VELEUILITE U KARLOVCU Sigurnost i zatita Struni studij sigurnosti i zatite

BINARNI BROJEVNI SUSTAV I OSNOVNI DIGITALNI SKLOPOVISeminarski rad

Kolegij: Primjena raunala Predava: mr.sc. Damir Kralj

Studentica: Maja Krasulja

Sadraj:1.Uvod.................................................................................................................... .2 2.Brojevni sustav ................................................................................................. ..3 2.1 Pozicijski zapis broja .......................................................................................3 2.2 Binarni i dekadski brojevni sustav...................................................................4 2.3 Oktalni brojevni sustav ....................................................................................5 2.4 Heksadecimalni brojevni sustav...6 3.Osnovne operacije binarne algebre ................................................................7 2.1. Logika operacija I .........................................................................................7 3.1 Logika operacija ILI ......................................................................................8 3.2 Logika operacija NE .....................................................................................9 4.Zakljuak..........................................................................................................10 5.Izvori.11

1

1.0 UvodNajpoznatiji sustav digitalne elektronike predstavlja digitalno elektroniko raunalo - kompjutor. Matematika predstavlja temeljni jezik za modeliranje odnosa i zakonitosti meu veliinama u mnogim poslovnim, proizvodnim i znanstvenim disciplinama. Izraavajui odnose i zakonitosti u obliku algoritama, tj. pravila postupka rijeavanja postavljenog zadatka koji u konanom broju koraka dovode do rjeenja, digitalno elektroniko raunalo rijeava postavljeni zadatak vrlo brzo i tono.Postoji itav niz ureaja koji su sastavljeni od digitalnih sklopova u vidu digitalnih elemenata ili kompjutorskih sustava, kao npr. procesorski upravljane prespojne sredinjice, digitalni voltmetri, mjerai brzine, ABS sustavi, brojila frekvencije i mnogi drugi. Znaajku digitalnih sustava predstavlja mogunost obrade podataka izraenih konanim brojem znamenaka. U digitalnim sustavima podaci se prikazuju signalima (naponima ili strujama) konanih vrijednosti, a obrada podataka se izvodi sklopovima i ureajima koji pravilno rade s ogranienim brojem konanih stanja. Nepostojanje praktino izvedivih elemenata koji bi pouzdano radili s vie od dva konana stanja dovelo je do najire primjene binarnih elemenata, tj. elemenata koji prikazuju signale i stanja pomou dvije vrijednosti. Relativno jednostavno izvedive binarne elementa radi svoje visoke pouzdanosti u radu predstavljaju tranzistorski elementi izvedeni kao sklopke s dva konana stanja (zapiranje, zasienje). Veina postojeih digitalnih elektronikih raunala slui se u svom radu binarnim brojevnim sustavom sastavljenim od dviju znamenki (bita), 0 i 1. Unutarnji prikaz informacija u digitalnom raunalu ine nizovi binarnih znamenaka. Primjenom tehnika kodiranja, nizovi binarnih znamenaka slue za prikaz brojeva i simbola te na taj nain raunala slue za prikupljanje, obradu, pohranu i razdiobu brojanih i znakovnih podataka. Slika 1.0-1 prikazuje pojednostavljeni prikaz jedinica digitalnog elektronikog raunala. Sredinja procesna jedinica (SPJ) sastavljena od aritmetiko-logike i upravljake jedinice predstavlja jedinicu neposredne obrade podataka. Zadatak sredinje procesne jedinice je nadzor toka informacija i slijeda operacija te neposredno izvoenje aritmetikih i logikih operacija nad podacima. Memorijska jedinica slui za pohranu programskog koda, ulazno izlaznih podataka i meurezultata obrade.Aritmetiko logika jedinica Ulazne jedinice

Memorijska jedinicaUpravljaka jedinica Izlazne jedinice

Slika 1.0-1 Digitalno elektroniko raunalo

2

2. Brojevni sustavBrojevni sustav je ureeni skup simbola (znamenaka) s pravilima za izvoenje matematikih operacija (zbrajanje, oduzimanje, mnoenje i dijeljenje). Osnovica ili baza brojevnog sustava jednaka je ukupnom broju znamenaka koje ine sustav. Npr., u dekadskom brojevnom sustavu skup znamenaka ine znamenke {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} te je osnovica 10; u binarnom brojevnom sustavu skup ine znamenke (bitovi) {0, 1}, osnovica je 2; u oktalnom brojevnom sustavu skup ine znamenke {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} te je osnovica 8; dok u heksadecimalnom brojevnom sustavu skup ine znamenke {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} te je osnovica 16. U zadanom brojevnom sustavu postoje dva naina zapisa broja: pozicijski zapis i polinomni zapis.

