7

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Definisi Sasis

Sasis atau frame chasis atau frame assy dibidang otomotif adalah tempat

menempelnya semua komponen kendaran termasuk bodi. Oleh karena itu, sasis

harus memiliki sifat yang kuat, ringan, kokoh dan tahan terhadap getaran. Fungsi

lain dari sasis adalah mentransfer beban vertikal dan lateral, yang disebabkan oleh

beban muatan pada kendaraan yang kemudian diteruskan ke suspensi dan dua

sumbu roda. Berdasarkan konstruksi menempelnya bodi pada sasisatau rangka,sasis

dibedakan menjadi dua konstruksi kendaraan yaitu: konstruksi composite (terpisah)

dan konstruksi monocoque (menyatu). [Gunadi, 2008: 5]. Dan berikut adalah

beberapa tipe dari sasis:

A. Ladder Frame Design

Ladder frame atau frame berbentuk tangga adalah model paling sederhana

dan paling tua yang masih dan banyak digunakan pada konstruksi kendaraan

moderen. Frame tipe ini diadaptasi dari kereta kuda yang dapat mengangkut dan

menahan berat dari beban, frame ini terdiri dari dua buah batang rangka inti

memanjang sepanjang kendaraan dan dihubungkan dengan bagian yang melintang

yaitu crossmember dan reinforcement sebagai penguat. Pada sasis model ini rangka

terpisah dengan bodi sehingga antara sasis dan bodi kendaraan dapat dilepas.

Karakter sasis ini adalah dapat mereduksi getaran akibat jalan yang tidak rata,

karena adanya bantalan yaitu frame tersebut. Dari sisi desain juga lebih sederhana

8

dan bodi kendaraan dapat diubah atau dirvarisi dengan sasis yang sama. Sasis pada

kendaraan komersil sebagian besar menggunakan jenis sasis ini. [Keith

J.Wakeham, 2009. Hal.31].

Gambar 2 1 ladder frame chassis

Sidemember pada sasis tipe ladder frame ini sering menggunakan channel

dengan bentuk C (Open channel section), karena sangat baik dalam hal kekuatan

lentur dan kekakuan (Bending strength & stiffness). Pada area flange adalah area

dimana terdistribusinya momen inersia yang terjadi pada kendaraan. Bentuk C pada

Sidemember memudahkan akses tersambung atau menyatunya bracket,

crossmember dan komponen lain dalam hal desain sasis secara keseluruhan.

Gambar 2 2 C Channel side mamber

9

B. Backbone Design

Sasis dengan konsep dasar menghubungkan stuktur depan dan belakang

kendaraan dengan sebuah rangka inti, rangka ini yang menopang semua beban

kendaraan dan lengan yang menonjol sebagai pemegang bodi. Konstruksi rangka

model ini memungkinkan titik pusat berat kendaraan dibuat lebih rendah. [Keith

J.Wakeham, 2009. Hal.41].

Gambar 2.3 Backbone design chassis

C. Space Frame Design

Dianggap sebagai salah satu metode terbaik dimana sangat baik dalam segi

ketahanan terhadap torsi, menahan beban, dan ketahanan terhadap impact. Desain

ini sering diaplikasikan pada kendaraan kompetisi, dan kendaraan sport. Berbentuk

seperti halnya jaring dengan pola segitiga untuk mendistribusikan seluruh beban

kearah aksial sehingga beban tidak terkonsentrasi pada satu bagian sasis saja.

[Cristopher Scott Baker, 2004, Hal. 10, Chapther 3].

Gambar 2.4 Space frame chasis

10

D. Monocoque Frame Design

Rangka atau konstruksi bodi jenis ini menggunakan prinsip kulit telur

dimana bodi dan rangka tersusun menjadi satu kesatuan yang utuh sehingga semua

beban terbagi merata pada semua bagian kulit, pertautan antara bodi dengan rangka

menggunakan las. Kendaraan yang menggunakan rangka jenis ini bentuknya

dapatmenjadi lebih rendah dibanding dengan tipe terpisah, sehingga titik berat

kendaraan juga rendah yang menjadikan kendaraan lebih stabil. [Keith J.Wakeham,

2009. Hal.47].

Gambar 2.5 Monocoque frame design

2.2 Metode Elemen Hingga

2.2.1 Pengertian Metode Elemen Hingga

Metode Elemen Hingga adalah metode numerik untuk mendapatkan solusi

permasalahan diferensial, baik persamaan diferensial biasa (Ordinary Differential

Equatiaon) Maupun persmaan diferensial biasa (Partial Differential Equatioan).

