chap2_PLL_20071.pdf

I.U.T. de VELIZY

UNIVERSITE DE VERSAILLES-SAINT-QUENTIN-EN-YVELINES

RESEAUX ET

TELECOMUNICATIONS

Cours TD, TP électronique

module E4

Chapitre 2 : La boucle à verrouillage de phase

(PLL)

Emmanuelle Peuch

IUT Vélizy – R&T / Emmanuelle Peuch 1

INTRODUCTION Les boucles à verrouillage de phase (PLL = Phased Locked Loop) sont largement utilisées dans les processus de traitement de l’information et de transmission des données. C’est un système qui permet de synchroniser la phase instantanée de deux signaux. Domaines d’application: - Restitution de porteuse (lors de la démodulation synchrone d’un

signal AM par exemple) - Démodulation d’un signal modulé en fréquence, démodulation FSK - Extraction d’un signal noyé dans le bruit - Reconstitution d’horloge en transmission de données - Synthétiseur de fréquence ... Rappel: relation entre phase et fréquence instantanées Soit un signal sinusoïdal v(t) = V.cos(ωο.t+φo). La fréquence de ce signal est fixe, constante. Si la fréquence de v(t) n’est plus fixe (si il y a eu modulation de fréquence par exemple), alors v(t) s’écrit sous la forme générale suivante :

v(t) = cos[ϕ(t)]

ϕϕϕϕ(t) représente la phase instantanée de v(t).

ω(t) = dt

(t)dϕ représente alors la pulsation

instantanée du signal. Elle représente la vitesse d’évolution (de rotation) de la phase instantanée du signal v(t). F(t) = ω(t)/(2π) représente la fréquence instantanée de v(t).

Dans le cas d’un signal sinusoïdal de fréquence fixe, nous avons

v(t) = V.cos(ωo.t+φo)

Donc ϕ(t) = ωo.t + φ


Et ω(t) = dt

(t)dϕ = ωo = cste

Un signal sinusoïdal est un signal dont la phase croît linéairement au cours du temps. Une fréquence constante dans le temps est associée à une phase instantanée variant

linéairement.

Représentation vectorielle

Supposons que deux signaux v1(t) = V1.cos[ϕ1(t)] et v2(t) = V2.cos[ϕ2(t)] soient en phase, ou déphasés d’un angle constant. On a alors:

ϕ1(t) - ϕ2(t) = Cste Cela signifie que:

[ ]dt

(t)(t)d 21 ϕϕ −= 0 = ω1(t) – ω2(t)

d’où ωωωω1(t) = ωωωω2(t)

Si le déphasage entre deux signaux est constant (ou nul) alors ces deux signaux ont même fréquence instantanée.

Tables des matières : PLL


TABLE DES MATIERES

COURS

I SCHEMA FONCTIONNEL D’UNE PLL 4

II COMPARATEUR DE PHASE + FILTRE PASSE BAS 5

II.1 COMPARATEUR DE PHASE NUMERIQUE A OU EXCLUSIF 5 II.1.1 PREMIER CAS : RAPPORT CYCLIQUE DE 50% 6 II.1.2 DEUXIEME CAS 8

II.2 COMPARATEUR DE PHASE ANALOGIQUE : LE MULTIPLIEUR 8

III L’OSCILLATEUR COMMANDE EN TENSION 10

IV FONCTIONNEMENT DE LA PLL : VERROUILLAGE ET CAPTURE 11

IV.1 PHENOMENE DE POURSUITE : PLAGE DE VERROUILLAGE 11

IV.2 PHENOMENE DE CAPTURE 13

V QUELQUES APPLICATIONS DE LA PLL 14

V.1 MULTIPLICATION DE FREQUENCE 14

V.2 RESTITUTION DE PORTEUSE 15 V.2.1 RAPPEL : PRINCIPE DU DEMODULATEUR AM SYNCHRONE 15 V.2.2 NECESSITE DU SYNCHRONISME 16 V.2.3 RESTITUTION DE PORTEUSE AVEC UNE PLL 17

TRAVAUX DIRIGES 18

TRAVAUX PRATIQUES 22

Cours : PLL


Les boucles à verrouillage de phase (PLL)

I Schéma fonctionnel d’une PLL Une boucle à verrouillage de phase comporte trois éléments: un comparateur de phase (CP), un oscillateur contrôlé en tension (VCO) et un filtre de boucle (correcteur). Le schéma fonctionnel de la PLL est représenté ci-dessous:

Le comparateur de phase Il élabore le signal d’erreur ε(t) dont la valeur moyenne est proportionnelle au déphasage existant entre ve(t) et vs(t).

Le filtre de boucle = filtre passe-bas Il permet de ne conserver que la valeur moyenne de ε(t). Nous avons alors une relation du type :

vd(t) = K0(φe(t) - φs(t)). (Il permet également d’ajuster les performances de l’asservissement.)

Le VCO (Oscillateur Contrôlé en Tension) Il délivre un signal périodique dont l’amplitude est constante et dont la fréquence est proportionnelle à la tension continue de commande vd appliquée à son entrée. On a alors une relation du type :

Fs(t) = Kvco.Vd(t) + Fo.

