Upload
dangdieu
View
227
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian dan Kegunaan Peramalan (Forecasting)
Dalam melakukan analisis di bidang ekonomi, sosial dan sebagainya, diperlukan
suatu perkiraan apa yang akan terjadi atau gambaran tentang masa yang akan datang.
Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang,
dikenal dengan peramalan (forecasting) (Assauri, 1984, p1). Sedangkan menurut
Webster (1986, p3), peramalan adalah dugaan yang dibuat secara sederhana tentang apa
yang akan terjadi di masa depan berdasarkan informasi yang tersedia saat ini.
Dalam usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi di masa depan
maka harus dilakukan peramalan. Oleh karena itu perlu diperkirakan atau diramalkan
situasi apa dan kondisi bagaimana yang akan terjadi pada masa depan, karena hal ini
dibutuhkan untuk menentukan langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk mencapai
hasil yang diinginkan. Peramalan diperlukan karena adanya kebutuhan untuk
mengetahui apa yang mungkin akan terjadi pada masa yang akan datang. Jadi dalam
menentukan langkah-langkah itu perlu diperkirakan hal-hal apa saja yang akan terjadi
sehingga dapat mengetahui ancaman yang mungkin terjadi.
Kegunaan dari peramalan terjadi pada waktu pengambilan keputusan. Setiap
orang selalu dihadapkan pada masalah pengambilan keputusan. Keputusan yang baik
adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan-pertimbangan yang matang dan
perkiraan tentang kejadian yang mungkin akan terjadi. Apabila ramalan yang dihasilkan
kurang tepat, maka keputusan yang diambil tidak akan mencapai hasil yang memuaskan.
Dengan meramalkan kejadian yang akan datang, tindakan-tindakan yang akan datang
7
dapat direncanakan dengan matang sehingga dapat mengurangi kerugian atau menambah
keuntungan serta dapat mengantisipasi hal-hal yang tidak diinginkan.
Dengan demikian dapat dilihat bahwa peramalan memiliki peranan yang sangat
penting, baik dalam penelitian, perencanaan maupun dalam pengambilan keputusan.
Tetapi dapat diperhatikan bahwa peramalan memiliki tujuan untuk memperkecil
kemungkinan kesalahan. Baik tidaknya suatu ramalan sangat tergantung pada faktor data
dan metode serta kebenaran asumsi yang digunakan.
2.2 Jenis-jenis Peramalan
Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari
cara melihatnya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat
dibedakan atas dua macam, yaitu (Assauri, 1984, p3) :
1) Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan
atau intuisi dari orang yang menyusunnya.
2) Peramalan yang objektif, adalah peramalan yang didasarkan atas data yang
relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-
metode dalam penganalisisan data tersebut.
Disamping itu, jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka
peramalan dapat dibedakan atas dua macam pula, yaitu (Assauri, 1984, p4) :
1) Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk
penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah
tahun atau tiga semester.
2) Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan
hasil ramalan dengan waktu yang kurang dari satu setengah tahun, atau tiga
8
semester. Oleh karena itu, peramalan jangka pendek menggunakan teknik
analisa hubungan dimana satu-satunya variabel yang mempengaruhi adalah
waktu. Dalam peramalan jangka pendek selalu ditemui adanya pola musiman.
Jadi pada bulan-bulan atau triwulan yang sama setiap tahun mempunyai nilai
variabel cukup tinggi, dan pada bulan-bulan atau triwulan tertentu lainnya
mempunyai nilai variabel yang cukup rendah. Oleh karena itu dalam
peramalan jangka pendek perlu ditinjau dahulu apakah deret data yang ada
memiliki pola musiman.
Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan
atas dua macam, yaitu (Assauri, 1984, p4) :
1) Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif
pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang
yang membuatnya, karena ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat
intuisi, judgment atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari
penyusunnya.
2) Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif
pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode
yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Menurut Makridakis,
Wheelwright dan McGee (1999, p20), tiga kondisi penerapan peramalan ini
adalah : tersedia informasi tentang masa lalu, informasi tersebut dapat
dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik dan dapat diasumsikan bahwa
beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang.
Menurut Reksohadiprodjo (1989, p5), peramalan kuantitatif dapat dibagi lagi
menjadi deret waktu, kausalitas dan pemantauan.
9
2.3 Langkah-langkah Peramalan
Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti
langkah-langkah atau prosedur penyusunan yang baik yang akan menentukan kualitas
atau mutu dari hasil peramalan yang disusun. Pada dasarnya ada tiga langkah peramalan
yang penting, yaitu (Assauri, 1984, p5):
1) Menganalisis data yang lalu, tahap ini berguna untuk pola yang terjadi pada masa
lalu.
2) Menentukan metode yang dipergunakan. Metode yang baik adalah metode yang
memberikan hasil ramalan yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan yang
terjadi.
3) Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang
dipergunakan, dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan
(perubahan kebijakan-kebijakan yang mungkin terjadi, termasuk perubahan
kebijakan pemerintah, perkembangan potensi masyarakat, perkembangan
teknologi dan penemuan-penemuan baru).
2.4 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial
Metode ini disebut eksponensial karena menggunakan pembobotan menurun
secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih lama. Metode pemulusan
eksponensial terdiri atas tunggal, ganda, dan metode yang lebih rumit lainnya.
Semuanya mempunyai sifat yang sama, yaitu nilai yang lebih baru diberikan bobot yang
relatif lebih besar dibandingkan nilai pengamatan yang lebih lama.
10
2.4.1 Pemulusan Eksponensial Tunggal
Metode pemulusan eksponensial tunggal (Single Exponential Smooting/SES)
minimal membutuhkan dua buah data untuk meramalkan nilai yang akan terjadi pada
masa yang akan datang. Berikut ini rumusan dalam pemulusan eksponensial tunggal
(Makridakis et al., 1999, p101) :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= −
+ NX
NX
FF Ntttt 1 (2-1)
Jika pengamatan yang lama NtX − tidak tersedia maka nilainya harus digantikan dengan
suatu nilai pendekatan. Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode
sebelumnya tF . Dengan melakukan subsitusi ini, persamaan (2-1) menjadi persamaan
(2-2) kemudian ditulis kembali menjadi persamaan (2-3) (Makridakis et al., 1999, p102).
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=+ N
FNX
FF tttt 1 (2-2)
ttt FN
XN
F ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=+
1111 (2-3)
(Perhatikan bahwa jika datanya stasioner, maka subsitusi di atas merupakan pendekatan
yang cukup baik, namun bila terdapat trend, metode SES yang dijelaskan di sini tidak
cukup baik).
Dari persamaan (2-3) dapat dilihat bahwa ramalan ini ( 1+tF ) didasarkan atas
pembobotan pada observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot (1/N) dan
pembobotan ramalan yang terakhir sebelumnya ( tF ) dengan suatu bobot [1-(1-N)]. Oleh
karena N merupakan suatu bilangan positif, 1/N akan menjadi suatu konstanta antara nol
(jika N tak terhingga) dan 1 (jika N=1). Dengan mengganti 1/N dengan α , persamaan
(2-3) menjadi (Makridakis et al., 1999, p103) :
11
ttt FXF )1(1 αα −+=+ (2-4)
Metode ini banyak mengurangi masalah tentang penyimpanan data, karena kita
tidak perlu lagi menyimpan semua data historis yang ada sebelumnya. Data-data yang
perlu disimpan hanya pengamatan terakhir (Xt), ramalan terakhir (Ft) dan suatu nilai α
yang harus disimpan.
Persamaan pemulusan eksponensial dapat dilihat dengan lebih baik bila
persamaan (2-4) diperluas dengan mengganti F dengan komponennya sebagai berikut
(Makridakis et al., 1999, p 103) :
( ) ( )[ ]111 11 −−− −+−+= tttt FXXF αααα
( ) ( ) 12
11 11 −−− −+−+= tttt FXXF αααα (2-5)
Jika proses subsitusi ini diulang dengan mengganti 1−tF dengan komponennya,
2−tF dengan komponennya, dan seterusnya, hasilnya adalah persamaan (3-6)
(Makridakis et al., 1999, p103) :
( ) ( )
( ) ( ) )1(33
22
11
11
11
−−−
−−+
−+•••+−
+−+−+=
NtN
t
tttt
FX
XXXF
ααα
ααααα (2-6)
Misalkan α =0,2; 0,4; 0,6; 0,8. Maka bobot yang diberikan pada nilai pengamatan
observasi masa lalu akan menjadi sebagai berikut :
12
Tabel 2.1 Pembobotan Nilai Pengamatan
(Makridakis et al., 1999, p103)
Bobot yang
diberikan pada :
α =0,2 α =0,4 α =0,6 α =0,8
tX 0,2 0,4 0,6 0,8
1−tX 0,16 0,24 0,24 0,16
2−tX 0,128 0,144 0,096 0,032
3−tX 0,1024 0,0886 0,0384 0,0064
4−tX (0,2)(0,8)4 (0,4)(0,6)4 (0,6)(0,4)4 (0,8)(0,2)4
2.5 Pengertian Regresi
Metode regresi didasarkan pada penetapan suatu persamaan estimasi
menggunakan teknik ”least squares”. Hubungan yang ada pertama-tama dianalisa secara
statistik. Ketepatan peramalan dengan metode ini sangat baik untuk peramalan jangka
pendek. Metode ini banyak digunakan untuk peramalan penjualan, perncanaan
keuntungan, peramalan permintaan dan peramalan keadaan ekonomi. Data yang
dibutuhkan untuk penggunaan metode peramalan ini adalah data kuartalan dari beberapa
tahun yang lalu.