Karna persamaan differensial seringkali digunakan sebagai model permasalahan

engineering maka penting bagi para insinyur untuk dapat memahami dan mampu

menerapkan MEH. Saat ini MEH merupakan salah satu metode numerik paling

versatile untuk memecahkan problem dalam domain kontinuum. Pada awalnya

11

MEH dikembangkan untuk memecahkan problem dibidang mekanika benda padat

(Solid Mechanic), tetapi kini MEH sudah merambah kehampir semua problem

enjeneering seperti mekanika fluida (fluid mechanich), perpindahaan panas (heat

transfer), elektromagnetik (electro magnetism), getaran (vibration), analisis modal

(modal analysis), dan banyak lagi problem enjeneering lainnya. [Hajar Isworo, S.Pd,.

M.T dan Pathur Razi Ansyah, S.T., M.Eng].

Proses inti MEH adalah membagi problem yang kompleks menjadi bagian-

bagian kecil atau elemen-elemen dari mana solusi yang lebih sederhana dapat

dengan mudah diperoreh. Solusi dari setiap elemen jika digabungkan akan menjadi

solusi problem secara keseluruhan. Gambar 1.1 menjelaskan cara kerja MEH di

mana solusi suatu problem yang kompleks diaproksimalkan oleh solusi elemen.

Untuk mendapatkan solusi elemental, MEH menggunakan fungsi interpolasi untuk

mengaproksimalkan solusi elemen. Untuk contoh ini suatu fungsi linear yang

sederhana dipergunakan sebagaai fungsi interpolasi. Setelah solusi setiap elemen

diperoleh, dengan menggabungkan solusi-solusi elemen maka solusi keseluruhan

problem dapat diperoleh. Dengan menggunakan fungsi polinomial seperti fungsi

kuadratik sebagai fungsi interpolasi, solusi yang lebih akurat bisa diperoleh. [Hajar

Isworo, S.Pd,. M.T dan Pathur Razi Ansyah, S.T., M.Eng].

Gambar 2.6 Aproksimasi solusi keseluruhan diperoleh dari gabungan solusi-

solusi elemen

12

2.2.2 Langkah-Langkah Penerapan Metode Elemen Hingga

Prnsip MEH adalah membagi domain permasalahan, baik itu domain ruang

(spatial domain) atau domai waktu (time domain), menjadi sub domain atau elemen

yang lebih kecil,. Dengan menghitung solusi pada elemen-elemen dan selanjutnya

menggambungkan keseluruhan solusi elemental, solusi total dari permasalahan

diperoleh. Dalam menghitung solusi per elemen tentunya solusi elemen harus

memenuhi beberapa ketentuan, seperti kontinuitas pada titik-titik noda dan

antarmuka (interface) elemen.

Disamping Metode Elemen Hingga, metode numerik lain yang umum

digunakan adalah Metode Perbedaan Hingga (MPH). Perbedaan utama dari kedua

metode ini terletak pada solusi yang diperoleh dan juga bentuk (geometri) dari

domain. MPH menghasilkan solusi aproksimasi pada titik-titik nodal (pointwise

solution). Guna memperoleh solusi yang lebih akurat, jumlah titik nodal

diperbanyak. MPH sulit digunakan pada domain dengan benuk geometri yang

kompleks. Hal ini dapat dipahami dari Gambar 2.7 yang berupa sebuah seperempat

profil annulus. Mesh MPH digambarkan pada Gambar 2.7a dan mesh MEH pada

Gambar 2.7b dan 2.7c jelas terlihat bahwa dengan menggunakan MPH, titik-titik

mesh (nodes) tidak dengan tepat berada pada batas annulus. Hal ini akan

mengurangi akurasi hasil dari MPH. Secara logika MPH dapat digunakan pada

problem dengan domain yang kompleks asalkan kita gunakan ukuran mesh yang

kecil sehingga boundari domain dapat diikuti titik-titik mesh secara lebih akurat.

