BETONSKE KONSTRUKCIJE II

dr Dragan Nikolić, dipl.inž.građ.

nikolic@vggs.rsPredavanje: 03.12.2020.

AB elementi ‐ Grede

Betonske konstrukcije II 

1 

 

1. GREDNI NOSAČI

1.1. Uopšteno

Pod grednim nosačima se podrazumevaju linijski element pretežno izložen savijanju.

U betonskim konstrukcijama grede se pojavljuju kao samostalni elementi ili kao deo složenih

elemenata.

Grede su sastavni delovi gotovo svih inženjerskih konstrukcija. U zgradarstvu se

primenjuju kao noseći elementi međuspratnih konstrukcija, glavni nosači krovnih konstrukcija

većeg raspona, sastavni delovi temeljnih konstrukcija (Slika 1.1).

 

Slika 1.1. Primeri statičkih sistema grednih nosača

Greda kao sastavni deo složenih sistema se pojavljuje kao rigla ramovskih

konstrukcija (jednobrodnih i višebrodnih, jednospratnih i višespratnih ramova), osnovni

element grednih roštilja, kombinovanih sistema i sl . (Slika 1.2)

 

Slika 1.1. Primeri statički složenih sistema

Konstruisanje AB elemenata mora odgovarati pretpostavkama u statičkom proračunu.

Armatura je potrebno da bude neprekinuta i povezana na mestima kontinuiteta grednih

Betonske konstrukcije II 

2 

 

elemenata (osloncima kontinualnih greda) i ukleštenjima. Neophodno je potpuno pokrivanje

armaturom pomerene linije zatežućih sila i napona smicanja uz propisno sidrenje. Posebnu

pažnju je potrebno obratiti pri konstruisanju oslonaca, pravih ili fiktivnih zglobova adekvatnim

armiranjem.

Pri konstruisanju i oblikovanju na krajnjim osloncima mora se uzeti u obzir delimično

uklještenje koje nije uzeto u obzir u proračunu kod zglobno oslonjenih krajnjih oslonaca. Ako

je u proračunu pretpostavljena slobodna rotacija kraja grede, pretpostavlja se da nad tim

osloncem u zgradarstvu deluje najmanje 15% momenta u susednom polju (preporučuje se

da ta vrednost bude bar 25%).

 

Betonske konstrukcije II 

3 

 

          Slika 1.3. Primeri armiranja grede u zgradarstvu

 

 

1.2. Podužna armatura

Armatura grede se sastoji od podužne i poprečne armature - uzengija. Površina i

oblici šipki zavise od veličine glavnih napona zatezanja. Grede se mogu armirati pravim i

povijenim ili samo pravim šipkama.

Ukupni poprečni presek podužne zategnute armature ne sme biti manji od potrebnog

poprečnog preseka armature dobijene proračunom prema graničnom stanju nosivosti za

anvelopun uticaja,a ni od površine poprečnog preseka armature potrebne za ograničavanje

širine prsline dobijene proračunom prema graničnom stanju upotrebljivosti.

  Za grede sa jednim ili više raspona na mestima najvećih momenata (u polju u donjoj

zoni, a nad osloncem u gornjoj zoni) koje su opterećenje dominantno na savijanje minimalni

procenat armiranja jednak je:

dbffA

yk

ctms 26.0min,1 , ali ne manje od 0.0013bd

gde je:

fctm - srednja vrednost čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju 3/23.0 ckctm ff za ≤ C

50/60 d‐ udaljenost težišta zategnute armature od pritisnute ivice preseka ‐ statička visina preseka: b ‐ širina poprečnog preseka preseka (kod T preseka debljina rebra) 

Betonske konstrukcije II 

4 

 

  Razmak osa šipki armature na mestu ekstremnih uticaja nije poželjno da bude veći od 15cm. 

Čisto rastojanje smin (horizontalno i vertikalno) između pojedinačnih paralelnih šipki ili

horizontalnih slojeva paralelnih šipkine treba da bude manje od:

- k1F ,

-dg+k2,

- 20mm

gde je dg vrednost nominalno najvećeg zrna agregata, F je prečnik šipke, a vrednosti k1 i k2

se primenjuju u određenoj zemlji i date su u Nacionalnom dodatku. Preporučene vrednosti su

k1=1 i k2=5mm.

  Ukupni poprečni presek zategnute armature po pravilu ne sme biti veći od 0.04Ac (Ac

- površina betonskog preseka) uz izuzetak u području nastavljanja armature.

Podužna konstruktivna armatura služi za oblikovanje elementa. Postavlja se na svim

onim mestima na kojima postoji prelom ivice preseka, kako bi se oko nje mogle obaviti

uzengije. Ako je nosač visine do 50 cm, nije potrebno postavljati horizontalne konstruktivne

šipke po njegovoj visini. Za nosače kod kojih je visina veća od 50cm, da bi se sprečilo

izbočavanje uzengija, maksimalno rastojanje podužnih šipki po visini nosača može biti 30cm

(Slika 1.4).