2.5.1 Regresi Linear Sederhana
Untuk analisis regresi (Sudjana, 2003, p6) akan dibedakan dua jenis variabel
yaitu variabel bebas atau variabel prediktor dan variabel tak bebas atau variabel respon.
Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak
13
mudah dapat dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai
pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapai dan pengalaman akan membantu
memudahkan penentuan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering dapat
digolongkan ke dalam variabel bebas, sedangkan variabel yang terjadi karena variabel
bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan
dinyatakan dengan kXXX ,.......,, 21 ( )1≥k sedangkan variabel tak bebas akan
dinyatakan dengan Y.
Misalnya, untuk fenomena yang meliputi hasil panen padi dan volume pupuk
yang digunakan, sebaiknya diambil variabel bebas atau prediktor X = volume pupuk dan
variabel tak bebas atau respon Y = hasil panen. Untuk tiga variabel yang meliputi
pertumbuhan bakteri, seperti macam zat perantara tempat bakteri hidup dan waktu, dapat
diambil respon Y = pertumbuhan bakteri, prediktor =1X macam zat perantara dan
prediktor =2X waktu. Tetapi untuk dua variabel tentang berat dan tinggi badan, salah
satu dapat dipilih sebagai variabel bebas. Demikian pula jika masalah yang dipelajari itu
berhubungan dengan hasil uji untuk matematika, fisika, biologi dan kimia.
Karena antara respon Y sebenarnya dan respon yang diperoleh dari regresi pada
umumnya harganya berbeda, maka untuk respon yang didapat dari regresi akan diberi
lambang Y dengan topi, yakni Y)
. Model atau persamaan regresi linear sederhana Y atas
X, secara umum berbentuk :
Y a bX= +)
(2-7)
Bentuk persamaan diatas akan dicari dengan menggunakan data hasil pengamatan
(tepatnya pasangan data iX dan iY ) sehingga regresi yang diperoleh merupakan bentuk
hubungan yang paling cocok dengan pola data pengamatan. Pola ini dapat diketahui,
14
atau diduga dari grafik data pengamatan yang digambarkan menggunakan sumbu datar X
dan sumbu tegak Y. Gambar tiap pasang data iX dan iY pada sistem sumbu ini akan
berupa titik-titik sehingga terjadi kumpulan titik-titik yang terpencar. Oleh karena itu,
grafiknya sering disebut pula diagram pencar. Apabila letak titik-titik pada diagram
pencar itu cenderung mengikuti pola lurus, diduga regresi Y atas X akan lurus atau linear
dan untuk itu persamaan umumnya seperti dalam persamaan (2-7). Dalam hal lain, yakni
bila letak titik-titik pada diagram pencar jauh dari kecenderungan mengikuti pola lurus,
diduga regresinya non linear dan persamaannya tidak berbentuk seperti dalam
persamaan (2-7) melainkan bentuk lain.
2.6 Metode Theta
Dinyatakan { }1,..., nX X sebagai data deret waktu univariat yang diamati. Dari
deret tersebut dibentuk sebuah deret ( ) ( ){ }1 ,..., nY Yθ θ sehingga
"( ) "t tY Xθ θ= (2-8)
dimana "tX adalah selisih kedua dari tX dan ( )"tY θ adalah selisih kedua dari ( )tY θ .
Dari persamaan (2-8) merupakan rumus selisih kedua dan menurut Box (1994)
menghasilkan
( ) = + ( 1)t tY a b t Xθ θθ θ− + (2-9)
dimana aθ dan bθ adalah konstan. Sehingga ( )tY θ ekuivalen dengan fungsi linear dari
tX dengan menambahkan sebuah trend linear. Assimakopoulos dan Nikolopoulos (2000)
menyatakan ( )tY θ sebagai sebuah “garis theta”. Untuk sebuah θ yang tetap, diketahui
bahwa nilai dari ( )1Y θ dan ( ) ( )2 1Y Yθ θ− yang menyederhanakan selisih jumlah kuadrat
15
( ) ( ) ( )2 2
1 1
1 1t t
t t ti i
X Y X a b tθ θθ θ= =
− = − − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑ (2-10)
Persamaan ini ekuivalen untuk menyederhanakan jumlah kuadrat di atas dengan
mengingat aθ dan bθ . Sehingga ini menjadi sebuah regresi sederhana antara ( )1 tXθ−
dengan waktu 1t − . Oleh karena itu, solusinya adalah
( ) ( ), 21
6 1 2 11
n
n tt
b tX n Xn n
θθ
=
− ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟− ⎝ ⎠∑$ (2-11)
dan $ ( ) ( ), ,1 1 2n na X b nθ θθ= − − −$ (2-12)
Diingat bahwa nilai rata – rata (nilai tengah) dari deret waktu yang baru adalah
( ) $ ( ), , 1 2n nY a b n X Xθ θθ θ= + − + =$ (2-13)
Selanjutnya, mudah dilihat bahwa ( ) ( )12 1 1t t tY p Y p X+ + − =⎡ ⎤⎣ ⎦ karena
$ $1 , 1 , 0p n p na a+ −+ = dan 1 , 1 , 0p n p nb b+ −+ =$ $ .
