Embed Size (px)
Citation preview
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 1
Chapter 7 :ENTROPY
•อสมการของคลอเซียส•นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป•หลักการเพ่ิมข้ึนของเอนโทรป•สิ่งที่ทําใหเอนโทรปเปล่ียนแปลง•กระบวนการไอเซนโทรปก•การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธของแข็ง ของเหลวและกาซ•ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก
อสมการของคลอเซียส (Clausius Inequality)
อสมการของคลอเซียสมีรูปแบบเปน
0≤∫ TQδ
“อินทิเกรทครบวงรอบของวัฎจักรของ dQ/T นัน้จะตองนอยกวาหรือเทากับศูนยเสมอ”
การพิสูจนอสมการของคลอการพิสูจนอสมการของคลอเซียสเซียส
CRsysrevC dEQWWW −=+= δδδδ
SYSTEM δWsys
HErev δWrev
δQ
δQR
T
เครื่องจักรความรอนยอนกลบัได
จะได
TT
TT
RR
out
in
out
in
=
=
δδ
หรือTQ
TQ
R
R δδ=
CRC dETQTW −=δδดังนั้น
เมื่อทํางานเมื่อทํางานเปนวัฎเปนวัฎจักรจักร
จะได ∫ ∫ ∫−= cRC dETQTW δδ
∫=TQTW RC
δδหรือ
•เมื่อระบบรวมรับความรอนจากแหลงเดียว•งานนี้จงึไมสามารถเปน Work Output ไดδWC ตองเปนลบหรือศูนย
สรุปสรุป
จาก ∫=TQTW RC
δδ
δWC นอยกวาหรือเทากับศนูยTR มากกวาศนูย
∫ ≤ 0TQδ 11
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 2
กระบวนการยอนกลับได
ถาระบบนี้ยอนกลับไดแบบภายใน
WC = -WC
∫ = 0revint,T
Qδ
ถาระบบยอนกลับไมได ∫ < 0TQδ
ถาระบบยอนกลับได
ตัวอยาง
เคร่ืองจักรความรอนรับความรอน 600 kJ จากแหลง 1000K เปล่ียนความรอนไดเปนงานสุทธิ 150kJ ทิ้งความรอน 450 kJ ใหกับแหลง 300K จงพิจารณาวาเครื่องจักรนี้ทํางานขัดกับกฎขอที่สองหรือไม ใหพิจารณาโดยใช (a) หลักของคารโน (b) อสมการของคลอเซียส
(a) (a) ใชหลักของคารโนใชหลักของคารโน
พิจารณา
threvth,
revth,
th
ηη
η
η
>
=−=−=
=−=−=
7.0100030011
3.060045011
H
L
H
L
TT
OK
((bb) ) ใชใช อสมการของคลอเซียสอสมการของคลอเซียส
พิจารณา
09.0300450
1000600
<−=−=
−=
+=
+=
∫ ∫
∫∫ ∫
kJ
TQ
TQ
TQ
TQ
TQ
TQ
TQ
L
L
H
H
LH
δδ
δδδ
rejectheatadd heat
OK
เอนโทรปเอนโทรป (Entropy)(Entropy)
พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ
ระบบเปลี่ยนแปลงจาก A-B และ B-Aคุณสมบัติเม่ือกลับมาที่เดิมแลวตองไมเปลี่ยนแปลง
AB
คุณสมบัติของระบบคุณสมบัติของระบบ
AB
A-B : Internal ReversibleB-A : Internal Reversible
∫ = 0revint,T
Qδ 01
2
2
1
=+ ∫∫BA T
QTQ δδ
∫∫∫ =−=2
1
1
2
2
1 BBA TQ
TQ
TQ δδδ ∫∫ =
2
1
2
1 BA TQ
TQ δδหรือ
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 3
เอนโทรปเอนโทรป
ในเมื่อ
∫revT
Q
int,
δ
∫∫ =2
1 B
2
1 A TQ
TQ δδ
แสดงวา ตองเปนคุณสมบัติ
นิยาม Entropy, Srevint,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
TQdS δ
