เนื้อหา บทที่ 4 Energy Analysis of Closed System ...eng.sut.ac.th/me/meold/3_2551/425202/Chapter4.pdf · 6 ตัวอย าง 4-4 :Polytropic Process จงหา

1

บทที่ 4Energy Analysis of Closed System

เนื้อหา

-การถายเทความรอน-งานที่ไดจากการเคลื่อนที่-Polytropic Process-กฎขอที่หนึ่งของเทอรโมไดนามิกสสําหรับระบบปด-ความรอนจําเพาะ

การถายเทความรอน

พลังงานที่สามารถถายโอนระหวางระบบกบัสิ่งแวดลอมพลังงานที่สามารถถายโอนระหวางระบบกบัสิ่งแวดลอมแบงออกไดเปนแบงออกไดเปน 22 แบบแบบ คือคือ

ความรอนความรอน (Heat) (Heat) และงานและงาน (Work)(Work)

สําหรับสําหรับระบบปดระบบปดจะมีจะมีเฉพาะพลงังานเฉพาะพลงังานเทาน้ันที่สามารถเทาน้ันที่สามารถขามขอบเขตของระบบไดขามขอบเขตของระบบได


สาเหตุ : มาจากความแตกตางของอุณหถูมิ

พิจารณาเฉพาะในขณะที่พลังงานกําลังเดินขามขอบอขตของระบบเทาน้ัน

สําหรับกระบวนการใดที่ไมมีการถายเทความรอนเลย เรียกวา กระบวนการอะเดียแบติก (adiabatic process)

กระบวนการอะเดียแบติก (adiabatic process)

เกิดได 2 วิธี คือ

ระบบมีการหุมฉนวนอยางดี

การทําใหระบบกับสิ่งแวดลอมมีอุณหภูมิเทากัน

อัตราการถายเทความรอน ( )


kW

mkN ⋅

Q

พลังงานความรอน (Q)

สําหรับปริมาณความรอนเทียบตอหนวยมวลจะใช q =Q/m

หรือหนวย :

skJ /

kJ

หรือหนวย :

2


Power or work per unit time

P หรือkJ/s หรือ kW

อัตราการถายเทความรอน

kJ/s หรือ kW

เทียบตอเวลา

w = W/mq = Q/m เทียบตอหนวยมวลkJ หรือ kN.mkJ หรือ kN.mหนวย

งาน (W)ความรอน (Q)พลังงาน

tQQ /= W


การกําหนดเครื่องหมายของความรอนการกําหนดเครื่องหมายของความรอน

ระบบQ > 0 Q < 0

W < 0 W > 0

งานที่ไดจากการเคลื่อนที่ของขอบเขต

ในระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงขอบเขต

ตองมีงานที่ทําใหเกิดการเปลี่ยนขนาดขอบเขต

เรียกวา งานที่เกิดจากการเคลือ่นที่ของขอบเขต (moving boundary work)

หรือเรียกเพียงสั้นๆวา งานเน่ืองจากขอบเขต (boundary work)

ขนาดของแรงจากขอบเขต

ถาความดันในระบบเทากับ P ทําใหขอบเขตเคลื่อนที่ออกไป ds

งานที่ไดจะเปน δWb = F ds = PA ds

แต Ads = dV ดังน้ัน

W PdVb = ∫

ลักษณะของ Boundary WorkBoundaryBoundary WorkWork เทากับพ้ืนที่ใตกราฟของกระบวนการเทากับพ้ืนที่ใตกราฟของกระบวนการบนแผนภาพบนแผนภาพ P P--vv

ขนาดของ Boundary Workขนาดของ Boundary Work ข้ึนกับจุดเริ่มและจุดสิ้นสุดตลอดจนทั้งเสนทาง

3

Boundary Work ของ Cycle ตัวอยาง 4-1

ถังแข็งแรงใบหนึ่งบรรจุอากาศความดัน 500kPa อุณหภูมิ 150 °C จากน้ันไดมีความความรอนถายเทจากถังใบน้ีจนทําใหความดันและอุณหภูมิลดลงเปน 400 kPa , 65 ° C

จงหางานเนื่องจากขอบเขตที่ได

คําตอบ

เนื่องจากเปนถังแข็งแรง

ดังนั้นปริมาตรจะคงที่ dV=0

Wb = PdV = 0

สรุปไดวางานเนื่องจากขอบเขตในกระบวนปริมาตรคงที่ จะเทากับศูนย

คําตอบ

ตัวอยาง 4-2

กระบอกสูบที่ไมมีความฝดชุดหนึ่ง บรรจุดวยไอนํ้า 5 kg ท่ี 400 kPa, 200 °C ไดรับความรอนจนกระทั่งอุณหภูมิเพิม่เปน 250 °C แตท่ีอุณหภูมิน้ีลูกสูบก็ยังเคลื่อนท่ีขึ้นไมสุดความยาวของกระบอกสูบ และมวลของไอน้ําก็คงที่ตลอดเวลา จงหางานที่ไดจากกระบวนการน้ี