Cours : PLL


Principe de fonctionnement

On suppose que la PLL fonctionne correctement: les signaux ve(t) et vs(t) ont donc même fréquence: Fe = Fs = Fe1. Cette égalité de fréquence est obtenue par l'intermédiaire de la comparaison des phases des deux signaux: ϕe(t) - ϕs(t) = Cste = ∆Φ1. Elle est fournie par le comparateur de phase.

Si la fréquence du signal de référence augmente (ou diminue) alors le point A du vecteur représentant ve(t) va se décaler vers la gauche (vers la droite). Le comparateur de phase va alors détecter une augmentation (diminution) du déphasage qui provoque une variation de la tension de commande vd. Cette variation de la tension vd agit alors sur le VCO en rendant de nouveau la fréquence de vs(t) identique à celle du signal ve(t): Fs = Fe = Fe2, qui correspond à une valeur de déphasage ∆Φ2. Le principe de fonctionnement est le même si c'est la fréquence du signal issu du VCO qui s'écarte de celle du signal de référence ve(t) (à la suite d'une perturbation par exemple). L'erreur de phase qui en résulte provoque une variation de la tension de commande vd qui entraine de nouveau l'égalité entre les deux fréquences: le VCO est de nouveau synchronisé sur l'oscillateur de référence.

II Comparateur de phase + filtre passe bas

II.1 Comparateur de phase numérique à OU EXCLUSIF

La structure utilisée est un circuit logique OU exclusif suivi d’un filtre passe-bas.

Ce type de comparateur est très sensible au rapport cyclique des signaux qui le commandent. Nous allons l’étudier dans un premier temps lorsque les deux signaux ont un rapport cyclique de 50%, puis lorsque l’un d’eux a un rapport cyclique différent.

Cours : PLL


II.1.1 Premier cas : rapport cyclique de 50%

Soient ve(t) et vs(t) des signaux logiques de rapport cyclique 50% et de même fréquence Fe. Ve(t) est le signal de référence et vs(t) est le signal issu du VCO. On rappelle la table de vérité d’un circuit « OU exclusif »:

Ve Vs Ve ⊕ Vs 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

On pose ∆Φ∆Φ∆Φ∆Φ = ϕϕϕϕe – ϕϕϕϕs = déphasage entre les signaux ve(t) et vs(t).

Cas où 0 < ∆Φ ∆Φ ∆Φ ∆Φ < ππππ

Cours : PLL


Le signal ε(t) est un signal périodique dont le fondamental est à la fréquence 2.Fe (fréquence double des signaux d'entrée). Si on utilise un filtre passe-bas de fréquence de coupure très inférieure à 2.Fe, on ne conserve que la valeur moyenne <ε(t)> du signal e(t).

La valeur moyenne de ε(t) sur [0 ; π] est:

∆Φ>==<π

ε DDd

V(t)(t)v

L'information <ε(t)> est proportionnelle au déphasage entre ve(t) et vs(t): on réalise donc bien un comparateur de phase. On obtient les mêmes résultats pour un déphasage compris entre [0 ; 2.π]:

Cas où ππππ < ∆Φ ∆Φ ∆Φ ∆Φ < 2ππππ

La valeur moyenne de ε(t) sur [0 ; 2.π] est:

)2.(V

(t)(t)vDD

d ∆Φ−>==< ππ

ε

Nous pouvons maintenant tracer la caractéristique du comparateur de phase Ou exclusif suivi de son filtre:

Cours : PLL


Le comparateur de phase à OU exclusif possède une caractéristique linéaire sur [0,ππππ]. C’est une caractéristique affine par morceaux.

II.1.2 Deuxième cas

L’un des signaux a un rapport cyclique différent de 50%. La caractéristique de transfert du comparateur a alors l’allure suivante :

vd(t)

∆ Φπ− α π 2π2π− α

La caractéristique n’est plus linéaire sur la plage complète [0 – π] : la plage de fonctionnement est donc réduite !

II.2 Comparateur de phase analogique : le multiplieur

La structure est constituée d’un multiplieur délivrant le signal ε(t) = k.ve(t).vs(t) suivi d’un filtre passe-bas:

Cours : PLL


Soient ve(t)=Vem.cos(ωe.t + ϕe) et vs(t) =Vsm.cos(ωe.t + ϕs)

Alors : ε(t) = k 2

.VV smem [ cos(ϕe - ϕs) + cos(2.ωe.t + ϕe + ϕs)]

En utilisant un filtre passe-bas de fréquence de coupure très inférieure à 2.Fe, on ne conserve que l'information qui est fonction du déphasage entre ve(t) et vs(t): on réalise donc bien un comparateur de phase.

vd(t) = k 2

.VV smem cos(ϕe - ϕs)

On obtient un signal d’erreur qui est fonction uniquement du déphasage entre ve(t) et vs(t), si les amplitudes de ve(t) et vs(t) sont constantes.

Traçons la caractéristique de ce comparateur de phase:

On pose ∆Φ = ϕe – ϕs = déphasage entre les signaux ve(t) et vs(t). Le tracé est fait dans le cas où k.Ve.Vs/2 = 2V.

-4 -2 0 2 4 6 8-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

déphasage

vd(t) π/2 π − π

∆Φ

La caractéristique du comparateur est sinusoïdale: elle n’est pas linéaire.

