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Cálculo de uniones roscadas

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Text of Cálculo de uniones roscadas

Actividad docente Edición: Liset Ravelo Romero
Corrección: Fernando Gutiérrez Ortega
Editorial Feijóo, 2012
Editorial Samuel Feijóo, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Carretera a Camajuaní, km
5 ½, Santa Clara, Villa Clara, Cuba. CP 54830
RESUMEN
Las uniones roscadas son elementos de máquinas muy importantes, que tienen sus antecedentes desde
el siglo 300 a.n.e. Se utilizan como elemento de fijación de partes y piezas. En el presente trabajo se
exponen sus características, su clasificación, sus ventajas y sus limitaciones, así como los principales
parámetros geométricos y los materiales utilizados para su construcción. Se explican asimismo las
principales fallas a que están sometidas, y los cálculos de resistencia a la rigidez y a la fatiga requeridos
para su diseño y selección. Por último, se proponen ejercicios de selección y verificación de uniones
roscadas sometidas a diferentes condiciones de cargas.
Índice
Clasificación 8
Fallas de las uniones roscadas
10
Tensiones admisibles 11
13
Cálculo del coeficiente de rigidez del sujetador 20
Cálculo del coeficiente de rigidez de las piezas sujetadas 22
Cálculo de resistencia a la fatiga 23
Procedimiento para aumentar la resistencia a la fatiga de las uniones roscadas 25
Cálculo de la carga externa sobre el tornillo más cargado 26
Ejercicios 30
Secuencia para el cálculo de verificación de una unión roscada 30
Uniones roscadas sometidas a cargas externas en el plano de la unión 30
Uniones roscadas sometidas a cargas externas en los planos perpendiculares al
plano de la unión… 34
Uniones roscadas sometidas a cargas externas en los planos perpendiculares al
plano de la unión y en el plano de la unión
48
Introducción
Los primeros antecedentes de la utilización de roscas se remontan al tornillo de Arquímedes,
desarrollado por el sabio griego del cual tomó su nombre alrededor del 300 A.C. En aquella
época se empleaban para la elevación de agua en el valle del Nilo. Durante el Renacimiento
las roscas comienzan a emplearse como elementos de fijación en relojes, máquinas de
guerra y en otras construcciones mecánicas. Leonardo da Vinci desarrolla por entonces
métodos para el tallado de roscas; sin embargo, éstas siguieron fabricándose manualmente y
sin ninguna clase de normalización hasta bien entrada la Revolución industrial.6
En 1841 el ingeniero inglés Whitworth definió la rosca que lleva su nombre, haciendo William
Sellers otro tanto en los Estados Unidos en el año 1864. Esta situación se prolongó hasta
1946, cuando la ISO (International Standard Organization) definió el sistema de rosca
métrica, adoptado actualmente en prácticamente todos los países. No obstante en los
EE.UU. se sigue empleando la norma de la SAE (Society of Automotive Engineers).
Las uniones roscadas se clasifican como uniones desarmables. Consisten en roscar
exteriormente una pieza e interiormente la otra de manera que quedan unidas mediante el
hilo de rosca. Tienen un amplio empleo pues cerca del 60 % de las piezas de las máquinas
son roscadas. Los principales elementos que las conforman son mostrados en la figura 1.
Fig. 1- Principales elementos de la unión roscada
Principales ventajas de las uniones roscadas
Son muy confiables, sobre todo a carga estática.
Presentan fácil montaje y desmontaje.
Se pueden unir diferentes tipos de materiales.
No modifican las propiedades mecánicas de las piezas a unir.
Tienen una amplia estandarización.
Bajo costo debido a su amplia estandarización y procesos de producción muy
productivos.
No se logra la hermeticidad de las uniones por soldadura.
Se pueden aflojar o debilitar ante variaciones de la carga o la temperatura.
Suelen requerir elementos adicionales para la fijación
Presentan baja resistencia a cargas variables.
