Analiza Economica in Inginerie

62 ANALIZ ECONOMIC N INGINERIE

2.1 INTRODUCERE

Proiectarea unor produse de succes n cadrul firmelor de stat i private depinde n mare msur de stabilirea cu obiectivitate a ceea ce nseamn tehnic posibil i economic acceptabil. Nu exist o scurttur care s permit balansarea corect a celor dou concepte. n consecin, vor trebui utilizate metodele analizei economice n inginerie pentru a obine rezultate care s ajute la atingerea unui echilibru ntre acestea.

Analiza economic n inginerie se orienteaz, n principal, spre compararea alternativelor de proiecte avnd drept criteriu principal eficiena economic. Procesul de comparare utilizeaz o varietate de terminologii i concepte privind costurile.

Termenii de cost i cheltuial au nelesuri care pot varia n funcie de context. Pentru scopul urmrit n aceast carte, cele dou noiuni pot fi utilizate cu sensuri echivalente.

Conceptele i principiile utilizate n studiile de analiz economic n inginerie pot fi interpretate n funcie de situaiile concrete i de tipul deciziei care trebuie luat. Acest capitol prezint, n ansamblu, conceptele i terminologia utilizate n msurarea eficienei diferitelor alternative de proiecte.

2.2 MEDIUL ECONOMIC GENERAL

Sunt numeroase concepte economice generale care trebuie luate n seam n studiile de analiz economic n inginerie. n termeni generali, economia studiaz interaciunea dintre oameni i bani, iar ingineria este concentrat pe utilizarea economic a cunotinelor tiinifice n beneficiul omenirii. n continuare vor fi prezentate elementele importante privind noiunile de venituri i costuri.

Bunurile i serviciile sunt produse deoarece, direct sau indirect, ele au o anumit utilitate capacitatea de a satisface nevoile umane. Astfel, ele vor fi utilizate sau consumate direct sau vor fi

folosite pentru a produce alte bunuri sau servicii care s poat fi utilizate (consumate) direct. Utilitatea este cea mai comun msur pentru valoare, exprimat n anumite medii sub forma unui pre care trebuie pltit pentru a obine un anumit bun sau serviciu.

Termenii cost i pre sunt utilizai adesea mpreun. Costul unui produs sau serviciu este suma total a costurilor resurselor, directe i indirecte, necesare pentru producerea acestuia. Preul este valoarea bunurilor sau serviciilor pe pia. n general, preul este egal cu costul plus un profit.

2.2.1 Necesitate, lux i pre

Bunurile i serviciile pot fi mprite n dou mari categorii: de necesitate i de lux. Ierarhizarea este, cu siguran, relativ, deoarece ceea ce o persoan consider o necesitate, o alta poate considera un lux. De exemplu, dac locuii n Bucureti, vei afirma c deinerea unui autoturism este o necesitate n vederea deplasrii la i de la serviciu. Pentru un locuitor din Vlenii de Munte este posibil ca deinerea unei maini (n acelai scop) s fie considerat un lux, distanele fiind scurte i putnd fi strbtute cu uurin mergnd pe jos sau cu bicicleta.

Pentru toate bunurile i serviciile exist o relaie ntre preul care trebuie pltit i cantitatea cerut sau cumprat. Aceast dependen este reprezentat n Fig. 2-1.

ANALIZA COSTURILOR 63

Fig. 2-1 Relaia general pre - cerere

Pe msur ce preul unei uniti (p = pre unitar) crete, cererea (D) pentru acel produs va scdea, n timp ce la o scdere a preului, cererea va crete. Aceast relaie poate fi exprimat sub forma unei funcii liniare

p = a bD, cu 0 D a/b i a > 0, b > 0 (2-1)

unde a este valoarea preului la cerere zero (valoarea n care graficul cererii ca funcie de pre intersecteaz axa Y), b este cantitatea cu care cererea crete la scderea preului cu o unitate (-b fiind panta graficului), iar D cererea [buci/perioad] pentru bunul analizat. Att a ct i b sunt constante. n consecin, valoarea cererii rezultat din relaia 2-1 este

b

paD

, unde b 0 (2-2)

Consumatorii pot reduce cu destul uurin consumul de bunuri de lux odat cu creterea preului acestora ns vor ntmpina greuti n a reduce consumul bunurilor de necesitate atunci cnd preul acestora ncepe s creasc.

2.2.2 Competiia

Cum legile economice se refer, n general, la relaii existente ntre oameni i avere, ele sunt afectate de mediul economic n care oamenii i banii (averea) coexist. Cele mai generale principii economice sunt valabile n situaia existenei unei competiii perfecte.

Competiia perfect apare n situaia n care un anumit produs este oferit de un numr mare de furnizori i nu exist restricii pentru alii n a intra pe acea pia. n aceste condiii, exist sigurana unei liberti depline de a alege, att a vnztorului, ct i a cumprtorului. O asemenea situaie nu poate aprea n practic, datorit multitudinii de factori care impun anumite limitri n aciunile vnztorilor, ale cumprtorilor sau ale amndurora. Oricum, admind ca ipotez existena unei competiii perfecte pe pia, legile economice general valabile sunt uor de formulat [8].

Existena unei competiii perfecte este important n multe dintre studiile de analiz economic. Cu excepia cazurilor n care se precizeaz altfel, n rest se presupune c factorii angrenai n studiu evolueaz n condiiile unei competiii perfecte.

La polul opus se afl monopolul. Un monopol perfect presupune existena pe pia a unui singur produs, fabricat de un singur furnizor care poate opri pe toi ceilali s intre pe pia. Situaia este, de asemenea, puin probabil n realitate.


2.2.3 Funcia veniturilor totale

Valoarea veniturile totale din vnzri care vor rezulta dintr-o afacere ntr-o anumit perioad (cifra de afacere) este dat de produsul dintre preul de vnzare p, i numrul de buci vndute, D.

