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circunferencia, teoria y ejercicios de aplicación
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GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL
Es el ángulo formado por 2 radios.
: ∡ central
= AB
Ejemplo : Calcular “x”
x = x =
ÁNGULO INSCRITO
Es el ángulo formado por dos cuerdas cuyo vértice es un punto de la circunferencia.
: ∡ inscrito
=
Ejemplos : Calcular “x”
x = x =
ÁNGULO SEMI INSCRITO
Es el ángulo formado por una cuerda y una recta tangente.
: ∡ semi inscrito
=
Ejemplos : Calcular “x”
x = x =
ÁNGULO INTERIOR
Es el ángulo formado por la intersección de dos cuerdas por la intersección de dos cuerdas en un punto interior de la circunferencia.
Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo Blog: http://supocarlos.blogspot.com128
O
A
B
x 40º 50 x
B
A
C
x
80º
50x
B
A
L1
x
70
200º
x
GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA
x : ∡ interior
x =
Ejemplos : Calcular “x”
x = x =
ÁNGULO EXTERIOR
En el ángulo formado por dos rectas secantes, intersectadas fuera de la circunferencia.
x : ∡ exterior
x =
Ejemplos : Calcular “x”
x = x =
CASOS ESPECIALES
PARA ÁNGULOS EXTERIORES
+ = 180º
+ = 90º
Ejemplos : Calcular “x”
x =
x =
ARCO CAPAZ
AB : arco capaz
= =
Ejemplo : Calcular “x + y”
x + y =
CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE
Es cuando una circunferencia pasa por sus cuatro vértices.Para que sea inscriptible se tiene que cumplir algunas de las siguientes condiciones:
CONDICIÓN 1
Si :
+ = 180
ABCD es inscriptible
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x
x80
40
x
100
x
x
160
40x
20x
80
O
x110
40
x
BA
BAO
x y
A D
C
B
GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA
CONDICIÓN 2
Si :
=
ABCD es inscriptible
CONDICIÓN 3
Si :
=
ABCD es inscriptible
Ejemplo : Marca los cuadriláteros inscriptibles
1. Calcular : “x”
a) 35b) 70c) 105d) 80e) 50
2. Calcular : “x”
a) 70b) 35c) 140d) 105e) 35/2
3. Calcular : “x”
a) 132b) 122c) 112
d) 58e) 29
4. Calcular : “x”
a) 56b) 62c) 63d) 64e) 58
5. Calcular “x”; AB = BC
a) 50b) 25c) 100d) 75e) 60
6. Calcular : “x”
a) 48b) 58c) 38d) 66e) 114
7. Calcular : “x”
a) 32b) 26c) 36d) 13e) 16
8. Calcular : “x”
a) 36b) 18c) 9d) 72e) 24
9. Calcular : “x”
a) 70b) 35c) 105d) 140e) 110
10. Calcular : “x”
a) 30b) 20c) 15d) 25e) 40
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A D
CB
A D
C
B
x
O35
70º
x
O
32
x
32
80x
25A
B
C
x
x
66º
32 x
6x
4x
50 60
x
20
x50
GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA
11. Calcular : “x”
a) 100b) 80c) 40d) 50e) 60
12. Calcular : “x”
a) 40b) 50c) 20d) 25e) 65
13. Calcular “x”; O1 y O2 son centros
a) 120b) 60c) 30d) 90e) 45
14. Calcular : “x”
a) 30b) 60c) 15d) 45e) 50
15. Calcular “x” ; “O” es centro
a) 65b) 55c) 75d) 45e) 40
16. Calcular : “x”
a) 40b) 80c) 120d) 20e) 10
17. Calcular : “x”
a) 30b) 50c) 40d) 60e) 20
18. Calcular : “x”
a) 20b) 10c) 15d) 30e) 5
19. Calcular : “x”
a) 90b) 60c) 120d) 150e) 30
20. Calcular : “x”
a) 40b) 60c) 30d) 50e) 80
21. Calcular : “x”
a) 40b) 80c) 100d) 60e) 120
22. Calcular : “x”
a) 35b) 30c) 70d) 50e) 40
23. Calcular : “x”
a) 20b) 40c) 10d) 60e) 30
24. Calcular : “x”
a) 80b) 40c) 20d) 60e) 10
25. Calcular : “x”
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x
60
70
x
40
x
O1 O2
x
70
50
70
x
40º
O
x
80
x
O
140
70 60º
x
B
A C30
x
3x
120
40
x
O20x
7x
2x
70
x
x3x
20
40
x
RETO DE LA SEMANARETO DE LA SEMANA
GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA
a) 10b) 20c) 5d) 15e) 8
26. Calcular : “x”
a) 22b) 21c) 23d) 24e) 25
27. Calcular : “x”
a) 3b) 6c) 6
d)
e) 3
28. Calcular “x”; O1 y O2 son centros
a) 30b) 60c) 90d) 45e) 120
29. Calcular : “x”
a) 30b) 40c) 50d) 60e) 70
30. Calcular : “”
a) 15b) 16c) 30d) 20e) 25
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50
2x
3x
30
x
6
xO1
O2
50x
2
460
60