แนวทางการแกปญหา

เลือกไอนํ้าในกระบอกสูบเปนระบบกระบวนการนี้ความดันจะคงที่

P1 = P2 = P0

งานมีเฉพาะงานเนื่องจากขอบเขต มวลของระบบคงที่ น่ันคือ m1= m2= m

4

คําตอบ

ท่ีความดันคงที่งานเน่ืองจากขอบเขตจะเปน

Wb= m P0 (v2 - v1)

ท่ีสภาวะ 1 : T=200 °C, P =

จะมีสภาวะเปนไอรอนยวดยิ่ง

จากตารางคาได v1 =

0.40.4MPaMPa (Tab. A(Tab. A--4)4)

0.0.5343453434 mm3/3/kgkg (Tab. A(Tab. A--6)6)

คําตอบ

ที่สภาวะ 2 ; T=200 °C , P = 0.4 MPa

จากตารางจะได v2 =

แทนคา

Wb = (5)(400)[(0.59520-0.53434)]

= Ans

0.50.595209520 mm33//kgkg

121.7121.7 kJkJ

คําตอบ

400

kPa

400 kPa

P = 400 kPam = 5 kg

v1 = 0.53434 v2 = 0.59520 v, m3/kg

ตัวอยาง 4-3 : Isothermal Compression

ลูกสูบบรรจุอากาศปริมาตร 0.4 m3 ความดัน 100 kPa อุณหภูมิ 80 °C ถาอัดใหปริมาตรลดลงเหลือ 0.1 m3 โดยใหอุณหภูมิคงที่และถือวาอากาศนี้เปนกาซอุดมคติ จงหางานที่ไดจากกระบวนการนี้


สําหรับกาซอดุมคติ PV=mRT

แตเน่ืองจากอณุหภูมิคงที่ดังน้ัน PV ก็จะคงที่

ทําให PV = mRT = C โดย C เปนคาคงที่

จะไดวา

PV = C หรือ P = C / V

คําตอบ

จะไดจะไดW PdV C

VdV C

VV

PVVVb = = =

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟∫ ∫

1

2

1

22

11 1

2

1

ln ln

Wb = (100)(0.4)[ln(0.1/0.4)] = -55.45 kJ

5

Polytropic Process

ในกระบวนการขยายตัวและอัดตัวของกาซจริง ความสัมพันธระหวางความดันกับปริมาตรเปน

PVn = C โดยที ่n , C เปน คาคงที่

กระบวนการน้ีเรียกวา polytropic process

จงหางานที่ไดจากกระบวนการนี้

Polytropic Process

Polytropic Process

จาก PVn = C งานเนื่องจากขอบเขตจะเปน

( )W PdV CV dV CV

n CV V

n

PV PVn

bn

n n n

= = =− +

=−

− +

=−−

∫ ∫ −− + − + − −

1

2

1

2 1

1

22

11

1

2 2 1 1

1 1

1ในกรณีน้ี n ตองไมเทากับ 1

Polytropic Process

( )

1;ln

1;11

;

1

22

1

2

1

2

1

121122

2211

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛====

≠−−

=−−

=

===

∫∫ ∫ nVVCdV

VCPdVPdVW

nn

TTmRn

VPVPW

mRTPVVPVPC

b

b

nn ;Ideal gas

ตัวอยาง 4-4 :Polytropic Process

กระบอกสูบบรรจุแกสกระบอกสูบบรรจุแกสปริมาตรปริมาตร 0.05 m0.05 m33 ที่ที่ความดันความดัน 200 200 kPakPa โดยลูกสูบติดอยูกับสปริงที่มีโดยลูกสูบติดอยูกับสปริงที่มีคาคงที่ของสปริงคาคงที่ของสปริง 150 150 kN/mkN/m ภายใตสภาวะที่ไมมีแรงกระทําภายใตสภาวะที่ไมมีแรงกระทํา ใหความรอนจนกระทั่งใหความรอนจนกระทั่งปริมาตรเพิ่มขึ้นเปนสองเทาปริมาตรเพิ่มขึ้นเปนสองเทา พื้นที่หนาตัดลูกสูบเปนพื้นที่หนาตัดลูกสูบเปน 0.25 m0.25 m22

จงหาจงหา a) a) ความดันสุดทายความดันสุดทายในกระบอกสูบในกระบอกสูบ

b) b) งานทั้งหมดที่กระทําโดยแกสงานทั้งหมดที่กระทําโดยแกส

c)c) สวนของสวนของงานที่กระทํากับสปริงดวยการกดงานที่กระทํากับสปริงดวยการกด


6


จงหาจงหา a) a) ความดนัสุดทายในกระบอกสูบในกระบอกสูบ

ที่สภาวะสุดทาย จากโจทยจากโจทย VV22 = 2V= 2V11 = 2(0.05) = 0.1 m= 2(0.05) = 0.1 m33