เอนโทรป
หรือ
∫∫ =−==Δ2
1
12
2
1 revint,TQSSdSS δ
เอนโทรปเปน extensive propertyเอนโทรปตอหนวยมวล s = S/m
22
ขอควรจํา
เอนโทรปเปนคุณสมบัติ
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปจาก 1-2 จะเทากับ S2-S1 เสมอไมวากระบวนการแบบใด
แต S2 - S1 จะเทากับอินทิเกรท dQ/T กอตอเมื่อเปนกระบวนการยอนกลับได
ตัวอยางตัวอยาง
ถังใบหนึ่งหุมฉนวนโดยรอบ บรรจุอากาศ 5kg ท่ี 15°C, 100 kPa ขดลวดความรอนไดใสเขาไปในถังเพื่อใหความรอน กระทั่งอุณหภูมิเปลี่ยนเปน 40 °C จงหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปของ
กระบวนการ
วิธีทําวิธีทํา
ในเม่ือถังหุมฉนวน Q = 0 ดังน้ัน
0==Δ ∫ TQS δ
เนื่องจากกระบวนการนี้ยอนกลับไมได การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปตองหาจากวิธีอื่น
แนวคิดแนวคิด
1. เราตอง “จินตนาการ” หากระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดภายในที่
เปลี่ยนแปลงจาก 1 ไปสู 2
2. กระบวนการที่เรา “จินตนาการ” ข้ึนมาก็คือมีแหลงความรอนจากภายนอกถายเท
ความรอนใหแทน
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 4
แนวคิดแนวคิด
กระบวนการนีแ้มวาจะเปนกระบวนการยอนกลับ
ไมไดโดยรวม แตถาพิจารณาเฉพาะในระบบกระบวนการนีไ้มมีความยอนกลับไมไดเกิดขึ้น
ภายในระบบ เพราะฉะนั้นกระบวนการนี้จึงเปนกระบวนการยอนกลับไดภายใน
วิธีทําวิธีทํา
ปริมาณความรอนที่ถายเทหาไดจาก
dUQdUWQ
==−
δδδ
ใหอากาศเปน ideal gas จะได dU =CV dT
kJ/Krevint,
30.0ln1
22
1
2
1
====Δ ∫∫ TTmC
TdTmC
TQS VVδ
กรณีพิเศษกรณีพิเศษ:: กระบวนการถายเทความรอนที่กระบวนการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่แบบยอนกลับไดภายในอุณหภูมิคงที่แบบยอนกลับไดภายใน
การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปในกรณีอุณหภูมิคงที่ จะได (T =T
0 คาคงที่)
∫∫∫ ===Δ2
10
2
1 0
2
1 revint,
1 QTT
QTQS δδδ
0TQS =Δ 33
ตัวอยางตัวอยาง
ระหวางกระบวนการหนึ่งระบบไดถายเทความ
รอนออกไปเปนปริมาณ 75 kJ ใหกับส่ิงแวดลอมท่ีมีอุณหภูมิ 525 K จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของส่ิงแวดลอม
คําตอบคําตอบ
สมมุติใหส่ิงแวดลอมเปนแหลงความรอนซึ่งอุณหภูมิ
จะคงที่ การถายเทความรอนจึงเปนแบบการถายเทความรอนที่อุณหภูมิคงที่และเนื่องจากไมมีความ
ยอนกลับไมไดเกิดขึ้นในสิ่งแวดลอม จึงไดวา
KkJTQS /143.0
52575
0
=+
==Δ
หลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป
พิจารณากระบวนการ 2 กระบวนการ
12
2-1: Internal Reversible1-2: Reversible or Irreversible
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 5
จากอสมการของคลอจากอสมการของคลอเซียสเซียส
จะได 0≤∫ TQδ
01
2
2
1
≤+ ∫∫revint,T
QTQ δδ
211
2
1
2 revint,
SSSTQ
