“ESTRATEGIA GUIAS DE APRENDIZAJE EN CASA” INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES

ÁREA O ASIGNATURA

Matemáticas

DURACIÓN

Cuatro (4) semanas

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Resolución de problemas, Razonamiento lógico y comunicativa.

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE O PREGUNTA PROBLEMATIZADORA (Ámbito de indagación e investigación)

¿Por qué las relaciones y las funciones no son lo mismo?

APRENDIZAJES ESPERADOS POR ÁREA INTEGRADA

1. Matemáticas: Obtener las relaciones a través del diagrama sagital y plano cartesiano Comprender las formas de representación que permiten identificar las funciones Realizar operaciones con la función cuadrática y simplificar dichas expresiones. Graficar y reconocer los ángulos, tipos y su clasificación

ÁMBITO CONCEPTUAL Relaciones y funciones, representación gráfica de las funciones, tipos de funciones, función Cuadrática, tipos de ángulos y clasificación, ángulos especiales y bisectriz de un ángulo, teoremas, postulados y definiciones, rectas paralelas y perpendiculares.

METODOLOGÍA Las guías están estructuradas para un mes de trabajo guiado; las cuales se encuentran especificadas por semanas con información de tipo teórica, ejemplos y ejercicios para ser realizados por el estudiante y posteriormente presentar como evidencias; abordando los tres momentos del aprendizaje. El estudiante debe sacar anotaciones para su libreta de apuntes (No trascribir la totalidad de la guía) donde deberá anotar de manera visible el título del tema, nombre y grado del estudiante y la fecha de elaboración de la evidencia. El proceso pedagógico de la guía se acompaña con el acercamiento docente el cual es una vez por semana vía plataforma Zoom, Meet o WhatsApp; en la cual se explican apartes que el estudiante no haya comprendido del tema y se desarrolla algún ejercicio. Se les hace llegar en ocasiones diapositiva con ejemplos, ejercicios resueltos y video para reforzar la información de la guía. El estudiante hace llegar sus evidencias en formato Pdf debidamente marcadas tanto en el nombre del archivo como en el contenido. (La primera hoja usada para el desarrollo de todas las actividades debe estar marcada de manera clara: Titulo del tema visto - nombre del estudiante y grado. Ejemplo: Fracciones algebraicas, María Álvarez, 8-1. (El envió de las evidencias por parte del estudiante puede hacerlo por plataforma Integra, correo electrónico o WhatsApp en este orden

de prioridad). Al finalizar la temática de cada semana encontrara un logo que indica la actividad del momento de transferencia que se debe anexar junto a la fecha límite de envió.

ACTIVIDADES EN CASA

1. MOMENTO DE EXPLORACIÓN Actividad de abordaje de presaberes: 1. Seleccione la respuesta correcta, explica ¿por qué?

2. ¿Recuerda que es un ángulo? ¿cuáles son los tipos de ángulos que existen ¿qué instrumento usamos para medir ángulos?

NOMBRE DOCENTE: Gerardo Peña Amaya METODOLOGIA: Flexible

GRADO: Octavo FECHA: Noviembre 2020 JORNADA: MAÑANA

NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA SEDE: A CICLO: 8º Y 9º

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2. MOMENTO DE ESTRUCTURACIÓN

SEMANA 1. FUNCIONES Y RELACIONES

Es importante conocer la diferencia entre una relación y una función. Una relación es una correspondencia de elementos entre dos conjuntos. Una función es una relación en donde a cada elemento de un conjunto (A) le corresponde uno y sólo un elemento de otro conjunto (B). Todas las funciones tienen un dominio y un contradominio. Dominio: conjunto de los elementos que definen la función, es decir, los elementos que se van a asociar con otro conjunto (los que sólo pueden asociarse una vez). Contradominio: también llamado imagen, rango, codominio, es el conjunto de elementos que son el resultado de la asociación del dominio bajo la relación. Ejemplos:

Existen diferentes formas de representar funciones:

Diagrama sagital, con fechas Analítica, operaciones Tabulación, Tabla de valores Gráficamente, plano cartesiano

Ejercicio 1, propuesto:

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx, siendo m un número cualquiera distinto de 0.

