Analiza Gravitacionog i Seizmičkog Opterećenja1

UNIVERZITET U SARAJEVU

GRAĐEVINSKI FAKULTET

ODSJEK ZA KONSTRUKCIJE

ASEIZMIČKO GRAĐENJE

PROGRAM II

Sarajevo, januar, 2013

Aseizmičko građenje 2012/2013

SADRŽAJ:

1. OSNOVA I KARAKTERISTIČNI POPREČNI PRESJECI..................................................3

2. RASPORED ZIDOVA OD OPEKE I DIMENZIJE KONSTRUKTIVNIH ELEMENATA. 6

1.1 Analiza gravitacionog i seizmičkog opterećenja..............................................................7

3. EKVIVALENTNA STATIČKA METODA.........................................................................10

2.1 Proračun presječnih sila prema važećim propisima........................................................10

3.2 Ekvivalentna statička analiza prema EC 8......................................................................20

4. METODA SPEKTRALNE ANALIZE.................................................................................22

5. USPOREDBA DOBIVENIH REZULTATA........................................................................31

6. KAPACITATIVNO DIMENZIONIRANJE.........................................................................32

6.1 Mjerodavne presječne sile...............................................................................................32

6.2 Dokaz mehaničke otpornosti na djelovanje potresa........................................................33

6.2.1 Karakteristična čvrstoća zida na smicanje:..............................................................34

6.2.2 Provjera vertikalne nosivosti zida............................................................................35

6.2.3 Provjera nosivosti zida na poprečnu silu-slom klizanjem.......................................35

6.2.4 Provjera nosivosti na poprečnu silu usljed loma po kosoj pukotini........................36

6.2.5 Provjera nosivosti zida na djelovanje momenta savijanja i normalne sile..............37

7. ZAKLJUČAK........................................................................................................................38

2


1. OSNOVA I KARAKTERISTIČNI POPREČNI PRESJECI

3


PRESJEK 1-1

4


PRESJEK 2-2

5


2. RASPORED ZIDOVA OD OPEKE I DIMENZIJE KONSTRUKTIVNIH ELEMENATA

Zadana je stambeno-poslovna zgrada spratnosti P+5 sa odabranim vertikalnim sistemom

sastavljenim od zidova od opeke, tako da se horizontalna ukrućenost postiže putem zidova od

opeke koji su povezani horizontalnim i vertikalnim serklažima (omeđenih zidova) koji su

približno simetrično raspoređeni. Stropna konstrukcija se sastoji od ravnih armiranobetonskih

ploča (dpl = 15 cm). Pretpostavljeno je temeljenje na ploči debljine 1m. Vertikalni, nosivi zidovi

od opeke su uklješteni u temeljnu konstrukciju. Spratna visina je 3m tako da ukupna visina

objekta iznad temelja iznosi 18 m.

Raspored vertikalnih i horizontalnih nosivih elemenata kako u tlocrtu tako i po visini

objekta je takav da se centar masa vrlo malo odstupa od centra krutosti. Centar masa stropnih

ploča sa pripadajućim teretom nalazi se u težištu poprečnog presjeka objekta. Mase stropnih

ploča i pripadajućeg opterećenja, koje ima karakter stalnog, možemo smatrati ravnomjerno

raspoređenim po stropnim pločama. Prema tome je i centar masa stropnih ploča sa pripadajućim

teretom nalazi se u težištu poprečnog presjeka objekta. Objekat je po visini pravilnog oblika tako

da se centri masa nalaze i na istoj vertikalnoj osovini, koja prolazi kroz težišta stropnih ploča.

Tabela 1. Podaci o zidanoj konstrukciji

Podaci o objektu i lokaciji:

Kategorija objekta II

Tlocrtni gabarit objekta 10x14

Visina objekta (u broju etaža) P+5

Visina 3m

Osnovni konstruktivni elementi Zidovi od opeke

Materijali nosive konstrukcije Zidni blok POROTHERM S P+E, beton MB30

Duktilnost konstrukcije -

Kategorija tla B

Lokacija Sarajevo

Seizmičnost zone (prema MCS) VII

6


Namjena Stambenoposlovna

U okviru programskog zadatka potrebno je uraditi sljedeće:

Analiza gravitacionog i seizmičkog opterećenja;

Izvršiti proračun pomoću ekvivalentne statičke analize;

Izvršiti proračun pomoću metode spektralne analize;

Izvršiti uporedbu rezultata;

Za jedan odabrani vertikalni element detaljno obraditi kapacitativno dimenzioniranje.