−=Δ=∫δ
แต
หลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปหลักการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรป
ดังนั้น 021
2
1
≤−+∫ SSTQδ
∫≥−2
1
12 TQSS δ
∫≥Δ2
1TQS δ
TQds δ
≥หรือ 44
สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปสรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป
กระบวนการยอนกลับได ∫=Δ2
1 revint,TQS δ
∫>Δ2
1TQS δ
กระบวนการใดๆ
เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป
พลังงานที่เปลีย่นแปลงของระบบปดจะเทากับ
พลังงานที่ถายโอนระหวางระบบและสิง่แวดลอม
เสมอไมวาจะเปนกระบวนการแบบใด สวนเอนโทรปที่เปลี่ยนแปลงจะเทากบัเอนโทรปที่ถายโอน เฉพาะกระบวนการยอนกลับไดเทาน้ัน
เปรียบเทียบพลังงานกับเอนโทรป
พลังงานจะถายโอนไดในรูปของงานและความ
รอน สวนเอนโทรปน้ันจะถายโอนไปกับความรอน น่ันคือถามีถายโอนความรอนจะตองมีการถาย
โอนเอนโทรปเสมอแตถาการถายโอนพลังงานใน
รูปของงานจะไมมีการถายโอนเอนโทรป
เอนโทรปเอนโทรปที่ที่เกิดข้ึนเกิดข้ึน ( (Entropy of Generation)Entropy of Generation)
จากอสมการ ∫≥Δ2
1TQS δ
สามารถเขียนไดวา
genSTQSS +=− ∫
2
1
12δ
โดย Sgen คือเอนโทรปที่เกิดขึ้น และเปนบวกเปนบวก
55
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 6
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
พิจารณาระบบโดดเดี่ยว
0≥Δ isolatedS
เอนโทรปของระบบโดดเดี่ยวจะเพิ่มข้ึนเสมอ
เอนโทรปจะคงที่เฉพาะในกรณีกระบวนการเปน
กระบวนการยอนกลับไดเทานั้น
พิจารณาระบบโดดเดี่ยวที่มีระบบยอยอยูภายใน
0≥Δ+Δ surrsys SS
0≥Δ+Δ=Δ= surrsystemtotal SSSSgen 66
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
สมการนี้สามารถใชไดทั้งระบบปดและระบบเปด ซ่ึงสรุปไดวา กระบวนการที่เกิดขึ้นของระบบใดๆ ก็ตามตองทําใหการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป
โดยรวมมากกวาหรือเทากับศูนยเสมอ
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
ไมมีกระบวนการยอนกลับไดในความเปนจริง กระบวนการตางๆที่เกิดขึ้นนัน้ลวนแตทาํใหเกิดเอนโทรปเพ่ิมขึ้นทั้งสิ้น และยิ่งกระบวนการมีความยอนกลับไมไดมากขึ้นเทาใดการเกิดเอนโทรปก็ยิ่งมากขึ้นเทานั้น
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
เอนโทรปของระบบและสิ่งแวดลอมนั้นตัวใดตัวหนึ่งสามารถลดลงไดในระหวางการเกิดกระบวนการ แตผลรวมของทั้งสองจึงจะตองมากกวาศูนย
สรุปการเปลี่ยนแปลงเอนโทรป
ถาΔStotal > 0 : กระบวนการยอนกลับไมได
ถา ΔStotal = 0 :กระบวนการยอนกลับได
ถา ΔStotal < 0 : กระบวนการที่เปนไปไมได
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 7
การสมดุลเอนโทรปของระบบปด
ระบบปดไมมีการถายเทมวลขามขอบเขต ดังน้ันการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปจะเกิดขึ้นเนื่องจาก
