60 BETONSKE KONSTRUKCUE

Minimalna povrlina armature kojom se mora annirati rebro T preseka zavisi od

povriine popr«nog preselal rebra, a minimalni procenti armiranja u zavisnosti od vrste

armature iznose:

A . = ··"''"

l'min bod

100 • ,

llm~a = 0.25% (GA 240/360) ·

11m~~~ = 0.20% (RA 400/SOO)

.

Kao odgovarajuci T preseci mogu se prorafunavati iIi sandufasti poprefni preseci . .

6.6 Ekscentricno optereceni elementi ..

- veliki ekscentricitet

Karla normalna sila pritiska deluje u jednoj od g]avnih osa koja se poklapa sa ravni

savijanja, ekscentri~no u· odnosu na tezute popre~nog preseka (u upotrebi je jo~ i

termin sloleno savijanje ), i kada je zadovoljen uslov:

za MB~30

za MB>30

naponsko stanje prescka je u oblasti velikog ekscentriciteta.

U slucaju elemenata opterecenih ekscentritnon1 silom zatezanja, poprecni preseci su

napregnuti u oblasti velikog ekscentriciteta, ukoliko se napadna ta~ka sile nalazi izvan

tezista zategnute armature popretnog preseka, odnosno kada je zadovoljen uslov:

. . . .

e > d . --a 2

.. · :·.- . · ~::;,1 ~.b ~u staticki uticaji M = N e, odnosno M = Z e, sraC:uu:t it ; /

· · ::· · ·~i ~te nu1;1 linijil pokla pa sa polovinon1 \·isinc f\,,y·-

•

PRORACUN PRESEKA PREMA DOPUSTENIM NAPONIMA 61

Elementi ekscentricno optereceni u oblasti velikog ekscentriciteta nalaze se u' fazi II

(preseci sa prslinama), pa vaze iste polazne pretpostavke proracuna, izlozene u pog­

lavlju 6.5, koje vaze za elemente napregnute na cisto savijanje .

.

~a preseke poznatih dimenzija, proracun se vr~i na isti nacjn kao i u slucaju cistog .

savijanja, samo sa vrednoscu momenta M0

, sracunatom u odnosu na teziste zateg­

nute armature: ··-- ·-· 'I -----! .

• i d I Ma M+ N" - -a ·- - -' 2 .

• . I

' ; I I

(6.47) d

;

i

Ma M- z, I - -a ' -I 2 \ I

Bezdimenzioni koeficijent r za dimenzionisanje (videti slucaj cistog savijanja, poglav­

lje 6.5) dobija oblik:

h T = • (6.48)

pa se mogu koristiti iste tablice kao i za slucaj cistog savijanja, odakle se nalaze sve • •

potrebne velicine za dimenzionisanje. ·

I

N

e . - . - .. -.-. . .. -. . . ,. . . . . • • • 0 -:.-:f ·:.-:

0 • • -- - . • 0 • •

0 • • •

• 0 - •

• • 0 -.· .- -· -· • 0 - , • • • •

• 0 • • ...

lAo

-

lb I .

<Z)

h d

a -==~

X

I I

I I

I I

I

N

-e a

<Z>

x/3

.

Stika 6.16 Ekscentri~no optereren pravougaoni popretni presek u oblasti velikog ekscentriciteta

•

· Kada · e ravo ni ek ekscentricnom silom koli-

cina potrebne armature nalazi se iz uslova ravnoteze spoljasnjih i unutrasnjih sila: . ,

62 BETONSKE KONSTRUKC/JE

(6.49)

Kako je Z0

= A0

oa, iz jednacine (6.49) se dobija:

= -- (6.50)

Koristeci izraz za krak unutra~njih sila i uvodeci procenat armiranja kao u slucaju

cis tog savijanja, dobija se izraz za .PWHADit.,j.1Q~nu. . yt~ _ .... ~f~.~_Lurs.: p,. . \ -· -· . .... ' ' , ..... - . .\ ;-c ·

' - JJ,bh - -

100 N

(6.51)

• prema 1zrazu: -~; '\\ t:H: r . ·. . ' , . '-··- .. . ~.. \, ·-) "

(6.52)

~ ~\..G'C:A:I CV'Jo~.rr~ .. \J~~ ~~N.\~-"'~':2~ 6

U slucaju da je moment savijanja Ma veci od momenta .n.osivosti jednostruko ar-

miranog preseka ·Mb, odnosno ll.M = Ma- Mb > 0, gde je moment:

h 2 b (6.53)

odreden sa koeficijentom r* cija vrednost odgovara dopu~t~.~~m naponima u betonu

i armaturi, takav prese~ se mora dvostruko arm!rati. Svi izrazi su istog oblika kao u . . -. slucaju preseka opterecenog na cisto savijanje, te stoga nece biti ponavljani. Kolicina

pritisnute i zategnute armature za ekscentricno pritisnute preseke zavisi od usvojene velicine napona u zategnutoj armaturi i njihov zbir treba da.je u minimumu.

'

-

Aka se proracunom dobije da je , potrebna povr~ina pritisnute armat~re . veca od I . /

povrsine zategnute armature i to taka da je zadovoljeno Aa2 ~ 1.5 Aa1 , presek treba armirati simetricno, armat~ro~ 0.5 (A01 + Aa2) postavljenom u abe zone. .

•

PRORACUN PRESEKA PREMA DOPUSTENIM NAPONJMA 63

Ako se pak, iz izraza (6.51), dobije da je potrebna povriina zategnute vrlo mala, iii ~ negativna vrednost (Ito je redovno slucaj kada je ekscentriC!Oit nor­maine sile pritiska bliZu granice malog ekscentriciteta ), presek se mora minimalno potrebnom zategnutom armaturom, koja iznosi Jlmm = 0.4% u odBolu na povriinu betonskog preseka.

Elementi optereeeni na slai.eno savijanje sa normalnom silom pritiska veCq · ziteta su najcdte stubovi, a sa normalnim silama pritiska ili zatezanja man~ iaten­ziteta, obi~no su optereeenc grede armiranobetousklb ramovskih konstrukci~ u to.. jima se uticaj normalnih sila resto mofe zanemariti.

.. . . . .

• 6.7 Elementi optereceni sil ) . , ~

. . . .

Kod Hnijskih nosaQ opterctenih na savijanje, pored momenata savijanja b#.C. ..-••

njaju duf nosaQ, javljaju sci transverzalne .sne, . .--se mora izvditi_ pr~ napona zatezanja, koji su posledica jednovremenog delovanja nonuamib i

•

napona. U podrui!ju gde su izrdeni i ~, naponi, vlada dvoosno . stanje, a glavni naponi zatnanja se mogu odrediti iz izraza:

2 2

+ 't'xy

• . . . .

(654)

Vrednosti napona o., su macajne jedino neposredno nad oslo:~cem, kada · ·

glavne napone zatezanja. lzvan oslonca ovi naponi se mogu zanemariti, pa sc glavoi

naponi prora~unavaju usvajajuci oy-.- 0 i ox= o6 •

•

Imajuci ovo u vidu, u neutralnoj liniji, slika 6.17, gde je ab = 0, smi~uci napoai ujcd­

no predstavljaju i glavne napone, tj.:

dok su pravci glavnih napona definisani preko ugla cx 1:

64 BETONSKE KONSTRUKCIJE

Na slici 6.17 su prikazane trajektorije glavnih napona zatezanja (punim linijama), odnosno pritisaka ( isprekidanim linijama) u blizini oslonca linijsk~g nosaca op­terecenog jednako podeljenim opterecenjem u slucaju naponskog stanja u fazi II.

I I I \

- - - -

'L ~K'

•

I •

/ /

X

Slllm 6.17 Trajektorije glavnih napona u gredi blizu oslonca za naponsko stanje ·u fazi II

6.7.1 Naponi smicanja u armiranobetonskim elementima

Za homogene armiranobetonske popre~ne preseke u fazi I (bez prslina), smicuce napo­

ne odredujemo iz izraza:

--,

. .

TS;

b I . I

•

(6.56)

gde je si staticki moment idealizovane povr~ine preseka i~nad vlakna u kojem se -·. .. . '

trazi napon, a I; moment inercije idealizovanog popr~cnog preseka u odnosu na te-. .

zi~nu osu.

u tezi~tu ar~iranobetonskog popreenog preseka velicina IiI S; predstavlja krak

unutrasnjih sila: •

z = [ .

I

s . I

(6.57) ..,. '

'

a kako je neutralna linija ujedno i tezi~na linija aktivnog poprecnog preseka, napon

smicanja u neutralnoj liniji za preseke. sa prslinom (faza II) je: '

...

PRORACUN PRESEKA PREMA DOPUSTENIM NAPON/MA

't =

~ \1<"-'<" CU ~~ON\ i'\e~~ e<:l

T bz

• 65

(6.58)

Po~to se krak unutra~njih sila za pravougaone preseke menja u vrlo uskim granicama

quz ose nosaca, uobicajeno je da se u proracunu napona smicanja, kao srednja vred ..

nost, usvoji:

z - 0.9h (6.59)

pa je ko~acno:

T 't =

0.9bh (6.60)

~to predstavlja ujedno i maksimalnu vrednost smicuceg napona u pravougaonom

poprecnom preseku~

~ T 'n<.SCC.l ' u slucaju ~ poprecnog preseka, krak unutrasnjih sila iznosi priblizno z = Ji- dp/2, pa je: /

(6.61) T --

gde je b0 sirina rebr.a T preseka.

' . . . .

· Kod nosaca promenljive visine i nosaca sa vutama, slika 6.18, promena visine nosaca . . .

utice i na velicinu transverzalne sile, pa izra~ za odredivanj~ merodavnog napona

smicanja pisemo u obliku: -

•

-.

t' = 1

bz M

T+ tgcx ' h

(6.62).

•

66 BETONSKE KONSTRUKCIJE

Ukoliko je prirastaj momenta savijanja llM i staticke visine llh is tog · znaka, -u iz-•

razu ( 6.62) u zagradi treba koristiti gornji znak ( - ), a u suprotnom slucaju, donji znak ( + ).

h D

H

Slika 6.18 Nosaf sa vutama u podru~ju oslonaca

• •

•

'r'o

ba l ~· b~ a) bo b)

Slika 6.19 Dijagram napona smicanja za nosat T preseka za promenljivom §irinom rebra

Za nosace promenljive ~irine rebra, npr. za nosac T preseka prikazan na slici 6.19a, raspored smicucih napona po visini preseka prikazan je na slici 6.19b.

-Pri proracunu napona smicanja u

neposrednoj blizini oslqnaca, treba koristiti mogucnost da se izvrsi re­dukcija transverzalne sile na duzini c/2 + 0.1Sd, kako je. to prikazano na slici 6.20.

' Nairne, pri proracunu transverzalne sile sa statickom semom prikaza­nom na slici 6.20, maze se smatrati da se deo jednako podeljenog op­terecenja q na duzinic/2 + 0.75d direktno "uliva" u oslonac i, prema

tome, ne izaziv.a smicuce napone u tom podrucju. ·

-

IJI1J11JliiiJ11illll1 ~ I

I I' •

I I

• I I I •

~ c,y ., "0.7Sd, , 1 .

•

I a

AT

T~ I I

~iib~· Redukcija transverzalne sile u podrutju . ··-. . . -

oslonca

Stepen naprezanja nosaca od dejstva tt:_ansverzalnih sila zavisi, kao ~to smo videli, od ·. v~li~ine smjcu_cih napone4 . odnosno glavnih napona zatezanja. Pravilnikom BAB 87

propisane su tri granice dopustenih napona smicanja: 1: a, 1: b i 1: c sa kojima se_

• y y

PRORACUN PRESEKA PREMA IXJPUSTENIM NAPONIMA 67 .

u 1: i cnih

preseka. B zavisnosti od maksimalnih vrednosti racunskih smi~ucih napona, moguca -

su sledeea tri slueaja: · ,~ "' · I

.. 1.

. . ·.

•

Kada je raeunska vredt;tost najveceg napona smicanja

' (6.63)

• • .

beton arntiran kons•-~· . . . . ' :

~-· om armaturom (uzengijama i glavpom poduznorp ~:

~~.turom)_ p~a potrebna ..

sve ... glame napone zatezaoja_, Rf ra~llSka arm,atura, ~je"

I (

Ukoliko je najveci napon smicanja u granicama:

(6.64)

P~!1j~~,.£~~!Ee~ ~a ~~~ .. '!'?5~!22 ~~!:' -~~!;..J~ .e~e~~~~~~!:l! ~~£2~.!e.l!~ .~'! do os · se ~~· dtS_inom · · A. ~inimalni procen~t !J.r-~iranja poprecnom ar~3:turom ~~engijama) n~ ovom del~ nosaca iznosj:

I

I

ma<1> --

411- X 100 ~ 0.2%

be11

•

gde je e" razmak, m secnost, a a!!) povr~ina poprecnog preseka .. uzengij~. _ ; a -

I

. .