Cours : PLL


Nous verrons en travaux dirigés que nous pourrons considérer que la caractéristique est linéaire si le déphasage ne varie pas trop autour de π/2 (ou 3.π/2, …).

Le signal dépend de l’amplitude des signaux ve(t) et vs(t). Ce comparateur ne fonctionne que pour des fréquences voisines.

III L’oscillateur commandé en tension Un VCO génère un signal dont la fréquence du signal de sortie Fs peut être modifiée par l’intermédiaire d’une tension de commande Vd. La loi de commande Fs en fonction de Vd est appelée caractéristique du VCO.

L’intervalle de fréquence [Fmin - Fmax] utilisable est appelé gamme de fréquence de l’oscillateur. La fréquence centrale ou fréquence de repos s’exprime par :

Fo = (Fmin + Fmax)/2

On distingue deux grandes familles de VCO:

- les oscillateurs à relaxation (astables) - les oscillateurs quasi-sinusoïdaux.

Les premiers sont utilisables jusqu’à une dizaine de MHz environ et peuvent délivrer des formes d’ondes carrées ou triangulaires (voir sinusoïdales avec une distorsion de quelques pour cent). Ils sont simples à mettre en oeuvre. En haute fréquence, on utilise des oscillateurs quasi-sinusoïdaux (systèmes à varicap).

Caractéristique du VCO de la PLL intégrée 4046

Cours : PLL


Fo = Fmax Fmin

2

+

Les valeurs de Fmin et Fmax sont réglées à l'aide de résistances et d'une capacité extérieures : c’est à dire que c’est l’utilisateur qui doit choisir correctement les valeurs de résistances et condensateur pour imposer ses valeurs de Fmin et Fmax. Le constructeur fournit des abaques permettant de faire ce choix. Le VCO de cette PLL délivre des signaux carrés entre 0 et Vdd.

IV Fonctionnement de la PLL : verrouillage et capture

Hypothèse de départ : la PLL fonctionne en régime permanent, on dit que la boucle est verrouillée. On a alors Fe = Fs.

Boucle verrouillée signifie que les deux signaux appliqués sur le comparateur de phase ont même fréquence. Cette égalité de fréquence est obtenue par la mesure de leur écart de phase. Donc ici, d'après le schéma bloc ci-dessus c'est le signal d'entrée ve(t) et le signal de l'oscillateur contrôlé en tension vs(t) qui ont même fréquence.

IV.1 Phénomène de poursuite : plage de verrouillage

Ce phénomène apparaît lorsqu’une PLL, préalablement accrochée (Fe = Fs) et ayant atteint son régime permanent, voit la fréquence de son signal d’entrée ve(t) varier lentement. Si la variation est suffisamment lente par rapport au comportement dynamique de la boucle, on peut considérer qu’à chaque instant l’équilibre est conservé, donc Fe = Fs. Ceci n’est valable que tant que Fe est comprise dans un intervalle [F1 ; F2]. Cet intervalle de fréquence est appelé plage de poursuite ou plage de verrouillage. En dehors de cette plage, la boucle cesse de délivrer une fréquence de sortie égale à celle d’entrée: les signaux sont désynchronisés. La perte du verrouillage de la boucle est due à l’apparition d’une non linéarité de l’un des éléments (comparateur de phase ou VCO).

Cours : PLL


Premier exemple : la caractéristique du CP est linéaire, celle du VCO présente des non linéarités.

Soit P un point de fonctionnement. On suppose maintenant que la fréquence d’entrée Fe augmente lentement. La PLL réagit pour maintenir l’égalité de fréquence, de ce fait, la tension vd augmente progressivement. Cependant, si l’on atteint le point B, la tension vd continue de croître mais la fréquence de sortie Fs reste toujours égale à Fmax. Ceci engendre un retard du signal de sortie que la boucle ne pourra rattraper : la PLL décroche.

Deuxième exemple : la caractéristique du VCO est linéaire, celle du CP présente des non linéarités.

La caractéristique du comparateur de phase est linéaire par morceaux. On part d’un état verrouillé, par exemple : ∆Φ = π/2, vd = E/2, Fs = Fo = (Fmax+Fmin)/2 Une augmentation de la fréquence d’entrée s’accompagne d’une augmentation similaire de la fréquence de sortie tant que le déphasage reste inférieur à π. En effet, au delà de π, la caractéristique du comparateur de phase s’inverse : ∆Φ ne cesse de croître mais vd reste inférieure à E, Fs ne parvient pas à rattraper Fe et la boucle décroche.

Il est possible de déterminer approximativement la plage de verrouillage de la PLL. Pour déterminer cette plage, on va s’occuper des petites variations autour de la fréquence de repos Fo.

Fmin

Fmax

A

BP

vd

Fs

vdp

Caractéristique du VCO présentant des non linéarités en A et B.

