Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Aula 2 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana Universidade de São Paulo Instituto de

Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2

Aula 2

Marcos José Santana

Regina Helena Carlucci Santana

Universidade de São PauloInstituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Departamento de Sistemas de Computação

Etapas a serem consideradas 1. Estudar o sistema e definir os

objetivos

2. Determinar os serviços oferecidos pelo sistema

3. Selecionar métricas de avaliação

4. Determinar os parâmetros que afetam o desempenho do sistema

5. Determinar o nível de detalhamento da análise

6. Determinar a Técnica de Avaliação apropriada

7. Determinar a carga de trabalho característica

8. Realizar a avaliação e obter os resultados

9. Analisar e interpretar os resultados

10. Apresentar os resultados

Planejamento de

Experimento

Análise dos

Resultados

Técnica de Avaliação

Lembrando.....Lembrando.....

Conteúdo

1. Planejamento de Experimentos

– Motivação– Introdução à Avaliação de Desempenho– Etapas de um Experimento– Planejamento do ExperimentoPlanejamento do Experimento

• Conceitos Básicos• Carga de trabalho

• Modelos para Planejamento de Modelos para Planejamento de ExperimentoExperimento

2. Análise de Resultados

3. Técnicas para Avaliação de Desempenho

Tipos de Planejamento de Experimentos

• Planejamento Simples

• Planejamento Fatorial completo

• Planejamento Fatorial parcial


Planejamento Simples

– Iniciar com uma configuração inicial– Fixar todos os fatores e variar um fator por vez– Verificar que fator afeta o desempenho

– Fácil de ser implementado – Não permite verificar a relação entre os fatores– Estatisticamente não eficiente



– Para um experimento com K fatores e ni níveis no fator i, tem-se:

– Exemplo do servidor de arquivos

K

iinn

1

)1(1

Fator 1 Microprocessador a ser utilizado 3 níveis: Pentium IV; Athlon XP; Pentium IV com Hyper Thread

Fator 2 Quantidade de Memória 4 níveis: 512 M bytes; 1 G bytes; 2G bytes; 4G bytes

Fator 3 Quantidade de Cache3 níveis: 256 K bytes; 512 K bytes; 1 M bytes

Fator 4 Número de Discos:3 níveis: Dois; Três; Quatro

Planejamento de ExperimentosExemplo do Servidor de arquivos – 4 fatores

n= 1+(3-1)+(4-1)+(3-1)+(3-1) = 10



– Não recomendado

– Muito utilizado


Planejamento Simples - Não recomendado – Porque?

– Ex. Aquário



– Fatores:1. Número de garrafas de cerveja: 10, 100, 1000

2. Espessura do vidro: 2mm, 5mm, 10mm

3. Quantidade de gelo: 0,5 kg, 1Kg, 10Kg

– Variável de Resposta: Tempo necessário para diminuir a temperatura de cerveja em 30 graus


Planejamento Simples - Não recomendado – – 1o. Experimento,

• fixo: Esp = 5mm; no. Garrafas = 10• gelo = 0,5 Kg -> Saída = 2 minutos• gelo = 1 Kg -> Saída = 2 minutos• gelo = 10Kg -> Saída = 2minutos

– Mas.... 2o. Experimento, • fixo: Esp = 5mm; no. Garrafas = 100• gelo = 0,5 Kg -> Saída = 30 minutos• gelo = 1 Kg -> Saída = 20 minutos• gelo = 10 Kg -> Saída = 20 minutos



–3o. Experimento, • fixo: Esp = 5mm; no. Garrafas = 1000• gelo = 0,5 Kg -> Saída = XX minutos• gelo = 1 Kg -> Saída = 3horas• Gelo = 10Kg -> Saída = 1 hora


Planejamento Totalmente Fatorial

– Utiliza todas as combinações considerando todos os fatores e todos os níveis

– Para um experimento com K fatores e ni níveis no fator i, tem-se:

– Para o exemplo da estação de trabalho tem-se: n = 3 (CPU)*4(memória)*3(cache)*3(no. discos) n= 108

K

iinn

1



Vantagens• Todos os fatores são avaliados• Pode-se determinar o efeito de qualquer fator• Interações entre fatores podem ser verificadas

Desvantagens• Grande número de experimentos • Alto custo para avaliação

Planejamento Totalmente FatorialFormas para minimizar custos

1. Reduzir o número de níveis de cada fator• Altamente recomendada• Selecionar dois níveis para cada fator a ser

analisado – número de experimentos reduzido para 2k

• Analisar os resultados e selecionar os fatores primários

• Analisar os fatores primários para um número maior de níveis


Formas para minimizar custos

2. Reduzir o número de fatores

• Deve ser implementada com cuidado. Por exemplo, utilizando forma 1.

