Calculul Eforturilor Sectionale Prin Metoda Coeficientilor

B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor

B 1

EXEMPLUL B1

CALCULUL EFORTURILOR

SECŢIONALE PRIN

METODA COEFICIEN ŢILO R


B 2

În cazul tronsonului analizat metoda coeficienţilor poate fi aplicată pentru calculul eforturilor

secţionale produse de încărcările verticale în planşeele dală deoarece: (i) placa este continuă pe cel

puţin trei deschideri pe fiecare direcţie, (ii) panourile de placă au raportul laturilor mai mic de 2,

(iii) în lungul aceluiaşi şir de stâlpi, deschiderile dalei nu diferă cu mai mult de 30% din deschiderea

maximă, (iv) nu există stâlpi dezaxaţi faţă de sistemul de axe şi (v) încărcarea utilă nu depăşeşte de

două ori valoarea încărcării permanente.

În metoda coeficienţilor momentele de calcul în secţiunile caracteristice ale fâşiilor de reazem

şi de câmp se determină prin repartizarea momentului static total M0 cu ajutorul unor coeficienţi

empirici, de la care s-a adoptat şi numele metodei. Astfel, momentul static total este împărţit în

momente negative şi pozitive, iar acestea sunt apoi repartizate fâşiilor de câmp şi de reazem.

Pentru proiectare, pe fiecare direcţie, placa se împarte într-o succesiune de cadre (fig. B.1.1),

care se extind până în mijlocul panourilor de placă de fiecare parte a axelor stâlpilor.

Fig. B.1.1 – Modul de împărţire a plăcii în cadre individuale pe două direcţii

Pentru fiecare deschidere a fiecărui cadru se calculează momentului static total:

8

22 n

oq

Mll=

q – încărcarea de calcul uniform distribuită;

2l – lăţimea fâşiei pe direcţia transversală cadrului;

nl – deschiderea de calcul (lumina plăcii).

Fâşie de reazem

Cadre pe direcţia N-S

Fâşie de câmp

Fâşie de reazem

Cadre pe direcţia E-V

Grindă de contur

Fâşie de câmp


B 3

Deşi pe lăţimea fâşiei de placă momentele variază continuu, pentru dispunerea mai uşoară a

armăturii, momentele de calcul sunt determinate ca momente medii pe lăţimile fâşiilor de reazem şi,

respectiv, de câmp. Fâşia de reazem este centrată pe axa stâlpului şi se dezvoltă de o parte şi de alta

a stâlpului cu un sfert din deschiderea mai mică a panoului de placă (fig. B.1.2).

Fig. B.1.2 – Modul de definire a fâşiilor de reazem şi a celor de câmp

Apoi, momentul static total oM este împărţit în momente de calcul negative si pozitive.

Pentru deschiderile interioare, 65% din oM este distribuit momentului negativ şi 35%

momentului pozitiv (fig. B.1.3).

Întrucât gradul de încastrare în reazemul marginal depinde de condiţiile efective de la marginea

plăcii, valoarea momentului negativ din primul reazem poate varia de la 0% la 65% şi în consecinţă

momentul pozitiv din prima deschidere variază de la 65% la 35%, conform informaţiilor furnizate

în tabelul B.1.1. Termenul de „margine simplu rezemată" se referă la cazul în care placa este

rezemată la margine pe un perete de zidărie, iar termenul „margine încastrată”, la cazul în care placa

este ancorată la margine într-un perete de beton armat a cărui rigiditate la încovoiere este cel puţin

egală cu cea a plăcii.

Stâlp Fâşie de câmp

Fâşie de reazem

Fâşie de reazem

Fâşie de câmp

(a) Pe direcţie transversală a plăcii

(b) Pe direcţie longitudinală a plăcii

Fâşie de reazem


B 4

Fig. B.1.3 – Modul de distribuţie a momentul static total oM în momente pozitive şi negative

Tabelul B.1.1 - Distribuţia momentului static total oM pentru deschiderea marginală

Marginea

exterioară

liberă

Plăci cu

grinzi între

toate

reazemele

Plăci fără grinzi între

reazemele interioare Marginea

exterioară

complet

încastrată Fără grinzi de

contur

Cu grinzi de

contur

Momentul negativ

de calcul interior 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

Momentul de

calcul pozitiv 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

Momentul negativ

de calcul exterior 0 0.16 0.26 0.30 0.65

După determinarea momentelor pozitive din câmpuri şi a celor negative din reazeme,

acestea sunt apoi repartizate fâşiilor de reazem şi celor de câmp. Astfel 75% din momentul negativ

este repartizat fâşiei de reazem şi 25% este distribuit egal între cele două fâşii de câmp adiacente. În

mod similar, 60% din momentul pozitiv este repartizat fâşiei de reazem, iar restul de 40% este

împărţit fâşiilor adiacente de câmp.

Pe direcţiile principale ale planşeului dală peste parter al tronsonului analizat au rezultat

următoarele dimensiuni ale cadrelor individuale şi ale făşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp:

Deschidere marginală Deschidere interioară

0.65M0

0.35-0.63M0

0-0.65M0

0.35M0

M0 M0

0.65-0.75M0


B 5

Fig. B.1.4 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi al fâşiilor de câmp şi de reazem

CLM – fâşie de reazem

CLM – semi-fâşie de câmp

CLI – semi-fâşie de câmp


CLI – fâşie de reazem

3.975 m

7.50 m

2.10 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

CT

I – s

emi-f

âşie

de

câm

p

3.975 m 7.50 m

2.10

m

CT

I – s

emi-f

âşie

de

câm

p

CT

I – fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

sem

i-fâş

ie d

e câ

mp

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m


B 6

B.1.1. Cadrul transversal marginal

Momentul static total

mp/kN.q 817=

m.2 9753=l

m.n 057=l

kNm...

M 4408

0579753817 2

0 =⋅⋅=

Diagrama de moment total (l2=3.975 m)

Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m)

61.6 110.8 110.8

71.5 71.5 82.5 82.5

92.4 166.2 166.2

214.5 214.5 247.5 247.5

154 277 277

286 286 330 330


B 7

B.1.2. Cadrul transversal interior


mpkNq /8.17=

m5.72 =l

m9.6n =l

kNm...

M o 7958

9657817 2=⋅⋅=


Distribuţia momentului în fâşia de reazem(l2=3.75 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp(l2=2x1.875 m)

278 501 501

517 517 596 596

167 300.6 300.6

388 388 447 447

111 200.4 200.4

129 129 149 149


B 8

B.1.3. Cadrul longitudinal marginal


mpkNq /8.17=

m975.32 =l

m05.7n =l

kNm...

M o 4408

0579753817 2=⋅⋅=




277 277

330 286 286

154 154 154 154 154 154

286 286 286 286 286 330

166.2 166.2

247.5 214.5 214.5

92.4 92.4 92.4 92.4 92.4 92.4

214.5 214.5 214.5 214.5 214.5 247.5

110.8 110.8

82.5 71.5 71.5

61.6 61.6 61.6 61.6 61.6 61.6

71.5 71.5 71.5 71.5 71.5 82.5


B 9

B.1.4. Cadrul longitudinal interior

mpkNq /8.17=

m5.72 =l

m9.6n =l

kNm...