Hal ini tidak menjadi masalah jika MEH digunakan karena titik-titik mesh MEH

dapat diletakan pada batas domain (Gambar 2.7b dan 2.7c). Gambar 2.7

13

manggambarkan dua jenis elemen MEH, yaitu elemen segitiga (triangular element)

dan segiempat (quadrilateral element).

Gambar 2.7 (a) Mesh Metode Perbedaan Hingga, (b) elemen segitiga,

(c) elemen segiempat • adalah titik mesh nodes)

Dengan MEH, solusi yang diperoleh adalah fungsi interpolasi setiap elemen.

Setelah fungsi interpolasi elemen dihitung, solusi keseluruhan dapat diperoleh.

Fungsi-fungsi interpolasi setiap elemen ditentukan oleh nilai pada titik mesh. [Hajar

Isworo, S.Pd,. M.T dan Pathur Razi Ansyah, S.T., M.Eng].

Pada perinsipnya penerapan Metode Elemen Hingga terdiri dari

langkahlangkah sebagai berikut :

1. Diskritisasi Domain

Pada tahap ini kita tentukan jenis elemen yang akan kita gunakan.

Untuk problem 2-dimensi, elemen 2-dimensi yang umum digunakan adalah

tiga sisi (triangular) atau empat sisi (quadrilateral). Elemen-elemen ini bisa

berupa elemen linear ataupun non-linear. Untuk problem 3 dimensi, elemen

3 dimensi yang umum digunakan adalh elemen terrahedral (empat muka)

dan heksahedral (enam muka). Elemen-elemen yang digunakan mempunyai

ukuran yang berbeda-beda. Ini adalah salah satu keunggulan dari MEH

dibanding MPH, dimana elemen-elemen yang berbeda ukuran dapat

14

digunakan. Elemen-elemen berukuran kecil dapat digunakan pada daerah

dengan gradiasi nilai yang besar.

2. Penentuan Bentuk Fungsi Aproksimasi

Pada tahap ini bentuk dari fungsi interpolasi ditentukan, Fungsi yang

umum digunakan adalah fungsi polinomial. Tingkat dari polinomial ini

ditentukan oleh jumlah node pada setiap elemen dan syarat kontinuitas yang

diperlukan pada batas elemen. Untuk elemen segitiga dengan tiga titik

nodal, fungsi interpolasinya adalah fungsi linear atau polinomial tingkat 1.

Dengan enam titik nodal, fungsi interfolasi yang digunakan adalah fungsi

polinomial tingkat 2 atau fungsi kuadratik.

3. Penghitungan Properti Elemen

Fungsi interpolasi yang telah ditentukan pada tahap 2 kemudian

disubstitusikan kembali pada persamaan-persamaan diferensial dan

diproses guna mendapatkan sistem persamaan linear atau sistem matriks

yang merupakan propertiti dari elemen yang terkait. Ada beberapa cara yang

digunakan untuk mendapatkan persamaan linear tersebut, antara lain

pendekatan direk, pendekatan variasional, pendekatan residu berbobot

(weighted residue) dan pendekatan keseimbangan energi. Beberapa dari

teknik ini akan kita pelajari di buku ini.

4. Pembentukan Sistem Persamaan Linear

Matriks-matriks elemen yang terbentuk kemudian digabung menjadi

matriks globa. Ukuran matriks elemen adalah jumlah node perlemen

dikalikan jumlah degree of freedom (dof) setiap node. Jadi untuk elemen

segitiga dengan 3 node dan 1 dof, ukuran dari matriks elemenya adalah 3x3.

15

Seandainya setiap node mempunyai 2 dof maka ukuran matriks elemennya

adalah 6x6.

5. Pemecahan Sistem Persamaan Linear

Sistem global yang tebentuk pada tahap 4 dapat berupa sistem

persamaan linear atau sistem persamaan non-linear. Jika sistem yang

terbentuk berupa sistem persamaan linear teknik-teknik umum untuk

memecahkan sistem dapat kita gunakan. Beberapa teknik yang umum

digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linear telah dibahas oleh

penulis [Kosasih, 2006].

6. Post Process Hasil

Setelah solusi diperoleh dari tahap 5, hasil dapat ditampilkan berupa

grafik kountour atau plot. Jika ada parameter lain yang bergantung pada

hasil maka parameter ini dihitung setelah hasil diperoleh.

