Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Mémoire en vue de l’obtention du Diplôme de Master
Parcours à Visée de Recherche : SYSTEMES ET DISPOSITIFS ELECTRONIQUES
Présenté par : ANJARANIAINA Robinson Joëla
N° d’ordre : 001/EN/MVR/SDE/2014 Soutenu le : 04 juin 2016
Année universitaire : 2013 – 2014
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
********************
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
********************
MENTION : ELECTRONIQUE
********************
CONTRIBUTION DE LA COMMANDE
FLOUE A LA SECURITE ROUTIERE
Contribution de la commande floue à la sécurité routière
Mémoire en vue de l’obtention du Diplôme de Master
Mention : ELECTRONIQUE
Parcours à Visée de Recherche : SYSTEMES ET DISPOSITIFS ELECTRONIQUES
Présenté par : ANJARANIAINA Robinson Joëla
Devant le jury composé de:
- Monsieur RASTEFANO Elisée, Président
- Madame RABEHERIMANANA Lyliane Irène, Examinateur
- Monsieur HERINANTENAINA Edmond Fils, Examinateur
- Monsieur RANDRIAMAROSON Rivo Mahandrisoa, Examinateur
Rapporteur : Monsieur RATSIMBA Mamy Nirina
N° d’ordre : 001/EN/MVR/SDE/2014 Soutenu le : 04 juin 2016
Année universitaire : 2013 – 2014
i
DEDICACE
Je dédie ce mémoire à :
Ma chère grand-mère : RAVAONIAINA Aimée qui m’a toujours encouragé à aller de l’avant.
Mes chers parents : ROBINORO Tahianjanahary et RAZAFINDRAVAO Patricia Lili pour
leurs amours inestimables. Leurs prières m’ont été d’un grand secours pour mener à bien mes
études. Aucune dédicace ne saurait être assez éloquente pour exprimer ce qu’ils méritent pour
tous les sacrifices qu’ils n’ont cessé de me donner depuis ma naissance.
Mon frère et ma sœur : ANDRIANORO Mialinirina Daniela et ANDRIATAHIANA Lili
Nambinintsoa pour leur soutien. Je leur souhaite un avenir plein de joie et de bonheur.
A mes amis : RANDRIANARIVELO Eddy Mickael et ANDRIANAIVOMANANA Rinasoa
qui m’ont toujours soutenu. Ils ont été toujours présents pour moi. Que ce travail soit un
témoignage de ma gratitude et mon profond respect.
ii
REMERCIEMENTS
Pour commencer cet ouvrage, je remercie DIEU qui m’a comblé de sa grâce pendant toutes mes
études et surtout pendant l’élaboration de ce présent mémoire.
J’adresse ma profonde gratitude à Madame RABEHERIMANANA Lyliane Irène, d’avoir
accepté ma candidature et aussi d’examiner ce travail..
Je remercie vivement Monsieur RATSIMBA Mamy Nirina, Chef de Département
Electronique, pour avoir assuré la direction de mes travaux et pour la qualité de son encadrement. Il m’a
guidé tout au long de l’élaboration de ce travail et a su toujours m’apporter son expérience.
Je remercie chaleureusement aussi Monsieur RASTEFANO Elisée pour l’honneur qu’il
m’accorde en présidant le jury de soutenance.
Je suis particulièrement sensible à l’honneur que me font Monsieur HERINANTENAINA
Edmond Fils et Monsieur RANDRIAMAROSON Rivo Mahandrisoa en acceptant d’être
membres du jury de ce mémoire
Je remercie également tous les personnels administratifs et enseignants de l’école et surtout ceux du
parcours Systèmes et Dispositifs Électroniques qui ont contribué à ma formation.
.
Joëla
iii
RESUME
Le but de ce travail est la commande d’un frein ABS (Antilock-Braking System) avec un
contrôleur flou. Ce type de contrôleur est basé sur ce qu’on appelle « logique floue ». Donc pour
comprendre le fonctionnement d’un contrôleur flou, il faut que nous étudiions cette logique.
C’est une extension de la logique classique ou logique booléenne. Cette dernière ne permet à une
proposition que deux valeurs : vraie ou fausse. La logique floue, quant à elle, permet à une
assertion d’être plus ou moins vraie, donc plus ou moins fausse aussi en lui attribuant un certain
degré d’appartenance. Cette logique est très pratique dans la vie courante.
Les voitures sont les moyens de transport les plus utilisés et les chercheurs visent toujours
à trouver des moyens pour rendre la conduite plus sécurisée et plus confortable. L’ABS est parmi
leur résultat. Ce n’est pas une découverte très récente, mais par le fait qu’il a pu sauver plus
d’une vie et diminuer les risques d’accident, il mérite d’être étudié. Le rôle d’un ABS est d’éviter
le blocage des roues dans le cas d’un freinage brusque et intensif, en contrôlant indépendamment
le taux de glissement ou le coefficient d’adhérence de chaque roue. Son principe de
fonctionnement ainsi que son modélisation sont présentés dans cet ouvrage.
La majorité des systèmes réels sont non linéaires, et c’est aussi le cas d’un ABS. C’est un
système hautement non linéaire. Pour la simulation, le logiciel très connu MATrix LABoratory
(MATLAB)/SIMULINK est utilisé. Ce logiciel est très pratique pour traiter les problèmes dans
le domaine de l’Automatique. Le correcteur classique PID ne peut pas donner un résultat
satisfaisant pour la régulation de notre système par rapport au régulateur flou. Cette performance
est très remarquable sur le dépassement du signal de sortie obtenu.
iv
ABSTRACT
The purpose of this book is about the correction of an ABS (Antilock-Braking System)
with a fuzzy controller. This kind of controller is based on fuzzy logic. So, to understand how
the controller works, we need knowledge about this logic. It is an extension of Boolean logic.
This one allows one proposition either true or false. But for fuzzy logic, one assertion can be
more or less true, so more or less false at the same time, by assigning to it a membership degree.
This logic is really useful in our daily life
Cars are useful as means of conveyance, and many studies are orientated to give security
to the driving and to make it more comfortable. ABS is among them. Certainly, it is not a recent
innovation, but it is able to save more than one life and to decrease risks of accident ; so it is
worth thinking over. The main function of an ABS is to avoid wheel drifting in case of sudden
and intensive braking by controling slip rate or adhesion ratio of each wheel.
Most of real systems are not linear, and ABS is particularly highly non linear. For the
simulation, the well-known software MATrix LABoratory (MATLAB)/SIMULINK is used. It is
very practical in Automatic domain. In comparison to a classic corrector PID, the fuzzy corrector
give better result, especially on the system overrun
v
TABLE DES MATIERES
DEDICACE ...................................................................................................................................... i
REMERCIEMENTS ....................................................................................................................... ii
RESUME ........................................................................................................................................ iii
ABSTRACT ................................................................................................................................... iv
TABLE DES MATIERES .............................................................................................................. v
LISTE DES ABREVIATIONS .................................................................................................... viii
LISTE DES SYMBOLES ............................................................................................................... x
LISTE DES FIGURES ................................................................................................................. xiv
LISTE DES TABLEAUX .......................................................................................................... xviii
INTRODUCTION GENERALE ..................................................................................................... 1
CHAPITRE I THEORIE DE LA LOGIQUE FLOUE .............................................................. 3
I.1 Historique ........................................................................................................................ 3
I.2 Logique classique et logique floue .................................................................................. 3
I.2.1 Exemple 1 .................................................................................................................... 3
I.2.2 Exemple 2 .................................................................................................................... 3
I.2.3 Définition .................................................................................................................... 4
I.3 Fuzzification .................................................................................................................... 4
I.3.1 Définition .................................................................................................................... 4
I.3.2 Fonction d’appartenance ............................................................................................. 5
I.3.3 Etapes de fuzzification ................................................................................................ 8
I.3.4 Types de fuzzification ............................................................................................... 10
I.4 Relation floue ................................................................................................................ 11
I.4.1 Définition .................................................................................................................. 11
I.4.2 Opérations sur les ensembles flous ........................................................................... 11
I.4.3 Opérations sur les relations floues ............................................................................ 14
I.5 Raisonnement flou ......................................................................................................... 14
I.5.1 Variables linguistiques .............................................................................................. 14
I.5.2 Implications floues .................................................................................................... 15
I.5.3 Exemple ..................................................................................................................... 16
vi
I.5.4 Inférence floue ........................................................................................................... 17
I.6 Défuzzification .............................................................................................................. 22
I.6.1 Méthode du barycentre ou du centre de gravité (MCG) ........................................... 22
I.6.2 Méthode de la moyenne des maximas (MMM) ........................................................ 23
I.6.3 Méthode de la somme pondérée ................................................................................ 24
I.7 Conclusion ..................................................................................................................... 24
CHAPITRE II CHAMP D’APPLICATION ......................................................................... 26
II.1 Commande automatique floue ...................................................................................... 26
II.1.1. Introduction ........................................................................................................... 26
II.1.2. Commande de la température d’eau dans une cuve .............................................. 26
II.2 Classification et reconnaissance de forme .................................................................... 33
II.2.1. Présentation ........................................................................................................... 33
II.2.2. Guidage ................................................................................................................. 33
II.2.3. Lois de navigation ................................................................................................. 33
II.2.4. Reconnaissance de cible ........................................................................................ 34
II.3 Aide à la décision ......................................................................................................... 38
II.3.1. Introduction ........................................................................................................... 38
II.3.2. Présentation ........................................................................................................... 38
II.3.3. Aide à la décision pour anesthésistes par logique floue ........................................ 39
II.4 Robotique ...................................................................................................................... 44
II.4.1. Introduction ........................................................................................................... 44
II.4.2. Modélisation .......................................................................................................... 44
II.4.3. Navigation ............................................................................................................. 45
II.4.4. Conception du comportement flou ........................................................................ 47
II.4.5. Résultats ................................................................................................................ 51
II.5 Conclusion ..................................................................................................................... 52
CHAPITRE III ANTILOCK-BRAKING SYSTEM (ABS) ................................................... 54
III.1 Historique ...................................................................................................................... 54
III.2 Généralités ..................................................................................................................... 55
III.2.1. Limites des systèmes de freinage pneumatique standard ...................................... 55
vii
III.2.2. Définition .............................................................................................................. 55
III.2.3. Problématique ........................................................................................................ 56
III.2.4. Taux de glissement ................................................................................................ 56
III.3 Constitution d’un frein ABS d’une voiture ................................................................... 57
III.3.1 Calculateur ............................................................................................................ 58
III.3.2 L’ensemble modulateur ......................................................................................... 59
III.3.3 Capteur de vitesse .................................................................................................. 60
III.3.4 Voyant ABS .......................................................................................................... 61
III.4 Principe de fonctionnement ........................................................................................... 61
III.4.1 Autotest ................................................................................................................. 61
III.4.2 Fonctionnement interne de l’électrovanne ............................................................ 62
III.4.3 Les étapes d’un freinage en mode antiblocage ...................................................... 64
III.5 Modélisation .................................................................................................................. 67
III.5.1 Modèle dynamique de la voiture ........................................................................... 68
III.5.2 Modèle mathématique de la roue .......................................................................... 69
III.6 Conclusion ..................................................................................................................... 73
CHAPITRE IV COMMANDE FLOUE D’UN ABS ............................................................. 74
IV.1 Structure du modèle sous Simulink .............................................................................. 74
IV.2 Simulation en boucle ouverte (BO) ............................................................................... 75
IV.2.1 Résultat de la simulation ....................................................................................... 75
IV.2.2 Interprétations ........................................................................................................ 76
IV.3 Simulation en boucle fermée ......................................................................................... 76
IV.4 Simulation avec un correcteur PID ............................................................................... 78
IV.5 Simulation avec un correcteur flou ............................................................................... 79
IV.6 Conclusion ..................................................................................................................... 83
CONCLUSION GENERALE ....................................................................................................... 84
ANNEXE I : Opérateurs entre les ensembles flous ...................................................................... 86
ANNEXE II : CORRECTEUR PID ............................................................................................. 87
REFERENCES .............................................................................................................................. 89
viii
LISTE DES ABREVIATIONS
ABS: Antilock Braking System
AO: Anesthesia Output
BF: Boucle Fermée
Bite: Built In Test Equipment
BMW: Bayerische Motoren Werke
BO: Boucle Ouverte
CG: Centre de Gravité
CNA: Convertisseur Numérique Analogique
Dans l’Intervalle
ECU: Electronic Control Unit
EZ: Environ Zéro
F: Faible
G : Grand
GMP: Generalized Modus Ponens
HPR: Heart Pulse Rate
M: Moyenne
Maximum
MCG: Méthode de Centre de Gravité
Minimum
MMM: Méthode de Moyenne des Maximas
N: Négatif
NG : Négatif Grand
Négatif Hors Intervalle
NM : Négatif Moyen
NP: Négatif Petit
P: Positif
Pe: Petit
PG: Positif Grand
Positif Hors Intervalle
PID: Proportionnel – Intégral – Dérivé
ix
PM: Positif Moyen
PP: Positif Petit
Prod: Produit
SAP: Systolic Arterial Pressure
Som: Somme
TCS: Traction Control System
TG : Très Grand
TSi: Takagi-Sugeno d’ordre i
Z: Zéro
x
LISTE DES SYMBOLES
VARIABLES EN ALPHABET ARABE
Valeurs ou degré de vérité (i = 1, 2, …)
: Sous-ensembles flous (i = 1, 2, …)
| | Cardinal de A
Accélération linéaire de véhicule
Accélération angulaire du véhicule
Fonctions d’appartenances des entrées et
: Seuils d’accélération d’une roue
Capacité thermique massique
Cible
( ) Signal de consigne
Capacité thermique
Valeur maximale de la courbe de frottement
Formes des courbes de frottement
Courbe de frottement de la différence entre la valeur maximale et la valeur au taux de
glissement égale à 1
Valeur caractéristique de l’humidité
Largeur du robot
Dépassement
Distance entre le robot et l’obstacle
Opération de dérivée par rapport au temps
Distance entre le robot et la cible
: Exponentielle
( ) Frontière de A
Force de frottement
Réaction du sol sur le véhicule
Fonction de fuzzification
: Accélération de pesanteur
Point d’arrivée (i = 1, 2, …)
( ): Hauteur de A
xi
Coefficient de la « Formule magique de Pacejka
( ) Implication floue d’une règle (définit à partir des valeurs de vérité)
Moment d’inertie
Constante de proportionnalité
Conductivité thermique
Constante proportionnelle
Longueur du châssis
Masse du corps
Masse du véhicule
Nombre des valeurs quantifiées
( ) Noyau de A
Constante de la Navigation proportionnelle
Mobile
Propositions
Perte thermique
Distance entre le missile et la cible
: Valeurs quantifiées de la fonction d’appartenance
, -: Intervalle de la distance entre le missile et la cible
Rayon du pneu
: Relations floues
Règle floue
: Signal de Sortie
Point de départ (i = 1, 2, …)
Supérieure
( ) Support de A
Temps
Température de l’eau
Fonction Arc tangente
Moment de freinage
Constante de dérivation
Température à l’extérieure de la cuve
Constante d’intégration
Température initiale de l’eau
xii
Temps de dépassement maximal
Moment de frottement
: Univers de discours (i = 1, 2, …)
Commande à appliquer
Tension de commande
Tension efficace
( ) Signal de commande
: Variables floues (i = 1, 2, …)
Vitesse de la cible
Vitesse du missile/mobile
Vitesse de translation du robot
Vitesse du véhicule
Vitesse initiale du véhicule
: Valeurs linguistiques
Ensembles flous (i = 1, 2, …)
( ) Position du but
( ) Position du centre de l’obstacle
( ) Position actuelle du centre du robot
AUTRES VARIABLES
, - Intervalle de l’angle entre l’axe de référence et la ligne missile-but