M o 7958

9657817 2=⋅⋅=



Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2x1.875 m)

501 501

596 517 517

278 278 278 278 278 278

517 517 517 517 517 596

300.6 300.6

447 388 388

167 167 167 167 167 167

388 388 388 388 388 447

200.4 200.4

149 129 129

111 111 111 111 111 111

129 129 129 129 129 149


B 10

Armarea longitudinala a dalei

Beton: C25/30

Oţel: BSt500 S(B)

fcd = 16.7 MPa

fyd = 435 MPa

hsl = 230 mm

ds = 170 mm

Cadru marginal transversal (l2=3.975m)

Fâşia de reazem Fâşia de câmp

l2= 2.1 m l2= 1.875 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec

φnec φef Med Med/1m Asnec

φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12

166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

Cadru interior transversal (l2=7.5m)

Fâşia de reazem Fâşia de câmp

l2= 3.75 m l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14

447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12

301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14


B 11

Cadru marginal longitudinal (l2=3.975m)

Fâşia de reazem l2= 2.1 m Fâşia de câmp l2= 1.875 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12

215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12

248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12

166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

Cadru interior longitudinal (l2=7.5m)

Fâşia de reazem l2= 3.75 m Fâşia de câmp l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14

447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12

388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12

447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12

301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14

B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor

B 12

EXEMPLUL B2


SECŢIONALE PRIN

METODA CADRULUI ÎNLOCUITOR


B 13

Metoda cadrului înlocuitor poate fi aplicată oricăror structuri cu planşee dală, cu una sau mai

multe deschideri egale sau inegale, atât pentru calculul la încărcări verticale, cât şi la solicitări

orizontale. În consecinţă, metoda cadrelor înlocuitoare reprezintă un instrument de calcul mult mai

versatil faţă de metoda coeficienţilor.

Întrucât încărcarea utilă normată nu reprezintă mai mult de trei sferturi din încărcarea

permanentă normată, nu este necesar să fie considerate mai multe ipoteze de dispunere a încărcării

utile. În consecinţă, s-a considerat doar ipoteza în care încărcarea utilă acţionează uniform distribuit

pe toate ochiurile planşeului dală de peste parter al tronsonului analizat.

Pentru realizarea calculelor statice structura reală, tridimensională, cu planşee dală s-a

descompus într-o reţea de cadre bidimensionale ortogonale. Fiecare cadru înlocuitor este format din

şirul respectiv de stâlpi împreună grinzile reprezentate de plăcile de la fiecare nivel. Grinzile

cadrelor echivalente (Fig. B.2.1) au înălţimea secţiunii transversale egală cu grosimea dalei şi

lăţimea egală cu:

Fig. B.2.1 – Dimensiunile secţiunii transversale a grinzilor înlocuitoare

+≤

++=

+≤++=

262

262

21212

21211

yyyyx,eff

xxxxy,eff

cb

cb

llll

llll

ℓx1 ℓx2

ℓy2

ℓy1

c1 c2

beff,y

hs

hs

beff,x

� pentru cadrele interioare:

≤+=

≤+=

26

26

112

111

yyx,eff

xxy,eff

cb

cb

ll

ll

� pentru cadrele marginale:


B 14

Rezultă astfel următoarele lăţimi ale grinzilor înlocuitoare:

� m.beff 701= pentru cadrele marginale, atât transversale, cât şi longitudinale

� m.beff 703= pentru cadrele interioare, atât transversale, cât şi longitudinale

La schematizarea cadrelor pentru calculul automat s-a ţinut cont de alcătuirea geometrică reală

a structurii. Astfel, deschiderile de calcul sunt egale cu distanţele între axele stâlpilor pe direcţia

considerată, iar înălţimile de nivel sunt egale cu distanţele între planurile mediane ale plăcilor.

După determinarea momentelor pozitive şi negative în secţiunile critice ale elementelor

cadrului, acestea se repartizează fâşiilor de reazem şi celor de câmp într-o manieră similară celei

descrise în metoda coeficienţilor. Astfel, panourile planşeului dală se împart în fâşii de reazem şi

fâşii centrale (Fig. B.2.2), iar momentele încovoietoare se distribuie conform tabelului B.2.1.

Fig. B.2.2 – Definirea fâşiilor de reazem şi al celor centrale

Tabelul B.2.1. Repartiţia simplificată a momentelor încovoietoare

Momente negative Momente pozitive

Fâşie de reazem 60 % … 80 % 50 % … 70 %

Fâşie centrală 40 % … 20 % 50 % … 30 %

NOTĂ: Totalul momentelor negative şi pozitive la care trebuie să reziste fâşiile de reazem plus fâşiile centrale trebuie să fie egal cu 100%

Pe direcţiile principale ale tronsonului analizat au rezultat următoarele dimensiuni ale ale

făşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp:

- fâşie de reazem

- fâşie centrală

ℓy /2

ℓy /2

ℓx-ℓy /2

ℓx (>ℓy )

ℓy

ℓy /4

ℓy /4

ℓy /4 ℓy /4

NOTĂ - Când sunt utilizate subplăci de lăţime > (ℓy /3), lăţimea fâşiilor de reazem poate fi luată

egală cu lăţimea subplăcii, iar lăţimea fâşiilor centrale trebuie ajustată în consecinţă.


B 15

Fig. B.2.3 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi al fâşiilor de câmp şi de reazem

CLM – fâşie de reazem

CLM – semi-fâşie de câmp



CLI – fâşie de reazem

3.975 m

7.50 m

2.10 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

CT

I – s

emi-f

âşie

de

câm

p

3.975 m 7.50 m

2.10

m

CT

I – s

emi-f

âşie

de

câm

p

CT

I – fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

fâşi

e de

rea

zem

CT

M –

sem

i-fâş

ie d

e câ

mp

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m


B 16

CADRUL TRANSVERSAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]




CADRUL TRANSVERSAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]


Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m)

403.5 363.8 403.5 363.8

212.4 185.7

377.7 377.7

212.4

377

.7

377

.7

72.5 69.4 72.5 69.4

72.12 65.62

0 0

72.12

217.5 208.2 217.5 208.2

108.2 98.43

235.7 235.7

108.2

235

.7

235

.7

134.4 121.2 134.4 121.2

141.6 123.7

0 0

141.6


B 17

CADRUL LONGITUDINAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]




CADRUL LONGITUDINAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]


Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m)

Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m)

71 71

72 69 68

65 65 65 65 65 65

68 68 68 68 69 68

0 0

108 108

215 207 205

98 98 98 98 98 98

206 206 206 205 207 215

235 235

179 179

287 276 273

163 164 164 164 164 163

274 274 274 273 276 287

235 235

354 354

538 487 480

311 313 313 3313 313 311

482 482 482 480 487 538

378 378

212 212

404 365 360

187 188 188 188 188 187

362 362 362 360 365 404

378 378

142 142

134 122 120

124 125 125 125 125 124

120 120 120 120 122 134

0 0


B 18

Armarea longitudinala a dalei

Beton: C25/30

Oţel: BSt500 S(B)

fcd = 16.7 MPa

fyd = 435 MPa

hsl = 230 mm

ds = 170 mm

Cadrele marginale transversale Cadrele interioare transversale

Fâşiile de reazem Fâşiile de reazem

l2= 2.1 m l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22

108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16

217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22

208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+22

98.43 46.9 634 12.7 12+16 185.7 49.5 670 13.1 12+16

208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+22

217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22

108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16

235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22

Fâşiie de câmp Fâşiie de câmp

l2= 1.875 m l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

72.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 12

72.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 12

65.62 35.0 473 11.0 12 123.7 33.0 446 10.7 12

72.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 12

72.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 12


B 19

Cadrele marginale longitudinale Cadrele interioare longitudinale

Fâşiile de reazem l2= 1.875 m Fâşiile de reazem l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

235 125.3 1696 18.0 22 378 100.8 1364 18.6 16+22

108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16

215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22

207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+22

98 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16

205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+22

98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16

206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+22

98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16

206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+22

98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16

206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+22

98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16

205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+22

98 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16

207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+22

215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22

108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16

235 125.3 1696 20.8 22 378 100.8 1364 18.6 16+22

Fâşiile de câmp l2= 1.875 m Fâşia de câmp l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

71 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 12

72 38.4 520 11.5 12 134 35.7 483 11.1 12

65 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 12

68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12

65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12

68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12

65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12

68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12

65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12

68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12

65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12

68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12

65 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 12

69 36.8 498 11.3 12 134 35.7 483 11.1 12

71 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 12

B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit

B 20

EXEMPLUL B3


SECŢIONALE PRIN

METODA ELEMENTULUI FINIT


B 21

În cazurile unei distribuţii complexe a încărcărilor verticale sau atunci când planşeul are o

geometrie neregulată sau există goluri de mari dimensiuni, eforturile secţionale se pot determina

doar prin intermediul metodei generale de calcul, fie utilizând metoda elementului finit, fie metoda

diferenţelor finite. Este astfel necesară utilizarea unor programe automate specializate.