Tipos de elementos de unión
Los principales tipos de elementos de unión se muestran en la figura 2. La unión mediante
perno y tuerca se emplea fundamentalmente cuando el espesor de los elementos a unir no
es muy grande y se permite hacer agujeros pasantes; por el contrario, la unión mediante
tornillo se utiliza cuando uno de los elementos a unir permite hacer un agujero pasante y en
el otro una rosca para enroscar el tornillo. Por último, la unión con espárrago se emplea
cuando no existe espacio para la tuerca o no es posible realizar el agujero roscado en una
pieza o el agujero pasante para el tornillo en la otra.
Fig. 2- Tipos de elementos de unión
Clasificación
De acuerdo a su aplicación: [5]
1) Rosca de sujeción: Se destinan para la fijación de piezas. Generalmente se fabrican de
perfil triangular con los vértices truncados. El perfil triangular posibilita:
a) Rozamiento elevado que asegura un menor peligro de aflojamiento de la rosca
apretada.
c) Comodidad de fabricación.
2) Roscas de sujeción y estancas: Se destinan tanto para la sujeción de piezas como para
evitar la salida de gases o líquidos. Son de perfil triangular pero sin juegos radiales con
vértices redondeados.
3) Roscas para la transmisión de movimiento: Se fabrican en forma trapecial con perfil
simétrico y asimétrico (Dientes de sierra) y a veces con perfil rectangular.
De acuerdo a la forma geométrica de la superficie: cilíndrica y cónica.
De acuerdo a la posición de la zona roscada: exterior e interior.
De acuerdo al perfil de la rosca: cuadrada, trapezoidal, triangular, redonda.
De acuerdo al número de filetes: De una y varias entradas.
De acuerdo al sistema de unidades empleado en su fabricación:
- Métrica (Anexo 1): Las dimensiones de la rosca se expresan en milímetros, el ángulo del
perfil es de 60º. Se designan con la letra M seguida del diámetro exterior de la rosca en
milímetros. El paso se indica sólo si es rosca fina. Ejemplo: M10 rosca métrica con diámetro
exterior 10 mm y paso (normal) 1,5 mm, M10x1, rosca métrica con diámetro exterior 10 mm y
paso 1 mm.
- Inglesa: Las dimensiones de la rosca se expresan en pulgadas seguidas del paso de la
rosca en hilos por pulgadas. Ejemplo: Rosca inglesa con diámetro exterior de
media pulgada (12,7 mm) y paso de 13 hilos en una pulgada. (El paso equivalente en
milímetros es ) UNC significa rosca gruesa.
Rosca inglesa con diámetro exterior de media pulgada (12,7mm) y paso de 20
hilos en una pulgada. (El paso equivalente en milímetros ) UNC significa rosca fina.
La rosca de tubería se designa por el diámetro interior del tubo. (En realidad el diámetro del
tubo resulta un poco mayor debido a que se ha logrado fabricar tubos de paredes más
delgadas). Ejemplo: 1/2 Diámetro interior del tubo de 1/2 pulgada (En realidad es un poco
mayor). El diámetro exterior del tubo así como el paso hay que buscarlo en la norma
correspondiente.
El ángulo del perfil del vértice de la rosca inglesa es 55º.
Por ser la de mayor utilización en Cuba la rosca de sujeción en el sistema métrico es la que
se aborda en el presente trabajo.
Principales parámetros geométricos
Los parámetros geométricos principales se muestran en la figura 3.
- Diámetro exterior (mayúscula para la tuerca): d o D
- Diámetro interior o menor: d1 o D1.
- Diámetro de paso o medio: d2 o D2.
- Paso: t.
Fig. 3- Principales parámetros geométricos para roscas métricas
Materiales empleados en los elementos roscados
Los materiales más empleados son aceros al carbono y aceros medianamente aleados, con
y sin tratamiento térmico. (Ver tabla 1)
Fallas de las uniones roscadas
Las fallas en las uniones roscadas se clasifican en: [2]
A carga estática:
Rotura de la rosca (“Irse de rosca”) A cortante, a aplastamiento y a flexión
Rotura del cuerpo
A carga variable (90 % del total de fallas), producto de la concentración de tensiones.
