Campo  magne*co  

Filo  percorso  da  corrente  •  Sperimentalmente si osserva che: un filo percorso da corrente genera intorno a se un campo magnetico le cui linee di forza sono concentriche al punto in cui passa il filo.

•  Una polvere di aghi di ferro disposti su un foglio perpendicolare al filo elettrico prova in modo efficace questo fenomeno.

•  Se il filo elettrico forma una spira e si ripete l’esperimento con gli aghi di ferro si osserverà una disposizione delle linee di forza simile a quelle generate da una calamita.

•  Possiamo concludere che il campo magnetico è il risultato della circolazione di cariche elettriche

B  creato  da  un  lungo  filo  percorso  da  corrente  

riBπµ20=

( ) Ri

Rss

RiB

πµ

πµ

220

0

21220 =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+=

∞

Se le corrente percorre un filo abbastanza lungo il campo B è linearmente dipendente da i e inversamente dipendente da r. Il verso delle linee di campo seguono la regola ella mano destra

Dalla legge di Biot-Savart dovremo fare l’integrale di ciascun elemento di corrente rispetto a P da cui si ricava

Dipolo  magne*co  

rIrB

πµ2

)( 0=!

30

2)(

zNiAzB

πµ

=

30

2)(

zzB µ

πµ!!

=

•  Se il campo è creato da una singola spira, il campo magnetico in un punto sull’asse della spira di raggio R sarà calcolato utilizzando la legge di Biot-Savart

•  Per punti lontani dalla spira (z>>R) il campo sarà funzione di 1/z3. Se il dipolo è costituito da un più spire il campo B avrà la forma

dove NiA è il momento di dipolo magnetico µ

Momento  di  dipolo  magne*co  •  Il dipolo magnetico è un vettore il modulo |µ| = i A N . con A area della spira,

N numero di spire ed i corrente circolante nella spira.

•  se la direzione di µ è parallela alla direzione della normale alla spira n allora: τ = µ x B

e la sua energia potenziale è U (θ) = - µ . B come per il campo elettrico era U (θ) = - p . E

B

µ

µ

Umax Umin

il lavoro che il campo B fa su un dipolo magnetico per farlo ruotare dalla posizione θi alla posizione finale θf è L = - ΔU = - (Uf – Ui)

Caso  del  solenoide  

BhdsBdsBdsBdsBsdBa

d

d

c

c

b

b

a=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∫∫

!!

Un filo percorso da corrente elicoidalmente avvolto in N spire dello stesso diametro formano un solenoide. In un tale sistema, il campo magnetico B interno al solenoide è uniforme.

Calcolo di B per un solenoide ideale:

la corrente interna alla linea descritta è data da ic = i (nh) quindi il campo B:

B = µoin

BvqFB!!!

×=

•  Lorentz trovò la relazione che lega la forza meccanica con cui le cariche elettriche vengono deviate in presenza di un campo magnetico.

•  Una carica che si muove in un campo magnetico è soggetta ad una forza definita dall’equazione:

Legge  di  Lorentz  

•  Un filo percorso da corrente crea attorno a se un campo magnetico (legge di Ampere).

•  Il secondo filo, anch’esso percorso da corrente (cariche elettriche in movimento), viene attratto verso il primo filo (legge di Lorentz).

Natura vettoriale della legge di Lorentz •  Una carica elettrica ferma in un campo magnetico non sente nessuna forza

•  Se il campo è in una direzione definita e il moto della carica è nella stessa direzione questa non sente nessuna forza

•  Se il campo è in una direzione (diciamo y) e la carica si avvicina da una direzione ortogonale (diciamo x) la carica subirà una deviazione che è perpendicolare sia alla direzione del moto che alla direzione del campo (direzione z)

•  Il verso della forza di deviazione è tale che F, v, B formano una terna destrorsa

FB

qv

B

BvqFB!!!

×=

Fili  paralleli  percorsi  da  corrente  

diLiF ab

ab πµ20=

i

i

L

Ba

Fab

a b

d

Due fili paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono seguendo la legge Fab = ibL x Ba

Fili paralleli percorsi da corrente si attragono se hanno lo stesso verso, mentre fili che hanno versi opposti si respingono.

Definizione di Ampere: è la corrente necessaria ad attrarre due fili paralleli posti ad 1 metro di distanza con la forza di 2 x10-7 Newton

Fili  percorsi  da  corrente  

iLBF

BvviLBqvF

B

dd

dB

=

°== 90sinsinφ

BLidFd B

!!!×=

Un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico perpendicolare alla direzione del filo risentirà di una forza deformante dovuta alla legge di Lorentz F = qvd x B

Nel caso di un tratto di filo L avremo che q = i t = i (L/vd) se questo è il valore di q la forza a cui il tratto di filo è sottoposto diventa:

In generale

++

++

+

++

++

+++

++

+

++

++

+I

i

B

F

Legge  di  Ampere  

cisdB 0µ=⋅∫!!

)(cos 210 iidsB −=∫ µθ

Come il teorema di Gauss lega il campo elettrico E le cariche elettrostatiche il campo B e le correnti i sono relazionate dal teorema di Ampere.

Il teorema di Ampere si enuncia nella sua generalmente in forma integrale come:

La direzione del Campo B, in un piano perpendicolare ad un breve tratto di corrente, è dato utilizzando la regola della mano destra: se il verso positivo della corrente va nella direzione del pollice destro il campo B segue la direzione indicate dalle dita della mano destra che si chiudono.

Ampere  per  casi  semplici  

rRiB

RrirB

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

20

2

2

0

2

)2(

πµ

ππ

µπ

•  Nel caso di un filo rettilineo il campo magnetico B esterno al filo è dato da ∫B . ds = B (2πr) Pertanto per la legge di ampere B = µ0i/2πr •  Nel caso si volesse trovare il valore del campo B interno ad un filo percorso da corrente avremo ancora:

∫B . ds = B (2πr) mentre la corrente racchiusa sarà: ic = i (πr2/πR2)

e la legge di Ampere sarà:

Linea chiusa

r

ds B

i

θ = 0

ds

B

r

R