E

vd

∆Φπ−π

Fmin

Fmax

vd

Fs

E

Cours : PLL


Caractéristiques des éléments

Comparateur de phase ∆ε = KD.∆Φ = ∆vd avec KD en V/rad

VCO ∆Fs = Kvco. ∆vd avec KVCO en Hz/V

Déterminons la plage de verrouillage sachant que l’on utilise un comparateur OU exclusif:

La plage de variation de ∆Φv est de ± π2 (autour de

π2 qui correspond au

point de repos). Nous avons donc:

∆Φvmax = ± π2 La boucle ne décroche pas si ∆Φ∆Φ∆Φ∆Φv ≤≤≤≤

π2

En régime permanent, nous avons ∆Fs = Kvco.KD. ∆Φv (on rappelle que KVCO est en Hz/V)

D'où ∆Fsmax = ± Kvco.KD. π2

Et donc 2. ∆Fsmax = 2.∆FPL = ± Kvco.KD. π

La plage de verrouillage est donc donnée par: 2.2.2.2.∆∆∆∆FPL = Kvco.KD. ππππ

Ainsi, si on se fixe une plage de verrouillage, il faut que le produit Kvco.KD ait une valeur minimale:

Kvco.KD ≥≥≥≥ 2.∆∆∆∆FPL/ππππ

Le principe de calcul est le même avec les autres comparateurs de phase.

IV.2 Phénomène de capture

La capture correspond au passage de la boucle d’un état non

verrouillé vers un état stable où Fe = Fs. Partant d’un état initial où les fréquences d’entrée et de sortie diffèrent (PLL décrochée), on fait varier Fe très lentement dans le sens d’une diminution de l’écart de fréquence Fe - Fs. Tant que Fe reste en dehors d’un intervalle

Cours : PLL


[Fc1, Fc2] appelée plage de capture, la boucle ne parvient pas à s’accrocher. Puis lorsque Fe entre dans cette plage, la fréquence du signal de sortie rejoint celle d’entrée : la boucle s’est verrouillée.

F1 F2F0

FPL

F0Fc1 Fc1

FPc

La plage de capture est toujours incluse dans la plage de

verrouillage. Dans certains cas, ces deux plages sont identiques.

V Quelques applications de la PLL

V.1 Multiplication de fréquence

Soit le schéma fonctionnel suivant:

Signal Ve(t): fréquence Fe Signal Vs(t): fréquence Fs Signal V's(t): fréquence F's

La boucle est verrouillée, nous avons donc Fe = F's

2.∆FPL = plage de verrouillage 2.∆FPc = plage de capture

Cours : PLL


On rappelle que, dans une PLL, l'égalité de fréquence entre deux signaux est obtenue par la mesure de leur écart de phase. Ici, on mesure l'écart de phase entre les signaux Ve(t) et V's(t). La PLL étant verrouillée, ce sont donc c'est deux signaux qui ont même fréquence, soit Fe = F's.

Comme F's = Fs/N on en déduit que:

Fs = N.Fe

Le signal de sortie du VCO, Vs(t), a donc une fréquence N fois plus grande que celle du signal de référence Ve(t): nous avons réalisé une multiplication de fréquence. Ce principe est utilisé dans les synthétiseurs de fréquence: le diviseur est alors programmable. La fréquence du signal de référence doit être très stable (pas de variation de la phase instantanée). C’est pourquoi le signal à Fe est réalisé, en général, à partir d’un oscillateur à quartz.

V.2 Restitution de porteuse

Nous avons vu que lorsqu’on souhaite utiliser un démodulateur AM synchrone (ou cohérent), il est nécessaire d’avoir à notre disposition un signal sinusoïdal rigoureusement synchrone de la porteuse P(t). Pour réaliser cette condition, on utilise une PLL qui, à partir du signal AM reçu, génère un signal sinusoïdal de même fréquence et même phase que la porteuse. Rappelons dans un premier temps le principe d’un démodulateur AM synchrone et nous montrerons ensuite la nécessité du synchronisme.

V.2.1 Rappel : principe du démodulateur AM synchrone

Soit un message m(t) et une porteuse P(t) = Ap.cos(ωo.t+ϕp) modulée en amplitude par m(t). Le signal modulé a pour expression: s(t) = Ap[1+m(t)].cos(ωo.t+ϕp) Si on multiplie le signal modulé s(t) par un signal à même fréquence que la porteuse, comme montré ci-dessous, on obtient:

Cours : PLL


Oscillateur local: P'(t) = A1. cos(ωo.t+ϕ1)

s1(t) = )]φcos(φ)φφt.2.[cos(2

m(t)][1.Ak.A1pp1

1p −++++oω

Après filtrage des termes en haute fréquence (filtre passe bas de fréquence de coupure << 2.F0), on obtient:

sd(t) = )φφcos()].(1[2

.Ak.A1p

1P −+ tm

Ainsi, en utilisant un multiplieur suivi d’un filtre passe-bas, on peut récupérer l’information utile, c’est à dire le modulant m(t).

Le principe ainsi décrit permet de démoduler indifféremment les signaux avec et sans porteuse, et quel que soit l’indice de modulation.

V.2.2 Nécessité du synchronisme Dans l’expression précédente de sd(t), on remarque que si le déphasage

entre la porteuse P(t) et le signal local P’(t) est de π2 alors on obtient, en

sortie du démodulateur, sd(t) = 0 même si m(t) est différent de zéro !!!!!! On ne peut donc pas se permettre de générer P’(t), au niveau du récepteur, à l’aide d’un oscillateur local. En effet il faut générer un signal P'(t) ayant même fréquence que P(t) mais aussi même phase.

Ainsi, tout système de démodulation cohérente doit utiliser un signal P’(t) rigoureusement synchrone de la porteuse d’émission P(t) : Le signal

P’(t) doit être de même fréquence et de même phase que la porteuse P(t).