• Se não for utilizada uma metodologia adequada podem estar sendo desconsiderados fatores com grande influência para as variáveis de resposta

Planejamento Totalmente FatorialFormas para minimizar custos

3. Utilização do método do Fatorial Parcial

• Parte dos experimentos são excluídos• Podem ser eliminadas comparações em que se

sabe, a interação não existe ou é insignificante• Por exemplo, no servidor de arquivos tem-se

108 experimentos. Pode-se dizer que o número de discos não tem relacionamento com a quantidade de cache

• Mais rápido• Obtém-se menos informações

Método Fatorial• Pelo método fatorial pode-se ter k fatores com

ni níveis para cada fator i

• Para valores elevados de K e ni o custo da avaliação pode tornar-se inviável, principalmente lembrando-se que diversas execuções de cada experimento devem ser consideradas.

• Forma recomendada: Selecionar poucos fatores e 2 níveis por fator.

• Para entender a abordagem utilizada para a análise inicia-se com 2 fatores contendo 2 níveis em cada um - 22

Projeto Fatorial 22

• Análise através do modelo de regressão• Considere um problema analisando dois fatores

(A e B)• Quatro experimentos são efetuados obtendo-se

os valores y1, y2, y3, y4

• Os quatro experimentos consideram a seguinte seqüência Experimento A B y

1 -1 -1 y1

2 1 -1 y2

3 -1 1 y3

4 1 1 y4

Projeto Fatorial 22

• Modelo para projeto 22 é dado por:

y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB

• Substituindo-se as quatro observações no modelo, obtêm-se os valores de q0, qA, qB, qAB

q0 = ¼ *(y1 + y2 + y3 + y4)

qA = ¼ *(-y1 + y2 - y3 + y4)

qB = ¼ *(-y1 - y2 + y3 + y4)

qAB = ¼ *(y1 - y2 - y3 + y4)

Projeto Fatorial 22

•A partir dos valores de q0, qA, qB, qAB pode-se determinar a soma dos quadrados

•A soma dos quadrados dará a variação total das variáveis de resposta e as variações devido a influência do fator A, do fator B e da interação entre A e B

•Variância Total de y ou

Soma dos Quadrados Total –

ou

22

1

2)(i

i yySST

222222 222 ABBA qqqSST

Projeto Fatorial 22

1. A soma das entradas em cada coluna = 0

Experimento A B y

1 -1 -1 y1

2 1 -1 y2

3 -1 1 y3

4 1 1 y4

2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4

3. Produto interno de cada duas colunas = 0

Projeto Fatorial 22

A Média da Amostra é dada por:

Modelo considerado:

y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB

Projeto Fatorial 22

Variação total - SST:

Projeto Fatorial 22

Soma dos Quadrados devido a influência do Fator A

Soma dos Quadrados devido a influência do Fator B

Soma dos Quadrados devido a interação entre os Fatores A e B

222 ABqSSAB

222 BqSSB

222 AqSSAInfluência do Fator A = SSA / SST

Influência do Fator B = SSB / SST

Influência da interação entre os Fatores A e B = SSAB/SST

Projeto Fatorial 22

Interpretações possíveis a partir desses resultados:– Média da variável de resposta – q0

– Qual a variação da variável de resposta devido ao fator A

– Qual a variação da variável de resposta devido ao fator B

– Qual a variação devido a interação entre os fatores A e B

– De que fator a variável de resposta é mais dependente?

– Algum dos fatores observados pode ser desprezado?– A interação entre os fatores observados é

considerável?

Projeto Fatorial 22

Exemplo: Avaliação de duas redes de comunicação em uma máquina paralela com:

• 16 processadores• Escalonamento aleatório• Não existe problema de acesso a memória –

interleaving de memória infinito • Redes utilizam Chaveamento de circuito – conexão

é estabelecida da fonte ao destino e pacotes são enviados (ex. telefone)

• Requisições não atendidas são bloqueadas

Fatores Considerados

Duas formas de acesso a memória – Fator B

• Aleatório – probabilidade uniforme de referenciar cada posição de memória – Nível = -1

• Matriz – simula uma multiplicação de matrizes – Nível = 1

Duas Redes de Interconexão – Fator A

• Omega – Nível = 1• Crossbar – Nível = -1

Tipos de Redes de Interconexão Consideradas

Resultados ObtidosVariáveis de Resposta

– Throughput - T– Ciclos para transmissão - N– Tempo de Resposta – R

Fatores Variáveis de Resposta

A (rede) B(Acesso) T N R

-1(C) -1(A) 0,6041 3 1,655

1(O) -1 (A) 0,7922 2 1,262

-1(C) 1(M) 0,4220 5 2,378

1(O) 1 (M) 0,4717 4 2,190

Fatores Variáveis de Resposta

I A (rede) B(Acesso) AB T N R

1 -1(C) -1(A) 1 0,6041 3 1,655

1 1(O) -1 (A) -1 0,7922 2 1,262

1 -1(C) 1(M) -1 0,4220 5 2,378

1 1(O) 1 (M) 1 0,4717 4 2,190

Parâmetro Média Estimada Variação %

T N R T N R

q0 0,5725 3,5 1,871

qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9

qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8

qAB -0,0346 0 0,051 5,8 0 1,3

SSA/SST=0.05952 /(0,05952+0,12572+0,03462)

Parâmetro Média Estimada Variação %

T N R T N R

q0 0,5725 3,5 1,871

qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9

qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8

qAB -0,0346 0 0,051 5,8 0 1,3

•Média das variáveis de Resposta – q0

•Influência de cada fator

•Fator com maior influência

•Grau de interação entre os fatores

Mais Um Exemplo...

