UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE MATEMATICA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PURA Y CIENCIAS ACTUARIALES

CARTA AL ESTUDIANTETeorıa del interes

MODALIDAD VIRTUALII-2021

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Informacion sobre Teorıa del Interes

Profesora: JENNIFER ACUNA LARIOS

Sigla: CA-0201 VIRTUAL

Chat Telegram: Consultar

Clave de Mediacion: Consultar

Horario Oficial: L 07:00-09:50 & J 07:00-08:50

Tiempo Sincronico: L 08:00-09:50 & J 08:00-08:50

Tiempo ASincronico: L 07:00-07:50 & V 07:00-07:50

Horario Consulta: J 14:00-16:30

Correo electronico: jennifer.acunalarios@ucr.ac.cr

Indice general

Indice general I

1. Aspectos generales del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. Material del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. Evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. Detalle de las evaluaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. Calificacion de pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910. Cronograma tentativo del curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Bibliografıa 11

I

1. Aspectos generales del curso

Curso Teorico-Practico Creditos: 4Horas semanales: 5 Modalidad: Virtual Requisito: CA0201-CA0202

Estimados(as) estudiantes:De mi parte, reciba la mas cordial bienvenida. En este documento se le brinda la informa-cion general sobre los principales aspectos del curso que usted necesita para un desempenoadecuado en el. Espero que este ciclo sea productivo y que el exito se refleje en todos susquehaceres universitarios, muy particularmente en este curso.

Descripcion del curso

Este curso introduce a la persona estudiante a los fundamentos de la valoracion actuarialde instrumentos crediticios y financieros. El desarrollo de la primera parte del curso se harabajo el supuesto de un mundo Newtoniano, de modo que al inicio se asumiran las tasas deinteres determinısticas; posteriormente al desarrollar la valoracion vıa arbitraje este supues-to se relajara. Se espera que al finalizar el curso el estudiante haya adquirido conocimientosobre el descuento de flujos deterministas, teorıa del arbitraje y la importancia de la valo-racion bajo los rendimientos de la estructura temporal de tasas. Ademas, al tratarse de uncurso introductorio en Ciencias Actuariales se busca que el estudiante comprenda la impor-tancia de la correcta aplicacion de principios actuariales basados en la teorıa del arbitraje ylas consecuencias economicas y sociales que pueden implicar una mala valoracion actuarial.El curso deberıa convertirse en la base necesaria para que el estudiante enfrente con exito elenfoque estocastico que es objeto de estudio en los cursos mas avanzados.

El curso requiere de gran cantidad de practica y dedicacion de su parte. Los libros que seutilizaran contienen toda la materia del curso, tambien se asignaran ejercicios adecuados alnivel del mismo. Ademas de los libros de texto principales, se pueden utilizar textos comple-mentarios como los que se proporcionan en la bibliografıa. Cada tema de la teorıa requiere lasolucion de ejercicios propuestos. La solucion de todos los ejercicios es responsabilidad delestudiante.

El docente puede asignar la lectura de algunas secciones teoricas cuando el tiempo en aula nopermita cubrir todo el material. De esta manera se puede dedicar tiempo al trabajo practico,la solucion de ejercicios. La asistencia a las lecciones no es obligatoria, sin embargo se esperauna participacion activa en las mismas, siendo solucion de ejercicios una de las prioridadesen el trabajo diario. Las evaluaciones en clase como quices o comprobaciones no se reponen,sin su debida justificacion.

Apoyo adicional a las clases:

1. Su profesora le brindara informacion sobre las horas de consulta. Este es un espacioque ella ofrece para que los estudiantes se acerquen a aclarar dudas que hayan surgidoal resolver los ejercicios.

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2. En la plataforma https://mediacionvirtual.ucr.ac.cr puede revisar diversos do-cumentos y videos, ası como realizar evaluaciones para complementar su estudio.