U prilogu jedan dato je dispoziciono rješenje objekta, kao i raspored glavnih vertikalnih i

horizontalnih elemenata, u tlocrtu te po visini.

1.1 Analiza gravitacionog i seizmičkog opterećenja

Analiza opterećenja

Krovna ploča – G6

Stalno opterećenje

Vlastita težina ploče 10,0 · 14,0 · 0,15 · 25 = 525 kN

Zidovi:

Osa A – A:

G6 , A=0.5 ∙ [ (1.98+6.66+1.12+3.71+0.54 ) ∙ 19 ∙2 ∙0.25+(0.7 ∙4+0.3)∙ 25 ∙ 2∙0.25 ]=82.88 kN

Osa B – B:

G6 , B=0.5∙ [7.49 ∙ 2 ∙19 ∙0.25+(0.7 ∙3+0.35) ∙2 ∙25∙ 0.25 ]=50.89 kN

Osa B – B x 2 =101.78 kN

Osa C – C:

G6 ,C=0.5 ∙(6.58 ∙2 ∙ 19∙0.25+0.7 ∙ 4 ∙25 ∙0.25)=40.01 kN

Osa D – D:

G6 , D=0.5 ∙ [ (6.58+3.08+1.21+0.33+3.71 ) ∙ 19 ∙2 ∙0.25+(0.7 ∙4+0.3)∙ 25 ∙ 2∙ 0.25 ]=90.02kOsa 1 – 1:

7


G6,1=0.5∙ [ (12.95+2.06+0.56+7 ) ∙19 ∙ 0.25+0.7 ∙4 ∙ 25 ∙0.25 ]=58.87 kN

Osa 1 – 1 x 2 =117.74 kNOsa 2 – 2:

G6,2=0.5 ∙ [ (7.95+1.4 ) ∙ 2∙ 19 ∙0.25+(0.7+0.7+0.35)∙ 2 ∙25 ∙ 0.25 ]=55.35 kN

Osa 2 – 2 x 2 =110.71 kN

Osa 3 – 3:

G6,3=0.5∙ ((7.95+2.55) ∙2 ∙19 ∙ 0.25+0.7 ∙ 4 ∙ 25 ∙0.25)=58.63 kN

Suma zidova po 1/2 etaže: 601.77 kN Ravni krov: 14 ∙10∙ 2,5=350 kN

Fasada (cca. 1,5 kN/m²) (10+14) ∙ 2∙3/2 ∙1,5=108 kN

Korisno opterećenje

Snijeg 14 ∙ 10∙1,5=210 kN

Ostali stropovi G1−4

Stalno opterećenje

Vlastita težina ploče 10,0 · 14,0 · 0,15 · 25 = 525 kN

Zidovi:

Osa A – A:

G1−5 , A=[ (1.98+6.66+1.12+3.71+0.54 ) ∙19 ∙2 ∙ 0.25+(0.7 ∙ 4+0.3) ∙25 ∙2∙ 0.25 ]=165.76 kN

Osa B – B:

G1−5 , B=[7.49 ∙2 ∙19 ∙ 0.25+(0.7 ∙3+0.35) ∙2∙25 ∙0.25 ]=101.78 kN

Osa B – B x 2 =203.56 kN

8

(nagibni beton, izolacija, šljunak, cca. 2,5kN/m2)

G6=¿1794,77 kN


Osa C – C:

G1−5 ,C=(6.58 ∙ 2∙ 19∙ 0.25+0.+0.7 ∙ 4 ∙25 ∙ 0.25)=80.02 kN

Osa D – D:

G1−5 , D= [(6.58+3.08+1.21+0.33+3.71 ) ∙ 19 ∙2 ∙0.25+(0.7 ∙4+0.3) ∙25 ∙ 2∙0.25 ]=180.04

Osa 1 – 1:

G1−5,1=[ (12.95+2.06+0.56+7 ) ∙19 ∙0.25+0.7 ∙ 4 ∙25 ∙ 0.25 ]=117.74 kN

Osa 1 – 1 x 2 =235.48 kN

Osa 2 – 2:

G1−5,2=[ (7.95+1.4 ) ∙ 2 ∙19 ∙ 0.25+(0.7+0.7+0.35) ∙2 ∙ 25∙ 0.25 ]=110.71kN

Osa 2 – 2 x 2 =221.41 kN

Osa 3 – 3: G1−4,3=((7.95+2.55)∙ 2∙19 ∙0.25+0.7 ∙ 4 ∙25∙ 0.25)=117.25 kN

Suma zidova po jednoj eta ž i: 1203.52 kN

Slojevi poda (1,5 kN/m2): 14 ∙10∙ 1,5=210 kN

Pregradni zidovi (1,5 kN/m2): 14 ∙ 10∙ 2=280 kN

Fasada (cca. 1,5 kN/m²) (10+14) ∙ 2∙ 3 ∙1,5=216 kN

Korisno opterećenje

p/2od 3kN 14 ∙ 10∙ 1,5=210 kN

Vjerovatni dio pokretnog (korisnog) opterećenja za koje se pretpostavlja da se može nalaziti na konstrukciji u trenutku djelovanja potresa, u ovom zadatku se usvaja da iznosi 50 % (ψ=0,5).

3. EKVIVALENTNA STATIČKA METODA

2.1 Proračun presječnih sila prema važećim propisima

9

G1−5=¿2644.52 kN


Važeći propisi u BiH se zasnivaju na metodi ekvivalentnog statičkog opterećenja.

Osnovna ideja ove metode je da se uticaj potresa predstavi djelovanjem horizontalnih statičkih

sila u visinama katova. Pretpostavlja se da zgrada izložena potresu odgovara dominantno u prvoj

vlastitoj formi.

Proračunski model je formiran tako da se stropne ploče smatraju krutim u svojoj ravnini.

Odnosno, zanemaruju se njihove aksijalne deformacije, što je uobičajena pretpostavka kod

analize savremenih zgrada na uticaj potresa. Okomito na svoju ravninu ploče su uobičajeno

izložene savijanju uslijed vertikalnog opterećenja. Krutost zidova oko “slabije” osovine za uticaj

horizontalnog opterećenja se zanemaruje, a isto tako i krutost stubova za horizontalne sile.

Pretpostavlja se zglobna veza između stubova i ploča. Zidovi su uklješteni u relativno krutu

temeljnu konstrukciju. Zanemaruje se eventualna popustljivost tla. Analiziraće se samo jedan od

dva ortogonalna pravca za uticaj djelovanja potresa.

S obzirom da je seizmička sila koju proračunavamo ovom metodom, ustvari procentualni

dio ukupne težine zgrade, prvo ćemo izračunati taj parametar te nakon toga proračunati koliki je

procentualni udio seizmičke sile.

Ukupna mjerodavna težina za proračun zamjenjujuće seizmičke sile:

G = G1-5 · 5,0 + G6 = 2644.52 · 5,0 + 1794.77 = 12372.85 kN

Ukupna ekvivalentna statička sila se označava kao seizmička sila “S” i proračunava se prema važećem Pravilniku u BiH:

K – ukupni seizmički koeficijent za analizirani horizontalni pravac potresa

G – težina objekta, ranije proračunata

Ukupni seizmički koeficijent za jedan horizontalni pravac potresa se dobiva kao:

Svaki od ovih koeficijenata ima svoje značenje, te ćemo ih u nastavku i navesti :

Ko - koeficijent kategorije objekta ( II kategorija važnosti objekta Ko = 1,0)

10


Ks – koeficijent koji pokazuje seizmički intenzitet prema MCS – skali od 12 stepeni. Mjerodavna seizmička zona za neki lokalitet se određuje iz seizmičkih karata intenziteta, za povratni period od 500 godina.