Kada se najveci napon smicanja nalazi u granicama: .

• .. • • .... : .... ~·--:-; ..... ... - • • , . • - • L.._ .. ~.,.. .. -\ . ·~

\ ,;b < 'to ~ 1:c t (6.65)

racunska armatura {£obavezno ponrecna i koso noviienal· se postavlQ·a na -.. .... . .:. . .......... , .. r, • ' -4 . ... ' •• :··· - ~1 -;. ' ... •• •• • • • • • •• '".i!-..'~·· ...... .... · - "' ~-: • . ..,.'.~ '. ,' :r:..... .. -·:.. ~- ··. '·· . . "' .~P..-.: .......... . . . .,/::. .. :·,. ~ t.,J. . .. : .. ~' "= • ... • • • ... • - • ·:· .. ; ·; .: - ~-- • ,. •• •• -~ .... ..~ . . .. .......... ~.~ ........... -~~- --· .. · "-- . . .. . .. .....

citavom delu nosaca na kame J·e transverzalna sila istoo znaka bez obzira ~to u •·{~.~ ::x:.:- "' .,.· ...... , ,. ..... ,;:: ·r .. ..,, . ·:: ~· "'~· · .....:-·~ .. ·-. •. :.it'_ · ~::··· r"' ·~'f."<·.-··. : .. · ... .•. ··•·· -.,· • •• ..... ·... .. . .... " . . ... : . : . .. : . ..•. •. Q ·'·· . ·;. : ... It~-. " .,n ' ' -. • ••' ,• '' •'"' ~

nekim zonania nosaca moze biti 1:0 < 'ta.

·.

_Najveci naponi smicanja ne smeju prekoraciti granicu 1:c. U slu_~aju njenog ~rekora-

cenja, moraju se poveca.ti dimenzije prescka ili marka betona, jer ~u i .. gr:aJ!ic~

dopu~tenih napo~a- smicanja fl!n~cij~ ~arke ~~t~n~.

•

68 BETONSKE KONSTRUKCIJE

6.7.2 Proracun armature za prijein gl~vnih napona zatezanja

. .

Da bismo odredili potrebnu armaturu za prijem glavnih napona zatezanja, u slucaju., ... -- ·- ' .

kada je -r0 > -ra, posmatracemo elementarni deo nosaca duzine dx u blizini oslonca,

slika 6.21a. Podsetimo da su, u neutralnoj- liniji i ispod nje, normalni naponi ax= 0 i

a, ,. 0. Iz ravnoteze prizmaticnog elementa jedinicne debljine, izdvojenog iz ave zone nosa~a, sledi da su naponi · smicanja u v~rtikalnoj i horizontalnoj ravni jednaki, odnos-- •

no t'x = t'1

, slika 6.21b. Veza izmedu pritisnutog i zategnutog dela poprecnog preseka nosa~a u fazi II, odrzava se preko napona smicanja, odn<tSno preko sile smicanja dT0 , slika 6.21a.

X

a)

6" . 5t,+d~ r----~-~ ----.~-~ 1)'\, + ~

T+d..T

~+dZOl

•

•

· . Slika 6.21 Unutr~nje sile na delu nosaQi dufine dx u blizini oslonca

, ~na· smicanja T0 je sila na jedinici duzine, koja u neutralnoj liniji tezi da pritisnuti

m ,- ~ ' . .

deo preseka smakne po zategnutom delu, dT0 = t' b dx. ' .

-~ila smicanja na kona~noj duzini naziva se h · sila veze:

l. 1

· H v = d T0 :::; -r b dx 0 0

.

g_~e je A. dutina. o~~ra7J,ia armaturom, _ dakle deo ~osaca gde )e -r Q __ > .. ~~ .

-· .- .

Iz ravnoteze· 'hotiiontalni~ sila ispod neutralne linije, prema .slici 6.21, sledi: ' ~ .. :', . ' . .. · ... . . ' ''· , . ; ... . - . .

, . . . . . dZ = d1:

0 ·= ~bdx = aH a v

I

(6.66)

(6.67)

~ v

PRORACUN PRESEKA PREMA DOPUSTENIM NAPONIMA 69 .

K~ko su ispod neutralne linije glavni napom zatezanja jednaki naponu smicanja, hori-

zontalna sila veze maze da se razlozi na silu zatezanja dZic, koja potice od glavnih

napona zatezanja o 2 i na silu pritiska u betonu dD/c, koja potice od glavnih napona.

pritiska a 1 , prikazane na slici 6.22.

cix

Slika 6.22 Ravnotefa sila u zategnutoj zoni nosa~ u sluatju kose armature

Slilm 6.23

• '

ZCA..+dk

Ravnotel.a sila u zategnutoj zoni nosaOi u sluOiju vertikalne armature

Sa slike je jasno da je .$ila zate-,

zanja u kosoj armaturi: •

(6.68)

/ ~

a sila pritiska koju prima . be ton:

-

(6.69)

Ukoliko se· osiguranje vrsi vertikalnim uzengijama, sila zatezanja u pravcu uzengija,

na duzini dx, iznosi ( slika 6.23): · ·

• ~ (6.70)

Dakle, . ~ila zatezanja Zlc se poverava koso povijenoj armaturi, sila Z, uzengijama, a

silu pritiska D1 prima beton sa naponom pritiska a 1 = •.

Ukuppa horizontalna sila veze Hv, u op~tem slutaju, prihvata se jednim delom uzen­

gijama,koje primaju silu Hvu' a drugim delom kosom armaturom koja prima silu Hv~:= .. • •

Milica

Sticky Note

11--1.DIO

Milica

Sticky Note

11--1..DIO

PRETHODNO NAPREGNUI7 BETON

•

8.1 Poja10 i sustina

Glavna mana armiranobetonskib konstrnkcija- veliki udeo sopstvene te:

nom optereCenju konstrnkcije, naro&o dolazi do izrabja kod veCih i pona. Osim toga, pojava napona zatezanja, a samian tim i prslina, 17ft·

· krutost ar&JJiranobetonskih konstrukcija, Ito dovodi ,do poveCanih ug.ba. -- . . .

umnogome· se pr·~ u:u· azc pri~enom prethodnog naprezanja.

Sultina ideje o prethodnom naprezanju je da se ~ elementima rukciji u celini), u kojima se usled dejstva spoljalnjeg optereeenja javljaju tezanja, pre ili u toku nanolenja spoljaJnjeg ostvari ponsko stanje pntiska. Da bi se u tako prethodno ilapregnutim poni zatezanja, prethodno moraju biti iscrpljeni OYi velta~ki ostvareDi

Kao ilustracija ove ideje mofe poslutiti primer grede, prikazan na sJici 8.1 .

. I .,

-(Ck) ( N)

•

nosafa

- . . .

. . . . ' • .. . . 4 . .... .

" .. >

Slika 8.1 Efekat pretbodnog naprezanja zategnutog pojasa rdetkasto& DOIIII

Tokom eksploatacije, pod delovanjem ukupnog spoljaJnjeg optereeenja­donjeg pojasa resetke javice se naponi zatezanja oz (usvojeno je da je

•

no zate~nut). A.ko se prethodno, dakle pre nego Ito pOCne da deluje opllllliiF~ .

u stapove donie~ po.1asa na pogodan na~in unese sila pritiska N,

' . ' /1/~"T(JNSI\F /((JN.\'1RfjJ\( '/.II·· - ·-·- ·-- .. ..._ -··-·-------· --~·-----..-~·--·------· -··-·-·------··---·- -~·--- --·

dt HlJCg pojasa pritisnut pod naponinta q. f(!zultujut~i napon biti ab = 0.

'

ob = o , onda rt~ pnsk·; JHlllO~l·llJd nptl.·rcccn.pl l

l ~ slu~aJU grednog elemcnta sistema proste gredc, uslc.d dt.~l~1vanja eksploataeioHo!:I •

, l'lll.)re~e nja q, u preseku u sredini raspona javicc st~ naponsko sta nJe pnkazano n~1

'l;J v, • I 1l f) . ._.

r . . ..... ........ ---

' . . .. . . . .. ... -·.. ·.w

. .. .. ... . . . . . _..,, _____ ... ~-liE= ............. . .- ' - bS. ttp;q "' •ePJa: ,.. • £¢"11 22iiiiJitl, • ,..._ ae • b L •SII' • . . .. ......:::::

.:··: ... -··. · . ..... :: :. : ... : . ·, ·· .... .~·.

" . ·-. ·~

. . " .. . . . · . . . .

• .· . .• . . .· . . . : ... : ::.'/ . :. ·. . ·: .. .·· '·

. . . . . .. •' +··· /··

··~ ·.. ; ' . :.: ... :,.,.. ·.· ..... :· ; .. • . . ·~ ~.::::.~ .. l :.: ..

' . :. . <~ . ·: . : ....

·~.

..,

. . .. . . . . . . . . ;A..,.. .. ·..... .....,._.~:.... -·;.: .... • •••

' •.•. · .. --;~~··.:. l . ·~'""' . .; ..... ': .. .•.. ' ..... . ... ·' . -... : . .... ·••· ::;;· .-<·:! •. .. . . .. . . . . :· . . . . . . . . .· . . . . .

. ~ -· . . . ~c·:~ • ·~ .• "'<:).~·.\. . . .

. . 6z " . . . . . . . . . . . . . . . ·. . ,. . .. . ..

(ll.)

... . . . . . .. . ·. . . . .

. . . ... .

. . . . ... . . . . . .

(1w+N)

• . l: . .

. .. .. ~ . . . . . . ~ ..

'

Slik~• H.2 Efckal unok~nja ccntri~nc silc prcthodnog naprc1.anja u nosal: sistcn•a prostc I'Jl~dt~

.\k\ ·~ sc 1-ahtcva da sc u nnsacu nc javljaju naponi zatczanja u toku ckspluatHriJc,

rn< rz.c ~c prcthodno greda opteretiti centricnom silonl pritiska N koja izazi\·a napnnc

priti~ka o, ~ ot. Na pritisnutoj ivici prescka napon1 pritiska u hctonu rnoraju :;.·.adnvn­

IJ1t i usio,· 2 o b = ah.£Wp .. t; tom slucaju se od dcjstva spoljasnjeg optcn:cc n_p• tJ nu >il·

!\~ .. iHi~ttli ~arno po1ovina d'lrustcno~! napona priti~k;l u bl~{)tnu. jcr Jl. drug~1 polovittt

'·c. · pt ~t 1, '~cna!' oc..l utii.:aj;t prethodnog napn:zanja. Pn tnn1c je potrchnd "iia pn:tllPd-•

il'-'t: llti prt·,_anJa:

1 ·;;; -~ A o 2 b b,dtJp.

1 )d !'1 ~t· potpuno iskoristin napon prit1ska u bctonu prl dcjstvu opterv'-\~nj•~ tj. r;tcio­

;1~dnn J<-" da sc napadna tncka rczultujucc silc prcthodnog netprczanja pornt~ri u douju

i.H.'·ku jczgra pre~ka, slika 8.3. Na taj nacin je ob ~- (Jbldop. j tnuzc da St.~ prihvati dvo­

struko vece spoljainje opterece.nJe, pri istoj ostvarenoj sili prethodnog naprezanja N . . . . . . . .. . . . . . . . . . . -. .

i p(ltpuntlm pon~_tayanju .napona zatezftnja na. donjoj ivici .rrcsck~~~ . · · . . . . . •.. . . . . . . . . . . . :. . . . . . , .

l\ ·,~ t up~' k Vt!~ta~kog unoscnja siJe N naziva S(.~ prt!thodno naprezanje. a tak vc kons­

ank~·i_Je nazivaju se pretliodno napregnutim konJtn-lkcijatna. lJ staticki odrcL1eni~n kons-·,

' ./. .

PRETHODNO NAPREGNUTI BETON I 153

trukcijama prethodno naprezanje ne uti~e na preraspodelu sila i momenata, jer nije spre~eno sl<?bodno deformisanje konstr~kcije koje nastaje pri prethodnom naprezanju. Nasuprot ovome, u stati~ki neodredenim konstrukcijama javljaju se dodatni uticaji. U prora~uni~a konstrukcija prethodno naprezanje se moze tretirati kao zaseban slu~aj spolja~njeg opterecenja.

