5

BAB III

LANDASAN TEORI

A. Analisis Hujan

1. Pengisian Data Hujan yang Hilang

Perkiraan pengisian data hujan diperlukan untuk melengkapi data hujan

yang hilang akibat kesalahan dalam pengamatan stasiun hujan, kerusakan alat dan

kesalahan dalam pencatatan data untuk mendapatkan hasil analisis yang akurat.

Pengisian data hujan yang hilang dapat dilakukan dengan metode berikut :

1) Metode Perbandingan Normal

PA =

(

P1 +

P2 +

P3 + ...+

Pn)

(3.1)

dengan

NA = jumlah hujan tahunan normal pada stasiun A

PA = hujan yang diperkirakan pada stasiun A

P1, P2,P3,..Pn = hujan di saat yang sama dengan perkiraan di stasiun

1,2,3...n

N1, N2, N3...N = jumlah hujan tahunan stasiun yang berdekatan

2) Reciprocal Method

PX =

(3.2)

dengan

PX = curah hujan pada stasiun X

a, b, c = jarak dari stasiun X ke tiap stasiun hujan A,B,C...N

PA, PB,PC,..Pn = jumlah hujan pada stasiun yang mengelilingi stasiun

A, B, C, ... n.

2. Uji Konsistensi Hujan

Uji konsistensi hujan dilakukan dengan cara RAPS dengan formula

sebagai berikut :

6

(3.3)

Dy= √

(3.4)

Sk**=

(3.5)

Q= max (Sk**)

(3.6)

dengan

X = hujan rerata tahunan

Syarat :

Uji R = Rhitungan < Rtabel

Uji Q = Qhitungan < Qtabel

3. Perhitungan Hujan Rata-rata

Metode yang digunakan dalam perhitungan hujan rata-rata yaitu :

1) Metode Aritmatik

P =

(3.7)

2) Metode Polygon Thiessen

P =

(3.8)

dengan

P = hujan rata-rata

P1,P2,P3,..Pn = jumlah hujan tiap stasiun yang diamati

A1,A2,A3....An = luas daerah poligon 1,2,3..n

n = banyaknya stasiun

Gambar III.1. Poligon Thiessen

7

3) Metode Isohyet

P = (

) (

) (

)

(3.9)

dengan

P = hujan rata-rata

P1,P2,P3,..Pn = jumlah hujan tiap stasiun yang diamati

A1,A2,A3....An = luas daerah poligon 1,2,3..n

n = banyaknya stasiun

Gambar III.2. Garis Isohyet

4. Analisis Frekuensi Hujan

Analisis frekuensi hujan digunakan untuk mengetahui peluang terjadinya

hujan harian maksimum dalam periode ulang tertentu besaran hujan di samai atau

dilampaui. Dapat digunakan perhitungan analisis frekuensi hujan dengan metode

distribusi frekuensi berikut :

1) Metode Distribusi Normal

P (X) =

√ .

(

)

(3.10)

dengan

P (X) = fungsi kerapatan peluang normal

μ = nilai X rata-rata

σ = standar deviasi nilai Y

2) Metode Distribusi Log Normal

P (X) =

√

(

)

(3.11)

8

dengan

P (X) = fungsi kerapatan peluang log normal

μn = nilai rata-rata X

σn = standar deviasi nilai X

3) Metode Distribusi Log-Pearson Tipe III

Berikut langkah perhitungan distribusi Log-Pearson Tipe III :

i. Mengubah data dalam bentuk logarima, X = Log X

ii. Menentukan harga rata-rata

Log X = ∑

(3.12)

iii. Menentukan standar deviasi/ simpangan baku

Sd = *∑

+

(3.13)

iv. Menentukan koefisien asimetris

Cs = ∑

(3.14)

v. Menghitung hujan rancangan

Log XT = log Xr + k . Sd

(3.15)

Nilai k diperoleh dari tabel 2, lampiran 1.

4) Metode Distribusi Gumbel I

Metode ini digunakan untuk menghitung hujan harian maksimum

untuk menentukan kejadian yang ekstrem dengan fungsi eksponensial

ganda.