2. Objetivo general

Desarrollar competencias sobre valoracion actuarial de instrumentos crediticios y financie-ros; ası como comprender los conceptos fundamentales de la matematica del interes aplican-do formulas y modelos para el calculo de valores presentes y futuros.

3. Objetivos especıficos

1. Identificar los diferentes tipos de tasas de interes y la nocion del valor del dinero en eltiempo.

2. Calcular cuotas de prestamos, pago de intereses y saldo en libros utilizando tasa fija yvariable.

3. Utilizar los tipos de anualidades ordinarias mas utilizadas.

4. Manejar las diferentes tasas y curvas de rendimiento de fondos de inversion.

5. Calcular esquemas de amortizacion.

6. Adquirir conocimiento sobre la valoracion de bonos.

7. Comprender los fundamentos de la teorıa de arbitraje (algunas veces llamada teorıa deno arbitraje).

8. Valorar contratos forward y contratos swap.

9. Construir una curva cero cupon.

10. Estudiar otros tipos de Instrumentos modernos de inversion.

4. Contenidos

Los contenidos del curso se dividen en ocho capıtulos que se describen a continuacion:

CAPITULO I

Funcion de acumulacion. Interes simple y compuesto. Tasas efectivas y nominales, valorpresente, fuerza de interes, interes variable, ejemplos y aplicaciones.

CAPITULO II

Anualidades determinısticas. Se estudiara las anualidades inmediatas y vencidas, su valora-cion en distintos puntos del tiempo, anualidades que se pagan mas (y menos) frecuentemen-te que lo que el interes es convertible, anualidades crecientes y anualidades decrecientes.

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CAPITULO III

Arbitraje, tasas Spot, tasas Forward y estructura temporal. Conversion entre tasas. Valor pre-sente y valor futuro dada la estructura temporal. Tasas de interes Swaps.

CAPITULO IV

Tasas interna de retorno. Tasas de retorno de periodo unitario y sobre multiples periodos.Acreditacion de intereses: metodo del ano de inversion y metodo del Portafolio. Retorno dela cartera de inversion.

CAPITULO V

Prestamos y costos de los prestamos. Esquemas de amortizacion. Calculo de cuotas de presta-mos de hipoteca y creditos donde la tasa de interes es fija y/o variable. Amortizacion conpagos continuos, montos escalonados del principal.

CAPITULO VI

Bonos y Precios de Bonos. Bonos, duracion, convexidad e inmunizacion. Tipos de valores,precio de un bono, primas y descuentos, valuacion entre fechas de pago de un cupon, tasasy curvas de rendimiento, bonos llamables, generalizaciones y aplicaciones: hipotecas, costocapitalizado, venta en corto, instrumentos modernos de inversion.

CAPITULO VII

Teorıa de la valoracion. Conceptos fundamentales: tasa corta y rendimientos cero cupon.Valoracion por medio de estrategias de replicacion de contratos forward, tasas y preciosforward, contratos swap con tasa fija y variable (y de tipo de cambio). Nocion de curva cerocupon mediante argumentos de no arbitraje. Metodos de construccion de la curva cero cupondirectos (Bootstrapping) e indirectos (estimacion polinomial, splines, splines exponenciales,B-Splines, Nelson-Siegel y Svensson).

CAPITULO VIII

Introduccion a las tasas de interes estocasticas. Escenarios determinista de tasas de interes.Modelo de escenario aleatorio.

5. Metodologıa

En virtud de la emergencia nacional causada por el COVID-19, las horas de contacto se rea-lizaran de forma no presencial. Mas precisamente, el desarrollo de las clases incluira la fa-cilitacion a los estudiantes del material bibliografico con los temas a desarrollar de maneraremota, tales como videoconferencias mediante las plataformas: ZOOM, Foros, Google Meet,Telegram o Whatsapp. Ademas, se utilizara la plataforma virtual de la UCR (Mediacion Vir-tual https://mv2.mediacionvirtual.ucr.ac.cr) para la participacion de comprobacionessemanales y evaluaciones propuestos por la profesora.