În mod evident, aceste programe pot fi utilizate inclusiv pentru calculul planşeelor dală de tip

curent ce respectă condiţiile impuse pentru aplicarea metodei coeficienţilor.

Deşi reprezintă cea mai versatilă şi mai exactă metodă de calcul, totuşi majoritatea programelor

de element finit nu au posibilitatea de redistribuire a eforturilor, astfel încât metoda elementului

finit are inconvenientul de a conduce, în general, la soluţii de armare mai puţin economice faţă de

metoda cadrului înlocuitor şi, respectiv, de metoda coeficienţilor.

În metoda elementului finit acurateţea determinării eforturilor este legată direct de dimensiunea

elementelor finite, respectiv de numărul nodurilor, deoarece forţele interne sunt calculate cu

precizie doar la noduri. Din acest motiv fineţea reţelei de elemente finite reprezintă un aspect

esenţial al analizelor efectuate prin această metodă deoarece acurateţea rezultatelor, dar şi timpul

necesar de calcul, cresc odată cu diminuarea dimensiunilor elementelor finite.

Pentru planşeul dală analizat s-a utilizat următoarea reţea de elemente finite:

Fig. B.3.1 – Reţeaua de elemente finite utilizate pentru modelarea planşeului dală


B 22

Pentru a obţine solicitările maxime în secţiunile critice ale planşeului s-au luat în considerare

modurile cele mai defavorabile de dispunere a încărcărilor verticale, prezentate grafic în

Fig. B.3.2. Trebuie menţionat că încărcarea în „şah” reprezintă un mod nerealist de dispunere a

încărcărilor variabile, care este puţin probabil să apară pe durata de viaţă a construcţiei şi care, în

multe situaţii, nu reprezintă modul cel mai defavorabil de dispunere a încărcărilor variabile.

Fig.B.3.2 - Modurile de dispunere a încărcărilor verticale pe planşeul dală

Ca şi majoritatea programelor de calcul automat bazate pe teoria elementului finit, programul

utilizat pentru calculul planşeului dală analizat a furnizat doar eforturile unitare normale şi

tangenţiale în placă, precum şi eforturile secţionale pe unitatea de lungime. Fig. B.3.3 prezintă

diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe unitatea de lungime.

Combinaţia 3 de încărcare



Combinaţia 4 de încărcare Combinaţia 5 de încărcare


B 23

M11 [kNm/m] - pe direcţie longitudinală (OX)

M22 [kNm/m] - pe direcţie transversală (OY)

Fig.B.3.3 – Diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe direcţiile principale ale plăcii

Însă, pentru dimensionarea şi armarea planşeului dală este necesar să se determine diagrame de

momente asociate fâşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp. Aceste diagrame s-au obţinut prin

integrarea eforturilor unitare din elementele finite pe lăţimea fâşiilor respective. Dimensiunile şi

denumirile fâşiilor de reazem şi al celor de câmp sunt prezentate în Fig. B.3.4.


B 24

Fig. B.3.4 – Definirea fâşiilor de câmp şi de reazem

În urma integrării eforturilor au rezultat următoarele diagrame de momente:

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR1 şi TR9 (l2=1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR2 şi TR8 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR3 ... TR7 (l2=2x1.875 m)

LR3

LR2

LR1

1.875

LC1

LC2

TR

1

LC3 T

R2

TR

3

TR

4

TR

5

TR

7

TR

6

TR

8

TC

1

TR

9

TC

2

TC

4

TC

3

TC

7

TC

8

TC

6

TC

5

1.875 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75

1.87

5 1.

875

3.75

3.

75

3.75

3.

75

3.75

LR4

239 22 239 221

120 89

133 133

120

529 513 529 513

241 184

387 387

241

543 500 543 500

232 177

362 362

232


B 25

Momente încovoietoare în fâşiile centrale transversale TC1 şi TC8 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile centrale transversale TC2 ... TC7 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR1 şi LR4 (l2=1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR2 şi LR3 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC1 şi LC3 (l2=2x1.875 m)

Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC2 (l2=2x1.875 m)

193

131

132 193

131

182

142

124 182

142

193 193

133 108

139 145 144 144 145 139

111 111 111 108 133

183 183

145 123

130 135 141 141 135 130

124 124 124 123 145

120 120

242 224 213

92 92 92 92 92 92

216 216 216 213 224 242 133133

240 240

577 531 509

188 194 194 194 194 188

512 512 512 509 531 577

380380


B 26

Armarea longitudinală a dalei

Beton: C25/30

Oţel: BSt 500 S(B)

fcd = 16.7 MPa

fyd = 435 MPa

hsl = 230 mm

ds = 170 mm

Fâşiile de reazem TR1 şi TR9 Fâşiile de reazem TR2 … TR8

l2= 1.875 m l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22

120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16

239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22

221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 22

89 47.5 642 12.8 12+16 184 49.1 664 13.0 12+16

221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 22

239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22

120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16

133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22

Fâşiile centrale TC1 şi TC8 Fâşiile centrale TC2 … TC7

l2= 3.75 m l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16

131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12

132 35.2 476 11.0 12 124 33.1 447 10.7 12

131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12

193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16


B 27

Fâşiile de reazem LR1 şi LR4 Fâşiile de reazem LR2 şi LR3

l2= 1.875 m l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22

120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16

242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22

224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 22

92 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16

213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 22

92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16

216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 22

92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16

216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 22

92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16

216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 22

92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16

213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 22

92 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16

224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 22

242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22

120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16

133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22

Fâşiile centrale LC1 şi LC3 Fâşia centrală LC2

l2= 3.75 m l2= 3.75 m

5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec


φnec φef

kNm kNm mm2

mm mm kNm kNm mm2

mm mm

193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16

133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12

139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12

108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12

145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12

111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12

144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12

111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12

144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12

111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12

145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12

108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12

139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12

133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12

193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16

B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată

B 28

EXEMPLUL B4

CALCULUL UNEI STRUCTURI CU

PEREŢI ŞI PLAN ŞEU DALĂ SITUATĂ ÎN

ZONĂ CU SEISMICITATE RIDICAT Ă


B 29

Pentru a exemplifica procedura de proiectare a construcţiilor cu planşee dală amplasate în zone

cu seismicitate ridicată s-a optat pentru amplasarea în Bucureşti a tronsonului de clădire analizat în

exemplele anterioare.

Conform codului de proiectare seismică P100-1/2006 municipiul Bucureşti se caracterizează

din punct de vedere seismic prin:

� o acceleraţie a terenului pentru proiectare de ag = 0.24g şi

� spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii prezentat în Fig. B.4.1.

Fig. B.4.1 - Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii pentru componentele orizontale

ale mişcării terenului, în zonele caracterizate prin perioada de control (colţ): TC = 1,6s.