VT = p . D (2-3)

Dac preul este funcie de cerere conform relaiei p = a bD, unde p = =preul [u.m./buc.], D = cererea [buci/perioad], iar a i b = constante, cu 0 D a/b i a > 0, b > 0, atunci relaia veniturilor totale devine

VT = (a bD) .D = aD b

.D

2, pentru 0 D a/b i a > 0, b > 0 (2-4)

Valoarea cererii, D , care va conduce la obinerea unor venituri totale maxime este dat de relaia

0Db2adD

dVT , (2-5)

de unde rezult D = a/2b (vezi Fig. 2-2)

Fig. 2-2 Venituri totale ca funcie de cerere

A doua derivat este totdeauna negativ ( b2dD

Vd2

T2

), ceea ce confirm faptul c D corespunde

unui punct de maxim (al veniturilor).

Not: Cele mai multe firme nu vor obine profit maxim prin maximizarea veniturilor.

2.3 CONCEPTE I TERMINOLOGIE

Pentru a evidenia complexitatea analizei costurilor, se va considera o situaie tipic de producie. Se presupune c activitatea principal a unei mici firme de producie o constituie obinerea de produse i piese componente n funcie de comenzile clienilor (la comand). Comenzile primite pot varia de la cteva piese la cteva sute de piese. Firma a primit periodic

comenzi pentru producerea unui anumit reper, fie acesta RP1, din partea societii X&Y. Procesul tehnologic de prelucrare conine trei operaii: (1) debitare, (2) strunjire i (3) frezare, ulterior fiind necesar i (4) ambalarea.

Cerere, D [buc]

Venituri tota

le [u.m

.]

b2

aD

b4

amaxV

2

T


Costul de producie asociat fabricrii reperului RP1 n acest ciclu de producie este de 25 u.m./buc., reprezentat, n principal, de costuri directe (munca i materialele) i de cheltuielile de regie (costuri repartizate proporional asigurri, taxe, curent electric, cheltuieli de marketing etc.). Firma productoare se afl acum n negocieri cu societatea X&Y n vederea semnrii unui contract pentru fabricarea a 10.000 de astfel de piese, ntr-o perioad de patru ani, corespunztor, aadar, unui volum de producie anual de 2.500 piese/an. Un astfel de contract este de dorit, dar n vederea realizrii lui, firma trebuie s ia msuri pentru reducerea costului pe bucat.

Compania a numit un inginer pentru a determina metodele prin care s-ar putea asigura

reducerea preului. Dup analiz, inginerul a recomandat achiziionarea unui strung revolver de dimensiuni medii. Cu acest nou utilaj tehnologic, procesul tehnologic de prelucrare se reduce la o

singur operaie: prelucrare complex pe strungul revolver, dup care urmeaz ambalarea. Costul pe bucat estimat pentru reperul RP1 n aceste condiii, va fi de 15 u.m. Mai mult, productivitatea va crete, deoarece prelucrarea complex nlocuiete operaiile de debitare, strunjire i frezare.

Dac este achiziionat strungul revolver, ferstrul mecanic, strungul i maina de frezat (utilizate n prezent) nu vor fi vndute, ci vor fi folosite pentru prelucrri la alte piese, n funcie de comenzile primite de firm. Strungul revolver va fi rezervat pentru prelucrarea reperului RP1 cu o intensitate de 75%, restul de 25% urmnd a fi alocat ndeplinirii altor activiti.

Investiia de dezvoltare necesar pentru achiziionarea strungului revolver i a sculelor aferente, precum i pentru instalarea strungului este de 50.000 u.m.. Durata de utilizare a strungului revolver se consider a fi 25 ani, dar se are n vedere c legislaia permite recuperarea capitalului investit (prin amortizare) ntr-o perioad mai scurt (10 ani). La sfritul celor zece ani firma estimeaz c valoarea de pia a strungului va fi de 15.000 u.m.. Dac preul unitar maxim pe care societatea X&Y l va plti pentru reperul RP1 este de 22 u.m./buc. ce trebuie s fac firma: s accepte sau nu contractul pentru producerea celor 10.000 de piese ?

Rspunsul la aceast ntrebare particular nu va fi oferit aici sau n alt parte a crii. Exemplul a fost ales pentru a ilustra tipurile de decizii care formeaz obiectul analizei economice n inginerie. De asemenea, cititorul poate aprecia c sunt necesare investigaii i studii considerabile pentru determinarea sau estimarea costurilor n cadrul exemplului prezentat. Aceste

informaii despre costuri sunt obinute, n general, din surse variate, cum ar fi: nregistrrile privind producia firmei, nregistrrile contabile, informaii de la furnizori etc. Ca urmare, inginerul trebuie s se familiarizeze cu terminologia costurilor, conceptul de cost i factorii care l influeneaz pentru a face fa situaiilor n care sunt necesare comparaii efective i recomandri.

n continuare vor fi prezentate concepte privind costurile, n cadrul a opt categorii

(clasificarea este realizat dup criterii diferite, aadar cele opt categorii nu sunt exclusive reciproc):

1. Costul ciclului de via; 2. Costuri istorice i costuri nerecuperabile; 3. Costuri viitoare i de oportunitate; 4. Costuri directe, indirecte i de regie; 5. Costuri fixe i variabile; 6. Costuri unice i recurente; 7. Costuri medii i marginale; 8. Costuri relevante i nerelevante.

2.3.1 Costul ciclului de via

Costul ciclului de via al unui produs, structuri, sistem sau serviciu include totalitatea costurilor cu bunul respectiv de-a lungul ntregii sale perioade de via. Termenul de produs trebuie interpretat n sens general ca un aparat, un echipament, o linie de producie, un proiect sau o cldire, n general, un sistem. Costul ciclului de via poate include i costuri de proiectare i


de dezvoltare, costuri de fabricare i de testare, costuri de exploatare i de ntreinere, costuri de depozitare (pentru produse fabricate intern). De asemenea, costul ciclului de via poate fi exprimat i ca sum a costurilor de achiziie, operare, ntreinere i casare (pentru produse achiziionate de la teri).