Cours : PLL


V.2.3 Restitution de porteuse avec une PLL Dans le cas où le signal s(t) est un signal modulé à porteuse conservée, c'est-à-dire s(t) = Ap[1+m(t)].cos(ωo.t+ϕp), il est d'usage d'utiliser une PLL pour obtenir ce synchronisme entre le signal P’(t) et la porteuse P(t). La PLL, à partir du signal AM, restitue un signal sinusoïdal à même fréquence que la porteuse mais déphasée de ππππ/2. Il est donc nécessaire d’appliquer ce signal restitué à un déphaseur de ππππ/2 avant de le placer sur l’entrée P’(t) du démodulateur AM. Le schéma fonctionnel du démodulateur AM et de la génération du signal P’(t) est donc :

Nous étudierons le principe de fonctionnement de la restitution de porteuse en TD. En TP, nous apprendrons à régler la PLL afin d’obtenir ce signal P’(t).

TD : PLL et applications


Travaux dirigés : PLL et applications

Partie 1 : Etude de la PLL intégrée 4046 1- Tracez le schéma bloc d’une boucle à verrouillage de phase. On notera

ve(t) la tension d’entrée de la PLL vs(t) la tension de sortie du VCO ε(t) la tension de sortie du comparateur de phase

Quelle relation peut-on écrire lorsque la PLL est verrouillée ?

2- Etude du comparateur de phase OU exclusif 2-1 Tracez ve(t), vs(t) et ε(t).

Est-ce que la tension ε(t) nous fournit une tension proportionnelle au déphasage ∆ϕ entre ve(t) et vs(t) ? Quel traitement (sur ε(t)) proposez-vous pour obtenir l’information déphasage entre ces deux tensions ?

2-2 Déterminez alors vd = <ε> et tracez la caractéristique du comparateur de

phase. Conclure. 2-3 Quel type de caractéristique de VCO doit on utiliser si on souhaite obtenir

un déphasage ∆ϕ compris entre 0 et π? 3- Mise en œuvre de la PLL 4046

Cahier des charges

Plage de fonctionnement de la PLL : [Fmin – Fmax] = [100 kHz – 200 kHz]

Tension d’alimentation :

0 – 5 V

3-1- Tracez la caractéristique théorique du VCO de la PLL 4046 qui répond à

ce cahier des charges. 3-2- Déterminez les valeurs de composants qui vont permettre de régler cette

plage de fonctionnement.



3-3- Comment allez-vous régler les valeurs de Fmin et Fmax, et comment allez-vous procéder pour relever la caractéristique du VCO ? Quelle sera la forme du signal en sortie du VCO, soit vs(t).

3-4- Filtre passe-bas

Tracez le schéma du filtre utilisé et déterminez les valeurs des composants de ce filtre.

3-5- Fonctionnement de la PLL

Quel signal allez-vous appliquer à l’entrée de la PLL (ve(t)) pour vérifier son bon fonctionnement ?

Précisez les valeurs attendues (théoriques) de la fréquence de vs(t), de e(t) et du déphasage ∆ϕ lorsqu’on applique une signal ve(t) :

- de fréquence Fmin - de fréquence Fmax - de fréquence F0

3-6- Plages de fonctionnement de la PLL

Précisez votre procédé de mesure pour relever la plage de verrouillage de la PLL ainsi que sa plage de capture.

Partie 2 : Démodulation cohérente et restitution de porteuse

VI Rappel sur le principe d’un démodulateur cohérent L’information M(t) est transmise en modulation d’amplitude par une porteuse de fréquence Fp = 1Mhz. Le schéma bloc du démodulateur cohérent est donné ci-dessous :

Hypothèse de départ : Le signal P’(t) a même fréquence que la porteuse

P(t). 1- Exprimez le signal s(t) en sortie du multiplieur.

e(t) = Ap[1+k.M(t)].sin(ωp.t) P’(t) = A’p.cos(ωp.t+φ'p)



2- Quelle opération doit on faire sur le signal s(t) pour récupérer l’information utilise m(t)? Quelle est alors l’expression de sd(t) ?

3- Problème rencontré :

Que devient sd(t) si P(t) et P’(t) sont déphasées de π2 ? Conclure.

VII Restitution de porteuse On utilise une PLL pour reconstituer la porteuse (C’est à dire pour générer le signal P’(t)) à partir du signal reçu e(t).

Le comparateur de phase est un multiplieur analogique de gain k1.

Le filtre de boucle à une fonction de transfert égale à 1 pour les fréquences très inférieures à Fp.