∫ Opération d’intégration
Accélération normale de
Projection de sur la normale à
Angle entre et
Angle entre et
Angle entre l’orientation du robot et de l’obstacle
Orientation du robot
Angle entre l’orientation actuelle du robot et celle de la cible
Fonction d’appartenance caractéristique de l’ensemble A
xiii
Opération de différence
Variation du signal d’erreur
Conorme triangulaire
Norme triangulaire
Angle entre le vecteur vitesse du robot ou missile et la ligne robot-but ou missile-but
( ) -coupe de A
Signal d’erreur
Angle entre l’axe de référence et la ligne missile-but
Taux de glissement
Coefficient de frottement
Angle entre le vecteur vitesse de la cible et la ligne missile-but
Vitesse angulaire
Vitesse angulaire initiale
xiv
LISTE DES FIGURES
Figure 1.1 : Exemple de lois formulées par un jardinier ........................................................... 4
Figure 1.2 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique classique 5
Figure 1.3 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique floue ..... 6
Figure 1.4 : Les caractéristiques d’une fonction d’appartenance ............................................... 7
Figure 1.5 : Fonction d’appartenance les plus utilisées .............................................................. 8
Figure 1.6 : Chevauchement insuffisant .................................................................................... 9
Figure 1.7 : Chevauchement excessif ....................................................................................... 10
Figure 1.8 : Bonne répartition de classe .................................................................................. 10
Figure 1.9 : Exemple d’opérations sur les ensembles flous ..................................................... 12
Figure 1.10 : Tiers exclus en logique floue ............................................................................ 13
Figure 1.11 : Union d’un ensemble flou et son complément .................................................. 14
Figure 1.12 : Fonction d’appartenance de chaque valeur linguistique .................................. 15
Figure 1.13 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-min ............... 18
Figure 1.14 : Fonction d’appartenance résultante par la méthode Max-min .......................... 19
Figure 1.15 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-prod .............. 19
Figure 1.16 : Fonction d’appartenance résultante par l’approche Max-prod ......................... 20
Figure 1.17 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Somme-prod ......... 20
Figure 1.18 : Fonction résultante par la méthode Somme-prod .............................................. 21
Figure 1.19 : Système d’inférence de Tsukamoto et Sugeno ................................................. 22
Figure 1.20 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MCG ................................... 23
Figure 1.21 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MMM .................................. 24
Figure 1.22 : Inconvénient de la méthode moyenne des maximas ......................................... 24
Figure 1.23 : Aperçu synoptique d’un système flou ............................................................... 25
Figure 2.1 : Synoptique de la régulation de température ......................................................... 27
xv
Figure 2.2 : Schéma fonctionnel d’un système de régulation de température de l’eau dans
une cuve .......................................................................................................................... 27
Figure 2.3 : Modélisation du bloc de puissance ........................................................................ 28
Figure 2.4 : Fonctions d’appartenance de l’erreur ................................................................ 29
Figure 2.5 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur ....................................... 29
Figure 2.6 : Fonction d’appartenance de la sortie ................................................................. 30
Figure 2.7 : Régulateur PID avec changement de consigne de 30°C-50°C ............................. 30
Figure 2.8 : Régulateur flou avec changement de consigne de 30°C-50°C ............................. 31
Figure 2.9 : Résultat obtenu avec la commande PID après variation de consigne de 30°C-
100°C ........................................................................................................................... 31
Figure 2.10 : Résultat obtenu avec la commande floue après variation de consigne de 30°C-
100°C ........................................................................................................................... 32
Figure 2.11 : Paramètres de la navigation proportionnelle .................................................... 34
Figure 2.12 : Fonctions d’appartenance pour ........................................................... 36
Figure 2.13 : Cas spécial de .............................................................................................. 36
Figure 2.14 : Fonctions d’appartenance pour et ............................................................... 37
Figure 2.15 : Fonctions d’appartenance de la variable ......................................... 37
Figure 2.16 : Vue synoptique d’un système d’aide à la décision des anesthésistes ............... 40
Figure 2.17 : Fonctions d’appartenances de la tension artérielle systolique (SAP) ............... 40
Figure 2.18 : Ensembles flous du rythme cardiaque (HPR) ................................................... 40
Figure 2.19 : Fonctions d’appartenance de la sortie AO ........................................................ 41
Figure 2.20 : Exemple d’inférence ......................................................................................... 42
Figure 2.21 : Défuzzification du taux de produit anesthésiques dans le gaz .......................... 43
Figure 2.22 : Configuration du robot ...................................................................................... 44
Figure 2.23 : Architecture subsumption ................................................................................. 46
Figure 2.24 : Architecture basée sur les comportements ........................................................ 46
xvi
Figure 2.25 : Fonction d’appartenance de ........................................................................ 48
Figure 2.26 : Fonction d’appartenance de ........................................................................ 48
Figure 2.27 : Fonction d’appartenance de ........................................................................ 48
Figure 2.28 : Fonction d’appartenance de .......................................................................... 49
Figure 2.29 : Angle de braquage et Vitesse de translation du robot .............................. 49
Figure 2.30 : Navigation libre en utilisant un contrôleur flou ................................................ 51
Figure 2.31 : Navigation avec évitement d’obstacles ............................................................. 52
Figure 3.1 : Effet de l’ABS .................................................................................................... 55
Figure 3.2 : Force de freinage, stabilité et maniabilité directionnelle en fonction du coefficient
de glissement ........................................................................................................................... 57
Figure 3.3 : Montage d’un frein avec ABS ............................................................................... 57
Figure 3.4 : Constitution d’un frein ABS ................................................................................. 58
Figure 3.5 : Calculateur d’un ABS ........................................................................................... 59
Figure 3.6 : Modulateur ............................................................................................................ 59
Figure 3.7 : Capteurs des roues ................................................................................................. 60
Figure 3.8 : Bague de serrage d’un capteur .............................................................................. 61
Figure 3.9 : Roue dentée ........................................................................................................... 61
Figure 3.10 : Electrovanne ...................................................................................................... 62
Figure 3.11 : Positions possibles dans les électrovannes : (a) : au repos, (b) : maintien de
pression et (c) : réduction de pression ........................................................................................... 63
Figure 3.12 : Phases de pression dans un ABS en activité ..................................................... 65
Figure 3.13 : Schéma de principe de la régulation ABS ........................................................ 66
Figure 3.14 : Efforts agissant sur une roue freinée ................................................................. 68
Figure 3.15 : Coefficient de frottement en fonction du taux de glissement ............................ 70
Figure 3.16 : Coefficient de frottement en fonction du glissement ........................................ 72
Figure 4.1 : Structure de la dynamique du véhicule ................................................................. 74
xvii
Figure 4.2 : Modèle du quart du véhicule en BO ...................................................................... 75
Figure 4.3 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette) ..................................... 75
Figure 4.4 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte) ...................................... 76
Figure 4.5 : Modèle du quart du véhicule en BF ...................................................................... 76
Figure 4.6 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette) ..................................... 77
Figure 4.7 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte) ...................................... 77
Figure 4.8 : Modèle du quart du véhicule avec un PID ............................................................ 78
Figure 4.9 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette) ..................................... 78
Figure 4.10 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette) .................................. 79
Figure 4.11 : Modèle du quart du véhicule avec contrôleur flou ............................................ 79
Figure 4.12 : Fonction d’appartenance de l’erreur ................................................................. 80
Figure 4.13 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur .......................................... 80
Figure 4.14 : Fonction d’appartenance de la sortie du contrôleur .......................................... 81
Figure 4.15 : Règles floues ..................................................................................................... 81
Figure 4.16 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette) ................................. 82
Figure 4.17 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette) .................................. 82
xviii
LISTE DES TABLEAUX
Tableau I : Classe d’appartenance de Température [°C] ........................................................... 9
Tableau II : Quelques opérateurs ensemblistes ......................................................................... 12
Tableau III : Implications floues les plus utilisées .................................................................... 16
Tableau IV : Résumé des méthodes d’inférence ........................................................................ 21
Tableau V : Résultat d’une commande de poursuite par PID et logique floue de la régulation
de température .............................................................................................................................. 32
Tableau VI : Matrice d’appartenance de à partir de .................................. 38
Tableau VII : Matrice d’inférence de à partir de : ....................................... 38
Tableau VIII : Matrice de décision du taux de produits anesthésiques dans le gaz (AO) ....... 41
Tableau IX : Opérateurs pour l’aide à la décision pour anesthésistes ........................................ 42
Tableau X : Comparaison décisions d’un système flou et humain .......................................... 43
Tableau XI : Matrice d’inférence pour la convergence vers un but .......................................... 50
Tableau XII : Matrice d’inférence pour l’évitement d’obstacle ............................................. 50
Tableau XIII : Coefficients de la « Formule magique de Pacejka » ......................................... 70
Tableau XIV : Paramètres du modèle de Burckhardt en fonction du type de chaussée ........... 72
Tableau XV : Récapitulation des résultats de simulation d’un système ABS ......................... 83
Tableau A.1 : Représentation des différents opérateurs ........................................................... 86
Tableau A.2 : Associations possibles des PID ........................................................................ 88
1
INTRODUCTION GENERALE
La logique floue est une théorie mathématique créée par le professeur Zadeh en 1965. Elle
généralise la logique booléenne qui n’autorise pour une proposition que deux valeurs : Vraie ou
fausse. Avec la logique floue, une proposition peut avoir d’autres valeurs intermédiaires. Dans
la vie courante, les informations sont très souvent imprécises. Prenons un exemple, « s’il fait
chaud, alors on fait tourner le ventilateur plus fort ». La proposition « s’il fait chaud » est
vague : est-ce que la température 20°C est chaude ? Est-ce qu’on ne peut pas dire qu’elle est
moyenne ? Et qu’en est-il de la température 30°C, 40°C ? La logique floue permet de quantifier
la véracité d’une proposition en lui attribuant un degré de vérité. La logique floue est devenue
très intéressante pour modéliser les raisonnements humains. Son domaine d’application est très
vaste : l’automatique, la robotique, la prise de décisions,…
Dans ce travail, nous allons appliquer la logique floue dans le monde des automobiles pour
améliorer la sécurité routière. Parmi les systèmes de contrôle de la dynamique longitudinale
d’une voiture, nous pouvons énumérer l’Antilock Braking System ou ABS. Bien qu’il ne
s’agisse pas d’une innovation très récente, il semble intéressant de faire le point sur cette
technologie qui a sans doute sauvé plus d’une vie et diminué le nombre d’accident. On peut
dire que ce système est une grande réussite des industries automobiles à cause de son efficacité
au niveau du maintien de la stabilité et de la dirigeabilité du véhicule au moment du freinage.
Son principe est fondé sur le contrôle du glissement entre la roue et la chaussée pour empêcher
les roues de se bloquer en gardant l’adhérence des pneus à sa valeur optimale.
Dans ce mémoire, nous allons traiter le problème de régulation d’un frein ABS avec un
contrôleur flou. Pour atteindre cet objectif, ce mémoire comportera quatre chapitres :
Dans le premier chapitre, nous allons aborder la théorie de la logique floue. Il détaillera les
principes de fuzzification, les inférences floues et la défuzzification.
Nous avons dit que la logique floue peut être exploitée dans plusieurs domaines. Le second
chapitre sera dédié aux divers exemples d’applications de la logique floue.
Le troisième chapitre est consacré au frein ABS : ses constituants et son principe de
fonctionnement. On terminera ce chapitre par la modélisation de ce système.
2
Dans le dernier chapitre, la régulation d’un frein ABS par la méthode floue est présentée.
Des simulations d’un frein sans ABS puis d’un frein ABS seront montrées. Enfin, on achèvera
notre étude par la régulation d’un frein ABS avec un PID puis avec un contrôleur flou.
3
CHAPITRE I THEORIE DE LA LOGIQUE FLOUE
La majorité des problèmes que nous rencontrons sont modélisables mathématiquement.
Mais ces modélisations nécessitent des hypothèses qui sont quelques fois restrictives, donc
limitent l’utilisation du modèle. Notre monde aussi de son coté, est plein d’informations
incertaines et imprécises. La logique floue est notre solution.
I.1 Historique
Face à la limite de la logique classique, le professeur Lotfi A. Zadeh, de l’Université de
Berkeley en Californie a exposé les bases théoriques de la logique floue en 1965. Il a introduit
la notion de degré dans la vérification d’une condition. Cela permet ainsi à une condition d’être
dans un autre état que vrai ou faux. En d’autre terme, on peut manipuler les connaissances
imparfaitement décrites ou vagues. La logique floue n’est autre qu’une généralisation de la
logique classique. A cette époque, seulement quelques experts ont pris au sérieux sa théorie.
En 1975, les chercheurs Mamdani et Assilian ont réussi à appliquer cette théorie dans des
systèmes de réglage. Durant leurs expériences, ils ont eu des meilleurs résultats lors de la
commande de certains processus par un contrôleur flou relativement simple que par un
contrôleur PID (Proportionnel-Intégrale-Dérivée).
En 1977, un danois nommé Ostergaard a appliqué la logique floue pour commander de
tubes broyeurs pour la fabrication de ciments. En ce moment-là, la quasi-totalité des études
pour la régulation utilisant cette logique ont été réalisées en Europe.
En 1985, les japonais ont exploités la logique floue dans le domaine industriel dans le but
de dénouer des problèmes de réglage et de commande.
A nos jours, la logique floue est un axe de recherche important sur lequel se penchent de
nombreux scientifiques. Des retombées scientifiques sont d’ores et déjà disponibles dans le
domaine ordinaire mais aussi dans le domaine industriel.
I.2 Logique classique et logique floue
I.2.1 Exemple 1
Un individu qui mesure 1,75m est-il grand ? Oui bien sûr! Mais s’il s’agit d’un homme,
est-ce qu’on ne peut pas prétendre qu’il est de taille moyenne? Statistiquement, cette idée est
aussi vraie. Finalement, il est grand ou moyen???
I.2.2 Exemple 2
Prenons un autre exemple, la Fig.1.1 stipule des règles qu’un jardinier se pose:
4
Figure 1.1 : Exemple de lois formulées par un jardinier [1]
Ces lois sont conformes aux lois requises par un ordinateur : à chaque condition est
associée une conséquence. Mais on voit qu’elles sont loin d’avoir l’exactitude parfaite exigée
par une machine. Premièrement, même la réalité que recouvrent les termes « beaucoup »,
« légère », etc peut varier infiniment d’un jardinier à un autre. Deuxièmement, certaines de ces
lois sont en contradiction, alors qu’il peut bien se trouver qu’il pleuve moyennement et qu’il
fasse chaud. Qu’est-ce que le jardinier va alors faire ? Arroser à peine et beaucoup? Ce n’est
pas possible.
Dans les deux exemples, nous avons deux propositions contradictoires mais qui sont toutes
les deux vraies. Chaque assertion est alors plus ou moins vraie, et en même temps plus ou
moins fausse. On peut dire que la logique classique peut échouer. Seule la logique floue peut
faire ce type de formalisation.
I.2.3 Définition
Le professeur Zadeh, en 1965, a introduit la notion d’appartenance pondérée. Il rend
possible à une proposition d’appartenir plus ou moins à un sous-ensemble. Là où la logique
booléenne échoue, on peut essayer la logique floue.
Le terme « logique floue » veut dire une logique qui n’est pas totalement nette (c’est à dire
vraie ou fausse), incertaine ou aussi approximative. Si une donnée n’est pas connue très
précisément, alors on peut l’exprimer dans un intervalle de confiance à partir de la
connaissance.
I.3 Fuzzification
I.3.1 Définition
La fuzzification est l’action de rendre floue. C’est le passage de grandeurs physiques en
variables linguistiques auxquelles peuvent être appliquée la règle de la logique floue. On
Si : Alors :
Il pleut moyennement Arroser à peine
Il pleut beaucoup Juste humidifier la terre
Il fait chaud Arroser beaucoup
Il y a une légère brise Arroser à peine
5
transforme une entrée numérique en une variable linguistique. On effectue cette transformation
par attribution de degré d’appartenance à chaque variable d’entrée. On forme ainsi
l’appartenance de chaque variable d’entrée : c’est la fonction d’appartenance. On applique les
fonctions d’appartenance aux mesures faites, et on attribue des degrés de vérité pour chaque
assertion. Mais la définition de la fonction d’appartenance n’a pas de règle très précise parce
qu’une variable peut avoir plusieurs valeurs linguistiques.
