8

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Analisis Faktor

Analisis Faktor merupakan salah satu teknik “analisis ketergantungan”

yang sangat popular dan telah dipergunakan secara luas dalam berbagai ilmu

pengetahuan. Tujuan utama dari analisis faktor adalah menjelaskan hubungan

diantara banyak variabel dalam bentuk beberapa faktor. Faktor- faktor tersebut

merupakan besaran acak (random quantities) yang tidak dapat diamati (diukur)

secara langsung. Misalnya faktor proses industrialisasi di berbagai daerah tidak

dapat diamati (diukur) secara langsung tetapi ia diukur melalui berbagai

variabel ukuran industrialisasi, seperti konstribusi industri manufaktur dalam

pembentukan produk domestic regional bruto (PDRB), presentase tenaga kerja,

sector industri, dll.

Didalam analisis faktor, variabel tidak dikelompokan menjadi variabel

bebas dan tak bebas, sebaliknya penggantinya seluruh set hubungan

interdependen antar variabel diteliti. Analisis faktor dapat pula dipandang

sebagai perluasan dari analisis komponen utama. Keduanya, merupakan teknik

analisis yang menjelaskan struktur hubungan diantara banyak variabel dalam

sistem konkret.

Analisis faktor bisa digunakan untuk dua fungsi utama dalam data

analisis. Pertama, digunakan untuk mengidentifikasikan struktur dasar dalam

9

data. Yang kedua, analisis faktor mudah digunakan untuk mereduksi ukuran

variable agar lebih mudah dianalisis.

2.1.1 Konsep Dasar

analisis faktor merupakan teknik statistika yang bertujuan

menerangkan struktur hubungan diantara variabel –variabel yang diamati

dengan jalan membangkitkan beberapa faktor yang jumlahnya lebih sedikit

dari pada banyaknya variabel asal( mereduksi data dari banyak variabel

menjadi sedikit variabel), misalnya dari 15 variabel menjadi 5 variabel baru

yang disebut faktor dan masih memuat sebagian besar informasi yang

terkandung dalam variabel asli (original variabel) (supranto 2004, p114).

Analisis faktor dipergunakan dalam situasi sebagai berikut :

a. Mengenali atau mengidentifikasi dimensi yang mendasari atau faktor

yang menjelaskan korelasi antara suatu set variabel.

b. Mengenali atau mengidentifikasi suatu set variabel baru yang tidak

berkorelasi, yang lebih sedikit jumlahnya untuk menggantikan suatu set

variabel asli yang saling berkorelasi didalam analisis multivariate

selanjutnya.

c. Mengenali atau mengidentifikasi satu set variabel yang penting dari suatu

set variabel yang lebih banyak jumlahnya untuk dipergunakan didalam

analisis multivariate selanjutnya.

10

2.1.2 Model Analisis Faktor

Secara matematis, analisis faktor agak mirip dengan regresi linear

berganda, yaitu bahwa setiap variabel dinyatakan sebagai suatu kombinasi

linear dari faktor yang mendasari (underlying factors). Jumlah (amount)

varian yang disumbangkan oleh suatu variabel dengan variabel lainnya yang

tercakup dalam analisis disebut communality. Kovariasi antara variabel yang

diuraikan, dinyatakan dalam suatu common factors yang sedikit jumlahnya

ditambah dengan faktor yang unik untuk setiap variabel. Faktor – faktor ini

tidak secara jelas terlihat.

Kalau variabel- variabel dibakukan (distandardized), model faktor

bisa ditulis sebagai berikut :

iijijiiii VFBFBFBFBX μ+++++= ...332211

Xi : variabel ke i yang dibakukan (rata-ratanya nol, standar deviasinya

satu).

Bij : koefisien regresi parsial yang dibakukan untuk variabel i pada

common factor ke j.

Fj : common factor ke j

Vi : koefisien regresi yang dibakukan untuk variabel ke i pada faktor

yang unik ke i (unique factor).

µi : Faktor unik variabel ke i.

m : Banyaknya common factor.

Faktor yang unik tidak berkorelasi dengan sesama faktor yang unik

dan juga tidak berkorelasi dengan common factor. Common factor sendiri

11

bisa dinyatakan sebagai kombinasi linier dari variabel-variabel yang terihat /

terobservasi ( the observed variable) hasil penelitian lapangan.

kikiiii XWXWXWXWF ++++= ...332211

Dimana :

Fi : Perkiraan faktor ke i (didasarkan pada nilai variabel X dengan

koefsiennya Wi).

Wi : timbangan atau koefisien nilai faktor ke i.

K : Banyak Variabel.