2.2.3 Perkembangan Metode Elemen Hingga

Metode Elemen Hingga awalnya dikembangkan untuk industri pesawat

terbang pada tahun 1950-an oleh Boing dan Bell Aerospace. Artikel journal pertama

tentang metode ini ditulis oleh Turner, et al. Tulisan ini menjaabarkan bagaimana

formulasi elemen ditemukan dan elemental matriks dibentuk. Pada saat itu mereka

belum menggunakan istilah Finite Element Method (FEM). Istilah Metode Elemen

Hingga pertama kali digunakan oleh Clough pada tahun 1960 lewat tulisannya

mengenai elastisitas.

Pada awalnya perkembangan MEH agak sedikit lambat karena kemampuan

komputer saat itu membatasi kegunaan dari MEH dan kurangnya bukti-bukti

matematik yang solid. Namun demikian beberapa peneliti seperti Zienkiwicz, Iron,

16

Owen dan Gallagher melihat potensi dari MEH dan terus mengembangkan teknik

MEH. Seiring dengan perkembangan perangkat komputer maka permasalahan yang

dapat dipecahkan semakin bervariasi dan berbagai program komputer ditulis. Hal

ini diikuti dengan berkembangnya beberapa program komersial MEH, seperti

NASTRAN yang dikembangkan oleh Nasa pada tahun 1965, ANSYS yang dibuat

oleh John Swanson dan dikomersialkan pada tahun 1969, ABAQUS pada tahun

1978 yang dibuat khusus untuk problem nonlinear, dan LS-DYNA yang khusus

untuk non-linear problem oleh |ohn hallquist di Livermore National Laboratory.

Saat ini MEH sudah menjadi mata kuiiah wajib di banyak fakultas teknik' Para

mahasiswa teknik, terutama teknik sipil dan teknik mesin, diharuskan memelajari

dan mampu menggunakan program MEH.

2.3 Metode Pembebanan pada Sasis Truk

Pada dasarnya pembahasan utama daripada sasis truk ini adalah dengan

pemberian beban pada saat diam (static load). Berikut ini merupakan gaya yang

diterima oleh sasis truk, yaitu pada bagian bak belakang. Dalam hal ini pembebanan

pada mesin tidak diterapkan oleh karena batasan masalah skripsi. Oleh karena gaya

tersebut adalah beban yang merupakan gaya berat oleh bak truk itu sendiri, maka

akan terjadilah gaya – gaya reaksi yang diberikan oleh sasis itu sendiri. Dan akan

menimbulkan defleksi dan tegangan yang terjadi oleh karena gaya berat itu. Berikut

ini gambar utama sasis truk yang ditunjukkan pada gambar 2.8.

17

Gambar 2 8 Sasis truk

Adapun pada gambar 2.10 merupakan gambar beban yang diterima oleh

sasis truk bagian belakang atau kontener truk dan juga bagian depan atau kabin truk

yang akan di bebani dengan 3 variasi jumlah total pembebanan pada bak kontener

yaitu 1000N, 1500N, dan 2000N dengan asumsi berat kabin 500N menggunakan 4

tumpuan atau fixed support yang diletakan pada poros sasis bagian luar sebagai

tumpuan.

Gambar 2.9 Gaya yang diterima sasis

B 1 = 1000N B 2= 1500N B 3 = 2000N

500N

18

2.4 Tegangan

Tegangan diidentifikasikan sebagai tahanan terhadap gaya-gaya luar yang

di ukur dalam bentuk gaya yang di timbulkan per satuan luas [Jensen dan

Chenoweth, 1989: 1].

Kesetimbangan Benda Tegar

1. External load (Gaya – Gaya Luar), yaitu gaya yang disebabkan oleh

kontak langsung dari satu benda dengan permukaan benda yang lain.

Dalam semua kasus ini kekuatan didistribusikan ke daerah kontak antara

benda.

2. Reaksi Pendukung, gaya luar yang terjadi pada dukungan atau titik kontak

antara 2 benda disebut reaksi. Untuk masalah dua dimensi yaitu, benda

mengalami sistem kekuatan coplanar (gaya-gaya luar), dukungan yang

paling sering ditemui ditunjukkan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Jenis –Jenis Reaksi Dukungan

Tipe Koneksi Reaksi Tipe Koneksi Reaksi

19

Sumber: Hibbler, R. C. 2011. Mechanics of Materials, Eighth Edition.