Avaliação de Desempenho do Gerenciador de Banco de Dados MySQL

Trabalho desenvolvido por alunos do Curso de Bach em Ciências da Computação

Avaliação do MySQL

• Objetivo: verificar como o número de usuários executando comandos em paralelo e o tamanho do banco de dados influenciam no desempenho do sistema

• 2 Fatores: – Tamanho do Banco: 50.000, 100.000,

200.000– Quantidade de usuários: 5, 10, 20 e 50

• AMD Athlon 64 com 512 MBs de RAM


• Procedimento Utilizado:

– Configuração do servidor MySQL– Criação de um Banco de Dados– Programa para inserir nomes na tabela– Programa que realiza n consultas no

banco – Programa que ativa k vezes a consulta


Variável de Saída – tempo para executar um conjunto de consultas dividido por n

Para 5, 10 e 20 usuários – n = 20

Para 50 usuários – n = 5

Tem-se k usuários realizando consultas no banco de dados em

paralelo


Alguns Resultados....





Avaliação do MySQLAlguns Resultados....



Avaliação do MySQLAlguns Resultados....

Projeto Fatorial 2k

• Utilizado para avaliar experimentos com k fatores com 2 níveis cada

• Análise similar ao 22

Para k = 3

)(2 22222223ABCBCACABCBA qqqqqqqSST

232 AqSSA 232 BqSSB

232 ABCqSSABC 232 ABqSSAB

232 CqSSC

........

Projeto Fatorial 2k

Problema com o Projeto Fatorial 2k

Para k = 2 – 4 experimentosPara k = 3 - 8 experimentosPara k = 4 – 16 experimentos........

Solução – Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p

1. Muitos fatores devem ser avaliados

2. Sabe-se que existem fatores que não interagem

3. Deseja-se determinar quais fatores realmente influenciam no resultado

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p

k número total de fatores a serem considerados

p número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas

Exemplo:

p=1 reduz os experimentos a metade

p=2 um quarto dos experimentos

k=7 128 experimentos

p=4 8 experimentos

Neste caso não é possível avaliar as interações

k=7 128 experimentos

p=5 16 experimentosAlgumas interações podem ser avaliadas

Projeto Fatorial 22

1. A soma das entradas em cada coluna = 0

Experimento A B y

1 -1 -1 y1

2 1 -1 y2

3 -1 1 y3

4 1 1 y4

2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4

3. Produto interno de cada duas colunas = 0


Exemplo (Jain) 27 -4

Devo satisfazer as mesmas condições que 22

Modelo Similar:





37,26 4,74 43,40 6,75 0 8,06 0,03

Variação em porcentagem


Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições

Exemplo (Jain) 24-1



Exemplo (Jain) 24-1

Coluna D

Influência do fator D + interação entre A, B e C


Como determinar a soma das influências

Exemplo (Jain) 24-1

I = ABCD

A=BCD

B=ACD

C=ABD

D=ABC

Regras:

I = Identidade – Média

X.I = X

X2 = 1

I = ABCD

AB=CD

BC=AD

AC=BD



Exemplo 19.2 (Jain)

Considere um sistema que possa ser utilizado para:

•Processamento de textos,

•Processamento de dados interativo,

•Processamento de dados em background

Fator Descrição nível -1 nível +1

A Preempção não sim

B Quantum p/ cd proc pequeno grande

C Filas (prioridade p/ quantum) uma fila duas filas

D Classes para as tarefas duas filas cinco filas

E Justiça (pref. p/ tarefa antiga) desligadoligado

Analisar cada caso independentemente


Exemplo 19.2 (Jain)Throughput para proc

dados

Throughput para proc dados em

batch

Throughput para dados

interativos

Planeja-

mento

25-1


Exemplo 19.2 (Jain)Throughput para proc

dados

Throughput para dados

interativos

Throughput para proc

dados em batch

Planejamento de Experimento• Planejamento de Experimentos designa toda uma área

de estudos da Estatística que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos.

• Existe um grande número de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma grande quantidade de ferramentas visando oferecer as condições necessárias para o planejamento de experimentos.

• Essas técnicas cobrem todas as possibilidades, diversos fatores, diferentes quantidades de níveis , tratamento de replicações, etc.

• Importância dentro de Avaliação de Desempenho – saber como utilizar as técnicas/ferramentas e saber analisar os resultados

Erros Comuns em Experimentos

• Uso de apenas um fator por vez – essa opção simplifica a experimentação mas não permite verificar interações

• Execução de muitos experimentos – em um primeiro passo poucos fatores/níveis devem ser considerados. Com as conclusões iniciais, pode-se considerar outros fatores/níveis

Conteúdo

1. Planejamento de Experimentos

– Motivação– Introdução à Avaliação de Desempenho– Etapas de um Experimento– Planejamento do Experimento

• Conceitos Básicos• Carga de trabalho

• Modelos para Planejamento de Experimento

2. Análise de Resultados

3. Técnicas para Avaliação de Desempenho

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