P(X) =

(3.16)

X = Xr + k.s

(3.17)

dengan

X = perkiraan nilai yang diharapkan terjadi pada periode ulang

tertentu.

Xr = nilai rata-rata kejadian

Sd = standar deviasi kejadian

9

k = faktor frekuensi k untuk harga ekstrim Gumbel, yang

dinyatakan dengan rumus :

k =

(3.18)

dengan

YT = reduksi variat

YT = -ln * ,

-+ (3.19)

Tr = periode ulang

Yn = reduksi rata-rata variat yang nilainya tergantung jumlah data (n)

Sn = standar deviasi variat yang nilainya tergantung jumlah data (n)

Hujan Rancangan

(3.20)

Tabel III.1. Syarat Distribusi yang harus dipenuhi

5. Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi

Uji kesesuaian distribusi frekuensi digunakan untuk menentukan

kesesuaian antara distribusi frekuensi empiris suatu sempel data terhadap fungsi

distribusi frekuensi teoritis. Kesesuaian distribusi frekuensi ditentukan dengan dua

cara yaitu :

Distribusi Syarat

Cs ≈ 0

Cv = 3

Cs = 3 Cv

Cs = 0,6

Cs ≈ 1,1396

Cv ≈ 5,4002

Log Pearson III Cs ≠ 0

(Sumber : CD. Soemarto, 1995)

Normal

Log Normal

Gumbel

𝑋𝑇 𝑋𝑟 𝑆𝑑

𝑆𝑛 𝑌𝑡 𝑌𝑛

10

1) Uji Smirnov – Kolmogorov

Uji Smirnov – Komogorov dilakukan dengan membandingkan

kemungkinan setiap peluang dan peluang teoritisnya untuk memperoleh nilai

perbedaan D maksimum (Dmax).

D = maksimum [ ] (3.21)

dengan

D = perbedaan peluang maksimum

P(Xm) = nilai peluang data pengamatan

P’(Xm) = nilai peluang teoritis

Ketentuan : Jika nilai Dmax < Dkritis maka persamaan yang digunakan dapat

diterima/dipakai. Jika nilai Dmax > Dkritis maka persamaan yang

digunakan tidak dapat diterima/dipakai. (lampiran 1, Tabel 5)

2) Uji Chi Kuadrat

Uji Chi Kuadrat digunakan untuk menguji kebenaran distribusi yang

digunakan untuk menghitung frekuensi analisis dengan menggunakan

parameter χ2.

χ2 =Σ

(3.22)

dengan

χ2 = harga Chi Kuadrat

Ef = banyaknya pengamatan yang diharapkan sesuai pembagian kelas

Of = banyaknya pengamatan yang terbaca pada kelas yang sama

Hasil perhitungan χ2

harus < harga χ2

cr (Chi Kuadrat kritis). Lihat lampiran 1,

Tabel 6. Derajat kebebasan dihitung :

Dk = K – ( R + 1 )

(3.23)

dengan

Dk = derajat kebebasan

K = banyaknya kelas

R = banyaknya parameter atau keterikatan pada uji Chi Kuadrat adalah 2

𝑂𝑓 𝐸𝑓

𝐸𝑓

11

B. Hidrograf Banjir

1. Analisis Curah Hujan Jam-jaman

Kejadian hujan yang digunakan adalah 5 jam, hal ini didasarkan pada

maksimum kejadian hujan yang ditentukan dari rumus modifikasi Mononobe.

Kejadian hujan yang terjadi di lapangan diasumsikan menyebabkan banjir selama

5 jam. Perhitungan intensitas curah hujan jam-jaman dengan menggunakan rumus

modifikasi Mononobe adalah :

(

)

(3.24)

dengan,

I = intensitas curah hujan (mm/jam)

R24 = curah hujan maksimum harian selama 24 jam (mm)

t = lamanya hujan / durasi (jam)

2. Analisis Debit Banjir Rencana

Pengalihragaman data hujan menjadi debit aliran digunakan untuk

mencari hubungan antara hujan yang jatuh dengan debit yang terjadi.

Pengallihragaman dihitung menggunakan metode Hidrograf Satuan Sintetik

(HSS) Nakayasu untuk menentukan nilai debit banjir rancangan yang akurat.