O reprezentare grafic a acestei categorii de cost este ilustrat n Fig. 2-3. Ciclul de via ncepe cu identificarea nevoii economice i se ncheie cu activiti asociate

retragerii de pe pia (din activitate) a bunului i nlocuirea cu un altul. Este o perioad de timp care trebuie definit n contextul situaiei concrete analizate dac este vorba despre construcia unui pod n cadrul unei autostrzi, a unui motor pentru un avion de pasageri sau a unei maini unelte speciale.

Fig. 2-3 Etape ale ciclului de via i costurile asociate

Sfritul ciclului de via poate fi definit att din punct de vedere economic, ct i din punct de vedere funcional. De exemplu, intervalul de timp de-a lungul cruia o structur sau un reper al unui echipament sunt capabile s lucreze eficient din punct de vedere economic este mai mic dect durata de via fizic a structurii sau reperului respectiv. Astfel, o central termic veche, utilizat la nclzirea unei uzine nc mai poate produce abur, ns la nite costuri mult mai mari dect o central nou.

Ciclul de via poate fi divizat n dou perioade de timp principale: etapa de dezvoltare i etapa de operare. Fiecare dintre acestea poate fi mprit, la rndul ei, n mai multe faze (vezi Fig. 2-3).

Etapa de dezvoltare ncepe cu o analiz a nevoii economice analiz necesar pentru a explicita cererea pentru produs, structur, sistem sau serviciu. Apoi, avnd cererea explicit definit, urmeaz, ntr-o nlnuire logic, mai multe categorii de activiti:

- proiectarea conceptual transform cererile privind caracteristicile tehnice i economice ntr-un proiect preliminar. Aici sunt incluse activiti de dezvoltare a variantelor tehnic

Cost cumulat estimat al

ciclului via

Cost cumulat al ciclului de via efectiv realizat

Potenial pentru

economii

Cost

[u.m.]

Identificare nevoi; Definire cerine.

Proiectare conceptual Dezvoltare; Testare prototip.

Proiectare detaliat; Proiectare tehnologii; Achiziie resurse.

Fabricare sau Construcie.

Operare sau utilizare la client; ntreinere; Service.

Retragere din funciune (pia); Casare.


acceptabile i analiz economic a acestora n vederea selectrii variantei(lor) preferate de proiect preliminar. De asemenea, aici mai pot fi incluse activiti cu realizarea i testarea prototipului.

- proiectarea de detaliu, proiectarea tehnologiilor, proiectarea construciilor sau pregtirea pentru achiziionarea acestora; pregtirea, achiziionarea i punerea n funciune a facilitilor i a resurselor necesare pentru fabricare, livrare sau construcie a produsului, structurii, sistemului, serviciului. Din nou, studiile de analiz economic n inginerie reprezint o parte important a procesului de proiectare fiind utilizate la compararea propunerilor i alternativelor i n asistarea activitii de proiectare.

n cadrul etapei de operare apar:

- fabricarea , livrarea sau construcia produselor, sistemelor sau serviciilor;

- utilizarea produselor, structurilor, sistemelor serviciilor de ctre clieni; activiti de ntreinere i service;

- retragerea din activitate (de pe pia), casarea mijloacelor fixe utilizate.

n aceast etap, prioritile studiilor de analiz economic n inginerie se refer la (1) realizarea unui sprijin eficient i efectiv pentru meninerea n bune condiii de funcionare a bunului, (2) identificarea momentului n care trebuie realizat nlocuirea produsului sau a utilajelor i echipamentelor care concur la fabricarea acestuia i (3) determinarea duratei economice de via i stabilirea momentului retragerii i a activitilor de retragere din activitate (de pe pia).

Din Fig. 2-3 se observ c cea mai mare rezerv pentru realizarea de economii n cadrul costurilor asociate duratei de via a unui bun este disponibil n cadrul etapei de dezvoltare.

Un aspect important al analizei economice n inginerie este minimizarea impactului

modificrilor la proiectare n cadrul fazelor de via ale produsului. n general, costul unei modificri a proiectului crete prin multiplicarea cu 10 la fiecare trecere de la o faz la alta [25] (vezi Fig. 2-4). Aadar, este extrem de eficient utilizarea unui proiect bine realizat, care nu necesit modificri ulterioare.

Curba costului ciclului de via crete rapid n etapa de dezvoltare. n general, aproximativ 80% din costurile efective (efectuate) din cadrul ciclului de via sunt ngheate la sfritul etapei de dezvoltare, ca urmare a deciziilor luate n timpul analizei nevoilor i a proiectrii preliminare i de detaliu. n contrast, aa cum reiese din aceeai figur, aproximativ 20% din costurile ciclului de via estimate apar n etapa de dezvoltare, iar 80% n cadrul etapei de operare.

Aadar, exist o mare diferen ntre valoarea estimat a costurilor i cea real, diferen ce provine din desele activiti de modificare a proiectului n cadrul etapei de dezvoltare.

De aceea, unul dintre obiectivele analizei economice este de a explicita efectele corelate ale

diferitelor categorii de cost de-a lungul duratei de via a unui produs. Se urmrete minimizarea costului ciclului de via cu respectarea caracteristicilor impuse

de rolul funcional al produsului prin realizarea unei balansri corecte ntre valoarea costurilor din etapa de dezvoltare i cea a costurilor din etapa de operare.


Fig. 2-4 Faze ale ciclului de via

Elementele de cost utilizate vor varia n funcie de situaia analizat. Anumite categorii se vor repeta, cu o frecven mai mic sau mai mare.