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = 2x. Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a x y obtener su correspondiente de y. Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta.

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Tabla de valores (tabulación) Gráfica

x 1

Y 2

Se le dan valores a la x y se realiza la operación indicada Cuando la x = - 2, la y = - 4 Cuando la x = - 1, la y = - 2 Cuando la x = 0, la y = 0 Cuando la x = 1, la y = 2 Cuando la x = 2, la y = 4 Posteriormente se colocan en la tabla de valores (tabulación) Ejercicio 2, propuesto: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales: a) y = 0,5x b) y = 4x c) y = - 0,75x Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m en la gráfica anterior. Observa que la recta está más inclinada cuanto mayor es el valor absoluto de la pendiente.

Realizar los ejercicios 1 y 2 propuestos en la temática y la actividad 1 del momento de transferencia. Fecha límite: 6 de noviembre.

SEMANA 2. FUNCIÓN AFÍN

Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m y n números distintos de 0.

Su gráfica es una línea recta. El número m es la pendiente. El número n es la ordenada en el origen. La recta corta al eje Y en el punto (0, n).

Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = 2x + 1 De nuevo vamos a construir su tabla de valores (Tabulación). En este caso se tiene en cuenta que la función ya no pasa por el origen de coordenadas, lo hace por (0,1), puesto que n = 1. Teniendo esto en cuenta se vuelve a dar un único valor a la variable independiente (x), para el que se obtenga un valor de la variable dependiente (y), posteriormente uniremos el punto obtenido con el (0,1) mediante una línea recta. Tabulación Gráfica

Ver video: https://matematicasinteractivasanboni.wordpress.com/funciones/ Ejercicio 3, propuesto: Representa en tu cuaderno las siguientes funciones afines: a) y = 0,5x + 1 b) y = x + 2 c) y = 0,75x - 1 Compara tus resultados con los que se obtienen al modificar el valor de m y n en la gráfica anterior.

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Realizar el ejercicio 3 propuesto en la temática y la actividad 2 del momento de transferencia. Fecha límite: 13 de noviembre.

SEMANA 3. LA ECUACIÓN CUADRÁTICA DE LA FORMA y=ax2

A una función definida por la ecuación y=ax2, donde a≠0, se llama función Cuadrática. La grafica de este tipo de funciones es una curva que lleva por nombre Parabala, la cual posee un vértice en el punto (0,0) del plano cartesiano el cual abre hacia arriba si a >0, hacia abajo si a<0. Para este tipo de función el dominio son los números reales y el rango son los reales positivos y el cero.

Veamos el ejemplo grafico de la ecuación de la función cuadrática para y= x2, tomaremos valores en la variable x tanto negativos como positivos. Observemos la simetría con el eje y de la gráfica.

x -3 -2 -1 0 1 2

y 9 4 1 0 1 4

Ejemplo: Vamos a representar la relación que existe entre el radio de una circunferencia y su área. Recordemos la formula del área de una circunferencia Ac=πr2 (El valor de π es de aproximadamente 3.14 pero para efectos del ejemplo usaremos el valor de 3).

1. Elaboraremos nuestra tabla para la función f(r)= πr2 y obtenemos los siguientes valores:

2. Al graficar obtenemos:

Realizar la actividad 3 del momento de transferencia. Fecha límite: viernes 20 de noviembre.