Kd – koeficijent koji zavisi od dinamičkih svojstava konstrukcije, prije svega osnovnog perida oscilovanja, kao i od kategorije tla u kojem se temelji promatrana građevina. U pravilniku su navedene tri kategorije tla, gdje I kategorija predstavlja čvrsta i stjenovita tla, te dobro zbijena tla, dok su u najnižoj III kategoriji meka i slabo zbijena tla.

II kategorija tla, Kd = 0,7/T = 0.7/0.49=1,42 > 1→ Kd = 1,0

Ac=∑i=1

n [ Ai(0.2+Lwi

H )2]

11


Ac [m2 ]−kombinovana ra č unska povr š inanosivih zidovau prizemlju

Ai [m2 ]−ra č unska povr š ina presjekanosivog zida i❑' ' ' ' u prizemlju

Lwi [m ]−du ž inanosivog zidau prizemljuu smjeru usporednomsa djelovanjem sila

H [ m ]−visina ( zida ) zgrade

Tabela 2. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcije

zid Lwi t Ai Aci ΣAi Ct T

PRA

VA

C X

1 4.2 0.25 1.05 0.1971674 2.85 0.25 0.7125 0.0914877 3.32 0.25 0.83 0.1226728 3.4 0.25 0.85 0.128549

10 6.1 0.25 1.525 0.44286211 6.1 0.25 1.525 0.44286213 3.4 0.25 0.85 0.12854914 4.2 0.25 1.05 0.19716717 2.85 0.25 0.7125 0.09148721 4.2 0.25 1.05 0.197167 2.03996

80.052511 0.458885

PRA

VA

C Y

2 3.09 0.25 0.7725 0.106713 3.09 0.25 0.7725 0.106715 5.125 0.25 1.28125 0.3010376 3.09 0.25 0.7725 0.106719 4 0.25 1 0.178272

12 4 0.25 1 0.17827215 3.09 0.25 0.7725 0.1067116 3.09 0.25 0.7725 0.1067118 1.25 0.25 0.3125 0.02268819 3.09 0.25 0.7725 0.1067120 5.125 0.25 1.28125 0.30103722 3.09 0.25 0.7725 0.10671 1.72827

60.05705 0.49855

Kp– koeficijent duktilnosti i prigušenja koji ovisi o nosivom sistemu i materijalu od kojeg je napravljena konstrukcija. Ovim koeficijentom bi trebala biti obuhvaćena i sposobnost nelinearnog ponašanja konstrukcije, odnosno disipacija energije unešene potresom.

12


Rekapitulacija mjerodavnih koeficijenata:

K = 1,0 · 0,025 · 1,0 · 1,6 = 0,04

Dakle, ukupna seizmička sila koje djeluje na konstrukciju je 10% od ukupne težine objekta izražene u kN. Kako se objekat sastoji od 5 etaža, to se seizmička sila mora pravilno rasporediti na svaku od njih prema pravilima koja su definisana pravilnikom. U skladu sa postavkama metode ekvivalentnog statičkog opterećenja ukupnu zamjenjujuću silu treba po visini rasporediti tako da oblik raspodjele odgovara prvoj vlastitoj formi. Za obuhvaćanja uticaja viših formi oscilovanja jedan dio ukupne sile se aplicira kao posebna koncentrična sila na vrhu zgrade. Taj dio iznosi 15%.

Ukupna ekvivalentna seizmička sila iznosi:

S = 0,04 · 12372.85 = 494.91kN

Raspored ukupne seizmičke sile po visini:

broj katova n = 5

∆S5 = 0,15 · 494.91 =74.24kN

Kako smo rekli da ćemo razliku ove dvije vrijednosti linearno promjenjivo rasporediti od prve do posljednje etaže, to ćemo postići slijedećim izrazom:

13


Slika 1.: Proračunski model objekta

Proračun pojedinih seizmičkih sila po katovima te odgovarajuće vrijednosti

transverzalnih sila i momenata savijanja po visini zgrade predstavljeni su u tabeli 1. Radi se o

ukupnim veličinama po jednom katu. Za dimenzioniranje zidova od opeke iz primjera još je

neophodna veličina normalne sile u zidovima. Ona se određuje jednostavno preko pripadajuće

tlocrtne površine promatranog kata uz odgovarajući zid.

