Artigo publicado 2015

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Constante de Planck

Text of Artigo publicado 2015

  • Caderno Brasileiro de Ensino de Fsica, v. 32, n. 3, p. 824-836, dez. 2015. 824

    DOI: http://dx.doi.org/10.5007/2175-7941.2015v32n3p824

    Determinao experimental da constante de Planck pela observao da corrente de descarga de um capacitor + *

    Erick Santana dos Santos1 Instituto Federal da Bahia Roberto dos Santos Menezes Jr.2 Instituto Federal da Bahia Victor Mancir da Silva Santana3 Instituto de Fsica UFBA Salvador BA

    Resumo

    Neste artigo ns apresentamos um mtodo experimental para a determi-nao da constante de Planck, baseado na medio da corrente de des-carga de um capacitor sobre um LED, sem o uso de resistores. Para tanto, utilizamos um capacitor ligado em paralelo a um LED e observamos a tenso no capacitor durante sua descarga juntamente com a corrente que passa atravs do ampermetro, ligado em srie ao LED. No instante em que a corrente torna-se zero, a tenso aplicada sobre o LED corresponde tenso de corte, pela qual podemos determinar a constante de Planck. Alm disso, ns discutimos alguns conceitos importantes a respeito dos aspectos qunticos do funcionamento do LED e apresentamos os resulta-dos obtidos a partir desta metodologia, com algumas discusses.

    Palavras-chave: Constante de Planck; LED; Capacitor.

    + Experimental determination of the Plancks constant by observation of the discharge current of a capacitor

    * Recebido: dezembro de 2014.

    Aceito: junho de 2015. 1 E-mail: erick_santana@ifba.edu.br

    2 E-mail: rsmjr@ifba.edu.br

    3 E-mail: santana.victor86@gmail.com

  • dos Santos, E. S. et al. 825

    Abstract

    In this paper, we present an experimental method for the determination of Plancks constant, based on the measurement of the discharge current of a capacitor on a LED, without the use of resistors. To develop this, we use a capacitor connected in parallel to a LED and observe the voltage on the capacitor during its discharge along with the current flowing through the ammeter connected in series to the LED. At the instant when the current becomes zero, the voltage applied on the LED corresponds to the cutoff voltage, by which we can determine the Plancks constant. Moreover, we treat some important concepts about the quantum phenomena of the LED operation and present the results from this methodology, with some discussions.

    Keywords: Plancks Constant; LED; Capacitor.

    I. Introduo

    A atividade experimental uma importante parte que integra o ensino de fsica (FORA et al., 2011) e essa importncia tem sido, j h algum tempo, amplamente discutida por diversos pesquisadores. Uma consequncia dessas discusses a grande quantidade de pro-postas dessas atividades surgidas nos ltimos anos, nos diversos nveis de ensino (MOREIRA; PENIDO, 2009; AZEVEDO et al., 2009), porm essa tendncia ainda no devidamente acom-panhada pelas escolas. Especialmente no que tange fsica moderna, grande parte da atividade experimental depende de aparatos complexos e caros, ficando, portanto, sua aquisio, fora da realidade da grande maioria das escolas, ou mesmo das faculdades e universidades. Assim, a proposta de atividades experimentais, principalmente no campo da fsica moderna, que utilizem materiais de fcil aquisio configura-se como uma alternativa a essas dificuldades. Nesse sen-tido, pretendemos apresentar um experimento de simples realizao, usando materiais de fcil aquisio, que se enquadra no contexto da fsica moderna.

    O nosso experimento visa a determinao da constante de Planck por meio da medio da tenso de corte de lmpadas do tipo LED. A metodologia aqui empregada, no entanto, difere daquelas encontradas em outros experimentos que utilizam um potencimetro na configurao de divisor de tenso para regular a diferena de potencial sobre os LEDs (ver figura 1), e cuja medida feita variando-se manualmente esse potencimetro (CAVALCANTE; HAAG, 2005; HORIGUTI; OLIVEIRA, 2008; INDELICATO et al., 2013; MOREHOUSE, 1998; MOURA, 2011). Nesses experimentos, a tenso sobre o LED variada desde um ponto em que no h a emisso de luz (e, portanto, no h passagem de corrente eltrica pelo LED) a outro, um pouco alm da emisso. Constri-se, ento, um grfico com os valores de corrente obtidos em funo da tenso. Em seguida, a partir da reta obtida dos valores das tenses e correntes ps-emisso de luz, determina-se a tenso de corte por extrapolao e, desse valor, obtm-se a constante de

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    Planck. Nessa configurao, alm dos erros intrnsecos associados aos instrumentos de medida, a preciso do resultado depende do tipo de potencimetro escolhido, pois, se sua sensibilidade no for adequada, os valores de tenso medidos sobre o LED tero intervalos de medio rela-tivamente altos, o que impossibilita uma boa determinao do valor da tenso de corte. Alm disso, assume-se que o comportamento desse grfico, um pouco aps o limiar da emisso (incio da passagem de corrente pelo LED), segue o mesmo comportamento linear dos demais interva-los, o que no condiz com os resultados experimentais (HORIGUTI; OLIVEIRA, 2008; MOURA, 2011, RAYCHAUDHURI, 2011), como pode ser observado na Fig. 2.