Analiza economic n inginerie este interesat, n principal, de justificarea economic a proiectelor inginereti, de nlocuirea i mbuntirea proiectelor i bunurilor existente i de compararea economic a diferitelor alternative de proiecte.

n scopul realizrii acestor studii se va defini costul ciclului de via ca fiind compus din:

1. Costul iniial (investiia iniial); 2. Costuri de exploatare i de ntreinere; 3. Costuri de casare.

1. Costul iniial al unui produs const din investiia necesar pentru aducerea lui n stare de funcionare; n general, asemenea cheltuieli nu mai apar de-a lungul duratei de via a produsului (costuri unice). Astfel, pentru achiziionarea unei mainiunelte, costul iniial poate cuprinde urmtoarele componente importante:

a) Costul de achiziie a mainii; b) Cheltuieli de transport i instalare; c) Cheltuieli cu instruirea personalului;

d) Costul de achiziie a sculelor; e) Cheltuieli cu echipamentele suplimentare.

Cheltuielile de instalare pot include, de exemplu: cheltuielile de pregtire a fundaiei, cheltuielile cu instalaia de izolare fonic, branarea la reeaua electric, la cea de energie termic, precum i cheltuielile de testare iniial. Cheltuielile cu echipamentele suplimentare pot include costurile prilor hardware i software ale unor calculatoare de comand a proceselor.

Pentru alte produse, costul iniial poate conine un set diferit de elemente. Unele proiecte pot include capital de lucru pentru inventare, note de plat i lichiditi pentru salarii, materiale i altele. n orice caz, trebuie subliniat faptul c, n mod normal, costul iniial al unui produs include i multe elemente n afara preului de achiziie. nsumarea sau separarea elementelor costului iniial

Identificare

nevoi

Proiectare

conceptual

Proiectare

de detaliu

Fabricare /

Construcie

Operare

Costul modificrilor de proiectare multiplicate cu 10 cu fiecare faz


depinde de consideraii legate de impozitul pe venituri i de momentul efecturii analizei economice nainte sau dup impozitare.

2. Costurile de exploatare i de ntreinere sunt cheltuieli periodice (costuri recurente), necesare pentru funcionarea i ntreinerea produsului n timpul perioadei sale de via. Cheltuielile de exploatare cuprind, de obicei, costuri cu salariile, cu materialele i de regie.

n funcie de sistemul contabil utilizat, n categoria cheltuielilor de regie poate fi inclus o mare varietate de costuri. Elementele tipice ale cheltuielilor de regie sunt cele cu combustibilul i electricitatea, primele de asigurare, cheltuielile de inventar, cheltuieli indirecte, cheltuieli

administrative i de conducere. n general, se presupune c aceste cheltuieli de exploatare i de ntreinere sunt cheltuieli

anuale, dar costurile de ntreinere pot fi efectuate i n funcie de alte criterii. Astfel, poate fi respectat un program anual de reparaii unitare i preventive sau reparaiile

pot fi efectuate numai cnd sunt necesare, de exemplu, cnd este solicitat o revizie general. n cele mai multe cazuri, politica de ntreinere va combina cele dou metode, iar costurile cu reparaiile i ntreinerea vor trebui evideniate n cadrul studiilor de analiz economic a proiectelor n inginerie.

3. Costurile de casare

Ciclul de via implic, n mod evident, o anumit perioad de timp, ceea ce nseamn c, la casare, produsul poate avea o valoare rezidual.

Cnd durata de via a unui produs s-a ncheiat, apar costurile de transfer (casare). Acestea pot include cheltuieli cu salariile i cu materialele pentru retragerea produsului, cheltuieli de transport sau cheltuieli speciale (de ex. nlturarea materialelor periculoase). Dei cheltuielile de casare rezult la finalul ciclului de via, majoritatea produselor au o valoare monetar la momentul lichidrii. Aceasta este o valoare de pia sau de schimb (valoare care s-ar obine prin vnzarea produsului respectiv n momentul lichidrii casrii). Dup deducerea costurilor de casare se obine valoarea net - valoarea rezidual.

Valoarea rezidual (VR) exprim valoarea posibil de recuperat dup ncheierea duratei de via a proiectului analizat (prin vnzare, valorificarea pieselor, subansamblurilor rezultate la casare etc.).

Problema valorii reziduale se pune mai ales pentru operaiile de leasing (nchiriere i cumprarea ulterioar a unui mijloc fix). Vnztorul este interesat de o valoare rezidual care s compenseze cheltuielile, rmase neacoperite, cu fabricarea i meninerea n funciune a mijlocului fix respectiv. Pe de alt parte, cumprtorul este interesat de o valoare rezidual ct mai mic, pentru a reduce efortul su de investiii privind achiziionarea mijlocului fix la sfritul contractului de leasing.

Valoarea de pia, costurile de casare i valoarea rezidual nu sunt cunoscute cu certitudine i, de aceea, trebuie estimate. Pentru un bun care se depreciaz ca urmare a deteriorrii fizice n timp au fost aprobat metode de amortizare care pot servi la estimarea ratei de depreciere i a scderii de valoare a bunului. Valoarea bunului la sfritul exerciiului contabil, n cadrul ciclului de via, poart numele de valoare (net) contabil. Pe de alt parte, valoarea rezidual se refer numai la valoarea de pia a componentelor bunului. De exemplu, un automobil de 4 ani poate avea o valoare contabil de 500 EUR, dar o valoare de pia de 3.000 EUR (sau viceversa). Nu este neaprat necesar o distincie ntre aceti termeni n vederea evalurii unui proiect - de aceea, pentru a exprima valoarea la finalul ciclului de via vom utiliza termenul general de valoare rezidual. Astfel, o valoare de pia (schimb) de 3.000 EUR minus costuri de casare de 400 EUR conduc la o valoare rezidual net de 2.600 EUR.