N ·-· • • ~k . • • N •

+ -

(~ +N)

Slika 8.3 Efekat uno§enja ekscentrifne sile prethodnog naprezanja u nosaf sistema proste grede •

' '

•

8.2

Sam postupak unosenja sile N ostvaruje se pomocu specijalnih hidrauli~nih presa, mehani~kih sprava i Zica od visokovrednog ~elika .

•

· Prema na~inu na koji se ostvaruje prethodno naprezanje razlikujemo dve grupe prethodnog naprezanja: naknadno i adheziono.

'

8.2.1 Naknadno prethodno naprezanje •

U ovom slu~aju se, pre ugradivanja betona, u oplatu elementa postavljaju, prema projektovanoj trasi, fleksibilne profilisane cevi od ~eli~nog lima, slika 8.4. Kroz ave cevi se naknadno, posle betoniranja, provla~e kablovi za prethodn6 naprezanje. Kab .. love cine snopovi glatkih zica od visokovrednog ~elika, precnika od 0 5 do 0 12 mm

. - -~

( obicno 6 do 12 zica ), iii uzad dobijena upredanjem od 3 do 7 zica manjeg precnika. Sila prethodnog naprezanja se unosi u el~ment konstrukcije zatezanjem kablova te.k

;

154 BETONSKE KONSTRUKCIJE

' .

nakon oOO"~cavanja betona, onda kada je dostignuta. potrebna fvrstoea_. betona pri , . .

pritislru. Trasa ovakvih kablova je naj~e~ee krivolinijska· i_ prati promenu dijagrama momenta savijanja ·po du~i prethodno napregnute konstrukcije.

.·

- IV A A-A

CEV KA8J...

· Slika 8.4 Postupak naknadnog utezanja

\

-Sam po~t,upak prethq$1n9g napr~zanja .• uglavnom je sledeci:

Posle dostizanja odgovarajuce ~stoce betona, kablovi se provla~e kroz unapred pripremljene cevi. Na krajevima se hvataju specijalnim hidraulickim presama koje se oslanjaju preko celicnih ploca na povr~inu betona. Povla~enjem kabla vr~i se nje­govo zatezanje silom Z, a istovremeno, po!to se presa oslanja na betonski element, unosi se u njega sila pritiska N, jednaka sili Z. Posle dostizanja potrebne sile, po~-~­

nim mehanickim uredajirna - na primer kotvama i klinovima, kablovi se fiksiraju, ci­me se obezbeduje trajno izduzenje ·kabla i posle uldanjanja hidraulickih presa. Se­matski prikaz kabla, prese i 'kotvi na kraju betcnskog elementa, dat je uprosceno na slici 8.5. -

•

N

-cAUR A. KOTVE

' PRE

CEV

·KA&LOVI

'P0\'1e~lNA SETO~SKOG ELE.He~T~

8.5 Sematski prikaz ut~zanja presama ____ ___.,

-PRETHODNO NAPREGNUTI BETON 155

•

Klin kotve, prikazan na ~emi, . i_!lla ulogu da trajno "zaklini" kabl u kotvi pri projek-•

tovanom iiduzenju i ostvarenoj sili zatezanja u kablu. Utezanje kabla maze da se vr~i sa oba, iii samo sa jednog kraja betonskog elementa. U ovom drugom slu~aju, kabl se na kraju koji se ne uteze, fiksira pomocu filane kotve (tzv. "mrtva" kotva), iii na neki drugi na~in.

Ako ukotvljen kabl na kraju B, zatezemo silom Z pomocu prese koja se oslanja na element na kraju A, slika 8.6, onda se kabl izduzuje za 4lt,. (o

4/E

4) l,. Usled uno­

~enja sile pritiska N = Z u element, dolazi do njegovog elasti~nog skracenja za duzi­nu al, = (o,J E,) lb~ Pri tome· je ukupno pomeranje klipa prese Ill= 6.lz + Al, .

•

z .

t~ -~""-'~ IL------- ---=------------:

Sllka · 8.6 Elastifne deforn1acije kablovskog relika i betonskog elementa pri prethodnom naprezanju

Ako se uteze jedan za drugim ·veci broj kablova, utezanje svakog sledeceg kabla do-.

. vodi do novog skraeenj~ duZine elementa i samim tim, do skraeenja duZine vee za­tegnutih kablova. Ovo dovodi do pada sile u tim kablovima. Skracenje duzine ele­men~a od vremenskih deformacija betona (te~enje i skupljanje), takode dovodi do da­ljeg pada (gubitka) sile prethodnog naprezanja. 0 ovim i drugim pojavama koje dovo-

. .

de do gubitaka s_ile prethodnog naprezanja bice vi~e govora u poglavlju 8.6. -

Posle izvrsenog utezanja kablova treba izvrsiti njihovu trajnu za~tititu od korozije. To . se postize injektiranjem zastitnih cevi, naj~esce cementnom smesom, iii vezivom na

bazi epoksi smole. Kotve na krajevima se takode moraju zastititi.

Sistemi za prethodno naprezanje . -

U svetu postoje razli~iti sistemi naknadnog prethodnog naprezanja koji se medusobno •

•

razlikuju uglavnom po konstrukciji mehanizma · kojim se postiZe ukotvljenje kablova i po veli~ini sile koja se postize u jednom kabl1;1. U na8oj zemlji primenjuje se sistem

• •

prethodnog naprezanja IMS (Institut za ispitivanje materijala Srbije) iz Beograda:

156 BETONSKE KONSTRUKCUE

- -

Autor sistema je akademik Branko Zezelj, a rad ·na istraZivanju zaporet je jo~- 1949 . •

go dine.

I

Ukotvljenje kablova w.§i se pomocu kotve koja se sastoji iz ~aure . i konusnog klina, ~ematski vee prikazanih na slici 8.5. Sila u kablovima od glatkih Zica se krece u gra­

. nicama Od 150 do 32()() kN, 8 U kablovima Od upredenih UZadi, sila Se krece od 30

do 3000 kN. • •

Jedan od najuspe§nijih sistema u svetu je ~ajcarski sistem BBRV kod koga je int~-- -

resantan na~in ankerovanja Zica·_J) kotvi. Ovaj sistem iskoristio je mogucnost da se kod prirodno. tvrdih ~elika, zbijanjem na kraju zice, moze formirati pro~irenje u QQ_­

liku "glave", slika 8.7. Taka oblikovane Zice ankeruju-se u pomi~ni deo kotve, koji se preko navoja vezuje sa prstenastim delom kotve, slika 8.7. Posebnim presama povla~i se kotva i iste!u zice za odredenu duZi~u, a zatim se prstenasti deo preko navoja vraca prema ivici betonskog elementa i preko podlome plq~e oslanja na beton. Na

'

. taj rta~in, posle otpu~tanja prese, os~aruje se potrebna sila prethodnog naprezanja. . '

Najveca prednost ovog sistema je ta, ~to se sila prethodnog naprezanja, aka je pot-. ~bno, maze naknadno korigovati na relativno lak na~in, dodatnim istezanjem kablo­

va i daljim pom~ranjem prstenastog dela kotve, a elimini§u se i gubici sile usled zak--

linjavanja kablova, ~oji se javljaju kod sistema tipa /MS . •

,

1. I

' . .

....; . . . ... 6 0 .· ~ t:" c ' <.)

0 0 ...... Q C..-r

tem BBRV .. §ematski prikaz ankemog uredaja

•

8.2.2 Adheziono prethodno naprezanje ( ~/\ s~~l) -

Kod ovog na~ina prethodnog naprezanja prvo se, pre betoniranja elementa, zatezu zice izmedu dva snama ·oporca, slika 8.8, izmedu kojih je -postavljena oplata za iz­radu betmnskih elemenata, taka da kroi otvore na njenim krajevima Zice nesmetano

pro laze.

'

PRETHODNO NAPREGNUTI BETON

,

El-EMENT I ZICA

OPORAC

z

Slika 8.8 · Sematski prikaz staze za adheziono prethodno naprezanje ' ,

'

157

• '

Posle betoniranja elemenata i dostizanja potrebne evrstoce betona pri pritisku, prese ... • •

caju se_ zice sa obe strane jednog elementa. Nakon presecanja, zice teze da se vrate - .

na prvobitnu duzinu. Usled pojave tangencijalnih· napona izmedu zica i betona (uz .

izrazen Poisson-ov efekat), sila zatezanje se sa zica/ prenosi, kao sila pritiska, na be ... tonski element.

Da bi se povecala adh~zija izmedu celika i betona, za ovakvo prethodno naprezanje • •

koriste se tanje zice, precnika 2 + 3 mm, koje imaju veliki specificni obim. Vi~e zica (do pet komada) se blago upredaju cime .. se povecava adhezija, iii se upotrebljavaju gotova uzad .

• . . ~·-----

,

0

0 •

0

Slilm 8.9 Tipifni poprefni preseci adheziono prethodno napregnutih elemenata .

. sa ~ematskim prikazom polo~ja ~ica za prethodno naprezanje /

Zbog relativno malih sila u zicama kod ovog sistema, u odnosu na sile koje se mogu ostvariti naknadnim prethodnim naprezanjem, elementi koji se naprezu ovim postup­kom su manjih dimenzija i raspona. Najceice se prethodno naprezu romjace, korube, stubovi dalekovoda i slicni elementi montaznih konstrukcija, slika 8.9. Kako su ovi elementi duzine obicno do 15 m, prethodno naprezanje se vr~i na vecem broju elemenata odjednom i to na stazama cija je duZina nekoliko desetina metara. Trasa zica je pravolinijska, poligonalna iii kombinacija ove dve trase.

Radi ubrzanja ciklusa proizvodnje, maze se vr~iti i zaparivanje betona, pa se potreb­na cvrstoca betona na pritisak u trenutku secenja Zica, maze dostici vee nakon 1p do 20 casova od trenutka betoniranja .

.

• 158 BETONSKE KONSTRUKCIJE

' \

' -

'8.3 Oblasti primene prethodno napregnutih konstrukcija

\

•

)

Prethodno naprezanje je na§lo veliku primenu u gradenju raznovrsnih gradevinskih

objekata iii njihovih pojedinih delova:

8.4

- koristi se za izradu montaZnih elemenata meduspratnih konstrukcija,

- primenjuje se za konstrukcije velikih raspona, naro~ito u mostogr~dnji i grad-nji sportskih hala i drugih objekata,

- velika je primena u gradnji objekata koji sprovode iii drze tecnost, jer se rna-'

ze spreciti pojava prslina (rezervoari, vodotornjevi, cevovodi, brane, ustave i

sli~no),

- primenjuje se za izradu kolovoznih ploca modernih autoputeva, zeleznickih

pragova, aerodromskih pista, stubova dalekovoda itd.

Prednosti i . nedostaci prethodno napregnutih -

konstrukcija --

U odnosu na klasicne armiranobetonske, prethodno napregnute konstrukcije imaju niz

prednosti:

•

- u§teda u betonu maze da iznosi do 30%, a u celiku i do 70%, jer ceo presek

ucestvuje u nosivosti. Smanjenje sopstvene tezine omogucava i postizanje

vecih raspona, - mogu se koris,titi visokovredni celici,

- za iste poprecne preseke i isto iskori§cenje napona ugibi su nekoliko puta

manji u odnosu na armiranobetonske nosace istih raspona,

- u slucaju trenutnog preopterecenja, aka i dade do pojave prslina, nakon ras­

terecenja prsline se zatvaraju i element se prakticno vraca u prvobitni po­

lozaj, •

- zbog manjih tezina, lakSe je izvodenje u montaznom sistemu. U mostovskim

konstrukcijama~ spajanjem pojedinih segmenata konstrukcije pomocu prethod­

nog naprezanja, omoguceno je montazno gradenje bez upotrebe skele.

• '

PRETHODNO NAPREGNUT/ BETON 159

•

Por~d toga §to rad ·na ovakvim konstrukcijama zahteva preciznost, velilru pafnju, obu~enu i stru~nu radnu snagu, osnovni nedostatak je osetljivost na dejstvo pofara .