La rotura se produce en los pernos y tornillos como se indica en la figura 4.
65 % 1ro y 2do filetes de trabajo.
20 % Cambio de sección de la rosca
al cuerpo.
la cabeza.
Fig. 4- Zonas donde se produce la rotura de las uniones roscadas
Cálculo de las uniones roscadas a cargas estáticas
En la figura 5 se muestra un tornillo roscado sin pretensión, es decir, antes de aplicar la
fuerza (Po) en las piezas sujetadas, en el cuerpo del tornillo no actúa ninguna carga.
Fig. 5- Unión roscada no pretensada
Se ha demostrado, mediante gran cantidad de ensayos de tracción en barras cilíndricas
roscadas, que una varilla sin roscar cuyo diámetro es igual al valor medio del diámetro de
paso y del diámetro menor de la rosca tendrá la misma resistencia a la tracción que la varilla
roscada. El área transversal del elemento sin roscar se llama área de esfuerzo de tracción
del elemento roscado.[1]
El tornillo se calcula, entonces, como una barra sometida a tracción.
Para el cálculo de proyecto:
El área de esfuerzo de tracción se puede obtener también por la ecuación siguiente: [3]
La cabeza del tornillo está sometida a cortante y flexión y los hilos de rosca a cortante,
aplastamiento y flexión. Se puede demostrar que para las condiciones de carga crítica de
tracción del tornillo la resistencia de la cabeza del tornillo a cortante se garantiza si su altura
y la resistencia a aplastamiento de la rosca de la tuerca se garantiza si su altura
. Por esa razón los valores normalizados son: K = 0,7d y m = 0,8d. De esta forma se
garantiza aproximadamente igual resistencia en la rosca y en el cuerpo del tornillo, es decir si
el cuerpo del tornillo no falla a tracción, la rosca tampoco fallará.
Tensiones admisibles [1]
La resistencia del perno o tornillo es el factor clave en el diseño o análisis de uniones
atornilladas. La resistencia se expresa enunciando la resistencia mínima a la tracción o
resistencia límite mínima.
La carga límite es la fuerza máxima que un perno puede resistir sin experimentar una
deformación permanente. La resistencia límite es el cociente de la carga límite y el área de
esfuerzo de tracción. La resistencia límite, por lo tanto, corresponde aproximadamente al
límite de proporcionalidad y en forma aproximada se puede considerar el 90 % de la
resistencia de fluencia estimada con desplazamiento de 0,2 %.
Tabla 1. Especificaciones mecánicas para pernos, espárragos y tornillos de acero
Clase
de
resiste
ncia
(A.B)
Intervalos
de
tamaño
Resistencia
Acero de
Acero de
Acero de
Acero
aleación,
revenido
Las resistencias mínimas son las resistencias superadas por el 99 % de los sujetadores.
La primera cifra A de la clase de resistencia indica la centésima parte de la resistencia a la
tracción en MPa. . El producto de las dos cifras de la clase de resistencia
representa la décima parte de la tensión nominal del límite de fluencia.
Uniones que se arman con tensado previo
En las uniones roscadas los tornillos se estiran y las piezas se comprimen. En la figura 6 se
representa el ensamble tornillo y junta como si se tratara de dos resortes, las piezas
mediante un resorte a compresión de constante y el tornillo mediante otro resorte a
tracción de constante [2]
Fig.6- Esquema representativo de la unión roscada
Este fenómeno se ilustra en la figura 7, mediante una unión hermética de un recipiente a
presión, donde en a) se tiene la unión ajustada sin carga, en b) se tiene la unión con la
precarga inicial aplicada V donde la fuerza resultante de tracción sobre los tornillos y de
compresión sobre las piezas coinciden con el valor de V y los desplazamientos de estos
elementos dependerán de la rigidez de los mismos, en c) el recipiente contiene el fluido,
produciéndose la carga externa sobre los elementos de la unión lo cual origina un incremento
de la fuerza de tracción y de la deformación en los tornillos que tiende a separar las
piezas, reduciéndose la deformación de estas en la misma medida en que se deforman los
tornillos. La precarga remanente en la junta V' tiene que garantizar la hermeticidad y solidez
de la unión.