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Dentro de lo que el estudiante tiene a su disposicion durante cada semana se encuentra:

1. Lecturas de apoyo.2. Presentaciones de apoyo que incluyen videos.3. Ejercicios propuestos.5. Pruebas cortas, Comprobaciones y/o laboratorios.

El profesor refuerza lo anterior durante el horario de clase realizando las siguientesactividades de acompanamiento, tales como:{

1. Clases sincronicas. Mediante plataforma zoom.2. Clases asincronicas. Mediante la asignacion de actividades.

El profesor durante (a)sincronicas utiliza las siguientes tecnicas didacticas.1. Video conferencias, chats o foros.2. Atiende dudas.3. Resuelve ejercicios.4. Explicacion propia de los contenidos del curso.

La disponibilidad del docente sera en horario de clase y horario de consulta por medio decorreos, chats, foros y/o vıdeo comunicacion.

Recalcamos que el estudiante requiere de horas de estudio fuera de clase para hacer practi-cas, ya que para cada tema encontrara gran cantidad de ejercicios para reforzar lo visto enclase. En las lecciones practicas es sumamente importante la participacion del estudiante enla resolucion de problemas, con el fin de detectar errores y corregirlos.

6. Material del curso

Los materiales de apoyo y las practicas del curso pueden ser consultados en la plataformamediacion.

7. Evaluacion

Se realizaran pruebas cortas, quices y un proyecto. La nota de aprovechamiento (NA) que elestudiante obtiene al finalizar el curso con base a los porcentaje es desglosado de la siguienteforma:

♦ Pruebas virtuales (PV): 60 %

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♦ Quices (Q): 20 %

♦ Proyecto (P): 20 %

De acuerdo a los notas obtenidas en cada rubro se hacen los siguientes calculos

Nota = PV · 0,60 + Q · 0,20 + P · 0,20

de modo que la nota final de aprovechamiento (NF) corresponde a Nota redondeada deacuerdo con el reglamento, de acuerdo a ella hay 3 posibilidades:

Si NF ≥ 7,0 el estudiante aprueba el curso.

Si 6,0 ≤ NF < 7,0 el estudiante tiene derecho a realizar el examen de ampliacion,en el cual debe obtener una nota mayor o igual a 7.0 para aprobar el curso. En caso deaprobar dicho examen se le reportara 7,0 como nota final, de lo contrario se le reportara6,0 o 6,5, segun corresponda.

Si NF < 6,0 el estudiante reprueba el curso.

Del Reglamento de Regimen Academico Estudiantil:

La calificacion final del curso se notifica a la Oficina de Registro e Informacion, en la escalade cero a diez, en enteros y fracciones de media unidad.

La calificacion final debe redondearse a la unidad o media unidad mas proxima. En casosintermedios, es decir, cuando los decimales sean exactamente “punto veinticinco”(.25) o “punto setenta y cinco” (.75) , debera redondearse hacia la media unidad o unidad superiormas proxima. La calificacion final de siete (7.0) es la mınima para aprobar el curso

8. Detalle de las evaluaciones

A continuacion se presenta el calendario de cada una de las evaluaciones. Es importanteaclarar que estas fechas son provisionales y su ratificacion o variacion dependen de la ubi-cacion en el calendario general de examenes de la Facultad de Ciencias o bien del desarrollode los contenidos del curso.

Evaluacion Fecha inicio Hora de inicio

PruebasJueves 07 de Octubre

En horario de clasesJueves 25 de Noviembre

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Pruebas Virtuales

1. Las pruebas virtuales se habilitaran los dıas anteriormente indicados.

2. La duracion de las pruebas virtuales puede variar dependiendo de la cantidad de pre-guntas y grado de dificultad.

3. No se repone ninguna prueba virtual, a menos que presente la debida justificacion quedicta el reglamento universitario.