Le VCO délivre un signal sinusoïdal d’amplitude Vs et de pulsation ωs(t) proportionnelle à la tension de sortie vd du filtre : ωs(t) = ωp + Ko.vd avec Ko > 0 On a donc vs(t) = Vs.cos(ωpt+φs) 1- Dans un premier temps, on suppose que ve(t) = Ap.sin(ωp.t): a- Déterminez l’expression de la tension vd. On posera KD = k1. Ap.Vs/2

b- Quand la boucle est verrouillée (régime permanent atteint) qu’en

déduisez vous quant à la différence de phase des signaux d’entrée et de sortie ?

c- Montrez que pour un régime proche du verrouillage, on peut admettre

que vD est proportionnelle à φs. Déterminez la relation entre vD et φS. 2- Nous avons maintenant e(t) = Ap[1+k.M(t)] sin(ωp.t), et on admet que

l’on a un régime proche du verrouillage.



a- En déduire l’équation différentielle donnant φs(t). Résoudre cette équation différentielle et en déduire que φs tend rapidement vers 0.

b- En déduire que le signal de sortie du VCO se fixe rapidement à la valeur

vs(t) = Vs.cos(ωp.t). c- Avant d’envoyer le signal vs(t) sur le démodulateur, quel traitement

(sur vs(t)) doit-on effectuer ? d- Tracez un schéma de principe du démodulateur et de la fonction

« restitution de porteuse ».

VIII Etude d'un montage déphaseur 1- Le circuit utilisé est le suivant :

-

+Ro

R

R

C

ve(t) vs(t)

Etablir la fonction de transfert vs/ve.

En déduire les expressions du module et de l’argument : conclure.

Sachant que ve(t) =Ve.cos(ωe.t), donnez l’expression de vs(t) en régime permanent.

TP : PLL


Travaux pratiques : boucle à verrouillage de phase

Durée = 4h00

Objectif: Mise en oeuvre d’une PLL intégrée

- Réglage du VCO et relevé de sa caractéristique - Mesure des plages de fonctionnement de la PLL

Documents techniques:

Fiche constructeur de la PLL HEF4046 (recherche internet) Notations : KD = pente du comparateur de phase (V/rad.s-1) Kvco = pente du VCO (Hz/V) vd = tension d’entrée du VCO ε = tension de sortie du Ou Exclusif

L’alimentation est de 0 - 5 V.

On souhaite obtenir une plage de fonctionnement de la PLL comprise entre Fmin = 100 kHz et Fmax = 500 kHz.

1- Le VCO A l’aide des abaques de la documentation technique, déterminez les valeurs des composants C1 et R1 sachant que l’on choisit R2 = 100 kΩ (pour R1 et R2, indiquez la valeur des potentiomètres choisis). Tracez la caractéristique théorique du VCO. Indiquez quelle sera votre procédure de réglage des fréquences Fmin et Fmax du VCO.

2- Le filtre de boucle Déterminez les valeurs de R et C de votre filtre passe-bas. Expliquez votre démarche pour faire ce choix.

Etude du cahier des charges

TP : PLL


3- Le comparateur de phase Tracez la caractéristique du comparateur de phase Ou Exclusif (voir TD). Rappelez l’expression théorique de la pente de ce comparateur de phase et calculez sa valeur numérique (n'oubliez pas les unités!).

Mesures

1- Câblez vos composants R2, R1 et C1. 2- Réglez au mieux vos fréquences Fmin et Fmax en utilisant votre procédure

(n’oubliez pas d’indiquer quelle tension vous appliquez sur l’entrée de votre VCO pour chacun des réglages).

3- Relevez la caractéristique du VCO.

Indiquez sur votre tracé la plage des tensions d’entrée pour laquelle la caractéristique peut être considérée comme linéaire et en déduire la pente KVCO expérimentale du VCO. Comparez à la valeur théorique. Indiquez également la fréquence Fo pour laquelle vd = VDD/2. Calculez le produit KVCO.KD et conclure (voir cours sur la plage de verrouillage de la PLL).

Mesures

1- Câblez votre filtre de boucle et câblez votre PLL. 2- Réglez sur le GBF votre signal d’entrée ve(t) avant de l’appliquer sur le montage. Indiquez la forme du signal, les amplitudes et la fréquence choisie de façon à ce que votre PLL s’accroche sur votre signal ve(t).

3- Placez votre signal ve(t) sur l’entrée de la PLL. Observez simultanément sur

l’oscilloscope le signal d’entrée ve(t) et le signal de sortie du VCO vs(t). Relevez les oscillogrammes correspondants. Que pouvez-vous dire des fréquences de ve(t) et vs(t). Quel est la valeur du déphasage entre ces deux signaux.

4- Augmentez puis diminuer la fréquence du signal d’entrée ve(t).

Qu’observez-vous quant à la fréquence du signal de sortie du VCO. Que pouvez-vous dire du déphasage entre les deux signaux pour les différentes valeurs de Fe ?

Mise en œuvre du VCO

Mise en œuvre de la PLL

TP : PLL


5- Visualisez la tension d’entrée du VCO. Réglez la fréquence d’entrée Fe pour avoir une tension de vd = VDD/2. Relevez la valeur de cette fréquence et comparez-la avec celle relevée sur la caractéristique du VCO. Mesurez le déphasage entre ve(t) et vs(t) et comparez cette valeur à celle attendue théoriquement. Relevez les oscillogrammes correspondants.

6- Mesurez les plages de verrouillage et de capture de votre PLL. N’oubliez

pas d’indiquer votre démarche !

Comparez ces deux plages. Est-ce que la plage de verrouillage correspond exactement à la plage théorique du cahier des charges? Pourquoi est ce que la PLL décroche "avant" les limites de la plage théorique (voir phénomènes de non linéarité des composants).