    Fig. 1 Exemplo de circuito geralmente utilizado na determinao da constante de Planck.

    Fig. 2 Grfico corrente x tenso obtido para um LED. Observa-se nele um compor-tamento no linear para valores de corrente prximos de zero (Fonte: RAYCHAUDHURI, 2011).

    Em nossa metodologia, diferentemente da empregada nas referncias anterior-mente citadas, a medida feita diretamente, sem o uso de extrapolao grfica. Dessa forma, os erros associados s medidas dependem somente da preciso dos instrumentos utilizados (neste caso, o voltmetro e ampermetro) e da qualidade dos LEDs. Alm disso, pode-se tambm

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    utilizar LEDs que emitam fora da regio visvel do espectro eletromagntico (LEDs infraver-melhos e ultravioletas) e at mesmo diferentes tipos de diodos. Outra vantagem reside na sim-plicidade da medida, visto que outros autores (THURMAN, 2013; ZHOU; CLONINGER, 2008) utilizaram uma metodologia semelhante apresentada neste artigo, porm com sistemas de aquisio de dados mais complexos, em que as tenses fornecidas ao LED e a corrente me-dida so controladas por um software em um computador. Alm disso, eles utilizam resistncias adicionais ao circuito, o que leva necessidade de conhecimentos e interpretaes mais deta-lhadas de diferentes fenmenos fsicos no tratamento experimental (circuito RC em srie com um LED, por exemplo) que esto fora do escopo da abordagem experimental. Na montagem aqui sugerida, o relativo baixo custo e a facilidade na aquisio dos materiais necessrios para sua aplicao auxiliam na compreenso do experimento e na sua execuo.

    Na prxima seo, discutiremos os aspectos fsicos relacionados ao experimento; na seo III faremos uma descrio do procedimento experimental e materiais necessrios sua execuo; na seo IV apresentaremos os resultados obtidos e na seo V faremos algumas consideraes finais.

    II. A Fsica Quntica e o LED

    A constante h foi introduzida pela primeira vez por Max Planck, no ano de 1901, para explicar a distribuio da intensidade espectral da radiao de um corpo negro (e que lhe rendeu, em 1918, o prmio Nobel de Fsica). Os corpos negros podem ser definidos como corpos cuja superfcie absorve toda a faixa do espectro da radiao incidente sobre eles e que, quando aque-cidos, emitem a mxima intensidade de radiao possvel para uma dada temperatura. Nesta poca, conhecia-se como a energia da radiao trmica de um corpo, mantido a uma determi-nada temperatura, se distribui entre as diversas frequncias, porm nenhuma teoria havia sido capaz de propor uma explicao destes resultados experimentais, apesar das tentativas de Wien e de Rayleigh e Jeans (EISBERG; RESNICK, 1994; HEWITT, 2011). Para resolver esse pro-blema, Planck teve que assumir que a energia da radiao aprisionada na cavidade do corpo negro, para uma dada frequncia, no se distribua continuamente, como era previsto pela fsica clssica, mas de maneira discreta, com valores proporcionais essa mesma frequncia. Dessa hiptese surgiu a famosa relao da quantizao da energia = , (1) na qual h ficou conhecida como constante de Planck, cujo valor 6,6261034 Js (MOHR et al., 2012). Com isso, Planck pde ento estabelecer a relao entre a intensidade da radiao emitida por um corpo negro, I(), e o comprimento de onda, , para uma determinada tempe-ratura T, = /, (2) na qual = ,8 / a constante de Boltzmann.

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    Alguns anos depois, em 1905, Albert Einstein utilizou a equao (1) para explicar alguns aspectos do efeito fotoeltrico (que consiste na emisso de eltrons por um condutor quando exposto a radiaes de altas frequncias, primeiramente observado por A. E. Becque-rel, em 1839, e confirmado por Heinrich Hertz, em 1887) que tambm no podiam ser explica-dos pela fsica clssica (EISBERG; RESNICK, 1994).

    Os LEDs (do ingls, light emitting diode ou diodo emissor de luz) so dispositivos semicondutores que emitem radiao eletromagntica (NUSSENZVEIG, 2009), desde a regio ultravioleta at o infravermelho prximo, quando uma tenso aplicada sobre os seus terminais. Devido tecnologia utilizada no processo de fabricao, os LEDs emitem radiao em uma faixa espectral (intervalo de comprimentos de onda) cujo pico determina a frequncia predomi-nante na emisso (comprimento de onda