ระยะที่สปรงิเคลื่อนที่ระยะที่สปรงิเคลื่อนที่ x = x = ΔΔV/A = (0.1V/A = (0.1--0.05)/(0.25) =0.2 m0.05)/(0.25) =0.2 m

พิจารณาที่สปริงพิจารณาที่สปริง แรงที่กระทํากบัสปริงที่ทําใหหดเขาแรงที่กระทํากบัสปริงที่ทําใหหดเขา 0.2 m0.2 m

จะไดวาจะไดวา F=F=kxkx = 150(0.2) = 30 = 150(0.2) = 30 kNkN

เราทราบวาเราทราบวา P=F/A = 30/0.25 = 120 mP=F/A = 30/0.25 = 120 m22

เพราะฉะนั้น ความดันสุดทายในกระบอกสูบ = P1+Pspring


เพราะฉะนั้น ความดันสุดทายในกระบอกสูบ = P1+Pspring

Pfinal = 200 + 120 = 320 kPa Ans

b) งานที่กระทําโดยแก็ส หาไดจากพื้นที่ใตกราฟของ P กับ V

W = (1/2)(200 +320)(0.1-0.05) = 13 kJ Ans


c) งานจากการกดสปรงิ หาได 2 วธิี

วิธีที1่ หาจากพื้นที่ใตกราฟ Pกับ V ในสวนที่ทําใหความดันสูงข้ึน Wspring = (1/2)(320-120)(0.1-0.05) = 3 kJ Ans

วิธีที่ 2 งานเน่ืองจากสปรงิ = (1/2)kx2 = (1/2)(150)(0.2)

= 3 kJ Ans

กฎขอที่หนึง่ของเทอรโมไดนามิกสสําหรับระบบปด

กฎขอที่หนึ่งของเทอรโมไดนามิกสคือ กฎของการอนุรักษพลังงาน

พลังงานเปนสิ่งซึ่งไมสามารถทําใหเพ่ิมขึ้นหรือทําลายใหหมดไปไดจะทําไดก็เพียงแคเปล่ียนรูปของมันเทานั้น

ในบทนี้จะกลาวถึงการอนุรักษพลังงานของระบบที่มีมวลคงที่

การศึกษาเรื่องพลังงาน

เทาที่ผานมาเราไดศึกษาถึงพลังงานในรูปของ ความรอน(Q), งาน(W), และพลังงานรวม (E)

แตไมไดกลาวถึงความสัมพันธของพลังงาน

ในหัวขอนี้จะเปนศึกษาถึงความสัมพันธของพลังงานเหลานี้

ความรอนและพลังงานรวม

เมื่อระบบไดรับความรอนพลังงานรวมของระบบตองเพิ่มข้ึน หากไมมีการนําพลังงานน้ีไปเปลี่ยนเปนงานปริมาณความรอนที่ใหตองเทากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานรวม

Q = ΔE เมื่อ W = 0

7

งานและพลังงานรวม

หากระบบไดรับพลังงานในรูปของงานกระทําแกระบบ พลังงานรวมของระบบตองเพิ่มขึ้น

หากไมมีการถายเทความรอนเกิดขึ้น

งานที่ถายโอนแกระบบจะเทากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานรวม

- W = ΔE เมือ่ Q = 0

กฎขอที่หนึง่ของเทอรโมไดนามิกส

จากความสัมพันธของความรอน งานและ พลังงานรวมของระบบจะได

Q - W = ΔE= ΔU+ΔKE+ΔPEความรอนสุทธิ - งานสุทธิ = การเปลี่ยนแปลงพลังงานรวมของระบบ

กฎขอที่หนึง่สําหรับระบบปดหยุดนิ่ง

การเปลี่ยนแปลงพลังงานรวมของระบบ ΔE =ΔU +ΔKE +ΔPE

หากระบบเปนระบบปดหยุดนิ่งการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลนและพลังงานศักยนอยมาก

ΔE =ΔU

การพิจารณางานจากขอบเขต

ในบางครั้งสามารถแยกงานออกเปน2ประเภท

งานเน่ืองจากขอบเขต Wb

งานประเภทอื่นๆ Wother

ดังน้ันจะไดความสัมพันธอกีอยางหนึ่งวา

Q - Wother - Wb =ΔE

กฎขอที่หนึง่สําหรับระบบปดหยุดนิ่ง

Q - Wother -Wb = ΔUผลรวมของการเปลี่ยนพลังงานภายใน (U) กับงานที่ขอบเขต (Wb) จะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงเอ็นทาลป นั่นคือ

