Application à la commande floue

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Plan du cours

1. Principe de la commande floueExemples introductifsAvantages et inconvénients/techniques classiquesBoucles de régulation standards

2. Synthèse d’un RLF: approche méthodologiqueÉtapes de la synthèseFuzzificationExpertiseInférencesDéfuzzification

3. PID flouVariantes et extension

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Principe de la commande floue

La commande floue a pour but de traiter des problèmes de commande de processus à partir uniquement de connaissances de comportement

que les spécialistes du procédé doivent formuler sous forme linguistique (floue).

En commande floue, la connaissance des diverses fonctionsde transferts n’est pas nécessaire.

Exemple:Exemple: Commande de véhicule autonome.Commande de température d’un serre Régulation de niveau complexeCommande avec capteur imprécis

(Camera…)

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Exemple 1 commande floue

Serre Agricole

ÉclairageTempérature

Rayonnement

HumiditéVentilation

Humidification

Chauffage/Refroidissement

http://www.tn.refer.org/hebergement/cours/logique_floue/appli.html

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Exemple 2 commande floue

Véhicule autonome

Pas moteur volantCap/chaussée

Angle volant

Vitesse

Position

Lire Article R 7 429 des techniques de l’ingénieur« Pilotage de direction automobile par logique floue. »J-C RIAT

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Avantages et inconvénients de la commande floue

1. La théorie est simple et s’applique à des systèmes complexes

2. Pas de modèles mathématiques requis du procédé à asservir

3. Robustesse de la commande floue vis à vis des incertitudes.

4. Possibilités de commande auto-adaptative aux variations du procédé

1. Technique de réglage essentiellement empirique.

2. Performances dépendent de l’expertise.

3. Il n’existe pas de théorie générale qui caractérise rigoureusement la

stabilité, la robustesse..(Difficultés de certification dans le transport, espace…)

Avantages

Inconvénients

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Boucle de régulation floue standard

Système

erreur

Variation

erreur

SP+

-

VariationCommande Commande Mesure

Autres entrées

Entrées usuelles : L’erreur et la variation de l ’erreur

Sortie usuelle : La variation de la commande

On place en sortie du RLF un intégrateur pour déterminer la commande effective à appliquer au système.

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Boucle de régulation floue standard (version discrète)

erreur(k)

erreur(k)

SP(k)+

-

Commande(k) Commande(k)

mesure(k)

Autres entrées

+

-

erreur(k)

erreur(k)

erreur(k)

SP(k)+

-mesure(k)

erreur(k)

11 z

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Structure générale d’un correcteur flou

Correcteur flou

1. La fuzzification des entrées et sorties.

2. L’inférence floue selon une base de règle.

3. La défuzzification des sorties.

3 modules pour un régulateur à logique floue.

Fuzzification DéfuzzificationInférences

Raisonnement flou

Procédé

Base de connaissances

CommandeMesures

Commande floueMesures floues

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Approche méthodologique

Étude systémique du système

Fuzzifier

Formaliser l’expertise

Choisir la méthode d’inférence

Défuzzifier

Combien et quelles règles choisir?

Choix de la méthode d’inférences?

Quel Univers du discours?

Quelles fonctions d’appartenances?

Quelle partition floue?

Pour chaque E/S choisie:

Ajustement des E/S considérées,des partitions floues,des fonctions d’appartenances?

Tester, ajuster et validerla commande

Choix de la méthode de défuzzification?

Quelles E/S choisir?Quelle fréquence de travail?

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1er étape : Étude systémique du processus à asservir

• Choix des variables E/S importantes et secondaires pour la description du fonctionnement du processus à asservir

• Bien souvent, on a besoin de :L’écart = Consigne-Sortie.

La variation d’une grandeur i i e i e ex x kT x kT T

RLFProcessus à

asservir

Consignes {ei}

Variables internes {xi}

Sorties {si}Commandes {ui}

RLF: Régulateur à Logique Floue

• Choix de la fréquence d’échantillonnage (Filtrage amont + Critère de Shannon)

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2iéme étape: Fuzzifier toutes les entrées et sorties du processus.

C’est à dire donner pour chacunechacune des grandeurs :

• 1/3 Son univers du discours U i.e.:Sa plage de variation physique

Exemple: Vitesse véhicule peut varier de 0 à 180 Km.h-1

• 2/3 Les classes d’appartenance floue qui partionnent l’univers du discours

Exemple:Vitesse véhicule (sur autoroute) est comprise entre :0 et 70 Km.h-1 classe des vitesses: dangereuse50 et 90 Km.h-1 faible80 à 130 Km.h-1 moyenne100 et 140 Km.h-1 normale 140 et 180 Km.h –1 excessive

, , , ,Vitesse véhicule Dangereuse Faible Moyenne Normale Excessive

• 3/3 Les fonctions d’appartenances de chacune des classes définies

Qui définissent, pour un vitesse donnée, le degré d’appartenance à chacune des classes.

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Les classes floues doivent se chevaucher mais pas trop…..

2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (1/3)

Température non reconnue par le RLF

Température froide à 100% et tempérée à 100%Information contradictoire

3 classes se chevauchent : Imprécision….

Bonne partition de l’univers du discours

A proscrire…

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2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (2/3)

La largueur des classes floues jouent sur la précision du RLF…..

Ensemble flou standard :

Grand PositifGP

Moyen PositifMP

Petit PositifPP

Environ ZéroEZ

Petit NégatifPN

Moyen NégatifMN

Grand NégatifGN

Si on souhaite plus de précision,Il faut diminuer la largueur de la classe EZ

(et donc, ici, augmenter celle de PG).