Peramalan dengan metode Theta didapat melalui rata – rata bobot dari peramalan dari
( )tY θ untuk nilai – nilai berbeda dari θ . Assimakopoulos dan Nikolopoulos (2000)
menjelaskan bagaimana mendapatkan nilai ramalan untuk θ = 0 dan θ = 2. Mereka
mendefinisikan
( ) ( )12 0 2n h n h n hX Y Y+ + +⎡ ⎤= +⎣ ⎦ (2-14)
dimana : n hX + = nilai peramalan (Ft)
( )0n hY + = nilai peramalan dari theta berbobot 0
( )2n hY + = nilai peramalan dari theta berbobot 2
16
( )0n hY + didapat dengan mengekstrapolasikan linear dari persamaan (2-9) dan ( )2n hY +
didapat dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial tunggal (SES) pada deret
waktu ( ){ }2tY . Sehingga,
( ) $ ( )0, 0,0 1n h n nY a b n h+ = + + −$ (2-15)
Pendekatan Makridakis, et al (1999) menyatakan
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
10
2 1 2 1 2n
i nn h n i
i
Y Y Yα α α−
+ −=
= − + −∑ (2-16)
dimana α adalah koefisien pemulusan untuk SES.
Melalui hasil di atas dapat dikombinasikan untuk mendapatkan penjelasan sederhana
untuk peramalan n hX + . Dari persamaan (2-15) didapat
( ) ( ) $ ( ) ( ) $( )1
2, 2, 2, 10
2 1 1 2 1 2n
i nn h n n nn i
i
Y a b n i X a Xα α α−
+ −=
⎡ ⎤= − + − − + + − +⎣ ⎦∑ $
$ ( )2, 2,
11 2n
n hn na b n Xα
α α+
⎡ ⎤−= + − + +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
$ (2-17)
dimana n hX + adalah peramalan SES untuk deret waktu { }tX . Dengan mengingat bahwa
$ $2, 0,n na a= − dan 2, 0,n nb b= −$ $ , maka diperoleh
( )10,2
111n
n h n h nX X b hα
α α+ +
⎛ ⎞−= + − + −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
$ (2-18)
Untuk n yang besar, maka dapat ditulis menjadi
( )10,2 1 1n h n h nX X b h α+ += + − +$ (2-19)
Sehingga ini adalah SES dengan menambahkan trend dimana slope dari trend ini adalah
setengah dari garis trend yang disesuaikan dengan deret waktu asli.
17
2.7 Autokorelasi (ACF)
Autokorelasi di antara nilai-nilai yang berturut-turut dari data merupakan suatu
alat penentu atau kunci dari identifikasi pola dasar yang menggambarkan data itu. Seperti
telah diketahui bahwa konsep korelasi di antara dua variabel menyatakan asosiasi atau
hubungan diantara dua variabel. Nilai korelasi menunjukkan apa yang terjadi atas salah
satu variabel, terdapat perubahan dalam variabel lainnya.
Tingkat korelasi ini diukur dengan koefisien korelasi yang besarnya bervariasi di
antara +1 dan -1. Suatu nilai koefisien yang mendekati +1 menunjukkan kuatnya
hubungan positif diantara dua variabel itu. Ini berarti bahwa bila nilai dari salah satu
variabel meningkat atau bertambah, maka nilai daripada variabel lainnya juga cenderung
bertambah. Demikian pula halnya dengan nilai koefisien korelasi yang mendekati -1,
menunjukkan bertambahnya nilai salah satu variabel akan mengakibatkan turunnya atau
kurangnya nilai dari variabel lainnya. Suatu nilai koefisien korelasi nol menunjukkan
bahwa kedua variabel secara statistik adalah bebas, tidak tergantung satu dengan lainnya,
sehingga tidak ada perubahan dalam satu variabel, bila variabel lainnya berubah. Suatu
koefisien autokorelasi adalah sama dengan suatu koefisien korelasi hanya bedanya bahwa
koefisien ini menggambarkan assosiasi atau hubungan antara nilai-nilai dari variabel
yang sama, tetapi pada periode waktu yang berbeda.
Autokorelasi memberikan informasi yang penting tentang susunan atau struktur
data dan polanya. Dalam suatu kumpulan data acak yang lengkap, autokorelasi diantara
nilai-nilai data dari ciri musiman dan siklus akan mempunyai autokorelasi yang kuat.