TP : multiplication de fréquence


Travaux pratiques : application de la PLL, multiplication de fréquence

Durée = 4h00

Objectif: Mise en œuvre d’un multiplieur de fréquence

- Réglage du VCO pour réaliser le cahier des charges - Mise en œuvre de la PLL

Documents techniques:

Fiche constructeur de la PLL HEF4046 Notations : KD = pente du comparateur de phase (V/rad.s-1) Kvco = pente du VCO (Hz/V) vd = tension d’entrée du VCO ε = tension de sortie du Ou Exclusif

On souhaite mettre en œuvre une boucle à verrouillage de phase afin de réaliser un multiplicateur de fréquence par 2. Pour cela, nous utiliserons le comparateur de phase OU exclusif et le VCO de la PLL intégrée 4046, alimentée en 0-5V. La fréquence du signal d’entrée ve(t) est comprise entre [Femin ; Femax] = [50 ; 100] kHz. Nous utiliserons le GBF pour générer ce signal de référence.

1- Tracez le schéma fonctionnel du multiplieur de fréquence par N = 2.

Quel sera l’intervalle théorique de la fréquence [Fsmin ; Fsmax] du signal en sortie du VCO.

2- Le VCO

Tracez la caractéristique théorique du VCO qui correspond au cahier des charges. A l’aide des abaques de la documentation technique, déterminez les valeurs des composants C1 et R1 sachant que l’on choisit R2 = 100 kΩ.

Etude du cahier des charges

TP : multiplication de fréquence


3- Le filtre de boucle On impose une fréquence de coupure du filtre passe-bas (circuit R-C) de Fc ≈≈≈≈ 5 kHz. Justifiez le choix de cette valeur de Fc. Déterminez les valeurs de R et C correspondantes.

Mesures

1- Réglez au mieux vos fréquences Fsmin et Fsmax (rappelez votre procédure de

réglage !) 2- Relevez la caractéristique du VCO.

Mesures

1- Câblez votre filtre de boucle et câblez votre PLL. 2- Réglez sur le GBF votre signal d’entrée ve(t) avant de l’appliquer sur le montage. Indiquez la fréquence de référence Fe choisie de façon à ce que votre PLL s’accroche sur votre signal ve(t).

3- Placez votre signal ve(t) sur l’entrée de la PLL. Observez simultanément sur

l’oscilloscope le signal d’entrée ve(t) et le signal de sortie du VCO vs(t). Relevez les oscillogrammes correspondants. Que pouvez-vous dire des fréquences de ve(t) et vs(t).

4- Quels signaux devez-vous visualiser sur l’oscilloscope pour mesurer le

déphasage correspondant à cette valeur de Fe (celle choisie à la question 2)? Mesurez alors le déphasage et relevez les oscillogrammes correspondants.

5- Mesurez les plages de verrouillage et de capture de votre PLL (indiquez les

valeurs mesurées de Fe et Fs). N’oubliez pas d’indiquer votre démarche ! Comparez ces deux plages.

Mise en œuvre du VCO

Mise en œuvre du multiplieur de fréquence

TP : Restitution de porteuse


Travaux pratiques : démodulation AM synchrone et restitution de porteuse

Durée = 3h00

Objectif: Restituer la porteuse à l'aide d'une PLL

Mise en œuvre du démodulateur AM synchrone (rappels)

Mise en œuvre de la fonction « restitution de porteuse »

Introduction: Dans un premier temps nous règlerons le démodulateur cohérent et le bloc « restitution de porteuse » à la fréquence Fi. Une fois que le démodulateur et sa restitution de porteuse seront fonctionnels, nous mettrons en œuvre la chaîne complète de réception Fi, dans le cas où on souhaite capter la station de radio à Fp = 162 kHz.

Partie 1 : démodulateur AM cohérent et restitution de porteuse, réglages

I Mise en œuvre du démodulateur AM Ce démodulateur AM a été étudié lors du module E3. Nous nous intéresserons donc plus particulièrement à la partie « restitution de porteuse ». Le synoptique du démodulateur cohérent est rappelé ci-dessous :

Signal AM: s(t) = Ap[1+k.m(t)].cos(2.π.Fp.t) Porteuse : P(t) = Ap.cos(2.π.Fp.t), Ap = 1V et Fp = 455 kHz (utilisation d’un GBF)



Modulant : m(t) = Am.cos(2.π.Fm.t), Am = 2V et Fm = 5 kHz (utilisation du XR2206)

Mesures

Pourquoi est ce qu'on a choisi d'utiliser une fréquence porteuse à 455 kHz? Réglez rapidement votre signal AM et mesurez son indice de modulation m. Appliquez le signal AM sur l’entrée du démodulateur. Sur l’entrée

« porteuse restituée » appliquez directement votre porteuse. Relevez l’oscillogramme de la sortie sd(t) ainsi que son spectre. Vérifiez que vous obtenez bien votre modulant !

Réglez un indice de modulation > 100 % et observez le signal démodulé.

Conclure.

II Mise en œuvre de la restitution de porteuse La restitution de notre porteuse se fera à l’aide d’une PLL. Le schéma bloc de la PLL est rappelé ci-dessous :

Le rôle de la PLL est de fournir un signal sinusoïdal vs(t) à même fréquence que la porteuse (dans notre cas à 455 kHz), et ce à partir du signal AM reçu.