•

,

\ ~.5 •

8.5.1 Beton J

•

Beton mora da zadovolji odredena svnjstva i to po kriterijnmima koji su stroZi ad -

onih za izradu armiranobetonskih konstrukcija~ Ova se narofito odnosi ria ~stoee - .. pri pritisku i zatezanju i na deformacije betona. NajniZa marka za izradl! prethodno napregnutih konstrukcija je MB 30. Naro~ita pafnja se mora posvetiti

pravilnon1_.Pgra_divanju betona i negovanju o~sJ~.&. .. ~!!l.!!~~ -

8.5.2 v

Celik ~f\ Q.4"o /1bc, t: " ct C('l 1 r00 ~ ~ /Cbc>

ldeja o predhodnom naprez'!_~_tju, . iako teorijski razradena jo§ krajem XIX veka, prak-•

ti~no nije mogla da se · realizuje sve dok nije osvojena proizvodnja visokovrednih '

celika. Kako bi se poni~tili uticaji vremenskih deformacija betona (skupljanje i tefe-nje ), celik koji se koristi za izradu prethodnp napregnutih elemenata mora da ima veliku ~stocu i tvrdocu, znatno iznad onih 'koje poseduju ~elici koji se upotreblja-vaju u armiranobetonskim konstrukcijama.

• ' .

Ovo cemo ilustrovati na jednom jednostavnom primeru. Ako je ukupna vremenska deformacija betona, npr. 1 %o (sto je realna vrednost od te~enja i skupljanja), u zici za prethodno naprezanje do§lo bi do pada napona ao" = ebEa = 0.001 x 20000 =

= 20 kN I em 2 = 200 MPa, ~to je neznatno manje od dopu§tenog napona u rebrastoj •

armaturi, koja se upotrebljava u armiranom betonu. Jasno je da bi se samo posle vre-menskih deformacija, u takvom celiku prakticno izgubila sva prethodno uneta sila. Za razliku od .rebrastog ~elika, primenom visokovrednog felika za prethodno naprezanje,

sa dopu§tenim naponom zatezanja o a,t1Dp. = 1350 MPa, pad napona u zici posle obav­ljenih vremenskih deformacija iznosi svega (200 /1350) x .~.00 • 15%.

-

Cvrstoca celika je, medutim, ograni~ena osobinom celika koju nazivamo zilavost i koja je potrebna da bi se izbegao krti lorn ~elika. Iz tog razloga, gornja granica karak~ teristicne cvrstoce ~elika za prethodno naprezanje ograniGlva se na napon izmedu 1450 i . 2100 MPa, sto zavisi od precnika zice. Pri tome, zice nianjeg prefnika imaju vece ~st_oce na zatezanje.

}I-,{) . . --·--

' h·; t k t) \'isoke tvrstoce post ii.u

-..c posehnim termi~kim obrada·

rna tclika (patentiranje i hladno

izvlacenje ). Dijagram napon .. dilatacija ovih felika· prikazan je

na dijagramu. slika 8.10& Kako , ,,.i te lici nemaju jasno izrazenu

... ...,.0 ..

_,.,,. •vv.. ·· · ~ .............. - ... .. . . ; I ; i • • . '

~ranl(.u iazvla~enja, i ovdc se •T---

1.

l

... -~ ! ! i

upotrehljava pojam tehnilka '" • -~ -t~-+--~~- +·-·-+-- ·-·#-+-·-~" _ __..,__ ... .....~

.. xranica ranJlacelt}d_.· o02 ~ koja oz- ~~"

f natava napon pri .kOtfte .. . :· . >~ •·· :?( ' · · · • ' • •2 : • • . • aa ... n·· ....... ~: ::.~·: . : .. < .; ....... ·..,i.,· ......... <. -- ..... · .. · .... . • • · .. :·<. ~...... . ..... :... .· ·/: . . .. :.. .. . . .• ·... ::· .... .

J.( nepovfatna) ···· · · .. posle.' : . • · - · W. Dtjagnml·~:,dirafaidij. tCiilra 1;3 • \ . . ' - .•.. ·. . .. • . ... • 4.! ... . . . .. . . : ..... ·- .•• • ..J,..; .,. • ....... • ••• ~·..;.··· ...... ·t· . . . .

· rasterecenja iznosi 0 .. 2%.. Gra- . · · · . · prethodno . .. .. : ;.:·· ·. ~.:~·~;~c .. ~·~ ·:> / .. : . ·: ., ·· ... -

nica elastitnosti (proporcional- ., ,: nosti) definisana je naponom pri k.ome jc velitina nepovratne dilata~ije ~le.·.Jaste.~:'

•• •• •• < • ·.4~.. . .... . .. .. . . . . . . . . .. ' . . . .

rcccnJa 0 .. 01%. . ' : .· .. "" .·. . ::-·,>· . . . •..

. •• . . •' :' < · • :Xi ..... · .. · , · · · . · ·. .: .·· · · ·· ····· .. · : , · ·:f:·:. ;;;·;; · • x·i! , c.:~ • ';~~·'fi'F . ,. . . . (~ .· .•. . ..... ~. . .. ··:··· . . . . .. . . . r-· .. ... .. . .· -~ .:··; _,. .... : .. •. -~ ........... ~ .. -·. -:~· .... 4 ...... • ·.·," •• ": • •• ·:

;: l.>ozvul~·eni napo:fti·.···~mtC!Unist·... .. ·.·,·.:~~a .. kOjii\.~$C~:;,cXJretlu~:.~·~tna·:;;:Sita·:'.~retii<KitK),g·!·: .. ~t~··--.~ • • • • • '~.,.,. • • • • ••• .JI,•,a • ~ •• ~-~!r .. . . . .. .· . ~ ~· . ... . . >' • • ·"' "".. • f~. . . . . :.lo : ~ • - •• : ..... : ... : .•. ·:~··· .• ··f.~ .... :-, •. ,. . . . .. ·.: . . ' .1~; ...... ,:')~ -. ~~: .. ~·; ~)!;~· ·:·,~ .... · ... ::·· . . . . .... ·;· .. ,.1. ··~ ... :.. . . ·• ·:· -..;··-.. . . ·' ~ ... ~· ·.. . : ••· .• :_ • · .•• · .• •., :':, :

:· naprezanja, odredenf su propisim~ ~;~ .. · · ·.·~JOva: · ·. · · · .. / · ·>~-.-~ .. ,:· : <~;.. :--. .

• o = -Dlln . .a,dDp.

0.87 002

0.15/ak

pri cctnu jc f. prek.idna tvrstoCa upotrcbljenc fice za prethodno n~tprczanJt.~.

·rrcha nagtasitl da su ovi tclici veomti pod1o7.ni knroziji. Pored elek1 rohcrnijskt· knn l

I.!Jt". knd nvih ~elika St~ Javlja i naponska korozija pri dclovanJU vtsnkih na pon~t 1.a te ·

;;lllja. Pojava korozijc n1ozc da dovcde do krtog ion1a~ pa se ntora ugradivati ap~ntut-

no tista zica.

8.6 Gt1bici sile prethodnog naprez~1nja •

....

Puslc ohavlJcnog postupka prethodnog naprezanja. u clcrncntu dclujc fJO<'eiiUI sila

prt~thodnog naprezanja N0 . Zatim, u toku '¥Temena .. dolazi do gubitka potct n~} llll~tc.~ . . ... .· . ~ . . . ·.

silc, koji, 7.-ti uobitajenc . tipove . konstrukcija, naj~c~cc iz.n6si c~d ·1.5': :<.k_i>25\'tf; <_)(!. -~·~~~ .. ·. nn~t 1 pot~l~tnc sile.. ... . . . ; -· · .. . ·. ·.· . · . ·.. ··:; ·~>·<>:· .. ';~·:'~(:.:.:::.:.j~c.: :._· f ·,

·. . ·~ . . . .:· .. : :.--.· .. ·; . ... . . : .... . j ... :· ... .a . . . •.. . ·. . . ~ . .• " . . . . ;:;· ·.·~· ·. ·: :". ,;, . . ; .

• '< • • • •• • • •• • • ••

PRET/f(JDNl) NAPREllNUTI BETOlV 161

1'1 eostal;t sil;1 u vn . .:ntt:nu t · . ...-; nazlva sc lrajna sila ··prcthndnog naprez..anja N •.

l; slcdecem pogiavlju dace sc kraci pregJed najvaznijih pojava koje dovode do gu­

hitaka pocctne siJc prcthoonog naprczanja, pri cemu se u da1jem tekstu ncce raz~

rnatrati nckc spccificnosti vezanc za gubitkl~ pri adhez.ionon1 postupku prethodnog •

naprczanJH.

8.6.1 Trenje kabla

U trenutku naprezanja ka"la njegovim povla~enjem, javljaju se -po njegovoj duiini sile trenja, _kao posJedica.kontakta zice j za~titne cev.i. Cak i kod teorijski pravih kablova,

... :·'·· .. ~.··:: .. ·:·. . :· .,. . . ·... .

-._ zbog n~cina njih~og dritanja u . oplati, _ javlja se odreden stepen valovitosti . kablova i cevi 1 ~Jihovf:t .. P,<Jstupanj~ ~~ tep_r_ijsk~·-pravea. Pad sile, na duti_ni x' od me:~ta uteza·

. . ....... ••; ··.···. ~ .. ·: .. . .·- . · .. ,. : . . ·"'· . . . . .

. nja, ~reduje se preko izraza: _ _ . ;. . . . . . : . ~: . ..· .. ~.. :· ··: . ··• .... · ·.. . . . .. . .··. . ... .. . ..

' . .

. ! . .

__ . AZ > ~- Z ( 1 - e ~toe) · . • •> ~ - . • . .

. . ...

-. '

.. . .• .

. . ~

.: :u konl_e ~j~ :z_,sila u- kabJ~ ~a eelu nosaca, a k koeficijent t~enja izmedu kabta i cevi, . .

cija prosecna vrednost iznosi k • ·1.5 x to·~l l/m prema podacima za sistem /MS.

I '

. . otj, . _,. I

il(l

t ..... -·-.. - . ____.,

Slilut H. II (i uhit~•k ~•ic pre• hodtlOJ~ naprc1.anJa u~lcd trcnJa knvnlinljskug kahla

. .

I --

... . .

.. . . -. . . . . . . .

Kada su kabJovi krivolinijski,

sto jc t:cst slucaj

tiz.t~ veci cfckat

• Jcr se pos-

predhodnog

na preza nJa, na svakoj proj(~k ..

tovanoj krivini se, usled

skrctfinja kahla. za centralni

ugao «;, javljaju skretne sile

u ~ z% Jr' kojima kabl deluje'

na beton, slika 8.11.. Ove sile

izazivaju sile trenja t koje su tangencijalne i deluju suprotno

od smcra sile 7..ate7~nja,

. ()vdc. j~ .. sa . ·r:-~ . :oz.~uc~.n ,>pi } j ~- ~1 ~ r:~ -~ ~1 nik .. krivi.[l~ .ka~~a, dok Je ul ~':.f.,:: . .. . ·.. . . . ·. . . •" . . . ' ·. . . . .. . -·~ . .

skretni ugao, izrazen u: . . . .. . ' . ~ .

J~cn<~j ~( .: . . . . . . . .. '. ·~ ...

. ' ·-• a : • . . . . . ; ... :._ ·~ ;

' > .. . ,. :

•

162 BETONSKE KONSTRUKCIJE

Koeficijent trenja za krivolinijski deo kabla, ako je kabl u za~titnoj celi~noj cevi, za sis tern IMS iznosi ~ • 0.25 1/ rad. Sila u kablu nakon ukupnog skretanja kabla za ugao E (Xi (veci_ broj skretnih uglova javlja se npr. kod kontinualnih nosa~a), iznosi:

'

' ..,...--- .. - ... -. ·- . "" .

\

- - . . ··,;,r" -- --·-······ ·-· -·- - ·· • : .. .. ···-. .<• ...._ . . ....._

' ' . .. • . l

.. ..._ . -- ····--. . -------.. ·-.

• .

-· ... -

Iz svega·"proizilazi da pri projektovanju treba izbegavati isuvise duge kablove, velike skretne uglove i ceste prelome trase ..

' .-- -·· . •

• 8.6.2 Skupljanje i te~enje betona ~ .......,_.-------~--- .. - ~ < - -, -- ·- - -.......... ~ __ , ,,. ....... _ ..... -- · · ~ --· . - ~ .. c: ... •• • • ..;r-y

~-~ ·J'\; \ ~\. ~( l)~ t (' ~ ' : \ :. ~:'( -~ ~~ 1 ~ ') b ":!) fo, 2

Ako ne postoje eksperimentalni podaci, uticaj deformacija od skupljanja i tecenja betona na gubitak sile predhodnog naprezanja treba sra~unati sa podacima iz Pravil­nika, oslanjajuci se na sto realnije procene karakteristika betona, dimenzija elemenata konstrukcije i ambijenta u kame se konstrukcija nalazi.

