Bab2 Konsep Dasar

5/27/2018 Bab2 Konsep Dasar

1/65

Bab 2 : KONSEP DASAR

1

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

Kenyataan Zat (Fluia! te"i"i a"i #$le%ul$le%ul yan' be"'e"a%

Ali%a)inya *anya te"ta"i% aa e+e% "ata,a"i )e-u#la. #$le%ul //

MAKROSKOPIK

An''aan ba.0a Fluia )eba'ai )atu %e)atuanMa%"$)%$i% a"tinya Fluia )eba'ai

CONTINUUM

KONSEKUENSIN1A2Ba.0a )etia "$e"ty Fluia ia)u#)i%an#e#unyai .a"'a te"tentu aa )etia titi%

ala# "uan'3

KONSEP MEDAN


2/65

2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM

2

A"tinya

Setia "$e"ty +luia (! #e"ua%anfungsi a"iKEDUDUKAN4POSISI an 5AKTU

MEDAN : 6 (78 y8 98 t!

P"$e"ty Fluia :& en)ity (!& %eeatan (;!& te%anan (!& te#e"atu" (T!

waktu

posisi


3/65

2.2. MEDAN

V, m

v ; m

x

y

z

C

xo

yo

zo

0

3

MEDAN = (x, y, z, t)1. Medan SKALAR ; mis: density ()2. Medan VEKTOR ; mis: kecepatan (V)

3. Medan TENSOR ; mis: tegangan

2.2.1. Medan Skalar : Denstitas ()

v

mratarata =

???Cdiratarata


4/65

2.2.1. MEDAN SKALAR

V

m

V'V

v

mlim

'vv

=

4

Dengan cara yang sama dapat ditentukan di setiaptitik maka diperoleh distribusi sebagai

fungsi posisi & waktu :

= (x, y, z, t)

v

mlim

'vv

=

Untuk menentukanc

harus ditentukan seberapav minimum v


5/65

2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan (V)

5

KECEPATANfluida pada suatu titik (titik C) adalah

kecepatan sesaat dari titik beratdvyang mengelilingi titik tersebut (titik C)

KECEPATAN PARTIKELFluida pada suatu titik adalah kecepatan

sesaatdari partikel fluida yang

melewatititik tersebut(pada waktutertentu)

PARTIKELfluida adalah suatu masa fluida yang

kecil, dengan ukuran sebandingdengandvyang mempunyai identitas

masa yang tetap

= t,z,y,xVV


6/65


6

Komponen Vektor Kecepatan:

Umumnya:u = u (x, y, z, t)v = v (x, y, z, t)w = w (x, y, z,t)

Kondisi Khusus Aliran

kwjuV ++= vi

a. ALIRAN STEADY (Steady Flow)

adalah aliran dimana property fluida di

suatu titiktidak tergantung terhadapwaktu

( )tz,y,,x0t

=>=


7/65


7

Kondisi Khusus Aliran

b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow)

adalah aliran dimana property fluida disuatu titiktergantung terhadap waktu

( )tz,y,,x0

t

=>

c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi)

aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D

tergantung darijumlah koordinatruangyang digunakan untuk

menspesifikasikanmedan kecepatan


8/65


8

Aliran Satu-Dimensi (1-D)

=

2

1R

ruu

max

Kecepatanu hanya akan berubah bilarberubah Aliran Satu-Dimensi dalam

arahrContoh lain:

unsteady&DaliranexaV

steady&DaliranieaV

bt

bx

>=

>=

1

1

2


9/65


9

Aliran Dua-Dimensi (2-D)

Kecepatanu1& u2akan berubah bilayberubah

Sepanjang perubahanxdari (1) ke (2)kecepatan juga berubah dariu1keu2

Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y


10/65


10

Aliran Uniform

Untuk aliran uniform:

00 21 =

=

ydan

y


11/65

2.2.3. Timelines, Patlines, St!ea"lines #

St!eamlines

11

Timelines

adalah garis/lintasan yang dibentuk

oleh sejumlah partikel yang mengalirpada saat yang sama


12/65


St!eamlines

12

Pathlines

adalah lintasan yang dibentuk oleh

sebuah partikel yang bergerak dalamaliran


13/65


St!eamlines

13

Streaklines

adalah gabungan garis/lintasan dari

sejumlah partikel yang mengalir ,dimana identitas partikel telah

diketahui dan partikel tersebutpernah lewat titik yang sama


14/65


St!eamlines

14

Streamlines

adalah sembarang garis yang

dilukiskan dalam medan aliran,dimana garis singgung pada setiap

titik dalam garis tersebut menyatakanarah kecepatan aliran


15/65


St!eamlines

15

Streamlines

Note:

Karena setiap kecepatan aliranhanya menyinggung streamlines,

maka berarti tidak ada aliran yangmenyeberangi/memotong/melintasi

streamline Jadi, seakan-akan streamline

merupakan batas padat yang tidak

bisa ditembus oleh aliran

(imaginary solid boundary)

Pada aliran steady :Pathlines, streaklines, streamlines berada

pada satu garis yang sama


16/65

$%nt% S%al 2.1

16

Medan kecepatan : , dimanakecepatan dalam (m/s);xdany dalam meter;A = 0,3 s-1

Tentukan:a)persamaan stream line dalam bidang xyb)streamline yang melewati titik (x, y, 0) =(2,8,0)c)kecepatan partikel pada titik (x, y, 0) =(2,8,0)d)bila partikel yang melewati titik (x, y, 0)

dicatat pada t = 0, tentukan l!kasi partikelpada t = " sece)kecepatan partikel pada t = " sec#)ba$wa persamaan pat$line sama denganpersamaan streamline

jAyiAxV =r


17/65

$%nt% S%al 2.1

17

%enyelesaian :a)& karena garis singgung pada setiap titik

dalam streamline adala$ menyatakan ara$kecepatan, maka:

pemisa$an 'ariable diintegrasikan :

atau

yang dapat ditulis sbg&:

b)& untuk streamline yg lewat titik (x!, y!, )=

(,*,), maka nilai c dapat di$itungsebagai:

xy = ()(*) = 1" = c, se$ingga persamaanstreamline men+adi : xy = x!y! = 1" m

= x

dx

y

dy

1

lnln cxy +=

cxy =

x

y

Ax

Ay

streamlinedxdy

uv ===


18/65

$%nt% S%al 2.1

18

%enyelesaian :c)& medan kecepatan , padatitik

(,*,) adala$ :

d)& partikel yang bergerak dalam medanaliran, mempunyai kecepatan sebesar

maka :

dan

pemisa$an 'ariable diintegrasikan :

se$ingga

atau

jAyiAxV =r

smjiV /4,26,0

=

r

mjisjyixAV )82(3,0)( 1 == r

Aty

ydanAt

x

x==

00

lnln

Aty

ydanAt

x

x==

00

lnln

At

o

At

o eyydanexx

==

jAyiAx =r

Aydt

dy

pv ==Ax

dt

dx

pu ==


19/65

$%nt% S%al 2.1

19

maka pada t = " s, didapat:

e)& pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat :

#)& untuk menentukan persamaan pat$line,kita gunakan persamaan:

maka:

se$ingga:

meydanmex 32,181,122 )6)(3,0()6)(3,0( ====

( )mjisjyixAV 32,11,123,0)( 1

==

r

smjiV /)396,063,3( =r

At

o

At

o eyydanexx

==

216myxxy

oo ==

216myxxy

oo ==


20/65

2.3. Me&an Tens%! (Te'an'an)

20

Sea"a U#u# :

Gaya yan' #eni#bul%an Te'an'an:

Gaya Pe"#u%aan4Su"+ae F$"e Gaya Baan4B$y )F( B

r

)( Fdr

( ))(

)(

ALuas

FGayaTTegangan =

)F( sr

aala. )elu"u. 'aya yan' be%e"-a aataal bata) )uatu #eia #elalui %$nta%

+i)i% )ea"a lan')un'C$nt$. : 'aya te%an8 'aya 'e)e% ll Tan'ential ()! aa lua)an

!te: merupakan 'ekt!r satuan, yang merupakan ara$'ekt!r luasan tegal lurus bidang