ΔH = ΔU+Wb (จากบทที่ 3 H = U+PV)กฎขอที่จึงกลายเปน

Q - Wother = ΔH

สรุปสมการของกฎขอที่หนึ่ง

รูปทั่วไป

Q - W = ΔE หรือ q - w = Δe

ระบบปดหยุดน่ิง

Q - Wother = ΔU หรือ q - worther = Δu

ในรูปอนุพันธ δQ - δW = dE

8


กระบอกสูบบรรจุนํ้าในสภาวะไออิ่มตัวมวลสาร 25 g ภายใตสภาวการณที่ความดันคงที่ 300 kPa ใสฮีสเตอรไฟฟาแบบความตานทานผานกระแส 0.2 A ความตางศักย 120 V นาน 5 นาที ในขณะที่มีความรอนสญูเสียไป 3.7 kJ

จงหา a) เขียนสมการกฎขอที่หน่ึง และหา h2

b) อุณหภูมิสุดทาย


จงหา a) เขียนสมการกฎขอที่หน่ึง และหา h2


Wother จากโจทยคือ งานทางไฟฟา

We = VIΔt = 120 (0.2)(5x60) =

สมการกฎขอทีห่น่ึง

Q-Wother-Wb = ΔU+ΔKE+ΔPE

คิดเปนระบบหยุดน่ิงจะได

Q-Wother = ΔH

7.2 kJ


สภาวะที่หน่ึง : P1 = 300 kPa และ Sat. vapor

h1 = hg@300kPa =

จากสมการกฎขอที่หน่ึงจะไดวา

Q-We = ΔH = m(h2-h1)

(-3.7) - (-7.2) = (0.025)(h2 – 2724.9)

หาคา h2 จะได h2 = Ans2864.9 kJ/kg

2724.9 kJ/kg (Tab. A5)


b) อุณหภูมิสุดทาย

สภาวะที่สอง : P2 = P1 = 300 kPa และ h2 =

ตรวจสอบสภาวะ จาก Tab. A-5 พบวาเปน h2 > hg

==>Superheated vapor จะตองตรวจสอบหาอุณหภูมิจาก Tab. A-6 ไดวา

ที่ 300 kPa, h2 = 2864.9 kJ/kg (Tab. A-6)

จะได T2 = Ans

2864.9 kJ/kg

200 oC

Quiz#3

-จงเขียนแผนภาพ T-v และ P-v พรอมทั้งอธิบาย-A rigid tank contains 0.8 kg of sat. water at 10 MPa. Determine the temperture, volume of this tank and show T-v diagram.

9


ถังแข็งแรงใบหนึ่งแบงเปนสองสวนเทาๆกันดวยทีก่ั้น (Partition) เริ่มตนดานหน่ึงของถังบรรจุนํ้าที่ความดัน 200 kPa อุณหภูมิ 25 oC จํานวน 5 kg และอีกดานของถังเปนสูญยากาศเมื่อเอาที่กั้นออก นํ้าจึงขยายไปทั่วทั้งถงั ระหวางน้ันมีการถายเทความรอนจากสิ่งแวดลอมจนกระทั่งอุณหภูมิกลับมาเทากับเริ่มตนอีกครัง้

จงหา a) ปริมาตรของถัง b) ความดันสุดทาย c) Heat transfer


หาปริมาตรของถังหาปริมาตรของถังสภาวะที่ 1 TT11 = 25 = 25 ooCC, P, P11 = 200 = 200 kPakPaตรวจสอบสภาวะตรวจสอบสภาวะ =>=> (Tab. A(Tab. A--4) @ 25 4) @ 25 ooCC

P>P>PPsatsat ((PPsatsat = )= )=== > === > Compressed liquid < ====


=≅Cf ovv

25@1

3.1698 3.1698 kPakPa

kgm3001003.0



หาปริมาตรของถัง

V1 = mv1 = (5)(0.001003) = 0.005 m3

ปริมาตรของถังทั้งหมด Vtank = 2V1 = 0.01 m3 Ansที่สภาวะสุดทาย v2 =Vtank/m = 0.01/5 = 0.002 m3/kgตรวจสอบ T2 = 25 oC, v2 = 0.002 m3/kg จาก Tab. A-4พบวา vf<v2<vg == > Sat. Mixture, P=Psat@25oC = 3.1698 kPa

Ans

kgmvvCf o

325@1 001003.0=≅


10

แนวคิด ตอ

หา Heat transfer (Q)

จากกฎขอท่ี 1 ของเทอรโมไดนามิกส

Q - W = ΔE = mΔu = m(u2-u1)

ท่ีสภาวะ 1 u1≈ uf@25oC = 104.83 kJ/kg

ท่ีสภาวะ 2 ตองหาคา Quality กอน

แนวคิด ตอ

( )( )