การสงผานหรือถายโอนเอนโทรปเทาน้ัน
sysgen,STQSS +=− ∫
2
1
12δ
55
การสมดุลเอนโทรปของระบบปด
การเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปของระบบปด
จะเทากับ ผลรวมของเอนโทรปที่ถายเทผานขอบเขตโดยการถายเทความรอน รวมกับ เอนโทรปที่สรางข้ึนภายในระบบเนื่องจากผล
ของความยอนกลับไมได
พิจารณาสิ่งแวดลอมเปนแหลงสะสมพลังงาน
ใหเกิดการถายเทความรอน n จุด แตละจุดถายเทที่อุณหภูมิ Tk เปนปรมิาณ Qk
( ) sysgen,STQ
SSSk
ksyssys +=−=Δ ∑12
sysgen,STQ
dtdS
k
k
sys
+=∑ตอหนวยเวลา
การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม
สําหรับสิ่งแวดลอมถาสมมุติวาเปนแหลงสะสม
พลังงานความรอน
∑=ΔR
Rsurr T
QS คิดสิ่งแวดลอมเปนหลักคิดสิ่งแวดลอมเปนหลัก
การแยกพิจารณาระบบและสิ่งแวดลอม
จากนั้นใชความสัมพันธ
0≥Δ+Δ=Δ= surrsystemtotal SSSSgen
อยาลืมวา
∑=ΔR
Rsurr T
QS คิดสิ่งแวดลอมเปนหลักคิดสิ่งแวดลอมเปนหลัก
66
ตัวอยาง
กระบอกสูบบรรจุนํ้าในสภาพของผสมอิ่มตัวที่ 100°C เกิดการเปลี่ยนแปลงดวยกระบวนการความดันคงที่ ความรอน 600 kJ ถายเทออกจากน้ําสูอากาศรอบขางที่มีอุณหภูมิ 25°C ทําใหไอน้ําบางสวนกลั่นตัว จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ (a)นํ้า (b) ของอากาศรอบขาง(c) กระบวนการน้ีสามารถเกิดขึ้นไดจริงหรือไม
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 8
คําตอบ (a)
เม่ือรักษาใหนํ้ามีความดันคงที่และเกิดการเปลี่ยน
สถานะของน้ําจึงทําใหอุณหภูมิของน้ําคงที่ดวย ดังน้ันกระบวนการจึงเปนกระบวนการถายเทความ
รอนที่อุณหภูมิคงที่
KkJTQS
WATER
WATERWATER /61.1
)273100(600
−=+
−==Δ
คําตอบ (b)
ใหอากาศเปนแหลงความรอนซึ่งถือวาอุณหภูมิ
คงที่ ดังน้ัน
KkJkJTQS
AIR
AIRAIR /01.2
)27325(600
+=+
+==Δ
คําตอบ (c)
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปทั้งหมด
KkJ
SSS AIRWATERtotal
/4.001.261.1
+=+−=
Δ+Δ=Δ
กระบวนการนี้เปนไปไดเพราะ Sgen > 0
สมดุลยเอนโทรปของปริมาตรควบคุม
พิจารณา
CV
การสมดุลเอนโทรปของระบบเปด
อัตราการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปใน CV
= เอนโทรปทีถ่ายโอนไปกับความรอน
+ เอนโทรปทีข่นถายเขา CV กับมวลที่ไหลเขา
- เอนโทรปทีข่นถายออก CV กับมวลที่ไหลออก
+ อัตราเอนโทรปที่สรางขึ้นภายใน CV
สมการการสมดุลเอนโทรป
cvgeneeiik
k SsmsmTQ
tdSd
,+−+= ∑∑∑CV
∑=R
R
TQ
dtSd surr
CV;
Surrounding;
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 9
สมการการสมดุลเอนโทรป
พิจารณาสิ่งแวดลอมเปนหลัก
0≥++−= ∑∑∑R
Riiee T
QdtSd
smsmS CVgen
CVmisimese
77
Steady-State Steady-Flow Process
ในสภาพการไหลคงตัว
0≥+−= ∑∑∑R
Riiee T
QsmsmS gen
0CV =dtSd
