22

CHƯƠNG 4: ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

1. LỢI TỨC VÀ RỦI RO KHI ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU

1.1. Lợi tức của trái phiếu

Khi đầu tư trái phiếu sẽ được hưởng các lợi tức như sau:

1. Tiền lãi định kỳ: thường được trả 1 năm/lần hoặc 6 tháng/lần theo lãi suất cuống phiếu (coupon

rate). C = c% .(Par value)

2. Chênh lệch giá: là phần chênh lệch giữa giá bán và giá mua trái phiếu.

3. Lãi của lãi: là tiền lãi định kỳ được tái đầu tư ngay, tiền lãi này sẽ sinh ra lãi gọi là lãi tái đầu tư.

1.2. Rủi ro của trái phiếu

Trái phiếu được đánh giá là ít rủi ro nhất trên thị trường chứng khoán, tuy nhiên đầu tư vào trái

phiếu vẫn có rủi ro mặc dù mức độ ít hơn so với cổ phiếu.

Rủi ro lãi suất: khi lãi suất tăng thì giá trái phiếu giảm và khi lãi suất giảm thì giá trái phiếu lại tăng

(giá trái phiếu ngược chiều với lãi suất). Tất cả các loại trái phiếu, trừ trái phiếu có lãi suất thả nổi,

đều phải chịu rủi ro lãi suất.

Rủi ro tái đầu tư: tiền lãi định kỳ được tái đầu tư gọi là lãi của lãi phụ thuộc vào mức lãi suất hiện

hành tại thời điểm tái đầu tư và chiến lược tái đầu tư. Chú ý là rủi ro lãi suất và rủi ro tái đầu tư có

hiệu ứng triệt tiêu nhau:

Rủi ro lãi suất là rủi ro lãi suất tăng làm giảm giá trái phiếu.

Rủi ro tái đầu tư là rủi ro lãi suất giảm làm giảm lãi tái đầu tư (lãi của lãi).

Rủi ro thanh toán (rủi ro tín dụng): là rủi ro mà người phát hành trái phiếu có thể bị vỡ nợ, tức là

mất khả năng thanh toán đúng hạn các khoản lãi và vốn gốc của đợt phát hành. Rủi ro thanh toán

được xác định bằng mức xếp hạng chất lượng do các công ty xếp hạng tín nhiệm (Standard & Poor,

Moody, Fitch) ấn định căn cứ vào: các điều khoản trong khế ước, khả năng thu nhập và hệ số trả nợ,

khả năng thanh khoản, trình độ quản lý của công ty…

Rủi ro lạm phát (rủi ro sức mua): phát sinh do sự biến đổi giá trị các dòng tiền mà một chứng

khoán mang lại do lạm phát. Trừ trái phiếu có lãi suất thả nổi, các trái phiếu khác sẽ có rủi ro lạm

phát bởi lãi suất mà nhà đầu tư được hưởng là cố định trong suốt thời hạn của trái phiếu.

Rủi ro tỷ giá: là rủi ro khi tỷ giá hối đoái thay đổi theo chiều hướng đồng tiền thanh toán trái phiếu

bị giảm giá thì nhà đầu tư sẽ gặp rủi ro tỷ giá. VD: Nếu trái phiếu được thanh toán bằng VNĐ, mà

VNĐ lại giảm giá so với USD thì nhà đầu tư sẽ nhận được ít USD hơn.

Rủi ro thanh khoản: tùy thuộc vào việc trái phiếu có dễ dàng được bán theo giá trị hay gần với giá

trị của nó hay không. Thước đo rủi ro này là độ lớn giữa giá hỏi mua và giá chào bán. Rủi ro này sẽ

không có nếu nhà đầu tư giữ trái phiếu cho đến khi đáo hạn.

2. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

Trái phiếu là một hợp đồng nợ dài hạn do Chính phủ hoặc Công ty phát hành nhằm huy động vốn

dài hạn. Mệnh giá (Par value/Face value) là giá trị công bố của trái phiếu và không thay đổi trong

suốt thời gian trái phiếu lưu hành, nó cũng chính là số tiền được hoàn trả khi đáo hạn. Thị giá của

23

trái phiếu (Market value) là giá thứ cấp của trái phiếu do thị trường quyết định, luôn thay đổi theo

quan hệ cung cầu trên thị trường. Giá trị lý thuyết của trái phiếu (Intrinsic value) là giá trị kinh tế

của nó, hay còn gọi là giá trị thực.