U~icaj skupljanja i tecenja betona na pad sile prethodnog naprezanja u principu je -·- .

~ci kod adhezionog na~ina prethodnog naprezanja zbog upotrebe elemenata manjih debljina betona. Kod naknadnog predhodnog naprezanja, pad po~etne site samo usled skupljanja betona iznosi 3 do 6%.- Kao prva procena (za prosecne uslove gradenja), maze se ra~unati da gubitak site u kablovima od . ukupnih vremenskih deformacija

'

betona iznosi od 12 do 20%. ·

8.6.3 Elasti~n~· deformacije betona - ....

Kad~ se konstrukcija prethodno napreze sa dva iii vi~e kablova, svaki naknadno uteg­nut kabl izaziva nove elasti~ne deformacije betona i gubitke sile u prethodno uteg­nutim i ukotvljenim kablovima. 'Sarno kabl koji se poslednji uteze nema gubitak sile od elasticne deforntacije betona. Zbog toga se, k~o procena, maze usvojiti da l.lkupan pad sile (za sve kablove) iznosi priblizno 50% pada sile u sVim kablovima koji bi bio

. \

izazvan Od ukupnDg e}asti~nog skracenja elementa. · -

~

8.6.4 Uvlalenje klina •

J~.od sistema p~ethodnog naprezanja u kojima se trajna sila ostvaruje zaklinjenjem zice u kotvi, dolazi do pada sile koji nastaje povla~enjem 'klina pri ukotvljenju. Kako

-

. '

PRETHODNO NAPREGNUTI BETON 163

je ova pomeranje klina, zavisno od pre~nika upotrebljenog uieta, za sistem IMS u granicama ad 2 do 12 mm, bitan uticaj na veli~inu sile maze se javiti narocito kod

.

kracih kablova. U presecima u sredini raspana grednih nosaca, koji su abicno .memdavni za dimenzionisanje, ovaj gubitak se najce§ce ne oseca.

. . • ·-

' >

•

8.6.5 Relaksacija ~elika

-Pad napona u toku vremena u zici za prethodno naprezanje pri konstantnoj defor ... maciji, poznat je kao relaksacija ~elika. Ona zavisi od kvaliteta celika, pocetnog napona kojim je izvrseno istezanje Zice, temperature j vremena koje je proslo od pocetka naprezanja. Danas se upotrebljavaju zice posebno obradene ... stabilizovane, kod kojih je pad napona usled relaksacije znatno smanjen i iznosi od 3 do 7%, .sto

•

zavisi od velicine trajnog napona u teliku.

8.7 et ·.

Vee je u ranijem izlaganju pomenuto da se .efekat prethodnog naprezanja u static­kern proracunu i uopste, u analizi pona§anja prethodno napregnutih elemenata i konstrukcija, maze uzeti u abzir kao poseban slucaj dodatnog (nezavisnog) spoljas-. , .

DJeg opterecenJa.

U avakvim analizama je pogodno koristiti postupak poznat pod nazivom metod ek-·

vivalentnog opterecenia kojim se proracun znatno pojednostavljuje, naro~ito kada ·su u pitanju slozenije visestruko staticki neodredene konstrukcije. Kao primer, pomenu­cemo da proracun prethodno napregnutih placa, koje se sve vise primenjuju u svetu,. postaje znatno jednostavniji upatrebom ovog metoda.

Sustina ideje o primeni ekvivalentnog opterecenja je u tome da se uticaj kabla na .. .

· ~emet:tt prethodno napregnute konstrukcije zameni odgovarajucim, ekvivalentnim sis-tem~m sila ( sile na kotvama, skretne sile usled zakrivljenosti iii preloma trase kabla)

' , ~qje deluju na element iii konstrukciju, a tretiraju se kao poseban slucaj spolja!njeg

, . apterecenJa.

• •

Pri ovome se koristi cinjenica da prethodna naprezanje, s jedne strane, proizvodi sile koje deluju na kabl, a istovremeno, odgovarajuce ( ekvivalentne) sile deluju na beton ... ski element. Ova dva sistema sila zadovoljavaju uslove ravnoteze: sile su jednake po . intenzitetu, a deluju u suprotnim smerovima. Dakle, moguce je da se uticaj kabla na

f

164 BETONSKE KONSTRUKCIJE

deo elementa, ceo element iii konstrukciju u celini, zameni odgovarajucim sistemom .

uravnotezenih · sila, koji je nezavisan od stati~kog sistema. -

Defini~imo prvo sile koje deluju na kabl, a zatim uvedimo odredena upro~eenja koja ce omogu~iti da metoda bude laka za praktitnu primenu, a da pritom bude dovoljno pouzdana. - ...

-

Na delu nosa~a duZine dx, slika 8.12, _prikazane su sile koje deluju na deo ·krivoli- ·

nijskog kabbi: sile prethodnog naprezanja Zx i Zx + dZx, skretne sile Uc.x> i sile trenja . .

t<x>. Ove sile predstavljaju uravnotezeni sistem sila, kod koga je sila prethodnog nap-rezanja kabla promenljiva po duZini nosa~a, §to je vee pokazano u delu 8.6.1 .

•

z~

~r z

c:ix

-

lka 8.1 Skretne sile kod krivolinijskog kabla

J ll --lll - -'lrc U.• &f t

f~tt.~-- ~------,

lA A I

I I I I ~~ z L _________

-I

-- -·-- ' &!ika s]J} Delovanje sila na kabl

- priblihn postupak

·Z

Uvodeci prvu pretpostavku o malim nagibima kabla u odnosu na osu nosata, §to je

naj~e~ci slu~aj u konstrukcijama, komponente skretne sile postaju:

u = usinu ,. 0 %

-•

' u ,. u

y

a komponenta sile zatezanja kabla u pravcu ose nosaca postaje konstantna duz nasa-. . ....

ca i jednaka normalnoj sili pritiska u betonskom elementu od prethodnog naprezanja:

.-. - .-_.rq,_,_,_ -w ' · -·-· · ~-·- _, .,.' "Jf . l

N = Z = Z cosa\ c._--~ X -- ... - -·-\ :X

---·~----- ..... ·- .. _ ..... .--· .. --·-

\) -:::::. -r ~ s ~ J__ ~ ~L ':-. "'- -Drugom pretpostavkom usvaja se da je trasa svakog krivolinijskog kabla parabola dru- , gog stepena, za koju je krivina konstantna. U tom slucaju, vertikalna komponenta ___

-~kretne sile koja deluje na. kabl, slika 8.13, odreduje se iz uslova_ ravnoteze sila kaje -

d~luju na Jca~l i _;rp.Qze .. se izraziti. kao: .. - ..

o\~

PRETHODNO NAPREGNUrl BETON

u = Z 8 I = const. z2

gde f predstavlja strelu parabole kojom je definisana trasa kabla.

165

Vertikalna komponenta skretne sile koja deluje na nosac, uz napred ucinjene pretpos­tavke, odreduje se iz izraza:

u =

.

Prema tome, da bismo odredili ekvivalentno opterecenje na element konstrukcije od • •

dela krivolinijskog kabla duzine l, koristi se pribliZ8n uravnotezen sistem sila koga cine sile na krajevima N i N tg a i skretne sile u na jedinici duzine.

'

f f f t f [ U.• Bf N .

-

.. ·--.. ....___ .

·~~----........ ._ ......... ._ 4

'

.. '"" S'ika 8.14 ~kvivalentno opteretenje za sluaj paraboli~ne, odnosno pravolinijske trase kablova ...__ ..

•

N

Il:ustracije radi, na slici 8.14 su prikazana ekvivalentna opterecenja koja deluju na prethodno napregnuti element, od kablova cije su trase parabolicne, odnosno pravo­linijske .

• . . •

Ekvivalentno opterecenje, odnosno sile na krajevima N i N tg « i skretne sile u po . ..

duzini nosaca sistema proste grede prikazane su na slici 8.15.

Prikazane sile se mogu rastaviti na dve grupe: sile koje deluju direktno na oslonce i ne izazivaju staticke uticaje u gredi, i raspodeljeno ekvivalentno opterece·nje ·lroje de-

•

luje kao 3polja~nje opterecenje i izaziva staticke uticaje, slika 8.15. Ocigledno je da

166 •

. BETONSKE KONSTRUKCIJE

. skretanje· kabla duz nosa~a (krivolinijsko ili poligonalno) izaziva one efekte koji nas-•

taju pri njihovoj temji_ da se isprave. - .

• ()'I~ ~~~J'v•~·illt:~~-~::.; ,!~~~_!_! .. !.~ '~· .·· · ~,~~~ ~ ~~~ n.' ~~ \J\\J N~f'oN t U.\~6>

e,

~­

N

'

e~ 'tJ ~()~~,·If· . ~ \ l~ "'" ~ C2. ~~ \\,-A.

-

•

• N

"'' ·I' I .... . . ' sc~T\1~\) ~~\Nu ~o

Slika s.i~ Ekvivalentno optererenje nosaa sistema proste grede

X ----~--- • - .. . _.........

~

•

I •

u ~·¥1 --------r--w-..----1 ~ .

•

Sllka ~~~:..:::6--~valentno opteretenje i odgovarajuti d_ijagrami M, T, N usle~ prethodnog naprezanja za kontinualni gredni nosaf na tri oslonca

• . .

'

' PRETHODNO NAPREGNUTI BETON 167

•

Primer ekvivalentnog opterecenja prethodno napregnute kontinu~lne grede na tri oslonca i dijagrami odgovarajucih stati~kih uticaja M, T, N prikazani su na slici 8.16.

/

I

Pri odredivanju ekvivalentnog opterecenja pretpostavlja se da je sila prethodnog nap ... . rezanja konstantna duz nosa~a, odnosno zanemarena je njena promena duz nosaea izazvana . efektima opisanim u delu 8.6. ( uticaji trenja, valovitosti kabla i sl. ) .. U prak ... · ticnim proracunima (na primer, za odredivanje statickih uticaja u staticki neodrede ... nim nosacima, iii za proracun ugiba), dovoljno je tacna usvojiti sr~dnju vrednost sile

•

prethodnog naprezanja na duzini kabla:

•

N= N + N ....

max mia ., . 2

• •

•

gde su sa Nmax i Nmin oznacene njena maksimalna, odnosno minimalna vrednost na duzini kabla ciji se uticaj na prethodno napregnuti nosa~ razmatra.

8.8 • • • • ODISatge I . ( I I ' I

. .

na

' •

U odnosu na klasicne armiranobetonske konstrukcije, dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija i elem~nata je ne~to komplikovanije. Za definisan betonski poprecni presek nepoznata je ne samo veli~ina sile • prethodnog naprezanja, vee i

njen polozaj. Osim toga, sila je i promenljiva u toku vremena. Postupak dimenzio-•

nisanja se, prema tome, zasniva na iterativnoj analizi .

.

Prema stepenu prethodnog naprezanja, razlikujemo dva slucaja: potpuno prethodno naprezanje, kada se u preseku ne javljaju naponi zatezanja i ogran~eno prethodno naprezanje, kada se u popre~nom preseku dopu§taju naponi _zatezanja odredenog in ...

-

l • ' •

tenziteta. ~Granicna stanja upotrebljivosti - pojava prslina i velicina ugiba, obi~no nisu " merodavni za dimenzionisanje potpuno prethodno napregnutih konstrukcija. U dru­gom slucaju, normalni naponi zatezanja se prihvataju armaturom GA ili RA, a ako je element izlozen dejstvu agresivne sredine, potrebno je kontrol~~ati sigurnost od pojave prslina. ,

U nekim zemljama dozvoljen je i slufaj parcijalno pr.ethedno napregnutih konstrukcija· · i elemenata, kada se za odredene vrste i kombinacije opterecenja dopulta prekq-

-168 -

BETONSKE KONSTRUKC/JE

' racenje ~store betona pri zatezanju, odnosno · dopu§ta se pojava kratkotrajnih prs-lina ograni~enih'" !irina.

• ---Iz napred izlozenog vidimo, da postupak dimenzionisanja treba da sadrZi deo kojim

se dokazttje da nisu prekora~eni dopu!teni normalni i glavni naponi, zatim deo kojim se dokazuje potreban koeficijent sigumosti od pojave lorna i pojave prslina. Dokaz ugiba pri eksploatacionom optereeenju je takode obavezan.