สาเหตุท่ีทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง
1. การถายเทความรอน
2. การไหลของมวลเขาหรือออกจากระบบ
3. ความยอนกลับไมได
กระบวนการไอเซนโทรปก
ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได และไมมีการถายเทความรอน เอนโทรปของกระบวนการนี้ตองคงที่เราเรียกกระบวนการที่เอนโทรปคงที่วากระบวนการไอเซนโทรปก (Isentropic Process)
ขอสังเกตเก่ียวกับเอนโทรป
กระบวนการจะเกิดขึ้นในทิศทางที่แนนอน
เทานั้นไมใชวาจะเกิดขึ้นไดในทุกทิศทาง และทิศทางที่จะเกิดขึ้นจะตองทําใหเอนโทร
ปทั้งหมดคือระบบรวมกับสิ่งแวดลอมเขา
ดวยกันมีคามากกวาหรือเทากับศูนย
ขอสังเกตเก่ียวกับเอนโทรป
เอนโทรปนั้นเปนปริมาณที่ถูกสรางข้ึนมาได
และจะเพิ่มขึ้นเสมอสําหรับกระบวนการที่
เกิดขึ้นจริงดังนั้นเอนโทรปจึงเพิ่มขึ้นทุก
ขณะที่มีการเกิดกระบวนการไมวาจะเปน
กระบวนการใดๆก็ตาม
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 10
ขอสังเกตเก่ียวกับเอนโทรป
ในการสรางอุปกรณทางวิศวกรรมจําเปนตองพิจารณาออกแบบใหมีความยอนกลับไมไดเกิดขึ้นนอยที่สุด นั่นคือตองพยายามใหเกิดเอนโทรปที่สรางขึ้น ใหนอยที่สุดเทาที่จะทาํได
เอนโทรปคืออะไร ?
เอนโทรป คือความไมเปนระเบียบของโมเลกุล
molecular disorder or molecular randomness
กฎขอท่ีสามของเทอรโมไดนามิกส
เอนโทรปของ pure crystalline substance ที่อุณหภมูิศูนยองศา
สัมบูรณจะเทากับศูนย
แผนภาพ T-s
TdSQ rev=int,δ
Qint, rev= พ.ท.ใตเสนโคงของกระบวนการในแผนภาพ T-s
T-s diagram ของวัฎจักรคารโน
สําหรับกระบวนการยอนกลับไดที่มีอุณหภูมิคงที่ จะมีเสนแสดงกระบวนการเปนเสนตรงขนานกับแกน s
สําหรับกระบวนการเอนโทรปคงที่ (isentropic) จะเปนเสนตรงขนานแกน T
T-s diagram ของวัฎจักรคารโน
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 11
T-s diagram ของวัฎจักรคารโน ความสัมพันธของ Tds
จากกฎขอที่หน่ึงพิจารณากระบวนการยอนกลับ
ไดภายในของระบบปดหยุดนิ่ง
dUWQ REVINTREVINT =− ,, δδ
TdsQ REVINT =,δแต
PdVW REVINT =,δและ
ความสัมพันธของ Tds
นั่นคือ TdS = dU + PdV
หรือ Tds = du + Pdv
และจาก h = u + Pv
dh = du + Pdv + vdP = Tds + vdP
นั่นคือ Tds = dh - vdP 88
88
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์
เอนโทรปที่เปลี่ยนแปลงของสารบริสุทธิ์ไดแสดงคาไวในตาราง
การหาคาเอนโทรปจากตารางจะเปนวิธีที่รวดเร็วและถูกตองที่สุด
สําหรับรายละเอียดในการหาคาก็เหมือนกับคุณสมบัติตัวอื่นๆทุกประการ
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรป ของสารบริสุทธิ์ ตัวอยาง
ถังแขง็แรงบรรจุ R-134a มวล 5 kg ที่ 20°C, 140kPa จากนั้น R-134a ไดเย็นตวัลงขณะที่มีการคน R-134aไปพรอมๆ กันจนกระทั่งความดันของ R-134a ลดลงเหลือ 100 kPa จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการนี้