Este posibil ca valoarea de pia s fie mai mare dect valoarea rmas neamortizat i s determine un ctig de capital, un surplus de ncasri peste valoarea contabil rmas a mijlocului fix respectiv. Ctigul de capital mrete profitul impozabil, iar pentru a reduce impactul fiscal,


exist legislaii (francez, canadian) care acord scutiri de impozit pentru jumtate din ctigul de capital. De asemenea, n cazul pierderilor de capital datorate unei valori de pia mai mici dect valoarea rmas neamortizat se admite recuperarea acestora din alte ctiguri i venituri de plasament din anul curent, din anii precedeni sau din urmtorii 5 ani.

Din punct de vedere contabil, se consider c valoarea rezidual ar trebui s conin urmtoarele componente:

- valoarea imobilizrilor corporale la preul de revnzare estimat, corectat cu impozitele sau cu economia de impozit aferente plus sau minus valorii rezultate;

- valoarea imobilizrilor necorporale (licene, brevete, studii etc.) i a celor financiare la preul de pia sau cel estimat de experi financiari;

- suma cumulat a creterii anterioare a nevoii de fond de rulment (NFR). Aceste componente ale valorii reziduale urmeaz a fi detaliate ulterior. Ciclul de via implic, n mod evident, un anumit orizont de timp, iar finalul su poate fi

analizat att din punct de vedere funcional, ct i economic. De exemplu, un strung se poate ncadra n parametrii de funcionare timp de 40 de ani sau mai mult dar, ca urmare a progresului tehnic (care conduce la apariia unor noi strunguri, cu performane mai ridicate), durata sa de via economic se poate reduce la numai 10 ani. Viaa economic a unui bun apare, n general, ca o rezultant a politicii firmei i este influenat n mare msur de impozitul pe venituri.

2.3.2 Costuri istorice i costuri nerecuperabile

Costurile istorice sunt costuri care apar n tranzaciile cu bunul considerat. Costurile nerecuperabile sunt costuri istorice care nu pot fi recuperate. Distincia se poate face mai bine dac se analizeaz urmtorul exemplu.

Se consider un investitor care achiziioneaz 100 aciuni ordinare la Societatea X, printr-un broker, la preul de 25 u.m./aciune. n plus, investitorul pltete un comision de brokeraj i alte taxe n valoare de 85 u.m.. Peste dou luni, nainte de ncasarea dividendelor, investitorul revinde cele 100 de aciuni, prin intermediul aceluiai broker, la preul de 35 u.m./aciune, pltind 105 u.m. comision de vnzare. Investitorul realizeaz un profit net de 810 u.m. (3.500 2.500 - 85 - 105). La momentul vnzrii, 2.500 u.m. i 85 u.m. sunt costuri istorice, care sunt recuperate prin vnzarea aciunilor, aadar nu apar cheltuieli nerecuperabile. Dac, pe de alt parte, investitorul ar fi vndut cele 100 de aciuni la 2 luni de la achiziie, iar preul de pia ar fi fost de 20 u.m./aciune, cu un comision de 70 u.m., investitorul ar fi nregistrat o pierdere de 655 u.m. (2.000 2.500 - 85 - 70). n acest caz anumite costuri istorice vor fi recuperate, dar pierderea de 655 u.m. devine o

cheltuial nerecuperabil. Dac investitorul estimeaz c preul de pia va scdea n continuare sau dac are nevoie urgent de bani, acest cost de 655 u.m. va fi ignorat dac aciunile se vor vinde cu 20 u.m.

Trebuie precizat c cheltuielile nerecuperabile nu sunt n totalitate fr relevan pentru o decizie din prezent. Ele pot fi clasificate ca pierderi de capital i servesc la compensarea ctigurilor de capital sau a altor venituri impozabile, reducnd astfel impozitele pltite. Costurile istorice i nerecuperabile ofer informaii care pot mbunti acurateea estimrilor costurilor viitoare pentru bunuri similare.

Alt exemplu de costuri nerecuperabile l reprezint achiziionarea i vnzarea unui echipament. Se consider c echipamentul este achiziionat cu 10.000 u.m. i valoarea rezidual la sfritul celor 5 ani de funcionare este de 5.000 u.m. n continuare se presupune c pierderea anual de valoare ca urmare a uzurii fizice este de 1.000 u.m. Costul anual al deprecierii (amortizarea) de 1.000 u.m. ar trebui (teoretic) repartizat asupra costului final al produselor

obinute. Dup repartizarea acestuia i a celorlalte cheltuieli de fabricaie, general administrative, de marketing etc. asupra fiecrei uniti de produs, se obine costul unitar. Se adaug apoi un


profit unitar i se obine preul de vnzare. Astfel, prin vnzarea fiecrei uniti de produs se recupereaz o parte din costurile de depreciere.

n acest exemplu se apreciaz c ncasrile vor recupera totalitatea costurilor de depreciere estimate la 5.000 u.m. pentru perioada de 5 ani. Dac echipamentul are o valoare de pia de 2.000 u.m., la sfritul celor 5 ani apare o cheltuial nerecuperabil de 3.000 u.m. (5.000 2.000). Pierderea de 3.000 u.m. reprezint o eroare n estimarea ratei de depreciere, iar proprietarul nu poate solicita recunoaterea unei valori de 5.000 u.m. cnd valoarea de pia este, de fapt, de numai 2.000 u.m.

