INTRODUCCIÓN

Los conjuntos, son algo con lo que tenemos contacto todos los días, aún sin

percibirlo con la formalidad de las matemáticas. Desde el momento que el ser

humano tomó entre sus manos un puñado de piedras u observó un grupo de

animales, tomó conocimiento del "conjunto".

Sin embargo, por tratarse de conceptos matemáticos debemos fijar con

exactitud el significado de cada término para no dar lugar a contradicciones y

interpretaciones erróneas.

CONJUNTOS…

Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los

elementos que lo integran o que pertenecen a el; es decir, si se nombran todos

sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique.

Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una

letra mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto

específico de elementos.

Existen dos maneras de definir un conjunto dado:

a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del

conjunto.

b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que

representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de

elementos sin nombrar a ninguno en particular).

Por comprensión Por extensión

A = {Números dígitos} A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {Números pares] B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}

C = {Múltiplos de 5} C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}

PERTENENCIA

Los objetos que forman un conjunto se denominan elementos y la relación que

guardan los elementos con el conjunto recibe el nombre de relación de

pertenencia.

Para expresar la idea contraria, es decir, que un elemento no pertenece a un

conjunto se usa el símbolo que no pertenece.

Para indicar si un conjunto pertenece o no pertenece se utilizan los siguientes

símbolos.

CARDINALIDAD

El número de elementos que forman un conjunto es su cardinalidad, la cual se

representa con una n( C ) o dependiendo de qué letra tenga el conjunto, un

conjunto como el constituido por todos los números no tiene una cantidad

definida de elementos, pues cualquier número que pensemos siempre habrá

uno mayor. La cardinalidad de los conjuntos similares a este es infinita, es decir,

se trata de un conjunto infinito y se representa por un ocho acostado.

El conjunto infinito es un concepto, no un número; por tanto, resulta imposible

hacer operaciones con él.

UNION DE CONJUNTOS (U)

Es la operación por la que a partir de dos conjuntos o más se forma un conjunto

nuevo, en el que quedan incluidos los sujetos que hacen verdadera la

proposición que resulta de cambiar dos o más proposiciones abiertas o

mediante el conectivo lógico o. La nueva proposición se conoce como

disyunción y se simboliza con una v.

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

Es una operación al igual que la unión puede definirse de dos formas, una a

partir de las proposiciones abiertas que originan los conjuntos y otra con base

en los elementos de los propios conjuntos.

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia de dos conjuntos A y B representada por A/B es el conjunto que

contiene todos los elementos del conjunto A que no están en el conjunto B.

PRODUCTO CARTESIANO

Es una operación que se realiza entre dos conjuntos para establecer una

relación entre sus elementos. Se simboliza por medio de un signo X escrito entre

las dos letras que dan nombre a los conjuntos; es decir si M y N son conjuntos, su

producto cartesiano se simboliza M x N.

DIFERENCIA SIMÉTRICA

En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una

operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que

pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la

vez.

UNION

El conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números

pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I.

P = {2, 4, 6, ...}

I = {1, 3, 5, ...}

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

INTERSECCION

Dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de

números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :

P = {2, 4, 6, 8, 10,...}

C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}

D = {4, 16, 36, 64, ...}

SIMETRICA

Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el

conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los

cuadrados impares y los pares no cuadrados:

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}

C = {1, 4, 9, 16, 25,...}

D = {1, 2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 18...}

La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.

PRODUCTO CARTESIANO

Sean los conjuntos R = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} y P = {♠, ♥, ♦, ♣} (los

rangos y palos de la baraja inglesa). El producto cartesiano de estos conjuntos,

B , es el conjunto de todas las parejas rango-palo:

B = R × P = {(A, ♠), (2, ♠), ..., (K, ♠), (A, ♥), ... (K, ♥), (A, ♦), ..., (K, ♦), (A, ♣), ...,

(K, ♣) }

El conjunto B puede entenderse entonces como el conjunto de las 52 cartas de

la mencionada baraja.

2

Sean los conjuntos T de tubos de pintura, y P de pinceles:

, , ,

, , , ,

El producto cartesiano de estos dos conjuntos, T × P, contiene todos los posibles

emparejamientos de pinceles y tubos de pintura. De manera similar al caso de

un plano cartesiano en el ejemplo anterior, este conjunto puede representarse

mediante una tabla:

CONCLUSION

Through this work it has been observed the meaning and characteristics of

datasets, notations and kinds of sets that exist in mathematical terms, as well as

the different operations that we can perform among them and as they can be

represented well by understanding, by extension or through graph. Having said

that we can conclude that the sets are an important tool in mathematics for

solving problems or in daily life when the need of grouping, sorting and

assembling things arises.

RECOMENDATIONS

Identify the elements of a set.

Learn about the symbolic notations of the sets.

Clearly represent sets.

Meet the operations between sets.

Gracias