Sebagai contoh, informasi yang menunjukkan suatu hubungan yang positif di antara
temperatur setiap dua belas bulan berturut-turut merupakan informasi yang diperoleh
dengan perhitungan autokorelasi yang dapat dipergunakan dalam pendekatan Box-
18
Jenkins untuk mengidentifikasikan model peramalan yang optimal. Dengan mengetahui
nilai koefisien autokorelasi dapat diketahui pula ciri, pola dan jenis data, sehingga dapat
memenuhi maksud untuk mengidentifikasikan suatu model tentatif atau percobaan yang
dapat disesuaikan dengan data.
Menurut Makridakis (Makridakis et al., 1999, p 309-402), autokorelasi untuk
time-lag 1,2,3,4,..,k dapat dicarikan dan dinotasikan sebagai berikut:
( )( )
( )1
2
1
n k
t t kt
k n
t tt
Y Y Y Yr
Y Y
−
+=
=
− −=
−
∑
∑ (2-20)
Dengan koefisien autokorelasi dari data acak mempunyai sebaran penarikan contoh yang
mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan galat standar
2.8 Statistik Durbin-Watson
Uji statistik Durbin-Watson menguji hipotesis bahwa tidak terdapat autokorelasi
pada nilai sisa/galat. Statistik Durbin-Watson adalah sebagai berikut (Supranto, 2001,
p270) :
∑
∑
=
−=
−=− n
tt
t
n
tt
e
eeWD
1
2
21
2)(
(2-21)
dimana : et adalah Xt – Ft
Distribusi Durbin-Watson adalah simetrik di sekitar 2, yaitu nilai tengahnya.
Dengan demikian selang kepercayaan dapat dibentuk yang melibatkan lima wilayah
seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
19
Tidak diketahui Tidak diketahui
Tidak ada autokorelasi
Ada autokorelasi
Ada autokorelasi
DL Du 4 - DL4 - Du2
Gambar 2.1 Grafik Distribusi Durbin-Watson
(Makridakis et al., 1999, p 340)
Lima selang yang dimaksudkan adalah (Reksohadiprodjo, 1989, p 94) :
1. Kurang dari DL maka ada autokorelasi positif.
2. Antara DL dan DU maka tidak dapat disimpulkan.
3. Antara DU dan 4 – DU maka tidak ada autokorelasi.
4. Antara 4 – DU dan 4 – DL maka tidak dapat disimpulkan.
5. Lebih dari 4 – DL maka ada autokorelasi negatif.
2.9 Pemeriksaan Outlier
Walaupun terdapat banyak definisi, outlier biasanya dianggap sebagai sebuah titik
data yang terletak jauh di luar batas normal atau selang kepercayaan dari variabel atau
data populasi. Outlier dapat memberikan pengaruh besar dalam analisa statistika, seperti
meningkatkan keragaman dan mengurangi kepercayaan saat pengujian. Outlier dapat
muncul dari penyebab yang berbeda, misalnya kesalahan pencatatan dan pengukuran
serta kesalahan pendugaan.
20
Terdapat berbagai macam cara dalam menentukan outlier dari populasi, salah
satunya adalah dengan menentukan distribusi normal dari data. Hal ini dilakukan dengan
menentukan selang kepercayaan sebesar 95% dari standar deviasi data tersebut,
kemudian menambahkan dan mengurangkannya pada rata – rata data sehingga diperoleh
batas bawah dan batas atas dari data. Kemudian jika diperoleh nilai yang berada di luar
batas tersebut maka nilai tersebut dapat dinyatakan sebagai outlier.
2
/ 2 1
tt
t
XX
t XZ
t tα
⎛ ⎞−⎜ ⎟
⎝ ⎠ ±−
∑∑ ∑ (2-22)
Selain menentukan outlier, dibutuhkan cara mengatasi outlier tersebut. Cara yang
mudah dan sering digunakan adalah dengan menggunakan metode rata – rata berdekatan
yaitu mengubah nilai yang dinyatakan sebagai outlier dengan nilai rata – rata dari nilai
yang terdapat sesudah (t+1) dan sebelum (t-1) dari nilai tersebut. Dalam hal ini terdapat
beberapa kasus tertentu dimana diperlukan cara mengatasi yang khusus, yaitu apabila
outlier terdeteksi berada di data pertama atau data terakhir. Maka hal ini diatasi dengan
mengubah nilai outlier tersebut dengan nilai sesudah outlier (t+1) apabila terdapat pada
data pertama sedangkan apabila terdapat pada data terakhir maka nilai outlier tersebut
diganti dengan nilai sebelum outlier (t-1)
2.10 Ketepatan Metode Peramalan
Makridakis, Wheelwright, dan McGee (1999, p 57-58) menyatakan bahwa dalam
banyak hal, kata ”ketepatan” (accuracy), menunjuk ke ”kebaikan suai”, yang pada
akhirnya penunjukkan seberapa jauh model peramalan tersebut mampu mereproduksi
data yang telah diketahui. Dalam pemodelan deret berkala, sebagian data yang diketahui
21
dapat digunakan untuk meramalkan sisa data berikutnya sehingga memungkinkan orang
untuk mempelajari ketepatan ramalan secara lebih langsung. Bagi pemakai ramalan,
ketepatan ramalan yang akan datang adalah yang paling penting. Bagi pembuat model,
kebaikan suai model untuk fakta yang diketahui harus diperhatikan. Berikut akan
dijelaskan mengenai beberapa metode yang digunakan untuk mengetahui ketepatan
sebuah metode peramalan
2.10.1 Mean Squared Error (MSE)
Makridakis, Wheelwright, dan McGee (1999, p58) mempunyai beberapa ukuran
statistik standar untuk mengukur ketepatan hasil peramalan. Ukuran berikut menunjukkan
pencocokan suatu model terhadap data historis. Perbandingan nilai MSE yang terjadi
selama tahap pencocokan peramalan mungkin memberikan sedikit indikasi ketepatan
model dalam peramalan.