2.3.3 Costuri viitoare i de oportunitate

Toate costurile care pot aprea n viitor sunt numite costuri viitoare. n aceast categorie pot intra costuri de exploatare pentru munc i materiale, costuri de ntreinere, costuri de regie sau de casare. De obicei, valoarea acestor costuri nu este cunoscut cu certitudine i de aceea trebuie estimat. Aceasta este valabil i pentru venituri sau economii dac sunt implicate ntr-un proiect viitor. Estimrile cheltuielilor i veniturilor viitoare sunt nesigure i sunt supuse erorilor. n consecin, analiza economic este simplificat dac se presupune c aceste cheltuieli i venituri viitoare sunt cunoscute cu exactitate (analiz economic n mediu cert). Practic, marea majoritate a elementelor prezentate n aceast lucrare se refer la analiza n mediu cert (vezi 3.1). Ulterior, se va discuta ntr-un capitol special despre analiza economic n medii estimate probabilistic.

Costul renunrii la oportunitatea unor dobnzi sau venituri din fondurile investite este cunoscut sub numele de cost de oportunitate. Acest concept poate fi explicat mai bine prin

intermediul urmtorului exemplu.

Se presupune c o anumit persoan pstreaz 1.000 u.m. n cas; ea renun astfel la posibilitatea de a obine dobnd prin constituirea unui depozit de economii la o banc local care ofer, de exemplu, o dobnd de 5% pe an (sunt posibile ns i alte tipuri alternative de investiii). Pe o perioad de 1 an, persoana respectiv renun la posibilitatea obinerii unei dobnzi de 0,05 x 1.000 = 50 u.m. care reprezint costul de oportunitate asociat opiunii de a pstra cele 1.000 u.m. n seiful din cas.

O ilustrare similar a costului de oportunitate apare dac presupunem c o persoan dispune de 5.000 u.m. Aceast sum este considerat capital propriu, dac cei 5.000 u.m. nu au fost obinui dintr-un mprumut (nu exist o obligaie, o datorie). Persoana are posibilitatea investirii sigure, cum ar fi deschiderea unui cont de economii la o banc comercial sau achiziionarea altor instrumente financiare. Dintre investiiile posibile, se presupune c este aleas combinaia optim de risc i dobnd (de 10% pe an). Astfel, investiia de 5.000 u.m. va aduce o dobnd de 500 u.m. pe an. Dac, n locul investirii celor 5.000 u.m., persoana cumpr un automobil pentru uz personal, ea va renuna la oportunitatea de a ctiga 500 u.m. dobnd pe an. Suma de 500 u.m. este un cost de oportunitate anual, asociat cu opiunea de a achiziiona automobilul.

Aceeai logic se aplic n definirea costului de oportunitate pentru investiii n afaceri sau proiecte inginereti. Achiziionarea unui utilaj tehnologic cu 20.000 u.m. din fonduri proprii nltur posibilitatea investirii acestor fonduri n alt domeniu de securitate mai mare sau/i cu un profit mai mare.

Acest concept, de cost de oportunitate, este fundamental n studiul analizei economice i este un element de cost inclus n aproape toate metodologiile de comparare a alternativelor de

proiecte inginereti (n cuprinsul crii, costul de oportunitate mai poate fi ntlnit sub forma ratei minim acceptabile a rentabilitii).

ntr-un anumit context, aceast rat poate fi asociat unui cost al capitalului (vezi 1.5.4). Utilizat n acest curs, termenul de cost al capitalului se refer la costul obinerii de fonduri pentru


finanarea proiectelor prin contractare de obligaii. Aceste fonduri sunt obinute, n general, din surse externe, prin:

mprumuturi obinute de la bnci sau alte organizaii financiare (companii de asigurri sau fonduri de pensii private);

emisiune de obligaiuni.

Obligaiile de acest tip reprezint datorii pe termen lung contractate pentru achiziionarea de resurse i materii prime. Ele se concretizeaz n plata de dobnzi lunar, trimestrial, semestrial sau anual. Acestea reprezint costul capitalului mprumutat.

Finanarea proiectelor prin emisiunea de obligaiuni este un mijloc de obinere a capitalului care, probabil, este mai puin cunoscut dect obinerea de credite de la bnci la o rat dat a dobnzii. De aceea, n lucrare se va insista asupra calcului obligaiunilor (vezi i 4.5).

Obligaiunile sunt emise de diferite organizaii (asociaii, societi - profit sau non-profit, organe guvernamentale). Vnzarea obligaiunilor confirm o datorie, o obligaie legal a organizaiei emitente; n general, obligaiunile sunt asigurate (garantate) de bunurile companiei.

Pe de alt parte, exist i obligaiuni care atest numai o promisiune de a plti. n oricare din cazuri, cumprarea de obligaiuni constituie un drept de crean asupra bunurilor societii emitente, dar nu un drept de proprietate. Cei care dein aciunile ordinare sau privilegiate ale organizaiei au statut de proprietari, dar pot avea sau nu drept de vot n funcie de cele stipulate la emisiunea de aciuni.

Avnd n vedere c obligaiunile nu confer un drept de proprietate, ci doar atest o obligaie, ele sunt considerate, n general, investiii mai sigure dect aciunile ordinare sau privilegiate. Acesta nu este un adevr general valabil, innd seama c nivelul de securitate pentru obligaiuni sau aciuni depinde de muli factori economici sau non-economici; principalul factor este situaia financiar a unitii emitente.

O alt metod de finanare a proiectelor inginereti o constituie capitalurile proprii. Capitalurile proprii sunt, n general, obinute din una din urmtoarele surse:

aciuni ordinare sau prefereniale vndute cu autorizaia companiei ctre investitori;

autofinanare, prin reinvestirea unei pri din profitul net.

Ambele surse conduc la apariia unui cost de oportunitate. Informaii suplimentare cu privire la finanarea proprie sunt prezentate n literatura de

specialitate [24].

2.3.4 Costuri directe, indirecte i de regie

Este necesar s se precizeze definiia cheltuielilor directe, indirecte i de regie n contextul activitii de producie. O structur tipic a acestor costuri, dezvoltat pornind de la o schem iniiat de economistul american Oswald [18], este prezentat n Fig. 2-5.