14


Početna krutost zida bez otvora:

15


Varijanta sa zidovima bez otvora (sa zanemarenjem zida iznad i ispod prozora-zidovi su do otvora:

zid dimenzije

d l h A Ke

1 25/420 0.25 4.2 3 1.05 181625.62 25/334 0.25 3.34 3 0.835 139105.13 25/334 0.25 3.34 3 0.835 139105.14 25/285 0.25 2.85 3 0.7125 114408.25 25/513 0.25 5.12 3 1.28 226289.96 25/334 0.25 3.34 3 0.835 139105.17 25/223 0.25 2.23 3 0.5575 82569.028 25/340 0.25 3.4 3 0.85 142103.19 25/425 0.25 4.25 3 1.0625 184071.7

10 25/610 0.25 6.1 3 1.525 273264.311 25/610 0.25 6.1 3 1.525 273264.312 25/425 0.25 4.25 3 1.0625 184071.713 25/340 0.25 3.4 3 0.85 142103.114 25/420 0.25 4.2 3 1.05 181625.615 25/334 0.25 3.34 3 0.835 139105.1 16 25/334 0.25 3.34 3 0.835 139105.117 25/285 0.25 2.85 3 0.7125 114408.218 25/125 0.25 1.25 3 0.3125 32207.4619 25/334 0.25 3.34 3 0.835 139105.120 25/512 0.25 5.12 3 1.28 226289.921 25/125 0.25 1.25 3 0.3125 32207.4622 25/125 0.25 1.25 3 0.3125 32207.46

Σ 66 19.465 3257347

VARIJANTA ZIDOVA SA OTVORIMA (SMANJENA KRUTOST)

16

E G α4000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.834000000 666666.7 0.83


Početna krutost zida s otvorima za prozore:

I SPRATzid d l h A Ke Si(za

1.sprat)Ke,otv

1 0.25 14 3 3.5 644057.1 2.817064274 535812.22 0.25 6.1 3 1.525 273264.3 1.436703362 273264.33 0.25 6.1 3 1.525 273264.3 1.436703362 273264.34 0.25 6.9 3 1.725 311303.9 1.078574517 205147.45 0.25 7.1 3 1.775 320781.2 1.127611155 214474.36 0.25 2.6 3 0.65 101649.4 0.534427905 101649.47 0.25 2.6 3 0.65 101649.4 0.534427905 101649.48 0.25 10 3 2.5 457270 2.121285736 403473.59 0.25 10 3 2.5 457270 2.121285736 403473.510 0.25 3.09 3 0.7725 126553.9 0.665364546 126553.911 0.25 4 3 1 171815.8 0.903331582 171815.812 0.25 3.09 3 0.7725 143055.6 0.752123049 143055.611 0.25 4 3 1 185185.2 0.97362207 185185.210 0.25 3.09 3 0.7725 39462.19 0.665364546 39462.19

Σ 42 18.1225 3067063 17.16788974 3178281

E G α ΣLi (m) k1 zid4000000 666666.7 0.83 2 0.831933 14000000 666666.7 0.83 0 1 24000000 666666.7 0.83 0 1 34000000 666666.7 0.83 2 0.658994 44000000 666666.7 0.83 2 0.6686 54000000 666666.7 0.83 0 1 64000000 666666.7 0.83 0 1 74000000 666666.7 0.83 1 0.882353 84000000 666666.7 0.83 1 0.882353 9400000 666666.7 0.83 0 1 10400000 666666.7 0.83 0 1 11 400000 666666.7 0.83 0 1 11

17


400000 666666.7 0.83 0 1 10

Si – sile u pojedinim zidovima npr. Sy3 – sila u zidu 3 u pravcu y na odgovarajućem spratu

S(prvog sprata)= 22.05S(drugog sprata)= 44.11S(treceg sprata)= 66.17S(cetvrtog sprata)= 88.23S(petog sprata)= 110.28 S(šestog sprata)= 164.06

Tabela 2. Rezultati ekvivalentne statičke analize

Hi 0,85·S (kN)