Slika 1.4. Primer dodavanja dodatnih konstruktivnih šipki

Raspored podužne noseće armature u preseku mora biti takav da omogući

nesmetanu montažu armature, pravilnu ugradnju betona i efikasno prijanjanje. Kod greda sa

Betonske konstrukcije II 

5 

 

većim procentom armiranja, gde se armatura postavlja u više redova, dopušta se mogućnost

i grupisanja šipki bez vertikalnog međurazmaka sa grupom od najviše tri šipke (u zgradarstvu

treba težiti da se armatura ne grupiše i da se smesti u dva reda) - Slika 1.5.

Slika 1.5. Detalj zategnute armature

Dužina šipki podužne zategnute armature određuje se prema translatorno

pomerenoj liniji zatežućih sila i dodatnu dužinu sidenja lb,net≥d

sdsd

sd NzMF

Horizontalno translatorno pomeranje, ukoliko se za prihvatanje smičućih naprezanja koristi

vertikalna poprečna armatura - uzengije i uz z=0.9d, a1=0.45d

Betonske konstrukcije II 

6 

 

 Slika 1.6. Linija zatežućih sila

  Dužina  sidrenja  se meri  od  prednje  ivice  oslonca.  Kod  direktnog  oslanjanja  na  kraju  grede dužina sidrenja mora biti veća od 2/3lb,net  ili 6ds (prečnika armature šipke koja se sidri). Ako je reč o indirektnom  oslanjanju,  dužina  sidrenja  mora  biti  veća  od  lb,net  ili  10ds.  Na  srednjim  oslocima kontinualnih greda, armaturu treba voditi preo linije za bar 10ds. 

 

Slika 1.7. Sidrenje armature 

1.3. Poprečna armatura

Betonske konstrukcije II 

7 

 

Poprečna armatura mora zatvarati ugao od 45° do 90° sa težišnom linijom

konstruktivnog elementa. Najčešće je reč o uzengijama ili kombinaciji uzengija i kosih

(povijenih) šipki armature.

U novije vreme koso povijena armatura se koristi samo izuzetno, za prijem velikih

smičućih naprezanja. Raspored koso povijene armature treba da obezbedi što ravnomerniju

raspodelu smičućih naprezanja na dužini osiguranja.

Mesto povijanja kosih šipki se određuje konstruisanjem integralne krive. Uzengije se

postavljaju duž celog nosača. Njihova uloga, pored utezanja preseka može biti i prijem

glavnih napona zatezanja (u potpunosti ili u kombinaciji sa koso povijenom armaturom).

Ukupna poprečna armatura (uzengije) ne sme biti manja od površine koja je data izrazom:

bsmAsw

min

gde je:

Asw- površina jedne grane uzengije s - razmak poprečne armature

m - sečnost uzengije

Tabela 8.1. Minimalni procenti armiranja

C C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

rmin 0.0007 0.0011 0.0013

Tabela 8.2. Maksimalni razmaci uzengija

Računska poprečna sila VEd Maksimalni razmak uzengija u

pravcu glavne zategnute armature

smax

Maksimalni razmak

vertikalnih krakova uzengija

u poprečnom smeru sp,max

VEd ≤ 0.2VRd,max 0.8d; 30cm 1.0d;80cm

0.2VRd,max≤ VEd ≤ 0.67VRd,max 0.6d; 30cm 0.6d;30cm

VEd ≥0.67Rd,max 0.3d; 20cm 0.3d;20cm

Betonske konstrukcije II 

8 

 

 Slika 1.8. Razmaci uzengija

1.4. Detalji oslanjanja greda

  Da bi  se  osigurala  trajnost  i  upotrebljivost  konstrukcije,  veoma bitno  je osigurati  i  pravilno izvesti oslanjanje grede. Usled lošeg položaja slobodnog oslonca u odnosu na glavnu armaturu dolazi do pojave loma u blizini oslanjanja (Slika 1.9).  

Slika 1.9. Loše izveden oslonac Slika 1.10. Dobro izveden oslonac

Betonske konstrukcije II 

9 

 

 Slika 1.11. Direktno oslanjanje grede sa smanjenim poprečnim presekom

 Slika 1.12. Indirektno oslanjanje grede na gredu

Betonske konstrukcije II 

10 

 

 Slika 1.13. Sidrenje armature u gornjoj zoni

Betonske konstrukcije II 

11 

 

 Slika 1.14. Oblikovanje armature vertikalne vute (I - uzengije upravne na pravac vute, III -

vertikalne uzengije, IV - prikaz podužne armature, V - prikaz podužne armature)

Betonske konstrukcije II 

12 

 

 Slika 1.15. Definisanje raspona između oslonaca

Izraz za DM glasi:

eff

i

laMM 04

Redukovani momenat je jednak:

2minMMM red

Betonske konstrukcije II 

13 

 

 Slika 1.16. Redukovani moment iznad oslonca