( )kgkJ

xuuu

vvv

x

xvvv

fgf

fg

f

fgf

/88.104

3.2304103.283.104

103.2001.034.43001.0002.0

52

52

2

=

×+=+=

×=−−

=−

=

+=

−

−

Q = m(u2-u1) = 5(104.88 - 104.83)= 0.25 kJ Ans

ความรอนจําเพาะ

พลังงานที่ทําใหอุณหภูมิของวัตถุหนึ่งหนวยมวลเพิ่มข้ึนหนึ่งองศา

ความรอนจําเพาะในทางเทอรโมไดนามิกส

ความรอนจําเพาะที่ปริมาตรคงที่ Cv

ความรอนจําเพาะที่ความดนัคงที่ Cp

การเปรียบเทียบความรอนจําเพาะ

ในกระบวนการตางๆ คา CP จะสูงกวาคา Cv เสมอเพราะในกระบวนการความดันคงที่เมื่อระบบไดรับพลังงานอุณหภูมิจะสูงข้ึนพรอมกันน้ันระบบจะมีการขยายตัวดวย ดังน้ันพลังงานที่ใหเขาไปสวนหนึ่งจะตองนําไปใชเพื่อการขยายตัวน้ี

การหาคาความรอนจําเพาะ

พิจารณาระบบปดอยูน่ิงและเปนกระบวนการปริมาตรคงที่ (Wb=0) กฏขอที่หนึ่งคือ

δq -δwother = duซายมือของสมการนี้จะแทนพลังงานที่ถายเทสูระบบในรูปของความรอนและ/หรืองาน

การหาคาความรอนจําเพาะ

พลังงาน du ทําใหอุณหภูมิเพิ่ม dT

พลังงาน Cv ทําใหอุณหภูมิเพิ่ม dT Cv /du

แตพลังงาน Cv ทําใหอุณหภูมิเพิ่มข้ึน 1 องศาน่ันคือ หรือที่ปริมาตรคงที่จะไดวา

dTCdu

v = 1

11

สรุปความสัมพันธของความรอนจําเพาะ

หรือหรือ C uTv

v

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∂∂

สําหรับกระบวนการความดันคงที่ จะมีสวนของงานที่ขอบเขต ซึ่งเม่ือรวมกับพลังงานภายในแลว จะเปนคาในสวนของ การเปลี่ยนแปลงเอ็นทาลป

δq-δwother = dhในทํานองเดียวกันจะได

C hTP

P

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∂∂

กาซอุดมคติ

จากการทดลองพบวาคาความรอนจําเพาะของกาซอุดมคตจิะขึ้นอยูกับอุณหภูมิเพียงอยางเดียว

( ) ( )du C T dT u u u C T dTv v= ⇒ = − = ∫Δ 2 11

2

( ) ( )dh C T dT h h h C T dTP P= ⇒ = − = ∫Δ 2 11

2

การหาคา U และ H ของกาซอุดมคติ

โดยการใชคา u และ h จากตาราง A-17-25

โดยการอินติเกรท ตาราง A-2 (c)

โดยการใชคาเฉลี่ย ตาราง A-2 (a), (b)


Δh =Cp,av(T2-T1)Δh=∫Cp(T)dTΔh = h2 –h1

Δu = Cv,av(T2-T1)Δu=∫ Cv(T)dTΔu = u2 –u1

A-2 (a)-(b)A-2 (c)A-17-25

2

1

2

1

การประมาณคาความรอนจําเพาะ

ในความเปนจริงคาความรอนจําเพาะของกาซอุดมคติจะเปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิแตในกรณีที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไมมากนักคาความรอนจําเพาะอาจถือวาคงที่ไดในชั้นน้ีเราจะถือวาคาความรอนจําเพาะของกาซอุดมคติจะคงที่

ความสัมพันธของความรอนจําเพาะ

เมื่อเราพิจารณาวาคาความรอนจําเพาะของกาซอุดมคติคงที่ จะได

ΔU = Cv ΔT

ΔH = CP ΔT

ทั้งสองสมการนี้เปนการประมาณเทาน้ัน

12

ความสัมพันธระหวางความรอนจําเพาะของกาซอุดมคติ

จาก dh=CPdT และ du=CvdT

จาก h = u + Pv, และกาซอุดมคติ Pv = RT

h = u +RT หรือ dh = du + RdT

CPdT=CvdT+RdT

CP = Cv + R

Specific Heat Ratio

คืออัตราสวนของความรอนจําเพาะที่ความดันคงท่ีตอดวยที่ปริมาตรคงที่

kCC

P

v

=

ตัวอยางเชน อากาศมี k = 1.4


อากาศอุณหภูมิ 300 K ความดัน 200 kPa ไดรับความรอนที่ความดันคงที่จนมีอุณหภูมิ 600 K จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปและพลังงานภายในจําเพาะ

a)จากตาราง A-17

b)จาก Function ในตาราง A-2(c)

c)ใชคาเฉลี่ยของความรอนจําเพาะตาราง A-2(b)