3. Persamaan Kesetimbangan

Di bidang engineering gaya pada benda dapat diwakili sebagai sistem

gaya koplanar. Dalam hai ini, gaya terletak pada bidang x-y, maka kondisi

untuk kesetimbangan benda dapat ditentukan dengan hanya tiga

persamaan kesetimbangan skalar, yaitu:

4. Resultan Gaya – Gaya Dalam

Untuk mendapatkan beban internal yang bekerja pada daerah tertentu

dalam tubuh, maka perlu untuk melogikakan gaya yang terjadi pada

potongan melalui daerah di mana beban internal harus ditentukan. Metode

sebagian (pemotongan) digunakan untuk menentukan beban resultan

internal yang bekerja pada permukaan benda yang dipotong. Secara

umum, resultant ini terdiri dari gaya normal, gaya geser, momen torsi, dan

momen lentur.

5. Free-Body Diagram (Diagram Benda Bebas)

Gambar diagram benda bebas dari salah satu segmen yang telah

dipotong (gaya dalam) akan menunjukkan resultant gaya normal N, gaya

20

geser V, momen lentur M, dan momen torsi T . Resultant ini biasanya

ditempatkan pada titik yang mewakili pusat geometris atau pusat massa

bidang dipotong.

2.4.1 Transformasi Tegangan

Kondisi tegangan pada satu titik tertentu dapat diketahui dari orientasi

sebuah unsur dari material tersebut. Hal ini dapat dilihat pada gambar 2.10.

Gambar 2.10 Kondisi tegangan pada bidang x-y

Dalam hal lain juga didapat kondisi tegangan di sebuah elemen yang

memiliki orientasi dengan sudut θ. Hal ini dapat dilihat pada gambar 2.11.

Gambar 2.11 Kondisi tegangan pada bidang x‟-y‟

Transformasi tegangan pada komponen tegangan normal dan tegangan

geser dari bidang x, y ke bidang x‟, y‟ dapat diketahui melalui diagram benda

bebas elemen tersebut. Maka dalam hal ini segmen dipotong sepanjang bidang

miring seperti ditunjukkan pada gambar 2.12.

21

(a) (b)

Gambar 2.12 Bidang menerima tegangan (a) segmen yang dipotong; (b)

potongan segmen

Dengan demikian didapat diagram benda bebas seperti ditunjukkan pada

gambar 2.13

Gambar 2.13 Diagram benda bebas potongan segmen

Maka dengan menerapkan persamaan kesetimbangan akan didapat

variabel σx’ dan Tx’y’ sebagai berikut.

22

Dan apabila tegangan normal yang bekerja pada sumbu y‟ diperlukan, seperti

pada gambar 2-14.

23

Gambar 2.14 Diagram benda bebas bidang x‟-y‟

maka dapat ditentukan dengan mensubstitusi θ = θ kedalam persamaan 2-7, maka:

2.4.2 Tegangan utama (principal stress)

Untuk menentukan tegangan normal maksimum dan minimum yaitu

dengan mendiferensialkan persamaan 2-2 terhadap θ sama dengan nol. Maka:

24

Maka didapat segitiga trigonometri seperti pada gambar 2.15.

Gambar 2.15 Segitiga trignometri tegangan utama

Dengan mensubstitusikan nilai trigonometri ke persamaan 2-2, maka:

2.4.3 Tegangan Geser Maksimum

Untuk mendapatkan tegangan geser maksimum yaitu dengan

mendiferensialkan persamaan 2-3 terhadap sama dengan nol. Maka:

25

Maka didapat segitiga trigonometri seperti pada gambar 2.16.

Gambar 2.16 Segitiga trignometri tegangan geser

Dengan mensubstitusikan nilai trigonometri ke persamaan 2-3, maka:

2.5 Regangan

Regangan mnurut [Shigley dan Mitchell, 1984: 41] regangan adalah jumlah

pertambahan panjang atau pemuaian, sedangkan satuan regangan adalah

pertambahan panjang persatuan panjang dari batang tersebut.

2.5.1 Transformasi Regangan

Elemen yang mengalami suatu regangan pada suatu bidang x-y seperti

ditunjukkan pada gambar 2.17.