2.1. Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi (nonzero coupon bond)

Giá trái phiếu là hiện giá toàn bộ dòng tiền thu nhập từ trái phiếu trong tương lai

P : giá của trái phiếu

C : lãi cố định được hưởng

r : lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư

F : mệnh giá trái phiếu

n : số năm cho đến khi đáo hạn

Giá trái phiếu là tổng hiện giá của 2 phần: phần lãi định kỳ và phần vốn gốc.

Trường hợp 1: Trả lãi định kỳ 1 năm/lần

Trường hợp 2: Trả lãi định kỳ 6 tháng/lần

VD: Giả sử bạn cần quyết định giá của một trái phiếu có mệnh giá là 1000$, được hưởng lãi suất

coupon 10% trong thời hạn 9 năm trong khi nhà đầu tư đòi hỏi lãi suất là 12%/năm. Giá của trái

phiếu này bao nhiêu?

2.2. Trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi (zero coupon bond)

Là trái phiếu không có trả lãi định kỳ mà được bán với giá thấp hơn so với mệnh giá, cuối kỳ đáo

hạn được hoàn trả vốn gốc bằng mệnh giá.

24

VD: Ngân hàng BIDV phát hành trái phiếu không trả lãi có thời hạn 10 năm và mệnh giá là 1000$.

Nếu lãi suất đòi hỏi của nhà đầu tư là 12%, giá bán của trái phiếu này sẽ là:

Nhà đầu tư bỏ ra 322$ để mua trái phiếu này và không được hưởng lãi định kỳ trong suốt 10 năm

nhưng bù lại khi đáo hạn nhà đầu tư thu về được 1000$.

2.3. Ảnh hưởng của lãi suất thị trường đến giá trái phiếu

Giá trái phiếu là một hàm số phụ thuộc các biến sau đây:

C : là lãi cố định được hưởng

r : là lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư

F : là mệnh giá trái phiếu

n : là số năm cho đến khi trái phiếu đáo hạn

C và F là cố định trong khi r và n thay đổi theo thời gian và tình hình biến động lãi suất của thị

trường. Từ đó làm giá TP thay đổi.

Giá trái phiếu thay đổi nghịch chiều với sự thay đổi của lãi suất thị trường.

Càng gần đến ngày đáo hạn, giá trái phiếu càng tiến gần đến mệnh giá.

VD: Giả sử trái phiếu F = 1000$, thời hạn 15 năm với mức lãi suất coupon hàng năm là 15%. NĐT

đòi hỏi trên thị trường lãi suất lúc phát hành là 15%, bằng với lãi suất của trái phiếu.

Giá của trái phiếu là:

Sau 1 năm, nếu lãi suất đòi hỏi của NĐT giảm còn 10% thì giá trái phiếu sẽ là:

Còn nếu sau 1 năm, nếu lãi suất đòi hỏi của NĐT tăng lên 20% thì:

25

2.4. Định giá trái phiếu có lãi suất thả nổi (Floating rate bond)

Trái phiếu có lãi suất thả nổi là loại trái phiếu mà lãi suất của nó được điều chỉnh theo sự thay đổi

của lãi suất thị trường. Đặc điểm này đảm bảo được quyền lợi của trái chủ khi thị trường tài chính

tiền tệ không ổn định. Thường cứ 6 tháng người ta căn cứ lãi suất tiền gởi ngắn hạn của ngân hàng

sẽ điều chỉnh lãi suất cho phù hợp. Lãi suất của trái phiếu thả nổi thường được ấn định trên cơ sở lãi

suất thị trường cộng thêm một tỷ lệ % cố định. Dòng tiền của TP này có thể chia làm 2 phần

Phần 1: dòng tiền có lãi suất thả nổi nhận được từ lãi suất thị trường. Dòng tiền này bao gồm

cả khoản thanh toán mệnh giá khi đáo hạn.

Phần 2: dòng tiền dựa trên khoản chênh lệch giữa các khoản thanh toán của trái phiếu có lãi

suất thả nổi.

VD: Một trái phiếu thả nổi lãi suất có F = 1.000.000 đ, được yết giá bằng lãi suất LIBOR 6 tháng

cộng thêm 25 điểm cơ bản (100 điểm cơ bản = 1%).

Nếu LIBOR 6 tháng đầu tiên là 8,46% thì số tiền trả lãi 6 tháng sẽ là:

Nếu LIBOR 6 tháng tiếp theo là 8% thì số tiền trả lãi 6 tháng sẽ là:

2.5. Định giá trái phiếu chuyển đổi (Convertible bond)

Đây là loại TP có thể chuyển đổi thành cổ phiếu thường của công ty với giá chuyển đổi được ấn

định trước. Công ty phát hành loại trái phiếu này vì các lý do:

Có thể bán TP này với lãi suất thấp hơn lãi suất của trái phiếu, cổ phiếu thường.