t t te X F= − (2-22)
dimana : et = galat untuk periode ke-t.
Xt = data aktual untuk periode ke-t
Ft = ramalan untuk periode ke-t
Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka akan
terdapat n buah galat dan ukuran statistik standar berikut yang dapat didefinisikan
Nilai Tengah Galat Kuadrat (Mean Squared Error)
MSE = 2
1/
n
ti
e n=∑ (2-23)
22
2.11 Aplikasi Rekayasa Perangkat Lunak
Rekayasa Perangkat lunak dapat diaplikasikan ke berbagai situasi di mana
serangkaian langkah prosedural (seperti algoritma) telah didefinisikan (pengecualian-
pengecualian yang dapat dicatat pada aturan ini adalah sistem pakar dan perangkat lunak
jaringan syaraf kecerdasan buatan). Kandungan (content) informasi dan determinasi
merupakan faktor terpenting dalam menentukan sifat aplikasi perangkat lunak. Content
mengarah kepada arti dan bentuk dari informasi yang masuk dan yang keluar.
Pemrosesan informasi bisnis merupakan area aplikasi perangkat lunak yang
paling luas. Aplikasi dalam area ini menyusun kembali struktur data yang ada dengan
suatu cara tertentu untuk memperlancar operasi bisnis atau pengambilan keputusan
manajemen.
Banyak perangkat lunak sistem (misal compiler, editor, dan utilitas pengatur file)
memproses stuktur-struktur informasi yang lengkap namun tetap. Aplikasi-aplikasi
sistem yang lain (komponen sistem operasi, driver, prosesor telekomunikasi) memproses
secara luas data yang bersifat tetap. Di dalam setiap kasus tersebut, area perangkat lunak
sistem ditandai dengan eratnya interaksi dengan perangkat keras komputer, penggunaan
oleh banyak pemakai dan struktur-struktur data yang kompleks. Selanjutnya, ada empat
tahapan dalam daur hidup perangkat lunak, yaitu :
1. Inception (kelahiran)
Tahapan dimana benih pemikiran membangun sistem mulai diterima, minimal
secara internal organisasi.
2. Elaboration (perluasan dari rencana semula)
23
Tahapan yang menghasilkan visi mengenai produk dan arsitekturnya. Tahapan
ini juga menghasilkan sistem requirements berupa pernyataaan sederhana
mengenai visi, bahkan sampai pada kriteria evaluasi untuk tiap perilaku
fungsional maupun non-fungsional, sehingga masing-masing dapat menjadi
“basis” untuk pengetesan.
3. Construction (pembangunan)
Pada tahapan ini software dibangun, diuji, diperbaiki dan disempurnakan
4. Transition (peralihan)
Dalam tahapan ini software diserahkan kepada komunitas user.
2.12 Basis Data (Database)
Menurut Farthansyah (2004,p7), Basis Data merupakan salah satu komponen
dari Sistem Basis Data dan terdiri atas 3 hal yaitu kumpulan data yang terorganisir, relasi
antar data dan objektifnya. Ada banyak pilihan dalam mengorganisasi data dan ada
banyak pertimbangan dalam membentuk relasi antar data, namun pada akhirnya yang
terpenting adalah objek utama yang harus selalu kita ingat yaitu kecepatan dan
kemudahan berinteraksi dengan data yang dikelola/diolah.
Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa Basis Data hanya merupakan satu
komponen dari Sistem Basis Data, jadi masih ada komponen lainnya yaitu perangkat
keras, perangkat lunak serta pemakai. Ketiga komponen ini saling ketergantungan. Basis
Data tidak mungkin dapat dioperasikan tanpa adanya perangkat lunak yang
mengorganisasikannya. Begitupun pemakai tidak dapat berinteraksi dengan basis data
tanpa melalui perangkat lunak yang sesuai.
24
Pada program aplikasi yang dibuat ini akan menggunakan input dari sebuah file
Microsoft Excel 2003 (ekstensi .xls). File ini akan diload 2 kolom pertama di dalamnya,
yang kolom pertama berisi periode dan kolom kedua berisi angka penjualan pada
periode tersebut dengan minimal 30 baris di dalamnya agar tercipta peramalan yang
baik.
2.13 Unified Modelling Language (UML)
2.13.1 Pengertian UML
UML adalah suatu bahasa pemodelan standar untuk menulis rancangan software.
UML dapat digunakan untuk visualisasi, spesifikasi, konstruksi dan dokumentasi suatu
software yang intensif dari suatu sistem. UML memungkinkan pembangunan sistem
untuk membuat rencana yang memungkinkan untuk dimengerti dan berkomunikasi
dengan yang lain. Komunikasi dalam hal pandangan adalah yang paling penting di
dalam pembangunan sistem. Sistem analis akan mencoba untuk memperkirakan
kebutuhan dari client mereka, membuat analisis permintaan di beberapa notasi yang
dapat dimengerti oleh analis (namun tidak selalu dimengerti oleh client), memberikan
hasil analisa tersebut kepada programmer atau kelompok programmer, dan berharap
produk terakhir adalah sistem yang diinginkan oleh client. Dan dengan adanya UML,
masalah-masalah di atas dapat diatasi.
UML adalah bahasa standar untuk mebuat cetak biru dari piranti lunak. UML
dapat digunakan untuk visualisasi dan menentukan, membangun serta
mendokumentasikan hasil kerja dari sistem yang dirancang untuk piranti lunak.(Booch,
Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p13). UML memiliki tiga unsur utama, yaitu :
25
a. Blok-blok bangunan, terdiri dari tiga jenis, yaitu Things, Relationship dan
Diagrams.
b. Aturan yang mengatur bagaimana bok-blok itu dihubungkan.
c. Mekanisme yang dapat digunakan.
Untuk memahami UML, perlu diketahui tiga karakteristik penting dari UML,
yaitu :
a. Use case Driven
Use case digunakan sebagai awalan untuk membuat perilaku, verifikasi dan
validasi arsitektur sistem. Selanjutnya use case digunakan untuk pengetesan
sistem dan sebagai alat komunikasi antara pihak-pihak yang berkepentingan
dengan pembangunan sistem ini.
b. Architecture centric
Arsitektur sistem digunakan sebagai pegangan utama untuk membuat konsep,
mengkonstruksi, mengatur (manage) dan menyusun sistem yang Sedang
dikembangkan.
c. Iterative dan Incremental process
Iterative berarti proses itu menyangkut pernyataan/keputusan yang dapat
dikerjakan secara berkelanjutan. Sedangkan incremental process adalah suatu
proses yang melibatkan integrasi terus menerus dan arsitektur sistem untuk
menghasilkan pernyataan / keputusan yang diikuti oleh pernyataan/keputusan
berikutnya yang lebih baik dari sebelumnya.
Iterative dan incremental process adalah risk driven, artinya
pernyataan/keputusan yang baru difokuskan untuk mengatasi atau mengurangi
risiko yang paling besar untuk suksesnya sistem yang dibangun.
26
2.13.2 Diagram-diagram UML
UML memiliki beberapa diagram yang digunakan untuk menggambarkan suatu
sistem. Tujuan pembuatan diagram ini adalah agar sistem mudah dimengerti oleh semua
pihak, baik yang teknis maupun non teknis. Berikut diagram dalam UML:
1. Class Diagram, menggambarkan hubungan antar objek.
2. Object Diagram, adalah objek dan hubungan sebagai pencerminan dari prototipe.
3. Component Diagram, adalah komponen dan hubungan yang mengilustrasikan
implementasi sistem.
4. Deployment Diagram, konfigurasi waktu kerja dari node dan objek yang
memiliki node.
5. Use case Diagram. Diagram ini digunakan untuk mengorganisasikan use case
dan behaviour (sifat).
6. Sequence Diagram. Diagram ini menggambarkan waktu urutan message dan
object lifeline.
7. Collaboration Diagram, menggambarkan waktu urutan message dan organisasi
objek dalam interaksi.
8. Flow Diagram, menggambarkan arus kerja dari aktivitas, difokuskan pada
operasi yang dilewatkan antar objek.
9. Activity Diagram. Merupakan diagram yang menggambarkan life cycle dari
objek sebagai perubahan dari satu state ke state lain, dibangkitkan oleh message.
Untuk perancangan ini, tipe UML yang penulis gunakan antara lain:
1. Use Case Diagram
Menggambarkan sekumpulan use case dan actor dan hubungan antara
mereka (Booch, Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p97). Use case diagram
27
mempunyai peranan penting dalam pengorganisasian dan pemodelan behavior
dari sistem.
Gambar 2.2 Use case diagram dalam UML
2. Activity Diagram
Merupakan gambaran dari perubahan keadaan (state) suatu objek (Booch,
Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p98).