26

(a) (b)

Gambar 2.17 Regangan pada elemen (a) Regangan normal,

(b) Regangan geser, γx’y’

Persamaan transformasi regangan pada regangan normal Ɛx’ pada arah x’ adalah:

Untuk regangan geser γx’y’ yang berorientasi pada sudut θ adalah:

2.5.2 Regangan Utama

Seperti halnya sama dengan pencarian tegangan utama dalam menentukan

regangan normal maksimum dan minimum yaitu dengan mendiferensialkan

persamaan 2-9 terhadap θ sama dengan nol. Maka:

27

Maka didapat segitiga trigonometri seperti pada gambar 2.18.

Gambar 2.18 Segitiga trignometri regangan utama

Dengan mensubstitusikan nilai trigonometri ke persamaan 2-9, maka:

2.5.3 Regangan Geser Maksimum

Untuk mendapatkan regangan geser maksimum pada x’ arah yaitu dengan

mendiferensialkan persamaan 2-10 terhadap θ sama dengan nol. Maka:

Ragangan geser maksimum didapat:

2.6 Hukum Hooke

Diagram tegangan-regangan di kebanyakan material engineering

memperlihatkan hubungan yang linear antara tegangan dan regangan di wilayah

elastis. Dengan demikian peningkatan tegangan menyebabkan kesebandingan

peningkatan regangan. Fakta inilah yang ditemukan oleh Robert Hooke 1676 dalam

28

penerapan pegas dan dikenal dengan hukum Hooke. [Kurnia Utami, Universitas

Tandulako].

Dimana : σ = Tegangan (N/m2)

E = Modulus elastisitas atau modulus young (N/m2)

Ɛ = Regangan yang terjadi (m/m)

2.7 Momen Inersia

Momen inersia suatu luasan adalah perkalian antara luasan dengan jarak

kuadrat dari titik berat luasan terhadap garis. Adapun penampang daripada rangka

utama sasis ini adalah berbentuk profil C, sedangkan untuk penguat sasis berbentuk

hollow segi empat, dan untuk porosnya berbentuk pejal lingkaran.

2.7.1 Momen Inersia Penampang Profil C

Untuk luas penampang dari rangka utama yang merupakan baja kanal profil C

dapat dilihat pada gambar 2.19.

Gambar 2.19 Penampang rangka utama

Dengan adanya dimensi dari penampang rangka utama maka dapat dicari

momen inersia luas penampang rangka utama. Untuk momen inersia kanal profil C

adalah:

a . i² ............................................. (2-16)

29

Maka dari persamaan 2-16, dapat dicari momen inersia luas penampang rangka

utama:

....................... (2-17)

2.7.2 Momen Inersia Penampang Hollow Segiempat

Untuk luas penampang dari rangka utama yang merupakan besi hollow

persegi dapat dilihat pada gambar 2.20.

Gambar 2.20 Penampang penguat rangka

Dengan adanya dimensi dari penampang rangka penguat rangka maka dapat

dicari momen inersia luas penampang rangka utama. Untuk luas penampang persegi

panjang rumus inersia luas penampangnya adalah:

....................................................... (2-18)

Maka dari persamaan 2-18, dapat dicari momen inersia luas penampang rangka

utama:

............................................. (2-19)

2.7.3 Momen Inersia Penampang Lingkaran Pejal

Untuk luas penampang dari poros yang merupakan baja lingkaran pejal

dapat dilihat pada gambar 2.21.

30

y

x

r

Gambar 2.21 Poros

Dengan adanya dimensi dari poros maka dapat dicari momen inersia luas

poros. Untuk luas penampang lingkaran rumus inersia luas penampangnya adalah:

........................................ (2-20)

2.8. Tumpuan

Tumpuan atau perletakan adalah lokasi pada struktur diletakan, sebagai

pendukung yang menyalurkan akibat beban luar kebagian pendukung lainya

[Hariandja, 1996: 38]. Konstruksi tumpuan dalam desain dibedakan beberapa

macam. Tiga diatarannya adalah:

a. Tumpuan jepit adalah tumpuan yang dapat menahan gaya dalam segala

arah dan dapat menahan momen.

Gambar 2.22 Tumpuan jepit

31

b. Tumpuan sendi adalah tumpuan yang dapat menerima gaya dari segala

arah, akan tetapi tidak mampu menahan momen.