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 12
ขั้นตอน
P1= 140 kPa, T
1= 20 °C (Table A-11)=>Superheat
ได s1= 1.0624 kJ/kg-K, v
1= 0.16544m3/kg (A/12)
P2= 100 kPa, v
1= v2
(A-11)
ได vf = 0.0007259m3/ kg , vg = 0.19254m3/ kg
สภาวะ 2 เปน Sat. Mixture
ได sf = 0.07188 kJ/ kg-K , sg = 0.95183 kJ/ kg-K
คําตอบ
หาคา x2 จาก 8587.022 =
−=
fg
f
vvv
x
KkJsxss fgf /8275.022 =+=
ดังนั้น S2 = m(s2 - s1) = -1.1745 kJ #
กระบวนการไอเซนโทรปกของสารบริสุทธิ์
กระบวนการที่มีเอนโทรปคงที่จะเปน
กระบวนการที่ยอนกลับไดและไมมีการถายเท
ความรอน นั่นคือS1 = S2 99
กระบวนการที่เอนโทรปคงท่ี
กระบวนการที่เปนกระบวนการยอนกลับไดที่ไมมีการถายเทความรอนจะตองมีเอนโทรปคงที่เสมอ
แตกระบวนการที่มีเอนโทรปคงที่ไมจําเปนที่จะตองเปนกระบวนการยอนกลับได
ตัวอยาง
ไอน้ําไหลผานเขาสูเครื่องจักรกังหันไอน้ําที่ไดรับ
การหุมฉนวนอยางดีที่ 5MPa, 450°C และออกที่ 1.4MPa จงหางานท่ีไดจากเครื่องจักรกังหันไอน้ําตอหนวยมวลของไอน้ําที่ไหลผานเครื่องจักร ถากระบวนการเปนกระบวนการยอนกลับได
ขั้นตอน
P1= 5MPa, T
1= 450 °C
h1=3317.2 kJ/kg และ s
1=6.8210 kJ/kg-K
จากกฎขอที่หนึ่งจะได
PEKEHWQ Δ+Δ+Δ=−
21 hhw −=ในกรณีนี้จะได
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 13
คําตอบ
เปนกระบวนการอะเดียแบติกยอนกลับได หรือไอเซนโทรปกดังนั้น s
1= s2
P2= 14MPa, s
2= s1= 6.8210 kJ/kg-K
h2= 2967.4 kJ/kg
Table A-6
w = (3317.2-2967.4) kJ/kg = 349.8 kJ/kg
การเปล่ียนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว
ในกรณีของของแข็งและของเหลวถือวาเปน
สารที่อัดตัวไมไดและคาความรอนจําเพาะ
สามารถประมาณไดวา Cp = Cv= C
สามารถหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปจาก
PdVdUTds +=88
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของของแข็งและของเหลว
แต dV = 0 สําหรับของแข็งและของเหลว
ดังนั้น
TdTC
Tduds v==
1
2lnTTCs =Δ
หรือ
1010
ตัวอยาง
นําแทงเหล็กมวล 50 kg มีอุณหภูมิ 500 K ไปทิ้งในแมน้ําที่อุณหภูมิ 285 K แลวปลอยจนกระทั่งแทงเหล็กนั้นถึงจุดสมดุลยความรอน สมมุติวาคาความรอนจําเพาะของแทงเหล็กเทากับ 0.45kJ/(kg-K)
ตัวอยาง
จงหา การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของ
(a) แทงเหล็ก
(b) แมน้ํา
(c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกระบวนการ
คําตอบ (a)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของเหล็ก
( )
KkJ
TTmC
ssmSiron
/65.12500285ln)45.0)(50(
ln1
2
12
−=
=
=
−=Δเหล็ก
#
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 14
ปริมาณความรอนที่เหล็กสูญเสีย