คําตอบ

a) a) จากจาก Tab. ATab. A--17 17 ที่ที่ T1 = 300 K T1 = 300 K และและ T2 = 600 K T2 = 600 K สภาวะที่สภาวะที่ 11 hh11 = h= h@300K @300K = 300.19 kJ/kg= 300.19 kJ/kg

uu1 1 = u= u@300K@300K = 214.07 kJ/kg= 214.07 kJ/kgสภาวะที่สภาวะที่ 22 hh2 2 = h= h@600K @600K = 607.02 kJ/kg= 607.02 kJ/kg

uu2 2 = u= u@600K@600K = 434.78 kJ/kg= 434.78 kJ/kgΔΔh = hh = h22 ––hh11 = 607.02= 607.02--300.19 = 300.19 = 306.83 kJ/kg306.83 kJ/kg AnsAnsΔΔu = uu = u22 ––uu11 = 434.78= 434.78--214.07 = 214.07 = 220.71 kJ/kg220.71 kJ/kg AnsAns

คําตอบ

( ) 32 dTcTbTaTcp +++=

( )( )

( )∫∫

∫∫

+++==Δ

+++−==Δ

2

1

322

1

2

1

322

1

dTdTcTbTadTch

dTdTcTbTRadTcu

p

uv

b) ใช Function จาก Tab. A-2 (c)

a = 28.11, b = 0.1967x10-2, c = 0.4802x10-5, d = -1.966x10-9

( ) 32 dTcTbTRaRcc uupv +++−=−=

คําตอบ

kgkJMuu

kmolkgMkmolkJu

/5.22297.28

6447/97.28,/6447

==Δ

=Δ

==Δ

a = 28.11, b = a = 28.11, b = 0.1967x10-2, c = 0.4802x10, c = 0.4802x10--55, d = , d = --1.966x101.966x10--99

a = 28.11, b = 0.1967x10a = 28.11, b = 0.1967x10--22, c = 0.4802x10, c = 0.4802x10--55, d = , d = --1.966x101.966x10--99

( )( )

( )∫∫

∫∫

+++==Δ

+++−==Δ

2

1

322

1

2

1

322

1

dTdTcTbTadTch

dTdTcTbTRadTcu

p

uv

13

คําตอบ

kgkJMhh

kmolkgMkmolkJh

/6.30897.28

8941/97.28,/8941

==Δ

=Δ

==Δ

a = 28.11, b = a = 28.11, b = 0.1967x10-2, c = 0.4802x10, c = 0.4802x10--55, d = , d = --1.966x101.966x10--99

a = 28.11, b = a = 28.11, b = 0.1967x10-2, c = 0.4802x10, c = 0.4802x10--55, d = , d = --1.966x101.966x10--99

( )( )

( )∫∫

∫∫

+++==Δ

+++−==Δ

2

1

322

1

2

1

322

1

dTdTcTbTadTch

dTdTcTbTRadTcu

p

uv

คําตอบ

( ) ( )

( ) ( ) kgkJTTcdTch

kgkJTTcdTcTu

avgpavgp

avgvavgv

/306300020.1

/220300733.0

12,

2

1,

12,

2

1,

==−==Δ

==−==Δ

∫

∫

c) c) ใชคาเฉล่ียของคาความจุความรอนจากใชคาเฉล่ียของคาความจุความรอนจาก Tab. ATab. A--2 (b)2 (b)TTavgavg = (T= (T11+T+T22)/2 = (600+300)/2 = 450 )/2 = (600+300)/2 = 450 ooCC


ΔΔu u ==220220ΔΔuu==222.5222.5ΔΔu = 220.71u = 220.71

ΔΔh =306h =306ΔΔh=308.6h=308.6ΔΔh = 306.83h = 306.83

AA--22 ((aa))--(b)(b)

(kJ/kg)(kJ/kg)

AA--22 ((cc))

(kJ/kg)(kJ/kg)

AA--1717--2525

(kJ/kg)(kJ/kg)


ถังแข็งแรงหุมฉนวนเริ่มตนบรรจุแกสฮีเลี่ยม 0.7 kg ท่ีอุณหภูมิ 27°C ความดัน 350 kPa .ใสลอกวนดวยกําลัง 0.015 kW นาน 30 นาทีจงหา a) อุณหภูมิสุดทาย

b) ความดันสุดทาย


a) จากสมการกฎขอท่ีหน่ึงจะไดวา

Q-Wb-Wother = ΔU+ΔPE+ΔKE-(WPaddle) = ΔU = m(u2-u1) = m cvΔT

Win =-(Ppaddle Δt)= -(0.015x30x60)= -27 kJcv หาจาก Tab.A-2 (a), cv = 3.1156 kJ/kg oC