Dimungkinkan untuk memilih timbangan (weight) atau koefisien

nilai faktor (factor score coefficient) sehingga faktor yang pertama

menjelaskan sebagian besar varian seluruh variabel.

Kemudian set timbangan yang kedua dapat dipilih, sehingga faktor

yang kedua menyerap sebagian besar sisa varian, setelah diambil faktor yang

pertama, dengan syarat bahwa faktor yang kedua tidak berkorelasi

(orthogonal) dengan faktor pertama. Prinsip yang sama dapat dipergunakan

untuk memilih faktor selanjutnya, sebagai faktor tambahan, yaitu faktor

ketiga. Jadi, faktor bisa diperkirakan/ diestimasi sehingga nilai faktor yang

satu tidak berkorelasi dengan dengan nilai faktor lainnya. Faktor yang

diperoleh merupakan variabel baru yang tidak berkorelasi antara satu faktor

dengan faktor lainnya, artinya tidak terjadi multicollinearity. Banyaknya

faktor, lebih sedikit daripada banyaknya variabel aslinya yang dianalisis

12

faktor, sebab analisis faktor memang mereduksi jumlah variabel yang banyak

menjadi variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit.

2.1.2.1 Model matematik dalam analisis faktor

Persamaan dasar pada analisis faktor

Didalam model analisis faktor, komponen hipotesis diturunkan dari

hubungan antara variabel terobservasi. Model analisis faktor mensyaratkan

bahwa hubungan antar-variabel terobservasi harus linier dan nilai koefisien

korelasi tak boleh nol, artinya benar-benar harus ada hubungan.komponen

hipotesis yang diturunkan harus memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Komponen hipotesis tersebut diberi nama faktor.

Faktor-faktor ini membentuk linearly independent set variable. Tak

ada faktor yang menjadi kombinasi linear dari faktor lain, sebab

faktor-faktor tersebut dibuat sedemikian rupa sehingga bebas satu

sama lain.

2. variabel komponen hipotesis yang disebut faktor tersebut bisa

dikelompokkan menjadi dua yaitu : common faktors dan unique

faktors. Dua komponen ini bisa dibedakan kalau dinyatakan dalam

timbangan (weights) di dalam persamaan linier, yang menurunkan

variabel terobservasi dari variabel komponen hipotesis. Suatu

common faktors mempunyai lebih dari satu variabel dengan

timbangan yang bukan nol nilainya atau faktor loading yang terkait

dengan faktor.

13

3. common faktor selalu dianggap tidak berkorelasi dengan faktor unik.

Faktor unik biasanya dianggap saling tidak berkorelasi (mutually

uncorrelated), akan tetapi common faktor mungkin dan tidak

mungkin berkorelasi satu sama lain.

4. umuumnya dianggap bahwa jumlah common faktor lebih sedikit dari

jumlah variabel asli. Akan tetapi, banyaknya faktor unik biasanya

dianggap sama dengan banyaknya variabel asli.

Notasi berikut akan dipergunakan

X = suatu n x 1 vektor acak dari variabel acak (random) sebanyak

n X1, X 2 , . . . , Xn

dianggap bahwa :

E(X) = (), harapan atau expected X = nol

E(XX`) = Rxx suatu matriks korelasi dengan angka 1 pada diagonal

pokok n = 3 n = 4.

F = suatu m x 1 vektor dari common faktor yaitu :F1,F2, . . . , Fm

juga dianggap bahwa E(F) = () dan E (EF’) = R11 suatu matriks korelasi.

X1 X2 X3

X1 1

X2 r21 1

X3 R31 R32 1

X1 X2 X3 X4

X1 1

X2 R21 1

X3 R31 R32 1

X4 R41 R42 R43 1

14

Rxx = E(XX’)

= E{(AF+Vµ) (AF+Vµ)’}

= E{(AF+Vµ) (A’F’+V’µ’)}

= E {(AFF’A’+AFV’µ’+A’F’Vµ+VµVµ’}

= ARffA’ + AFfµV’+ VRµfA + V2

µ = suatu n x 1 vektor acak dari n variabel faktor unik nμμμ ,...,, 21 dianggap

bahwa suatu E (µ) = () dan E (µµ’) = 1(identity matrix).

Faktor unik dinormalkan (normalized) sehingga mempunyai unit varian dan

saling tidak berkorelasi atau mutually uncorrelated. Kalau A suatu matrix

koefisien n x m disebut faktor pattern matrix.

V = matriks koefisien diagonal n x n untuk faktor unik variabel yang

terobservasi yang merupakan koordinat dari X merupakan kombinasi

common faktor dan faktor unik yang tertimbang persamaan fundamental

dari analisis faktor kemudian bisa ditulis sebagai berikut.