Fig. 2-5 Diferite categorii de costuri

Costul de producie reprezint ansamblul cheltuielilor efectuate de ctre ntreprindere pentru producerea i desfacerea de bunuri materiale i servicii.

Un anumit profit este adugat la costul complet (de producie), formnd preul de vnzare. O astfel de structur este necesar n determinarea costului unitar.

n figur apare termenul de costuri de conversie. Aceste costuri sunt date de suma dintre costurile de regie i costurile directe cu munca (salariile). Conceptul a aprut i este utilizat cu precdere n contabilitatea costurilor din SUA.

Pentru a simplifica analiza costului total al bunurilor fabricate costul de producie (prezentat n Fig. 2-5), principalele elemente pot fi definite ca:

costuri materiale directe;

costuri salariale directe

costuri de regie

Cheltuielile materiale i salariale directe pot fi uor determinate i pot fi asociate avantajos unei operaii specifice, unui proiect sau produs. Efortul de repartizare direct a altor costuri este prohibitiv i, uneori, chiar unele cheltuieli directe sunt considerate a fi indirecte, n scopuri contabile.

Ca exemplu, se consider c semifabricatul pentru o pies este reprezentat de un reper turnat, paralelipipedic, avnd prelucrrile de degroare executate la furnizor. Firma n care activai execut prelucrri de finisare pe 5 suprafee, ulterior fiind executate patru guri, vopsire i uscare ntr-un curent de aer. Piesele finite sunt ambalate n cutii de lemn i sunt expediate clientului.

n acest studiu, cantitatea de munc direct necesar pentru finisare, i ambalare pentru fiecare pies se poate determina relativ uor. Munca necesar pentru recepionarea materiilor prime, pentru transportul pieselor ntre locurile de munc, pentru ncrcarea cutiilor n camion i expedierea spre clieni este mai greu de identificat i repartizat pentru fiecare pies. Aceast munc va fi clasificat drept indirect, n special n cazul recepionrii, manipulrii, transportului i expedierii, care au n vedere diferite piese n timpul unei zile normale de lucru. Preul unitar al achiziionrii semifabricatului reprezint un cost material direct. Costul vopsirii pentru fiecare pies poate fi sau nu uor de determinat; n caz negativ este un exemplu de cheltuial material


indirect. De asemenea, costul oricrui lichid de ungere - rcire folosit n cadrul procesului de prelucrare va constitui o cheltuial material indirect, care nu poate fi identificat pentru fiecare pies n parte.

Cheltuielile de regie reprezint totalitatea costurilor de producie, altele dect cheltuielile salariale i materiale directe. O anumit firm poate identifica diferite categorii de cheltuieli de regie, cum sunt cele de fabricare, general - administrative sau de marketing. Ba, mai mult, aceste

cheltuieli pot fi alocate ntregii fabrici, unor compartimente ale acesteia, sau chiar unui singur utilaj

tehnologic. Elemente tipice de cost incluse n categoria general a cheltuielilor de regie sunt:

costuri materiale i salariale indirecte;

impozite;

prime de asigurare;

chirii;

costuri cu inventarul;

costuri de ntreinere i reparaii;

costuri de asisten i administraie (tehnic, vnzri, management);

costuri cu utilitile (ap, energie electric etc.)

Cheltuielile cu amortizarea sunt, de obicei, incluse n cheltuielile de regie, ns, ocazional, pot fi considerate o parte a costurilor directe. Este sarcina contabilitii costurilor s repartizeze proporional aceste costuri asupra diferitelor produse obinute sau servicii prestate de o organizaie de afaceri.

2.3.5 Costuri fixe i variabile

Costurile fixe rmn constante pentru un domeniu larg al volumului de producie, atta timp ct se fabric n mod continuu aceleai tipuri de produse. Cheltuielile general - administrative, asigurrile i taxele, chiriile, amortizarea cldirilor i echipamentelor i cheltuielile cu utilitile sunt exemple de cheltuieli care nu variaz odat cu volumul producie, n consecin, sunt numite costuri fixe. Asemenea costuri pot fi ns fixe numai peste un anumit nivel al produciei; se pot apoi schimba i devin fixe pentru un alt nivel al produciei.

Costurile variabile se modific proporional cu volumul produciei. Acestea sunt, n general, cheltuielile materiale i salariale directe.

n general, costurile administrative sunt fixe relativ la volumul de producie, costurile materiale variaz direct proporional cu acesta, iar costurile echipamentelor variaz in trepte n raport cu nivelul produciei.

Multe costuri au att componente fixe ct i variabile. De exemplu, un compartiment de ntreinere ntr-o uzin poate avea un numr constant de personal de ntreinere, cu salarii fixe, pentru o gam larg de produse. Munca de ntreinere i nlocuire a pieselor echipamentelor poate ns varia cu volumul de producie. Astfel, costurile totale anuale de ntreinere pentru o uzin, calculat de-a lungul mai multor ani, poate releva existena att a unor componente fixe ct i a unora variabile. Salariile indirecte, amortizarea echipamentelor i costul electricitii pot avea, de asemenea, elemente de costuri fixe i variabile.

Determinarea proporiei fixe i variabile a acestor costuri ar putea fi imposibil; dac este posibil, efortul de stabilire a unor tehnici detaliate de msurare i nregistrare contabil poate fi prohibitiv. O discuie detaliat privind domeniul nu reprezint scopul acestei cri, cei interesai sunt invitai s citeasc documentaia privind contabilitatea costurilor.

Pentru un volum de producie dat, Q (considerat absorbit n totalitate de cererea D, fr a exista stocuri finale), costurile totale (CT) pot fi exprimate ca sum a costurilor fixe (CF) i variabile (CV) totale:


CT = CF + CV (2-6)

n cazul unei relaii liniare,

CV = cv . Q (sau CV = cv

. D pentru Q = D), (2-7)

unde cv reprezint costul variabil unitar. Ca un exemplu, fie costul total anual pentru utilizarea unui automobil personal ntr-un anumit

an, exprimat astfel:

CT = CF + CV(x), unde x este numrul de Km. parcuri pe an (2-8)

Cheltuielile cu asigurrile, permisul de conducere, deprecierea, ntreinerea i dobnda la banii mprumutai sunt costuri fixe, independente de distana parcurs cu automobilul.