Fig. 7- Esquema representativo de las deformaciones
En la figura 8 se muestra por separado la relación fuerza-desplazamiento para los tornillos y
para las piezas-junta, donde:
VEs la precarga o pretensión inicial que produce la deformación mínima en el tornillo
y la máxima sobre las piezas-junta .
PEs la carga externa de tracción que produce un incremento de la fuerza sobre el tornillo
y de la deformación del tornillo , alcanzando este, cuando P es máximo, la
deformación . Esto a su vez provoca una reducción de la precarga sobre las piezas-junta
disminuyendo la deformación de las piezas y la junta , en la misma magnitud en
que se incrementa en los tornillos , alcanzándose en las piezas y junta el valor mínimo
de deformación .
V'Es la precarga o pretensión residual mínima con que queda la junta cuando actúa la
presión pmax. V' tiene que garantizar la hermeticidad o solidez de la unión.
PoEs la fuerza de tracción total sobre el tornillo.
Fig. 8- Relación fuerza-desplazamiento en la unión roscada
De acuerdo con la ley de Hooke se puede obtener la ecuación que permite el cálculo de la
rigidez K:
Constante de rigidez o constante elástica del tornillo.
Constante de rigidez o constante elástica de las piezas y junta.
Del gráfico de la figura 8 se puede ver que la carga externa P se reparte de la forma
siguiente:
Donde:
Reducción de la precarga en la zona de unión de las piezas, el valor menor de la
precarga es V'.
Es el incremento de la carga en el tornillo.
La fuerza máxima en el tornillo Po y la fuerza de precarga mínima en la junta V' vienen dadas
por la expresión:
De donde se obtiene:
Donde:
De un análisis similar se puede obtener también:
CConstante de la unión. (Fracción de la carga externa P que actúa sobre el tornillo.).
Generalmente el valor de C está alrededor de 0,2 lo que significa que las piezas sujetadas
toman aproximadamente el 80 % de la carga.
Entonces se puede expresar en función de C
La carga total sobre el tornillo:
La pretensión inicial y la residual:
Las tensiones de tracción en el tornillo:
De donde se puede obtener la ecuación para comprobar la resistencia del perno a carga
estática calculando un coeficiente n que representa cuántas veces hay que aumentar la
carga externa P para que las tensiones en el tornillo se igualen a las tensiones permisibles:
[1]
De donde:
Cualquier valor de n > 1 en esta ecuación asegura que el esfuerzo en el perno es menor que
la resistencia limite.
En una unión roscada se debe garantizar también que con la acción de la fuerza externa P
las piezas sujetadas no se separen. Si ocurre la separación, la carga externa total será
impuesta al perno y la pretensión residual en las piezas es igual a cero. Sea el valor de la
carga externa que originaría la separación de la junta.
El factor de seguridad que previene contra la separación de la unión: [1]
Otra condición que debe cumplir la unión roscada es garantizar que las piezas sujetadas no
se deslicen una respecto a otra. Esta comprobación se realiza en aquellas uniones donde la
fuerza resultante en el plano de la unión Q es diferente de cero, los tornillos se han montado
con holgura y no existen elementos de descarga tales como chavetas, pines, escalones y
otros. Si se consideran las fuerzas de rozamiento en el empalme aplicadas en los ejes de los
tornillos el factor de seguridad que previene contra el deslizamiento de las piezas se puede
calcular por la ecuación: [5]
Donde:
Número de superficies de empalme
Coeficiente de fricción entre las piezas de la unión. Para las superficies secas de los
elementos de máquinas de hierro fundido y acero , para superficies no
trabajadas
Pretensión inicial V
Si la resistencia total del perno no se utiliza en el desarrollo del pretensado, entonces la junta
será ineficaz y débil. Los pernos de buena calidad pueden ser precargados en el intervalo de
plasticidad para desarrollar más resistencia. El alargamiento real del perno debe usarse
siempre que sea posible, en especial con carga a la fatiga para estimar la precarga. Se
recomienda, tanto para cargas estáticas como para cargas de fatiga, que los valores
siguientes se utilicen para la precarga inicial: [1]
Para conexiones no permanentes, tornillos reutilizables
Para conexiones permanentes
son las tensiones admisibles obtenidas de la tabla 1.