\

-.·

Ekvivalentno opterecenje se koristi za proracun stati~kih uticaja stati~ki neodredenih · sistema i za prora~un ugiba.

Analiza i dokaz normalnih napona u poprecnim presecima prethodno napregnutih .

elemenata najcesce se svode na uobicajeni proracun idealizovanih poprecnih pre-.

seka armiranobetonskih elemenata opterecenih na . slozeno savijanje sa p.ormalnom silom pritiska, kako je to uobicajeno u Otpornosti materijala.

•

Kako je sila promenljiva u toku vremena, dovoljno je tacno u praksi da se proracun napona sprovede sa pocetnom (N0 ) i trajnom silom prethodnog naprezanja (N

00). Pri

tome se vodi racuna o najnepovoljnijim kombinacijama spolja~njeg opterecenja.

I

•

•

' • . .,_ •

~EZULTAt-.lTt-.ll ~1.. - .. ·

.., ., f I T~ZI6TE GREt;)~

. . __.__ ·--,

X

N"· co~ol 4 ... : --

. ~X 1\Jx · 6t1lo(

Slika 8.17 Komponente sile prethodnog naprezanja

•

. ~ada postoji veci broj kablova, proracun se sprovodi sa rezultantom sila u kablovima. . .

Za prethodno napregnute elemente u kojima su kablovi postavljeni po krivolinijskoj

trasi, na slici 8.17 su prik~zane komponente ~ile prethodnog na.prezanja za takozvani

rezultantni kabl.

Dokaz normalnib napona u karakteristi~nom ·poprecnom preseku nosaca, svodi se na

ispitivanje ~etiri napons~a uslova:

1. U poce_tnom stanju, .koje odgovara vremenu odmah po unosenju sile prethod- , . ~ . . . . . . . .

nog naprezanja ( t = 0 ), sila prethodnog naprezanja je najveca ( N0 ), a pri tome ..•

•

PRETHODNO NAPREGNUTI BETON 169

QQ_ .. spoJjasnjeg opterecenja naj~e§ce je pristuna sam'? sopstvena teZina (g1);

dakle, u merodavnom preseku deluje najmanji moment savijanja ( Mmm =· M11) u

kombinaciji sa najvecom silom prethodnog naprezanja Nm·x ·= N0 .' ...

Sa ovakvim stanjem sila u preseku moraju da budu zadovoljeni uslovi: •.

la~ . Napon pritiska na donjoj ivici mora biti· manji od dopu§tenog ( o61 •0 s obdO'

slika 8.18a)

'

, -_6~~~2~,0~---------------------

6 ~1,0

' ,,

+

Slika 8.18 Karakteristifni naponski dijagrami: a) u fazi utezanja; b) u fazi eksploatacije •

, ,

,

lb. Napon na gornjoj ivici ne sme da bude zatezanje ( a62,0 ~ 0 ), u slu~aju

potpunog prethodnog naprezanja, odnosno napon na ·gomjoj ivici mora da "' bude manji od dopuAtenog napona zatezanja ( a62 •0 s '?bz.dO) u slu~aju

ogranirenog prethodnog naprezanja.

2. ~J krajnjem stanju ( t .... oo ), kada su obavljeni svi vrell)enski gubici sile prethodnog

naprezanja, krajnja sila prethodnog naprezanja je prakti~no najmanja ( N. ), a

.moguea je pojava najveceg eksploatacionog ukupnog opterecenja, i to stalnog g ( sopstvena tefina g 1 i dodatno stalno opterecenje g 11

), i povremenog p. Ukup-• •

no opterecenje izaziva najvece momente savijanja u merodavnom preseku • •

(Mmax = M6

+ Mp)_i u kombiilaciji sa silom prethodnog naprezanja. Nmtn = N. treba da budu zadovoljena sledeca dva naponska uslova:

'

2a. Nal?on pritiska na gornjoj ivici mora da bude manji ili jednak dopu§tenoril

naponu pritiska ( a 62 •• ~ ab4.).

2b. Istovremeno, na donjoj ivici ne sme da se javi zatezanje ( a61 •• ~ o-), odnos­no u slu~aju ograni~enog prethodnhg .na.prezanja, napon zatezanja mora da

•

bude manji od dopustenog napona zatezanja ( obl,• ~ obz.d•), slika 8.18b.

_ Obi~no se pri dimenzionisanju, npr. za slu~j potpunog prethodnog naprezanja, polazi od uslova 2b, sa unapred pretpostavljenim dinlepzijama popre~nog preseka: ~

'

I

PRETHODNO NAPREGNUTI BETON - 111

'

Kontrola koeficijenta, sigurnosti od lo~a prethodno napregnutih nosa~a vr~i se na sli~an na~in kao i arn1iranobetonskih nosa~a. Kontrola se vr~i i u fazi utezanja kab-

•

lova i u fazi eksploatacije~ Pri tome se za radni dijagram eelika koristi bilineama ill • •

t~ilineama aproksimacija stvamog dijagrama CJJ:- eJ: ~elika za prethodno naprezanje. ,

•

Ukupnu dUataciju kablovskog ~elika u fazi lorna cini zbir dilatacija celika pri kojoj se • .

dostize nuhf napon u betonu na qtestu rezultujuceg kabUl (dilatacija kabta u fazi dekompresije) i granicne dilatacije ~elika, koja moze iznositi maksimalno 10%o, kao i u slucaju armiranobetonskih nosa~a: ·

,

•

Cesto se u proracunu maze -zane~ariti uti~aj nezategnute c•meke") ariuature, a ako ,. ~e i ona ~zima u obzir, za nju vafi odgovarajuci RDC.

- .

. .

8.9 Uvodenje sile prethodnog naprezanja (

-

Jedan od osnovnih· zahteva naknadnog prethodnog naprezanja je uvodenje velike sile u betonski element preko relativno male ~nkerne plo~e, slika 8.19a .

'

'

,

l I

X • •

..

-

•

SUka 8.19 Uvodenje sile prethodnog naprezanja u ·nosaf: a) trajektorije normalnib napona ..

b) raspored napona zatezanja

•

I

Trajektorije napona pritiska u betonu pri delovanju koncentrisane sile na povr~ini elementa, prikazane su na slici punom linijom, a napona zatezanja isprekidanom li-

•

nijom. Da hi se uspostavilo jednako podeljeno naponsko stan~ a0 po celom preseku, potrebna je odredena duzina uvodenja sile, le. Ova duZina je priblimo jednaka visini . preseka d.

• - ' 172 BETONSKE KONSTRUKCIJE I ·•

• •

. . . Za pravilno armira~je elementa u zoni uno~enja sile, od interesa je poznavanje na-ponskog stanja na _ovoj duZini. Raspodela napona zatezanja ·ay, koja je u ovoj zoni §ematskf prikazana na slici 8.19b, zavisi od odnosa dimenzija a/d i od polofaja delo-

• \ .

vanja sile N. Integracijom napona zatezanja dobija se sila cepanja Z1

, na .osnovu koje '

se odreduje potrebna armatura u zoni uvodenja sile. • •

•

I

Orijentaciona vrednost sile cepanja, kada je poloZaj napadne tacke koncentrisane sile N u teZi§tu poprecnog preseka, . iznosi: ,

f

'

...

I

Z1

,_ ·0.3N

I

1- a d

-(

•

- -

Slika 8.20 Armatura za prihvatanje site cepanja 1

-

-lJ

, -

Ka'ko je §irina ankeme~ plocice obicno manja od §irine elementa, · to se sila . cepanja

javlja i u pravcu §irine grede. Annatura kojom se armira zona uvodenja sile §ematski

je prikazana na slici 8.20. Zbog karakteristicnog oblika ova annatura se naziva "zmija-•

sta arrnatura". '

•

' . •

8.10 Neki konstruktivni detalji .. . .

Da bi se obezbedila neophodna duktilnost betona, u pretholln~ napregnute elemente se ugraduje minimalna kolicina konstrukcijsk~ ("meke") armature od glatkog (GA) ili rebrastog (RA) celika. Ovom arntaturom se op§iva element u popre"fnom i podumom pravcu prateci njegovu geometriju, tako da ukupna kolicina celika bude

u granicama od 40 do 60 kglm3 betona.

Za tipican prethodno napregnuti element sistema proste grede T poprecnog preseka,

na slici 8.21 je prikazana konstrukcijska armatura i njen raspored.

'

•

PRETHODNO NAPREGNUTI BETON 173

•

Kod upotrebe kablova koji menjaju visiilski polo!aj dliZ ras~na elementa treba vo-.

diti ra~una da se konstrukcijska arma~ura oblikuje taka da ne smeta njihovom pro-lasku. Radi bolje za~tite kablova, -za~titne cevi treba da su od ivice preseka udaljene

'

najmanje 5 em ~ 0, gde je 0 · spolja~nji pre~nik za§titne cevi. Medusobni raztnak •

izmedu cevi kablova takode treba da je najmanje 5 em ~ 0, ~to o_~ogucava pravilno ugradivanje betona, slika 8.22.

Slika 8.21 Primer raspore<tivanja "meke" armature u poprefnom preseku

f

,

, .. ,

• /

... . •

. . I •

-

• • .., - . 0 () A

"') c _) .. - ,;

_.. ·s ' I

5-

- . I .

~ 00

Slika 8.2Z .Raspored i naan drf.anja kablova u popremom preseku

.

I

Zbog velikih napona pritisaka u prethodno napregnutim elementima, treba izbegavati sve nagle promene debljina elemenata, iii ih izvesti sa odgovarajucim vutama u

'

nagibu najmanje 1:3 . •

•

Elementi i konstrukcije

OPTERECENJA 177

9. · OptereCenja

. Kol}_strukcija opjekta mora da bude projektovana tako da prihvati, sa odredenim stepenom sigumosti, sva opterecenja koja se u toku gradenja i eksploatacije realno mogu poj~vit!. Zbog toga je od izuzetne vaZilosti uraditi korektnu analizu op~

•

terecenja, kako za sv.aki element konstrukcije, taka i za konstrukciju u celini. Na os-novu analize opterecenja defini~u se ~erne opterecenja stati~kog sistema za naj­nepovoljnije. moguce kombinacije pojedinih tipova opterecenja.

Da bi podloge za proracun bile jedinstvene, postoje posebni propisi za opterecenja. U njima je data idealizacija realnih opterecenja i to uglavnom taka da su definisane njihove maksimalne vrednosti.

U na§oj zemlji postoji vi§e posebnih propisa za opterecenja: zgrada, zeleznickih i

drumskih mostova, skloni!ta, od dejstva vetra i seizmi&ih uticaja, itd . •

Prema privremenim tehnickim propisima za opterecenja zgrada,' koji datiraju jo~ iz 1948. godine, opterecenja se dele na osnovna, dopunska i naro~ita.

9.1 ~

U osnovna opterec~nja spadaju:

- stalita vpterecenja, koja su po prirodi takva da uvek moraju delovati na ~onstrukciju, a poticu od sopstvene teZine konstrukcije i od tezine pojedinih elemenata na objektu kao sto su: podovi, plafoni, krovni pokrivaci, izolacije, obloge, fasadni i pregradni zidovi, ograde, stalna oprema, instalacije i dr. Kao primer, navescemo da se sapstvena tezina elemenata od armiranog betona · sracunava sa zapreminskam tezinom ad 25 kN/m3

, ad cega je tezina ar-~mature 1 kN/m3

; tezina cementnog maltera debljine 1 em iznosi 0.21 kN/m2,

keramickih plocica debljine 1 em prosecno 0.20 kN/m2, a tezina zidova od

178

J

,

9.2

BETONSKE KONSTRUKCIJE

pune opeke debljine 12 em zajedno sa slojem maltera debljine 3 em, iznosi pribliZno 2.60 kN/m2

• Stalna opterecenja se obicno obelezavaju sa g, imaju karakter statickog opterecenja i deluju vertikalno.