X = AF + Vµ

Korelasi antara variable yang dinyatakan dalam faktor bisa diuraikan

sebagai berikut.

Diketahui bahwa common factor tidak berkorelasi dengan faktor unik, kita

peroleh:

Rfµ = Rµf = 0

Jadi Rxx = ARffA’ + V2

Kita telah mendefinisikan matriks faktor pola A atau the factor

pattern matrix A. koefisien matriks faktor pola merupakan timbangan

(weights) yang diperuntukkan bagi common factor. Kalau variabel

15

terobservasi dinyatakan sebagai kombinasi linier common factor dan unique

factor. Sekarang kita definisikan matrik faktor struktur.

Koefisien matriks faktor struktur merupakan kovarian antara variable

terobservasi dan faktor. Matriks faktor struktur sangat membantu didalam

interpretasi faktor, ketika menunjukkan variabel yang mirip dengan variabel

common factor.

2.1.3 Melakukan Analisis Faktor

Langkah-langkah yang diperlukan didalam analisis faktor:

I

II

III

IV

V

VI

Gambar 2.1 langkah analisis faktor

Merumuskan Masalah

Bentuk matriks korelasi

Menentukan metode analisis faktor

Lakukan rotasi

Interpretasikan faktor

Hitung skor factor

16

Langkah pertama dalam analisis faktor ialah merumuskan masalah faktor

analisis dan mengidentifikasi/mengenali variabel-variabel asli yang akan

dianalisis faktor. Kemudian suatu matriks korelasi dari varabel-variabel ini

dibentuk dan metode analisis faktor dipilih. Peneliti menentukan banyaknya

faktor yang akan disarikan (extracted) dari variable yang banyak tersebut dan

metode rotasi yang akan dipergunakan. Langkah berikutnya harus

menginterpretasikan faktor hasil rotasi. Kemudian dihitung skor faktor. Dan

pada akhirnya model analisis faktor yang cocok/tepat dapat ditentukan.

2.1.3.1 Identifikasi Masalah dalam analisis faktor

Dalam analisis faktor, perlu dilakukan identifikasi masalah yang akan

dibahas dengan tahapan sebagai berikut.:

1. Tujuan analisis faktor harus diidentifikasi.

2. Variabel yang akan dipergunakan di dalam analisis faktor harus

dispesifikasi berdasarkan penelitian sebelumnya, teori dan pertimbangan

dari peneliti.

3. Pengukuran variable berdasarkan skala interval atau rasio.

4. Banyaknya elemen sampel (n) harus cukup/memadai, sebagai petunjuk

kasar, kalau k banyaknya jenis variabel (atribut) maka n = 4 atau 5 kali k.

Artinya kalau variable 5, banyaknya responden minimal 20 atau 25 orang

sebagai sample acak.

17

2.1.3.2 Bentuk Matriks Korelasi

Proses analisis didasarkan pada suatu matriks korelasi agar variable

pendalaman yang berguna bisa diperoleh dari penelitian matrik ini. Agar

analisis faktor bisa tepat dipergunakan variabel-variabel yang akan dianalisis

harus berkorelasi. Di dalam praktiknya memang demikian halnya. Apabila

koefesien korelasi antar variabel lainnya. Juga berkorelasi dengan faktor

sebagai variabel baru yang disaring dari variabel-variabel asli. Banyaknya

faktor lebih sedikit daripada banyaknya variabel.

Statistik formal tersedia untuk menguji ketepatan model faktor

bartlett’s test of sphericity bisa dipergunakan untuk menguji hipotesis bahwa

variabel tak berkorelasi di dalam populasi. Dengan perkataan lain, matriks

korelasi populasi merupakan matriks identity, dimana pada diagonal pokok,

angkanya satu, di luar diagonal pokok angkanya nol. Uji statistik untuk

sphericity didasarkan pada suatu transformasi khi kuadrat dari determinan

matriks korelasi.

Nilai yang besar untuk uji statistic, berarti hipotesis nol harus ditolak.

Kalau hipotesis nol diterima, ketepatan analisis faktor harus dipertanyakan.

Statistik lainnya yang berguna ialah KMO ( Kaiser-Meyer-Olkin) mengukur

kecukupan sampling (sampling adequacy). Indeks ini membandingkan

besarnya koefesien korelasi terobservasi dengan besarnya koefesien korelasi

parsial. Nilai KMO yang kecil menunjukkan bahwa korelasi antar-pasangan

variabel tidak bisa diterangkan oleh variabel lainnya dan analisis faktor

mungkin tidak tepat.