I.3.2 Fonction d’appartenance
Soient U un univers de discours, et A un sous-ensemble de U. On note par la
fonction d’appartenance caractéristique de l’ensemble A.
- En théorie classique :
{
(1.1)
La figure 1.2 montre la fonction d’appartenance en théorie classique de notre premier exemple :
Figure 1.2 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique classique
Mr X mesurant 1.75m est grand.
- En théorie des ensembles flous :
( ) , -
Schématiquement, la Fig.1.3 nous montre que notre Mr X de taille 1.75m est :
- « petit » à 0%
- « moyen » à 50%
- « grand » à 50%
1
0 1,70 Variable taille (m)
𝜇𝐴
6
Figure 1.3 : Fonction d’appartenance caractéristique de la variable taille en logique floue
[2]
a Caractéristiques d’une fonction d’appartenance
Les caractéristiques des ensembles flous sont des extensions des caractéristiques des
ensembles classiques. Soient X un ensemble, A un sous-ensemble de X et la fonction
d’appartenance caractérisant A.
Type
Le type de A est tiré de sa forme : il peut être triangulaire, gaussienne, trapézoïdale, …
selon sa forme. Nous allons voir des formes possibles dans le prochain paragraphe.
Hauteur
La hauteur ( ) de A n’est autre que la borne supérieure de l’ensemble d’arrivé de sa
fonction d’appartenance :
( ) * ( )| + (1.2)
On dit que A est normalisé si et seulement si ( ) , et généralement c’est toujours le cas.
Support
On définit de support de A comme étant l’ensemble des éléments de X appartenant au
moins un peu à A :
( ) * | ( ) + (1.3)
Frontière
C’est l’ensemble des éléments de x appartenant plus ou moins à A, mais non pas
totalement à A. Autrement dit :
f ( ) * | ( ) - , + (1.4)
7
Noyau
C’est l’ensemble des éléments de X appartenant surement à A. On peut donc le formuler
comme :
( ) * | ( ) + (1.5)
α-coupe
Une α-coupe de A est l’ensemble des éléments de X ayant un degré d’appartenance
supérieur ou égal à α :
( ) * | ( ) + (1.6)
Cardinalité
La cardinalité de A est la somme des degrés d’appartenance. Autrement dit :
| | ∑ ( ) (1.7)
La figure 1.4 résume ces caractéristiques :
Figure 1.4 : Les caractéristiques d’une fonction d’appartenance
b Forme d’une fonction d’appartenance
Les fonctions d’appartenances utilisées peuvent être de forme quelconque. Il existe des
tas de gabarit qu’on peut exploiter. Leur choix est basé sur leur définition. Des formes que
peuvent prendre une fonction d’appartenance sont présentées sur la Fig.1.5.
x
Hauteur de A
Noyau de A
Frontière Frontière
Support de A
𝜇𝐴(𝑥)
1
0
α-coupe
8
Figure 1.5 : Fonction d’appartenance les plus utilisées [3]
I.3.3 Etapes de fuzzification
a Univers de discours
La première étape à faire est la détermination de l’univers de discours. C’est la plage de
variation de la variable à considérer, c’est le domaine de fonctionnement du processus. Prenons
un exemple : la température peut varier entre 0° et 200°C.
9
b Classe d’appartenance
La classe d’appartenance partitionne l’univers de discours. Pour notre exemple sur la
température, on peut définir cinq classes d’appartenance. Elles sont définies dans le Tableau I :
Tableau I : Classe d’appartenance de Température [°C]
Température [°C] Classe d’appartenance
0 à 25 Très froid
20 à 40 Froid
30 à 50 Tempéré
40 à 60 Chaud
50 à 100 Très chaud
Pendant la définition de la classe d’appartenance, il y a quelques règles fondamentales à
respecter :
Le nombre de sous-ensembles flous dépend de la description du processus ainsi que de
la précision souhaitée.
En général, cinq sous-ensembles donnent un bon compromis.
Le chevauchement de deux sous-ensembles ne doivent pas être ni nul ni plus excessif.
La figure 1.6 illustre un chevauchement nul, qui n’est pas normal
Figure 1.6 : Chevauchement insuffisant [4]
Ici, la température 45°C ne correspond à aucun sous-ensemble. C’est pour cela qu’on dit que ce
chevauchement est insuffisant.
La figure 1.7 montre un chevauchement immodéré:
0 30 20 40 50 60 70 80 100 [°C]
10
Figure 1.7 : Chevauchement excessif [4]
Cette figure peut avoir plusieurs commentaires. Par exemple, la température 22°C (le point
entouré) est très froide à 60% mais aussi froide à 60% (ce qui est impossible).
Un chevauchement normal est représenté sur la Fig.1.8 :
Figure 1.8 : Bonne répartition de classe [4]
La somme des degrés d’appartenance d’une valeur dans deux sous-ensembles ne doit jamais
être supérieure à 1.
I.3.4 Types de fuzzification
Deux types de fuzzification sont les plus utilisés :
a Fuzzification singleton
L’entrée numérique est transformée en un singleton flou dans U par
l’opérateur de fuzzification. On a :
{ ( )
( ) (1.8)
Cette méthode de fuzzification est très utilisée à cause de sa facilité d’implémentation.
b Fuzzification non-singleton
Dans cette stratégie de fuzzification, ( ) , et décroit quand on
s’éloigne de , on a donc une expression exponentielle :
( ) ( ( )
( )
) (1.9)
0 30 20 40 50 60 100 [°C]
0 30 20 35 50 55 60 65 100 [°C]
11
I.4 Relation floue
I.4.1 Définition
Le produit cartésien de deux sous-ensembles flous donne un sous-ensemble flou dont
l’univers de discours est le produit des deux univers de discours. C’est une relation cartésienne
entre deux sous-ensembles flous, et elle est donnée par :
( ) ( ( )
( ) ( ) ) ⋀
( )
(1.10)
Avec des sous-ensembles flous définis respectivement dans les Univers de
discours , et définit dans . La
relation floue exige l’existence d’une relation entre les ensembles de référence. Un produit
cartésien de deuxième ordre peut s’écrire sous forme matricielle des fonctions
d’appartenance: ( )
|
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
| (1.11)
Prenons un exemple :
Soient * + et * +. On pose les ensembles flous :
* ⁄ ⁄ + et * ⁄ ⁄ +. Le produit cartésien :
*( ) ( ) ( ) ( ) ⁄ ⁄⁄⁄ + peut
définir une relation floue entre la couleur et la forme, dans laquelle « Jaune » et « Long » sont
les qualités les plus liées.
I.4.2 Opérations sur les ensembles flous
A l’instar des ensembles classiques, des opérations ensemblistes sont possibles aussi
dans les ensembles flous. Soient deux sous-ensembles flous A et B de X.
a Intersection, Réunion et Complément
Les deux dénominations d’opérateurs ensemblistes dans le tableau II sont très utilisées :
12
Tableau II : Quelques opérateurs ensemblistes
Dénomination Intersection
(ET) : ( )
Réunion (OU) :
( )
Complément (NON) :
( )
Opérateurs de
ZADEH Min/ Max
( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( )
Probabiliste
PROD/PROBOR
( ) ( ) , ( ) ( )-
, ( ) ( )-
( )
On peut schématiser ces trois opérateurs par la Fig.1.9 :
Figure 1.9 : Exemple d’opérations sur les ensembles flous [5]
L’Annexe I représente les opérations usuelles entre deux sous-ensembles ainsi que la fonction
d’appartenance résultante.
b Egalité, inclusion et produit cartésien
A et B sont égaux si et seulement si :
( ) ( ) (1.12)
On dit que A est inclus dans B, si et seulement si, tout élément de A appartient aussi à B avec
une pondération d’appartenance au moins aussi grand :
( ) ( ) (1.13)
Le produit cartésien est une méthode de combinaison de deux ou plusieurs sous-ensembles
flous définis dans des univers de discours différents. Soient des sous-ensembles
flous définis respectivement dans les univers de discours . Le produit cartésien de
est défini dans par l’Eq. 1.10.
13
c Norme et conorme triangulaire
Les opérations minimum, maximum et complément à 1 sont les plus faciles dans les
opérations ensemblistes. Les normes et conormes sont respectivement une généralisation de
l’opération minimum et maximum.
i Norme triangulaire
Une norme triangulaire est une application : [0,1]2 [0,1], et satisfaisant les
conditions suivantes:
Commutativité : , - ( ) ( )
Associativité : , - ( ( )) ( ( ) )
Monotonie : , - ( ) ( )
Elément neutre 1 : , - ( ) ( ) ( )
On peut vérifier que l’opérateur minimum est une t-norme, on peut donc écrire :
( ) ( ( ) ( )) (1.14)
ii Conorme triangulaire
Une conorme triangulaire est une application de [0,1]2 [0,1], et ayant les
propriétés suivantes:
Commutativité : , - ( ) ( )
Associativité : , - ( ( )) ( ( ) )
Monotonie : , - ( ) ( )
Elément neutre 0 : , - ( ) ( ) ( )
L’opération maximum est donc une conorme. On peut écrire :
( ) ( ( ) ( )) (1.15)
Remarque :
- Le principe de tiers exclus n’est plus vrai : , autrement dit : ( ) .
La figure 1.10 représente cette propriété :
Figure 1.10 : Tiers exclus en logique floue
14
- En logique floue aussi, la règle d’Aristotelionne est rejetée. Un élément peut appartenir
à A et à en même temps. Cela veut dire que : , autrement dit : ( ) .
Cette deuxième exclusion est éclaircie par la Fig.1.11 :
Figure 1.11 : Union d’un ensemble flou et son complément
I.4.3 Opérations sur les relations floues
Puisqu’une relation floue n’est autre qu’un sous-ensemble, les opérations définies sur
les sous-ensembles sont donc aussi valables pour les relations floues. A part toutes les relations
précédemment distinguées, on peut aussi faire une composition de relations floues. Si R et S
sont deux relations floues définit respectivement entre et entre , leur composition est
notée par , et est définie par :
{[( ) ( ( ) ( ))] } (1.16)
I.5 Raisonnement flou
Dans la logique classique, l’outil de raisonnement est la méthode de déduction. Elle permet
de définir une nouvelle certitude à partir d’une connaissance sûre. Quant à la logique floue, on
peut généraliser les méthodes de raisonnement à partir des connaissances incertaines.
I.5.1 Variables linguistiques
La logique floue est basée sur les variables floues appelées « variables linguistiques ».
Soient V une variable, U son univers de discours (c’est-à-dire la plage de valeurs de la variable)
et Tv un ensemble fini ou infini de sous-ensembles flous. Une variable linguistique est
constituée du triplet (V, U, Tv), et chaque valeur linguistique forme un ensemble flou de
l’univers. Prenons un exemple :
V : Température
U : gamme de température de 0° à 200°c
Tv : « froid », « tiède », « chaud »
Le triplet (Température, 30°, tiède) est une variable linguistique. La figure 1.12 représente les
fonctions d’appartenance de chaque variable floue :
15
Figure 1.12 : Fonction d’appartenance de chaque valeur linguistique [6]
Le modificateur linguistique « très » peut être employé pour décrire un autre terme
linguistique. Par exemple on peut ajouter un autre sous-ensemble « très froid » entre 0° et 5°.
I.5.2 Implications floues
En logique standard, les raisonnements sur implication sont de la forme :
{
En logique floue, le raisonnement, appelé « raisonnement approximatif », se base sur les règles
floues. La définition des règles floues sont en langage naturel. L’idée principale est d’exprimer
la connaissance humaine sous forme d’une règle. Sa déclaration est de la forme : « SI x est V1
ALORS y est V2 ». x et y sont des variables linguistiques, qui prennent respectivement les
valeurs V1 et V2, appelées « valeurs linguistiques », définies sur les ensembles flous X et Y. La
règle est formée de deux parties : la prémisse ou partie antécédente exprimée par « SI », et la
partie conséquente ou conclusion par « ALORS ». La prémisse indique une description de
l’état du système et la partie conséquente, les actions à faire. Notons que la partie antécédente
peut être formée de plusieurs conditions, et la partie conséquente aussi, d’un ensemble de
conséquences.
La valeur de vérité des deux propositions p : « x est V1 » et q : « y est B » est
respectivement:
( ) ( )
Une implication floue est une fonction définie par :
( ) , - , - , -
Elle définit la valeur de vérité de « SI p ALORS q », qui peut être écrite comme : . I
est donc l’équivalence de la fonction d’appartenance ( ) de la relation floue entre X, Y.
Autrement dit :
( ) ( ( )
( )) (1.17)
Le Tableau III montre les implications floues fréquemment utilisées :
16
Tableau III : Implications floues les plus utilisées [3]
Nom Valeur de vérité ( ( ) ( ))
Mamdani ( ( ) ( ))
Larsen ( ) ( )
Reichenbach , ( )- , ( ) ( )-
Willmot ,( ( )) ( ( ( ) ( ))-
Rescher-Gaines {
( ) ( )
Kleen-Dienes ,( ( )) ( )-
Brouwer-Godel {
( ) ( ) ( )
Goguen { ,
( )
( ) -
( ) ( )
Luksiewicz ,( ( ) ( )) -
Parmi ces différentes implications, celle de Mamdani et de Larsen sont les plus employées vu
qu’elles sont utilisées dans la commande floue.
I.5.3 Exemple
Nous avons vu que les règles d’inférence nous permettent de déterminer les valeurs
d’appartenance de règles qui ont plusieurs antécédents.
Si la conjonction unissant les antécédents est « ET», alors on prend le minimum.
Prenons un exemple sur une voiture :
SI voiture a de l’essence ET voiture a de moteur ALORS voiture peut fonctionner. Supposons
que la voiture est pleine d’essence (appartenance = 1) mais elle n’a pas de moteur
(appartenance = 0), est ce qu’elle va fonctionner ? bien sûr que non : une voiture sans moteur
ne fonctionnera jamais.
Si l’agrégation se fait par un « OU », alors on retient le maximum des antécédents.
Par exemple : SI service mauvais OU nourriture exécrable ALORS pourboire faible. Au cas
où le service est mauvais (appartenance 1) mais la nourriture est délicieuse (appartenance 0), le
pourboire est faible.
17
I.5.4 Inférence floue
a Définition
Une inférence est un mécanisme par lequel on peut tirer des conclusions. Elle permet de
lier des grandeurs mesurées et les variables de sortie par l’intermédiaire des règles floues. Le
principe de base de l’inférence dans la logique classique est le « modus ponens ». Avec cette
méthode, on peut induire la vérité d’une proposition q grâce à la vérité de la proposition p et de
l’implication . Par exemple, pour l’or : SI le poids est important, ALORS le prix est
élevé. Si la proposition « le poids est important» est vraie, l’affirmation « le prix est élevé » est
aussi vraie. Dans la logique floue, on utilise le principe appelé « modus ponens généralisé ».
b Modus ponens généralisé (Generalized Modus ponens ou GMP)
Considérons une règle floue définie par l’implication entre deux propositions p :
« x est A » et q : « y est B ». La méthode de GMP nous permet de déduire une proposition
à partir de la règle floue déterminée précédemment et d’une autre proposition
. La fonction d’appartenance de la nouvelle proposition déduite est donnée par :
( ) ( ( ) ( )) (1.18)
Cette relation permet de définir le sous-ensemble à partir de en utilisant :
( ) (1.19)
Le choix de la t-norme doit permettre de satisfaire la condition lorsqu’on a .
Si on a plusieurs règles par l’implication , la combinaison de toute les règles est
donnée par :
(1.20)
Le sous-ensemble est formé alors à partir du sous-ensemble et de la règle , on a :
(1.21)
La t-norme est parfois l’opérateur minimum. Or, nous savons que sup est une opération qui
prend le maximum d’un ensemble de valeurs. L’Eq. 1.18 est appelée la « composition max-
min ».
c Type d’inférence floue
i Méthode Max-min ou de Mamdani
Dans la prémisse, un « OU » se traduit par la formation du maximum et un « ET » par
la formation du minimum. L’opérateur MAX est utilisé pour l’agrégation des règles. La
défuzzification correspondante est généralement faite avec la méthode du centre de gravité.