Metode Hidrograf Satuan Sintetik (HSS) Nakayasu

Karakteristik dan variabel daerah aliran yang digunakan :

a. Panjang sungai (L) dalam km, luas catchment area (A) dalam km2 dan

data hujan harian (Rt).

b. Menentukan Tp, T0,3, Qp

Tg = 0,4 + 0,058 L (untuk L > 15 km)

(3.25)

Tg = 0,21 L0,7

(untuk L < 15 km)

(3.26)

Tr = 0,5 Tg – 1,0 Tg ( ≈ 0,75 )

(3.27)

Tp = 0,8 Tr + Tg

(3.28)

a =

(3.29)

T0,3 = a . Tg

(3.30)

Qp =

(3.31)

12

dengan

Tp = Time to peak (jam)

T0,3 = Waktu dari Qp sehingga debit hydrograf 0,3xQp

A = luas DAS (km2)

Tg = waktu konsentari (jam)

L = panjang sungai (km)

Tr = satuan waktu hujan

a = koefisien karakteristik DAS

Qp = debit puncak banjir (m3/dt)

Ro = hujan satuan, 1 mm

c. Menentukan kurva

Gambar III.3. Hidrograf Satuan Sintetik (HSS) Nakayasu

1) Keadaan kurva naik, dengan 0 < t < Qp

Q = Qp. (

)

(3.32)

2) Keadaan kurva turun, dengan t > Tp + T0,3 + 1,5 T0,3

Q = Qp . (

)

(3.33)

Hubungan antara t dan Q pada setiap kondisi digambarkan melalui

grafik.

d. Hidrograf satuan banjir rencana ditentukan dengan mengalihkan hujan

efektif tiap jam dengan hidrograf satuan dengan prinsip superposisi.

e. Aliran dasar yang terjadi ssat limpasan untuk menghitung tinggi

puncak hidrograf yang terjadi.

Q =Qp (

𝑇𝑝)

Qp = 𝐴 𝑅𝑜

𝑇𝑟 𝑇

Q =Qp ( 𝑇𝑝

𝑇 )

Q =Qp ( 𝑇𝑝∗ 𝑇

𝑇 )

Q =Qp ( 𝑇𝑝 𝑇

𝑇 )

t

Q

13

C. Analisls Hidraulik Sungai

1. Analisis Aliran

Saluran memanjang sungai mempengaruhi sifat aliran yang terdapat pada

saluran tersebut. Aliran sungai pada tampang memanjang sungai yang lurus

memiliki beberapa parameter yaitu besarnya koefisien manning (n), luas tampang

basah (A), keliling basah (P), kemiringan dasar saluran (So), kecepatan aliran (v),

dan debit sungai (Q).

Aliran pada belokan sungai terjadi akibat adanya gradien tekanan ke arah

pusat belokan dengan kemiringan transversal (ir) dari permukaan aliran yang

disebut gaya centrifugal. Menurut Rozovskii dalam Kinori (1984), besarnya

tegangan geser akan bertambah pada tikungan sungai. Teori tersebut dinyatakan

dengan persamaan berikut :

√

(3.34)

C =

(3.35)

x =

(3.36)

v =

(3.37)

Besarnya nilai 2x/B diperoleh dari grafik distribusi kecepatan pada

tikungan (lihat lampiran 1, gambar 1) dengan menentukan nilai Δ x 102 terlebih

dahulu grafik distribusi kemudian diperoleh nilai Δmaks x 102. Kemudian dicari

nilai perbandingan dar vb/v, sehingga diperoleh besarnya vb. Hasil akhir dari

perhitungan ini adalah besarnya tegangan geser yang diakibatkan oleh arus

sungai.

*

+

(3.38)

dengan

α = sudut tikungan sungai

g = percepatan gravitasi (9,8 m/dt2)

τ = tegangan geser

14

vb = kecepatan geser kritik (m/dt)

C = koefisien Chezy

dmax = kedalaman maksimum (m)

So = kemiringan dasar sungai

Gambar III.4 Distribusi Kecepatan pada Tikungan

D. Bangunan Pelindung Tebing

Gerusan atau erosi pada tebing sungai merupakan proses tergerusnya

dasar sungai yang mengakibatkan keruntuhan tebing secara vertikal oleh arus

sungai. Proses gerusan tebing sungai juga dapat disebabkan karena meningkatnya

15

beban kelembaman tanah dan beban tersebut lebih besar dari daya dukung

tanahnya.

