UNIVERZITET U SARAJEVUFAKULTET ZA SAOBRAĆAJ I KOMUNIKACIJE

CESTOVNA VOZILA(vježbe)

Doc.dr Suada Dacić

2009/2010

PRVI PRINCIP TERMODINAMIKE

Prvi princip termodinamike definiše mogučnost i razne forme pretvaranja toplotne energije u druge oblike i obrnuto. Stanje idealnog gasa je definisano jednačinom stanja: p ∙ v=R ∙T .

-Pojam radnog pv dijagrama

S ∙∆h=∆VW=F∆h=p∙ S ∙∆h=p ∙∆V

Jednačina za rad u diferencijalnom obliku: δW '=pdv

W '12=∫V 1

V 2

pdv=∫V 1

V 2

f (v )dv

Kada se ima na raspolaganju određena količina toplote Q onda se iz te količine toplote može dobiti određeni mehanički rad ili kada se obavlja mehanički rad uvijek se dobiva određena količina toplote.

Q⇄W

1

1 kg p ∙ v=R ∙T

n kg p ∙V=R∙T

W – rad

S – površina klipa

p=f (v)

δq=∆u+W '

q12=Cp (T 2+T 1 )+∫V 1

V 2

pdv

- Promjena stanja idealnog gasa (opšta politropska promjena stanja)

Promjena stanja idealnog gasa posljedica je pretvaranja toplotne energije u mehanički rad. Da bi se ova promjena mogla analizirati potrebno je poznavati jednačinu promjene stanja.

δq=CpdT+ pdv

C= δqT⟹δ=C ∙T

dpp

+C p−CC v−C

∙ dvv

=0 ∕ ∫

pvn=const .

2

u – unutrašnja energija

- opća jednačina za 1 kg q=∆u+δW '

Napomena:q, W – nisu veličine stanjau – jetse veličina stanja

za n kg Q12=mC p (T 2+T1 )+∫V 1

V 2

pdv

(diferencijelni oblik)

pv=RT⟹v= RTp

(jed. opšte politropske promjene stanja)

pv=RT

T ∙vn−1=const . (T,v)

p1−nT n=const . (T,p)

- Specijalni slučajevi promjene stanja

1) IZOBARSKA promjena stanja (n=0 ; p= const. )

2) IZOTERMSKA promjena stanja ( n=1 ; pv=const. )

3) ADIABATSKA promjena stanja ( C=0 ; q=0 )

3

izobara

n – eksponent politrope

p

v

n=1

pv=const .

1

2

p

v

C=0

n=ϰ

1

2

ϰ−(kappa)

n=C p−CC v−C

Cp

C v=ϰ

pvϰ=const .

izoterma

adiabata

4) IZOHORSKA promjena stanja (n=±∞⟹ v=const . )

5) POLITROPSA promjena stanja ( 1<n<ϰ )

- Količina toplote pri opštoj politropskoj promjeni stanja

δq=CdT

n=C p−CC v−C

⟹C=C vn−ϰn−1

δq=Cvn−ϰn−1 dT

4

p

v

politropaϰ=1,66(za1atomne gasove )

ϰ=1,29(za2atomne gasove)

ϰ=1,4 (za idealangas)

p

v

n=±∞

1

2 izohora

adiabata

p1 v1n=p2 v2

n ∕ log

izračunamo n

1) IZOBARSKA promjena stanja (n=0 ; p= const. )

δq=Cv0−ϰ0−1 dT = C v dT

Q12=mC p(T 2−T 1)

2) IZOTERMSKA promjena stanja ( n=1 ; pv=const. ) – NEODREĐENA ; jer n−ϰn−1

=n−ϰ0

(nema promjene u energiji) tj. dovedena količina toplote se koristi za rad (Δu=0 ;T=const . ).