,

- povr-en:aena ili../corima:opteretenja po svojoj prirodi.s_u takva da mogu, ali ne moraju, delovati na konstrukciju. Najcesce su vertikalna Hi horizontalna. U yertikalna povremena spadaju opterecenja od ljudske navale, dejstva snega, saobracaja, tehnolo~ke i masinske opreme koja nema stalan karakter, uskla-.

distenog materijala i sl. U horizontalna -povremena spadaju opterecenja od ~et~a, us·kladistene tecnosti i od pritiska tla!_ Intenzitet korisnog opterecenja o~ _ljudske navale zavisi od namene objekta: u stambenim zgrad~ma usvaja se 1.25 d~ 1.50_ kN/m2 (zavisno od raspopa), u cekaonicama 4.0 -kN/m2

, dok se · stepe-nista st~mbenih _ i javnib zgfada ra~unaju na 3.0 kN/m2

• Sneg se ·uzima sa - -

0~ 75 kN/m2 osnove krova, ali_ treba voditi racuna o nadmorskoj visini i even-. . .

tualnoj mogucnosti zavejavanja i nagomilavanja snega. Korisno opterecenje u .

garazama za laka putnicka vozila uzima se sa _ 2.50 kN/m2• Obicno je u static-

•

kom proracunu oznaka ovih opterec~nja p.

•

•

,

•

Dopunska · opterecenja obuhvataju dejstva temperaturnih promena (najcesce su

obuhvacene samo sezonske promene ), skupljanja betona, sile kocenja i bocnih udara kranova i vozila.

Promena temperature i skupljanje betona su prinudne deformacije koje izazivaju ~

uticaje samo u staticki neodredenim sistemima. Obi~rio je dovoljno tacna da se skupljanje betona u proracunu tretira kao odgovarajuce smanjenje temperature u osi ~tapa.

Promenu temperature elemenata konstrukcije treba realno proceniti sto u velikoj meri zavisi od klimatskih uslova i stepena za~ticenosti konstrukcije (npr~ _J2_ostojanje i vrsta izolacije, dimenzije elemenata); za na~e podneblje propisima je predvidena promena temperature za prora~un od ± 15 o C, a skupljanje se . uzima kao pad temperature od 15°C .

•

I

• •

Kombinacije opterecenja koje sadrze i dopunsko opterecenje imaju, kao ~to smo videli u poglavlju 7.1.4., manje koeficijente sigurnosti. ·

OPTERECENJA 179 .

\

9.3

Po svom ka~akteru ova optereeenja se javljaju izuzetno. U njih spadaju delovanje •

zemljotresa, neravnomemo sleganje oslonaca, pritisak leda na re~ne stubove, udar '

vozila u stubove. . .

\

Sem ·za izuzetne objekte, kod kojih se zahteva dinamicka analiza, dejstvo seizmickih ..

sila se proracunava metodom ekvivalentnog sta~ckog optereeenja, u kojoj se delovanje seizn1ickih sila zamenjuje sistemom static~ horizontalnih sila altemativnog znaka, koje deluju u nivou teZilta masa koje osciluju. lntenzitet horizontalnih se~-

•

mickih sila zavisi od vrste objekta, seiz•nicke zone, ·vrste' tla, mase objekta, oblika i perioda sopstvenih oscilacija objekta. , .

Da bi se sracunale ekstremne vrednosti statickih uticaja na osnovu kojih se vrli dimenzionisanje elemenata konstrukcije, neophodno je_ izvr!iti odgovarajuea kom­binovanja opterecenja, zavisno od toga da li se staticki uticaji povecavaju iii smanjuju u odredenim presecima merodavnim za dimenzionisanje. Pri tome treba voditi racuna o realnoj proceni mogucnosti da se dva ill vile optereeenja istovremeiio dogode ( na ·

. .

primer, povecanje temperature iskljucuje-dejstvo $nega, a dejstvo zemljotresa se kom-binuje najrelee samo sa stalnim opterecenjem, .. snegom i procenjenim korisnim op­terecenjem, obicno sa p/2 ).

! .

-----------------... ·- ·-·--·· ·-"'-" : RETOlVSI\E K(WSTRl JJ:t ,.Ill·:

10 Meduspratne konstrukcije ; . .

Mcduspratne konstrukcije su noseci horizontalni Clementi konstrukrijc, ciji jc zadatak ,I

da t:clokupno opterecenje na jednoj etazi prencsu na vcrttkalnc clemente. lA1vrsnu

meduspratnu konstrukciju naziv.~mo krovnom konstrukcijom. Ona je testo istog

konstruktivnog sistema kao i medusprat.na konstrukcija.

Prcn1a nnfinu izv.odenjlt~ .

· monolitne,

· polumontaine, * montatne.

10.1 :MGDolitne medUspratne .konstrukcije

na;

Izvndc sc betoniranjem na lieu mesta, uz upotrchu skclc i opiate. Ovakav nacin iz~

vodcnj~l mada sa izvesnim manama, jo~ uvek sc ~esto koristi i srnatra sc kJasicnim

. natinom gradenja. Osnovni nedostatak ovakvog sistema gradenja je taj da hrzina i . .. . . . . .

kvalitet izvodenja zavisi bitno · od atmosferskih uslova.

JU.1.1 Ploce u jednorn pravcu

Plucc su ravni povrsinski nosaci kod kojih su dve dintcnziJC izrazno ve(e u odnnsu

na trc~u • debljinu p1ote .. Optereccnje dcluje upravno na srt.;tlnju ravan plucc i

izaziva savijanje, uli moze biti kombinovano i sa oplcrcccnjcm u sred njoj ravn i p lntl·,

~to nvdc nece biti razlnatrano. Slutaj kada optcrccenje dcluje sarnn u sn·.JnjoJ r<lvnt

~pada u problem anajize ravnog stanja napona i nice razmotren u dclu 13.3.

Plo~e koje prenose. opterecenje u jednorn pravcu (i to u pravcu kraceg raspona),

prora~unavaju se kao linijski nosaci. Primeri oslanjanja ovakvih ploca prikazani su na . . -: . •'. . . . . . . '

sli~l 1 0.1. · "· · · '.

' . .. '.~ -. . ~.

. . . .. . " ... -· . ,.

. . . . . . :, . . . . . . .. . .. . ~. . .. . . .

MEDUSPRATNE KONSTRUKCIJE

(f =u

A b

u u [f u u =:»

.A X A

c.

Stika 10.1 Plore koje prenose opteretenje u jednom .pravcu a) sistema proste grede; b) kontinualna; c) konzolna;

d) oslonjena na retiri strane sa odnosom raspona /Y > 2/x

181

A A

d.

•

U stati~kinf prora~unima place se sematski prikazuju taka da se punom i isprekidanom linijom oznacava slobadan oslonac, a sa udvojenorn punom linijom puna ukljestenje (slika 10.1c). _Ploca koja je prikazana na slici 10.1d, oslanjena na sve cetiri strane, proracunava se kao ploca u iednom pravcu (u pravcu kraceg raspona), ukoliko je odnos raspona ly>2lx . U suprotnom, ukoliko je 1, ~ 2 lx, taka oslonjena ploca se proracunava kao krstasto armirana (ploca koja prenosi opterecenje u dva pravca), 0 cemu ce biti govora u delu 10.1.2.

Za delovanje opterecenja upravno na srednju f'!Van, savijanje place je dominantno u pravcu kraceg raspona, odnosno vece krutosti. Za jednako raspodeljeno opterecenjet proracun statickih uticaja sprovodi se za traku sirine 1 m, slika 10.1, .~ to za odgova­rajuci linijski nosac raspona /x. Deformisana povr§ place je cilindricnog oblika. Pri ovakvoj. deformaciji, zbog sprecenih bocnih defortnacija u y pravcu (monolitna veza place i greda), u tom pravcu se javljaju jos i momenti savijanja koji. su jednaki:

.•

•

gde je v Poisson-ov koeficijent, cijaje vrednost za beton izmedu 0.16 i 0.20, kao sto je obja~njeno u delu 3.1.3.

•

..

MEDUSPRATNE KONSTRUKCIJE 205

.. ' ' .

. .

e ::::

• . . •• .· .. . . . 60° . . .

.. # ••

)

I I I _I · I • •

,s

Q .. b. c.

' Slika 10.30 Razlifiti oblici kasetirane tavanice . . . - .

' -• • .. .

Kada je e ~ 1.2~ m, p:r;-ora~uri ovakvih· konstrukcija · sprovodi se kao za linijske

ro~tilje, kod kojih. se n~ mestima :ukr.itanja .. greda · javljaju po tri nepoznate staticke

velicine: vertikalna sila X1, moment savijanja· X2 i moment torzije X3, slika 10.31.

)

•

. . I • . . . 10.31 Gredni rol~ilj •

. . . ' ..

·.

Zbog vi!estruke stati~ke neodredenosti ovih konstrukcija proracun se vrsi primenpm . . . . .

racunara i specijalizovanih programa za prora~un linijskih sistema (STRESS,· SAN,

SAP i sl.).

Ako su ro~tilji greda oslonci krstasto arrniranih plo~a vecih raspona, tada· se ovakvini . . . , .

konstrukcijama mogu pokriti velike povrsine ~ije su dim~nzije f preko. 40·m. · · · I

• . · .. .. . .

. l .

•

•

10.2 Polumon

Qsnovna prednost ovakvih konstrukcija je usteda u oplati i skeli, cime se dobija . ~ . . 1' . . . . . . . .

;~Jco!lomicnije resenje meduspratn~ konst~kcije u _ce\ini. Obicno se rebra izvode kao . .

montazne. celine, a zatim se ploca betonira na li~u mesta.

' ...

206 BETONSKE KONSTRUKCIJE

10.2.1. ··rM ·· favanice (

'

Opfata za izr~du rebara i plo~e ove konstrukcije obr~je se od lakih ~upljih - ..

opeka~skih --elemena~a, . a betoniranje rebara i plore vr~i se na lieu mesta. U '

stati~kom _ pngled¥ .ova konstrukcija je sitnorebrasta, slika 10.32, sistema proste grede. Koristi se ~ raspone do 6.5 m i za povremena opterecenja do 3.0 kN/m2

•

Aaz Acm

- · 01 . N -<0 ' ! -I

~~--_____ 2_5 ______ ~~·------~25~----~~~ ..

SUka 10.32 Tavanica sistema TM

-'

Visina blokova je 16 iii 20 em, a debljina plo~e je 4 em, odnosno 5 em. Na taj nacin dobija se laka meduspratna konstrukcija,··ukupne tezine oko 2.60 kN/m2

• I

•

Na· samom gradili~tu se od blokova dinienzija 25 x 25 em, uz pomoc armature •

obelezene sa A01 , fiksirane u Zljebu bloka pomocu eementnog maltera, formiraju montazne gredice. Uz pomoc podupira~a od drvene grade, koji se postavljaju na --rastojanju do 2.5 m i .na medusobnom r~zmaku od 0.~ do 1.0 m, ove gredice se slazu jedna do druge na mestu ugradnje, slika 10.33.

- ·--s.trklai.

• •

12 12 A= 0.5 -1m

. ---·- +----.. ~~_2-~--_::: ........ +--~·

Slika 10.33 a) Podupiranje TM tavanice u toku montale b) Ojaanje ispod pregradnog zida

•

MEDUSPRATNE KONSTRUKCIJE 207

. Po potrebi se za vece raspone ugraduje i armatura A03 , a za raspone preko 5 m i ar­

matura Aa2 • U seizmicki aktivnim zonama ploca se armira sa 06/25 u oba pravca. Armatura -gredica kao i armatura place povezuje se sa serklazima • koji se rade u

nivou tavanice. Preko taka pripremljene opiate betonira se ploca betonom najnize marke MB 20.

>

.

Dimep.zionisanje ove konstrukcije sistema proste grede vrsi se kao za T presek sa

neiskoriscenim naponima, a prema maksimalnom momentu· savijanja koji se ra~una svodenjem opterecenja na jedno rebro.

Ispod pregradnih zidova sirine vece od 10 em radi s_e skrivena greda. koja se obrazuje . .

umesto jednog reda opekarskih blokova. Armatura ove grede sracunava se na osnovu •

opterecenja od sopstvene tezine grede i ukupne tezine pregradnog zida, slika 10.33b.

10 .. 2.2 '"'KAT'"' favanice

Slicno kao i kod prethodnog tipa tavanice, _kao oplata sluze_.gotovi opekarski blokovi,

ali drugog oblika i vece ~ sirine. Prednost u odnosu na TM tavanicu je u tome sto se ····-

blokovi oslanjaju na gotova armiranobetonska rebra koja mogu da prime tezinu ' .

blokova i svezeg betona \ pri betoniranju place, bez dodatnog podupiranja, kada

rasponi ne prelaze 5.5 m. \

i

_,-"" I I

'Jl l - · I 0 N '

'1~==~ lil ~- ~:::! =~ -·"r;

3 0 od 0 fL¢o 0 14

~ F. 4

15 .. _ ... ; 50- 60 , - - .. - - · - ----r<-r= ~

I

• •

'

Slika 10.34 Polumontazna tavanica sistema KAT

I

Montazna rebra vezana sa plocom dimenzionisu se kao T presek za ukupno optere­

cenje ( stalno i povremeno ), ali se moraju proveriti i za fazu kada samostalno primaju opterecenje od opekarskih elemenata i sveze betonske mase .