Gambar 2.23 Tumpuan sendi

c. Tumpuan Rol adalah tumpuan yang hanya dapat menahan gaya bekerja

tegak lurus vertikal dan tidak dapat menahan momen.

Gambar 2.24 Tumpuan rol

2.8 Defleksi

Ketika suatu batang dibebani dengan gaya atau momen, defleksi terjadi pada

batang. Sebelum mencari defleksi pada batanng perlu diketahui tegangan normal

dan tegangan geser. Untuk menentukan besarnya tegangan-tegangan ini pada suatu

bagian atau titik tersebut dan menentukan besarnya resultan pada tumpuan dapat

menggunakan persamaan-persamaan kesetimbangan.

Gambar 2.25 merupakan contoh analisis 1 dimensi arah x untuk menentukan gaya,

momen, dan defleksi pada batang yang ditumpu yang mengalami beban merata.

32

Gambar 2.25 Batang yang ditumpu dan diberi beban merata

Maka dari gambar 2.25 di atas didapat:

1. Diagram benda bebas kesetimbangan gaya - gaya luar dan momen dapat dilihat

pada gambar 2.26.

Gambar 2.26 Diagram benda bebas gaya luar

Sumber: [Gere dan Timosshenko, 1996:383]

Maka dari gambar 2.26 di atas didapat gaya – gaya yang bekerja sebagai berikut:

33

2. Diagram benda bebas gaya – gaya dalam di sepanjang dapat dilihat pada gambar

2.27.

Gambar 2.27 Diagram benda bebas gaya – gaya dalam

Maka dari gambar 2.27 di atas didapat:

34

35

Untuk kondisi batas dengan χ = 1

2 L, maka gaya geser Vx = w (

1

2 – χ) bernilai nol

dan didapat momen maksimum:

.................................... (2-21)

Gambar 2.28 adalah diagram momen dan gaya geser yang terjadi pada batang yang

diberi beban merata.

Gambar 2.28 Diagram momen dan gaya geser

36

Untuk kebanyakan batang yang mengalami defleksi maka persamaan untuk

mencari kurva kemiringan adalah :

Nilai variabel ʗ1 dan dapat diketahui dengan kondisi batas θ = 0 pada χ = 𝐿

2

Maka didapat persamaan kemiringan kurva

............... (2-22)

Nilai variabel ʗ2 dan dapat diketahui dengan kondisi batas υ = 0 pada χ = 0

37

Maka didapat persamaan defleksi kurva

............ (2-23)

Maka untuk rangka utama yang menerima beban seperti ditunjukkan pada gambar

2.29.

Gambar 2.29 Pembebanan pada rangka sasis truk

Dimana mengalami pembebanan merata dengan reaksi pendukung fixed

support A dan B pada gambar 2.30. Maka untuk analisisnya adalah.

Gambar 2.30 Pembebanan merata batang

1. Diagram benda bebas kesetimbangan gaya - gaya luar dan momen dapat

dilihat pada gambar 2.31.

38

Gambar 2.31 Diagram benda bebas kesetimbangan gaya - gaya luar

Dengan pembebanan dan bentuk yang simetris pada batang maka Ay = By

dan MA = MB, maka :

39

2. Diagram benda bebas gaya – gaya dalam di sepanjang 0 ≤ χ ≤ L dapat dilihat

pada gambar 2.32.

Gambar 2.32 Diagram benda bebas gaya – gaya dalam

Maka dari gambar 2.32 di atas didapat:

40

Batang mengalami deflekdi maka untuk mencari kurva kemiringan adalah:

Nilai variabel M, C1 , dan C2 dapat diketahui dengan kondisi batas:

41

Maka didapatkan persamaan kurva kemiringan:

........... (2-24)

.......... (2-25)

2.9 Finite Element Analisis Menggunakan ANSYS

Konsep dasar finite element analisis adalah mendiskretisasi atau membagi

suatu struktur menjadi bagian-bagian yang lebih kecil yang jumlahnya berhingga,

kemudian melakukan analisis gabungan terhadap elemen – elemen kecil tersebut.