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2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (3/3)

Des formes plus compliquées n’apportent

rien de plus…

Si le processus réagit différemment de part et d’autre du point de consigne, on peut dé-symétriser les classes d’appartenance.

Les fonctions d’appartenances sont dans la plupart des applicationsdes fonctions triangles ou trapèzes

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3ième étape : L’expertise….

Ces règles sont énoncées à partir des connaissances du procédé qu’on a en tant qu’expert.

Les RLF utilisent une expertise exprimée sous forme d’une base de règles du type: Si….Alors…

Si Conditions sur entrées Alors Action sur sortie

« Si la pression est élevée alors ouvrir un peu la vanne »

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3ième étape : Base de règles (1)

Si l'on considère n univers de discours pour les entrées du RLF

et que chaque univers est partitionné en classes floues

Alors le nombre maximal de règles est:

i

i i

U

U m

1

n

max ii

r m

, .Très vite le nombre de règles peut devenir important

L’augmentation de la sensibilité obtenue par une partition plus fine des entrées aboutit à un accroissement important du nombre de règles à définir par l’expert.

On peut ne pas considérer certaines configurations de sous-ensembles flous impossible à obtenir par le processus.

Exemple: Commande automatique de freinage« Si Vitesse importante ET Distance à l’obstacle est nulle » n’est pas à considérer

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3ième étape : Base de règles (2)

SortieEntrée e1

GN MN EZ MP GP

e2

GN GP MP

MN MP EZ MN

EZ GP MP EZ MN GN

MP MP EZ MN

GP MN GN

Lorsque toutes les règles sont du type:« Si ( ) ET ( ) ET ( ) …Alors ( ) »La base de règles s’écrit sous forme d’une matrice d’inférence.

Si (e1 est EZ) Et (e2 est GP) Alors (Sortie est GN)

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Bases de règles à 4 variables d’entrées

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4ième étape : Inférences floues

Inférence : Opération logique par laquelle on admet une proposition en vertu de sa liaison avec d’autres propositions tenues pour vraies.

« Si la pression est élevée alors ouvrir un peu la vanne »

Exemple: Supposons 2,1 bar.P

Cette pression aboutit, d’après la fuzzification, à un degré d’appartenance de 0,7 à la classe floue « Pression élevée ».

L’inférence floue donnera, par exemple, un coefficient de vérité de 0,6 à l’action « Ouvrir un peu la vanne ».

L’inférence floue transforme un degré d’appartenance en un autre degré d’appartenance

L’étape suivante de défuzzification fera correspondre une ouverture à 40% à ce coefficient 0,6

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4ième étape : Méthodes d’inférences pour un RLF

2 principales méthodesMéthode

MAX/PRODMéthode

MIN/MAX

ET MIN

OU MAX

ALORS MIN

ET MIN

OU MAX

ALORS PROD

Combinaison des règles activées (OU)

Combinaison MAX Combinaison MAX

MIN/MAXMéthode de Mamdani

La plus utilisée

Qualitativement, ces règles donnent sensiblement les mêmes résultats

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5ième étape : Méthodes de Défuzzification

La défuzzification consiste à transformer le sous-ensemble flou de sortie en une valeur non floue permettant la commande du système

• bissection de la surface.bissection de la surface.Abscisse qui coupe le surface en 2 parties égales

• Moyenne des maxima.Moyenne des maxima.Moyenne des valeurs de sorties les plus préconisées.

• Centre de gravité de la surface. (COG)Centre de gravité de la surface. (COG)Toutes les valeurs de l’univers du discours de sortie interviennent, pondérées par leur degré de vraisemblance.

La méthode COG est la plus utilisée

3 méthodes principales…

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Variante: PID flou

Les coefficients du PID sont alors les sorties floues du RLF

On peut se servir des connaissances pragmatiques que l’on ades réglages de PID pour changer les coefficients de

l’algorithme PID

1 1 22e dk p k k k k k k

i e

Tu K

T

,

,

,

p floue k k

i floue k k

d floue k k

K f

f

f

La commande est calculée par l’algorithme PID discrétisé

avec :

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Expertise du PID flou

• un gain proportionnel fort•réduit le temps de montée•provoque une dépassement•sature les actionneurs

• un gain intégral fort• élimine rapidement l’erreur statique• augmente le temps de montée• provoque une dépassement en poursuite (lorsque l’écart consigne-mesure est important).

• un gain dérivée fort• permet de stabiliser par anticipation • réduite le temps de montée• provoque des transitoires abruptes

En poursuite, on aura tendance à vouloir augmenter le gain proportionnel et diminuer les gains intégral et dérivée

En régulation, on aura tendance à vouloir diminuer le gain proportionnel et augmenter les gains intégral et dérivée

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PID flou: conclusion

Les paramètres du PID flou évolue continûment selon une loi adaptative et non non linéaire.

Réalise un compromis entre une bonne commande en poursuite et une bonne

commande en régulation

« Si SP-PV est négative ET sa dérivée est négative ALORS augmenter Kp

« Si SP-PV est faiblement négative ET sa dérivée est positive ALORS diminnuer Kp  » (Comportement en régulation qui évite le dépassement)

Les règles seront du type :

(SP : Set Point, PV: process value)

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Conclusion (partielle).

1. Méthode de régulation non linéaire et multi- variables (MIMO).

2. Apporte des solutions à des problèmes compliqués ou difficilement modélisables.

3. Pas de méthodes générales de synthèses.Synthèse effective par compagne de tests.