-(WPaddle) = m cvΔT-(-27)=(0.7)(3.1156)(T2-27), T2 = 39.4 oC Ans


b) ความดันสุดทายจากสมการความสมัพันธของแกสในอุดมคติ

P1V1/T1 = P2V2/T2

เน่ืองจากเปนถังแข็งแรง V2 = V1 จะไดP2 = P1 (T2/T1) = (350 kPa)(39.4+273)/(27+273)

= 364.5 kPa Ans

14


กระบอกสูบอันหนึ่งเร่ิมตนบรรจุกาซ N2ปริมาตร 0.5 m3 ท่ีความดัน 400 kPa อุณหภูมิ 27°C จากนั้นใหความรอนทางขดลวดไฟฟา 120 V, 2 A เปนเวลา 5 นาที จากน้ัน N2 ขยายตัวอยางความดันคงที่ ถาหากวาเกิดมีการสญูเสียความรอนเปนปริมาณ 2800 J ในกระบวนการนี้ จงคํานวณหาอุณหภูมิสุดทายของไนโตรเจน


กระบวนการความดันคงท่ีสําหรับระบบปดกระบวนการความดันคงท่ีสําหรับระบบปด สามารถเขียนสมการกฎขอที่หนึ่งไดเปนสามารถเขียนสมการกฎขอที่หนึ่งไดเปน

Q Q --WWbb-- WWotherother == ΔΔUU+ + ΔΔKE+ KE+ ΔΔPEPE

Q Q -- WWotherother == ΔΔΗΗ

งานจากกระแสไฟฟางานจากกระแสไฟฟา ::WWee == VVIItt

สมมุติสมมุติ N N22 เปนเปน ideal gas ideal gas :: ΔΔH H == mCmCppΔΔTT

คําตอบ

ตารางตาราง A A--22 (a) (a) ที่ที่ 300300 K K จะมีจะมี CCpp == 1.0391.039 kJkJ//kgkg--KKQQoutout = = -- 28002800 JJ,,WWee == V I V I DDt t == (120(120 VV)(2)(2 AA)(5)(5xx6060 ss)) == 7722 kJkJมวลมวล m m == ((PVPV)/()/(RTRT))

= = (400)(0.5)/[(0.2968(400)(0.5)/[(0.2968))(300)]=2.24(300)]=2.2455 kgkg

คําตอบ

ดังนัน้จากกฎขอที่ดังนัน้จากกฎขอที่ 11 จะไดจะได

Q Q -- WWee = D= DHH

--2.82.8--((--7722) = ) = (2.24(2.2455)(1.039)[)(1.039)[TT22--2727]]

TT22 == 56.756.7 °°CC AnsAns


กระบอกสูบอันหนึ่งบรรจุอากาศท่ี 150 kPa, 27 °C ในขณะนั้นลูกสูบวางอยูบนท่ีพัก โดยมีปริมาตร 400 L น้ําหนักของลูกสูบมีขนาดท่ีตองการความดัน 350 kPa จึงจะสามารถทําใหเกิดการเคลื่อนท่ีได จากนั้นอากาศเริ่มไดรับความรอนจนปริมาตรเพิ่มข้ึนเปนสองเทา

คําถาม

(a) อุณหภูมิสุดทาย (b) งานสุทธิที่กระทําโดยอากาศ(c) ความรอนทั้งหมดที่ใหกับอากาศ

15

คําตอบ (a)

อุณหภูมิสุดทายไดจากสมการสภาวะของกาซอุดมคติระหวางสภาวะ 1 และสภาวะ 3

PvT

P vT

1 1

1

3 3

3

=

เมื่อ v3 = 2v1 จะได(150 kPa)(V1)/(300K) = (350 kPa)(2V1)/(T3)

T3 = 1400 K

คําตอบ (b)

ในกระบวนการทั้งหมดนี้จะมีงานเกิดข้ึนอยางเดียวคืองานเนื่องจากการขยายตัวของขอบเขต

W W W PdV PdV13 12 231

2

2

3

= + = +∫ ∫

W13 = W12 + W23 = 0 + P2 (V3-V2)

W13 = (350 )(0.4) = 140 kJ

คําตอบ (c)

หาความรอนท่ีถายเทไดจากกฎขอท่ีหน่ึงหาความรอนท่ีถายเทไดจากกฎขอท่ีหน่ึง

สมมุติใหระบบเปนระบบหยุดน่ิงสมมุติใหระบบเปนระบบหยุดน่ิง จะไดจะได

QQ1313 -- WW1313 == ΔΔU U == mmΔΔuuมวลของระบบหาไดจากสมการสภาวะมวลของระบบหาไดจากสมการสภาวะ

m m == [[PP11VV11//RTRT11]]