Tikungan pada sungai memiliki potensi erosi yang besar karena gaya

benturan arus sungai di daerah tersebut besar. Penanganan yang harus dilakukan

adalah membangun konstruksi pelindung tebing yang diharapkan mampu

mengurangi terjadinya gerusan pada tebing yaitu dump stones, dinding penahan

tanah, krib, bronjong kawat dan turap (sheetpile). Berikut alternatif bangunan

yang dapat digunakan :

1. Dump Stones

Dump Stones atau batu curah merupakan perkuatan tebing dengan

menggunakan susunan batu yang dicurahkan dari atas tebing maupun disusun dari

dasar tebing yang berukuran besar. Konstruksi ini memiliki fungsi untuk

meningkatkan stabilitas tebing sungai, lapisan pelindung (armouring layer), dan

dapat digunakan untuk menambah kekasaran dasar sungai.

Gambar III.5. Dump Stones

Dump Stones memiliki dua jenis struktur yaitu :

1) Dump Stones pada elevasi muka air maksimum

Dump Stones jenis ini digunakan pada kerusakan atau gerusan tebing yang

cukup parah, sehingga mengancam bangunan di atasnya.

2) Dump Stones hanya timbunan batu pada kaki tebing sungai

Konstruksi dump stones hanya dipasang pada kaki tebing untuk

mengantisipasi kerusakan kaki tebing sungai yang lebih parah.

16

Stabilitas lereng tebing sungai dengan dump stones berdasarkan faktor-faktor

berikut :

1) Arah Aliran

Arah aliran yang mengenai dump stones dapat menimbulkan turbulensi.

Turbulensi aliran mengakibatkan penurunan gaya seret kritis dump stones

secara signifikan sehingga lebih rendah daripada gaya seret aliran maka dump

stones akan bergeser dan sebaliknya.

2) Kecepatan Aliran

Daya seret akibat kecepatan aliran akan memengaruhi daya tahan dump

stones, jika daya seret lebih besar dari daya tahan struktur dump stones maka

struktur akan bergeser dan sebaliknya.

3) Kedalaman Aliran

Kedalaman aliran mempengaruhi tingkat daya seret yan ditimbulkan oleh

aliran tersebut. Semakin dalam aliran maka tekanan yang diterima struktur

dump stones semakin besar.

4) Material Dump Stones

Perbedaan jenis, bentuk, sifat dan diameter batu yang digunakan pada struktur

dump stones akan mempengaruhi daya tahan struktur.

Struktur dump stones yang handal adalah struktur yang stabil dan mampu

melindungi tebing. Parameter yang mempengaruhi keandalan struktur dump

stones adalah :

1) Material batu

Semakin besar, berat dan keral material batu yang digunakan akan

menentukan semakin handalnya struktur, namun harus diperhitungkan pula

stabilitas terhadap tanah dasar sungainya.

2) Dimensi bangunan

Semakin landai dump stones maka struktur akan semakin kuat dan strabil

namun makin boros.

3) Posisi bangunan terhadap bentuk alur sungai dan pusat aliran.

Posisi dan bentuk struktur Dump Stones akan menentukan gaya-gaya

hidraulik yang harus dipikul oleh struktur dump stones. Pada tikungan sungai

17

struktur dump stones akan memikul gaya-gaya hidraulik yang lebih daripada

pada ruas saluran yang lurus.

2. Krib

Krib adalah pelindung tebing tak langsung yang dibangun mulai dari

tebing sungai ke arah tengah untuk mengatur arus sungai. Formasi krib ada tiga

macam yaitu tegak lurus, condong ke arah hulu dan condong ke arah hilir. Pada

krib permeabel maupun impermeabel dengan formasi condong ke hulu, turbulensi

aliran akan terjadi di ujung krib dan pengendapan terjadi dekat dengan tebing

sungai yang menyebabkan aliran ke arah tengah sungai. Krib dengan formasi ini

sangat efektif untuk melindungi tebing. Sedangkan pada krib dengan formasi

condong ke hilir, aliran turbulensi di ujung depan krib cenderung berkurang dan

pengendapan terjadi di sebelah hilir ujung krib.