18

2.1.3.3 Menentukan Metode Analisis Faktor

Segera setelah ditetapkan bahwa analisis faktor merupakan teknik

yang tepat untuk menganalisis data yang sudah dikumpulkan, kemudian

ditentukan atau dipilih metode yang tepat untuk analisis faktor. Sebetulnya

ada dua cara atau metode yang bisa dipergunakan dalam analisis faktor,

khususnya untuk menghitung timbangan atau koefisien skor faktor, yaitu

principal components analysis dan common factor analysis.

Di dalam principal component analysis, jumlah varian dalam data

dipertimbangkan. Diagonal matriks korelasi terdiri dari angka satu (1) dan

full variance dibawa ke dalam matriks faktor. Principal component analysis

direkomendasikan kalau hal yang pokok ialah menentukan bahwa banyaknya

faktor harus minimum dengan memperhitungkan varian maksimum dalam

data untuk dipergunakan didalam analisis multivariate lebih lanjut. Faktor-

faktor tersebut dinamakan principal components.

Didalam common factors analysis, faktor diestimasi hanya

didasarkan pada common variance, commulaties dimasukan didalam

matriks korelasi. Metode ini dianggap tepat kalau tujuan utamanya ialah

mengenali/ mengidentifikasi dimensi yang mendasari dan common

variance yang menarik perhatian. Metode ini juga dikenal sebagai principal

axis factoring.

2.1.3.4 Penentuan banyaknya faktor

Sebetulnya bisa diperoleh faktor sebanyak variabel yang ada, akan

tetapi lalu tidak ada gunanya melakukan analisis faktor. Maksud

19

melakukan analisis faktor ialah mencari variabel baru yang disebut faktor

yang saling tidak berkorelasi, bebas satu sama lainnya, lebih sedikit

jumlahnya daripada variabel asli, akan tetapi bisa menyerap sebagian

informasi yang terkandung dalam variabel asli atau yang bisa memberi

sumbangan terhadap varian seluruh variabel.

Beberapa prosedur bisa disarankan yaitu penentuan secara a priopri

atau berdasarkan eigenvalues, screeplot, split- half reliability, dan

significance test.

a. Penentuan a priori

Kadang –kadang karena pengalaman sebelumnya, penehiti sudah

tahun berapa banyaknya faktor sebenarnya, dengan menyebut suatu angka,

misalnya 3 atau 4 faktor yang harus disarikan dan variabel atau data asli.

Upaya untuk menyarikan (to extract) berhenti, setelah banyaknya faktor

yang diharapkan sudah didapat, misalnya cukup 4 faktor saja. Kebanyakan

program komputer memungkinkan peneliti untuk menentukan banyaknya

faktor yang diinginkan.

b. Penentuan berdasarkan eigenvalues

Di dalam pendekatan ini, hanya faktor dengan eigenvalues besar dan

1 (satu) yang dipertahankan, kalau lebih kecil dari satu, faktornya tidak

diikutsertakan dalam model. Suatu eigenvalues menunjukkan besarnya

sumbangan dari faktor terhadap varian seluruh variabel asli. Hanya faktor

dengan varian lebih besar dan satu, yang dimasukkan dalam model. Faktor

dengan varian lebih kecil dari satu tidak lebih baik dari asli, sebab variabel

asli telah dibakukan (standardized) yang berarti rata-ratanya nol dan

20

variannya satu. Apabila banyaknya variabel asli kurang dari 20, pendekatan

ini akan menghasilkan sejumlah faktor yang konservatif.

c. Penentuan berdasarkan screeplot

Scree plot merupakan suatu plot dan eigenvalue sebagai fungsi

banyaknya faktor, dalam upaya untuk ekstraksi (mengambil saripatinya).

Bentuk scree plot dipergunakan untuk menentukan banyaknya faktor. Scree

plot seperti garis yang patah-patah.

Bukti hasil eksperimen menunjukkan bahwa titik pada tempat di

mana the scree mulai terjadi, menunjukkan banyaknya faktor yang benar.

Tepatnya pada saat scree mulai mendapat/merata. Kenyataan menunjukkan

bahwa penentuan banyaknya faktor dengan scree plot akan mencapai satu

atau lebih banyak daripada penentuan dengan eigenvalues.

d. Penentuan berdasarkan persentase varian

Di dalam pendekatan ini, banyaknya faktor yang diekstraksi

ditentukan sedemikian rupa sehingga kumulatif persentase varian yang

diekstraksi oleh faktor mencapai suatu level tertentu yang memuaskan.

Sebetulnya berapa besarnya kumulatif persentase varian sehingga dicapai

suatu level yang memuaskan? Hal ini sangat tergantung pada masalahnya.

Akan tetapi sébagai pedoman/petunjuk yang disarankan ialah bahwa

ekstraksi faktor dihentikan kalau kumulatif persentase varian sudah

mencapai paling sedikit 60% atau 75% dan seluruh varian variabel asli.

e. Penentuan berdasarkan split – half reliability

Sampel dibagi menjadi dua, analisis faktor dilakukan pada masing -

masing bagian sampel tersebut. Hanya faktor dengan faktor loading yang

21

sesuai pada kedua sub-sampel yang dipertahankan, maksudnya faktor-faktor

yang dipertahankan memang mempunyai faktor loading yang tinggi pada

masing-masing bagian sampel.

f. Penentuan berdasarkan uji signifikan

Dimungkinkan untuk menentukan signifikansi statistik untuk

eigenvalues yang terpisah dan pertahankan faktor-faktor yang memang

berdasarkañ uji statistik eigenvalue-nya signifikan pada α = 5% atau 1%.

Penentuan banyaknya faktor dengan cara ini ada kelemahannya,.

khususnya dengan ukuran sampel yang besar, katakan di atas 200 responden,

banyak faktor menunjukkan hasil uji yang signifikan, walaupun dan

pandangan praktis, banyak faktor yang rnempunyai sumbangan terhadap

seluruh varian hanya kecil.

Interpretasi pemecahan lebih baik kalau didasarkan atas hasil rotasi

faktor-faktor.

2.1.3.5 Rotasi faktor-faktor

Suatu hasil atau output yang penting dan analisis faktor ialah apa

yang disebut matriks faktor pola (factor pattern matrix). Matriks faktor

memuat/berisi koefisien yang dipergunakan untuk mengekspresikan variabel

yang dibakukan (standardized) dinyatakan dalam faktor.

Koefisien-koefisien ini yang disebut muatan faktor atau the factor

loading, mewakili korelasi antar-faktor dan variabel. Suatu koefisien dengan

nilai absolute/mutlak yang besar menunjukkan bahwa faktor dan variabel

22

berkorelasi (terkait) sangat kuat. Koefisien dan matriks faktor bisa

dipergunakan untuk menginterpretasikan faktor.

Meskipun matriks faktor awal yang belum dirotasi menunjukkan

hubungan antar-faktor masing-masing (individu) variabel, jarang

menghasilkan faktor yang bisa diinterpretasikan (diambil kesimpulannya),

oleh karena faktor-faktor tersebut berkorelasi atau terkait dengan banyak

variabel (lebih dari satu).

Di dalam melakukan rotasi faktor, kita menginginkan agar setiap

faktor mempunyai muatan (loading) atau koefisien yang tidak not (non zero)

atau yang signifikan untuk beberapa variabel saja. Demikian halnya kita juga

menginginkan agar setiap variabel mempunyai muatan (loading) yang tidak

nol atau signifikan dengan beberapa faktor saja, kalau mungkin hanya

dengan satu faktor saja. Kalau terjadi bahwa beberapa faktor mempunyai

muatan tinggi (high loading) dengan variabel yang sama, sangat sulit untuk

membuat interpretasi tentang faktor tersebut. Akan tetapi, persentase varian

sebagai sumbangan setiap faktor terhadap seluruh varian (dan seluruh

variabel asli) mengalami perubahan. Jadi, dengan demikian metode rotasi

yang berbeda akan menghasilkan pengenalan atau identifikasi faktor yang

berbeda. Ada dua metode rotasi yang berbeda yaitu orthogonal and oblique

rotation seperti dijelaskan dalam uraian berikut.

Rotasi disebut: orthogonal rotation kalau sumbu dipertahankan tegak

lurus sesamanya (bersudut 90 derajat). Metode rotasi yang banyak

dipergunakan ialah varimax procedure. Prosedur mi merupakan metode

orthogonal yang berusaha meminimumkan (membuat sedikit mungkin)

23

banyaknya variabel dengan muatan tinggi (high loading) pada satu faktor,

dengan demikian memudahkan pembuatan interpretasi mengenai faktor.

Rotasi orthogonal menghasilkan faktor-faktor yang tidak berkorelasi satu

sama lain (uncorrelated each other).

Sebaliknya rotasi dikatakan: Oblique rotation kalau sumbu tidak

dipertahankan harus tegak lurus sesamanya (bersudut 90 derajat) dan faktor-

faktor tidak berkorelasi. Kadang-kadang, dengan membolehkan korelasi

antar-faktor bisa menyederhanakan matriks faktor pola (factor pattern

matrix). Oblique rotation harus dipergunakan kalau faktor dalam populasi

berkorelasi sangat kuat. dengan membandingkan the varimax rotated factor

matrix dengan unrotated matrix (entitled factor matrix), kita bisa melihat

bagaimana hasil suatu rotasi bisa mencapai kesederhanaan (simplicity) dan

meningkatkan interpretability.

2.1.3.6 Interpretasi faktor

Interpretasi dipermudah dengan mengenali/mengidentifikasi variabel

yang muatannya (loadingnya) besar pada faktor yang sama. Faktor tersebut

kemudian bisa diinterpretasikan, dinyatakan dalam variabel yang mempunyai

high loading padanya. Manfaat lainnya di dalam membantu untuk membuat

interpretasi ialah menge-plot variabel, dengan menggunakan factor loading

sebagai koordinat (sumbu ).

Variabel pada ujung atau akhir suatu sumbu ialah variabel yang

mempunyai high loading hanya pada faktor tertentu Sedangkan variabel

24

yang dekat dengan titik asal (perpotongan sumbu mempunyai muatan rendah

low loading .

Variabel yang tidak dekat dengan sumbu salah satu faktor berarti

berkorelasi dengan kedua faktor tersebut. Kalau suatu faktor tidak bisa

dengan jelas didefinisikan dinyatakan dalam variabet aslinya, seharusnya

diberi label sebagai faktor tidak tendefinisikan atau faktor umum (undefined

or a general factor). Variabel-variabel yang berkorelasi kuat (nilai faktor

loading yang besar) dengan faktor tertentu akan memberikan inspirasi nama

faktor yang bersangkutan.

2.1.3.7 Menghitung skor atau nilai faktor

Setelah membuat interpretasi (kesimpulan) dan menghasilkan print

out computer, perlu menghitung skor atau nilai faktor. Sebetulnya analisis

faktor tidak harus dilanjutkan dengan menghitung skor, atau nilai faktor,

sebab tanpa menghitung pun hasil analisis faktor sudah bermanfaat yaitu

mereduksi/mengambil saripati dan variabel yang banyak menjadi variabel

baru yang lebih sedikit dan variabel aslinya. Namun demikian kalau tujuan

analisis faktor untuk mencari variabel baru yang independent (bebas satu

sama lain, tidak terjadi multicollinearity), yang disebut faktor untuk

dipergunakan dalam analisis multivariate lainnya seperti analisis regresi

linear berganda atau multidiscriminant analysis, maka perlu dihitung

skor/nilai faktor.

25

Suatu faktor sebetulnya merupakan kombinasi linear dan variabel-

variabel asli. Skor atau nilai faktor ke I bisa dihitung dengan menggunakan

rumus:

Fi = wi1X1 + wi2X2 + wi3X3 + ... + wijXj + ... + wijXk

F = skor (nilai) faktor yang ke i,

i = 1, ..,banyaknya faktor yang dihasilkan

w = weight or factor score coefficient

k = banyaknya variabel

Timbangan (weights) atau koefisien skor faktor dipergunakan untuk

menggabung variabel yang dibakukan (standardized) diperoleh dan the

factor score coefficient matrix Hampir seluruh program komputer seperti

SPSS 10 (statistical program for social science) bisa memberikan skor

(nilai) faktor, kalau diminta. Hanya dalam kasus principal component

analysis, dimungkinkan untuk menghitung exact factor score. Lain daripada

itu, di dalam principal component analysis, skor ini tidak berkorelasi (bebas

satu sama lain, tak terjadi multicollinearity).

Di dalam common factor analysis, estimasi atau perkiraan dan skor ini

diperoleh, akan tetapi tidak ada jaminan bahwa faktor-faktor tersebut tidak

akan berkorelasi satu sama lain. Skor faktor bisa dipengunakan sebagai

pengganti variabel asli yang banyak jumlahnya, di dalam analisis

multivariate lainnya.

26

2.1.3.8 Menentukan model fit

Langkah terakhir dalam analisis faktor ialah menentukan ketepatan/

kecocokan model (model fit). Asumsi dasar yang mendasari analisis faktor

ialah bahwa korelasi terobservasi antara variabel dapat dicirikan/

dikarakteristikkan (attributed) pada common factor.

Oleh karena, korelasi antar-variabel dapat direproduksi dan korelasi

yang diestimasi antara variabel dan faktor. Perbedaan antara korelasi yang

terobservasi (seperti telah diberikan dalam input matriks korelasi dan

korelasi) yang direproduksi (seperti diperkirakan dan matriks faktor) dapat

dikaji (examined) untuk menentukan model fit. Perbedaan ini disebut: sisa

atau residuals. Kalau residual yang besar, model faktor tidak bisa

memberikan a good fit pada data dan model perlu dipertanyakan.

2.2 Eigen Value dan Eigen Vector

Eigen value dapat ditemukan untuk matrik segi empat yang simetrik.

Pada matrik tersebut terdapat banyak eigenvalue yang bisa dipilih

berdasarkan baris, ataupun kolom pada matrik. Deskripsi yang realistic dari

eigen value bergantung pada pengetahuan dari aljabar linier. Bagaimanapun,

berdasarkan konsep eigen value dapat digunakan sebagai ukuran kekuatan

atau panjang relative dari sebuah axis (diturunkan dari matrik segi empat

yang simetrik). Eigen value juga dikenal sebagai variabel laten.

Setiap eigen value mempunyai hubungan dengan eigen vector. Eigen

value adalah panjang sebuah axis, dan eigen vector menjelaskan orientasi

dalam ruangnya. Nilai dalam eigen vector bukan unik karena kordinasi yang

27

lain yang mengambarkan orientasi yang sama dapat diterima. Biasanya

eigen vector distandarkan dalam suatu cara. Misalnya, hasil penambahan dari

nilai eigen vector pangkat dua, menghasilkan satu. eigen vector biasanya

digunakan untuk menjelaskan interpretasi dari analisis multivariate.

2.3 Analisa Laporan Keuangan

Analisa laporan keuangan perusahaan pada dasarnya merupakan

penghitungan ratio-ratio untuk menilai keadaan keuangan perusahaan di

masa lalu, saat ini, dan kemungkinannya di masa depan. (syamsuddin , 2001,

p37). Analisis laporan keuangan yang sangat popular dan digunakan secara

luas adalah analisis rasio. Dengan segala kelemahannya, analisis rasio

menjadi pilihan untuk menganalisis suatu perusahaan karena kemudahannya

dalam menghasilkan informasi keuangan untuk dianalisis. Akan tetapi, rasio

yang dihasilkan meskipun mudah didapatkan tetapi penafsirannya lebih sulit

dan kompleks. Untuk membuat rasio yang dihitung menjadi lebih bermakna,

harus dirangkaikan dengan informasi lain dan ditempatkan dalam kerangka

yang lebih luas. Hasil analisis rasio berorentasi ke masa depan meskipun

rasio yang dihasilkan dari nilai historis, yaitu data keuangan pada periode

yang berlalu, namun proses analisisnya harus tetap ditempatkan dalam

kerangka berpikir masa depan.

28

2.3.1 The Debt Ratio

Ratio ini mengukur berapa besar aktiva perusahaan yang dibiayai

oleh kreditur. Semakin tinggi debt ratio, semakin besar jumlah modal

pinjaman yang digunakan didalam menghasilkan keuntungan saham.

Debt ratio = Total liabilities

Total Assets

2.3.2 Debt Equity Ratio

Debt to Equity Ratio (DER) merupakan perbandingan antara

hutang dengan modal sendiri yang dimiliki oleh perusahaan. DER mengukur

kemampuan modal sendiri perusahaan untuk dijadikan semua hutang

perusahaan. Jika DER sangat tinggi, biaya modal menjadi meningkat dengan

hutang yang digunakan dalam keadaan ini perusahaan cenderung menahan

diri untuk perluasan usaha, kecuali jadi mendapatkan dana dalam bentuk

equity(modal sendiri).

2.3.3 Return on Equity (ROE)

Return on Equity (ROE) merupakan suatu pengukuran dari

penghasilan (income) yang tersedia bagi para pemilik perusahaan (baik

pemegang saham biasa maupun pemegang saham preferen) atas modal yang

meraka investasikan didalam perusahaan. Secara umum semakin tinggi

return atau penghasilan yang diperoleh semakin baik kedudukan pemilik

perusahaan.

Return on Equity dihitung sebagai berikut :

29

Return on Equity = Net Profit after Taxes

Stockholders equity

2.3.4 Return on Investment (ROI) atau Return on Assets (ROA)

Return On Investment (ROI) atau yang sering juga disebut dengan

“return on total assets” adalah merupakan pengukuran kemampuan

perusahaan secara keseluruhan di dalam menghasilkan keuntungan dengan

jumlah keseluruhan aktiva yang tersedia di dalam perusahaan. Semakin

tinggi ratio ini, semakin baik keadaan suatu perusahaan

(syamsuddin,p63,1985). Hal ini dapat diinterpretasikan sebagai 2 hal.