( ) ( )KkJ
TTmCQ/2.4837
50028545.05012
−=−××=−=
คําตอบ (b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา
R
Rsurr T
QS =Δจาก 33
PEKEUWQ Δ+Δ+Δ=−
คําตอบ (b)การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา
ปริมาณความรอนที่น้ําได = เหล็กเสียQR= + 4837.2 k
KkJTQS
R
Rsurr /97.16
2852.4837
+===Δ
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของน้ํา
คําตอบ (c) การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปโดยรวม
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปทั้งหมด
การเปลี่ยนแปลงเหล็ก + น้ํา
KkJ
SSS surrsystotal
/32.4
97.1665.12
=
+−=Δ+Δ=Δ
#
กระบวนการไอเซนโทรปกของของแข็งและของเหลว
สําหรับกระบวนการไอเซนโทรปก
ΔS = 0ดังนั้นสําหรับของแข็งหรือของเหลว
01
ln 2 =TTC T1 = T2หรือ
สารที่อัดตัวไมไดนั้น กระบวนการที่เอนโทรปคงที่จะเปนกระบวนการที่มีอุณหภูมิคงที่
1010
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของกาซอุดมคติ
กาซอุดมคติ Pv = RT หรือ P = RT/v จาก
Tds = du + Pdv จะได
vdvR
TdTCds v +=
vdvRTdTCTds v +=
1
2
1
212 lnln
PPR
TTCsss p −=−=Δ
1
2
1
212 lnln
vvR
TTCsss v +=−=Δ
สมมุติใหกาซอุดมคติมี Cv , Cp คงที่
จะได
ทํานองเดียวกัน จาก Tds = dh - vdP
dPP
RTdTCTds p −=
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 15
กระบวนการไอเซนโทรปกของกาซอุดมคติ
ถา ΔS = 0
1
2
1
2 lnln0vvR
TTCs v +==Δ
RRC
VV
VV
TT V −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1
2
1
2
1
2 lnlnln
กระบวนการไอเซนโทรปกของกาซอุดมคติ
หรือ v
vp
v CCC
CR
vv
vv
TT
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
k
vv
TT
v
p
CC
k =เมื่อ
1111
กระบวนการไอเซนโทรปกของกาซอดุมคติ
หรือจาก
1
2
1
2 lnln0PPR
TTCs p −==Δ
1
2
1
2 lnlnPPR
TTC p =
RC
PP
TT p
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1
2
1
2
กระบวนการไอเซนโทรปกของกาซอุดมคติ
ดังนั้น
p
vpC
CC
PP
TT
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
2
1
2
kk
PP
TT
1
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1212
กระบวนการไอเซนโทรปกของกาซอุดมคติ
และจาก1
2
1
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
k
vv
TT k
k
PP
TT
1
1
2
1
2
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
k
vv
PP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
2
1
1
2
1111 1212
1313
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 16
งานที่ไดจากกระบวนการยอนกลบัไดจากการไหลแบบคงตัว
กฎขอที่หนึ่งสําหรับการไหลอยางคงตัว
dpedkedhwq revrev ++=−δδ
vdPdhTdsdTsqrev
−==δ
จาก vdPdhqrev −=δ