Menurut Ernawan dalam Humairah (2014) penentuan jarak antar krib

dapat ditentukan dengan rumus empiris sebagai berikut :

(3.39)

dengan

L = jarak antar krib (m)

α = parameter empiris (≈ 0,6)

C = koefisien Chezy, m1/2

/dt

h = nilai tengah kedalaman air (m)

3. Bronjong Kawat

Bronjong batu kawat adalah konstruksi bangunan pelindung dengan

susunan batu ukuran tertentu yang di bentuk kotak bertangga dan diikat dengan

menggunakan anyaman kawat. Acuan penggunaannya adalah SNI 03-0090-1999

Spesifikasi Bronjong Kawat.

Material yang digunakan untuk membuat Bronjong Kawat Vabrikasi dan

Bronjong harus batu yang bersih, keras dan dapat tahan lama, berbentuk persegi

atau bulat. Ukuran batu yang diijinkan untuk digunakan di lapangan antara 15 cm

sampai 25 cm dengan toleransi 5 % dan kurang lebih 85% dari batu yang

18

digunakan harus memiliki ukuran yang sama atau lebih besar dari ukuran yang

diijinkan.

4. Dinding Penahan Tanah

Dinding penahan tanah digunakan untuk menahan tekanan tanah lateral

dengan kondisi tanah labil. Kestabilan dinding penahan tanah ditentukan oleh

berat tanah di atas fondasi dan berat sendiri konstruksi. Distribusi dan besar

tekanan tanahnya tergantung pada gerakan ke arah lateral tanah relatif terhadap

dinding penahan tanah.

5. Turap (Sheet Pile)

Turap sering digunakan pada bangunan yang berhubungan dengan air.

Turap memiliki beberapa jenis berdasarkan bahannya yaitu dinding papan turap

kayu, beton bertulang atau baja. Turap kayu digunakan untuk beban lateral ringan,

bentang pendek dan biasanya bersifat sementara. Turap beton bertulang termasuk

dalam anggota beton pracetak dengan sambungan alur lidah. Perencanannya

diperhitungkan dari perhitungan tegangan awal, dan pertimbangan berat dengan

tegangan penanganan dan tegangan berat.

Turap baja merupakan jenis yang paling sering dipakai dibandingkan

bahan-bahan lain karena tahan terhadap tegangan pancang yang tinggi,

mempunyai berat yang relatif ringan, dapat dipakai berulang-ulang, umur

pemakaiannya cukup lama, mudah dalam menambah panjang, deformasi pada

sambungan kecil.

E. Analisis Stabilitas Bangunan

1. Klasifikasi Tanah

Pengujian yang dilakukan dalam kasifikasi tanah pada penelitian ini

hanya meliputi Uji Geser Langsung (Direct Shear Test), Standart Proctor, dan Uji

Berat Jenis yang mana pengujian tersebut dilakukan pada tanah di daerah lokasi

penelitian untuk mengetahui jenis tanah, sudut gesek dalam, kadar air, dan berat

jenis tanah guna mendukung analisis perhitungan yang akan dilakukan pada bab

selanjutnya.

19

2. Tekanan Tanah Lateral pada Tanah Granuler (Pasir)

Jenis tanah pada lokasi penelitian adalah jenis tanah pasir sehingga tidak

ada lekatan pada tanah tersebut yang mengakibatkan tidak adanya perlawanan

tanah terhadap gerusan atau daya ikat tanah kecil yang berdampak pada gerusan

tebing yang semakin besar.