Te'an'an

)( Ar

)( F

r

)(n)( A

r


23/65

2.3. Me&an Te'an'an

23

3 GayaFx, Fy, Fz berturut-turut dalamarahx, y, z

Semua gaya bekerja padabidang x Ax Tegangan yang dihasilkan masing-

masing :

tegangan pd bidang x

dlmarah y

tegangan pd bidang xdlmarah x

tegangan pd bidang x

dlmarah z


24/65

2.3. Me&an Te'an'an

24

Secara Umum

0lim

iATij =

Fj_______AiTij= tegangan yang bekerja pada

bidang idalamarah j

Txy adalah tegangan yang bekerja

pada bidang x dalam arah y

Sbg tegangangeseryangdinotasikan :xy

Txx adalah tegangan yang bekerja

pada bidang x dalam arah x Sbg tegangannormalyang

dinotasikan :xx


25/65

25

2.3. Me&an Te'an'an

Untuk 6(enam) bidang(kubus/balok); pada setiap bidang

bekerja 3(tiga) buah tegangan

(2 geser + 1 normal), sehingga ada :6 x 3 tegangan = 18 tegangan


26/65

26

2.3. Me&an Te'an'an

Dari 18 tegangan yang ada; terdapat9 pasangtegangan:

[ ]

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

T

dimana : disebut Tensor TegaganT


27/65

27

2.3. Me&an Te'an'an

Perjanjian Tanda Tegangan

Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh :

Bidang x : Bidang y : Bidang z :

KiriBawahBelakang

KananAtasDepan

Bidang - Bidang +

Tanda Tegangan bertanda +


28/65

28

2.. Vis"%sitas

Tegangan geseryx diberikan sebagai:

dimana : Ay = element luasan fluidayang digeser oleh plat

Selama selang waktu t, elemen fluidaterderformasi dari posisi MNOP keMNOP, dengan kecepatan deformasi:

y

x

y

x

Ayx dA

d

Ay == >

0lim

dt

d

ttdeformasitankecepa

=

>=

0lim


29/65

29

2.. Vis"%sitas

Dari gambar terlihat: l= u.t atau juga, l= .y

Sehingga :

Maka kecepatan deformasi =

dy

d

dt

d=

dy

d

dtatau

y

U

t==


30/65

30

2..1. Net%nian *l+i&

Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangan

geser, maka tegangan geser tersebutsebanding/berbanding langsungdengan

kecepatan deformasi

Contoh : air, udara,minyak dll

Setiap fluida mempunyai ketahananterhadap deformasi yang berbeda akibat

Tegangan Geser yang sama

VISKOSITAS ABSOLUT ()

dy

dyx

dydu

yx =


31/65

31

Vis"%sitas As%l+t-&inami"

Viskositas absolut atau dinamik ()

dimana: = viskositas absolut/dinamikyx = tegangan geser

= kecepatan deformasi

=

dy

du

yx

dy

du


32/65

32

Vis"%sitas As%l+t-&inami"

( )sec.sec.

sec.

Pa

m

N

m

kg==

2

sec.cm

g

=sec.

sec.2 ft

slugft

lbf

DIMENSIMLtT [M L-1 t-1]

FLtT [F L-2 t]

SATUAN

S.I

Absolute

Matric

British

ppoise

cm

g111 ==

sec.

Note

1 poise = 100 centipoise = 100 cp

=

dy

du

yx


33/65

33

Vis"%sitas Kinemati" ()Viskositas kinematik ()

adalah perbandingan antara

viskositas absolut () dengan masajenis/densitas ()

=

dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat

H2O = masa jenis/densitas air

OH

zatzatSG

2

=


34/65

34

Vis"%sitas Kinemati"

DIMENSI

MLtT

atau

FLtT

[L2 t-1]

SATUAN

S.I

AbsoluteMatric

British

=

sec

2m

sec

2

cm

sec

2ft

stokecm

1

2

1 =

sec

Note


35/65

35

Vis"%sitas

Note:Pengaruh temperatur terhadapViskositas fluida:Untuk Gas:

Temperatur (T) Viskositas

Untuk Liquid:Temperatur (T) Viskositas


36/65

*/0RE A2

(VSKOSTAS ASOL0T)

36


37/65

*/0RE A3

(VSKOSTAS KNEMATK)

37


38/65

38

2..2. N%nNet%nian *l+i&

Non-Newtonian Fluid:adalah fluida yang apabila dikenai tegangangeser, maka tegangan geser tersebuttidak

sebanding/berbanding langsungdengan

kecepatan deformasi

dimana: k = konstantan = indeks yang tergantung padaperilaku aliran

Bila : k = dan n = 1 Fluida Newtonian

contoh fluida Non-Newtonian:pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.

n

yxdy

duk

=


39/65

39


Persamaan diatas dapat diubah menjadi:

dimana: =

= viskositas semu(apparent viscosity

Bila :

n < 1 Pseudoplastic(mis.: bubur kertas)

n = 1 = k = Newtonian(mis: air)

n > 1 Dilatant(mis.: lumpur)

=

=

dy

du

dy

du

dy

duk

n

yx

1

1

n

dy

duk

Bingham Plastic:

dimana : y

= yield stress

Contohnya : Pasta gigi

+=

dy

dupyyx

dy

du

dy

du


40/65

40



41/65

41


Note:Umumnya :

dimana : t = waktu

Bila :

t Thixotropic(mis.: cat)

t RheopecticViscoelastic fluid :

adalah fluida yang dapat kembali ke

keadaan/bentuk asalnya bila tegangangeser yang bekerja padanya dihentikan

)(f=


42/65

$%nt% S%al 2.2

42


43/65

$%nt% s%al

43

Contoh Kasus :


44/65

2.5. Deskripsi dan Klasifikasi

Gerakan Fluida

44


45/65

2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid

45

Ali"an ;i)$u)adalah aliran dimana viskositas fluida

sangat berpengaruh sehinggamenghasilkantegangan geseraliran

pada dinding saluran

0yxAli"an In=i)i

adalah aliran dimana viskositas fluidadiasumsikanNOL ( = 0),sehinggategangan gesertidak berpengaruh

0=yxP"$ble#: Tia% aa +luia yan'tia% #e#unyai =i)%$)ita)

adakah aliran inviscid ??


46/65

46

Fluidaviscousdaninvisciddipisahkan oleh sebuah batasyang dikenal denganboundary layer.

Daerah yang berada diantara permukaan padat (solidsurface) dan boundary layer adalah daerah yangdipengaruhi oleh efek viscous. Efek viscous inimemberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser

(shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah inisemakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, halini ditunjukkan pada posisi x1dan x2pada posisi yCdanyC , dimana uc> uc.

Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah

inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidakada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profilkecepatan di daerah inviscidadalah pada arah y adalahkonstan dan harganya sama dengan kecepatan

freestream-nya (U ) Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip

condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1dan

x2yang ditunjukkan dengan titik A dan A berharga nol.



47/65


47

B$una"y Laye" (BL!adalah lapisan tipis di dekat dindingpadat yang memisahkan daerah didalam BL dimana tegangan geser

sangat berpengaruh (aliran viscous) dandaerah di luar BL dimana tidak adapengaruh tegangan geser (aliran

inviscid)

N$te:adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikanNOL

( = 0),sehingga tegangan gesertidak berpengaruh0

dy

du0=

dy

du

( )0

0=dy

du

( )0

0=


48/65

Aliran Viscous

48

Te"-ainya Sea"a)iBila #$#entu# yan' i'una%an untu%

#en''e"a%%an +luia )ua. tia%#a#u la'i #en'ata)igaya gesekan

tekanan balik (adverse pressuregradient)yan' te"-ai

A 6 titi% Sta'na)i

C 6 Titi% Sea"a)iB 6 Titi% Keeatan Ma7i#u# > Te%anan Mini#u#


49/65

49

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung


50/65

50

Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung


51/65

Aliran Viscous

51

5a%eaala. ae"a. be"te%anan "ena. yan'

ibentu% $le. te"i)a.nya B$ua"yLaye" ba'ian ata) an ba'ian ba0a.