4. Solo tiene un intento para responder antes de que se acabe el tiempo.

5. Se hacen de forma completamente individual, esta prohibido el intercambio de cual-quier tipo de informacion entre estudiantes o entre estudiantes y personas externas alcurso. En caso de detectarse copia en una evaluacion, se aplicara la reglamentacioncorrespondiente.

6. Son calificadas por el docente del curso.

7. Se entregan por medio de la plataforma del curso.

8. Ante cualquier eventualidad, durante el desarrollo de la prueba corta, es responsabi-lidad del estudiante comunicarse inmediatamente con su docente, tal como se indicopreviamente, mediante los medios de comunicacion establecidos y seguir sus instruc-ciones.

9. Durante la semana en la que se aplica la prueba corta, se colocaran las instruccionesdetalladas para la realizacion correcta de la modalidad en la que se presentara la prue-ba corta.

10. En caso de tener una parte de desarrollo, esta se debe resolver en hojas blancas y lim-pias. Debe utilizar un bolıgrafo de tinta azul o negra, o en su defecto lapiz, pero conescritura gruesa. De ser entregado de forma desordenada podrıa no ser calificado. Nose aceptaran documentos cuya escritura sea digital, deben ser elaboradas a mano porel estudiante. El envıo se hara por medio de la plataforma Mediacion Virtual del curso,debera escanear su tarea y crear un unico archivo *.pdf. No se aceptan fotos o variosarchivos como envıo.

11. En caso de tener una parte de desarrollo, el nombre del archivo debe ser de la formaApellidoNombre#Pregunta, por ejemplo: PerezRodrigo#12, en caso de que RodrigoPerez entrega la pregunta numero doce de la prueba corta.

12. En caso de tener parte de desarrollo, esta se debe entregar antes de que se acabeel tiempo de la prueba, de lo contrario no sera calificada. En caso de presentar algunproblema al cargar el archivo puede enviarlo al correo electronico de su profesora ydebe informarle de la situacion que presento.

13. La docente puede evaluar la parte de desarrollo de la prueba corta de forma oral, me-diante una reunion Zoom.

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Evaluacion Fecha Hora de inicio

Quices

Semana 4

En horario de claseSemana 6

Semana 12

Semana 14

Quices

1. Consisten en pequenas comprobaciones que dan seguimiento a las clases clases sincroni-cas y/o asincronicas.

2. Evaluan lo visto 5 dıas antes a dicha comprobacion.

3. El(la) docente puede evaluar la comprobacion de forma oral, mediante una reunionZoom.

Evaluacion Fecha cierre de entrega

Proyecto Viernes 19 de noviembre

Presentaciones Semana 16

Proyecto

1. Se le solicita al grupo de estudiantes que entreguen un avance del proyecto (antepro-yecto). Este debera contener un resumen, objetivos y la propuesta metodologica. Pos-teriormente esta propuesta sera revisada entre los profesores y el estudiante para darlas correcciones correspondientes.

2. El estudiante debera generar un reporte final donde se expongan todo el material in-vestigado, ademas de su aplicacion correspondiente. Adicionalmente, el estudiante de-bera de presentar este reporte en una exposicion oral. Para ese dıa, se invitaran a otrosprofesores y expertos del area, de modo que sus trabajos puedan ser calificados porterceros. Al finalizar la exposicion, habra una seccion de preguntas por parte de losprofesores, invitados y otros estudiantes.

3. El proyecto se realizara en conjunto con el curso CA-202.

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REGLAMENTO DE ORDEN Y DISCIPLINA DE LOS ESTUDIANTES :

Copiar de otro estudiante tareas, pruebas cortas, examenes o cualquier otro tipo de actividadacademica se considera una falta grave.

Sobre el examen de ampliacion:

Como se menciono anteriormente, aquellos estudiantes cuya nota de aprovechamiento seainferior a 7 pero mayor o igual a 6 podran realizar el examen de ampliacion en la cual se leevaluaran todos los contenidos del curso evaluados en las pruebas cortas.

