Upload
wahyu
View
233
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/15/2019 bab7-8 matematika
1/21
7 : Aturan Diferensiasi dan Penggunaannya dalam Statika Komparatif
.1 Aturan Diferensiasi Satu Variabel
0)(
:ditulis jugaDapat
0)('atau0atau0
)(:KonstanFungsiAturan
===
===
==
k dx
d x f
dx
d y
dx
d
x f dx
dk
dx
dy
k x f y
11 )('atau
)(:PangkatFungsiAturan
−−
==
==
nnn
n
cnx x f cnxcx
dx
d
cx x f y
8/15/2019 bab7-8 matematika
2/21
7.2 Aturan Diferensiasi yang elibatkan Dua atau !ebi" #ungsi
dari Variabel yang Sama
)()(')('
),()(
)]()([)(
:maka),()()(JikanPngurangadannPnjumla!aAturan
x g x f xh
atau x g dx
d x f dx
d
x g x f dx
d xh
dx
d
x g x f xh
±=
±=
±=
±=
"
"
'''
)(
)(')()()('
)(
)()('
:maka,
)(
)()(Jika
#agi$asilAturan
v
uvvu
v
u
atau
x g
x g x f x g x f
x g
x f
dx
d xh
x g
x f xh
−=
−=
=
=
8/15/2019 bab7-8 matematika
3/21
vuuvuvmaka
v x g u x f
x f x g x g x f xh
atau x f dxd x g x g
dxd x f
x g x f dx
d xh
dx
d
x g x f xh
'')'( :
)(dan)(andaikansingkat,%&i!
)(')()(')()('
),()()()(
)]()([)(
:maka),()()(Jika
Kali$asilAturan
+=
==
+=
+=
=
=
8/15/2019 bab7-8 matematika
4/21
en$ari #ungsi Pendapatan ar%inal dari #ungsi Pendapatan &ata'
rata.
Bila diketahui pendapatan rata-rata(AR) pertama kita cari fungsi pendapatan total (R)
R = AR.Q
MR = dR = R’
dQ
(ubungan Antara #ungsi Biaya ar%inal dengan Biaya &ata'rata.
#ia*a total A #ia*a rata+rata
Fungsi () Fungsi A ()-, . 0
Perubahan AC terhadap Q dapat dicari dengan mendiferensiasikan AC :
d C(Q) = C’(Q) . Q ! C(Q) . " # = " C’(Q) C(Q)
dQ Q Q$ Q Q
8/15/2019 bab7-8 matematika
5/21
7.) Aturan Diferensiasi yang elibatkan #ungsi * fungsi dari
Variabel yang Berbeda
8/15/2019 bab7-8 matematika
6/21
7.+ Diferensiasi Parsial
8/15/2019 bab7-8 matematika
7/21
% odel Pasar
, - a' bP a/ b 0 3 permintaan 4
, - '$ 5 dP $/ d 0 3 pena6aran 4
Dengan penyelesaian
P - a 5 $ , - ad * b$ b 5 d b 5 d
Deri8atif Parsial P 9 P
7. Aplikasi pada Analisis Statis ' Komparatif
8/15/2019 bab7-8 matematika
8/21
8/15/2019 bab7-8 matematika
9/21
% odel Pendapatan ;asional
Ket : < - Pendapatan ;asional
= - Konsumsi > - Pa%ak
?kuilibrium Pendapatan :
Deri8atif Parsial Pendapatan :
8/15/2019 bab7-8 matematika
10/21
% odel @nput * utput
/10 11 1" 12 d1
/"0 "1 "" "" d" /20 21 2" 22 d2
340 j 5 jk (j, k 1, ", 2) 3dk
Jika diketahui x* = Vd maka :
11 1" 12
340 "1 "" "" 5 ( 6 7 A )+1
3d 21 2" 22
8/15/2019 bab7-8 matematika
11/21
7. =atatan atas Determinan Ca$obian
8/15/2019 bab7-8 matematika
12/21
Bab : Analisis Statis * Komparatif dari odel #ungsi'Emum
8.1 Diferensial
Diferensia dan Derivatif
Dri5ati8 d*-d4 89(4) mrupakan limit dari suatu !asil &agi slisi! :
Diferensia dan !astisitas"#itik
lastisitas titik prmintaan : d Ɛ d- d-dP
dP-P -P
;ntuk smua 8ungsi total * 8 (4), rumus lastisitas titik * tr!adap 4 adala! :
*4 Ɛ d*-d4 8ungsi marjinal
* - 4 8ungsi rata + rata
Fy - dy FG 5 H FG atau Fy - fIG FG 5 H FG
dG
8/15/2019 bab7-8 matematika
13/21
8.2 Diferensial Total
Fungsi ta&ungan :
<
8/15/2019 bab7-8 matematika
14/21
8.3 Aturan – aturan Diferensial
Misal : k = konstanta , u dan v = variabel x1 dan x2; maka berlaku :
Aturan I dk = 0
Aturan II d(cun) = cnun-1 du
Aturan III d (u ± v) = du ± dv
Aturan IV d(uv) = v du + u dv
Aturan V d u = 1 ( v du – u dv)
v v2
Aturan VI d ( u ± v ± w ) = du ± dv ± dw
Aturan VII d (uvw) = vw du + uw dv + uv dw
8/15/2019 bab7-8 matematika
15/21
8.4 Derivatif Total
Mencari Derivatif Total