5a%e P"e))u"e D"a' (FD!

5a%e P"e))u"e D"a' (FD!

N$te: "e))u"e "a' 6 'aya .a#bat a%ibat te%anan


52/65

Streamlining a Body (aliran Viscous)

52

St"ea#linin' a b$y

Men'u"an'i a=e")e "e))u"e '"aient

Menuna te"-ainya )ea"a)i

Me#e")e#it ae"a. 5a%e

Me#e"%eil te"-ainya P"e))u"e D"a'


53/65

Aliran Inviscid

53

Untu% ali"an in=i)i #ele0ati b$y)iline":

ali"an )i#et"i ala# )u#bu 7 > y

i)t"ibu)i te%anan -u'a )i#et"i ala#)u#bu 7 > y(tia% aa 'e)e%an yan' te"-ai!

A 6 titi% Sta'na)i

B 6 titi% Keeatan Ma7i#u# > Te%anan Mini#u#


54/65

Aliran Melalui Permukaan Lengkung

54


55/65

2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent

55

Ali"an La#ina"adalah aliran dimana struktur alirandibentuk oleh partikel-partikel fluida

yang bergerak secara berlapis-lapis,dimana setiap lapisan bergerak diatas

lapisan lainnya

Ali"an Tu"bulentadalah aliran dimana partikel-partikel

fluida bergerak secara bercampur aduk(mixing) dan acak, setiap partikel

menumbuk partikel lainnya sehingga

terjadi pertukaran energi


56/65


56


57/65


57

Bilan'an Reyn$l) (Re!

Bilangan tidak berdimensi untuk mengkarakteristikkan apakah

aliranlaminarataukanturbulent

dimana : L = panjang karakteristik

Untu% ali"an ala# Pia L 6 D (ia#ete" ia!

LV=Re

V=Re

Bila : Re < 2300 aliran Laminar

Re = 2300 aliran TransisiRe > 2300 aliran Turbulent


58/65


58

Untu% ali"an anta"a ua&lat a"alel L 6 .

Bila : Re < 1400 aliran Laminar

Re = 1400 aliran TransisiRe > 1400 aliran Turbulent

hV=Re


59/65

59

Viscous Pipe Flow: Flow Regime

Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes

Laminar, Transitional, or Turbulent:

Laminar

Transitional

Turbulent



60/65

Aliran Laminar

60


61/65

Aliran Turbulent

61


62/65

2.6. Aliran Inkompressibel &

Kompresibel

62

Ali"an In%$#"e)ibeladalah aliran dimana variasi densitasfluida yang mengalir dapat diabaikan

= konstan

Ali"an %$#"e)ibeladalah aliran dimana variasi densitas

fluida yang mengalir cukup berarti dantidak dapat diabaikan

konstan


63/65

2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel

63

Bilan'an Ma. (M! bilangan tanpa dimensi

untuk mengkarakteristikkan tingkat

compressibility aliran

Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran

C = kecepatan rambat bunyilokal

C

VM

r

=

Bila : M < 0,3 aliran InkompresibelM > 0,3 aliran Kompresibel


64/65

2.7. Aliran Internal & Eksternal

64

Ali"an Inte"naladalah aliran dimana fluida yang

mengalir dilingkupi secara penuh oleh

suatu batas padat

misal : aliran dalam pipa


65/65

2.7. Aliran Internal & Eksternal

65

Ali"an E%)te"naladalah aliran dimana fluida melingkupi

suatu body padat

misal : aliran sungaimobil yang bergerak

Documents

Bab2 Konsep Dasar