= = ((150)(0.4)/(0.287)(300)150)(0.4)/(0.287)(300)= = 0.6970.697 kgkg


จากจาก ΔΔuu จากจาก Tab. ATab. A--1717

uu11 = u= u@300K @300K = 214.07 = 214.07 kLkL/kg/kg

uu33 = u= u@1400K@1400K = 1113.52 kJ/kg= 1113.52 kJ/kg

ดังน้ันดังน้ัน จากจาก Q Q -- W W == mmΔΔuu

Q Q -- 140140 == (0.697)(0.697)((1113.521113.52-- 214.07214.07))

Q Q == 767767 kJkJ AnsAns


จาก Δu = Cv,avgΔTavg , Tavg = (300+1400)/2

Tab.A-2(c),Interpolate, ที่ Tavg= 850 oC จะได

Cv,avg = 0.837 kJ/kg-K

ดังน้ัน จาก Q - W = mCv,avgΔT

Q - 140 = (0.697)(0.837)(1400-300)

Q = 783.3 kJ Ans

ความรอนจําเพาะของของแข็ง-ของเหลว

ของแข็ง-ของเหลวเปนสารอัดตัวไมไดดังน้ันงานเน่ืองจากขอบเขตจะนอยมากความรอนจําเพาะที่ปริมาตรคงที่และความรอนจําเพาะที่ความดันคงที่จะประมาณไดวาเทากัน

CP = Cv = C

16

การประมาณคา

คาความรอนจําเพาะของของแข็งคาความรอนจําเพาะของของแข็ง--ของเหลวของเหลวจะข้ึนอยูกับอุณหภูมิจะข้ึนอยูกับอุณหภูมิ

ในกรณีที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไมมากนักในกรณีที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไมมากนักสามารถประมาณวาคงที่ไดสามารถประมาณวาคงที่ได

ΔΔU U == CCΔΔTTΔΔHH == CCΔΔTT

ตัวอยาง

นําแทงเหล็กมวล 50 kg ที่ 80 °C ลงไปแชในถังหุมฉนวนอยางดีซึ่งบรรจุนํ้าในสภาพของเหลวที่ 25 °C ปริมาตร 0.5 m3 จงคํานวณหาอุณหภูมิของนํ้า เมื่อระบบเขาสูสภาวะสมดุลความรอน


ใหกอนหินและน้ําเปนระบบ

เน่ืองจากถังมีฉนวนหุมอยู Q = 0

ไมมีการเคลื่อนที่ของขอบเขต Wb = 0

ไมมีงานในรูปอื่นใด Wother = 0

ดังน้ันงานทั้งหมด Wtotal = 0


จากกฎขอที่หนึ่ง; Q - W = ΔUจากที่ผานมาจะไดวา ΔU = 0

ΔUsys = ΔUiron + ΔUwater = 0[mC(T2-T1)]iron + [mC(T2-T1)]water = 0

คําตอบ

vf@25°C = 0.001 m3/kg (water)

mwater= V/v = 0.5/0.001 = 500 kg

คา Ciron = 0.45 และ Cwater = 4.196 kJ/kg-K

คําตอบ

ΔUsys = ΔUiron + ΔUwater = 0

mC(T2-T1)]iron + [mC(T2-T1)]water = 0

[ (50)(0.45)(T2-80)+(500)(4.184)(T2-25) = 0

T2 = 25.6 °C Ans

17

สรุปบทที่ 4

ความรอนคือพลังงานที่ถายเทเน่ืองมาจากความแตกตางของอุณหภูมิ สวนพลังงานที่ถายโอนระหวางระบบกับสิ่งแวดลอมที่ไมใชความรอนจะเรียกวางานทั้งงานและความรอนเปนปรากฏการณที่ขอบเขตไมใชคุณสมบัติของระบบ


งานและความรอนเปน path functionงานเน่ืองจากขอบเขตคืองานที่ไดมาเน่ืองจากการเปลี่ยนแปลงขนาดของระบบ

กฎขอที่หนึ่งของเทอรโมไดนามิกส สามารถเขียนเปนสมการไดหลายรูปแบบตองจํารูปแบบใหไดทั้งหมด


นิยามของความรอนจําเพาะและ

ความสัมพันธของความรอนจําเพาะกับ

พลังงานและเอนทาลปของกาซอุดมคติ, ของแข็งและของเหลว

Documents

เนื้อหา บทที่ 4 Energy Analysis of Closed System ...eng.sut.ac.th/me/meold/3_2551/425202/Chapter4.pdf · 6 ตัวอย าง 4-4 :Polytropic Process จงหา