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Mecânica dos Solos I
Capítulo 04
D E F O R M A Ç Õ E SD E V I D A S
AC A R R E G A M E N T O S
V E R T I C A I S
RECALQUE
ADENSAMENTO
Prof. Carlos de S. PintoProf. Pedro M. M. M. Marcâo
27
1 - Recalques devidos a carregamentos na superfícieMecânica dos Solos l
Exemplos de carregamentos :
Aterros
Fundações Superficiais( Sapatas ou Radiers)
• Deformações j Rápidas - solos arenosos ou argilosos jjâo^saturadjos-
I Lentas - solos argilosos saturados 'xX-J lL
O comportamento perante os carregamentos depende :
- da constituição dos solos• do estado em que o solo se encontra
e pode ser expresso por parâmetros que se obtêm em ensaios ou através decorrelações existentes entre estes parâmetros e as diversas classificações .
2 - Ensaios para determinar a deformabllldade dos solos
2.1- Compressão Triaxial /••O - k
NA
AHEL*" H
A r
O solo não é elástico . A relação entre o e e não é constante . Admite-secomportamento elástico-linear, definindo-se um módulo de elasticidade para um certovalor da tensão ( usualmente a metade da tensão que provoca a ruptura).
Se, no ensaio de compressão, o corpo de prova for previamente submetido a umconfinamento, temos o ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL . Embora o módulo de
-
;~
•
•,
___ Mecânica dos Solos Ielasticidade varie, para os casos mais corriqueiros admite-se um módulo constantecomo representativo do comportamento do solo para a faixa de tensões correntes nocaso em estudo.Para as argilas sedimentares saturadas, temos :
CONSISTÊNCIAMuito mole
MoleMédiaRija
Muito RijaDura
MODULO DE ELASTICIDADE ( MPa)<2,5
2,5 a 5,05 a 10,0
10,0 a 20,020,0 a 40,0
>40Em solicitações rápidas ( sem drenagem)
Para as areias :
DESCRIÇÃO DA AREIACOMPACIDADE
Areias de grãos frágeis eangularesAreias de grãos duros earredondados — ~Areia basal de São Paulo, bemgraduada, pouco argilosa
MODULO DE ELASTICIDADE ( MPa )FOFA
15
55-+*
10
COMPACTA
35
(100 )
27
• Situação drenada ( com 03 = 100 kPa )
2.2- Ensaio de compressão edométrica
(AULA DE LABORATÓRIO )
3 - Cálculo dos recalques
3.1- Pela Teoria da ElasticidadeB
AH = I.o0. B
( 1 - v 2 )
I = coef. de forma do carregamento eda rigidez da sapata
29
r,
Mecânica dos Solos I
BORDAOU_CANTO
CIRCULARQUADRADARÊTÃNGULAR
^ 3 .2 - P*!a Comprosslbllidade Edomôtrtca
Bo.r-í
, U , Oe
A d.«pó
=4= 0,1 cm
CORPO DE PROVA
ou
0,1 AH
200
10 cm
rYr
ryr7
,
'
f
Na pratica, o cálculo do recalque costuma ser exp*
vazios:
em função da variação do índice de
1Hi
THo
\ ±_
VAZIOS
SÓLIDOS
Mecânica dos Solos l
Vv V -
Vem:
Logo
Assim :
e.Ho«H-Ho => e. Ho* Ho -H => H « Ho ( 1 + e )
« Ho ( 1+ e, ) e H2 » Ho ( 1 + et )
HO • Hz
O recalque é : AH * Ht - H2
AH-H,~Hi1 +
AH «Hi (1 + ei - 1 - ef
Assim:
AH Hi
HI , ei ( características iniciais do solo)
O recalque fica função só do Índice devazios correspondente á nova pressãoaplicada ao solo.
4 - O adensamento das argila* saturadas
Para o estudo de recalques em argilas saturadas, é realizado o ensaio deCOMPRESSÃO EDOMÉTRICA . A deformação desenvolve-se lentamente, pois énecessário tempo para que a água saia dos vazios . Este tempo pode ser elevado,devido á baixa permeabilidade das argilas , Este processo é denominadoADENSAMENTO e o ensaio de compressão edométrica é chamado de ENSAIO DEADENSAMENTO.
Mecânica dos Solos IResultado do ensaio de adensamento
3,5-
3,0-
2.5.
2,0-
1,5-
1,0.
ÍNDICE DECOMPRESSÃO :
- — «^ c Ae\g pt/pi
\)
N* Reta Virgem
-i
A partir de uma determinada pressão ( p.), oíndice de vazios varia linearmente com ologaritmo da pressão aplicada, definindo aRETA VIRGEM .
O recalque é :
HtLJ f* l/^ft nJnAn W "Oy PFKÍ
1 + 6j
10 100 1000TENSÃO VERTICAL {kPa)
e
TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO
RSA =
ABC - carregamentoCD - ALIVIODEF - novo carregamento( EF ) - retoma a reta virgem
A mudança acentuada no gradiente dacurva atesta o anterior carregamento feitoaté á tensão indicada pelo ponto C . Estefato sugere que esta amostraanteriormente tenha sido solicitada a umatensão correspondente ao ponto B Taltensão é definida como a tensão de pré-adensamento (p,)
P» o,, kPa
p. = maior pressão sofrida peta argila no passado
j >~ o -X JbJ!.j . <.<—
U
Mecânica dos Solos I
RECALQUE EM SOLOS SOBRE-ADENSADOS
TrechoAB Cr ( recompressSo)BC Ce (reta virgem)
Oi P.
Solos geralmente são SOBRE-ADENSADOS .Assim, o recalque não pode ser calculado pela simples aplicação da equação vistaatrás, pois a mudança do Índice de vazios se dá mesmo antes de iniciar a retavirgem (a\. A inclinação da curva neste trecho é Cd (índice de descompressão) ouCr (índice de recompressão ) . Este índice costuma ser da ordem de 10% a 20% dovalor do índice de compressão Cc.
Assim, a expressão geral para o cálculo do recalque fica :
HCc.log
CTf ] (1)
33
EXERCÍCIOMecânica dos Solos I
0,00
-1,50 NAAREIA yn*=18kN/m3
-4,00
-7,00
-10,00
-13,00
ARGILA MOLE
Ce =1,8 Cr = 0,3
e «2,4
ISkN/m1
D
D B
D
AREIA
Sobre o terreno acima será construído um aterro que transmitirá uma pressão uniforme de40 kPa . O terreno foi sobre-adensado pelo efeito de uma camada de 1 m de areia superficial,que teria sido erodida . Sabe-se que p* é 18 kPa superior á tensão efetiva existente emqualquer ponto (p. = ai + 18 )
1° CÁLCULO:
Considera-se que toda a argila apresenta uma deformação igual á do ponto médio B .Assim aplica-se a fórmula (1 ) com os dados de tensões correspondentes ao ponto médio ecom a espessura total da camada .
9
1 +2,4(O.S.Iog
87,5 1,09,5-f 1,8 tog—i—— ) =0,54 m
69,5 ^ 17,8
2° CALCULO:
Pode-se subdividir a camada em sub-camadas, por exemplo 3, representadas pelos pontosmédios A, B e C. A mesma equação aplicada aos dados médios de cada sub-camada, forneceas contribuições para os recalques de cada uma.Este exercício mostra que a compressão da parte superior da camada é bem mais acentuadado que a compressão da parte inferior, e que, portanto, a contribuição das camadas superiorespara o recalque é maior . Observar que, a despeito da variação da deformabilidade com aprofundidade, o recalque total, soma das compressões das sub-camadas, é de 52,5 cm, valormuito próximo dos 54 cm obtidos no 1° cálculo .
34
Mecânica dos Solos ISUB-CAMADA
ABC
P. ( KPa )77,592,5107,5
Oi ( kPa )59,574,589,5
o, (kPa)99,5114,5129,5
Recalque ( m )0,2160,1810,156
Recalque:
A) AH1 + 2,4
(0,3.log59,5
1.8.log ;; ) = 0,203 m77,5
).0,172m
C)AH1+2,4
(0.3. tog89,5
1.8.log ™>S ) = 0,150 ml U / tO
O recalque total fica : AH » 0,525 m
5 - Analogia mecânica do fenómeno do adensamento
AGUA
t = 0 U0 = P
t = ti U = P-R
t = 00 U = O ; P = R
Vazão lenta, deformações diferidas
6 - Recalque
A compressibilidade é a propriedade que certos materiais têm de sofrermudança de forma ou variação de volume, sob a aplicação de uma carga .
No caso de materiais como aço ou concreto, por exemplo, as deformações sãoimediatas e o ensaio permite definir uma lei de variação da tensão com a deformação.Também nos solos granulares é assim, se bem que com deformações muito maiores
Já no caso das argilas saturadas as deformações são grandes e a relaçãotensão x deformação não é constante, mas variável com o tempo . As deformaçõeschamam-se diferidas pois há um diferencial entre o tempo de aplicação da carga e otempo para que ocorra a correspondente deformação (recalque).
Resulta da compressibilidade o RECALQUE, que é uma deformação vertical deuma superfície qualquer do terreno , Pode ser causada pela aplicação de cargas, pelopeso próprio do terreno ou pelo rebaixamento do lençol freático .
35
Exemplificando :
sapata
i ++ Areia
Mecânica dos Solos I
H
V
*+ +
* ^ *^_Xx
-í' * -í-
/> *
',
recalque , '/ Argila
. . . Areia• "
O recalque resulta da variação de volume da argila e portanto da variação do índice devazios : AV = Ae = Ci - 6fJá sabemos que o recalque é dado por :
AH= H
Através de um ensaio feito sobre uma amostra indeformada de argila, coletada nacamada de interesse, podemos estudar a sua deformabilidade, ou seja, a relação queexiste entre a pressão aplicada e a correspondente variação do índice de vazios.
Assim, chamamos esta relação de COMPRESSIBILIDADE ( 8«) :
a -dv - AeAp
então teremos : AC = 3» . Ap ( 3V dado em cm2/kg )
Substituindo na equação do recalque, vem:
AH=1+e, Ap H
A relação (av/1+e,) chama-se coeficiente de compressibilidade específico,mv ( pois 1 + et é o volume total da amostra ) . Assim fica:
AH = mv . Ap . H36
Mecânica dos Solos l7 - Teoria do adensamento de Terzaghi - Evolução dos recalques no tempo
Baseia-se em hipóteses simpiificadoras, na criação de um modelo matemático eno estabelecimento da equação diferencial do adensamento. Obtém-se então umaequação que define o valor da pressão neutra ao longo de uma camada de argilasaturada. Baseia-se em dois fatos:
1 - A variação de volume dos poros de uma argila quando carregada.
2 - O aparecimento de uma sobre-pressâo neutra que expulsa a água.
Como a vazão é muito lenta, há uma defasagem entre a aplicação das pressões e aredução dos vazios . Assim, o recalque irá se processar ao longo do tempo.A seguir estão relacionadas as hipóteses desta teoria :
a) A argila está saturadab) A água e os grãos são incompresslveisc) Vale a lei de Darcy (escoamento laminar)d) O retardamento do tempo do adensamento é devido só á baixa
permeabilidade do soloe) São constantes tanto o coeficiente de compressibilidade (mv) quanto o
coeficiente de permeabilidade (k)f) A compressão e o escoamento da água são unidimensionaisg) Teoria aplicada a elementos, pode ser estendida a toda a massa de soloh) Uma variação de pressão AP produz uma variação correspondente no
índice de vazios.
PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO
A equação que rege o fenómeno do adensamento é a seguinte :
du u( derivadas parciais )dt , az2
onde
Y, mv
A solução daquela equação dá o valor da pressão neutra proveniente do adensamento(sobrepressâo) em função da profundidade z e do tempo t.
Esta solução é obtida pela série de Pourier:
( 2 N + 1 f n2 T.
u = p £ ! sen [ -^=-2 LL~ \ en N=Ó 2N + 1 2 . H
Cv. tonde T¥ = (fator tempo) ; Hd ~ distância de drenagem
Hd2 3?
Mecânica dos Sotas lCALCUIO DO RECALQUE PARCIAL (ao fim de um certo tempo)
Vimos que o recalque total é:
AH = mv. Ap . H , onde Ap é a pressão efetiva
Como a sobrepressâo neutra vai diminuindo, num dado instante a pressão efetivaserá:
Ap = p - u (total menos a neutra)
No instante t , temos então :
AHt = m». ( p - u ). H
Uma camada de espessura infinitesimal dz terá:
AH, = mv. ( p - u ). dz
Para toda a camada, obtém-se integrando :
fHAH, = J m». ( p - u ). dz
Vem então:
rJof8
AH, = mv [ p H - j u . dz ]
Entrando nesta equação com o valor de u visto atrás, teremos:•
1 (2 N + 1 f K2 Ty
AH, = ltt¥ p H l 1 r- Ç e 4n2 w 2 N +1
AH U%
Assim :
AH, = AH. U% ou U% = x 100An
Verifica-se assim que a porcentagem e adensamento U , é função exclusiva de Tv
Graficamente fica:Mecânica dos Solos I
100
0,1 0,2 0,5
As seguintes equações substituem o gráfico:
Para U <;60%
Para U > 60%
71
4u2
/ou
Tv= 1,781 -log ( 100 -U)Tv = -0,933 . log ( 1 - U } - 0,085
Alguns valores em forma de tabela
u%010152025303540455055
Ty
0,0000,0080,0180,0310,0490,0710,0960,1260,1590,1970,238
U%606570758085909599100-
T,0,2870,3420,4050,4770,5650,6840,8481,1271,781
oo
-
39
Mecânica dos Solos I8 - Ensaio de adensamento
Serve para determinar em laboratório os parâmetros de compressibilídade do solo:
- índice de compressão Cc
- Pressão de pré-adensamento p«- Coeficiente de adensamento Cy
logp
Cc = tg a =e t -e f
log Df - log pi log pf/pi(coef. angular da reta virgem )
Comparando-se a pressão efetiva inicial com a pressão de pré-adensamento, trêssituações podem ocorrer:
1 - pe = pa , argila é normalmente adensada
2 - pa > pe , argila sobre-adensada
3 - p» < pe , argila parcialmente adensada
Nas argilas normalmente adensadas o recalque se processa ao longo da reta virgem,enquanto que para as argilas sobreadensadas existe ainda uma parceja de recalquecorrespondente â recompressão, até que se atinja a pressão de pré-adensamento . Asargilas parcialmente adensadas estão sofrendo adensamento atualmente peladiferença entre pa e a pressão efetiva atua!.
40
Mecânica dos Solos I
Exercícios ResolvidosEXEMPLO 01No perfil apresentado abaixo, o lençol freático será rebaixado para a cota -3,5 m .Pede-se calcular :
a) O recalque total em decorrência do rebaixamentob) O tempo para que ocorra 50% e 100% do recalque
HA-1
) -
>
0,00
-3,50
-6.00
-8,50
h ( após rebaixo) - 25%• . • -
Areia Fina Pouco Sittosa C inza
Y** = 19,0 kNm3 . • / = 26,7 kNm3
Argila Marinha Orgânica* * * ' * ' •
^ Cc=1,0 ' = 1,70
' pa = 61,9kPa = 2,4x1 0"4 cm/s ^
Areia Fina Pouco ArgilosaY=19,5kN/m3
RESOLUÇÃO
^/--r—
•
j-i•
>>~
01 - Cálculo da pressão efetiva inicial ( antes do rebaixo )
et = 19,0 x 6 + 16,3 x 1,25 - 134,4 kN/m2
u = 10 x 7,25 = 72,5 kN/m2
a« = 61,9 kN/m2 = pa ........................... Argila Normalmente Adensada
2 - Cálculo da pressão efetiva final (após do rebaixo)
Cálculo do novo y da areia :
Areia saturada Y - 19S x e x ya 1 x e x 10 + 26.7
1 + e
Novo grau de saturação da areia :
41
S x e x y a 8x0,86x10n = 25%= — => 0,25= =2» 8 = 77,62%
Ô 26,7
Assim fica:
1.7762X0.86X10.26,71 + 0,86
A pressão final é :
o, - 17,9 x 3,5 + 19,0 x 2,5 + 16,3 x 1,25 = 130,5 kN/m3
u = 10 x (2,5 +1,25 ) = 37,5 kN/m2
oet = 93,0 kN/m2
A variação do Índice de vazios fica :
Ae = Cc log = i , 0 x l o g — — =0,177o«f 61,9
O recalque é:•*•
AH.-SJ2-:l + 1,7
iv-, v, b) Cálculo dos tempos
Tempo para 50% do recalque ( U = 50%):
|3 T*-^- U2 = -f- 0,502 = 0,196
^ t= 0,196 x 125* =4>92meses2,4 x 10"4
Tempo para 100% do recalque (U = 100%):•
T100 = 1,781 - log (100 - U ) = 1,781 - log (100 - 99 ) = 1,781; v^
1,781 X1252t — = 3 728 anos
2,4 x 10-4v
Mecânica dos Solos l
42
Mecânica dos Solos IEXEMPLO 02Calcular o recalque que ocorrerá pela colocação de um aterro de 2 m de altura sobre operfil mostrado na figura abaixo . DADO : y* = 18,0 kN/m3
+ 2,0~ \O \
\ ^ \ X \ \ X
0.00 \* = 18.0 kN/m3 \_ ////
i
)
)
* ' , ' , * ' , * , * ' * ' *' ' ' Argila Orgânica Mole ' * ' ' #
t t t t * * * * » *4 t y = 15 kN/m3 , m» = 6 x 10"2 crr^/kg ,
! - j «« * ' ' * *-4,00 * ' , t * <)
Areia Fina y = 21
RESOLUÇÃO)_)v_,
Carga transmitida pelo aterro :
Ap = 18 x 2 = 36 kN/m2 = 0,36 Kg/cm2
Recalque:
.J — —-, .* A(-, \f LJ£\n iTiv x Ap x n
AH = 6 X 10-2 X 0,36 X 400 = 8,64 cm;.„)
EXEMPLO 03
43
.._ Mecânica dos Solos IO recalque de um edifício que se apoia numa camada de argila dura, de 17 m deespessura, foi medido desde o início da construção . Observou-se que depois de umcerto número de anos cessou o recalque, sendo este de 52,5 mm, no centro doedifício . Calcular o valor médio do coeficiente de compressibilidade especifico,sabendo-se que o acréscimo de pressão na camada foi de 70 kPa ( 7 t/m2).
RESOLUÇÃO
AH O 0525AH = mv . Ap . H => m» = — - - — = - '—- - = 0,00044 m*/t
Ap . r 7 x 17
ou mv = 0,0044 cm2/kg =4,4 x
44
Mecânica dos SolosEXEMPLO 04Sobre o terreno cujo perfil é mostrado na figura, foi executado um aterro de 1,0 m dealtura com areia de peso especifico natural igual a 19 kN/m3. Pede-se: a) O estado deadensamento da argila orgânica antes da construção do aterro, b) O tempo em diaspara que ocorra 40% do recalque total. c)O valor-d^ej-ecalgue parcial.
0.00
, ' . • . • Areia Fina Medianamente Compacta • . • • . • . .
-4,00 - N A ' . ' ' . ' . ' . . • • ', IS
*«
*• **
^
-10,00
19kN/mJ • • . ; . - . .
* '' * Argila Orgânica Mole '4 M. 4 4> 4 *
'' '/ «•
Yn* = 17,0 kN/m3
Cy = 2x 10"3cm2/s
* * * /, *
4r
, ei=1,20 * * / * ** * * *
Cc = 0,8 p, = 97 kPa* * 4 4 * '' * *
'/ * ''
x xxxx ROCHA x xrxxx
RESOLUÇÃO
a) Estado de adensamento
Pressão efetiva inicial:
o«i=19x4 + (17-1)x3 = 97 kPa = pa (Argila Normalmente Adensada)
b) Tempo
* 0,126x6002t4o = ? TV = H~-0,42 = 0,126 = > t « -—3 =262,5 dias
c) Recalque
Pressão efetiva final:
o* =97+ 19x1 =116kPa
Ae = Cc.log —Bi— =0,8 x log =0,062
Ae Pi 0062 9?AH H _ ' 600 = 16,95 cm (recalque total)
45
Mecânica dos Solos í
.
i
)
O recalque parcial é 40% deste valor
AHt = 0,4 x 16,95 = 6,78 cm
46
Mecânica dos Solos IEXEMPLO 05
Para o terreno mostrado na figura abaixo, pede-se :a) Calcular o recalque produzido pela colocação de um aterro com 3,0 m
de altura e peso especifico 18 kN/m3
b) Calcular o tempo para que ocorra o citado recalque
0.00 NA
//
//'1
-4,00
—
-6,00
* * , * Argila* ////
* * Y«a = 16,0 kN/m3
Cv = 5x10^cm2/* l, H «
' .' • ' Areia F• • . •
• * •
." ". * • e = 0,50 "
Mole Cinza Escura * * »
., < 'Ô = 26,7 kN/m3 * „ *
i ,,s Cc = 0,5 pfl=12kPa *
» f H 1, * " *
•ina Cinza ." • • . .* * • * * » *• . ' . ^ . _ • •
• 8 = 26,5 kN/m3 - * . " . • " -
v Argila Média Vermelha v v vy v v v y v y
= 20,0 kN/m3 Y S = 26,7 kN/m3 Cc = 0,20
^C ^ <i rt-900 v s Cf=0.01 y v Pa=100kPa v
X AAA R O C H A XXXX
RESOLUÇÃO
a) Argila Mole ( designaremos por argila A )
-Cálculo do índice de vazios
,_ - - — í - => 16= - - - =x>e =
1 +e 1 +e
-Cálculo da pressão efetiva inicial
oeíA = (16-10) x 2 = 12 kPa = p, ( argila normalmente adensada )
Argila Vermelha ( designaremos por argila B )
-Cálculo do índice de vazios
1x6x10 + 26,720= - — - e = 0,67
-Cálculo da pressão efetiva inicial
47
Mecânica dos Só tos IPeso específico da areia fina
1x0,5 x 10-f 26,5
1+0,5= 21 kN/m3
1,5 = 61 kPa( argila sobre-adensada )
CÁLCULO DAS PRESSÕES EFETIVAS FINAIS
-Argila A
-Argila B
18x3 = 115 kPa
RESUMO
ARGILAAB
Og
1261
Oef66115
Pa12
100
Ç]
1,7830,670
Recalque:
Argila Mole
Ae = Ce. log -
0,37
- = 0,5 . log -Pi 12
= 0,370
AH =1,783
x 400 = 53,2 cm
Argila Vermelha
Ae- [ 0,01 x log
0,014
100
61+ 0.2 x log
11 «í
100= 0,014
- 2,57 cm1 + 0,67
Recalque total = 53,2 + 2,57 = 55,77 cm
b) Tempo
Argila Mole
_-
Mecânica dos Solos \s y
5x10"*
Argila Vermelha
1,781 x 3002t- - _ - =5,08 anos
10"3
Resposta final : t = 5,08 anos
49
Mecânica dos Solos l
EXEMPLO
Em um terreno alagado cujo perfil geotécnico é mostrado abaixo, será rebaixado olençol freático até á cota assinalada. Pede-se determinar:
a) O valor dos recalques que irão ocorrerb) O tempo necessário para que cessem os recalquesc) Os tempos para a ocorrência de 25% e 50% dos recalquesd) O valor dos recalques quando forem decorridos 5 anos *,e) O tempo para que ocorra um recalque de 5 cm .f) O estado de adensamento atual da argila
+ 1.00
A G U A0,00
h = 10% (após reb.)Areia Fina Cinza
-3,00\ = 20 kN/m3, 6 = 26,7 kN/m3
*» • « » * *
-6.00 ' • • " . ' • • • • ' .
* * * ' Argila Marinha Muito Mole , ** * * * * * *
, Y =16 kN/m3 * ô = 26,5 kN/m3 p8 = 85kPa
*' Cc =1,2 Cr = 0,12 * , Cv = 8x10-4cm2/s-11.00 / * * ' * , / * * ' . / . . .X XXX ROCHA XXXX
RESOLUÇÃO
a) Recalques
Determinação dos Y
Areia Saturada:
e + 26,7Y = 20 kN/m3 => 20= =>e = 0,67
Areia Emersa :
h = 10% => 0,1 = S^Xe '67 => S = 39,85%2,67
fi = —: L_j—x • * 6-— - 176 kN/m3
Pressão efetiva inicial:
5 U
Mecânica dos Solos I
= ( 20 - 10 ) x 6 + (16 - 10 ) x 2,5 = 75 kN/m3
Pressão efetiva final:
Oef = 17,6 x 3 + ( 20 - 10 ) x 3 + (16 - 10 ) x 2,5 = 97,8 kN/m2
Variação do índice de vazios:
Aet = 0,12 x log —&— = 0,00775
= 1,2xlog
Recalques :
97.885
= 0,070
AHl= °'°°7 x,500 = 1,19 cm1 + 1,75
AH2=-0,07
x 500= 13,34 cm1,74
Índice de vazios inicial da argila :
1 x e x 10 + 26,516= =>e = 1,75
1 +e
b) Tempo total
t 1.781X5002. Q
tlo°" 8x10^
Recalque em 5 anos
5x365x24x3600 =
75 85 97,8
Tvx5002Tv = 0,5046
8x10^
0,5046 = 1,781 - 0,933 x log (100 - U) => U = 76,66%
AH = 0,7666 x 13,34 = 10,23 cm
C &} Tempos parciais
Tv=- JL- 0,252 = 0,0494 51
v
Mecânica dos Solos!
0.049 x 500* =592meses
8x10^
«7 Tv=-^- 0,50* =0,197
0.197X5002
< = - — s1'97anos
e) Tempo para AH = 5 cm
u% = __J x 10Q = 37 48% ^ Ty _S_ Q.37482 = 0,11031 !í ?Vd *13,34
5002t * 0,1103 x 8x1(r> = 1,093 anos
f) Estado de adensamento
Como p, = 85 kPa > 0* = 75 kPa => Argila Sobre-Adensada
52
Mecânica dos Sobs IEXEMPLO 07
Para o perfil geotécnico mostrado abaixo, determine:a) O estado de adensamento atual da argila orgânicab) A diferença de recalques entre as placas A e B (no centro ), cujas dimensões
são : Placa A: 4 x 5 m (p = 250 kN/m2)Placa B: 6 x 8 m (p = 250 kN/m2)
c) Os tempos necessários para que ocorram 50% e 100% dos recalques previstos
i 2 m i 1 m i i 3 m i 3 m i
0.00 l A l l B l
:i46p_; NA._/_._h.:.io% ; - • ; • . • .• ; • \. ^ ' . • ' . • ' . . . • • •. ' • • Areia fina pouco siltosa
• " . * . * ' . ' • ' ' ' •• ' « . Y = 20 kN/m3 ' 5 «26,7 kN/m3 . . ' .
* * • • » * * •
* » * • * » •t * • *
-8,00 ' * . ' . . . . . • .
4 * Argila Marinha Orgânica Mote „* * * '' « * * * * * *t Yr*=15kN/m3 e = 2,2 p,= 100kPa
4 &
* Cc = 1,2 (X = 4 x 10*4 crr^/s * »
*
f r*. * ~ * * + . * * ^ _á 91 " f
-12.00 * ' * ' ' * * f ' // _• ^ ^
Areia Fina Cinza
RESOLUÇÃO
Camada de areia:
nn 1xex10-*-26.720= - - - ! — ^> e = 0,67
1 •*• e
S. e. v. 8x0,67x10010= - => 8*39,85%
ô 26,7
0.3985 x 0.67 x 1 + 26.7 ,=17,6 kN/m3
a) Estado de adensamento da argila
Pressão efetiva inicial:
53
o* = 17,6 x 1,5+ ( 20-10) x 6,5+ (15 -10 )x2« 101,4 kN/m2
c) Pressões transmitidas pelas placas
PLACA A: Z = 10 m
' 8/7 = 2/10 = 0,20
L/Z = 2,5/10 = 0,25
lea = 0.02188
Aoz = 4 x 0,02188 x 250 * 21,90 kN/m2
Mecânica dos Solos l
PLACA B : Z = 10 m
f B/Z = 3/10 = 0,30
UZ=4/10 = 0,40
1 3 = 0,04742
Aoz = 4 x 0,04742 x 250 = 47,40 kN/m2
Pressão Final:
PLACA A : o* « 101,4 + 21,9 = 123,3 kN/m2
PLACA B : o* = 101,4 + 47,4 = 148,8 kN/m2
Variação dos índices de vazios :
PLACA A: AeA=1,2.log
PLACA B: AeB*1,2.log
Recalques:
123,3101,4
148,8101,4
0,102
0,200
0,102AHA = x 400 = 12,75 cm
1 +2,2
0,200AH _ x 400 _ 24 gê cm
1 +2,2
AHA.e= 12,23 cm j
54
Mecânica dos Solos ld) Tempos
JL— U2 =>TV = ~— 0,52 = 0,196
0.196 x 2002t * —• -i = 7,56 meses4x10^
? T¥« 1,781 - 0.933 log (100 - U ) = 1,781 - 0,933 log (100 - 99 )
«1,781
1,781 x2002t _ — =5,65 anos
4 x 10~*
55
Mecânica dos Solos!
Exercício Proposto
EXEMPLO 01Determinar a pressão de pré-adensamento e o índice de compressão de um solo cujosresultados do ensaio de compressão confinada são dados na tabela abaixo.
Pressão(t/m2)
elogp
0,625
1,420-0,204
1,250
1,4000,097
2,500
1,3700,398
5,00
1,3200,699
10,0
1,200
20,0
1,0301,000 h, 301
40,0
0,8701,602
80,0
0,7101,903
160,0
0,5502,204
RESOLUÇÃO
56
)rirr
_ Mecânica dos Solos iEXEMPLO 02Considere na figura abaixo que os ediflcios l e 2 são construídos simultaneamente, sobre oterreno mostrado, alinhados pela frente. Calcule:a) O recalque diferencia] entre os pontos A e B situados na frente do edifício l.b) O tempo para que ocorra 50% e 100% dos recalques previstos.
Medidas em planta:Edifício l:15X30mEdifício 2: 20X 30mFundação por radier: p= 15 tf7m2
0,00
15m
1
lOn 20 m
2
NA y = l7kN/m3(acimadoNA)™ * j^
B
-8,50
\a fina pouco siltosa, mal.Compacta, Cinza
-22,50
Argila Marinha Orgânica, Muito mole a Mole, Cinza NormalmenteAdensada
f = 14,8/UV/m3 Ce/1 + ej = 0,34
Cv = l,6jtlO~3 cm2/s
Areia Fina Cinza Claro
Dado: Fatores de influência para z -15 mRetânguloIo-3
10X300,16346
15x300,19994
25x300,22742
30x300,23247
30x450,23782
57
y..
~)
) Bibliografia
;•*r> - Curso Básico de Mecânica dos Solos - Carlos de S. Pinto (2000)) - Introdução à Mecânica dos Solos - Milton Vargas (1976)
)
)>)
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Mecânica dos Solos I
58