Gi·Hi

(kNm)Gi·Hi/ΣGi·Hi Si (kN) Qi (kN) Mi

(kNm)

18 32305.86 0.213509 164.0568 164.06 015 39667.8 0.262164 110.2844 274.34 492.1812 420.67 31734.24 0.209731 88.22753 362.57 1315.29 23800.68 0.157298 66.17065 428.74 2402.916 15867.12 0.104865 44.11377 472.85 3689.133 7933.56 0.052433 22.05688 494.91 5107.68

ΣGi·Hi = 151309.3 ΣSi = 494.91 6592.41

18


Slika 3.: Dijagram poprečnih sila i momenata savijanja

Preraspodjela utjecaja na zid

Odnos krutosti:

Sprat S Q M

5 24.61 24.61 0

4 16.54 41.15 70.43

3 13.23 54.38 198.68

2 9.93 64.31 364.49

1 6.62 70.93 556.01

P 3.31 74.24 762.48

988.86

19


3.2 Ekvivalentna statička analiza prema EC 8

Ukupna seizmička sila se računa prema izrazu:

Ukupna masa zgrade ista kao u prethodnom proračunu:

Da bismo zadovoljili slične uslove kao u prethodnom proračunu, uvodimo iste pretpostavke :

kategorija tla-B

PGA: ag=0,1g=0,1∙9,81=0,981m/s2 (VII seizmička zona),

prigušenje:ξ=5%,

spektar : tip 1,

Odgovarajuća projektna vrijednost spektralnog ubrzanja prema izrazu iznosi:

Usvojeni korektivni faktor λ=0,85 T=0,49 s< 2Tc=1,0, zgrada ima više od dva kata.

Ukupna seizmička sila prema EC 8, iznosi:

Raspodjela ukupne seizmičke sile po visini zgrade prema EC 8 se vrši prema izrazu:

Masa po spratovima:

20


Rezultati ekvivalentne statičke analize prema EC 8:

sprat Fb mi zi mi·zi mi·zi/Σmi·zi Si

5 182.94 18 3292.92 0.213499209 280.6703

4 269.57 15 4043.55 0.26216693 344.6499

3 1314.62 269.57 12 3234.84 0.209733544 275.7199

2 269.57 9 2426.13 0.157300158 206.7899

1 269.57 6 1617.42 0.104866772 137.86

P 269.57 3 808.71 0.052433386 68.92998

Σ 15423.57 1314.62

Preraspodjela utjecaja na zid

Odnos krutosti:

Sprat S Q M

5 41.10 41.10 0

4 51.69 92.79 122.82

3 41.36 134.15 405.13

2 31.02 165.17 804.12

1 20.68 185.85 1274.47

P 10.34 196.19 1871.892445.75

21


4. METODA SPEKTRALNE ANALIZE

Tlocrtne dimenzije zida su b/d = 25/513 cm modul elastičnosti E = 4 · 106 kN/m2 . Mase su koncentrirane u nivoima katova i ima ukupno 6 dinamičkih stupnjeva slobode.

22


Proračun koncentisanih masa:

Mase:

Matrica mase:

23


Matrica fleksibilnosti:

ZID 5y: k1=k2=k3=k4=k5=k6=ky=226289.9kN/m

Vektor sila proporcionalan masama:

24


Pomjeranje uslijed vektora sila proporcionalnog masama:

1 iteracija:

Pomjeranje usljed djelovanja sila

2. iteracija

25


3 iteracija

4 iteracija

26


Prvi sopstveni oblik:

Energija deformacije sistema:

Pseudokinetička energija:

27


Osnovna frekvencija:

Određivanje sopstvenog perioda i pseudoubrzanja:

Određivanje pseudoubrzanja,pomjeranje i seizmičkih sila:

Prilikom analize korišten je EC-8, projektni spektar za kategoriju tla B i seizmičku zonu VII:

Za T = 0,236 s

Realno pseudoubrzanje:

28


Pseudopomjeranje vrha zida

Određivanje modalnih masa:

Normalizacija sopstvenih oblika u odnosu na masu:

Modalni koeficijent:

29


Pomjeranje konstrukcije:

Efektivne sile djelovanja potresa:

Uticaji na zidu:

Sprat S Q M

5 16.066 5.80 0

4 22.084 17.04 17.41

3 19.645 32.99 68.53

30


2 15.950 52.64 167.50

1 11.236 74.72 325.41

P 5.8306 90.79 549.56

821.92

5. USPOREDBA DOBIVENIH REZULTATA

U narednoj tabeli je dati prikaz dobijenih seizmičkih sila navedenim metodama:

Sprat Efektivne seizmička sila - Zid Zy5Ekvivalentna

statička analiza(Važeći

pravilnik)

Ekvivalentna statička analiza

(EC-8)

Spektralna analiza(EC-8)

5 24.61 41.10 16.0664 16.54 51.69 22.0843 13.23 41.36 19.6452 9.93 31.02 15.9501 6.62 20.68 11.236P 3.31 10.34 5.8306Σ 74.24 196.19 90.79

KOMENTAR:

Ako se usporedi ukupna seizmička sila po pravilniku i po EC-8 njihova razlika se nalazi

unutar 30 %. Razlike između pojedinih djelujućih potresnih sila na katovima su veće jer po

pravilniku za zgrade spratnosti P+5 i vise imamo 15 % veću silu na zadnjem katu, što se po EC-u

ne uzima u obzir.

31


6. KAPACITATIVNO DIMENZIONIRANJE

6.1 Mjerodavne presječne sile

Na osnovu presječnih sila od vertikalnog opterećenja i presječnih sila usljed seizmičkog

opterećenja zida izvršit će se analiza zida Zy5 u skladu sa pravilima zidanih konstrukcija.

Presječne sile određene su prema već datom crtežu tlocrtne raspodjele opterećenja na pojedine

zidove.

PRESJEČNE SILE

Presjek NG NP Q M

1-1 82.07 7.91 5.80 0

2-2 200.12 23.72 17.04 17.41

3-3 318.17 39.59 32.99 68.53

4-4 436.22 55.33 52.64 167.50

5-5 554.27 71.14 74.72 325.41

6-6 672.32 86.96 90.79 549.56

821.92

Zidovi od blok opeke:

(tlačna čvrstoća = 10.0 N/mm2, ispitana u skladu s EN 772-1 ) zidane u mortu M10

normalizirana tlačna čvrstoća: fb = 10.0x1.10 = 11.0 N/mm2

32


6.2 Dokaz mehaničke otpornosti na djelovanje potresa

Geometrijske i mehaničke karakteristike zida

debljina zida: t=25 cm

svijetla visina zida: h=285 cm

visina kata: hk= 300 cm

dužina zida bez vertikalnih serklaža: Lw=513 cm

dužina zida sa vertikalnim serklažima: L=563 cm

neto površina zida: Anetto=3,63∙0,25=1.283 m2

površina serklaža: Ac=0,0625 m2

karakteristična čvrstoća na pritisak betona serklaža: fck=30 N/mm2

površina poprečnog presjeka podužne armature serklaža( 4Ø16): As=8,06 cm2

33


normalizirana čvrstoća zida na pritisak: fb=11 N/mm2

karakteristična čvrstoća zida na pritisak: fk=5,44 N/mm2

minimalna vertikalna sila na zid:

Nmin=NG+0,5∙NP=672.32+0,5·86.96=715.8 kN

Dužina pritisnute zone omeđenog zida:

Napon u zidu usljed minimalne normalne sile uzimajući u obzir samo pritsnutu zonu zida:

6.2.1 Karakteristična čvrstoća zida na smicanje:

Kada ne postoje rezultati ispitivanja, karakteristična čvrstoća nearmiranog zida, fvk, uz uvjet da

su horizontalne i vertikalne sljubnice potpuno ispunjene mortom, može se uzeti kao:

fvk0 – posmična čvrstoća kad je σd=0, tj.početna čvrstoća zida na smicanje: fvk0=0,3 N/mm2 –

očitano iz tabele za glineni zidni element(opeka)