Considérons deux variables floues ɛ et Δɛ. Les fonctions d’appartenance de ɛ et de Δɛ sont N,
18
Z, P, mais avec des limites différentes. On évalue l’appartenance de chaque variable à chaque
fonction d’appartenance possible. On part des règles suivantes :
SI ɛ est Z ET Δɛ est N ALORS u est N
SI ɛ est P ET Δɛ est Z ALORS u est P
qui se lisent :
SI ɛ est Z ET Δɛ est N ALORS u est N
OU
SI ɛ est P ET Δɛ est Z ALORS u est P
Le « ALORS » se traduit par l’opération minimum de la valeur d’appartenance. On
prend la valeur minimale entre les valeurs d’appartenances de ɛ et Δɛ pour chaque règle
(puisqu’on a la conjonction ET entre les conditions). Nous aurons après cette évaluation, les
fonctions d’appartenance de la sorties u pour chaque règles. Mais pour l’évaluation de l’action
à entreprendre, on prend le maximum de ces sorties. Les figures 1.13 et 1.14 expliquent ces
définitions ainsi que la sortie résultante.
Figure 1.13 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-min
Prémisses Conclusion des règles
19
La fonction d’appartenance résultante est alors :
Figure 1.14 : Fonction d’appartenance résultante par la méthode Max-min
ii Méthode Max-prod
Le principe est presque identique au précèdent, sauf qu’ici on traduit le terme
« ALORS » par la multiplication de la fonction d’appartenance (la valeur de la règle). En
partant toujours des deux règles :
SI ɛ est Z ET Δɛ est N ALORS u est N
OU
SI ɛ est P ET Δɛ est Z ALORS u est P
on obtient la Fig.1.15 et la Fig.1.16 :
Figure 1.15 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Max-prod
Prémisses Conclusion des règles
20
La fonction d’appartenance de la sortie est alors :
Figure 1.16 : Fonction d’appartenance résultante par l’approche Max-prod
iii Méthode de Somme-prod
Les figures 1.17 et 1.18 expliquent cette méthode, avec les deux règles suivantes:
SI est PG ET est EZ ALORS est EZ
SI est EZ OU est NG ALORS est NG
Figure 1.17 : Définition de OU et ALORS dans la méthode d’inférence Somme-prod
Ici, au niveau des prémisses, on réalise l’opérateur OU par la formation de la somme, et
l’opérateur ET par la formation du produit. Le « ALORS » est réalisé par la formation du
Conclusion des règles Prémisses
ALORS
produit
ALORS
produit
x2 u2 y2
x1 u1 y1
21
produit, et l’agrégation de la sortie par une somme, donc de la valeur moyenne. La fonction
d’appartenance résultante de la sortie (la somme des moyennes) est donnée par la figure
suivante :
Figure 1.18 : Fonction résultante par la méthode Somme-prod
CG : Centre de gravité
EZ : Environ Zéro
NG : Négatif Grand
PG : Positif Grand
Le tableau ci-dessous récapitule ces trois méthodes quasiment identiques :
Tableau IV : Résumé des méthodes d’inférence
Méthode d’inférence Condition Conclusion
Max-Min
Max-Prod
Somme-Prod
iv Modèle de Tsukamoto
Les fonctions d’appartenance des sorties sont obligatoirement monotones et croissantes.
La valeur de commande est la moyenne pondérée des valeurs issues de chaque règle.
v Modèle de Takagi-Sugeno
Les fonctions d’appartenance de sortie est une combinaison linéaire de valeurs
d’entrées. En d’autre terme, ce sont des polynômes dont les variables d’entrées sont les entrées
du système :
{
} * ( )+
0,25
0,5
0,22
0,11
Xr1 Xr2 CG u1 u2 u
22
On relie les règles par l’opérateur min ou prod, et la commande est donnée par la moyenne
pondérée des conclusions des règles. La figure 1.19 illustre ces deux dernières méthodes
d’inférence :
Figure 1.19 : Système d’inférence de Tsukamoto et Sugeno
I.6 Défuzzification
C’est l’action inverse de la fuzzification. C’est-à dire qu’on va interpréter ou concrétiser la
variable floue de sortie en grandeur physique. Ci-après quelques méthodes pour cette dernière
étape :
I.6.1 Méthode du barycentre ou du centre de gravité (MCG)
L’abscisse du centre de gravité est donné par :
∑ ( )
∑ ( )
(1.22)
Prémisses Conclusion des règles
Tsukamoto Sugeno
𝑍 𝑤 𝑧 𝑤 𝑧
𝑤 𝑤
23
Cette méthode n’exige pas qu’on calcule le centre de gravité de façon très précise, mais on peut
faire une approximation en calculant avec un pas de 10 par exemple. Comme application, nous
allons considérer la fonction d’appartenance de la sortie sur la Fig.1.20 :
Figure 1.20 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MCG
L’abscisse du centre de gravité est :
( )( ) ( )( )
Le calcul peut être long, mais le résultat obtenu est de plus en plus stable vis-à-vis d’une petite
variation du sous-ensemble flou solution.
I.6.2 Méthode de la moyenne des maximas (MMM)
Elle consiste à prendre l’abscisse du maximum de la fonction d’appartenance comme solution.
Si plusieurs points ont ce maximum, on choisit leur moyenne, c’est-à-dire:
∑
(1.23)
Avec : : la valeur quantifiée et leur nombre
Pour la même figure que celle que nous avons utilisée pour la MCG, on a quatre points ayant le
maximum 0.5, donc:
Schématiquement, nous avons la Fig.1.21
Solution
24
Figure 1.21 : Agrégation des règles de sortie et la solution par MMM
La défuzzification par MMM est facile du point de vue calcul, il ne nécessite pas une grande
puissance de calcul. Mais le problème c’est qu’une petite variation du sous-ensemble flou
solution peut engendrer des sauts importants du signal de sortie, comme représenté sur la
Fig.1.22 :
Figure 1.22 : Inconvénient de la méthode moyenne des maximas
I.6.3 Méthode de la somme pondérée
C’est un compromis entre ces deux méthodes : on calcule séparément les sorties de chaque
règles par la méthode de la moyenne des maximas, puis on calcule leur moyenne pondérée.
I.7 Conclusion
La logique est une solution à recourir quand la logique classique échoue. Elle permet de
prendre en compte des informations incertaines, floues ou vagues. L’avantage avec cette
approche est que seules les connaissances du processus suffisent largement pour la synthèse de
la loi de commande. On n’a plus de problème sur les hypothèses à faire pour la modélisation du
système.
Le concepteur doit choisir ses méthodes. Ces choix sont basés avant tout sur les conseils
des experts, des connaissances du comportement du système ou des analyses statistiques. Les
étapes à suivre sont résumées sur la Fig.1.23:
Solution
25
Figure 1.23 : Aperçu synoptique d’un système flou
Base de
connaissances
floues
Fuzzifier
Moteur
d’inférence Défuzzifier
Entrée Sortie
26
CHAPITRE II CHAMP D’APPLICATION
Les humains exploitent des données approximatives par une connaissance incomplète de
l’environnement. Ils s’expriment par des critères plus qualitatifs que quantitatifs. On peut dire
que l’être humain raisonne de manière floue. Par exemple, au lieu de dire « cette voiture roule
à 130 km/h », nous disons « cette voiture roulent vite ou très vite ». A présent, plusieurs
domaines exploitent la logique floue : la commande floue, la classification, la reconnaissance
de formes, …. La logique floue est devenue un outil robuste pour modéliser au mieux les
comportements au vue des incertitudes qui se présentent. Si les premières applications de la
commande floue ont été créées en Europe vers 1975 par Mamdani et ses amis, les Japonais ont
aussi commencé par l’utiliser à la fin des années 80 avec des appareils électroménagers et
beaucoup d’autres applications. Voyons des domaines d’applications les plus connus de la
logique floue.
II.1 Commande automatique floue
II.1.1. Introduction
a Problématique
Pour modéliser un processus, on se pose toujours des hypothèses. La modélisation
mathématique doit être bien faite pour qu’on puisse y appliquer les résultats théoriques de la
régulation. Mais les problèmes rencontrés ne respectent pas toujours les hypothèses. Les
automaticiens ne cessent jamais de chercher des solutions pour contourner ces difficultés. Ils
ont introduit par exemple la commande en boucle fermée qui améliore la performance et la
robustesse du processus. Les connaissances des experts peuvent être aussi un outil performant
qui nous permet de bien gérer les systèmes.
b Solution
La logique floue est un outil qui va nous servir de base théorique. Elle est basée sur la
fuzzification, l’inférence et la défuzzification ; ce qui permet d’insérer facilement les
connaissances des experts dans le régulateur. Nous allons voir un exemple d’application de la
logique floue dans un processus de commande de la température d’eau.
II.1.2. Commande de la température d’eau dans une cuve
Nous allons utiliser un correcteur flou pour commander la température d’eau dans une cuve.
a Principe
La figure 2.1 représente le principe de fonctionnement de notre système :
27
Figure 2.1 : Synoptique de la régulation de température [7]
Le thermoplongeur sert à apporter de l’énergie calorifique à l’eau dans la cuve. La sonde nous
permet de mesurer la température actuelle de l’eau. On brasse l’eau à l’intérieur de la cuve pour
qu’elle soit homogène, pour ne pas fausser notre analyse. Le schéma fonctionnel de l’ensemble
est donné par la Fig.2.2 ci-après :
Figure 2.2 : Schéma fonctionnel d’un système de régulation de température de l’eau dans une
cuve [7]
b Modélisations
Bloc de puissance :
Ce bloc est constitué d’un gradateur qui permet une variation de la puissance électrique
dissipée par une simple variation de l’angle d’amorçage. Il est contrôlé par une tension de
commande variant de 0 – 10 V (continue), et comme résultat la tension efficace
appliquée au thermoplongeur varie. La figure 2.3 illustre ce fonctionnement :
Cuve CNA Bloc de
puissanc
e
𝑇 Consigne Régulateur
Capteur
sonde
ɛ 𝑇
*
*
Echantillonnage
u
Fonctions gérées par le micro-ordinateur
28
Figure 2.3 : Modélisation du bloc de puissance [7]
varie entre 0 et 230 V si on fait varier de 0,5 à 8,5V, on a donc :
( )
Cuve :
La capacité calorifique ou capacité thermique de la cuve est équivalente à la capacité
calorifique de l’eau qu’elle contient. C’est la quantité d’énergie à apporter ou à restituer par
échange thermique pour élever sa température de 1°K. Elle est donnée par :
(2.1)
Capacité thermique [J/°K]
Capacité thermique massique [J/Kg.°K]
Masse du corps
La capacité thermique massique de l’eau à l’état liquide est 4185 J/Kg.°K
Supposons que la cuve contient 3 litres d’eau. Sa masse est donc 3 Kg. Et on a :
,
-
Les pertes thermiques :
Ces pertes sont régies par la loi de Fourrier :
( ) (2.2)
Conductivité thermique [W/m °K]
Température de l’eau
Température à l’extérieure de la cuve
Perte thermique
Elles sont pratiquement faibles parce qu’on estime les pertes à 50 W pour une fluctuation de
25°C.
29
Bilan de puissance du thermoplongeur
La puissance fournie par le thermoplongeur n’est autre que la combinaison de la
température de l’eau avec les pertes :
( )
( ) (2.3)
Température initiale de l’eau
c Fuzzification
Les entrées du régulateur sont l’erreur et aussi sa variation (elles peuvent être
positives ou négatives). On les recueille à chaque période d’échantillonnage. est sa sortie.
L’entrée peut varier entre [-10,30] °C et sa variation entre [-200,200] °C. La sortie du
régulateur est une puissance commandée par une tension [1,9] V. Sur les figures 2.4 - 2.6 sont
représentées les fonctions d’appartenance respectives de :
Figure 2.4 : Fonctions d’appartenance de l’erreur [7]
Figure 2.5 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur [7]
30
Figure 2.6 : Fonction d’appartenance de la sortie [7]
d Règles floues
Plusieurs règles sont données par les experts:
- SI est petite ALORS est petite
- SI est moyenne ALORS est moyenne
- SI est grande ALORS est grande
- SI est petite ET est négative ALORS est petite
- SI est moyenne ET est positive ALORS est grande
e Résultats
La température nominale d’eau dans la cuve est de 30°C. Les résultats de la simulation, après
changement de la température de consigne et des paramètres, sont représentés sur la Fig.2.7 à la
Fig.2.10:
Figure 2.7 : Régulateur PID avec changement de consigne de 30°C-50°C [7]
31
Figure 2.8 : Régulateur flou avec changement de consigne de 30°C-50°C [7]
Figure 2.9 : Résultat obtenu avec la commande PID après variation de consigne de 30°C-
100°C [7]
32
Figure 2.10 : Résultat obtenu avec la commande floue après variation de consigne de 30°C-
100°C [7]
D’après ces résultats de simulation, on peut définir les critères de performances suivantes :
Tableau V : Résultat d’une commande de poursuite par PID et logique floue de la régulation
de température [7]
Régulateur/ Variation de
consigne
30°C- 50°C 30°C – 100°C
Régulateur PID
Régulateur Flou
On peut conclure que pour des petites et moyennes variations du signal de consigne, les
deux types de contrôleur sont capables pour la régulation. Mais lorsque la variation de consigne
est grande, le système devient non linéaire et le PID rate ses performances tandis que le
régulateur flou reste toujours robuste.
33
II.2 Classification et reconnaissance de forme
Classifier, c’est ranger par classe. La classification consiste à rassembler des objets les
plus homogènes possibles. Elle participe aux nombreux domaines d’applications comme la
reconnaissance vocale, les bases de données, la reconnaissance de cible, … nous allons voir
une application de la logique floue dans le contrôle aérien pour reconnaitre la cible d’un
missile.
II.2.1. Présentation
Pour un missile autoguidé en mouvement, on veut estimer sa véritable cible le plus tôt
possible. Au départ du missile, la cible est prédéfinit par la méthode de Navigation
Proportionnelle. On suppose que les vitesses des différents objets sont constantes en module, et
les vitesses des cibles sont suffisamment faibles par rapport à celle du missile.
II.2.2. Guidage
Dans sa mission, un missile doit détecter et mesurer la différence entre sa position actuelle
et la position qui va lui permettre d’achever sa mission. Il doit après définir la trajectoire qui
minimise cet écart : c’est le guidage. En d’autre terme, le guidage est l’opération qui offre au
missile la possibilité d’accomplir sa mission malgré les perturbations comme le mouvement de
la cible, les turbulences, … On distingue deux types de guidage : le téléguidage et
l’autoguidage. Le téléguidage est un guidage à distance : la mesure et la préparation d’ordre
sont faites à distance. Quant à l’autoguidage, le missile peut se déplacer sans nécessiter un
opérateur. Le système de guidage est embarqué avec le missile. Le composant qui lui permet de
détecter sa cible est appelé « Autodirecteur ». Son rôle est donc de repérer la cible et d’élaborer
les ordres utiles au guidage.
II.2.3. Lois de navigation
Il existe plusieurs lois de navigation :
a Poursuite pure
C’est la loi la plus simple : le guidage consiste à pointer en permanence le vecteur
vitesse du missile sur l’objectif.
b Poursuite sur but futur
On dirige de façon continue le missile vers un point d’interception. Ce point serait atteint si
les vitesses de la cible et du mobile (missile) sont invariables en termes de grandeur et
direction. L’angle entre le vecteur vitesse du missile et la ligne missile-but est donné par :
(2.4)
34
Angle entre le vecteur vitesse du missile et la ligne missile-but
Angle entre le vecteur vitesse de la cible et la ligne missile-but
La ligne missile-but se déplace parallèlement à elle-même :
(2.5)
c Loi de navigation proportionnelle
C’est une loi de guidage. Elle permet d’optimiser la trajectoire en fonction des manœuvres
de la cible. Elle s’exprime par :
(2.6)
Constante de proportionnalité
II.2.4. Reconnaissance de cible
a Présentation
La figure 2.11 représente les différentes grandeurs de la navigation proportionnelle :
Figure 2.11 : Paramètres de la navigation proportionnelle [8]
Mobile
Cible
Vitesse de la cible
Vitesse du mobile
Angle entre et
Angle entre et
Distance entre et
Angle entre l’axe de référence et
Accélération normale de
Projection de sur la normale à
35
b Remarques
Géométriquement, , l’angle entre et détermine si le missile est dans l’axe de
son cible. Il converge vers 0 si la cible estimée est la véritable cible. Donc, pour chaque cible,
on calcule la valeur de qui dépend de .