NOTAS IMPORTANTES

1. En caso de existir alguna queja o malestar, sea con respecto al curso, al material o alprofesor o a la profesora, debe seguirse el debido proceso y presentar la queja a tiempo(para que haya posibilidades de corregir la situacion) y ante quien corresponda. Laprimera instancia es siempre con el profesor o la profesora, la siguiente instancia esinformar al departamento de pura y actuariado. Siempre se estara anuente a escucharcualquier queja y a realizar el mejor esfuerzo para resolver el problema. En todos loscasos se seguira la normativa del Reglamento de Regimen Academico Estudiantil:

http://www.cu.ucr.ac.cr/normativ/regimen_academico_estudiantil.pdf

y del Reglamento de Regimen Disciplinario del Personal Academico:

http://www.cu.ucr.ac.cr/normativ/regimen_disciplinario_docente.pdf

Ausencias a las evaluaciones

En casos debidamente justificados, tales como enfermedad del estudiante (con comprobantemedico), haber presentado dos examenes el mismo dıa, choque de examenes ( con constanciadel coordinador respectivo), la muerte de un pariente hasta segundo grado de consanguini-dad, o casos de giras (reportados por escrito) y con el visto bueno del organo responsable, sele permitira al estudiante reponer la prueba corta durante el periodo lectivo.

En cualquier caso, el estudiante debe dirigirse a la plataforma http://emate.ucr.ac.cr pa-ra descargar una boleta de solicitud de reposicion, la cual debe llenar con todos los datos quese le solicitan. Ademas, debe anexar los documentos que prueban el motivo de su ausencia.Dichos documento deben ser entregarlo al profesor(a) encargado(a) del grupo donde se hamatriculado en los primeros cinco dıas habiles despues de haber realizado la prueba. Pos-terior a ese plazo, el(la) profesor(a) informara si ha sido aprobada la solicitud. La prueba seefectuara en la fecha indicada en el punto anterior.

Importante:

Si el estudiante no se presenta a la realizacion de la prueba en la fecha y hora establecidapor olvido o desconocimiento de cuando y donde serıa efectuado, no se le aplicara unareposicion de la prueba corta, por lo que la calificacion correspondiente a dicha evaluacionsera cero.

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En cuanto al examen de ampliacion se presentaran al mismo todos aquellos estudiantesque tengan el derecho respectivo, segun el artıculo 3, inciso p, del Reglamento de RegimenAcademico Estudiantil, el examen es de toda la materia del curso.

Justificacion de una ausencia por haberse presentado a realizar una prueba:

Si el estudiante debe justificar la ausencia a un examen u otra actividad por presentarse arealizar una prueba de CA0201, debe adquirir en la pagina principal de la Escuela de Ma-tematica ( http://emate.ucr.ac.cr) una boleta , llenarla con todos los datos que se soli-citan y enviarla el dıa de la aplicacion de la prueba para que la persona encargada del cursola firme.

9. Calificacion de pruebas

El(la) profesor(a) del grupo debe calificar a estudiantes las pruebas cortas, y entregarlos pormedio de la plataforma dentro de un plazo establecido de acuerdo a la cantidad de preguntasy cantidad de estudiantes matriculados.

La perdida comprobada de una prueba por parte del profesor da derecho al estudiante a unanota equivalente al promedio de su aprovechamiento o, a criterio del estudiante, a repetir laprueba.

El(la) estudiante tiene derecho a reclamar ante el(la) profesor(a) lo que considere mal eva-luado del examen, en los tres dıas habiles posteriores a la finalizacion del plazo senalado. Elprofesor debera atender la peticion en un plazo no mayor cinco dıas habiles.

El profesor puede convocar al estudiante a que aclare, mediante una reunion, los resulta-dos obtenidos en cualquiera de las evaluaciones que se realizaran en el curso, de modoque si el estudiante no es capaz de justificar su procedimientoentonces sera invalidado.