En el caso de otros materiales un valor aproximado es
Momento de torsión de apriete
Una parte del momento de apriete del perno ocasiona torsión en el mismo, lo que aumenta el
esfuerzo de tracción principal. Sin embargo, tal efecto de torsión se mantiene solo por la
fricción en la cabeza del perno y la tuerca y en el transcurso del tiempo se relaja y reduce
ligeramente la tensión del perno. En consecuencia, como regla, un perno se fracturará
durante el apriete, o no sufrirá ruptura en ningún momento. [1]
El momento de torsión de apriete define la precarga que se desea obtener en la unión
roscada. Existen diferentes medios para asegurar que se desarrolle tal precarga. Si la
longitud total del sujetador se pudiera medir con un micrómetro después de hecha la unión,
el alargamiento del perno debido a la precarga V se calcula mediante la ecuación:
Entonces solo resta apretar la tuerca hasta que el perno se alargue en la distancia Esto
aseguraría haber obtenido la precarga deseada. Sin embargo, por lo general no se puede
medir el alargamiento del sujetador ya sea porque su extremo roscado queda dentro de un
agujero ciego o porque es difícil acceder a él. En tales casos debe estimarse el momento de
torsión requerido para desarrollar la precarga especificada. Luego puede utilizarse una llave
torsiométrica, un dispositivo neumático de impacto o el método simple de giro de tuerca.
Una relación aproximada entre el par torsional T y la fuerza de pretensión V es:
Donde:
Coeficiente de torsión.
Depende de los materiales del tornillo, de la tuerca, y de las piezas sujetadas, de la
lubricación, y en general de las condiciones de explotación. Considera la fricción en la rosca
y en la cara de apoyo de la cabeza del tornillo o la tuerca. Para las condiciones comerciales
promedio se maneja, si existe alguna lubricación, K=0,15, si las roscas están bien limpias y
secas K = 0,2. La siguiente tabla muestra los valores de K para algunos casos de aplicación
en la industria.
Condición del perno
Con revestimiento de zinc (galvanizado) 0,2
Con lubricación 0,18
Cálculo del coeficiente de rigidez del sujetador. [1]
La constante de rigidez es la relación entre la fuerza aplicada al sujetador y la deformación
producida.
El agarre en una junta con perno es el grosor total del material sujetado. En la tabla 3 figura
a) el agarre es la suma de los espesores de ambos elementos y ambas arandelas. En la
figura b) el agarre es el espesor de la parte superior más el de la arandela.
La rigidez de la porción de un perno o tornillo que está dentro de la zona de sujeción consta
de dos partes: la de la porción no roscada o espiga y la de la porción roscada . Por lo
tanto, la constante de rigidez del perno es equivalente a la de dos resortes en serie.
Rigidez de la parte roscada del perno o tornillo:
Rigidez de la parte no roscada del perno o tornillo:
Longitud de la parte roscada del perno o tornillo.
Área de la parte no roscada del perno o tornillo.
Longitud de la parte no roscada del perno o tornillo.
Es la rigidez estimada del perno o tornillo en la zona de agarre.
Tabla 3. Dimensiones de la zona de agarre
a) b)
Longitud del agarre.
Longitud del agarre efectivo.
LLongitud del sujetador.
Longitud de la zona roscada dentro del
agarre.
Cálculo del coeficiente de rigidez de las piezas sujetadas [1]
Puede haber más de dos elementos abarcados…

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