δq=du+δW '⟹δq=pdv

q12=∫V 1

V 2

pdv⟹q12=RT∫V 1

V 2 dvv

q12=RTlnV 2

V 1

3) ADIABATSKA promjena stanja ( C=0 ; q=0 )

δq=0

n=ϰ

4) IZOHORSKA promjena stanja (n=±∞⟹ v=const . )

αq=Cv dT

q12=C v(T 2−T 1)

5

Cp

C v=ϰ

pv=RT

- izraz za dovedenu/odvedenu količinu toplote za izotermsku promjenu stanja

p

v

q1 '

q1 ' '

q2

max. p

proces širenja (stvaranje rada)

1

2

3 4

5

samopaljenjegoriva

proces sagorjevanja gorivamjesto dovođenjatoplote

mjesto odvođenjatoplote

q1' =C v (T3−T2)

ηt=Q1−Q2

Q1

ηt - TD stepen iskorištenja

Proces idealnog dizel motora

- Rad pri opštoj politropskoj promjeni stanja

δq=du+δW '⟹δW '=δq−du=Cvn−ϰn−1

dT−CpdT

W 12=C v−C p

n−1 (T 2−T1 )= Rn−1 (T 1−T 2 )⟹

1) IZOBARSKA promjena stanja (n=0 ; p= const. )

W 12=p(v2−v1)

2) IZOTERMSKA promjena stanja ( n=1 ; pv=const. )

W '=q

W 12=RTlnv2

v1

3) ADIABATSKA promjena stanja ( C=0 ; q=0 )

W 12=1

ϰ−1 ( p1 v1−p2 v2 )

4) IZOHORSKA promjena stanja (n=±∞⟹ v=const . )

W 12=0

- Kružni proces i veličine stanja (veličine procesa)

6

v

proces sabijanja

ispuštanje odpadnihgasova

T 1V 1ϰ−1=T 2V 2

ϰ−1

W 12=1

n−1 ( p1 v1−p2 v2 )

a

C

qa1∮δq=∮ du+∮δW

Prvi zakon termodinamike:

W' – dobiveni rad

Pri završenom ciklusu toplota se može zapisati: ∮δq=qa−qb

Pri završenom ciklusu rad se može zapisati: ∮δW=W 'a−W '

b ⟹∮ du=0⟹

⟹dV=0 , dT=0

Promjena veličine stanja po zatvorenom kružnom ciklusu je jednaka 0. Promjena veličine stanja ne zavisi od načina odvijanja ciklusa, dok rad i količina toplote zavise od načina odvijanja ciklusa, i zbog toga se nazivaju veličine procesa.

DRUGI PRINCIP TERMODINAMIKE I ENTROPIJA

ηt=Q−Q0

Q=T−T 0

TQT

+Q 0

T 0=0

7

bqb 2

p

v

a

b

Qa

Qb

1

2

T 1

T 2

q0

∮1a2

∙ δQ1

T 1+∮

2b1

∙ δQ2

T 2=∮ δQ

T=0

T

1

2

q

T = f(S)

Entropija – mogućnost da se u toku procesa iz uložene toplote dobije rad ( sposobnost preobražaja)

∮ δQT

=dS

δQ=TdS

δ q=Tds

za 1 kg materije

δQ=dU+ pdV dST=dU+ pdV

dS=mC vdTT

+ pdVT

pV=mRT

dS=mC vdTT

+mR VT

S2−S1=mC v lnT 2

T 1+mPln

V 2

V 1

δq=CdT=C vn−ϰn−1

dTT

TdS=Cvu−ϰn−1

dT

dS=C vn−ϰn−1

dTT

- Specijalni slučajevi

1) IZOBARSKA promjena stanja (n=0 ; p= const. )

8

sdS

promjena entropije

promjena entropije po načinu odvijanja stanja

T

s

p = const.

n = 0izobara u Ts diagramu

2) IZOHORSKA promjena stanja (n=±∞⟹ v=const . )

3) IZOTERMSKA promjena stanja ( n=1 ; pv=const. )

4) ADIABATSKA promjena stanja (S2−S1=0 ;dS=const .)

9

dS=C pdTT

S2−S1=Cp lnT2

T1

T

s

n = ±∞

izohora

S2−S1=C v lnT2

T1

T

s

n = 1izoterma

s2−s1=RV 2

V 1

T

adijabata

ηt=1−|Q0|V 2

pmt=Q−|Q0|V 2−V 1

= Q−|Q0|V max−V min

Zadatak 1(1) Dat je idealni ciklus koji je prikazan na slici. Poznati su pokazatelji početnog stanja (tačka a) i

vrijednosti odnosa ε=V a

V 1. Treba odrediti TD iskorištenje ηt i srednji TD pritisak pmt.

10

T

s

dovedena količina toplote

1

2

pmt- srednji TD pritisak

Priredio:

Huber Tarik

11