Gambar 2.3 Activity diagram dalam UML
28
3. Sequence Diagram
Merupakan diagram interaksi yang menekankan pada urutan waktu dari
pertukaran message. (Booch, Rumbaugh, dan Jacobson, 1998, p97).
Gambar 2.4 Sequence diagram dalam UML
2.14 Interaksi Manusia dengan Komputer
Untuk memperbaiki kegunaan suatu aplikasi, penting untuk mempunyai sebuah
tampilan muka yang direncanakan dengan baik. “Delapan Aturan Emas Rencana
Tampilan Muka” Shneiderman adalah sebuah panduan untuk rancangan interaksi yang
baik. Delapan aturan tersebut yaitu (Shneiderman, 1998, pp74-75) :
1. Berusaha untuk konsisten.
Urutan tindakan yang sesuai harus diwajibkan dalam situasi-situasi yang sama,
istilah serupa harus digunakan secara tepat, menu dan layar bantu.
29
2. Memungkinkan pemakai untuk menggunakan shortcut.
Seiring dengan frekuensi penggunaan yang meningkat, begitu juga hasrat atau
keinginan pemakai untuk mengurangi jumlah interaksi dan untuk meningkatkan
kecepatan interaksi.
3. Memberikan umpan balik yang informatif.
Untuk setiap tindakan pemakai sebaiknya ada beberapa sistem umpan balik.
Untuk hal-hal yang sering, responnya bisa bermacam-macam, sementara untuk
tindakan-tindakan yang jarang, responnya harus lebih besar.
4. Merancang dialog untuk hasil akhir.
Urutan tindakan harus diatur ke dalam kelompok-kelompok dengan sebuah
permulaan, pertengahan dan akhir. Umpan balik yang informatif dalam
penyelesaian tindakan-tindakan suatu kelompok memberikan kepuasan hasil
akhir kepada pemakai, sebuah rasa lega.
5. Menawarkan penanganan kesalahan secara sederhana.
Sebanyak mungkin, merancang sistem sehingga pemakai tidak membuat
kesalahan yang serius. Jika sebuah kesalahan dibuat, sistem harus mampu
menemukan kesalahan dan menawarkan cara yang sederhana untuk menangani
kesalahan tersebut.
6. Mengizinkan pembalikan tindakan yang mudah.
Fitur ini meringankan kecemasan, karena pemakai tahu bahwa kesalahan-
kesalahan dapat dilepaskan, jadi hal itu mendorong penyelidikan pilihan-pilihan
yang asing. Satuan perubahan mungkin sebuah tindakan tunggal, sebuah
pemasukan data atau sebuah kelompok tindakan yang lengkap.
7. Mendukung pengendalian secara internal.
30
Pemakai-pemakai yang berpengalaman menginginkan bahwa mereka dapat
mengendalikan sistem tersebut dan sistem tersebut dapat merespon tindakan
mereka. Merancang sistem untuk membuat pemakai sebagai pengambil tindakan.
8. Mengurangi ingatan jangka pendek.
Batasan informasi pada manusia dalam memproses ingatan jangka pendek
memerlukan tampilan secara sederhana, tampilan halaman-halaman dapat
digabungkan, sehingga pergerakan windows dapat dikurangi.
Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly.
(Shneiderman, 1998, p15) menjelaskan 5 kriteria yang harus dipenuhi oleh suatu
program yang user friendly yaitu :
1. Waktu belajar yang tidak lama
2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat
3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah
4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu
5. Kepuasan pribadi dari user yang menggunakannya
Suatu program yang interaktif dapat dengan mudah dibuat dan dirancang dengan
suatu perangkat bantu pengembang sistem user interface, seperti C# (baca: C Sharp),
Visual Basic, Borland Delphi dan sebagainya.
Keuntungan penggunaan perangkat bantu untuk mengembangkan user interface
menurut Sentosa (1997, p7) yaitu :
1. User interface yang dihasilkan lebih baik.
2. Program user interface-nya menjadi mudah ditulis dan lebih ekonomis untuk
dipelihara.
31
2.15 Spesifikasi Perangkat Program Aplikasi
Program aplikasi yang dirancang dalam penelitian ini adalah untuk menghitung
penjualan mobil. Semua data penjualan terlebih dahulu dimasukkan ke dalam database
yang dirancang dengan perangkat lunak (software) Microsoft Excel 2003. Semua data
dalam database itu selanjutnya akan dihubungkan ke dalam suatu program aplikasi
untuk menampilkan perhitungan peramalan penjualan mobil yang dirancang dengan
perangkat lunak (software) bahasa pemrograman Visual C# dari paket Visual Studio
.NET.
Untuk perangkat keras (hardware) yang mendukung program aplikasi dengan
software yaitu Processor Intel Pentium 4, Memori 512 MB dengan sistem operasi
Windows XP Professional, Hardisk 40 GB, Monitor 15 inch.