Deoarece pentru regimul de înălţime P+4E o structură alcătuită doar din stâlpi şi planşee dală

este mult prea flexibilă pentru a îndeplini cerinţele de performanţă asociate verificării deplasărilor

laterale ale structurii la SLS şi ULS, s-a optat ca pentru preluarea solicitărilor laterale generate de

acţiunea seismică să se introducă câte 4 pereţi structurali din beton armat pe fiecare direcţie a

clădirii. Pentru a păstra spaţiile deschise ce conferă clădirilor de birouri o mare flexibilitate

funcţională, s-a decis ca pe direcţie longitudinală pereţii structurali să fie amplasaţi în lungul

cadrelor marginale din axele 1 şi 4, iar pe direcţie transversală cei patru pereţi au plasaţi astfel încât

să bordeze încăperile destinate grupurilor sanitare (în axele G şi H şi, respectiv N şi O - Fig. B.4.2).

Pentru verificarea deplasărilor laterale de nivel şi pentru determinarea eforturilor secţionale

generate de acţiunea combinată a încărcărilor verticale de lungă durată şi a solicitărilor induse de

mişcarea seismică de proiectare s-a creat un model structural tridimensional (Fig. B.4.3). Stâlpii de

beton armat au fost modelaţi prin elemente finite liniare, iar pentru modelarea planşeelor dală şi a

pereţilor de beton armat s-au utilizat elemente finite de suprafaţă cu patru noduri.

Pentru a ţine cont de reducerea de rigiditate generată de fisurarea elementelor structurale, şi în

special a dalelor, elementelor verticale li s-a atribuit o rigiditate secţională de 0,5 EcIc, iar pentru

planşeele dală s-a considerat o rigiditate secţională de 0,3 EcIc.

Analiza modală a furnizat formele proprii de vibraţie prezentate în Fig. B.4.4 şi factorii de

participare modală din tabelul B.4.1.


B 30

Fig. B.4.2 – Modul de dispunere a pereţilor structurali din beton armat

Fig. B.4.3 – Modelul tridimensional al structurii de rezistenţă

Tabelul B.4.1 – Factorii de participare modală

Mode Period UX SumUX UY SumUY RZ SumRZ

1 0.555 72.5 72.5 0.0 0.0 0.0 0.0

2 0.548 0.0 72.5 72.7 72.7 0.0 0.0

3 0.356 0.0 72.5 0.0 72.7 72.4 72.4

4 0.201 0.0 72.5 16.0 88.6 0.0 72.4

5 0.150 21.1 93.6 0.0 88.6 0.0 72.4

6 0.145 0.0 93.6 2.7 91.3 0.0 72.4


B 31

MPV 1 , T1 = 0.555 sec. (translaţie pe direcţie longitudinală)

MPV 2 , T2 = 0.548 sec. (translaţie pe direcţie transversală)

MPV 3 , T3 = 0.356 sec. (torsiune de ansamblu)

Fig. B.4.4 – Primele trei moduri proprii de vibraţie


B 32

Evaluarea încărcării seismice

Datorită numărului redus de etaje şi a simetriei în plan a construcţiei acţiunea seismică a fost

modelată folosind metoda forţelor static echivalente. Astfel forţa seismică convenţională a fost

calculată cu relaţia:

λβ

γλγ ⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅ mq

(T)a m)(TS=F g

I1dIb

în care:

01.I =γ - pentru clasa III de importanţă;

752.(T) =β - conform spectrului normalizat de răspuns elastic;

6041514 ..q =⋅= - factorul de comportare pentru structuri cu pereţi individuali;

m - masa totală a construcţiei; 850.=λ - factorul de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental;

Astfel, pentru tronsonul analizat, a rezultat astfel un coeficient seismic de:

12.2% 0.122=0.854.6

2.750.241.0=

q

(T)a=c

gIs =⋅⋅⋅⋅

⋅⋅ λ

βγ

Verificarea deplasărilor relative de nivel

Acţiunea forţelor seismice convenţionale de nivel asociate cutremurului de proiectare,

corespunzând unor evenimente seismice având intervalul mediu de recurenţă (al magnitudinii)

IMR=100 ani, produce următoarele valori maxime ale deplasărilor relative de nivel:

Seism pe direcţie longitudinală (OX)

Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftX [‰]

E4 Max Drift X SXP 12 15 22.5 18.48 1.09

E3 Max Drift X SXP 35 60 15 14.83 1.13

E2 Max Drift X SXP 35 60 15 11.18 1.04

E1 Max Drift X SXP 4 0 22.5 7.53 0.84

P Max Drift X SXP 35 60 15 3.88 0.48


B 33

Seism pe direcţie transversală (OY)

Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftY [‰]

E4 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 18.48 1.05

E3 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 14.83 1.13

E2 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 11.18 1.08

E1 Max Drift Y SYP 19 30 15 7.53 0.91

P Max Drift Y SYP 19 30 15 3.88 0.55

Deplasările relative de nivel asociate stărilor limită de serviciu (SLS) şi ultime (SLU) se obţin

amplificând valorile de mai sus astfel:

=≤= SLSrar

SLSr ddqd ν 8 ‰

=≤= SLUrar

SLUr ddqcd 25 ‰

unde:

q - factorul de comportare al structurii;

500.=ν - factor de reducere care ţine seama de perioada de revenire mai scurtă a acţiunii

seismice asociate SLS

( )cT/T.c 523−= - coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T<Tc

deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decât cele

corespunzătoare răspunsului seismic elastic.

Rezultă următoarele valori ale deplasărilor relative de nivel [‰]:

Seism pe direcţie longitudinală Seism pe direcţie transversală

Story SLS [‰] SLU [‰] SLS [‰] SLU [‰]

E4 2.52 10.06 2.40 9.61

E3 2.59 10.36 2.61 10.42

E2 2.39 9.58 2.47 9.89

E1 1.93 7.74 2.09 8.37

P 1.11 4.45 1.26 5.02


B 34

Calculul eforturilor secţionale în planşeul dală peste etajul 3

Pentru determinarea eforturilor s-a utilizat metoda elementului finit.

Pentru dimensionarea armăturii longitudinale s-au definit fâşiile de reazem şi, respectiv, de

câmp prezentate în Fig. B.4.5. Lăţimea acestor fâşii a fost calculată conform recomandării propuse

la pct. 2.1(10):

Pentru fâşiile marginale:

≤+=

≤+=

26

26

112

111

yyx,eff

xxy,eff

cb

cb

ll

ll

m..

.bb x,effy,eff 716

57450 =+==⇒

Pentru fâşiile interioare:

+≤

++⋅=

+≤

++⋅=

262

262

21212

21211

yyyyx,eff

xxxxy,eff

cb

cb

llll

llll

m..