Có thể loại bỏ lãi suất cố định khi có sự chuyển đổi vì giảm được số nợ.

Cổ phiếu Cty hiếm khi tăng nhanh vì sự chuyển đổi xảy ra trong thời gian dài.

Tránh được sự pha loãng tức thời giá trị EPS.

Tuy vậy, nhà phát hành cũng gặp một số bất lợi khi phát hành loại trái phiếu này:

Vốn cổ đông bị pha loãng vào thời điểm chuyển đổi.

26

Khả năng kiểm soát của Cty bị thay đổi.

Nợ Cty giảm, nghĩa là Cty mất đòn bẩy tài chính.

Cty phải đóng thuế nhiều hơn khi có sự chuyển đổi.

Cơ cấu vốn của Cty không được ổn định như trước.

Một số thuận lợi cho nhà đầu tư khi mua loại trái phiếu này:

Là CK lai, nghĩa là TP vẫn nhận lãi cố định và sẽ được thu hồi đúng mệnh giá khi đáo hạn.

Trái chủ ưu tiên được trả vốn trước các trái phiếu thường và trước các cổ phiếu khi thanh lý

Cty.

Giá thị trường của TP chuyển đổi có khuynh hướng ổn định hơn khi thị trường đi xuống so

với cổ phiếu thường.

Giá thị trường của TP chuyển đổi có khuynh hướng tăng khi giá chứng khoán tăng.

Tỷ lệ chuyển đổi cho biết số cổ phiếu thường mà mỗi trái phiếu có thể đổi được. Giá trị của TP

chuyển đổi gồm 3 phần cấu thành:

Giá trị cuả trái phiếu thông thường: nếu không chuyển đổi thì TP này là trái phiếu thông

thường. Giá trị của TP được tính theo PP định giá TP.

Giá trị chyển đổi: là giá trị của TP tại thời điểm được đổi ngay thành cổ phiếu thường.

Giá trị chuyển đổi = Số lượng cổ phiếu nhận được x Giá hiện hành của cổ phiếu thường.

Giá trị của quyền lựa chọn: trái chủ sẽ quyết định chuyển đổi nếu thấy có lời.

VD: Một trái phiếu chuyển đổi có F = 1.000.000 đồng, giá chuyển đổi là 25.000 đ/CP. Như vậy tỷ

lệ chuyển đổi là 40.

Nếu giá cổ phiếu hiện hành P = 18.000 đ thì giá trị chuyển đổi của TP là: 18.000 x 40 = 720.000 đ

chuyển đổi lúc này không có lợi.

Khi giá cổ phiếu P = 25.000 đ thì giá trị chuyển đổi của TP là: 25.000 x 40 = 1.000.000 đ.

chuyển đổi lúc này cũng không có lợi.

Khi giá cổ phiếu P = 30.000 đ thì giá trị chuyển đổi của TP là: 30.000 x 40 = 1.200.000 đ.

chuyển đổi lúc này có lợi.

3. ĐO LƯỜNG LỢI SUẤT TRÁI PHIẾU

Lợi suất hiện hành (Current Yield - CY): Là dạng thu nhập bằng tiền tính bằng tỷ lệ % của giá

trái phiếu, không tính đến lãi/lỗ vốn. Đó là tỷ lệ giữa lãi coupon hàng năm với giá thị trường của trái

phiếu.

C: Số tiền lãi coupon hàng năm

P: Giá thị trường của trái phiếu

27

Ý nghĩa: Một đồng vốn đầu tư bỏ ra thì hàng năm thu được bao nhiêu đồng lãi?

VD: Trái phiếu có mệnh giá 1 triệu đồng, lãi coupon 10% hiện đang bán trên thị trường với giá

1.050.000 đồng. Nếu nhà đầu tư mua trái phiếu này thì tỷ suất sinh lời hiện hành là bao nhiêu?

