LAS CIRCUNFERENCIAS

Definición:

La circunferencia es una curva plana y cerrada

donde todos sus puntos están a igual distancia del

centro.

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue

del círculo en que éste es el lugar geométrico de

los puntos contenidos en una circunferencia

determinada; es decir, la circunferencia es

el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Propiedades de la circunferencia:

Centro, es el punto interior de todos los puntos de la

circunferencia.

Radio. Es el segmento que une el centro de la circunferencia

con un punto cualquiera de la misma.

Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento

que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el

centro.

Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la

circunferencia.

Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en

dos puntos.

Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en

un sólo punto.

Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta

tangente con la circunferencia.

Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes

en que una cuerda divide a la circunferencia.

Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados

por los extremos de un diámetro.

Proporcionalidad de trazos en la circunferencia

En la circunferencia también se pueden presentar situaciones

donde se produce proporcionalidad de trazos, las cuales es

posible estudiar mediante tres teoremas:

Teorema de las cuerdas

Si dos cuerdas se interceptan en el interior de la circunferencia, el

producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual

al producto de los

segmentos determinados

en la otra cuerda.

Se cumple que:

EG • GF = CG • GD

Teorema de las secantes

Si dos rectas secantes

interceptan a una

circunferencia, el producto

entre el segmento exterior a la

circunferencia con el Teorema

de las secantes

Si dos rectas secantes

interceptan a una

circunferencia, el producto

entre el segmento exterior a la

circunferencia con el

segmento

total en una de las secantes es

igual al producto de los

correspondientes segmentos

en la otra secante.

Se cumple que:

ED • GD = CD • FD

Teorema de la secante y la tangente

Si desde un punto exterior a una circunferencia, se

trazan una tangente y una secante, el cuadrado del

segmento tangente equivale al producto entre el

segmento exterior y el segmento total de la recta

secante.

Se cumple que:

(GD)2 = CD • FD

Ejercicios

Teorema de las Cuerdas:

Teorema de las secantes

Teorema de la secante y la tangente