Angulo inscrito y angulo al centro

  • Published on
    16-Mar-2016

  • View
    222

  • Download
    6

DESCRIPTION

Actividad del estudiante

Transcript

  • MatemticaAbreMundos2011

    1 GEOMETRA 2

    Actividad: ngulo inscrito y ngulo al centro

    Nombre: _________________________________________ Fecha: ______________

    Palabras claves: Circunferencia, arco, cuerda, ngulo al centro, ngulo inscrito, teorema, hiptesis, tesis.

    Recurso: Angulo inscrito y al centro

    Preguntas previas: Iluminando un escenario

    Perteneces al equipo del liceo que monta la obra de teatro anual. Gran evento! Tu tema es la iluminacin. El foco emite un cono luminoso que en la imagen se ve como un ngulo. Qu camino debe seguir el foco para que los extremos del ngulo permanezcan en los extremos del escenario?

    1. Conjetura sobre cmo se puede mover el foco para que el haz de luz ilumine siempre el escenario.

    2. Usando comps y regla, representa la situacin anterior por medio de una circunferencia. Dibuja una cuerda para representar el escenario y un punto sobre la circunferencia que represente el foco.

  • MatemticaAbreMundos2011

    2 GEOMETRA 2

    Una mirada a la circunferencia con el computador

    Ahora, utilizando un recurso digital, descubrirs qu es un ngulo inscrito en una circunferencia y podrs usar este conocimiento para modelar la situacin anterior.

    1. Explora el recurso digital y luego realiza las actividades.

    Modifica el radio arrastrando el punto en radio.

    Arrastra el punto C. Observa que el ngulo en C tiene dos lados que pasan por A y B. Ese es el Angulo Inscrito cuyos lados pasan por A y B.

    2. Haz clic en la casilla Ver cuerda AB . Cmo podras relacionar la cuerda AB y el ngulo en C con el escenario y el haz de luz de la situacin del escenario?

    3. Observa que al mover el punto C, en los ngulos inscritos que se van formando, los lados siempre pasan por A y por B, diremos que determinan el mismo arco.

    En la figura anterior (imagen del recurso digital) remarca este arco.

  • MatemticaAbreMundos2011

    3 GEOMETRA 2

    Qu cambia y que se mantiene constante en una circunferencia?

    Continuando con el uso del recurso digital, ahora determinars algunos elementos invariantes y otros variables dentro de una circunferencia.

    1. Conjetura. A medida que se mueve el punto C:

    Qu cambia en la circunferencia?

    Qu permanece constante en la circunferencia?

    2. Observa que en el centro de la circunferencia hay un ngulo AOB , cuyos lados son dos radios. Ese es un ngulo al centro. Luego responde:

    Vara la medida de este ngulo cuando C se desplaza por la circunferencia?

    3. Regresando al teatro, Por dnde debera moverse el foco para mantener la iluminacin siempre sobre el escenario?

  • MatemticaAbreMundos2011

    4 GEOMETRA 2

    Relacin entre algunos ngulos en la circunferencia

    En esta seccin podrs verificar la relacin entre el ngulo al centro y el ngulo inscrito en una circunferencia, cuando comparten un mismo arco.

    1. Activa las casillas: Ver ngulo del centro y luego Ver ngulo inscrito.

    2. Modifica slo la posicin de C y compara las medidas de los dos ngulos. Qu relacin piensas que existe entre el ngulo al centro y el ngulo inscrito?

    3. Cmo son los arcos determinados por los dos ngulos anteriores?

    Sntesis: Enunciando un teorema

    En esta gua conociste diferentes relaciones entre los ngulos y arcos en una circunferencia, todo ello para poder acercarnos al enunciando de un teorema. Junto a tus compaeros respondan en su cuaderno:

    1. Si en una circunferencia un ngulo inscrito determina el mismo arco que un ngulo al centro, cul es la relacin entre la medida del ngulo inscrito y la medida del ngulo al centro?

    2. En forma ordenada, ahora enuncien el teorema:

    Enunciado del Teorema: Escriban la pregunta anterior con su respuesta correcta como una afirmacin.

    Hiptesis: Indiquen la o las condiciones que deben existir para que se cumpla el Teorema.

    Tesis: Indiquen lo que se desea demostrar.