Cinématiquement, pour chaque cible considérée, et doivent se trouver
respectivement entre les intervalles , - et , - à l’instant ( ) si la cible
considérée est la cible réelle.
On ne sait pas exactement les paramètres du mouvement du missile. Mais quand on
parle de contrôle optimal dans la navigation proportionnelle, la constante vaut 3. Pour
chaque cible , on calcule son accélération normale .
c Equations cinématiques
Les équations cinématiques qui régissent le mobile O, contrôlé par la loi de navigation
proportionnelle, et dirigé vers la cible C sont :
{
( )
( ) ( )
(
)
(2.7)
Les valeurs de sont fournies par des capteurs à chaque . On remarque
que pour , décroit vers 0. Si la projection de (accélération normale de ) sur la
normale à est nulle , alors en particulier l’accélération normale est aussi est nulle.
d Fuzzification
Le but dans un système de guidage est de parcourir le chemin de plus court pour
atteindre sa cible. Pour améliorer la vitesse de convergence, on étudie l’écart de vitesse :
, écart entre l’accélération normale du missile et celle du mobile. Si tend
vers 0 alors est sa vraie cible. On va l’examiner avec l’angle entre et .
La « Variable de danger » est à déterminer pour chaque cible. Elle va nous permettre
d’estimer s’il s’agit de la vraie cible. Plus elle est grande, plus la cible considérée est la vraie
cible. On va modifier cette variable par le raisonnement flou.
Les fonctions d’appartenances de ( ) et de sont sur la Fig.2.12:
36
Figure 2.12 : Fonctions d’appartenance pour et
Négatif Faible
Négatif Grand
Positif Faible
Positif Grand
Zéro
( ) est une fonction qui décroit vers 0. Toutes les cibles ayant un graphe de la forme sur la
Fig.2.13 seront donc tout de suite rejetées.
Figure 2.13 : Cas spécial de [8]
Pour et , nous adoptons les fonctions d’appartenance sur la Fig.2.14 :
1 NG NF Z PF P
-0.15 -0.02 𝛿𝑂(𝑡 ) 𝑓(𝑡)
𝛿𝑂(𝑡 ) 𝑓(𝑡)
𝛿𝑂 𝑐𝐶
37
Figure 2.14 : Fonctions d’appartenance pour et
Dans l’Intervalle
Négatif Hors Intervalle
Positif Hors Intervalle
et nous aident à refuser des cibles non potentielles.
Celles de la variable de sortie « Variable de danger » est sur la Fig.2.15 :
Figure 2.15 : Fonctions d’appartenance de la variable
Variation Négative
Variation Positive
Variation Très Négative
Variation nulle
Variation eXtrêmement Négative
e Règles floues
La détermination de d’une cible dépend de deux règles floues : celle sur et
celle sur . Le Tableau VI exprime la fonction d’appartenance de selon celle de
:
NHI DI PHI
𝑟 , 𝜂 𝑟 , 𝜂 𝑟,
𝜂
4 0 -6 -4 -2 Δ𝐷𝑎𝑛𝑔𝑒𝑟𝐶
P Z XN TN N 1
4
38
Tableau VI : Matrice d’appartenance de à partir de
NG NF P PF PG
NG XN XN TN XN XN
NF XN Z N N TN
P TN N P Z TN
PF TN N Z Z N
PG XN TN TN XN XN
Mais pour être sûr de ne pas se tromper de cible, nous avons recours au tableau de
suivant :
Tableau VII : Matrice d’inférence de à partir de :
NHI DI PHI
NHI XN Z XN
DI Z Z N
PHI XN N XN
La MCG peut être utilisée pour avoir la valeur de .
II.3 Aide à la décision
II.3.1. Introduction
L’aide à la décision est un domaine d’application de la logique floue. Il n’existe
malheureusement pas plusieurs études qui comparent les résultats obtenus avec les
raisonnements d’inférence basés sur la logique floue avec ceux obtenus par le raisonnement
humain. Nous allons prendre un exemple dans le domaine de l’informatique médical : « Aide à
la décision pour anesthésiste ». Le but est de concevoir un système d’aide à la décision qui se
base sur la logique floue pour aider les anesthésistes pendant les opérations chirurgicales.
II.3.2. Présentation
Les anesthésistes sont incontournables au cours d’une opération chirurgicale. Les
patients qui subissent une chirurgie doivent être surveillés en permanence par un personnel
compétent. Ce sont eux qui surveillent l’état du patient. Ils décident du contenu du gaz respiré
par le patient : s’il doit être plus anesthésiant ou non. Cette décision est basée sur deux indices :
- La tension artérielle, désignée par SAP (Systolic Arterial Pressure)
- Le rythme cardiaque, ou HPR (Heart Pulse Rate)
39
a Tension artérielle systolique
La tension artérielle correspond à la pression du sang dans les artères. On ne peut pas
s’en passer dans une consultation médicale. Les artères sont comme des mères nourricières :
elles sont comme des tuyaux qui conduisent le sang du cœur vers les différents tissus des
organes et fournissent l’oxygène pour que ces tissus ne meurent pas. Le cœur se contracte pour
propulser avec force le sang vers les cavités cardiaques. La pression perçue sur les parois des
artères lorsque le cœur se contracte est la pression artérielle systolique (pression maximale). Sa
valeur optimale est inférieure à 120 millimètre de mercure (mmHg), mais une hypertension
peut aller jusqu’à une valeur supérieure ou égale à 180mmHg.
b Rythme cardiaque
Le rythme cardiaque est appelé aussi pulsations cardiaques ou pouls. C’est le nombre de
fois que le cœur bat par minute. Le rythme cardiaque au repos varie de 60 à 100 battements par
minute (bpm). Il peut fluctuer au-dessus de 100 bpm mais ne dépasse pas 150. Parce qu’un
rythme plus de 150 bpm est déjà un trouble.
c Anesthésie
L’anesthésie prive une personne de la sensibilité sur une zone restreinte ou non. Les
produits anesthésiques empêchent la propagation des messages douloureux aux niveaux des
cellules et le long des fibres nerveuses. Son utilisation doit être faite avec précaution parce
qu’un surdosage peut être létal. Il existe plusieurs façon de pratiquer l’anesthésie mais notre
exemple se concentre sur l’anesthésie par inhalation. Elle est utilisée pour apporter au niveau
du cerveau une concentration efficace d’un agent volatile halogéné, donc c’est un gaz. Pour
commencer une anesthésie, une dose de 0.5% d’isoflanure est recommandée. Une
concentration de 1.3 à 3% génèrent généralement une anesthésie chirurgicale pendant 7 à 10
minutes.
II.3.3. Aide à la décision pour anesthésistes par logique floue
a Les variables
- Comme nous venons de le mentionner, la décision est prise en fonction de la tension
artérielle et le rythme cardiaque du patient. Notre système possède donc deux (2) entrées : SAP
et HPR.
- La sortie est le contenu du gaz, c’est-à-dire le taux des produits anesthésiques dans le
gaz, notée par AO (Anesthesia Output). La figure 2.16 montre le schéma synoptique du
système :
40
Figure 2.16 : Vue synoptique d’un système d’aide à la décision des anesthésistes
b Fuzzification et défuzzification
Les fonctions d’appartenance des variables d’entrées et de sortie sont respectivement
sur les Fig.2.17 – 2.19 :
Figure 2.17 : Fonctions d’appartenances de la tension artérielle systolique (SAP) [9]
Figure 2.18 : Ensembles flous du rythme cardiaque (HPR) [9]
Fuzzification Inférence Défuzzification
Base de
connaissance
SAP
HPR
AO
41
Figure 2.19 : Fonctions d’appartenance de la sortie AO [9]
La défuzzification utilisée est la MCG.
c Règles floues
Nous avons 12 ensembles flous pour notre première entrée et 8 pour la seconde. Nous
aurons donc au maximum 12*8 soit 96 règles possibles. Le tableau des règles suivant est établi
grâce aux experts:
Tableau VIII : Matrice de décision du taux de produits anesthésiques dans le gaz (AO) [9]
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8
T1 A1 A1 A2 A2 A2 S S S
T2 A2 A2 A3 A3 A3 A4 A4 A4
T3 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4
T4 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4
T5 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4
T6 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A4
T7 A2 A3 A3 A3 A3 A4 A4 A5
T8 S A4 A4 A4 A4 A5 A5 A5
T9 S A4 A4 A4 A4 A5 A5 A5
T10 S A4 A4 A4 A4 A5 A5 A5
T11 S A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5
T12 S A5 A5 A5 A5 A5 A5 A5
S : Standard
Les opérateurs à utiliser sont décrits dans le Tableau IX:
42
Tableau IX : Opérateurs pour l’aide à la décision pour anesthésistes
Opérateur Nom
ET Min
OU Max
Implication Min
Agrégation Max
Défuzzification MCG
d Résultat et exemple de calcul
Prenons un exemple de calcul avec SAP = 132 et HPR = 99 :
SAP = 132 => T6 = 1
HPR = 99 => N5 = 0,167 et N6 = 0,834
{ ( )
L’opération pour l’agrégation est le max, donc on a la Fig.2.20:
Figure 2.20 : Exemple d’inférence [9]
La figure 2.21 montre l’application de la MCG pour la défuzzification
43
Figure 2.21 : Défuzzification du taux de produit anesthésiques dans le gaz
( )( ) ( )( )
( ) ( )
Un extrait de comparaison entre le raisonnement flou et le raisonnement humain est présenté
sur le tableau suivant :
Tableau X : Comparaison décisions d’un système flou et humain [9]
Pati
ent1
SAP
(mmHg)
164 161 192 156 172 161 152 157 154 Total
HPR
(bpm)
65 96 99 80 72 81 73 78 73
AO Anesthésis
te
2,0 2,5 4,0 3,0 3,5 2,5 2,5 2,5 2,5 25,0
Logique
floue
3,2 3,2 3,9 2,2 3,2 3,3 1,8 2,4 1,8 25,0
Pati
ent2
SAP
(mmHg)
110 130 130 110 130 120 120
HPR
(bpm)
90 70 70 68 72 75 76
AO Anesthesis
te
2,5 2,0 2,0 2,0 2,0 1,5 1,0 13,0
Logique
floue
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,9 12.7
0,167
0,834
CG
44
Ce tableau compare les doses données par l’anesthésiste et celles données par le système flou
toutes les cinq minutes. On peut voir que les deux raisonnements donnent des résultats qui sont
approximativement les mêmes.
II.4 Robotique
II.4.1. Introduction
La robotique est un autre domaine très connu exploitant la logique floue. Les robots
sont généralement difficiles à modéliser, et leur modèle dynamique présente des non linéarités
considérables. Ici, nous allons présenter des architectures de navigation d’un robot autonome en
mouvement dans des environnements inconnus. Notre but est de converger le robot vers un but
en évitant tout obstacles circulaires modélisés ou non. Nous allons nous intéresser sur les
comportements flous pour le déplacement du robot de sa position initiale vers une position
quelconque.
II.4.2. Modélisation
Le robot utilisé est de type tricycle : deux roues arrière commandées par un moteur et
équipées d’un encodeur odométrique pour mesurer sa position et sa vitesse longitudinale, une
roue avant orientable et commandée par un autre moteur. Cette roue est munie d’un capteur
d’orientation qui permet de mesurer l’angle de braquage du châssis. La configuration du robot,
avec les différentes variables mis en jeu, est représentée par la Fig.2.22 :
Figure 2.22 : Configuration du robot [10]
45
Orientation du robot
Distance entre le robot et la cible
Angle entre l’orientation actuelle du robot et celle de la cible
Longueur du châssis
Largeur du robot
Distance entre le robot et l’obstacle
Angle entre l’orientation du robot et de l’obstacle
Commandes du robot mobile (Angle de braquage et sa vitesse de translation)
( ) Position du centre de l’obstacle
( ) Position actuelle du centre du robot
( ) Position du but
Le système de navigation doit produire les actions d’angle de braquage de la roue orientable
ainsi que la vitesse linéaire du robot . Le modèle cinématique du robot est donné par :
{
( )
( )
( )
(2.8)
II.4.3. Navigation
a Navigation basée sur les comportements
Rendre possible la navigation dans un environnement rempli d’obstacles de manière
autonome n’est pas toujours facile. Une approche très efficace pour accomplir les tâches de
navigation est la navigation basée sur les comportements. Pour cela, on subdivise la tâche de
navigation globale en un ensemble des comportements élémentaires d’action comme :
converger vers la cible, éviter les obstacles, … Une architecture appelé « Subsumption » est
une architecture puissante dans laquelle on subdivise les comportements du robot en niveau de
priorité. Le comportement du plus haut niveau annule tous les comportements de niveau
inférieur s’il se déclenche. La figure 2.23 représente cette architecture:
46
Figure 2.23 : Architecture subsumption
L’architecture basée sur les comportements, présentée sur la Fig.2.24, consiste à morceler les
comportements que le robot doit avoir pour faciliter sa commande.
Figure 2.24 : Architecture basée sur les comportements
Dans notre cas, on peut considérer comme comportement 1 la convergence vers le but et
comportement 2 l’esquive d’obstacle. Ce comportement 2 possède un niveau supérieur à celui
du comportement 1 parce que notre but est de s’orienter vers la cible mais en évitant les
obstacles.
b Navigation basée sur les comportements flous
Le principe est identique au précédent. On décompose le système de contrôle en sous-
tâches simples où chaque bloc est un contrôleur flou ayant un ensemble de règles. Pour la
navigation de notre robot dans les environnements inconnus, on va utiliser les comportements
flous de Takagi-Sugeno d’ordre 0 (TS0).
Niveau 3
Niveau 2
Niveau 1 Capteur Actionneur
ST
IMU
LU
S
Comportement n
Comportement 2
Comportement 1
CO
OR
DIN
AT
ION
Capteurs Actionneur
47
II.4.4. Conception du comportement flou
a Les variables
Le contrôleur va générer l’angle de braquage et la vitesse de déplacement du robot ,
tout en tenant compte de la position de la cible par rapport à la position actuelle du robot et de
la distance entre le robot et les obstacles. Nous avons donc 2 entrées : et et 2 sorties : et
. Notre règle est de la forme :
SI est ET est
ALORS est ET est
Pour le contrôleur Takagi-Sugeno d’ordre 0, les valeurs symboliques des conclusions sont des
constantes ou valeurs numériques, données par :
{
∑
∑
(2 .9)
Où : ( ) ( ) est le degré de vérité de la règle
Le contrôle flou est basé sur deux comportements : la convergence vers la cible et
l’évitement d’obstacle.
b Principe pour la recherche du but
On part de la connaissance de la position actuelle du robot et de la position relative de la
cible pour pouvoir aligner le robot avec son but. Il y a un module de calcul qui détermine la
distance robot-but et l’angle désiré pour l’atteindre. On compare ensuite avec
l’orientation actuelle du robot pour savoir l’angle entre son axe et le but. Les équations
mises en jeu sont les suivantes :
{
√( ) ( )
(
)
(2 .10)
c Evitement d’obstacles
A partir de la distance entre le robot et l’obstacle et de l’angle entre l’axe du robot
et de l’obstacle , le contrôleur flou génère les commandes et .
48
d Fuzzification
Les fonctions d’appartenance pour les entrées pour la convergence vers un but sont sur
les Fig.2.25 et 2.26 :
Figure 2.25 : Fonction d’appartenance de [10]
Figure 2.26 : Fonction d’appartenance de [10]
Pour l’évitement d’obstacle, les fonctions d’appartenance des entrées sont présentées sur les
Fig.2.27 et 2.28 :
Figure 2.27 : Fonction d’appartenance de [10]
49
Figure 2.28 : Fonction d’appartenance de [10]
La figure 2.29 représente celles des sorties. Puisque nous utilisons un contrôleur
de type (TS0), les sorties sont réduites à des singletons :
Figure 2.29 : Angle de braquage et Vitesse de translation du robot [10]
e Règles
Pour le comportement convergence vers un but, nous aurons 7*5 soit 35 règles
pour les actions et :
𝜋
𝜋 𝜋
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
-1.6 -1.5 -0.75 -0.25 0 0.25 0.75 1.5 1.6
0 1 1.8 3 4
50
Tableau XI : Matrice d’inférence pour la convergence vers un but [10]
Actions
⁄
NG NM NP Z PP PM PG
Z
PM PP Z Z Z NP NM
Z Z Z Z Z Z Z
Pe
PG PG PM Z NM NG NG
F F F F F F F
M
PM PM PP Z NM NG NG
F F M M M F F
G
PM PP PP Z NP NP NM
F M G G G M F
TG
PM PM PP Z NP NM NM
F M G T
G
G M F
Tableau XII : Matrice d’inférence pour l’évitement d’obstacle [10]
Actions
⁄
NG NM NP Z PP P
M
PG
Pe
NM NM NG NG PG PM PM
F F Z Z Z F F
M
NP NM NG NG PG PG PP
M M F F F M M
G
Z Z NM NM PM Z Z
M M M M M M M
F : Faible
G : Grande
M : Moyenne
NG : Négative Grande
NM : Négative Moyenne
51
NP : Négative Petite
Pe : Petite
PG : Positive Grande
PM : Positive Moyenne
PP : Positive Petite
TG : Très Grande
Z : Zéro
Remarque :
En absence d’obstacle, le robot s’oriente directement vers son but, on parle de
« navigation libre vers un but ». Mais, si l’environnement dans lequel le robot fonctionne
contient un ou plusieurs obstacles, le robot doit pouvoir atteindre sa cible en évitant les
collisions avec ces objets. Le robot se déplace donc vers sa cible, mais dès qu’il détecte un
obstacle (en face, à gauche ou à droite), le comportement d’évitement d’obstacle est activé pour
générer des commandes adéquates afin d’éviter les collisions.
II.4.5. Résultats
Les résultats présentés sont pour vérifier la validité et l’efficacité des schémas de
commande élaborés.
a Convergence vers un but
La figure 2.30 est le résultat de la navigation libre, c’est-à-dire sans obstacle. Le robot
se dirige directement vers son cible :
Figure 2.30 : Navigation libre en utilisant un contrôleur flou [10]
Chaque robot se déplace de sa position initiale vers leur but .
52
b Evitement d’obstacles
La figure 2.31 montre un exemple de navigation du robot dans un environnement avec
obstacles :
Figure 2.31 : Navigation avec évitement d’obstacles [10]
Le robot se déplace de sa position initiale vers son but . Au début, le comportement
convergence vers un but est exécuté. Lorsqu’il détecte l’obstacle Obs1 sur sa droite, il vire à
gauche en activant le comportement d’évitement d’obstacles (du point A au point B). Puis il se
déplace vers l’objectif jusqu’au point C ; et ainsi de suite.
II.5 Conclusion
L’utilisation de la logique est très vaste. Elle est très efficace pour concevoir des
contrôleurs qui vont permettre l’inférence des actions en cas d’incertitudes des mesures. Nous
avons vu trois domaines d’application avec des exemples.
La commande des procédés industriels perd souvent ces performances lorsqu’on varie
énormément le signal de consigne. Le système est dans un fonctionnement non linéaire, et
commence à devenir incontrôlable. La commande floue fait partie des régulations avancées, on
les utilise quand le régulateur standard PID ne peut plus contrôler le système. Nous avons vu
que le régulateur flou reste robuste même face à une forte fluctuation du signal de consigne. Il
peut être donc une solution là où le PID échoue.
La reconnaissance est aussi un autre domaine que la logique floue peut exploiter. Parmi
plusieurs choix, l’approche floue peut classifier les différentes propositions et en reconnaitre la
bonne selon les critères dictés. Au cours de la reconnaissance de la cible, le principe de
raisonnement flou a offert la possibilité de déterminer rapidement la vraie cible d’un missile.
53
Nous avons aussi présenté une solution pour gérer le mouvement d’un robot mobile dans un
environnement avec des obstacles. La logique floue permet l’inférence des actions à
entreprendre même en cas des mesures incertaines. Afin de mettre en place un meilleur
contrôleur flou, l’expertise est très importante. Quand on ne peut pas avoir des mesures exactes,
on doit au moins savoir comment notre système va réagir face à une telle situation. La logique
floue est un outil puissant et assez simple.
54
CHAPITRE III ANTILOCK-BRAKING SYSTEM
(ABS)
Le chapitre précédent nous laisse présager que la commande floue est très intéressante et
peut être exploitée dans divers domaines. Tirant bénéfice de l’avancée de la technologie
permettant d’approcher des problèmes en temps réel, à dynamique rapide, les industries
japonaises ont développé des produits à usage publique à base de la logique floue comme les
appareils électroménagers (lave-linge, aspirateur, …), les systèmes automobiles embarqués
(Climatisation, suspension, ABS, TCS (Traction Control System), …).
L’ABS électronique pour voiture est utilisé pour la première fois en 1978 sur une Mercedes
Classe S. Mais depuis 2004, tous les véhicules construits par les Européens sont munis de ce
système qui n’est plus donc une option. Et actuellement, tous les nouveaux modèles de voiture
en sont équipés. C’est la raison pour laquelle nous allons prendre ce système. A quoi ça sert
vraiment un ABS ? Comment fonctionne-t-il ?
III.1 Historique
Le début de l’histoire de l’ABS était inspiré du premier contrôleur anti-dérapage pour les
trains, daté de 1908. Il est très avancé pendant et après la deuxième Guerre Mondiale à cause de
leur mise en œuvre sur les freins d’avions.
En 1936, Bosch dispose d’un brevet sur le système de freinage ABS. En 1954, le premier
système ABS qui est similaire à un système anti-dérapage des avions a été utilisé par Ford.
C’est en 1960 que les travaux de recherche et développement pour des applications de l’ABS
sur l’automobile sont nés, c’était dans la société Teldix à Heidelberg. La Jensen FF est la
première voiture équipée de l’ABS mécanique de type Dunlop-Maxaret, en 1966.
La première génération d’un système antiblocage électronique est apparue en 1969 au Salon
de l’automobile de Francfort par la compagnie américaine ITT Automotive. La Citroën SM a
failli être la première équipée d’un ABS Teldix mais la difficulté financière de la compagnie ne
leur a pas permis cette réalisation. Ce dispositif comprenait aux alentours de 1000 composants
analogiques : il était donc pesant et son fonctionnement était encore lent.
Avec l’avancée de la technologie numérique, on a pu réduire le système jusqu’à 140
éléments seulement. En 1975, Bosch a acheté les brevets et licences sur l’élaboration d’un
dispositif pour éviter le blocage des roues d’un véhicule à moteur à combustion interne de
Teldix. Il commençait à commercialiser ces ABS électroniques en 1978. La Mercedes-Benz
55
Classe S en Octobre 1978 et la BMW (Bayerische Motoren Werke ) Série 7 en Décembre 1978
sont les premières voitures équipées de ce nouveau type d’ABS.
III.2 Généralités
III.2.1. Limites des systèmes de freinage pneumatique standard
Dans le système de freinage classique, quand on freine brusquement et intensivement,
souvent le blocage des roues survient et ces quatre faits vont se faire remarquer :
La perte de stabilité directionnelle et dérapage du véhicule
La perte de la dirigeabilité du véhicule
L’augmentation de la distance d’arrêt
L’usure des pneumatiques
Le frein ABS est conçu pour diminuer ou même corriger ces anomalies qui peuvent mettre en
danger le conducteur et ses passagers, comme le montre la Fig.3.1 :
Figure 3.1 : Effet de l’ABS [11]
III.2.2. Définition
Un ABS, comme son nom l’indique, est un frein antiblocage. C’est un dispositif qui
permet de mesurer la vitesse de chaque roue et de les contrôler pendant la période de freinage.
Son rôle est d’éviter le blocage d’une ou des roues suite à un appui trop important ou brusque
sur la pédale de frein ou suite à une adhérence trop faible de la chaussée. Tout dérapage au
moment de freinage ne fait qu’allonger la distance d’arrêt. Non seulement il agrandit la
distance d’arrêt, mais aussi il met en danger la stabilité du véhicule et donc sa contrôlabilité.
L’ABS est donc un plus indéniable pour le confort de la conduite et pour la sécurité.
56
III.2.3. Problématique
Comme nous l’avons déjà dit, l’implémentation d’un ABS dans les voitures n’est plus
une option. C’est devenu une nécessité pour la sécurité, pour éviter les accidents causés par le
freinage. Le problème quand on freine intensivement ou brusquement est que la force de la
voiture est supérieure au frottement entre les roues et la chaussée. C’est pour cela que si on
continue d’appuyer sur le frein et qu’une ou des roues ne tournent plus, la voiture glisse et
devient incontrôlable.
Le principe d’un ABS est d’interrompre le freinage pendant un petit moment pour éviter
le blocage d’une ou des roues, donc pour éviter le glissement. Du point de vue théorique, ce
problème peut être représenté par deux objectifs : minimiser le glissement et minimiser la
distance d’arrêt. Mais atteindre l’un de ces objectifs ne suffit pas : d’une part, si on minimise le
glissement, la distance d’arrêt va s’accroitre : ce qui n’est pas acceptable vu que le but est
l’arrêt du véhicule. D’autre part, minimiser la distance d’arrêt implique une pression continue
sur la pédale de frein : ce qui va entrainer le glissement du véhicule et on ne peut plus le
contrôler. La régulation d’un ABS consiste donc à trouver un bon compromis entre ces deux
objectifs.
III.2.4. Taux de glissement
Le blocage d’une ou des roues est provoqué par la perte d’adhérence de celles-ci.
Notons que cette adhérence dépend de la qualité du pneumatique mais aussi de la nature du
revêtement de la route : on parle du coefficient d’adhérence ou taux de glissement.
Sur la figure 3.2, nous pouvons voir sur un même graphe la force de freinage et la stabilité de
la voiture. Le taux de glissement est donné par :
- Il est facile de vérifier qu’une roue bloquée correspond à un taux de glissement 100% et
que la roue libre à un taux de glissement 0%.
- L’ABS opère dans la plage de taux de glissement de 10 à 30%. Dans cette fourchette, la
force de freinage est maximale tout en conservant l’équilibre et la maniabilité du véhicule.
Mais nous pouvons constater qu’au-delà de 20%, la voiture perd rapidement sa stabilité et
devient incontrôlable. Il est mieux alors que notre régulation soit entre 10 et 20%. Mais 20% est
le taux optimal
57
Figure 3.2 : Force de freinage, stabilité et maniabilité directionnelle en fonction du
coefficient de glissement [12]
III.3 Constitution d’un frein ABS d’une voiture
Sur la figure 3.3 est présentée comment est monté généralement un système ABS dans une
voiture :
Figure 3.3 : Montage d’un frein avec ABS
58
On peut présenter ses éléments de façon détaillée sur la Fig.3.4:
Figure 3.4 : Constitution d’un frein ABS [13]
On peut distinguer quatre éléments principaux dans un ABS. Ci-dessous des descriptions de
chacun de ces éléments :
III.3.1 Calculateur
C’est l’unité de contrôle électronique du système (ECU : Electronic Control Unit) : il
reçoit en son entrée les informations données par les signaux issus des capteurs de vitesse
installés sur chaque roue, et de la pédale de frein (contacteur stop). A sa sortie, il pilote les
électrovannes, le voyant ABS sur le tableau de bord et le relais de la pompe.
L’ECU fait un « auto diagnostique » au moment de démarrage. Au moment où la
voiture roule à une vitesse aux alentours de 6km/h, il lance un cycle de contrôle appelé « Bite »
(Built In Test Equipment) pour tester le fonctionnement des capteurs ainsi que du groupe
hydraulique (électrovannes et les connections). Ce cycle se passe dans un laps de temps très
court (une fraction de seconde).
59
Le calculateur vérifie en permanence le système. Si une défaillance est constatée que ce
soit au démarrage ou pendant le mouvement, il allume le voyant et met le dispositif ABS hors
service. La figure 3.5 résume l’ECU :
Figure 3.5 : Calculateur d’un ABS [12]
III.3.2 L’ensemble modulateur
C’est le système hydraulique de l’ABS. Il est constitué essentiellement des vannes, des
relais, d’une pompe de refoulement, d’un moteur électrique de pompe, des connecteurs
électriques, et des raccords de tuyauteries. La figure 3.6 est un exemple d’un modulateur :
Figure 3.6 : Modulateur [14]
60
1. Electrovanne, 2. Relais de pompe, 3. Relais des électrovannes, 4. Connections câblage
électrique, 5. Moteur électrique de pompe, 6. Elément de pompage, 7. Accumulateur
hydraulique, 8. Chambre de silence
a Les électrovannes
Les vannes électromagnétiques sont des vannes qui contrôlent l’écoulement du liquide
de frein du maître-cylindre vers le cylindre récepteur et jauge la pression à appliquer sur chaque
roue. Elles sont commandées par le calculateur par l’intermédiaire des électroaimants.
b La pompe
La pompe hydraulique est la source de pression pour freinage. Elle est conçue pour une
haute pression. Cette pression générée est en fonction de l’appui sur la pédale de frein. La
pression est régulée par l’intermédiaire de deux mono contacts entre 160 et 180 bars.
Si la pression descend en-dessous de 80 bars, les mono contacts envoient un signal au
calculateur pour qu’il alimente la pompe en énergie électrique (le moteur de la fig.3.6).
L’accumulateur lui sert de réserve de pression.
III.3.3 Capteur de vitesse
Le capteur sert à mesurer la vitesse de la roue sur laquelle il est installé. Il est composé de :
a Capteur à douille moulée
Il fournit un courant alternatif proportionnel à la vitesse à laquelle la roue tourne. Il
ressemble à la Fig.3.7:
Figure 3.7 : Capteurs des roues [14]
Ses éléments constitutifs sont :
1- Câble électrique
2- Aimant permanent
3- Boîtier
4- Enroulement
61
5- Tige polaire
6- Cible
b Bague de serrage
Il est nécessaire pour maintenir le capteur le plus près de son cible. On peut la
représenter comme sur la Fig.3.8 :
Figure 3.8 : Bague de serrage d’un capteur [14]
c Roue dentée
C’est une bague estampée à placer sur une surface usinée sur le moyeu de chaque roue.
La figure 3.9 représente une roue dentée :
Figure 3.9 : Roue dentée [14]
III.3.4 Voyant ABS
C’est le témoin sur le tableau de bord. Il sert à signaler le conducteur en cas de défaillance
du système. Il est commandé directement par l’ECU.
III.4 Principe de fonctionnement
III.4.1 Autotest
Afin d’assurer le bon fonctionnement du système ABS, il effectue deux tests sur lui-
même au démarrage du véhicule (c’est-à-dire avant le premier freinage) :
a Test sur la partie électronique
Lorsqu’on met le contact, le commutateur d’allumage est à la position « ON ». Le
témoin du système de freinage antiblocage « ANTILOCK » et celui du circuit de freinage
« BRAKE » s’allument pendant à peu près deux secondes. Le but est de tester le bon
fonctionnement des témoins des freins.
62
b Test sur les parties électromécaniques et hydrauliques
Quand la voiture atteint une vitesse de 6km/h environ, le calculateur simule un cycle de
régulation : il actionne les électrovannes et la pompe de refoulement. Il les met en fonction et
hors fonction en alternance juste pour vérifier que tout va bien. On peut même entendre le
fonctionnement de la pompe.
