Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Hương

Trường : THPT Trần Văn Kỷ

Kiểm tra bài cũCâu 1. Cho và . Hãy nêu định nghĩa tích của số với .Trả lời: cùng hướng với khi ngược hướng với khi có độ dài bằng Câu 2. Hãy nêu điều kiện để hai vectơ vàcùng phương.Trả lời: Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi

0k 0a

k a

ka

a

0k 0k a

k aka

a

0b

a

0b

:k a kb

Để xác định vị trí địa lí của nước Vệt Nam trên bản đồ thế giới, theo em người ta có thể căn cứ vào điều gì?

Lãnh thổ VN trải dài từ kinh độ 102°8′ đến 109°27′ Đông ; từ vĩ độ 8°27′ đến 23°23′ Bắc

Hệ thống kinh độ và vĩ độ có thể giúp ta xác định được một vị trí trên Trái Đất.

Ứng dụng của hệ tọa độ trong các ngành khoa học và trong cuộc sống

Trong khoa học vũ trụ và thiên văn họcTrong công nghiệp

Trong toán học

Tiết 10. Bài 4

1. Trục và độ dài đại số trên trục

O e M

Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu là: e ( ; )O e

( ; ), :M O e k OM ke

Số k được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

a) Trục tọa độ

b) Tọa độ của điểm trên trục

O e

Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C đối với trục ( ; )O e

e

Điểm A có tọa độ bằng 2

Điểm B có tọa độ bằng 5

Điểm C có tọa độ bằng -3

3OC e

2OA e

5OB e

1. Trục và độ dài đại số trên trục

ĐN: Ta gọi số a là độ dài đại số của Vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu: a AB

, ( ; ), ! :A B O e a AB ae AB

c) Độ dài đại số của vectơ

O e BA

3 3AB e AB

Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ sau

?CD

?EF

?DF

Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ sau

5CD e

3EF e

7DF e

5CD

3EF

7DF

1. Trục và độ dài đại số trên trụcc) Độ dài đại số của vectơ

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa với AB ? AB

Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ sau

5CD e

3EF e

7DF e

5CD

3EF

7DF

1. Trục và độ dài đại số trên trục

c) Độ dài đại số của vectơ

Nhận xét:

- Nếu cùng hướng với thì

- Nếu ngược hướng với thì

- Nếu hai điểm A và B lần lượt có tọa độ là a và b thì AB b a

AB

e

AB ABAB ABAB

e

2. Hệ trục tọa độa) Định nghĩa

Điểm gốc O chung của hai trục được gọi là gốc tọa độ.

Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau.( ; , )O i j

( ; )O i( ; )O j

Hệ còn được kí hiệu là Oxy.( ; , )O i j

Trục được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox.( ; )O i

Trục được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy.( ; )O j

Các Vectơ , được gọi là vectơ đơn vị và i

| | | | 1i j

j

Oij

O

1

1

y

x

2. Hệ trục tọa độb) Tọa độ của vectơ

Trong mpOxy cho tùy ý. Vẽ

và gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy.

Ta có

Vậy

Ta viết hoặc

u xi y j

Vậy ( ; ) . .u x y u x i y j

x

y

A2

A1

A

u

i

jO

1

1 2,A Au

OA u

( ; )u x y

( ; )u x y

1 2OA OA OA

xi y j

Cách xác định tọa độ vectơ

x

y

j

oj

i

b

a

u

1

u a b

3 2i j

(3;2)u

Xác định tọa độ của các vectơ trong hình vẽ sau

x

y

j

i

d

c

b

a

1

Xác định tọa độ của các vectơ trong hình vẽ sau

x

y

a

b

c

d

i

j1

(3; 4)a

(5;2)b

(5;0)c

(0; 4)d

2. Hệ trục tọa độ

b) Tọa độ của vectơ

Nhận xét:

Nếu thì( ; ) , ' ( '; ')u x y u x y '

''

x xu u

y y

2. Hệ trục tọa độ

c) Tọa độ của một điểm

x

y

O

M2

M1

M(x;y)

j

i

1

( ; ) ( ; )M x y OM x y OM xi y j

Ta viết hoặc

Chú ý: Nếu thì

( ; )M x y ( ; )M x y

1 2,MM Ox MM Oy

1 2,x OM y OM

2. Hệ trục tọa độ

c) Tọa độ của một điểm

Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C trong hình bên.

A(4;2)B(-3;0)C(0;2)

2. Hệ trục tọa độd) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của

vectơ trong mặt phẳng

Trong mpOxy, cho A(xA;yA) và B(xB;yB) khi đó ta có:

( ; )B A B AAB x x y y

Cho A(1;3), B(4;2). Hãy tính tọa độAB

Bài Giải:

Ta có: ; (4 1;2 3) (3; 1)B A B AAB x x y y

Ví dụ:

Bài tập củng cố

Câu 1. Cho hình vẽ

Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ và

xe

C BA o

4BA 7CB

BA

CB

Câu 2: Hãy xác định tọa độ của trong hình vẽ

Bài tập củng cố

u

x

y

u

i

jO

1

( 5; 2)u

Bài tập củng cố

Câu 3: Cho và .Tính tọa độ của

Đáp án:

( 2;5)A (1;3)BAB

(1 ( 2);3 5) (3; 2)AB