Nous utiliserons ici la PLL intégrée 4046. On rappelle que le VCO de cette PLL fournit un signal carré sur la sortie vs(t). Nous obtiendrons donc, après réglage de la PLL, un signal carré 0-5V dont le fondamental est à 455 kHz.

Quelle fonction électronique doit-on alors utiliser pour ne récupérer que le fondamental du signal vs(t) ?



II.1 Réglage du VCO Les fréquences extrêmes des deux plages de fonctionnement de la PLL doivent englober la fréquence porteuse de Fi = 455 kHz. Il est nécessaire de régler ces plages de manière à ce qu’elles soient étroites et centrées sur Fi. Pour vérifier ces conditions, nous allons effectuer les réglages suivants :

Cahier des charges:

Réglages du VCO: Fmin = 300 kHz

Fmax = 600 kHz

Filtre de boucle: Il faut filtrer la fréquence à 2.Fi tout en ayant une constante de temps du filtre suffisamment petite pour que la PLL puisse avoir un temps de réponse correct.

Nous fixerons ici une fréquence de coupure de Fc ≈ 20 kHz.

Déterminez les valeurs des composants du VCO, sachant que l’on fixe R2 = 10 kΩ.

Mesures

Réglez vos fréquences Fmin et Fmax.

Puis réglez au mieux votre fréquence centrale F0 (pour vd = Vdd/2) à la valeur de Fi = 455 kHz : pour cela il faut jouer à la fois sur R1 et R2 afin de ne pas trop élargir la plage de fréquence.

On augmente Fmin en diminuant R2. On diminue Fmax en augmentant R1.

Après réglage, relevez vos valeurs de Fmin et Fmax.

Réglage du VCO



II.2 Mesure des plages de fonctionnement de la PLL

Déterminez les valeurs de R et C du filtre de boucle afin d’obtenir une fréquence de coupure de Fc ≈ 20 kHz.

Mesures

Câblez votre filtre de boucle. Mesurez les plages de verrouillage et de capture de votre PLL et vérifiez que ces plages sont étroites autour de Fi = 455 kHz.

II.3 La restitution de porteuse Nous devons appliquer sur la PLL un signal dont les amplitudes sont comprises entre 0 et 5V. Il faut donc adapter les niveaux de tension de votre signal AM. Nous avons vu également qu’il est nécessaire d’effectuer un traitement sur le signal de sortie vs(t) de la PLL afin de ne récupérer que son fondamental. Le schéma bloc (incomplet) de l’ensemble est donné ci-après. L’objectif est de le compléter au fur et à mesure de l’avancement du TP.

Bloc

PLL

Restitution de porteuse avec la PLL 4046

vs(t)Adaptation des

niveaux

(0-5V)

Signal modulé

s(t)

vs1(t)P’(t)

Vers l’entrée « porteuse

restituée » du démodulateur

II.3.1 Adaptateur de niveaux de tension

Le montage utilisé est le suivant :

Mesure des plages



R

R

-

+

Vers entrée

sign.IN de la PLL

P

Vcc

RSignal modulé

s(t)

R

Quel est le nom de ce montage ?

Mesures

Appliquez votre signal AM sur l’entrée de l’adaptateur de niveaux de tension et réglez le potentiomètre jusqu’à obtenir un signal AM entre 0 et 5 volts. (Réglez ci nécessaire l’amplitude de votre message).

II.3.2 La restitution

Mesures

1- Appliquez votre signal AM (0 – 5V) sur l’entrée de votre PLL.

Observez le signal de sortie vs(t) de la PLL. Relevez les oscillogrammes de ces deux signaux (sur un même oscillogramme !). Quelle est la fréquence Fs du signal vs(t) et quelle est sa forme ?

2- Rappelez comment on obtient un signal sinusoïdal à la fréquence Fs à partir

du signal vs(t) ?

Sur la maquette, quel composant électronique nous allons utiliser pour réaliser cette fonction ? Complétez votre schéma et relevez l’oscillogramme du signal vs1(t) en sortie de ce bloc. Visualisez vs1(t) en même temps que la porteuse P(t) à 455 kHz. Qu’observez-vous ? (bilan).



3- Peut-on appliquer directement vs1(t) sur le démodulateur AM (justification) ? Proposez une solution et complétez votre schéma bloc. Réglez ce dernier bloc (n’oubliez pas de préciser votre façon de faire). Relevez les oscillogrammes de la porteuse P(t) et de la porteuse restituée P’(t).

Partie 2 : mise en œuvre complète du récepteur Fi

Mesures

Réglez votre porteuse (Emetteur France inter en AM)



Multiplieur

s1(t)Passe-bas

Fc >> 2.Fp

sd(t)

Démodulateur cohérent

Bloc

PLL

Restitution de porteuse avec la PLL 4046

vs(t)Adaptation

des

niveaux

(0-5V)

vs1(t)

P’(t) porteuse restituée

RECEPTEUR Fi

Mélangeur

Sm(t)

Signal AM

vOL(t)

Oscillateur

local

Amplificateur

de tension Filtre Fi

Signal AM à Fi

Signal AM à Fi

Mesures

La réception Fi Réglez votre oscillateur local de façon à réceptionner le signal AM à 162 kHz (pour cela visualisez le signal en sortie du filtre Fi). Câblez l’ensemble du récepteur et observez la sortie du démodulateur.