III.4.2 Fonctionnement interne de l’électrovanne
L’ABS surveille les signaux envoyés par les capteurs et gère les pressions hydrauliques
appliquées sur chaque roue jusqu’à ce que la voiture s’arrête complètement ou que le
conducteur cesse d’appuyer sur la pédale de frein. La figure 3.10 représente une électrovanne :
Figure 3.10 : Electrovanne [12]
Ci-dessous les séquences d’évènements qui se produisent à l’intérieur des électrovannes quand
le conducteur d’une voiture, roulant à une vitesse supérieure à 6km/h, appuie sur la pédale de
frein :
a Ouverture des deux côtés
Le maitre-cylindre et le cylindre récepteur se communiquent : c’est le cas d’un freinage
normal. La pression du maître-cylindre et celle du freinage appliquée sur chaque roue
augmentent afin de diminuer leur vitesse de rotation.
b Fermeture du maître-cylindre
Puisque la vitesse de rotation de la roue diminue, l’électrovanne de maintien de
pression, normalement ouverte pour le passage du liquide de frein, se ferme pour qu’une
pression additionnelle ne puisse pas arriver sur la roue. Si le conducteur continue d’appuyer sur
la pédale de frein, la pression du maître-cylindre augmente mais la pression au niveau de la
roue reste à la pression du système antiblocage.
63
c Fermeture d’avantage du maître-cylindre et ouverture du récepteur
Dès que le calculateur localise qu’une roue est sur le point de se bloquer, l’électrovanne
de diminution de pression, normalement fermée, s’ouvre pour purger une partie de la pression
au niveau du cylindre de la roue pour que celle-ci revienne à rouler à une vitesse proche de
celle de la voiture.
d Modulation de pression
Quand le problème de blocage est écarté, l’électrovanne de diminution de pression
s’ouvre par impulsion pour un moment. Le but est juste de permettre que les pressions, du
maitre-cylindre et de la pompe de retour, atteignent les freins. La pression ainsi modulée
augmente jusqu’à ce que la roue soit à une puissance de freinage optimale ou que la pression de
freinage devient égale à la pression du maître-cylindre. Le système ABS permet au liquide de
frein de s’écouler jusqu’à la roue et répète les étapes décrites sur les paragraphes b), c), d). Les
étapes qui se succèdent et se réitèrent dans le processus ABS sont éclaircis par la Fig.3.11:
(a) (b)
(c)
Figure 3.11 : Positions possibles dans les électrovannes : (a) : au repos, (b) : maintien de
pression et (c) : réduction de pression [12]
64
III.4.3 Les étapes d’un freinage en mode antiblocage
Les différentes phases pendant un freinage en mode antiblocage sont :
a Augmentation de pression
Dès que le conducteur freine, le liquide de frein passe du maître-cylindre vers le
cylindre récepteur. La pression perçue au niveau de la roue augmente, causant ainsi la
diminution de sa vitesse de rotation.
b Maintien de pression
Le phénomène de maintien de pression s’applique quand le conducteur appuie
excessivement sur la pédale de frein. Ainsi la vitesse de rotation de la roue va diminuer et dès
qu’une décélération immodérée est constatée, la première séquence antiblocage consiste à
isoler la pression de freinage exercée par le conducteur. Pour maintenir la pression, un courant
de 3A traverse le bobine du cylindre récepteur et le piston se déplace pour bloquer l’arrivé du
maitre-cylindre. L’électrovanne de maintien de pression se ferme afin qu’une pression
additionnelle ne puisse plus arriver au niveau de la roue.
c Diminution de la pression
Maintenant que la pression est maintenue, il est possible de la réduire. Un courant de
5A est appliqué sur le bobinage pour déplacer davantage le piston et ouvre la voie : cylindre
récepteur – pompe de refoulement. La pompe aspire le liquide de frein pour que la pression
chute et la roue accélère. L’ECU alimente l’électrovanne de diminution de pression pour
l’ouvrir, permettant ainsi au liquide de frein d’être déchargé dans l’accumulateur. La pression
est appliquée par impulsion, et la pression ainsi abaissée permet à la roue correspondante de
rouler à nouveau. Le liquide stocké dans l’accumulateur sert à amorcer la pompe de
refoulement pour qu’elle puisse appliquer à nouveau une pression. C’est à partir de cette phase
que la pompe est mise en service et ce, jusqu’à la fin du processus. L’électrovanne de
diminution de pression s’ouvre indépendamment pour gérer la décélération de la roue qui a
failli se bloquer.
d Phase d’augmentation de pression
Le but avec ce processus est d’obtenir un freinage optimal sur chaque roue. Nous
savons que l’électrovanne de maintien de pression s’ouvre momentanément par impulsion pour
que la pression du maître-cylindre et celle de la pompe de recirculation atteignent les freins. La
pression modulée continue à augmenter pour avoir un freinage optimal ou pour égaliser la
pression de freinage à la pression du maître-cylindre. Plus on doit encore accroitre la pression,
plus on retire une quantité considérable de liquide dans le maître-cylindre. Quand le liquide de
65
frein est introduit dans la roue, celle-ci commence à ralentir à une vitesse optimale. Notons que
si une ou des roues présentent une menace de blocage, le calculateur réitère les opérations
maintien – diminution – augmentation de pression jusqu’à avoir un freinage optimale. Ces
cycles se produisent par intervalles de millisecondes.
La figure 3.12 récapitule les phases de fonctionnement d’un ABS:
Figure 3.12 : Phases de pression dans un ABS en activité [13]
1
2
3
4
66
e Phase de desserrage des freins
Quand le freinage est terminé, la pompe de refoulement fonctionne encore pendant une
courte durée juste pour permettre au liquide emmagasiné de s’échapper. Le piston de
l’accumulateur revient petit à petit à sa position initiale en fonction du retour du liquide de frein
dans le maître-cylindre.
f Algorithme de Bosch
Le principe des ABS sont les mêmes. Si l’ECU détecte qu’une roue décélère trop, ce qui
indique que la roue peut se bloquer, il réduira la force de freinage appliquée sur celle-ci pour
qu’elle ré accélère. Par contre, s’il détecte qu’une roue tourne beaucoup plus vite que les autres,
il va accroître la force de freinage afin qu’elle ralentisse. L’algorithme de Bosch, illustré sur la
Fig.3.13, est l’algorithme ABS le plus connu :
Figure 3.13 : Schéma de principe de la régulation ABS
1
2
3
4
67
Il est basé sur les seuils de l’accélération de chaque roue. Les évènements qui se passent au
niveau du véhicule (la vitesse, l’accélération de la roue, les courants qui passent dans les
solénoïdes de l’électrovanne et la pression de freinage) au cours d’un freinage en mode
antiblocage sont visibles sur la figure précédente:
- Au début de freinage, la pression sur la pédale est passée directement au frein et la
décélération augmente.
- Lorsque la décélération franchit un seuil , l’algorithme ABS entre en action. Il
maintient la pression. Le seuil pourrait être dans la zone stable du pneu. Réduire la
pression à ce moment-là pourrait nous conduire à une perte de la distance de freinage. Ainsi, ce
qu’il faut faire, c’est de maintenir la pression.
- Si la décélération des roues augmente (en valeur absolue) et arrive en deçà d’un
seuil , il faut diminuer la pression pour éviter la roue de continuer à décélérer encore. Parce
que maintenant la décélération peut conduire au blocage. Ainsi, diminuer la pression va
permettre à la roue de gagner de la vitesse. C’est l’antiblocage.
- Dès que l’accélération dépasse à nouveau le seuil , l’opération de diminution de
pression est arrêtée et on maintient la pression. La roue va donc continuer à accélérer.
- Si cette accélération passe au-delà d’un seuil , la pression est augmentée pour éviter
une sur-accélération de la roue (vu que le but d’un freinage est de s’arrêter).
- Quand l’accélération devient inférieure à mais reste supérieure à , la pression
de freinage est maintenue constante.
- Si elle descend en-dessous de , l’action du conducteur sur la pédale de frein est
transmise au frein.
- Si la décélération dépasse à nouveau , la pression est réduite immédiatement.
Et, le cycle recommence jusqu’à l’arrêt du véhicule ou au desserrage des freins.
III.5 Modélisation
Dans le système ABS, il faut maintenir le taux de glissement à sa valeur optimale 0.2. Ce
taux varie en fonction de la vitesse de déplacement de la voiture et de la vitesse de rotation de
la roue.
Dans cette partie, nous allons modéliser les comportements dynamiques de la voiture et de
sa roue. Pour alléger notre étude, nous allons ramener notre modélisation à celle d’une seule
roue. Les forces qui interviennent au cours d’un freinage sont sur la Fig.3.14:
68
Figure 3.14 : Efforts agissant sur une roue freinée [15]
Où :
Vitesse angulaire
Accélération linéaire de véhicule
Vitesse du véhicule
Moment de freinage
Moment de frottement
Force de frottement
Rayon du pneu
Masse du véhicule
: Accélération de pesanteur
Réaction du sol sur le véhicule
Moment d’inertie
Coefficient de frottement
III.5.1 Modèle dynamique de la voiture
Projection sur l’axe des ordonnés :
La somme des forces suivant l’axe des ordonnés est donnée par :
(3.1)
Projection dur l’axe des abscisses :
C’est par cette projection que nous aurons l’expression de la force de frottement :
𝐽𝑤��
69
(3.2)
La vitesse de la véhicule est donc donnée par :
∫ ∫
(3.3)
Avec : la vitesse initiale du véhicule
III.5.2 Modèle mathématique de la roue
L’expression de la force de frottement est :
(3.4)
En remplaçant dans l’Eq. 3.4 par l’Eq. 3.1, on a :
(3.5)
Les moments :
(3.6)
Avec le moment généré par la force de frottement :
(3.7)
En substituant de l’Eq. 3.6 par son expression, on a :
(3.8)
Vitesse angulaire :
Par définition, la vitesse angulaire est :
∫ ∫
(
)
(3.9)
Vitesse angulaire initiale
Taux de glissement :
On définit le taux de glissement par :
(3.10)
Pour le calcul de l’intensité du frottement de l’Eq. 3.4, il est nécessaire de savoir le
coefficient de frottement . On peut déterminer ce dernier grâce à la Fig.3.15:
70
Figure 3.15 : Coefficient de frottement en fonction du taux de glissement [15]
Ce traçage est possible grâce à la « Formule magique de Pacejka » :
( ( ))
(3.11)
Sachant que :
( )( )
, ( )-
(3.12)
Les coefficients de cette formule magique sont dans le Tableau XIII :
Tableau XIII : Coefficients de la « Formule magique de Pacejka »
Coefficients
Valeurs 3444 1.65 8 0 -2.9 0
Remplaçons la vitesse de la voiture de l’Eq. 3.2 par son expression :
(
)
( )
71
( )
(3.13)
Ainsi, on peut aussi exprimer le taux de glissement par :
(3.14)
Coefficient de frottement
Le système ABS est capable de maintenir la stabilité et la dirigeabilité grâce à la relation
qui existe entre le coefficient de frottement et le taux de glissement. Il rend possible alors la
stabilité du véhicule par rapport aux freins classiques. Le coefficient de frottement est
influencé par plusieurs facteurs, à savoir :
Les conditions ou états de la surface de la route (sèche, humide)
L’angle latéral du pneu
Marque des pneus et son état (pneu été, pneu hiver, pneu en bonne état ou en état
critique)
La vitesse du véhicule
Le taux de glissement entre la roue et la chaussée
Le modèle du coefficient de frottement en fonction de la vitesse et du taux de glissement
est donné par :
( ) [ ( ) ]
(3.15)
Avec :
Valeur maximale de la courbe de frottement
Paramètre qui détermine les formes des courbes de frottement
Différence entre la valeur maximale du frottement et la valeur à
Valeur caractéristique de l’humidité (environ 0,02 à 0,04 s/m)
Ce modèle est appelé « Modèle de Burckhard/Kiencke ». Il est basé sur le coefficient de
frottement pneu/sol qui caractérise l’état de la chaussée. Dans le tableau ci-après, les valeurs de
ces paramètres pour chaque caractéristique de chaussée, sont données :
72
Tableau XIV : Paramètres du modèle de Burckhardt en fonction du type de chaussée [14]
Surface, Condition
Asphalte, sec 1.2801 23.99 0.52
Asphalte, mouillé 0.857 33.822 0.347
Béton, sec 1.1973 25.168 0.5373
Grenailles, sec 1.3713 6.4565 0.6671
Grenailles, mouillées 0.4004 33.708 0.1204
Neige 0.1946 94.129 0.0646
Glace 0.05 306.39 0
Le coefficient de frottement varie en fonction du glissement, comme illustré sur la
Fig.3.16 :
Figure 3.16 : Coefficient de frottement en fonction du glissement [16]
73
III.6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons vu les avantages apportés par l’ABS dans le monde des
automobiles. Nous avons vu ses principaux constituants avec leurs rôles spécifiques.
Le but principal de l’ABS est de permettre de garder le véhicule manœuvrable lors d’un
freinage d’urgence et non de réduire la distance de freinage. Le calculateur gère
indépendamment chaque roue. La base d’un ABS est d’éviter le blocage de chaque roue en
contrôlant son taux de glissement à sa valeur optimale 0.2. Cette valeur offre un bon
compromis entre la stabilité et la force de freinage appliquée sur chaque roue. L’antiblocage se
traduit par la gestion de la pression dans les électrovannes pour dicter la force de freinage à
appliquer sur chaque roue.
Afin de contrôler le système, une modélisation du comportement dynamique du véhicule et
de la roue est nécessaire. Le taux de glissement et le coefficient de frottement, qui sont déduits
respectivement du modèle de Pacejka et celui de Burckhard/Kiencke constituent les principales
non linéarités du modèle du véhicule
74
CHAPITRE IV COMMANDE FLOUE D’UN ABS
La quasi-totalité des modèles de voitures construits à partir de 2004 sont tous équipés d’un
ABS électronique. C’est un système qui assiste le conducteur en cas de freinage continu ou
brusque. Le but de sa conception est d’empêcher le blocage de chaque roue parce qu’un
blocage entraine un dérapage qui à son tour influence la stabilité de la voiture.
Le moyen utilisé pour arriver à ses fins est de veiller sur le taux de glissement de la roue.
Ce taux exprime la différence entre la vitesse avec laquelle le véhicule roule et la vitesse avec
laquelle la roue tourne. Nous avons étudié dans le chapitre précédent le fonctionnement d’un
ABS, mais en ce qui concerne ce glissement, il faut retenir que 20% est sa valeur optimale.
Le but de notre travail est de pouvoir maintenir le taux de glissement à cette valeur. Mais vu
la non linéarité du modèle dynamique du véhicule et de la roue, il nous faut une commande
robuste.
IV.1 Structure du modèle sous Simulink
La dynamique du véhicule et du système de frein sont complexes et non-linéaires. Ce qui va
rendre difficile le développement d’un contrôleur classique. La logique floue facilite le contrôle
d’un tel système et améliore sa dynamique. D’après la modélisation faite dans la partie
précédente, nous pouvons construire le modèle d’un ABS sous Simulink. La figure 4.1
représente sa structure :
Figure 4.1 : Structure de la dynamique du véhicule
𝐹𝑍
𝜇 𝐹𝑓𝑟 𝑉𝑣
𝑎𝑣
𝑇𝑏
𝑎𝜔 Moment de
freinage 𝑇𝑏
Dynamique de
la roue
Glissement 𝜇 Dynamique du
véhicule
Taux de
glissement 𝜆 𝜆
75
: Accélération angulaire du véhicule
Pour faire la simulation, nous allons étudier le comportement de la roue d’un véhicule,
pendant le moment de freinage. Nous allons entamer la simulation par l’étude d’un frein sans
ABS
IV.2 Simulation en boucle ouverte (BO)
Le frein classique, c’est-à-dire sans ABS est identique à la structure précédente en BO.
En BO, le système ressemble à la Fig.4.2:
( ) Signal de consigne
( ) Signal de commande
Figure 4.2 : Modèle du quart du véhicule en BO
IV.2.1 Résultat de la simulation
Les figures 4.3 et 4.4 montrent ces comportements durant un freinage :
Figure 4.3 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette)
FREIN SANS
ABS 𝑐(𝑡) 𝑢(𝑡) 𝜆
76
Figure 4.4 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte)
IV.2.2 Interprétations
La vitesse de la roue ne dépasse pas celle du véhicule. C’est normal parce qu’il s’agit
d’un freinage. Mais nous remarquons qu’à , la vitesse de la roue est complètement
nulle. En d’autre terme, la roue est bloquée (elle ne tourne plus). On perd le contrôle du
véhicule à partir de cet instant.