Pertama, rasio ini mengukur kemampuan pihak manajemen perusahaan dan

tingkat efisiensi dalam menggunakan aset perusahaan untuk menghasilkan

keuntungan. Kedua, rasio ini menggambarkan tingkat pengembalian total

akan diterima oleh semua pihak penyedia modal (hutang dan saham),

terlepas dari mana sumber modal tersebut berasal. Semakin tinggi nilai ROA,

akan mengindikasikan pihak manajemen perusahaan dapat mengelola aset

perusahaan secara efektif dan semakin baik pihak manajemen dalam

menghasilkan tingkat pengembalian bagi pemilik modal.

Return on Investment dihitung sebagai berikut :

Return on Investment = Net Profit after Taxes

Total Assets

30

2.3.5 Net Profit Margin (NPM)

Net Profit Margin adalah merupakan rasio antara laba bersih (net

profit) yaitu penjualan sesudah dikurangi dengan seluruh expenses termasuk

pajak dibandingkan dengan penjualan. Semakin tinggi NPM, semakin baik

operasi suatu perusahaan. Suatu NPM yang dikatakan “baik” akan sangat

tergantung dari jenis industri didalam mana perusahaan berusaha.

Net Profit Margin dihitung sebagai berikut :

Net Profit Margin = Net Profit after taxes x 100 %

Sales

2.3.6 Operating Profit Margin (OPM)

Rasio ini menggambarkan apa yang biasanya disebut “pure profit”

yang diterima atas setiap rupiah dari penjualan yang dilakukan. Operating

profit disebut murni (pure) dalam pengertian bahwa jumlah tersebutlah yang

benar-benar diperoleh dari hasil operasi perusahaan dengan mengabaikan

kewajiban-kewajiban financial berupa bunga serta kewajiban terhadap

pemerintah berupa pembayaran pajak. Semakin tinggi ratio operating profit

marginakan semakin baik pula operasi suatu perusahaan.

Operating profit margin dihitung sebagai berikut:

Operating Profit Margin = Operating Profit x 100 %

Sales

31

2.4 R Language

R adalah bahasa pemrograman berorientasi objek, yang artinya semua

peubah, data, fungsi, hasil dan sebagainya disimpan dalam memori aktif

komputer dalam bentuk objek yang mempunyai nama. Pengguna dapat

melakukan aksi terhadap objek ini dengan menggunaka operator (aritmatik,

logikal, dan pembanding) dan fungsi (yang dia sendiri merupakan objek).

Semua aksi R dilakukan pada objek-objek yang ada pada memori aktif

komputer: tampa menggunakan file temporer (temporary file). Proses

membaca dan menulis file hanya digunakan untuk input dan ouput data dan

hasil (grafik,…). Pengguna mengeksekusi fungsi melalui serangkaian

perintah dan hasilnya ditampilkan langsung pada layar, disimpan pada objek

atau ditulis ke hard disk (khususnya grafik). Karena hasil itu sendiri

merupakan objek, maka ia dapat dipandang sebagai data dan dianalisa

sebagaimana halnya data. File-file data dapat dibaca dari disk lokal atau

server malalui internet.

Fungsi-fungsi yang tersedia untuk pengguna disimpan pada sebuah

library di disk dalam sebuah direktori bernama R_HOME/library (R_HOME

adalah direktori dimana R terpasang). Direktori ini berisi fungsi-fungsi

packages, yang mana mereka tersusun dalam direktori-direktori. Package

yang bernama base merupakan inti dari R, yang berisi fungsi-fungsi dasar

dari bahasa R untuk membaca dan memanipulasi data, beberapa fungsi-

fungsi grafik, dan sebagian fungsi-fungsi statistik. Setiap package berada

pada direktori R dan direktorinya diberi nama sama dengan nama package

32

tersebut. Misal package base file-filenya ada pada

R_HOME/library/base/R/base.

2.5 Penelitian Yang Relevan

Adapun penelitian – penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya antara lain :

1. Analisis Pengaruh Return on Assets (ROA), Return on Equity (ROE), Price

Earning Ratio (PER), Price to Book Value (PBV), Debt to Assets Ratio

terhadap Return Saham pada LQ-45. Penelitian ini ditulis oleh Erlina

Taufik, Goby, dan Sanny Gaddafi yang ketiganya merupakan lulusan

program pascasarjana Magister Manajemen Universitas Bina Nusantara.

2. Analisis dan Perancangan Program Aplikasi Pengelompokan Sektor

Perbankan Untuk Penentuan Prospek Saham Mengunakan Analisis

Cluster . Penelitian ini ditulis oleh Willy Kusmanto yang merupakan

lulusan Universitas Bina Nusantara jurusan Teknik Informatika dan

Statistika.

3. Aplikasi Analisis faktor penentu indeks daya saing kabupaten/kota di jawa

timur. Penelitian ini ditulis oleh Suhandojo yang merupakan staf pengajar

FMIPA-UBINUS.