Lợi suất chênh lệch giá (Capital Gain Yield - CG)

Tổng mức lợi suất (Total Yield - TY) TY = CY + CG

VD: Ông A mua trái phiếu có F = 1 tr đồng với giá 990.000 đ. Trái phiếu trả lãi 9%/năm và dự kiến

cuối năm giá trái phiếu tăng lên là 1.080.000 đ. Giả sử ông A bán trái phiếu vào cuối năm sau khi

đã nhận lãi trái phiếu. Vậy mức lợi tức ông A nhận được

CY = 1.000.000x9%/990.000 = 9,09%

CG = (1.080.000 – 990.000)/990.000 = 9,09%

Tổng mức lợi suất TY = CY + CG = 18,18%

Lợi suất đáo hạn (YTM – Yield To Maturity): Để đo lường lợi suất cho cả mức thu nhập trong

kỳ cũng như khoảng tăng giảm giá trong thời gian lưu hành của trái phiếu là công cụ YTM. Lợi suất

đáo hạn là tỷ suất lợi nhuận bình quân của trái phiếu nếu mua ở thời điểm hiện tại và giữ cho đến

ngày đáo hạn. YTM là mức lãi suất sẽ làm cho giá trị hiện tại của các dòng tiền mà nhà đầu tư

nhận được từ trái phiếu bằng với giá ban đầu.

Ý nghĩa: Mức lợi suất tổng hợp mà nhà đầu tư nhận được trên trái phiếu từ khi mua và nắm giữ nó

cho đến khi đáo hạn.

VD: Giả sử bạn mua một trái phiếu có F =1000$, n=14 năm, lãi suất coupon là 15% với giá là

1368,31$. Bạn giữ trái phiếu này cho đến khi đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu này là bao nhiêu?

YTM = 10%

Công thức nội suy tìm YTM:

Tìm kd1 sao cho V1 > 0

Tìm kd2 sao cho V2 < 0

Và tìm sao cho kd2 – kd1 ≤ 1%, sau cùng áp dụng công thức trên tính được YTM.

Lợi suất được thu hồi (YTC – Yield To Call): Đôi khi công ty phát hành trái phiếu kèm theo điều

khoản thu hồi (mua lại) trái phiếu trước hạn. Điều này xảy ra nếu như công ty dự báo lãi suất sẽ

28

giảm sau khi phát hành trái phiếu. Trái phiếu thu hồi cho phép nhà phát hành có thể mua lại trái

phiếu ở mức giá thu hồi được chỉ định trước ngày đáo hạn. Giá thu hồi thường là mức giá bằng

mệnh giá cộng với một khoảng trả lãi hàng năm. Để hấp dẫn nhà đầu tư, trái phiếu này được phát

hành với lãi suất cao hơn và khoản lãi đáo hạn cao hơn so với trái phiếu thông thường. Dùng thước

đo YTC để đo lường mức lợi tức nhà đầu tư nhận được nếu công ty chuộc lại trước hạn với giá

chuộc lại F’ > F.

VD: Công ty A có 1 dự án đầu tư cần huy động gấp 1 triệu USD, công ty phát hành 1.000 trái phiếu

đáo hạn 10 năm với mức lãi suất coupon 10%/năm, mỗi năm trả lãi 2 kỳ. Công ty cũng đề ra điều

khoản chuộc lại trái phiếu sau 5 năm với giá chuộc lại cao hơn mệnh giá 10%. Hiện nay, sau 3 năm

lưu hành, trái phiếu có giá trên thị trường là 1.050$.

a. Nếu NĐT nắm giữ TP cho đến khi đáo hạn thì mức lợi tức đạt được có bằng mức lãi suất danh

nghĩa hay không?

b. Nếu để công ty chuộc lại thì mức lợi tức chuộc lại có đáng để NĐT bán trái phiếu cho công ty

không?

a. Trái phiếu sau 3 năm lưu hành còn 7 năm thì đáo hạn, tức còn 14 kỳ trả lãi.

Lãi coupon mỗi kỳ 6 tháng là: 10%x1.000/2 = 50$

Với giá P = 1.050$, đặt YTM/2 = y thì ta có:

Giải ra ta được YTM = 9,02%. Mức lợi tức đáo hạn này < Lãi suất danh nghĩa

b. Nếu NĐT cho công ty chuộc lại trái phiếu thì thời hạn còn lại cho đến khi chuộc lại là 2 năm,

tương ứng 4 kỳ trả lãi.

Đặt YTC/2 = k

Giải ra YTC = 11,71%

Lãi trên lãi: Tổng lợi tức tiềm năng của trái phiếu = lãi coupon + lãi trên lãi.

Lãi coupon + Lãi trên lãi =

Lãi trên lãi = - Lãi coupon

VD: Một trái phiếu có lãi suất danh nghĩa 14%/năm, kỳ hạn 5 năm, mệnh giá 100.000 đ. Giả sử nhà

đầu tư lãnh lãi coupon hàng năm và đầu tư ngay vào tiền gởi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất năm là

12%. Hỏi đến khi đáo hạn tổng lợi tức tiềm năng là bao nhiêu? Lãi trên lãi là bao nhiêu?

