Brojevni sustav
Brojevni sustav je zajedni ki naziv za skup pravila pomo u kojih
se jednozna no zapisuju brojevi. Pravila opisuju kako se brojevi
zapisuju (znamenke), kao i kako se zapis jednozna no tuma i. Va no
svojstvo brojevnog sustava je mogu nost zapisa svih (ili barem
prirodnih) brojeva.
Po to ve ina svijeta danas koristi pozicijski brojevni sustav,
uz brojevni sustav usko se ve e pojam baze brojevnog sustava. Baza
brojevnog sustava je vrijednost koja se pridru uje pojedinoj
znamenki u pozicijskom brojevnom sustavu, ovisno o njenom polo aju
u zapisu. Danas najra ireniji brojevni sustav zapisuje je
pozicijski, zapisuje se pomo u "arapskih" znamenaka, a baza mu je
10 (dekadski brojevni sustav).
Nazivi sustava:
Naziv Baza
binarni 2
oktalni 8
dekadski 10
heksadekadski 16
seksagezimalni 60
Ozna avanje
Za predstavljanje prvih 10 znamenaka uzimaju se znakovi:
'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9' Neki brojevne baze s vi e
od deset znamenaka, uzimaju velika slova engleske abecede za
predstavljanje znamenaka: 'A','B','C','D','E','F'... Tako 'A'
predstavlja znamenku '10', 'B' -> '11', C -> '12', ..., dok
je 'Z' znamenka '35'. Dalje se obi no uzimaju mala slova engleske
abecede: 'a' -> '36', 'b' -> '37', ..., 'z' -> '61'.
Binarni brojevni sustav
Binarni sustav predstavlja brojevni sustav s bazom 2. To zna i
da u tom brojevnom sustavu za ozna avanje brojeva koristimo 2
znamenke, i to: 0 i 1 Iz engleskog jezika BInary digiT nastalo je
ime za najmanju koli inu informacije BIT. BInary digiT BIT.
Upotrebljava se u informatici i elektronici, gdje se nekom naponu
pridru uje jedno stanje (primjerice znamenci "1" napon od 5V) a
nekom drugom naponu drugo stanje (primjerice znamenci "0" napon od
0V). Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo
0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:
0 - decimalno 0 1 - decimalno 1 1 0 - decimalno 2 1 1 -
decimalno 3 1 0 0 - decimalno 4 1 0 1 - decimalno 5 1 1 0 -
decimalno 6 1 1 1 - decimalno 7 1 0 0 0 - decimalno 8 1 0 0 1 -
decimalno 9 1 0 1 0 - decimalno 10 i t d .....
Uo ite da s jednom binarnom znamenkom, odnosno s 1 bitom mo emo
dobiti 2 razli ite kombinacije (0 i 1), s 2 bita mo emo ozna iti 4
razli ite kombinacije, s 3 bita mo emo ozna iti 8 razli itih
kombinacija, s 4 bita mo emo ozna iti ak 16 razli itih kombinacija,
s 5 bitova mo emo ozna iti ak 32 kombinacije... Binarni sustav je
osnova dana njeg ra unarstva. Danas prete no koristimo 8-bitni na
in zapisa, tj. 8 znamenki i 256 mogu ih kombinacija. 8-
Primjer zapisivanja brojeva
5710 = 5 * 101 + 7 * 100 = 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 +
1*20 = 1 1 1 0 0 1 1
Za binarno prikazivanje informacija je potreban najve i broj
elemenata u usporedbi s ostalim brojevnim sustavima, a broj
elemenata je iz tehni kih razloga esto ograni en (duljinom rije i).
Ure aji koji obra uju i pohranjuju binarne informacije fizi ki se
izvode pomo u elektroni kih elementa s dva stabilna stanja koje
zovemo bistabili.
Pretvorba dekadskog broja u binarni
Dekadski broj dijelimo bazom binarnog brojevnog sustava, brojem
2 i zapisujemo koli nik i ostatak. Koli nik nastavljamo dijeliti
brojem 2 tako dugo dok kao rezultat dijeljenja ne dobijemo 0 (radi
se o cjelobrojnom dijeljenju). Binarni broj tvore ostaci dijeljenja
s 2, odozdo prema gore: 57 : 2 = 28 1 28 : 2 = 14 0 14 : 2 = 7 0
7:2=3 1 3:2=1 1 1:2=0 1 111001
Brojanje u binarnom brojevnom sustavu
Brojanje u binarnom brojevnom sustavu sli no je kao i u svim
ostalim brojevnim sustavima. Po inje se s najmanjom znamenkom
brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu, po inje se s
nulom, ide se prema najve oj znamenci brojevnog sustava, u binarnom
brojevnom sustavu znamenci 1. U dekadskom brojevnom sustavu po
injemo znamenkom 0 i zavr avamo znamenkom 9, dok u binarnom
brojevnom sustavu po injemo znamenkom 0 i zavr avamo znamenkom
1.
Kada se na na desnoj strani broja do e do najve e znamenke,
lijevo se pove ava znamenka za 1, a desno se znamenka postavlja na
najmanju i brojanje se nastavlja, npr. imamo broj 29, zna i na
desnoj strani broja do li smo do 9, najve e znamenke, 29, pa se
lijeva znamenka pove ava za jedan, na broj 3, a desna se postavlja
na po etnu znamenku, broj 0 i imamo broj 30.
Primjer:
Dekadski broj 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Binarni broj 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
Literatura :
www.wikipedia.com www.brojevnisustav.com
Pitanja zaponavljanje
to je brojevni sustav ? Nabrojiti neke brojevne sustave koje
znate ? Koju bazu predstavlja binarnibrojevni sustav ? to zna i
binarni na engleskom jeziku ? Definiraj binarni sustav ?