La dernière figure montre que varie de 0 à 1 jusqu’à l’arrêt du véhicule. Nous voyons
que atteint sa valeur maximale 1, à partir de . La voiture glisse à partir de cet
instant jusqu’à son arrêt.
IV.3 Simulation en boucle fermée
Vu les résultats obtenus en BO, nous allons réguler le système en boucle fermée (BF).
Cette régulation tient compte de l’évolution du signal de sortie par rapport à la consigne pour
fournir un signal de commande plus approprié, comme la montre la Fig.4.5
Figure 4.5 : Modèle du quart du véhicule en BF
ABS
𝑢(𝑡) 𝜆 𝑐(𝑡)
77
IV.3.1 Simulation
Les figures 4.6 et 4.7 représentent les résultats du système ABS obtenus en BF :
Figure 4.6 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette)
Figure 4.7 : Taux de glissement consigne (Violette) et sortie (Verte)
IV.3.2 Interprétations
La vitesse de la roue reste toujours inférieure à celle de la voiture jusqu’à l’arrêt du
véhicule. Le taux de glissement à la sortie présente un dépassement. Le premier dépassement
est et le temps du dépassement maximal ( ) est . On constate
aussi que la vitesse de la roue varie de façon non linéaire.
78
IV.4 Simulation avec un correcteur PID
Les correcteurs PID sont les correcteurs les plus utilisés dans les industries parce qu’ils
satisfont 90% des exigences de ces systèmes. Nous allons implémenter un PID pour corriger
notre système. Des connaissances essentielles de ce correcteur sont dans l’Annexe II. Le
schéma global de notre système est sur la Fig.4.8:
Figure 4.8 : Modèle du quart du véhicule avec un PID
IV.4.1 Résultats de la simulation
Les figures 4.9 et4.10 sont les résultats obtenus avec un PID :
Figure 4.9 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette)
PID
ABS
𝑢(𝑡) 𝜆 𝑐(𝑡) 휀
79
Figure 4.10 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette)
IV.4.2 Interprétations
On observe que les courbes sont identiques avec celles obtenues en BF. Le correcteur PID
n’a pas pu apporter des améliorations satisfaisantes sur le comportement du système.
IV.5 Simulation avec un correcteur flou
Maintenant, nous allons utiliser un correcteur flou pour voir les comportements du système.
On peut représenter le système comme sur la Fig.4.11 :
Figure 4.11 : Modèle du quart du véhicule avec contrôleur flou
IV.5.1 Synthèse du régulateur flou
Selon le modèle présenté précédemment, les entrées du contrôleur flou sont l’écart du
taux de glissement de sortie avec la consigne et la variation de ce taux de glissement. Le
contrôleur flou le plus connu est de type Mamdani.
Contrôleur
flou
ABS
𝑢(𝑡) 𝜆 𝑐(𝑡) 𝑑휀
𝑑𝑡
휀
80
a Fuzzification
Le nombre des sous-ensembles flous sont choisis en fonction du besoin du système. Par
exemple, nous avons besoin de mieux spécifier l’erreur du taux de glissement que sa variation.
Pour nous allons définir le taux de glissement avec cinq variables linguistiques : Négative
Grande (NG), Négative Petite (NP), environ Zéro (Z), Positive Petite (PP) et Positive Grande
(PG). Quant à sa variation, trois variables linguistiques nous suffisent pour la décrire : Négative
(N), environ Zéro (Z) et Positive (P). Les trois figures suivantes représentent les variables
linguistiques d’entrées et de sortie :
Figure 4.12 : Fonction d’appartenance de l’erreur
Figure 4.13 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur
81
Figure 4.14 : Fonction d’appartenance de la sortie du contrôleur
b Règles floues
Les règles floues qui régissent le contrôleur sont résumées par la Fig.4.15 :
Figure 4.15 : Règles floues
On lit la première règle comme :
« SI l’Erreur est Négative Grande ET dErreur n’est pas Positif ALORS la commande est
Négative Grande »
IV.5.2 Résultats de la simulation
Les résultats offerts par le régulateur flou sont présentés sur les Fig.4.16 et Fig.4.17 :
82
Figure 4.16 : Vitesse du véhicule (Verte) et celle de la roue (Violette)
Figure 4.17 : Taux de glissement consigne (Verte) et sortie (Violette)
IV.5.3 Interprétations
La vitesse de la roue reste toujours inférieure à celle du véhicule. Et cette fois-ci, elle ne
varie plus de façon alternative. La roue ne présente aucun blocage jusqu’à l’arrêt du véhicule.
Le taux de glissement ne présente aucun dépassement et commence à rallier la consigne
à .
83
IV.6 Conclusion
Le tableau ci-après récapitule les résultats obtenus en BO, en BF, avec un PID et avec
un contrôleur flou :
Tableau XV : Récapitulation des résultats de simulation d’un système ABS
BO BF PID Contrôleur flou
Dépassement 80% 11% 11% 0%
Blocage des roues Oui Non Non Non
Notre but est de maintenir le taux de glissement à sa valeur optimale pour assurer la
controlabilité du véhicule tout en ayant évité le blocage des roues. Le contrôleur flou nous offre
un résultat satisfaisant que le PID d’après notre simulation. Nous avons agit sur le couple de
freinage pour contrôler le taux de glissement. L’ABS diminue la distance de freinage par
rapport au glissement mais non pas par rapport à la distance normale de freinage
84
CONCLUSION GENERALE
L’objectif principal attribué à ce travail est de pouvoir utiliser un contrôleur flou pour
réguler un frein ABS. On peut dire que la logique floue est une façon de traiter les incertitudes.
Avec la logique floue, on peut représenter les connaissances imprécises et les raisonnements
approchés. Dans la vie courante, nous rencontrons toujours des informations qui ne sont pas à
100% exactes. Par exemple, « si un homme est âgé, ses cheveux sont blancs ». Cette
proposition est vraie, mais il y a aussi des hommes encore jeunes mais qui ont des cheveux
blancs. On ne peut pas donc utiliser la logique classique ou booléenne pour cette proposition.
La logique floue est notre solution parce qu’elle permet d’attribuer un degré de vérité à une
proposition. L’allocation de ce degré de vérité est basée sur la connaissance du processus, ou
des données statistiques ou de l’expertise. C’est donc une technique d’intelligence artificielle
utilisée dans des domaines aussi variés que l’automatisme, la robotique, la gestion ou autres.
Le système de freinage ABS est un système embarqué dans les automobiles. Puisque le
frein classique engendre le dérapage du véhicule, celui-ci devient incontrôlable et dangereux
pour le conducteur et ses passagers. Le système ABS est justement conçu pour éviter le blocage
des roues en contrôlant indépendamment le couple de freinage appliqué sur chacune d’elles
selon leur vitesse de rotation respective. Le blocage de la roue est le résultat de la perte
d’adhérence de la roue. Il faut agir sur le coefficient d’adhérence pour empêcher les roues de se
bloquer. Le système d’assistance à la conduite ABS permet donc un allègement pour le
conducteur et optimise la sécurité sur la route.
Maintenir le taux de glissement à sa valeur optimale pendant un freinage brusque
pour garantir la maniabilité directionnelle du véhicule est impossible avec le système de
freinage classique. Un système ABS arrive à osciller autour de cette valeur mais nous voulons
encore l’améliorer. Vu que le système est hautement non linéaire, les contrôleurs linéaires se
montrent peu performants. Un contrôleur flou a montré sa robustesse en nous fournissant un
résultat satisfaisant pour cette régulation.
Les avantages des régulations floues sont : la possibilité de faire des régulations à
variables multiples rapidement et de façon compréhensible. Premièrement, c’est intéressant
surtout lorsque la modélisation du système considéré est difficile ou s’il présente une structure
fortement non linéaire. Deuxièmement, les descriptions du comportement du système sont
faites en termes linguistique, donc faciles à comprendre que les descriptions mathématiques.
Enfin, la base des règles et la définition des ensembles flous avec les fonctions d’appartenance
85
peuvent être étendues ou adaptées ultérieurement. Mais la régulation floue a des limites : dans
les autres types de régulations, on modélise d’abord le système, puis on conçoit le régulateur.
Avec la régulation floue, on conçoit directement le régulateur à partir des régulateurs existants,
ou des expériences. Donc, les erreurs dans la phase de création ne peuvent guère être corrigées
ultérieurement ; il faut recommencer le travail. Il est aussi difficile de trouver la méthode de
défuzzification adéquate : soit elle est rapide mais peu fiable, soit elle est complexe mais fiable.
Comme perspective, il serait aussi intéressant de combiner le contrôleur flou avec
d’autre correcteur avancé comme un correcteur adaptatif afin de profiter de sa capacité à
s’ajuster automatiquement malgré les éventuelles perturbations. Ceci peut nous permettre
d’obtenir un maximum de performance sans nécessiter l’intervention régulière des spécialistes.
86
ANNEXE I : Opérateurs entre les ensembles flous
Le Tableau A.1 montre les différents opérateurs de Zadeh, avec une petite illustration :
Tableau A.1 : Représentation des différents opérateurs
Opération Représentation Fonction d’appartenance
87
ANNEXE II : CORRECTEUR PID
Le PID est une association de trois actions :
Proportionnel
L’action proportionnelle augmente le gain par translation verticale du lieu de la BO ; ce qui
diminue la marge de phase et augmente le dépassement. Sa fonction de transfert est :
( )
Constante proportionnelle
Intégral
Dans cette correction, on amène du gain en basse fréquence et un retard de phase en basse
fréquence. D’habitude, on le combine avec un correcteur proportionnel, on l’appelle aussi un
correcteur à retard de phase. La fonction de transfert d’un correcteur intégral pur est donnée
par :
( )
Constante d’intégration
Dérivée
Un correcteur dérivé pur n’est pas réalisable, mais on le combine d’habitude avec un correcteur
proportionnel. On parle aussi d’un correcteur en avance de phase. Un correcteur dérivé a pour
fonction de transfert :
( )
Constante de dérivation
En associant les trois actions précédentes, on obtient un correcteur PID. Il existe plusieurs
façons d’associer ces trois actions [17]:
88
Tableau A.2 : Associations possibles des PID [17]
Type Schéma Equations S
ER
IE
( ) [
∫
]
( ) [
] ( )
PA
RA
LL
EL
E
( )
∫
( )
MIX
TE
( ) [
∫
]
( ) [
]
P I D 휀 𝑢(𝑡)
𝑢(𝑡)
D
P
휀
I
𝑢(𝑡)
D
I
휀
P
89
REFERENCES
[1] : « Logique Floue.pdf »; Comment ça marche ; http://www.specialautom.net/regulation-
avancee.htm ; 26 Février 2016
[2]: A. CORNUEJOLS ; « Introduction à la logique floue »; Cours d’IA;
https://www.lri.fr/~antoine/Courses/AGRO/Cours-logique/Cours-IA-fuzzy-logic-2013x4.pdf;
25 Février 2016
[3] : D. MOKKEDEM ; « Contrôle flou des processus Biotechnologiques à base
d’Algorithmes Génétiques » ; Thèse pour l’Obtention du Diplôme de Doctorat En Sciences en
Electronique ; Département d’Electronique ; Faculté des Sciences de l’Ingénieur, Université
Ferhat ABBAS de Setif ; Juillet 2010.
[4] : « CM_LogiqueFloue.pdf » ; http://handiman.univ- paris8.fr/~isis/ens/fichiers/CNA/
CM_LogiqueFloue.pdf ; 01 Mars 2016
[5] : G. CORNIER ; «Logique floue»; Chapitre 11, GELE5313; http://www8.umoncton.ca/
umcm-cornier-gabriel/ Asservissements/GELE5313_Notes11.pdf; 29 Février 2016
[6]:« La logique floue »; http://licence.vega.free.fr/index.php?option=com_docman
&task=doc_view&gid=189&tmpl=component&format=raw&Itemid=2 ; 02 Mars 2016
[7] : A. BOUISFI et Y. BELRHALI ; « Etude en simulation d’une régulation thermique par
logique floue » ; Département Génie des procédés ; Ecole Supérieure de Technologie-Fès ;
Année Universitaire 2009-2010
[8] : S. Frédéric ; « Présentation de la logique floue » ; Mémoire de première année ; Magistère
de Mathématiques ; Ecole Normale Supérieure de Cachan ; Année 1997/1998
[9] : F. DERNONCOURT ; « La logique floue : entre raisonnement humain et intelligence
artificielle » ; Mémoire de FCS2-Raisonnement ; Paris ; Janvier 2011
[10] : L.CHERROUN ; « Navigation Autonome d’un Robot Mobile par des Techniques Neuro-
Floues » ; Thèse pour l’obtention du diplôme de Doctorat en Sciences ; Spécialité :
Automatique ; Département de Génie Electrique ; Faculté des Sciences et de la Technologie,
Université Mohamed Khider-Biskra; 22 Mai 2014
[11] : « Système ABS » ; Devoir CPP ; Janvier 2014
[12] : R. ESPERAT ; « Le système anti-blocage des roues » ; Technologie Automobile,
Freinage
[13] : « Système Antiblocage de Roues » ; http://www.profauto.fr/2- Apports_theoriques/
Frein_ABS_Bac.pdf ; 18 Avril 2016
90
[14] : F. BOUKHEDDIA ; « Le frein automatique d’un véhicule par MATLAB » ; Projet de fin
d’études en vue de l’obtention du diplôme de Master ; Département: Génie Mécanique ;
Université Hassiba Benbouali de Chlef ; Promotion : 2011-2012
[15] : A. Demri ; « Contribution à l’évaluation de la fiabilité d’un système mécatronique par
modélisation fonctionnelle et dysfonctionnelle » ; Thèse de Doctorat ; Spécialité : Sciences de
l’ingénieur ; Université d’Angers ; Septembre 2009
[16] : M. OUDGHIRI ; « Commande multi-modèles tolérante aux défauts : Application au
contrôle de la dynamique d’un véhicule automobile » ; Thèse de Doctorat ; Spécialité :
Automatique et informatique industrielle ; Université de Picardie Jules Verne ; 20 Octobre
2008
[17] : E420 ; « Systèmes Asservis Linéaires Continus » ; Cours 4ème
année ; Département
Electronique ; Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo ; 2011-2012
Titre : « Contribution de la commande floue à la sécurité routière »
Auteur : ANJARANIAINA Robinson Joëla
Nombre de pages : 88
Nombre de figures : 87
Nombre de tableaux : 17
RESUME
Le thème principal assigné à ce travail se rapporte à la commande floue. C’est une
extension de la logique booléenne et fait partie de la régulation avancée. D’abord pour entrer
dans le domaine, nous allons commencer par étudier cette logique. Ensuite nous l’appliquons
sur la régulation d’un frein antiblocage des roues, connu par le nom ABS (Antilock-Braking
System), après l’avoir modélisé.
Le but d’un frein ABS est d’éviter le dérapage du véhicule pendant un freinage brusque
en évitant le blocage des roues. C’est un système qui améliore la sécurité routière. La solution
est basée sur la régulation du taux de glissement ou le coefficient d’adhérence de chaque roue.
Les roues sont contrôlées indépendamment les unes des autres. Un contrôleur flou est utilisé
pour réguler le système, à travers du logiciel MATrix LABoratory (MATLAB)/SIMULINK.
Mots clés: « Logique floue ; Commande floue ; ABS ; Taux de glissement »
ABSTRACT
This paper’s target concerns a fuzzy command which is an extension of Boolean logic.
It is an advanced regulation. Firstly, starting with fuzzy logic’s analysis is necessary. Then, for
application, an Antilock-Braking System is taken, known with its shortened form ABS.
The goal of an ABS is to avoid a drifting when the driver brakes abruptly by preventing
wheel blocking. This system improves the highway safety. The solution is based on slip rate or
adhesion ratio regulation for each wheel. Each wheel is controlled independently to each other.
The fuzzy logic control is applied to the ABS system through the well-known software called
MATrix LABoratory MATLAB/SIMULINK for the simulation.
Keywords: « Fuzzy logic ; Fuzzy command ; ABS ; Slip rate »
Directeur de mémoire : Monsieur RATSIMBA Mamy Nirina
Contact de l’auteur : [email protected]