dpedkevdPwrev ++=−δ
88
หรือ pekevdpwrev Δ−Δ−−= ∫2
1
ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนและ
พลังงานศักยนอยมากจะได
∫−=2
1vdPwrev
งานที่ไดจากกระบวนการยอนกลบัไดจากการไหลแบบคงตัว
การพิสูจนวาอุปกรณท่ีมีการไหลอยางคงตัวจะใหงานมากที่สุดหรือใชงานนอยที่สุดเมื่อทํางานแบบยอนกลับได
พิจารณาเครื่องจักร 2 เครื่อง เครื่องหนึ่งทํางานแบบยอนกลับไดและอีกเครื่องหน่ึงเปน
เครื่องที่ทํางานแบบยอนกลับไมได โดยสภาพการทํางานของเครื่องจักรทั้งสองของไหล
ทํางานจะมีสภาวะเดียวกัน
การพิสูจน
จากกฎขอที่หนึ่งสําหรับเครื่องทั้งสองจะได
dpedkedhwq actact ++=−δδdpedkedhwq revrev ++=−δδ
revrevactact wqwq δδδδ −=−
actrevactrev qqww δδδδ −=−
การพิสูจน
แต Tdsqrev =δ
actactrev qTdsww δδδ −=−
Tq
dsT
ww actactrev δδδ−=
−
Tq
ds actδ≥44
การพิสูจน
ดังนั้น0≥
−T
ww actrev δδ
actrev WW δδ ≥
actrev WW ≥
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 17
สรุปการทํางานดวยกระบวนการยอนกลับได
อุปกรณที่ใหงานกับเรา
Wrev > Wact HEREVWRev
REFREVWRev อุปกรณที่เราตองใหงาน
Wrev < Wact
ประสิทธิภาพอะเดียแบติก
เคร่ืองจักรทํางานภายใตกระบวนการยอนกลับไดจะใหงานมากที่สุด หรือใชงานนอยที่สุดสําหรับอุปกรณที่ตองใหงาน
ดังนั้นอุปกรณที่ทํางานภายใตกระบวนการยอนกลับไดจึงเปรียบเสมือนจุดมุงหมายที่วิศวกรตองการ
ประสิทธิภาพอะเดียแบติก
นิยาม adiabatic efficiency ข้ึนมาซึ่งจะบอกวาเครื่องจักรที่สรางนั้นมีความสมบูรณมากนอย
เพียงไร ซ่ึงไมขัดกับหลักของเทอรโมไดนามิกส
บางครั้งเรียก isentropic efficiency
เคร่ืองจักรกังหันหรือเทอรไบน (Turbine)
( )( )isenoutin
actoutin
s
aT
hhhh
WW
−−
=
==Work Isentropic
Work Actualη 1414
TurbineTurbine เครื่องสูบและเครื่องอัดไอเครื่องสูบและเครื่องอัดไอ(Pump & Compressor)(Pump & Compressor)
สําหรับเครื่องสูบ
a
sP W
W==
WorkActual WorkIsentropicη
∫ Δ≈= PvvdPws
( )12
12
hhPPv
ww
aa
sP −
−==η 1515
Thermodynamics I
Chapter 7 Entropy 18
เครื่องอัดไอเครื่องอัดไอ (Compressor)(Compressor) ประสิทธิภาพไอเซนประสิทธิภาพไอเซนโทรปกโทรปกของของนอสเซิลนอสเซิล ( (Nozzle)Nozzle)
22
22
s
aN V
V==
exit at KE Isentropic
exit at KE Actualη
s
aN hh
hh
21
21
−−
=η
1616
PEKEHWQ Δ+Δ+Δ=−
Nozzle Nozzle
สรุปบทที่สรุปบทที่ 77
อสมการของคลอเซียส
นิยามของเอนโทรป การกําหนดคาเอนโทรป
หลักการเพิ่มขึ้นของเอนโทรป
สิ่งที่ทําใหเอนโทรปเปลี่ยนแปลง
สรุปบทที่สรุปบทที่ 77
กระบวนการไอเซนโทรปก
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปของสารบริสุทธิ์ ของแข็ง ของเหลวและกาซสมบูรณ
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปก
