-
Analiza formei distribuiein cazul variabilelor numerice ne
intereseaz i forma distribuieiDistribuia datelor se compar, n
general, cu distribuia normal teoretic i se analizeaz dou aspecte:-
oblicitatea = msura n care distribuia se abate de la forma perfect
de simetrie a valorilor n jurul tendinei centrale- boltirea sau
aplatizarea = msura n care distribuia este mai plat sau mai boltit
n raport cu distribuia normal teoretic
-
ASIMETRIAAsimetria (skewness, n engl.) unei serii de distribuie
de frecvene se observ din reprezentarea grafic prin histogram sau
poligonul frecvenelor, prin modalitatea n care sunt situai, unul fa
de cellalt, indicatorii tendinei centrale. Coeficientul de
asimetrie (skewness) exprim gradul de dezechilibru al unei
distribuii i se determin, pe eantion, cu formula:
-
ASIMETRIA
Dac
, avem asimetrie pozitiv, coada distribuiei este mai alungit la
dreapta, n serie predominnd valorile mici
Dac
, avem asimetrie negativ, coada distribuiei este mai alungit la
stnga, n serie predominnd valorile mari
Dac
, avem serie perfect simetric
Dac
distribuia empiric difer semnificativ de distribuia normal i se
recomand tranformarea datelor (se logaritmeaz valorile variabilei,
obinndu-se astfel o distribuie aproximativ normal)
_1313597810.unknown
_1313597859.unknown
_1313597994.unknown
_1313597703.unknown
-
ASIMETRIA
-
BOLTIREA/APLATIZAREABoltirea (kurtosis, n engl.) exprim nlimea
curbei (cocoaei) comparativ cu distribuia normal teoretic. ntlnim,
astfel distribuii leptocurtice, ascuite (cu cocoaa nalt) i
distribuii platicurtice, aplatizate.
-
BOLTIREA/APLATIZAREA
Coeficientul de boltire sau aplatizare (kurtosis) este o msur a
mprtierii fiecrei observaii n jurul unei valori centrale i se
determin, pe eantion, cu formula:
, unde
.
Dac
, avem distribuie leptocurtic, valorile varibilei fiind
concentrate n jurul indicatorilor tendinei centrale
Dac
, avem distribuii platicurtice valorile varibilei fiind
dispersate n raport cu indicatorii tendinei centrale
Dac
, avem distribuie mezocurtic, adic distribuia normal.
_1313599531.unknown
_1313916144.unknown
_1313916537.unknown
_1313599562.unknown
_1313599348.unknown
-
Transformarea datelor n cazul distribuiilor profund asimetrice
ntr-o distribuie profund asimetric datele sunt concentrate fie n
zona valorilor mici, fie n zona valorilor mariIndicatorii
statistici descriptivi (ai tendinei centrale, variabilitii i formei
distribuiei) se utilizeaz pentru caracterizarea distribuiilor
normale sau cu tendin de normalitate. Indicatorii calculai pentru
distribuii profund asimetrice nu caracterizeaz corect datele. O
soluie este transformarea datelor pentru a nlocui distribuiile
asimetrice cu unele cu tendin de normalitate. Transformarea nseamn
nlocuirea fiecrei valori observate cu o nou valoare obinut prin
aplicarea unei anumite funcii.
-
Transformarea datelor n cazul distribuiilor profund
asimetriceTransformarea recomandat n cazul distribuiilor asimetrice
cu valori pozitive (majoritatea variabilelor economico-sociale au
valori pozitive) este logaritmarea. Prin logaritmare, scala se
lrgete lng valoarea zero, permind mprtierea valorilor mici, care
erau concentrate n primele intervale. Prin logaritmare, valorile
mari se concentreaz. n interpretarea ulterioar a indicatorilor
calculai va trebui s inem seama de aceste transformri.
-
Exemplu: Distribuia a 296 abonai n funcie de valoarea facturilor
telefonice pltite Me=36,4
-
Dup logaritmarePrin antilogaritmare se obine c media este egal
cu 36,56, iar mediana este egal cu 36,4, valori mult mai apropiate
dect n cazul datelor iniiale:
-
Indicatorii statistici descriptiviobinui n
EXCELMediaMedianaModulAbaterea medie ptratic
(standard)DispersiaCoeficientul de boltireCoeficientul de
asimetrieVolumul eantionului (n)Amplitudinea