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10. Cronograma tentativo del curso

S Fechas Breve Descripcion de Contenidos

1-2 16 al 27 de agostoVALOR DEL DINERO. Tasas de interes, de ren-dimiento y retorno. Funciones de acumulacion.

3-4 30 de agosto al 10 de setiembreAnualidades. Inmediatas y anticipadas. Conmayor frecuencia. Crecientes y decrecientes.

5-6 13 al 24 de setiembreEstructura temporal de tasas.Tasas de rendimiento, Spot, Forward yla estructura temporal de tasas. Lunes 13 es feriado.

7 27 de setiembre al 01 de octubrePrestamos y costos. Metodos prospectivos y retrospectivos. Tabla deamortizacion. Sinking funds. Con tasa variable determinista.

8 04 al 08 de octubre Repaso. Primera prueba: jueves 07 de octubre en clases.

9 11 al 16 de octubre Desconexion.

10-11 18 al 29 de octubreBonos. . Rendimiento de los bonos. Curva de rendimiento del bono.Duracion, convexidad, precio del bono, estrategias de inmunidad.

12-13 01 al 12 de noviembreTeorıa de valorizacion. Tasa corta y rendimientos cero cupon. La no-cion de curva cero cupon mediante argumentos de no arbitraje, Meto-dos de construccion de la curva cero cupon directos e indirectos.

14 14 al 19 de noviembreTeorıa de interes estocastica. Tasa de interes estocastica. Introduc-cion a las tasas estocasticas. Escenario determinista vs aleatorio.

15 22 al 26 de noviembre Repaso. Segunda prueba: jueves 25 de noviembre en clases.

16 29 de noviembre al 03 de dicembre PROYECTOS. Presentacion de proyectos. Lunes 29 de noviembre fe-riado.

16 de diciembre AMPLIACION.

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Puede complementar su estudio consultando libros que presentan los mismos contenidos.Sin embargo, debe tener presente que el enfoque y el orden de los temas puede variar de untexto a otro.

Bibliografıa

[1] SHREVE, S., Stochastic Calculus and Finance. 1st edition. Springer (1996).

[2] MARKOWITZ, H. & TODD P. Mean Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Mar-kets. Frank J. Fabozzi Associates (1987).

[3] HULL, JOHN. Options, futures, and other derivatives. Eight Edition. Prentice Hall (2012).

[4] GRINOLD & KAHN. Active Portfolio Management, A quantitative Approach for ProvidingSuperior Returns and Controlling Risk. McGraw Hill (1999).

[5] FABOZZI, MARTELLINI, PRIAULET. Advanced Bond Portfolio Management, Best Practices inModeling and Strategies. John Wiley & Sons. United States ( 2006).

[6] STERMOLE, F. & STERMOLE J. Economic Evaluation & Investment Decision Methods. 14Edition. Investment Evaluations Corporation ( 2014).

[7] BERNHARD PFAFF. Financial Risk Modelling and Portfolio Optimization with R. Wiley(2013).

[8] COX J. & RUBINSTEIN M. Options Markets. Prentice Hall (1985).

[9] TSAY, RUEY S. Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons. Booth School of Bu-siness. Chicago Il (2010).

[10] DANIELSSON, JON. Financial Risk Forecasting. The Theory and Practice of Forecasting MarketRisk with Implementation in R and Matlab. John Wiley & Sons (2011).

[11] MERTON, ROBERT. Continuos-Time Finance. Blackwell Publishing (1992).

[12] TUCKMAN, BRUCE. Fixed Income Securities, Tools for Today’s Markets. Second Edition. JohnWiley & Sons. United States (2002).

[13] ESTHERIDGE, A. A course in Financial Calculus. Cambridge University Press (2002).

[14] FABOZZI, FRANK. Fixed Income Readings for the Chartered Financial Analyst Program. JohnWiley & Sons. United States (2002).

Nota: Cualquier otro aspecto que no se haya tomado en cuenta en este documento, serasometido a consideracion para su solucion.

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Anexos

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