SEMANA 4 AXIOMAS, POSTULADOS, DEFINICIONES Y TEOREMAS

En esta semana de trabajo nos centraremos en el estudio de la geometría. Esta rama de la matemática refuerza los procesos de pensamiento crítico, razonamiento lógico, y la resolución de problemas. Para esto la geometría se ayuda de: Términos indefinidos: son conceptos básicos que no se definen como punto, recta, plano y espacio. Definiciones: son expresiones que describen objetos y utilizan términos indefinidos o definidos con anterioridad. Axiomas y postulados: son generalizaciones básicas que asumimos como verdaderas y no requieren demostración. Teoremas: son generalizaciones que surgen de los términos indefinidos, las definiciones, axiomas o postulados y que requieren

demostración. Necesitaremos establecer la notación que se usara para referirnos a los objetos de estudio: Un punto se representa con la letra mayúscula: A.

La recta que pasa por los puntos A y B la simbolizamos 𝐴𝐵 ⃡ o usando una letra minúscula. Para referirnos a los planos usamos las letras del alfabeto griego (α, β, θ entre otras) o tres puntos A, B, C que lo forman.

ANGULOS ESPECIALES Y BISETRIZ DE UN ÁNGULO

Semirrecta o rayo: cada uno de los dos conjuntos en que queda dividida una recta cuando se marca un punto sobre ella. Se nota 𝐴𝐵 ⃡ , con A como origen y B el punto sobre la semirrecta.

Angulo: es la unión de dos semirrectas con un origen común. Se nota con el símbolo ∡ABC, con B como punto en común o vértice, y A

y C puntos sobre cada una de las semirrectas(lados) del ángulo. La medida del ángulo se denota m ∡ABC. Un ángulo se mide en grados (°).la herramienta usada para medir los ángulos se denomina transportador. Ángulos congruentes: Son aquellos ángulos que tienen la misma medida. Bisectriz: es la semirrecta en el interior del ángulo, con origen en su vértice, y que lo divide en dos ángulos congruentes. Según la medida de los ángulos estos se clasifican en: Angulo recto: Mide 90° Angulo obtuso: Mide más de 90° Angulo agudo: Mide menos de 90°

RECTAS PERPENDICULARES, PARALELAS Y TRANSVERSALES La posición de una recta respecto a otra la clasifica en: 1. Recta transversal: es aquella recta que interseca a dos o rectas coplanares. 2. Paralelas: rectas coplanares que no se intersecan. 3. Perpendiculares: aquellas rectas que se intersecan formando ángulos de 90°. 4. Intersecantes: son las rectas que tienen un punto en común. 5. Rectas concurrentes: son tres o más rectas que tienen el mismo punto en común.

r 0 1 2 3 4 5 6 7

f(r)=

0 3 12 27 48 75 108 147

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Alabeadas: son rectas que no se intersecan y están en planos diferentes.

Cuando dos rectas son cortadas por una transversal se forman las siguientes parejas de ángulos especiales: Alternos: están a lados diferentes de la transversal. Internos: se encuentran entre las dos rectas. Externos: se encuentran a los lados externos de las rectas. Correspondientes: están al mismo lado de la recta transversal Alternos internos: Alternos externos: Opuestos por el vértice: Suplementarios: Complementarios: Ejemplo: clasifiquemos los ángulos especiales de la figura entre las rectas n y l y la transversal t. Alternos:1 y 2, 1 y 4, 1 y 6, 1 y 8, 3 y 2, entre otros. Internos:3, 4, 5 y 6. Alternos internos: 3 y 6, 4 y 5. Externos: 1, 2, 7 y 8. Alternos externos: 1 y 8, 2 y 7. Correspondientes: 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7, 4 y 8. Opuestos por el vértice:2 y 3, 1 y 4, 5 y 8, 6 y 7. Suplementarios:1 y 2, 5 y 7, entre otros.

Realizar la actividad 4 y 5 del momento de transferencia. Fecha límite: viernes 20 de noviembre.

3. MOMENTO DE TRANSFERENCIA Actividad 1.

1. Realiza el diagrama sagital, la tabla de valores y la representación gráfica de cada función de acuerdo con los siguientes valores:

a. X= 1, 2, 3, 4 y Y= 1, 2, 3, 4 las parejas correspondientes son: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)

b. X= 0, 1, 2, 3 y Y= 0, 2, 4, 6

c. X= 0, 1, 2, 3 y Y= 1, 2, 3, 4

d. X= 0, 1, 2, 3 y Y= 1, 2, 3, 4

e. X= 0, 1, 2, 3 y Y= - 1, 0, 1, 1

Actividad 2.