2.1 Pozicijski zapis brojaBroj N se u pozicijskom zapisu pie na slijedei nain: Nr= (bn-1bn-2K b 2b1 b0b-1 b-2 K b-m) Pri emu je: r = osnovica bi = i-ta znamenka (bit) bn-1=znamenka (bit) najvee teine b-m=znamenka najmanje teine n=broj cijelih znamenaka m=broj decimalnih znamenaka

1.1.2 Polinomni zapis brojaBroj N se u polinomnom zapisu pie na slijedei nain:

N=

iyi =bn-1*y

y-1

+K+b1*y1+b0*y0+b-1*y-1+K+b-m*y-m

pri emu su znamenke b,m,n,r definirane na prethodni nain. U okviru digitalne elektronike najee upotrebljavane brojevne sustave ine binarni, oktalni i heksadecimalni brojevni sustav.

3

2.2 Binarni i dekadski brojevni sustavOsnovica binarnog brojevnog sustava je broj 2, binarne znamenke su {0, 1}, a broj se prikazuje nizom binarnih znamenki, te ako postoji decimalni dio broja i decimalnom tokom. Kod pretvorbe broja zapisanog u binarnom brojevnom sustavu u broj zapisan u dekadskom brojevnom sustavu mogue je koristiti sljedei postupak: 1) binarni broj izraziti u polinomnom obliku 2) razviti polinom prema pravilima za zbrajanje i mnoenje brojeva u dekadskom brojevnom sustavu Primjer: Pretvorite sljedee binarne brojeve u dekatskom brojevnom sustavu: a) 2 b) (.101)2 c) (101101.101)2 Rijeenje:5 4 3 2 1 2=1*2 +0*2 +1*2 +1*2 +0*2 +1*2=32+8+5=(45)10 (.101)2=1*2-1+0*2-2+1*2-3=0.5+0+0.125=(0.625)10 101101.101)2=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*22 3

+1*2 =32+0+8+4+0+1+0.5+0+0.125 =(45.625)10

Postupak pretvorbe cijelog dijela broja zapisanog u dekadskom brojevnom sustavu u broj zapisan u binarnom brojevnom sustavu glasi: cijelobrojni dio decimalnog broja dijeliti s brojem 2; ostatak poslije svakog dijeljenja se koristi za tvorbu binarnog broja. Postupak se ponavlja sve dok je kolinik razliit od broja 0. Binarni broj se tvori koritenjem ostataka dijeljenja. Prvi ostatak je znamenka najmanje teine binarnog broja.

4

2.3 Oktalni brojevni sustavPremda veina digitalnih raunala i digitalnih sustava u svom radu koristi binarni sustav, brojevi zapisani u oktalnom brojevnom sustavu su prikladno pomagalo za prikaz binarnih brojeva. Osnovica oktalnog brojevnog sustava je broj 8 i sustav ine znamenke {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Broj se izraava kao niz navedenih znamenaka. Brojevi (6105)8, (1010)8, (347.6)8 predstavljaju valjane oktalne brojeve. Meutim broj (648.2)8 nije valjani oktalni broj. Za pretvorbu brojeva iz oktalnog u dekadski brojevni sustav vrijede isti postupci kao kod pretvorbe binarnih u decimalne brojeve, tj. oktalni broj se izrazi u polinomnom obliku i razvija po pravilima zbrajanja u dekadskom brojevnom sustavu.

Pri pretvorbi iz dekadskog brojnog sustava u oktalni primjenjuju se postupci kao i kod pretvorbe decimalnog broja u binarni. Meutim se kod raunanja cijelog dijela broja ne dijeli s 2 ve s 8, a kod raunanja decimalng dijela broja se mnoi takoer s 8, a ne s 2. U digitalnoj tehnici je esto puta potrebno izvriti pretvorbu binarnog broja u oktalni i obratno. Pretvorba iz binarnog u oktalni broj se odvija grupiranjem binarnih brojeva u grupe od po 3 znamenke i to poevi od binarne toke na desnu i na lijevu stranu, a zatim se pojedina grupa zamijeni s odgovarajuom oktalnom znamenkom.

Pretvorba iz oktalnog u binarni broj se izvodi zamjenom oktalnih znamenaka odgovarajuimbinarnim nizom duljine tri bita.

5

2.4 Heksadecimalni brojevni sustavOsnovica heksadecimalnog brojevnog sustava je broj 16, a znamenke su {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, pri emu znak A odgovara decimalnom broju 10, , a F decimalnom broju 15. Heksadecimalni broj se izraava kao niz prethodno navedenih znamenaka. Brojevi (9A3.0B)16, (1101.1)16 i (0ABC.DEF)16 predstavljaju valjane heksadecimalne brojeve. Pretvorba broja iz heksadecimalnog u decimalni broj i obratno slijedi pravila za pretvorbu izmeu decimalnog i oktalnog broja, osim to se kod pretvorbe umjesto broja 8 koristi broj16.