Tujuan dari finite element analisis adalah untuk memperoleh nilai

pendekatan numerik sehingga dapat diselesaikan dengan bantuan komputer, maka

42

Finite Element Analisis (FEA) dikatakan bersifat computer oriented. Saat ini

pengunaan Finite Element Analisis untuk menghitung dan mensimulasikan model

dengan bantuan komputer mengalami perkembangan yang sangat pesat. Hal ini

dikarenakan perkembangan hardware komputer yang sangat pesat pula sehingga

mendukung proses perhitungan dengan metode numerik. Program FEA yang

berkembang pesat serta banyak digunakan untuk melakukan analisis struktur adalah

software ANSYS. ANSYS WORKBENCH dapat melakukan beberapa macam tipe

simulasi yang berbeda seperti: struktural, thermal, mekanika fluida, analisa

elektromagnetik, dll atau bahkan gabungan analisis seperti thermal dengan struktur

atau lainnya sehingga lebih sering dikenal dengan Finite Element Multyphisic.

Program ANSYS memiliki dua tingkatan dasar yang ditunjukkan saat awal

memulai ansys: tingkat awal dan tingkat prosesor. Dari tingkatan ini, kita dapat

memasukkan salah satu prosesor ANSYS, seperti yang ditunjukkan pada gambar

dibawah. Prosesor merupakan kumpulan dari fungsi dan rutin untuk melayani

tujuan-tujuan tertentu. Tugas file dapat dihapus dari database atau diubah dari

tingkat awal.Terdapat tiga prosesor yang paling sering digunakan: Preprocessor,

yang berisi perintah – perintah yang di butuhkan untuk membangun model yakni:

Mendefinisikan tipe dan pilihan elemen, Mendefinisikan konstanta real elemen,

Mendefinisikan sifat material, Membuat model geometri, Mendefinisikan meshing

kontrol, Mesh Model yang dibuat Prosesor (SOLUSI), memiliki perintah yang

memungkinkan untuk menerapkan kondisi batas dan pembebanan. Misalnya pada

masalah struktural, dapat ditentukan kondisi batas perpindahan dan kekuatan, atau

untuk masalah perpindahan panas, dapat ditentukan batas suhu permukaan atau

konvektif. Setelah semua informasi yang dibuat tersedia untuk prosesor solusi,

43

pemecahan solusi dapat di lakukan. Dalam solusi terkait dengan analisis yang

dilakukan sekarang, maka yang ditampilkan adalah solusi untuk deformasi,

Equivalent von-misses stress, dan safety faktor. Postprocessor, berisi perintah-

perintah yang memungkinkan untuk mengurut dan menampilkan hasil analisis

yaitu: membaca data hasil dari prosesor, membaca hasil elemen data, plot hasil,

menampilkan daftar hasil. [Bhafikatti, SS. 2005. Finite Element Analysis. New age

international. New Delhi].

Gambar 2.33 Tampilan awal ANSYS 18.2

2.9.1 Cara Kerja Ansys

ANSYS bekerja dengan sistem metode elemen hingga, dimana

penyelesaiannya pada suatu objek dilakukan dengan pendeskritisasian dimana

membagi atau memecah objek analitis satu rangkaian kesatuan ke dalam jumlah

terbatas elemen hingga yaitu menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan

dihubungkan dengan node. Hal ini dapat dilihat pada gambar 2.31 dimana setelah

44

adanya module goemetry berupa sasis truk yang telah diimpor dari file Autodesk

Inventor di Ansys workbench, maka sasis ini akan dideskritisasi untuk mendapatkan

bagian – bagian mesh yang lebih kecil yang dihubungkan oleh node.

Gambar 2.34 Material yang disusun dengan node

Hasil yang diperoleh dari ANSYS ini berupa pendekatan dengan

menggunakan analisa numerik. Ketelitiannya sangat bergantung pada cara

memecah model tersebut dan menggabungkannya.

Secara umum, suatu solusi elemen hingga dapat dipecahkan dengan

mengikuti 3 tahap ini. Ini merupakan panduan umum yang dapat digunakan untuk

menghitung analisis elemen hingga.

Ada 3 langkah utama dalam analisis Ansys yaitu:

1. Model generation:

a. Penyederhanaan, idealisasi.

b. Menentukan bahan/sifat material.

c. Menghasilkan model elemen hingga.

2. Solusi:

45

a. Tentukan kondisi batas.

b. Menjalankan analisisnya untuk mendapatkan solusi.

3. Hasil ulasan:

a. Plot/daftar hasil.

b. Selesa