• Horizontalni serklaz je armiranobetonski gredni element koja se betonira kontinualno iznad zidova od opeke u nivou meduspratne konstrukcije, sa zadatkom da kao prsten utegne objekat u horizon­talnom smislu. Armira se simetri~no rasporedenom poduznom armaturom i uzengijama. Na uglo­vima objekta i na mestima sureljavanja zidova rade se i vertikalni serklazi po ~itavoj visini objekta.

208 BETONSKE KONS'l'RUKCUE

10.2.3 Tavaniee sistema "A

Ovo je sitnorebrasta polumontafna tavanica koja se formira od gotovih ar­

miranobetonsldli giediCi koje se-obiaio betoniraju na sa mom gradililtu. U gredice se

bOCno ugraduju ~liau klinovi koji slu!e za ddanje opiate, najre~Ce od lima u

oblilru svoda. Oplata mote biti i od dasaka, slika 10.35. Kada beton ploee dostigne

potrebnu M5totu, oplata se skida i mole se ponovo koristiti.

..

!. 4 !.t_ IV 4

•

I • I

U'll N -

1 • • A . ~~.311.- --~-c-

7 -Jt-··-;.-• •

o •

10.35 Polumontama tavanica sistema AYRAMENKO

10.2.4 "OMNIA" plole

'

Danas se vrlo festo koriste kao meduspratne konstrukcije u stambenim, javnim i industrijskim objektima. Prednost im je u tome Ito je e · · · a klasima oplata i znatno , b1zina gradenja, jer se u prvoj fazi rade kao monta!ne plate velike

povriine. Zbog famog gradenja, teZina montaznih elemenata je relativno mala, Ito

omogutava laklu montaZu uz upotrebu standardne opreme.

Plore se mogu raditi kao nosaci sistema proste grede, ili kao kon­tinualne ploee kod kojih se iznad

oslonca u gomjoj zoni ugraduje stati~ki potrebna armatura (mre­Zasta ili rebrasta). Kontinuiranje

plo~ ovom dodatnom armatu­rom vrJi se pre betoniranja druge faze.

./' (\

Slika 10.36 OMNIA plore

Montazne pn:;fabriknvane ~ )lnC:l~ rade se sa rasponima do 6.0 m. Debljina place u prvoj fazi se krece u gra ni ~ .. ~ r n : ' (~ J :l do R em, a sirina je obicno do 75 em, ali moze hiti i znatno vc:c~L

MEDUSPRATNE KONSTRUKCUE 209

Armiraju se prefabrikovanom visokovrednom armaturom u obliku prostorne re~etke,

koja se postavlja na medusobnom razrnaku od 30, 45 ili 62.5 em, u kombinaciji sa

mrefastom armaturom MAG. Re~etkasta mrebsta armatura poveeava krutost prefa­

brikovane ploee u· fazi montafe i znatno doprinosi boljoj vezi novog i starog betona. '

' ' . . . ' ' ~

' , _ . ...

'" ' ' . • ' - . • . . - •

' '· "' • . - . •.

' ' ., '\. • . . ..

' ' ,. ' • ... . ..

' • ' ' ' • ' ' • ' • . . . • • '· ' ' ' . ' . . • . • .,

' • ··• • . ' . . '

., ., . .

' •

' ' ' • • . • . ' '

.. ' .

' '· ' ' ' ' • • . • • • . ' ' . ' . .

' •, .....

' ' • . • ' . ' . • • . . . . • . ' 'l, •. ., ' ...

' ' • ' . . • . . • . . . ...

A A • • .

& ... ' . • ' . . .

• • • ' ' ' . . ' .. j: . ' ' .J ' /' -;~ .. "" ' . •• ' 'l ~// / .

' .

.J . "- .). \. ' , ' . .· . '. ·.. . ' ' . . ' ' . . . ~ " ' ' / ' '•'·'/'1'· . '//./ '. ·' .·,·. ' .

/ ,' ' •' .. ••. , •• - ••.. · . , .. ··~ i I ... - ' .. ••• / ,.· •

1J .... ••• .. , I 1111 I • I I I .. :"" :! ! .. = • a a = : :

. .

\ '

~- ~0 C:.tu

cSii':lftiv Arminnje spoja monta~ib plot.a

I I 0

Da bi se obezbedio zajednitki rad susednih ploca u toku eksploatacijet a narocito pri

delovanju koncentrisanog optereCenja, po duZini spoja montaZnih plom vrii se ar­

miranje mref.astom armaturom, kao ~to je to prikazano na slici 10 .. 37.

Posle izr8de betona u drugoj fazi, ukupna visina piOCe je izmedu 10 i 30 em.

I

.

10.3· Montaine l

pratne .

To su konstrukcije od gotovih prefabrikovanih elemenata koji se ugraduju sa svojim

kona~nim dimenzijama; obim dodatnih radova i utro!ak materijala posle njihove

montaze, sveden je na minimum. Naj~e~ce se ove konstrukcije izvode kao sistemi

prostih gr~da, cime se elimini!u problemi vezani za uspostavljanje kontinuiteta

izmedu elemenata.

10.3.1 Durisol. ploce , . I .

f

To su montazne plo~e standardne !irine 50 em, a duzine do 5.0 m. Debljina place

se krece u granicama od 8 do 20 em. Proizvedene su od lakog betona, zapreminske . ' . .

tezine oko 10 kN/m3• Kako je materijal od koga je uradena plo~a agresivan, arntatu-

ra se ablaze po eeloj duzini za~titnim slojem cementnog malt~ra. Zavr~ni sloj mon­

tazne place, koji prima napone pritiska, radi se od cementnog maltera debljine 2 em.

·Posle obavljene montaze, poduzna spojniea izmedu dve susedne plo~e se na lieu

mesta popunjava eementnim malterom. Preko ovako formirane meduspratne

210 BETONSKE KONSTRUKCIJE

konstrukcije obicno se izvodi izravnavajuci sloj najmanje debljine 4 em, lako armiran mrezastom armaturom. Zbog svojih dobrih termickih svojstava, ove ploce cesto sluze

i za izradu krovnih konstrukcija.

Slika 10.38 Durisol plore

10.3.2 Armiranobetonske korube

Korube su lake montazne arebrene place, koje se rade za raspane do 12 m. lvicna

rebra ovih ploca, minimalne debljine 6 em, obezbeduju im potrebnu krutost na savi­

janje. Od razmaka rebara, koji ne treba da je veci ad 1.20 m, zavisi i debljina place.

Place se rade minimalne debljine 3 em. Sa ovakvim dimenzijama se dobijaju relativno

lake i efikasne meduspratne konstrukeije. (

•

b . b a b a

Sllka 10.39 Razli~iti oblici armiranobetonskih koruba

Za vece §irine, obicno do 2.20 m, korube mogu imati poprecni presek oblika I I

("dvostrukq T'), slika 10.39. U avom slucaju, ploea je sistema grede sa prepustima.

Armira se mreiastoJ;D ar~aturom koja prati liniju momenata u ploci, ili kao kom­

binaeija mrefaste armature u donjoj ·zoni i produzene armature uzengija iz rebara, kojom se armira gornja zona ploee. . .

I u jednom i u drugom slucaju na krajevima korube projektuju se aslanacka rebra u

paprecnom pravcu. Slicno kao i kod sitnorebraste konstrukcije, rade se poprecna · rebra za ukrucenje, ciji broj zavisi od raspona.

•

MED1/SPRATNE KONSTRUKCIJE 211

10.3.3 Osl!Pijene ploce

Kada je konstrukeija opterecena relativno velikim povremenim opterecenjem, radi smanjenja sop.stvene tezine, uz istovremeno ocuvanje potrebne krutosti na savijanje, rade. se osupljene montazne place. Supljine se obezbeduju ugradnjom kartonskih

vodootpornih iii plasticnih eevi. Posebno se mora osigurati da pri betoniranju one ostanu u projektovanom polozaju. Najmanja debljina ovih ploca je 20 em.

~Scm

1. . I,

~~em 11 ,

d =: 20 30cm

Slika 10.40 O~upljena plo~

Od gornje i donje ivice place do iviee otvora mora se ostaviti najmanje po S em. Za veca opterecenja, izmedu otvora se ugraduje i odredena kosa armatura .

' •

Aka su oslonjene na cetiri strane, ave place se mogu racunati i kao place armirane

u dva pravcal ali pri tome treba voditi racuna da su razlicite krutosti na savijanje u jednom i drugom praveu ( Ix ~ IY ). Potrebna povrsina armature ovih ploca odreduje se za ekvivalentan T, o<;lnosno I presek.

212

• -

11 Stepenista

BETONSKE KONSTRUKCIJE

Stepeni~ne konstrukcije javljaju se kao neminovni element gotovo svakog objekta kojim se savladavaju visinske razlike.

as ~

sz ~ ~ "V

Slika 11.1 Razli~iti oblici stepeni§ta

Postoji citav niz Jrazlicitih ·tipova i konstrukcija stepeni~ta, s_lika 11.1, ali ovde cemo se zadrzati samo na jednostavnijem primeru dvokrakog kolenastog stepeni~ta sistema proste grede, slika ll.ta.

-

a.

I

3 2·

I I I - -r-­•

....

): H+ I

B

b. A c

Sllka 11.2 Kolenaste. stepeni§ne plore sistema: a) proste grede b) kontinualne grede

'

Za vece raspone i !irine podesta, cesto se projektuju i poprecne grede koje predstavljaju oslonce stepeni~ne place, pa se tako dobija sistem kontinualne kolenaste place, slika 11.2b.

I

v

STEPENISTA 213

Kolenasta ploca stepenista sistema proste grede proracunava se sa razlicitim inten-•

zitetom opterecenja na podestima i na kosom delu. Na kosom delu uzimaju se u

obzir sopstvene tezine ploce, stepenika, horizontalne i vertikalne obloge, prema sledecoj analizi:

- sopstvena tezina place dP YAsl cos a - [kN/m 2] - •••••

- tezina stepenika 0.5 bh Y8 / b - [ II ] - •••••

- tezina horizontalne obloge dob Yob - [ II ] - •••••

- tezina vertikalne obloge dobYobh/b - [ II ] - •••••

- tezina maltera plafona dMyM/cosa - [ " ] - , ••••• . -ukupn.o stalno opterecenje g - [kN/m2

] - •••••

ukupno korisno opterecenje p - [kN/m 2] - •••••

U gornjoj analizi opterecenja, svaki sloj ulazi sa svojom zapreminskom tezinom, a za stepeDike se uzima zapreminska tezina nearmiranog betona ( y B = 24.0 kN I m3

).

• •

Korisna opterecenja stepenista stambenih i javnih zgrada su obicno p = 3.0 kN/m 2•

,

• I

'

G)~ll./18

' '

\ \ \

l (3)¢UJ9 I

\

Slika 11.3 Jcdnokrako stepeni~te sistema proste grede: a) poduzno armiranje b) detalj stepenika

I .

lc b I,

1 .1

Dimenzionisanje place stepenista debljine dP vrsi se prema najvecem momentu savijanja. U _blizini oslonaca povija se polovina armature u gornju zonu place po prin­cipu armiranja ploca u jednom pravcu. Serna armiranja i detalj stepenistw sa prikazanim oblogama dati su na slici 11.3.

214 · BETONSKE KONSTRUKCIJE

Ovde treba skrenuti paznju na armiranje preloma plore gornjeg podesta. Kod ovak­vog preloma, armatura koja je zategnuta silom za ima tendenciju da se ispravi, od­nosno javlja se komponenta sile za koja je prikazana na slici 11.4a.

a.

Stika 11.4

b.

Detalj armiranja preloma u plo~i: a) nepravilno armiranje; b) pravilno armiranje preklapanjem armature

Za~titni sloj betona do armature nije dovoljan da primi silu R koja tezi da ispravi poduznu armaturu. Zbog toga se na ovom mestu armatura prekida, a svaki deo se ankeruje u inasu betona za potrebnu duzinu sidrenja ls. Varijanta da se sila R prih­vati posebnom armaturom, kao sto se to cesto radi u gredama, u ovom slucaju nije pravo i sigurno re~enje.