CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ CÁC EM THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

ĐẠI SỐ 9-TIẾT 55

Câu 1: Xác định các hệ số a; b; c rồi dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải các phương trình sau:

c) x2 - 3x + 4 = 0

KIỂM TRA BÀI CŨCâu 2: Nêu công thức nghiệm của

phương trình bậc hai :

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

= b2 – 4ac

-Nếu > 0 : phương trình có 2 nghiệm

phân biệt:

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

x1 = ; x2 = b2a

b2a

- Nếu = 0 : phương trình có nghiệm kép:

x1 = x2 = b2a

- Nếu < 0 : phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm tổng quát

2b) 7x - 6 2.x + 2 = 0

Xét phương trình bậc 2:

*Phương trình có nghiệm 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

= b2 – 4ac

= (2b’)2 – 4ac

= 4b’2 – 4ac

= 4(b’2 – ac )

’ =

= 4. ’

b’2 – ac

= b2 – 4ac

- Nếu > 0 : phương trình có 2 nghiệm

phân biệt:

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

x1 = ; x2 = b2a

b2a

- Nếu = 0 : phương trình có nghiệm kép:

x1 = x2 = b2a

Công thức nghiệm tổng quát

Xét phương trình bậc 2:

- Nếu < 0 : phương trình vô nghiệm.

*Phương trình có nghiệm 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

= b2 – 4ac

= (2b’)2 – 4ac

= 4b’2 – 4ac

= 4(b’2 – ac )

= 4. ’

’ = b’2 – ac = b2 – 4ac

- Nếu > 0 : phương trình có 2 nghiệm

phân biệt:

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

x1 = ; x2 = b2a

b2a

- Nếu = 0 : phương trình có nghiệm kép:

x1 = x2 = b2a

Công thức nghiệm tổng quát

Xét phương trình bậc 2:

- Nếu < 0 : phương trình vô nghiệm.

*Phương trình có nghiệm 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

= 4. ’’ = b’2 – ac

: phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

- Nếu ’ > 0

> 0

x1

b2a

2b' 4 '2a

2b' 2 '2a

2( b' ')2a

b' 'a

= b2 – 4ac

- Nếu > 0 : phương trình có 2 nghiệm

phân biệt:

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

x1 = ; x2 = b2a

b2a

- Nếu = 0 : phương trình có nghiệm kép:

x1 = x2 = b2a

Công thức nghiệm tổng quát

Xét phương trình bậc 2:

- Nếu < 0 : phương trình vô nghiệm.

*Phương trình có nghiệm 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

’ = b’2 – ac

: phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

- Nếu ’ > 0

1

b' 'x

a

2b' '

; xa

- Nếu ’ = 0

= 0 :phương trình có nghiệm kép

x1 =

x2

b2a

2b'2a

b'a

= b2 – 4ac

- Nếu > 0 : phương trình có 2 nghiệm

phân biệt:

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

x1 = ; x2 = b2a

b2a

- Nếu = 0 : phương trình có nghiệm kép:

x1 = x2 = b2a

Công thức nghiệm tổng quát

Xét phương trình bậc 2:

- Nếu < 0 : phương trình vô nghiệm.

*Phương trình có nghiệm 0

= 4. ’

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

= 4. ’’ = b’2 – ac

:phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

- Nếu ’ > 0

1

b' 'x

a

2b' '

; xa

- Nếu ’ = 0 :phương trình có nghiệm kép

x1 =

x2

b'a

- Nếu ’ < 0

< 0 :phương trình vô nghiệm.

b

b'2

= b2 – 4ac

- Nếu > 0 : phương trình có 2 nghiệm

phân biệt:

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

x1 = ; x2 = b2a

b2a

- Nếu = 0 : phương trình có nghiệm kép:

x1 = x2 = b2a

Công thức nghiệm tổng quát

Xét phương trình bậc 2:

- Nếu < 0 : phương trình vô nghiệm.

*Phương trình có nghiệm 0*Phương trình có nghiệm ' 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

’ = b’2 – ac

:phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

- Nếu ’ > 0

1

b' 'x

a

2b' '

; xa

- Nếu ’ = 0 :phương trình có nghiệm kép

x1 =

x2

b'a

- Nếu ’ < 0 : phương trình vô nghiệm.

b

b'2

2) Áp dụng:

c = . . . . b’ = . . . a = . . .;

Δ’ = . . .

' .......

Nghiệm của phương trình:

x1 =

x2 =

?2 Giải phương trình: 5x2 + 4x – 1 = 0

bằng cách điền vào chỗ trống:

5 2 -1;

22 – 5.(-1)

2 3

5 2 3

5

= 4+5 = 9

15

= -1

3

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3:

>0

Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn:

Bước 1: Xác định các hệ số a; b’ ; c

Bước 2: Tính Δ’ rồi so sánh Δ’ với 0

Bước 3: Tính nghiệm (nếu có) rồi kết luận.

1S ; 1

5Vậy tập nghiệm của phương trình là:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

*Phương trình có nghiệm ' 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Hãy chọn công thức nghiệm phù hợp để giải các phương trình sau bằng cách đánh dấu ‘’ x ‘’ vào ô trống:

Hãy chọn công thức nghiệm phù hợp để giải các phương trình sau bằng cách đánh dấu ‘’ x ‘’ vào ô trống:

Phương trình

Công

thức

nghiệm tổng quát

Công

thức

nghiệm

thu gọn

1) 3x2 -12x +1 = 0

2) x2 -9x -7 = 0

24x 2 3x 14) 3 0

2x 2) 5 03 1 x

X

X

X

X

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

’ = b’2 – ac

:phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

- Nếu ’ > 0

1

b' 'x

a

2b' '

; xa

- Nếu ’ = 0 :phương trình có nghiệm kép

x1 =

x2

b'a

- Nếu ’ < 0 :phương trình vô nghiệm.

b

b'2

2) Áp dụng:

*Phương trình có nghiệm ' 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Hoạt động nhóm

Bài 2: Giải các phương trình sau:2

2

2 2

1) 6x 4 5.x 3 1

2) 3x 8(x 1) 13

3) (x 2) 3 3x

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

’ = b’2 – ac

:phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

- Nếu ’ > 0

1

b' 'x

a

2b' '

; xa

- Nếu ’ = 0 :phương trình có nghiệm kép

x1 =

x2

b'a

- Nếu ’ < 0 : phương trình vô nghiệm.

b

b'2

2) Áp dụng:

*Phương trình có nghiệm ' 0

Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Bài 2: Giải các phương trình sau:2

2

2

2

6x 4 5.x 4 0

3x 2 5.

1) 6x 4 5.x 3

x 2 0

a 3;b ' 5;c 2

' ( 5) 3.2

5 6 1 0

1

Vậy phương trình vô nghiệm

2

2

2

2

23x 8x 8 13 0

3x 8x 5 0

2) 3x

a 3;b ' 4;c 5

' ( 4) 3.5 1

'

3x 8x 5

8(

0

1

x 1) 13

Phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

1

4 1x 1

3

24 1 5

x3 3

5S 1 ;

3Vậy

2

2 2

2 2

2

2

2

x 4x 4 3 3x

x 4x 4 3 3x 0

4x 4x 1

3) (

0

a 4;b ' 2;c 1

' 2

x 2) 3

4.1

3

0

x

Phương trình có nghiệm kép:

(*)

1S

2Vậy

1 2

2 1x x

4 2

2C2 : ( (2x* 1) 0

2x 1 0

x

)

1

2

1

S2

Vậy

C1:

ax2 = 0

Khuyết b và c (b = c = 0

x = 0

ax2 + c = 0

Khuyết b (b = 0)

ax2+bx = 0Khuyết c (c = 0)

x(ax + b) = 0

a; b; c ≠ 0

ax2+bx + c = 0

(a ≠ 0)

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌNCho phương trình:

Tìm m để phương trình (1)

+) Có 2 nghiệm phân biệt

+) Có nghiệm kép

+) Có nghiệm

+) Vô nghiệm

a) x2 – 2(m+3)x+ m2 +3=0 (1)

Bài 33-SBT:

' 0

' 0 ' 0

Giải a=1; b’= -(m+3); c= m2 +3

Vì nên (1) là phương trình bậc 2

a = 1 0

= 6m+6 ’ = [-(m+3)]2 - (m2 +3)

' 0

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

m > -1' 0 6m+6 > 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

m > -1

ax2 + bx + c = 0 (a 0)

1) Công thức nghiệm thu gọn:

Xét phương trình bậc 2:

Với b = 2b’

’ = b’2 – ac

:phương trình có 2 nghiệm

phân biệt :

- Nếu ’ > 0

1

b' 'x

a

2b' '

; xa

- Nếu ’ = 0 :phương trình có nghiệm kép

x1 =

x2

b'a

- Nếu ’ < 0 : phương trình vô nghiệm.

b

b'2

2) Áp dụng:

*Phương trình có nghiệm ' 0

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

Tìm m để phương trình (2)

+) Có 2 nghiệm phân biệt

+) Có nghiệm kép :

+) Có nghiệm :

+) Vô nghiệm:

b) (m+1)x2 + 4mx+ 4m-1=0 (2)

a = m+1; b’= 2m ; c= 4m-1

a 0

' 0

a 0

' 0

+ Xét a = 0a 0

' 0

+ Xét

+ Xét a=0a 0

' 0

+ Xét

Cho phương trình:

Tìm m để phương trình (1)

+) Có 2 nghiệm phân biệt

+) Có nghiệm kép

+) Có nghiệm

+) Vô nghiệm

a) x2 – 2(m+3)x+ m2 +3=0 (1)

Bài 33-SBT:

' 0

' 0 ' 0

Giải a=1; b’= -(m+3); c= m2 +3

Vì nên (1) là phương trình bậc 2

a = 1 0

= 6m+6 ’ = [-(m+3)]2 - (m2 +3)

' 0

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

m > -1' 0 6m+6 > 0

m > -1

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn

- Linh hoạt trong lựa chọn phương pháp giải phương trình bậc 2.

-Làm bài 17,18,19 (SGK-49) và 33; 34 (SBT-43).

Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe

Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi!

BÀI GIẢNG KẾT THÚC