1. Determine si la expresión algebraica es una función lineal, afín o ninguna de las dos, realizando en forma analítica, tabulación y

gráficamente:

a. Y= 1

4 X + 2

b. Y= 2 X2

c. Y= 4X + 1

d. Y= 5X – 4

e. Y= 8X

ACTIVIDAD 3 1. Completo la tabla de la función cuadrática y= 3x2 y realizo su grafica correspondiente en el plano cartesiano.

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 75 12 12 27

2. Apareo cada grafica con su función correspondiente:

2x2 5x2 -2x2 -x2

Figura tomada de: Guzmán, L.E. (2012). Retos matemáticas 8. Grupo Editorial Norma.

3. Coloco falso o verdadero y justifico mi respuesta a. La grafica de cualquier función cuadrática está por encima del eje x.___ b. Una función cuadrática crece o decrece más rápidamente que una función lineal. ___ c. Las gráficas de y= x2 y y= -x2 son simétricas respecto al eje x. ___ d. La gráfica de y= 4x2 es simétrica respecto al eje y. ___

ACTIVIDAD 4 1. Utilizo mi transportador para hallar la medida de los siguientes ángulos y los clasifico según su amplitud:

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Figura tomada de: Guzmán, L.E. (2012). Retos matemáticas 8. Grupo Editorial Norma.

2. Explico de forma breve la secuencia de pasos que se sigue para construir la bisectriz de un ángulo:

Figura tomada de: https://www.youtube.com/watch?v=DWh2GSa6GSA

3. Utilizo el método anterior para construir la bisectriz del ángulo y replico el dibujo más grande de tal manera que me permita verificar si la manecilla del segundero del reloj coincide o no con la bisectriz del ángulo formado entre la manecilla de las horas y la del minutero.

ACTIVIDAD 5 1. Teniendo en cuenta el prisma rectangular de la figura nombro: a. Dos rectas alabeadas con la recta CD. b. Dos rectas paralelas a la recta AD. c. Dos rectas perpendiculares a la recta EH.

d. Tres rectas concurrentes en el punto A. e. Una reca transversal a las rectas DH y CG. f. Dos rectas transversales a las rectas BC y FG.

EVALUACIÓN FORMATIVA

SEÑALE CON UNA “X” EL CRITERIO DE EVALUACIÓN QUE MÁS SE AJUSTE A SU DESEMPEÑO.

PREGUNTA

Autoevaluación (Estudiante)

Coevaluación (Padres/ Familiar)

Heteroevaluación (Docente)

SI NO A

VECES SI NO

A VECES

SI NO A

VECES

Me interesé por hacer mi trabajo de manera responsable, organizada, siguiendo las indicaciones presentadas logrando que mi aprendizaje sea significativo.

Trabajo de manera ordenada las actividades de la guía.

Participo de las clases virtuales complementarias a la guía.

Me esfuerzo en la realización y entrega de los trabajos en la fecha establecida

Valoración:

REFERENCIAS Y FUENTES DE INFORMACIÓN

Guzmán, Luis Eduardo. Retos matemáticas 8. Grupo Editorial Norma, 2012. Pachón Pinilla, Rozo Liliana, Rincón Jorge, Flórez Joan, Tami Jhon. Desafíos Matemáticos 8, Editorial Santillana. Torres Claudia y Caroca Mónica. Matemática 8 básico, Editorial Santillana, 2019. http://fooplot.com/ https://fsymbols.com/es/signos/grado/ https://www.youtube.com/watch?v=DWh2GSa6GSA https://matematicasinteractivasanboni.wordpress.com/funciones/

DATOS DE CONTACTO DEL DOCENTE Correo Electrónico: profegerardo2002@gmail.com Celular: 3144169072