Gambar III.6. Tekanan tanah lateral

1) Tekanan tanah lateral saat diam

Tekanan tanah lateral saat diam (lateral eart pressure at rest), adalah

tekanan tanah ke arah lateral dengan tidak ada regangan yang terjadi dalam

tanah. Koefisien tekanan tanah saat diam (Ko)

h = Ko v = Ko γ H

(3.40)

Ko = 1 – sin υ

dengan

h = tegangan horinsontal

v = tegangan vertikal

H = kedalaman tanah

υ = sudut gesek dalam tanah

2) Tekanan tanah lateral aktif dan pasif dengan teori Rankine

Tekanan tanah lateral aktif adalah tekanan tanah lateral minimum yang

mengakibatkan keruntuhan geser tanah ke arah dinding. Tekanan tanah lateral

pasif adalah tekanan tanah lateral maksimum yang mengakibatkan

20

keruntuhan geser tanah akibat dinding mendorong ke arah tanah. Berikut

gambar distribusi tekanan tanah lateral untuk jenis tanah non kohesif (pasir) :

(a) Tekanan tanah aktif (b) Tekanan tanah pasif

Gambar III.7. Distribusi tekanan tanah leteral aktif dan pasif

Dari gambar di atas dapat dibuat persamaan berikut :

Tekanan tanah aktif

pa = H Ka

(3.41)

Pa = ½ H2 Ka

(3.42)

Ka = tg2 (45° - ⁄ ) dengan Ka < Ko < Kp

Tekanana tanah pasif

pp = H Kp

(3.43)

Pp = ½ H2Kp

(3.44)

Kp = tg2 (45° + ⁄ ) dengan Kp = ⁄

3. Perhitungan Stabilitas Konstruksi

1) Stabilitas terhadap Penggeseran

Gaya dorongan dari tanah ke sisi banguanan yang mengakibatkan longsor

di dasar tanah.

SFgs = ∑

∑ ≥ 1,5

(3.45)

ΣRh = W f = W tg δb

dengan

W = berat sendiri bangunan dan tanah di atas pelat fondasi

tg δb = koefisien gesek tanah dengan dasar fondasi

δb = sudut gesek tanah dengan dasar fondasi diambil (1/3 – 2/3) υ

z

pa pp

Pp

Pa

1/3H H

z

H

21

ΣPh = komponen yang menyebabkan gesekan

ΣRh = tahanan dinding penahan terhadap penggeseran

Menurut Bowles (1991) faktor aman terhadap penggeseran (SFgs) yang

disarankan untuk jenis tanah dasar pasir (granuler) adalah SFgs ≥ 1,5.

2) Stabilitas terhadap Penggulingan

Tekanan pada semua sisi banguanan yang mengakibatkan bangunan

cenderung berotasi pada bagian kaki depan pelat fondasi.

SFgl = ∑

∑ ≥ 2,0

(3.46)

dengan

ΣMgl = ΣPah h1 + ΣPav B

ΣMgl = momen yang mengakibatkan penggulingan

ΣMw = momen yang melawan penggulingan

B = lebar kaki dinding penahan

ΣPah = jumlah gaya-gaya horizontal

ΣPav = jumlah gaya-gaya vertikal

Faktor aman terhadap penggeseran (SFgs) yang disarankan untuk jenis

tanah dasar granuler (pasir) adalah SFgl ≥ 1,5.

3) Stabilitas terhadap Keruntuhan Kapasitas Daya Dukung Tanah

Pada dinding penahan tanah resultan beban yang ditimbulkan adalah

beban miring dan eksentris. Sehingga, kapasitas daya dukung ultimit dihitung

menggunakan persamaan Meyerhof dalam Hardiyanto (2010) :

xe = ∑ ∑

∑

(3.47)

e = ⁄

(3.48)

B’ = B – 2e

(3.49)

q =

(

) bila e ≤ B/6

(3.50)

qmak =

bila e ≥ B/6

(3.51)

(3.52)

𝑞𝑢 𝑑𝑞 𝑖𝑞 𝐷𝑓 𝛾𝑏 𝑁𝑞 𝑑𝛾 𝑖𝛾 5 𝐵 𝛾𝑏 𝑁𝛾

22

dengan

e = eksentrisitas beban

qu = daya dukung ultimit

q = tekanan dasar dinding

B = lebar dasar fondasi

Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas daya dukung, apabila

besarnya tekanan dari pondasi lebih kecil dari tekanan yang dapat dipikul

oleh tanah dasar. Bangunan penahan tanah atau perkuatan lereng dinyatakan

aman apabila memenuhi ketiga stabilitas yang telah ditentukan di atas.