Pretvorba iz binarnog broja u heksadecimalni se izvodi grupiranjem binarnih brojeva u grupe od 4 znamenke poevi od binarne toke na desnu i lijevu stranu, te zatim zamjenom pojedine grupe odgovarajuom heksadecimalnom znamenkom.

Pretvorba iz heksadecimalnog broja u binarni slijedi promjenom smjera postupka.

6

3.Osnovne opreracije binarne algebre2.1. Logika operacija IOperator logike operacije I se oznaava simbolom ili se ne naznauje, npr., F = A B ili F = AB.Rezultat operacije I je 1 ako i samo ako su vrijednosti svih ostalih operanada u izrazu jednaki 1.Mogue vrijednosti logike operacije I glase 00=010=0 01=011=1 Kao primjer izvedbe operacije I promatra se strujni krug sastavljen od dvije sklopke, slika 1.4-1, oznaene slovima A i B i aruljice F povezane na naponski izvor. Budui se sklopke A i B mogu nalaziti u samo jednom od dva mogua poloaja, otvorenom ili zatvorenom, mogu posluiti kao primjeri boole-ovih varijabli. Slino i aruljica F slui za prikaz rezultata budui moe biti u samo jednom od dva mogua stanja, aruljica svijetli, aruljica ne svijetli. Ako se varijablama A i B pridrui vrijednost 1 kada se odgovarajue sklopke nalaze u zatvorenom poloaju, a vrijednost 1 varijabli F kada aruljica svijetli, onda slijedi da je F = 1 (aruljica svijetli) ako i samo ako je A = B = 1 (tj.obje sklopke se nalaze u zatvorenom poloaju). Isto tako ako je A ili B jednako 0 (bilo koja sklopka je u otvorenom poloaju), F = 0 ,aruljica ne svijetli), jer da bi aruljica svjetlila obje sklopke moraju biti u zatvorenom poloaju.

Slika 2.1-1 Prikaz logike operacije I Popis svih moguih vrijednosti lanova boole-ove funkcije s odgovarajuim izlaznim vrijednostima naziva se tablicom istinitosti booleove funkcije. Tablica istinitosti funkcije F = AB

7

3.1 Logika operacija ILIOperator logike operacije ILI (ukljuivo ili) se oznaava simbolom +, npr., F = A+B. Rezultat operacije ILI je 1 ako je vrijednost bilo kojeg operanda u funkciji jednaka 1. Mogue vrijednosti logike operacije ILI glase 0 + 0 = 0 ........1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 ........1 + 1 = 1 Tablica istinitosti funkcije F = A+B glasi:

Slika 2.2-1 prikazuje izvedbu logike operacije

ILI. Slika 2.2-2 Prikaz logike operacije ILI Sluei se pri analizi izvedbe logike operacije ILI slinou sa strujnim krugom na slici 1.4-1 moe se zakljuiti da je rezultantna vrijednost funkcije F = 1, aruljica svijetli, ako je vrijednost bilo kojeg argumenata A ili B jednaka 1, bilo koja sklopka je zatvorena.

8

3.2 Logika operacija NELogika operacija NE (negacije) se oznaava crticom iznad varijable. Npr.F=A, Operacija je poznata i pod nazivom operacije komplementiranja. Tablica istinitosti operacije NE glasi:

Operaciju komplementiranja je mogue izvesti i na vie varijabli. Tako komplement od (A+B) je , a komplement odje je

Za razliku od operacija I i ILI koje su binarne operacije i uvijek zahtijevaju dva argumenta, operacija NE je unarna operacija i zahtijeva samo jedan argument. Treba uoiti da je Openito pravilo glasi

9

4.ZakljuakKroz ovaj seminar zakljuila sam da je brojevni sustav skup znamenaka s pravilima za izvoenje matematikih operacija.Najvie digitalnih raunala i digitalnih sustava u svom radu koristi binarni sustav,a mogu se prikazati i u oktalnom ,dekadskom i heksadecimalnom sustavu . Binarni brojevni sustav sastavljen je od dviju znamenki (bita), 0 i 1. Unutarnji prikaz informacija u digitalnom raunalu ine nizovi binarnih znamenaka. Primjenom tehnika kodiranja, nizovi binarnih znamenaka slue za prikaz brojeva i simbola te na taj nain raunala slue za prikupljanje, obradu, pohranu

10

5.Literatura i izvori

Web stranice: 1. www.wikipedia.com

11