.bb x,effy,eff 736

572602 =⋅+⋅==⇒

Fig. B.4.5 – Definirea fâşiilor de câmp şi de reazem

În urma integrării eforturilor au rezultat următoarele diagrame de momente:

CSA2

CSA3

CSA4

CSA1

MSA2

MSA3

MSA1

CS

B1

CS

B4

MS

B1

CS

B3

MS

B4

CS

B5

MS

B7

MS

B3

MS

B5

CS

B7

CS

B8

MS

B8

CS

B9

MS

B2

CS

B2

CS

B6

MS

B6


B 35

Gruparea fundamentală de încărcări

Fâşiile CSA1-CSA2 ( b=1.7 m)


Fâşiile MSA1-MSA2 ( b=3.95 m)

Fâşiile MSA3 ( b=3.8 m)

Fâşiile CSB1-CSB2 ( b=1.7 m)

Fâşiile CSB3-CSB9 ( b=3,7 m)

Fâşiile CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8 ( b=3,7 m)

Fâşiile MSB1-MSB2 ( b=3,95 m)

Fâşiile MSB3-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8 ( b=3,8 m)

138 235 217 189 82,3 188 83,3 210 210 188 235 217 189 82,3 83,3 138

97 112 -3 97 -3 95,2 112 95,2

363 474 472 460 471 507 484 516 516 507 474 472 460 471 484 363

195 205 179 195 179 187 205 187

168 198 73 168 73 169 198 169

10.3 132 126 103 78 108 84 119 119 108 132 126 103 78 84 10.3

139 173 145 139 145 162 173 162

232 347 378 90 101 126 123 128 128 126 347 378 90 101 123 232

84 138 84 210 138

117 117

210

-3

151 400 151 532 400

246 246

532

-28

463 386 463 481 386

212 212

481

174

100 7 100 115 7

222 222

115

4

83 5 83 118 5

187 187

118

58


B 36

Grupările speciale de încărcări asociate acţiunii seismice (GSSXPP, GSSYPP)



Fâşiile MSA1-MSA2 ( b=3.95 m)

Fâşiile MSA3 ( b=3.8 m)

Fâşiile CSB1-CSB2 ( b=1.7 m)

Fâşiile CSB3-CSB9 ( b=3,7 m)

Fâşiile CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8 ( b=3,7 m)

Fâşiile MSB1-MSB2 ( b=3,95 m)

Fâşiile MSB3-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8 ( b=3,8 m)

80 154 123 135 57 102 49 144 120 135 142 150 102 49 57 95

62 71 -1,5 60 -1,6 61 70 59

202 319 270 306 269 296 323 343 298 333 269 317 264 315 277 252

122 128 112 121 112 115 127 117

36 48 13 36 11 37 40 33

+4 82 85 52 45 79 55 71 78 56 84 73 76 52 49 +9

86 107 89 86 91 98 107 103

121 236 219 60 59 75 80 83 76 81 193 250 52 66 72 169

52 75 57 120 97

73 76

144

-1,5

92 221 97 297 279

152 156

364

-14

309 220 265 280 262

132 131

317

109

47 +7 74 55 +1,1

135 143

89

4

49 +6 54 63 +0,1

115 118

84

39


B 37

Dimensionarea armăturilor longitudinale pe direcţia OX

hs= 230 mm

d= 170 mm

bfasie= 1.7 m

fyd= 435 mPa

s= 200 mm

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

CSA3 Span 1 GF Start -137.6 1095 219 201.1 Ф16/200

CSA3 Span 1 GF End -235.2 1871 374 380.1 Ф22/200


CSA3 Span 2 GF End -188.7 1501 300 201.1+380.1 Ф16+Ф22


CSA3 Span 3 GF End -83.3 662 132 201.1 Ф16/200

CSA3 Span 4 GF Start -188.3 1497 299 201.1+380.1 Ф16+Ф22

CSA3 Span 4 GF End -210.3 1673 335 380.1 Ф22/200


CSA3 Span 5 GF End -188.3 1497 299 201.1+380.1 Ф16+Ф22


CSA3 Span 6 GF End -82.8 659 132 201.1 Ф16/150


CSA3 Span 7 GF End -217.3 1729 346 380.1 Ф22/200


CSA3 Span 8 GF End -137.6 1095 219 201.1 Ф16/200

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

CSA3 Span 1 GF Middle 112.2 892 178 201.1 Ф16/200

CSA3 Span 2 GF Middle 95.2 757 151 113.1+201.1 Ф12+Ф16

CSA3 Span 3 GF Middle -2.8 22 4 113.1 Ф12



CSA3 Span 6 GF Middle -2.8 22 4 113.1 Ф12


CSA3 Span 8 GF Middle 112.2 892 178 201.1 Ф16/200

Fâşiile de reazem CSA1-CSA2

Ф

Faşia Deschiderea Comb. Location Ф

Reazeme

Câmpuri

Faşia Deschiderea Comb. Location


B 38

hs= 230 mm

d= 170 mm

bfasie= 3.7 m

fyd= 435 mPa

s= 200 mm

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2


CSA5 Span 1 GF End -473.5 1730 346 380.1 Ф22/200


CSA5 Span 2 GF End -459.8 1680 336 380.1 Ф22/200


CSA5 Span 3 GF End -484.1 1769 354 380.1 Ф22/200


CSA5 Span 4 GF End -516.3 1887 377 380.1 Ф22/200


CSA5 Span 5 GF End -506.7 1852 370 380.1 Ф22/200


CSA5 Span 6 GF End -471.3 1722 344 201.1 Ф16/150


CSA5 Span 7 GF End -472.4 1727 345 380.1 Ф22/200


CSA5 Span 8 GF End -363.4 1328 266 201.1+380.1 Ф16+Ф22

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2









Fâşiile de reazem CSA3-CSA4

Ф


Câmpuri

Reazeme

Faşia Deschiderea Comb. Location


B 39

hs= 230 mm

d= 170 mm

bfasie= 3.95 m

fyd= 435 mPa

s= 200 mm

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

MSA1 Span 1 GF Start 129.8 444 89 113.1 Ф12/200

MSA1 Span 1 GF End -131.9 452 90 113.1 Ф12/200

MSA1 Span 2 GF Start -125.9 431 86 113.1 Ф12/200

MSA1 Span 2 GF End -102.6 351 70 113.1 Ф12/200


MSA1 Span 3 GF End -83.6 286 57 113.1 Ф12/200


MSA1 Span 4 GF End -119.2 408 82 113.1 Ф12/200


MSA1 Span 5 GF End -107.9 369 74 113.1 Ф12/200


MSA1 Span 6 GF End -77.8 266 53 113.1 Ф12/200


MSA1 Span 7 GF End -125.9 431 86 113.1 Ф12/200


MSA1 Span 8 GF End 129.8 444 89 113.1 Ф12/200

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

MSA1 Span 1 GF Middle 198.4 679 136 113.1 Ф12/200








Fâşiile de câmp MSA1-MSA2


Reazeme

Câmpuri



B 40

hs= 230 mm

d= 170 mm

bfasie= 3.8 m

fyd= 435 mPa

s= 200 mm

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

MSA3 Span 1 GF Start -230.8 821 164 113.1+201.1 Ф12+Ф16

MSA3 Span 1 GF End -347.4 1236 247 201.1+380.1 Ф16+Ф22


MSA3 Span 2 GF End -90.0 320 64 113.1 Ф12/200


MSA3 Span 3 GF End -122.7 437 87 113.1 Ф12/200


MSA3 Span 4 GF End -128.2 456 91 113.1 Ф12/200


MSA3 Span 5 GF End -125.9 448 90 113.1 Ф12/200


MSA3 Span 6 GF End -100.8 359 72 113.1 Ф12/200


MSA3 Span 7 GF End -378.3 1346 269 201.1+380.1 Ф16+Ф22


MSA3 Span 8 GF End -230.8 821 164 113.1+201.1 Ф12+Ф16

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2









Deschiderea Comb. Location Ф

Fâşia de câmp MSA3

Deschiderea Comb. Location Ф

Faşia

Reazeme

Câmpuri

Faşia


B 41

Dimensionarea armăturilor longitudinale pe direcţia OY

bfasie= 1.7 m

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

CSB1 Span 1 GF Start -136.1 1083 217 201.1 Ф16/200

CSB1 Span 1 GF End -210.0 1671 334 380.1 Ф22/200


CSB1 Span 2 GF End -84.1 669 134 201.1 Ф16/200


CSB1 Span 3 GF End -136.1 1083 217 380.1 Ф22/200

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

CSB1 Span 1 GF Middle 118.0 939 188 201.1 Ф16/200

CSB1 Span 2 GF Middle -3.1 25 5 113.1 Ф12



Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de reazem CSB1-CSB2


bfasie= 3.7 m

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2


CSB3 Span 1 GF End -531.9 1944 389 380.1 Ф22/200


CSB3 Span 2 GF End -151.4 553 111 113.1 Ф12/200


CSB3 Span 3 GF End -400.4 1463 293 380.1 Ф22/200

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2


CSB3 Span 2 GF Middle -27.6 101 20 113.1 Ф12/200


Location ФFaşia Deschiderea Comb.


Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de reazem CSB3-CSB9


B 42

bfasie= 3.7 m

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

CSB3 Span 1 GF Start -386.0 1411 282 201.1+380.1 Ф16+Ф22

CSB3 Span 1 GF End -481.3 1759 352 380.1 Ф22/200


CSB3 Span 2 GF End -462.6 1691 338 380.1 Ф22/200


CSB3 Span 3 GF End -386.0 1411 282 201.1+380.1 Ф16+Ф22

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2




ФFaşia Deschiderea Comb. Location

Deschiderea Comb. Location ФFaşia

Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de reazem CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8

bfasie= 3.95 m

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

MSB1 Span 1 GF Start 142.5 488 98 113.1 Ф12/200

MSB1 Span 1 GF End -114.5 392 78 113.1 Ф12/200

MSB1 Span 2 GF Start -99.7 341 68 113.1 Ф12/200

MSB1 Span 2 GF End -99.7 341 68 113.1 Ф12/200


MSB1 Span 3 GF End 142.5 488 98 113.1 Ф12/200

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

MSB1 Span 1 GF Middle 222.3 761 152 201.1 Ф16/200

MSB1 Span 2 GF Middle 4.2 15 3 113.1 Ф12



Comb. Location ФFaşia Deschiderea

Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de câmp MSB1-MSB2


B 43

bfasie= 3.8 m

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2

MSB3 Span 1 GF Start 142.5 507 101 113.1 Ф12/200

MSB3 Span 1 GF End -114.5 408 82 113.1 Ф12/200


MSB3 Span 2 GF End -99.7 355 71 113.1 Ф12/200


MSB3 Span 3 GF End 142.5 507 101 113.1 Ф12/200

MEd Aanec

/m Aanec

/20cm Aaef

/20/40cm

kNm mm2

mm2

mm2





Location ФFaşia Deschiderea Comb.

Reazeme

Câmpuri

Fâşiile de câmp MSB3-MSB4-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8

B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment

B 44

EXEMPLUL B 5

CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI

ÎMBIN ĂRI INTERIOARE PLAC Ă-STÂLP,

FĂRĂ TRANSFER DE MOM ENT


B 45

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste

parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi J.

Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm.

Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.

Forţa de străpungere centrică aplicată dalei reprezintă diferenţa dintre forţele axiale din stâlp de

la nivelul etajului 1 şi respectiv de la nivelul parterului.

În consecinţă:

VEd = 5442,94 – 4330,94 = 1112 kN


B 46

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa

Caracteristici sectiune

ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX

sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX

ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY

sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY

as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX

as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul

VEd= 1112 kN

Med= 0 kNm

1) Înălţimea utilă a plăcii

dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm

2) Coeficienţii de armare longitudinală

0.0101 - pe direcţia OX

0.0101 - pe direcţia OY

0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ

=⋅= y,lx,ll ρρρ


B 47

3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului

u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului

0.54

2.46 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului

4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere

OK

4762 mm

1.242 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1

0.12

2.00

0.495

0.704 MPa

Este necesară armatură de străpungere

Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.

- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare

4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1)

Efortul de forfecare preluat de beton este:

c1

c2

2d

=0,uEdν

=max,Rdν

max,Rdu,Ed νν ≤0

=

−=250

160 ckf,ν

( ) =++= d)cc(u 222 211 π

=⋅

⋅=du

VEdEd

1

βν

( ) min1/3

cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k200

1

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> c,Rdu,Ed νν1

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννν ⋅=≤

⋅= 50

0


B 48

297 MPa

1068 mm2

19.4 mm2

(pt. s r şi s t vezi pct. 8))

Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10 mm

Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 13.6

Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane

Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 19

8398 mm

5.08

955 mm

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună

armătură transversală

6) Aria minimă a unui gujon

5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult

egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

uout

1,5d x⋅⋅⋅⋅ d

r1efywd,

cRd,uEd,sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du

1sinαfA

s

d1,50,75

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⋅⋅⋅

⋅+⋅=≤

νν

ννν

ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd,

cRd,uEd,sw su

f1,5

0,75A 1

νν

=sw,1bA

=sw,1b

sw

A

A

( )( )

=⋅

+−=⇒

⋅++=

d

ccux

xdccu

out

out

π

π

2

2

22

21

21

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ss

f

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=⋅

=d

Vu

c,Rd

Edout ν


B 49

141 mm 140 mm

282 mm 260 mm

9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială

Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.

Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază

(u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale

nu trebuie să depăşească 2,0d.

Gujoane cu cap

φ10 / 130

=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg

=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg

B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale

B 50

EXEMPLUL B6



CU TRANSFER DE MOMENT,

SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE


B 51


parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi I.



Rezultă:

VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN

∆MEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm

MEd NEd


B 52

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa








Eforturi de calcul

VEd= 1102 kN

Med= 62.2 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



B 53


1.071

0.6 - coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului

2265447.3mm2


0.54



OK

4762 mm


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa






c1

c2

2d

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

V ννβν ⋅=≤⋅

⋅= 500


=

−=250

160 ckf,ν

( ) =++= d)cc(u 222 211 π

=⋅

⋅=du

VEdEd

1

βν

( ) m i n1 /3

cklcR d,cR d , fρ1 0 0kC νν ≥⋅⋅⋅=

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k200

1

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> c,Rdu,Ed νν1

=k

=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+=

=

+⋅⋅⋅⋅+

+⋅⋅⋅+⋅⋅=

dcddcccc

cdd

cdc

ccW

12

221

21

112

111

21642

2

44

222

424

π

ππ

=⋅+=1

11W

u

V

Mk

Ed

Edβ


B 54

297 MPa

1098 mm2

19.1 mm2





8915 mm

5.52

1037 mm



7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură

transversală

Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală

cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

uout

1,5d x⋅⋅⋅⋅ d

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,5

0,75A 1

νν

r1efywd,

cRd,uEd,sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du

1sinαfA

s

d1,50,75

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⋅⋅⋅

⋅+⋅=≤

νν

ννν


=s w , 1 bA

=sw,1b

sw

A

A

=⋅

⋅=d

Vu

c,Rd

Edout ν

β

( )( )

=⋅

+−=⇒

⋅++=

d

ccux

xdccu

out

out

π

π

2

2

22

21

21

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ss

f

f.A tr

ywk

ckminb,sw


B 55

141 mm 130 mm

282 mm 275 mm




Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1)

nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.



Gujoane cu cap φφφφ10 / 130



B 56

10) Calculul armăturii de integritate

= 1102 kN

= 435 MPa

= 16.7 MPa

= 6473 mm2

pe cele 4 laturi

As1= 1618 mm2

pe o latură

427

2 28

Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 1659 mm2

11) Ancorarea armăturii de integritate

Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului

28 mm

435 mm 1

1

1.2 Mpa

1127 mm 2.7 Mpa

12) Detalierea armăturii de integritate

Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.

Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare , 12 + 1 bară , 16).

( ) 50

002.

cdydEd

s ff,

VA −

∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

lσφ ⋅=

4

=φ=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη

=1η=2η=ctdf=bdf=bl

B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice

B 57

EXEMPLUL B7



CU TRANSFER DE MOMENT,

SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE ŞI

SEISMICE


B 58


etajul 3 şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi K.



Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:

Rezultă:

VEd = 1369.14 – 670.72 = 698.42 kN

∆MEd,x = 15.84 + 15.83 = 31.67 kNm

∆MEd,y= 20.1 + 11.98 = 32.1 kNm

MEd,x NEd MEd,y


B 59

Eforturi secţionale în gruparea fundamentală:

Rezultă:

VEd = 2137,89 – 1021,46 = 1116,43 kN

∆MEd,y = 31,72 + 20,09 = 51,81 kNm

Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în

exemplul 6 se observă diferenţe nesemnificative generate de introducerea pereţilor din beton armat.

În consecinţă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a

îmbinării placă-stâlp interior la încărcări gravitaţionale.

MEd,x NEd MEd,y


B 60

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa








Eforturi de calcul

VEd= 698.42 kN

Med,x= 31.67 kNm

Med,y= 32.1 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

CALCULUL LA STRĂPUNGERE A UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP CU SEISM

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



B 61


45.3 mm 46.0 mm

1352 mm 1352 mm

1.085959u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului

0.54



OK

4762 mm


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa






c1

c2

2d

by

bx

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du


⋅= 500


=

−=250

160 ckf,ν

( ) =++= d)cc(u 222 211 π

=⋅

⋅=du

VEdEd

1

βν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k200

1

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> cRduEd ,, 4.01

νν

( ) min1/3


22

8.11

+

⋅+=

x

y

y

x

b

e

b

eβ

=∆

= V

M

Ed

xEd,xe

=+= dcby 42=+= dcbx 41

=β

=∆

= V

M

Ed

yEd,

ye


B 62

297 MPa

846 mm2

20.9 mm2

Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10mm



5728 mm

2.82

530 mm



Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu

1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală

uout

1,5d x⋅⋅⋅⋅ d


=sw,1bA

=sw,1b

sw

A

A

( )( )

=⋅

+−=⇒

⋅++=

d

ccux

xdccu

out

out

π

π

2

2

22

21

21

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ss

f

f.A tr

ywk

ckminb,sw

r1efywd,

cRd,uEd,

sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,4A

du

1sinαfA

s

d1,50,4

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⋅⋅⋅

⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd,

cRd,uEd,

sw suf1,5

0,4A 1

νν

=⋅

⋅=d

V

cRd

Edout

,

uν

β


B 63

141 mm 140 mm

282 mm 280 mm




Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.

Gujoane cu cap

φ10 / 140

Gujoane cu cap

φ10 / 140




B 64


= 1117kN

= 435 MPa

= 16.7 MPa

= 6561 mm2

pe cele 4 laturi

As1= 1640 mm2

pe o latură

427

2 28




28 mm

0 mm 1

1

1.2 Mpa

0 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ϑ12 + 1 bară ϑ16).

( ) 50

002.

cdydEd

s ff,

VA −

∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

lσφ ⋅=

4

=φ=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη

=1η=2η=ctdf=bdf=bl

B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale

B 65

EXEMPLUL B8


ÎMBIN ĂRI MARGINALE PLAC Ă-STÂLP,



B 66


etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi I.



Rezultă:

VEd = 881,47 – 417,88 = 463,59 kN

∆MEd = 113,04 + 151,44 = 264,48 kNm

MEd NEd


B 67

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa








Eforturi de calcul

VEd= 463.6 kN

Med= 264.5 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



B 68


1.216

2081 mm

2531 mm


0.54



OK


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa



4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u*

1)



Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du


⋅= 500


=

−=250

160 ckf,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k200

1

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

==*1

1

u

uβ

=⋅⋅++⋅= dccu π22 211

=+⋅⋅+⋅⋅⋅= 211* 4)5.0,5.1min(2 cdcdu π

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν


B 69

297 MPa

674 mm2

14.9 mm2





4258 mm

5.69

1069 mm






transversală

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,5

0,75A 1

νν

uout

1,5d

xd

=⋅

⋅=d

V

cRd

Edout

,

*uν

β


=sw,1b

sw

A

A

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ss

f

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

r*1

efy wd,

cRd,uEd,sw

*1

efy wd,sw

r

cRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du

1sinαfA

s

d1,50,75

*1

*1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⋅⋅⋅

⋅+⋅=≤

νν

ννν

( ) =⋅

+−=⇒

⋅+⋅+=

dcc

x

xdc

c

out

out

π

π

21*

12

*

u2

2u


B 70

141 mm 130 mm

282 mm 215 mm











B 71


= 463.6kN

= 435 MPa

= 16.7 MPa

= 2723 mm2

pe cele 3 laturi

As1= 908 mm2

pe o latură

427

2 18




18 mm

435 mm 1

1

1.2 Mpa

725 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ∆12 + 1 bară ∆16).

( ) 50

002.

cdydEd

s ff,

VA −

∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

lσφ ⋅=

4

=φ=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη

=1η=2η=c tdf=bdf=bl

B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice

B 72

EXEMPLUL B9


ÎMBIN ĂRI MARGINALE PLAC Ă-STÂLP,


SEISMICE


B 73


etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi H.




Rezultă:

VEd = 635,75 – 309,21 = 326,54 kN

∆MEd,x = 7,9 + 2.81 = 10.71 kNm

∆MEd,y = 82,41 + 115,89 = 198,3 kNm

MEd,x NEd MEd,y


B 74



exemplul 8 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat.

Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-

stâlp interior la încărcări gravitaţionale.

MEd,x NEd MEd,y


B 75

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa








Eforturi de calcul

VEd= 326.54 kN

Med,x= 10.71 kNm

Med,y= 198.3 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



B 76


1.249

2081 mm

2531 mm

0.45

32.8 mm

1140056 mm2


0.54



OK


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa




1)




=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du


⋅= 500


=

−=250

160 ckf,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k200

1

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

=⋅⋅++⋅= dccu π22 211

=+⋅⋅+⋅⋅⋅= 211* 4)5.0,5.1min(2 cdcdu π

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν

=⋅⋅+= pareW

uk

u

u

1

1*1

1β

=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+= 22

121

22

1 844

cdddcccc

W π

=k

==ed

xedpar V

Me ,


B 77

297 MPa

605 mm2

19.8 mm2





3080 mm

3.69

694 mm






uout

1,5dxd


=sw,1b

sw

A

A

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ss

f

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

( ) =⋅

+−=⇒

⋅+⋅+=

d

ccx

xdc

c

out

out

π

π

21*

12

*

u

22u

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd,

cRd,uEd,

sw suf1,5

0,4A 1

νν

r1efywd,

cRd,uEd,

sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,4A

du

1sinαfA

s

d1,50,4

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⋅⋅⋅

⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅

⋅=d

cRd

EdV

out,

*uν

β


B 78

141 mm 140 mm

282 mm 265 mm





Gujoane cu cap

φ10 / 140

Gujoane cu cap

φ10 / 140




B 79


= 463.6kN

= 435 MPa

= 16.7 MPa

= 2723 mm2

pe cele 3 laturi

As1= 908 mm2

pe o latură

427

2 18




18 mm

435 mm 1

1

1.2 Mpa

725 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ∆12 + 1 bară ∆16).

( ) 50

002.

cdydEd

s ff,

VA −

∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

lσφ ⋅=

4

=φ=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη


B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale

80

EXEMPLUL B10


ÎMBIN ĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP,



81


etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G.