y = f (x, w) dimana x = g(w) y = f [ g (w), w]
dy = dx = Hy HG 5 H< dw dw HG d6 H6
dy = f xdx + f wdw
Satu Variasi mengenai Derivatif Total
Y = f (x1, x2, w) dimana x1 = g(w) ; x2 = h(w)
dy = Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hyd6 HG1 d6 HG2 d6 H6
= HG1 HG2 d6 d6
fx + fw
+ f 2f 1 + f w
8/15/2019 bab7-8 matematika
16/21
Variasi Lain mengenai Derivatif Total
y = f (x1, x2, u, v) dimana x1 = g(u,v)
x2 = h(u,v)
dy = Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hy du 5 Hy d8
d6 HG1 du HG2 du Hu du H8 du
= Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hy
HG1 du HG2 du Hu
Deri8iatif total parsial :
= Hy HG1 5 Hy HG2 5 Hy
HG1 du HG2 du Hu
dv = 0 karena v tetap konstan
du
8/15/2019 bab7-8 matematika
17/21
8.5 Derivatif dan Fungsi-fungsi Implisit
dalil fungsi implisit dari persamaan simultan
F 1 (y 1, . . . , y n ; x 1 , . . . , x m ) = 0
F 2 (y 1, . . . , y n ; x 1 , . . . , x m ) = 0
............................................................F n (y 1, . . . , y n ; x 1 , . . . , x m ) = 0
Pasti akan membentuk suatu "impunanfungsi'sungsi implisitY i = f 1 (x 1...... x m )
Y 2= f 2 (x 1...... x m )
.................................Y n= f n (x 1...... x m )
8/15/2019 bab7-8 matematika
18/21
8.6 Statika Komparatif dan odel-model Fungsi !mum
@odl pasar Qd = Qs
Qd = D $P % & ' (
Qs = )$P(
D $P % & ' ( )$P( = '
P*
= P*
$& ' ( D $P * %& ' ( )$P * ( = '
[kl&i!an prmintaan 0 dalam kuili&rium]
Pndkatan prsamaan simultan
8/15/2019 bab7-8 matematika
19/21
Penggunaan derivativ t+ta
,+de pendapatan nasi+na $-)".,(
Kmiringan dari kur5a 6<
Kmiringan kur5a %@
l d l S #k i $ k
8/15/2019 bab7-8 matematika
20/21
!ksp+r net+ @isalkan / mlam&angkan kspor, @ mlam&angkakn
impor, dan mmlam&angkan nilai tukar )diukur s&agai !arga domstikk
dari mata uanga asing) kspor mrupakan 8ungsi *ang mningkat dari nilai
tukar / /() di mana /9() . 0 impor mrupakan suatu 8ungsi *ang
mnurun dari nilai tukar tapi mrupakan 8ungsi *ang mningkat dari pndapatan @ K(r, r ) di mana @* .0, @ B0
Airan ,+da Aliran modal nto k dalam suatu ngara mrupakan suatu
8ungsi dari suku &unga domstik r dan sklaigus juga dari suku &unga dunia
r @isalakan K mlam&angkan aliran nto *ang masuk s!ingga K K(r, r )di mana K r . 0, K r B 0
>raCa pm&a*aran (baance +f payment ) Aliran masuk dan aliran kluar
dari mata unang asing untuk suatu ngar apada umumn*a dipisa!kan kdalam
dua nraCa: nraCa &rjalan (ksporo nto dari &arang dan jasa) dan nraCamodal (pm&lian dari o&ligasi asing dan domstik) #rsama+sama kdua
nraCa trs&ut mm&ntuk nraCa pm&a*aran
>P nraCa &rjalan ? nraCa modal
[ /() 7 @(=,)] ? K(r,r )
emperluas odel " Suatu #konomi ter$uka
8/15/2019 bab7-8 matematika
21/21
.7 Keterbatasan Statika Komparatif
% Statika komparatif adala" suatu bidang studi yangbermanfaat/ karena dalam ilmu ekonomi kita "arus selalumen$ari bagaimana peruba"an ketidak ekuilibriumandalam suatu parameter akan mempengaru"i keadaanekuilibrium dari suatu modelmodel. ;amun/ pada dasarnyastatistika komparatif mengabaikan proses penyesuaian dariekuilibrium yang lama ke yang baru dan mengabaikanelemen 6aktu yang dibutu"kan dalam proses penyesuaiantersebut. Akibatnya/ statistika komparatif %ugamengabaikan kemungkinan ba"6a/ karena ketidak stabilan
"akiki dari model ini/ ekuilibrium yang dari mungkin tidakdapat di$apai. Pela%aran tentang proses Jpenyesuaian per'seJ ditemukan dalam bidang dinamika ekonomi economicdynamics.