σd – proračunsko vertikalno tlačno naprezanje u zidu uzimajući kombinaciju opterećenja koja

daje najmanje vertikalno opterećenje

Koeficijent upetosti zida (zid Zy5 je uklješten na donjem i gornjem rubu, te na jednom

vertikalnom rubu):

34


Efektivna visina zida

koeficijent smanjenja nosivosti:

Φ – faktor smanjenja nosivosti kojim se u obzir uzimaju učinci vitkosti i ekscentričnosti

opterećenja

6.2.2 Provjera vertikalne nosivosti zida

Mjerodavna kombinacija opterećenja:

γM – parcijalni faktor sigurnosti za materijale

za zidove: γM=3

Proračunska vertikalna otpornost zida:

Nosivost zida na vertikalno opterećenje je zadovoljena!

6.2.3 Provjera nosivosti zida na poprečnu silu-slom klizanjem

Smičuća otpornost zida

35


Nosivost zida na poprečnu silu zaslučaj loma klizanjem je zadovoljena!

6.2.4 Provjera nosivosti na poprečnu silu usljed loma po kosoj pukotini

Karakteristična referentna čvrstoća zida na zatezanje

Referentna vlačna čvrstoća je ona kod koje dolazi dovlačnog otkazivanja zida kada je zid

opterećen istodobno vertikalnim i horizontalnim opterećenjem. Vertikalno opterećenje stalno je

prisutno, a horizontalno je povremeno prouzročeno vjetrom ili potresom.

gdje je:

σd–prosječno tlačno naprezanje (σd= N/Am),

τ-prosječno posmično naprezanje (τ= H/Am)

k – omjer najvećega i prosječnog posmičnog

naprezanja (k ≈1,5)

Am–površina presjeka zida (t L), ⋅L je duljina zida, t je debljina zida

Ispitivanje referentne vlačne čvrstoće zida:

36


Vrijednost smičućeg napona u trenutku otkazivanja zida usljed zatezanja

Granična horizontalna sila u zidu u trenutku sloma:

gdje je:

Cr – faktor redukcije koji predstavlja omjer proračunske i najveće nosivosti zida, obično se

uzima Cr = 0.9,

Am= t ⋅L gdje je

t debljina zida,

a L je duljina zida

proračunska horizontalna sila VSd treba biti manja ili jednaka proračunskoj nosivosti na

horizontalnu silu VRHd:

Računska nosivost zida na poprečnu silu usljed loma po kosoj pukotini:

koeficijent sigurnosti: γM= 3,0

Nosivost zida na poprečnu silu za slučaj loma po kosoj pukotini je zadovoljena!

6.2.5 Provjera nosivosti zida na istovremeno djelovanje momenta savijanja i normalne sile

Mjerodavne vrijednosti presječnih sila u stanju granične nosivosti za slučaj opterećenja

potresom:

NSd=Nmin=715.8 kN

MSd=821.92kNm

37


Normalni napon pritiska bez isključenja zategnutog dijela presjeka zida i vertikalnih serklaža:

Proračun najmanje duljine pritisnutog područja zida:

Najveći proračunski ekscentricitet:

Najveći računski moment otpornosti:

Nosivost zida na zajedničko djelovanje momenta savijanja i normalne sile je zadovoljena!

7. ZAKLJUČAK

Pri proračunu zidanih konstrukcija potrebno je poznavati mjerodavna mehanička svojstva

zida. Ova svojstva su:

- tlačna čvrstoća zida

- posmična čvrstoća

- čvrstoća zida na savijanje

- referentna vlačna čvrstoća

- modul elastičnosti zida

- deformacijska svojstva zida

Određivanje mehaničkih svojstava zida kompleksan je zadatak, a najbolje ih je odrediti

eksperimentalno. No, to nije uvijek moguće. Zbog toga su nakon brojnih ispitivanja zidnih

elemenata, mortova i zidova, u europskoj normi ENV 1996-1-1 dani matematički izrazi i tablice

kojima se pojedina svojstva mogu odrediti. Izrazi koristeni u radu daju približne, ali za praksu

dovoljne dobre rezultate.

38

Documents

Analiza Gravitacionog i Seizmičkog Opterećenja1