29

Tổng lợi tức tiềm năng là giá trị tương lai một chuỗi tiền tệ 14.000 đ mỗi năm được đầu tư với lãi

suất 12%/năm:

Lãi trên lãi: 88.942 – (14.000 x 5) = 18.942 đ

4. THỜI GIAN ĐÁO HẠN BÌNH QUÂN

Sự biến động giá của trái phiếu ngược chiều với lãi suất thị trường và cùng chiều với thời gian đáo

hạn. Sự đo lường kết hợp giữa lãi suất và thời gian đáo hạn thể hiện qua thời gian đáo hạn bình

quân. Thời gian đáo hạn bình quân (Duration) là một phương pháp đo lường thích hợp hơn thời

gian đáo hạn vì Duration xem xét cả khoản vốn được nhận lại khi đến hạn và các khoản lãi trái

phiếu trước khi đến hạn!

Từ công thức định giá trái phiếu như sau:

Để xác định mức thay đổi giá trái phiếu khi có một thay đổi nhỏ trong lãi suất, ta lấy đạo hàm bậc 1

của giá trái phiếu P theo lãi suất:

Chia 2 vế của phương trình cho P, ta sẽ có được mức thay đổi giá tính theo %.

Đẳng thức trong ngoặc chia cho P được gọi là thời gian đáo hạn bình quân Macaulay (Macaulay

Duration – MD):

Công thức trên thành:

Mối quan hệ giữa MD và tính biến động giá của trái phiếu là:

% thay đổi giá = -1/(1+y) x MD x % thay đổi lãi suất

Ngoài ra, để thuận tiện thì ta có khái niệm thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (Modified

Duration - ModD)

30

VD: Một trái phiếu 25 năm, lãi suất 6%, bán với giá 70,357$ để có lợi suất 9%, Modified D của trái

phiếu này là 10,62. Nếu lãi suất tăng từ 9% lên 9,1%, tức thay đổi 10 điểm cơ bản (1% = 100 điểm

cơ bản) thì thay đổi giá tính gần đúng sử dụng công thức trên là:

dP/P = - ModD x dy = - 10,62 (+ 0,001) = - 0,01062

Lãi suất tăng từ 9% lên 9,1% thì giá giảm – 1,062%

Tức giá giảm = -1,062% x 70,357 = - 0,7472$

ModD có nghĩa là thay đổi giá tính gần đúng theo tỷ lệ % khi lãi suất thay đổi theo điểm cơ bản.

Độ biến động của lãi suất càng lớn thì biến động giá ước tính càng kém chính xác.

5. ĐỘ LỒI

Thời gian đáo hạn bình quân chỉ ước tính số gần đúng của sự biến động giá khi có những thay đổi

nhỏ của lãi suất, bởi vì đạo hàm bậc 1 thể hiện mối quan hệ giá và lãi suất theo đường thẳng. Thực

tế thì đường biểu diễn mối quan hệ giữa giá và lãi suất là một đường cong. Khi biến động lãi suất

càng lớn thì biến động giá tính theo Duration càng kém chính xác. Do đó có thể nâng cao sự chính

xác bằng độ lồi (Convexity). Độ lồi là phép đo lường độ cong của mối quan hệ giữa giá trái phiếu

và lãi suất sai lệch bao nhiêu so với đường thẳng phỏng đoán đường cong đó.

Lấy đạo hàm bậc 1 của hàm số P theo lãi suất y:

Lấy tiếp đạo hàm bậc 2 và chia 2 vế cho P

)

Thay đổi giá gắn với độ lồi: % thay đổi giá = ½ (Độ lồi)(Thay đổi lãi suất)2

VD: Tính độ lồi và đạo hàm bậc 2 của giá trái phiếu 5 năm, lãi coupon 9%, bán theo mệnh giá

100$.

Kỳ thanh toán t Dòng tiền $ 1/1,045^t+2 t(t+1)CF t(t+1)CF/1,045^t+2

1 4,5 0,8763 9 7,8867

2 4,5 0,8386 27 22,6412

3 4,5 0,8025 54 43,3324

4 4,5 0,7679 90 69,1106

5 4,5 0,7348 135 99,2018

6 4,5 0,7032 189 132,9020

7 4,5 0,6729 252 169,5719

8 4,5 0,6439 324 208,6326

31

9 4,5 0,6162 405 249,5605

10 104,5 0,5897 11.495 6.778,1861

Tổng 145 12.980 7.781,0257

Độ lồi (nửa năm) = 7781,02/100 = 77,8102

Độ lồi (năm) = 7781,02/4 = 19,453