Rezultă:

VEd = 436,41 – 208,64 = 227,67 kN

∆MEd,x = 47,53 + 67,39 = 114,92 kNm

∆MEd,y = 47,95 + 66,84 = 114,79 kNm

MEd,x NEd MEd,y


82

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa








Eforturi de calcul

VEd= 228 kN

Medxx= 115 kNm

Medyy= 115 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



83


1.432

1041 mm

1491 mm


0.54



OK


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa




1)




=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du


⋅= 500


=

−=250

160 ckf,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k200

1

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

==*1

1

u

uβ

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

⇒> cRduEd ,, *1

νν

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= dcdcdu π)25.0,5.1min()5.0,5.1min( 11*

=⋅++= dccu π211


84

297 MPa

535 mm2

15.7 mm2





2466 mm

6.83

1284 mm






transversală

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,5

0,75A 1

νν

uout

1,5d

xd=⋅

⋅=d

V

cRd

Edout

,

*uν

β


=sw,1b

sw

A

A

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ss

f

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

r*1

efy wd,

cRd,uEd,sw

*1

efy wd,sw

r

cRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du

1sinαfA

s

d1,50,75

*1

*1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⋅⋅⋅

⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅

+−⋅=⇒

⋅++=

d

cc

x

xdcc

out

out

π

π

22u2

222u

21*

21*


85

141 mm 140 mm

282 mm 210 mm











86


= 228 kN

= 435 MPa

= 16.7 MPa

= 1339 mm2

pe cele 2 laturi

As1= 670 mm2

pe o latură

603

2 16




16 mm

435 mm 1

1

1.2 Mpa

644 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16).

( ) 50

002.

cdydEd

s ff,

VA −

∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

lσφ ⋅=

4

=φ=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη


B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice

B 87

EXEMPLUL B11


ÎMBIN ĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP,


SEISMICE


B 88


etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G.




Rezultă:

VEd = 297.24 – 145.36 = 151.9 kN

∆MEd,x = 30.26 + 42.23 = 72.5 kNm

MEd,x NEd MEd,y


B 89

∆MEd,y = 33.36 + 48.46 = 81.82 kNm



exemplul 8 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat.

Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-

stâlp interior la încărcări gravitaţionale.

MEd,x NEd MEd,y


B 90

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 450 mm

c2= 450 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa








Eforturi de calcul

VEd= 151.9 kN

Med,x= 72.5 kNm

Med,y= 81.82 kNm


dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm




0.0101

dxdyh

c1

c2

c1

hs

φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



B 91


1.432

1041 mm

1491 mm


0.54



OK

1.112 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1*

0.12

2.00

0.495

0.704 MPa




1)




=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du


⋅= 500


=

−=250

160 ckf,ν

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k200

1

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

==*1

1

u

uβ

( ) min1/3


=⋅

⋅=du

VEduEd *

1, *

1βν

=⋅++= dccu π211

=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= dcdcdu π)5.0,5.1min()5.0,5.1min( 211*

⇒⋅> cRduEd ,,4.0*

1νν


B 92

297 MPa

389 mm2

17.5 mm2





1643 mm

4.04

760 mm






uout

1,5d

xd


=sw,1b

sw

A

A

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ss

f

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=sw,1bA

=⋅

+−⋅=⇒

⋅++=

d

cc

x

xdcc

out

out

π

π

22u2

222u

21*

21*

r1efywd,

cRd,uEd,

sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,4A

du

1sinαfA

s

d1,50,4

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⋅⋅⋅

⋅+⋅=≤

νν

ννν

=⋅

⋅=d

cRd

EdV

out,

*uν

β

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd,

cRd,uEd,

sw suf1,5

0,4A 1

νν


B 93

141 mm 140 mm

282 mm 235 mm





Gujoane cu cap

φ10 / 140

Gujoane cu cap

φ10 / 140




B 94


= 234 kN

= 435 MPa

= 16.7 MPa

= 1374 mm2

pe cele 2 laturi

As1= 687 mm2

pe o latură

603

2 16




16 mm

435 mm 1

1

1.2 Mpa

644 mm 2.7 Mpa



Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16).

( ) 50

002.

cdydEd

s ff,

VA −

∑ ≥

∑ sA

EdV

ydf

cdf

bd

sdb f

lσφ ⋅=

4

=φ=sdσ

ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη


B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului

95

EXEMPLUL B12

CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP CU GOL ÎN VECINĂTATEA STÂLPULUI,

CU TRANSFER DE MOMENT, SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE


96

În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 3 şi I, în vecinătatea căreia există un gol în placă.



Rezultă:

VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN

ΔMEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm

MEdNEd


97

Geometrie

hs = 230 mm

c1= 600 mm

c2= 600 mm

Materiale

Beton

fck = 25 MPa

fcd= 16.7 MPa

Otel

fywk = 500 MPa

fywd= 435 MPa


ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OXsl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OXds,y= 22 mm ‐ diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcția OY

sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OYas1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OXas1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY

Eforturi de calcul

VEd= 1102 kN

Med= 62.2 kNm

1) Înălțimea utilă a plăcii

dx= 199 mm

dy= 177 mm

188 mm

2) Coeficienții de armare longitudinală



0.0101

dxdyh

c2

c1

c1

hs

φ22/200 φ22/200

( )=

+=

2yx dd

d

=⋅

=db

A x,sx,l

1ρ

=⋅

=db

A y,sy,l

1ρ



98

3) Verificarea efortului de forfecare la fața stâlpului

1000 mm

208 mm

2254631 mm2

0.6 - coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului

1.068


0.54



OK

4554 mm


0.12

2.00

0.495

0.704 MPa



4) Verificarea efortului tangențial în lungul perimetrului de control de bază (u1)



l=1m

c2

c1 y

=0,uEdν

=max,Rdν

cdmax,RdEd

Ed f.du

Vννβν ⋅=≤

⋅⋅= 50

0


=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

250160 ckf

,ν

=⋅

⋅=du

VEdEd

1βν

( ) m in1/ 3

cklcR d ,cR d , fρ1 00kC νν ≥⋅⋅⋅=

== ccRd, /.C γ180

=+=d

k 2001

=⋅⋅= 50510350 .ck

.min fk.v

=c,Rdv

⇒> c,Rdu,Ed νν1

=k

=⋅+=1

11Wu

VM

kEd

Edβ

( ) =−++= ydccu 22)(2 211 π

=+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅

=

2

222

1

12

cl

dcl

y

=⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅= yycycccddccdcW222

2164 12

121

22

2121 π

ϕ2

=l


99

297 MPa

1212 mm2

18.7 mm2

Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 ‐ gujoane cu diametrul de 10 mm


Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoaneNumărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 22

8892 mm

8.746162 °

5.86

1102 mm




Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.

uout

1,5d x⋅ d

=⋅⋅⋅

⋅−≥ r1

efywd ,

cRd,uEd,sw su

f1,50,75

A 1νν

r1efywd,

cRd,uEd,sw

1efywd,sw

rcRd,csRd,uEd,

suf1,5

0,75A

du1

sinαfAsd

1,50,75

1

1

⋅⋅⋅

⋅−≥⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅=≤

νν

ννν


=s w , 1 bA

=sw,1b

sw

AA

=⋅

⋅=d

Vu

c,Rd

Edout ν

β

=⋅ dx

( )=

⋅⋅≥

510801 .

ssf

f.A tr

ywk

ckminb,sw

=⋅⋅−⋅⋅

⋅++⋅−=

ϕπϕ

tan22tan)(2 221

ddcccux out

=ϕ


100

141 mm 140 mm

282 mm 250 mm

9) Soluția de armare transversală cu şine de gujoane cu cap

8) Stabilirea distanțelor maxime dintre gujoane în direcție radială şi tangențială





Gujoane cu cap φ10 / 130

Gujoane cu cap φ10 / 130

Documents

Calculul Eforturilor Sectionale Prin Metoda Coeficientilor