Cheltuielile cu benzina, uleiul nlocuirea anvelopelor i anumite reparaii sunt proporionale sau depind de distana parcurs ntr-un an. Se poate aprecia c cheltuielile cu uzura fizic se ncadreaz n ambele categorii de costuri. Atribuind n mod arbitrar valori numerice n expresia funciei costului total, expresia:

CT = 950 + 0.15x (2-9)

reprezint o relaie valabil pentru anul curent (expresia este restrns la un anumit an deoarece cheltuielile cu uzura actual i, de aici, costurile fixe, pot varia de la an la an). Relaia este liniar n funcie de x dei componenta costurilor variabile este, adesea, o funcie neliniar. n Fig. 2-6 este reprezentat grafic funcia costului total.

n continuare se consider c cheltuielile totale reprezentate n Fig. 2-6 reprezint funcia costurilor totale pentru o linie de fabricaie ntr-o firm n care se obine un singur tip de produse. Apoi, se presupune c fiecare unitate de produs poate fi vndut la preul p u.m. i c veniturile totale (VT) reprezint o funcie liniar de cantitatea produs i vndut (Q), VT = p

. Q (n aceeai

ipotez a egalitii cererii D cu volumul produciei Q). Adugnd aceast relaie funcional la Fig. 2-6 i modificnd terminologia, se poate

construi Fig. 2-7.

Costuri

fixe

Costuri

variabile

Costu

ri tota

le anua

le

Un

itat

i m

onet

are

Volum de productie

Fig. 2-6 Costuri fixe i costuri variabile

n aceast ultim figur se observ c veniturile totale anuale sunt egale cu costurile totale anuale n punctul A sau la o producie (cerere) de Q* buci.

Astfel, la o producie (cerere) de Q* buci rezult:

VT(Q*) = CT(Q*) = CF + CV(Q*), (2-10)


Iar valoarea Q* corespunde punctului critic al produciei (vnzrilor) anuale.

Venituri

totaleV

enit

uri

/Cost

uri

[u.m

.x1000]

Vol. productie/Vol. vnzri [buc.x1000]

Punct critic: A

10 20 30 40 50

Costuri

totale

Pierdere

Profit

100

200

300

400

Costuri

variabile

X*

Fig. 2-7 Reprezentarea punctului critic

n legtur cu aceste afirmaii se pot face cteva observaii importante. Astfel, dac volumul produciei (cererii) este Q, cu Q < Q*, atunci va avea loc o pierdere anual net egal cu CT(Q) - VT(Q).

n mod similar, dac volumul produciei este Q, cu Q > Q*, atunci va rezulta un venit sau profit anual net egal cu VT(Q) - CT(Q).

n ipoteza c exist cerere care s absoarb ntreaga cantitate produs sunt utilizate trei metode pentru determinarea volumului critic al produciei (vnzrilor):

1. Metoda algebric 2. Metoda contribuiei marginale 3. Metoda grafic

2.3.5.1 Metoda algebric

Relaia dintre veniturile din vnzri, costurile fixe i costurile variabile este:

Venituri din vnzri = costuri variabile + costuri fixe + profit

APLICAIA 2-2

O societate comercial fabric un produs care se vinde cu 10 u.m. Costurile fixe asociate fabricrii sunt de 150.000 u.m./an, iar costurile variabile unitare sunt de 4 u.m./buc. Volumul de producie curent este de 40.000 buc./an, ns cererea este de 50.000 buc./an, iar capacitatea de producie a societii permite aceast cretere.

a) Care este volumul de producie critic ? b) Care sunt veniturile obinute din vnzarea pieselor, corespunztoare volumului de

producie critic ?

Soluie:

a) Fie Q* numrul de buci corespunztor volumului critic de producie. Ecuaia de rezolvat este:

10 Q* = 4 Q* + 150.000 + 0 => Q* = 25.000 buc.

b) Fie Y valoarea veniturilor rezultate din vnzarea volumului critic de producie

Q*


000.150Y10

4Y => Y = 250.000 u.m.

Valoarea veniturilor obinute se poate determina, evident, i prin nmulirea numrului de piese reprezentnd volumul critic cu preul unitar (25.000 x 10 = 250.000), ns exemplul arat c cele dou valori pot fi obinute independent.

2.3.5.2 Metoda contribuiei marginale

Aceast metod utilizeaz conceptul de contribuie marginal pe unitate vndut, necesar pentru acoperirea costurilor fixe.

Contribuia marginal se calculeaz ca diferena dintre pre i costul variabil unitar i este un concept important n analiza punctului critic (analiza cost volum profit). Contribuia marginal reprezint prima etap n calcularea volumului profitului care s acopere costurile fixe. Deoarece costurile fixe nu depind, n anumite limite, de volumul produciei, o firm va nregistra pierdere n cazul n care contribuia marginal nu poate acoperi costurile fixe. Pentru valori mici ale volumului vnzrilor firma va nregistra pierdere, deoarece costurile fixe sunt mai mari dect valoarea contribuiei marginale. Pe msur ce volumul vnzrilor crete, contribuia marginal va crete la rndul su, egalnd i apoi depind costurile fixe.

APLICAIA 2-3

Folosind metoda contribuiei marginale, s se determine volumul critic al vnzrilor n condiiile indicate n Aplicaia 2-2.

Care este valoarea critic a veniturilor obinute din vnzri ?

Soluie:

Fie Q* valoarea critic a produciei

unitaramarginala acontributi

totalprofitfixecosturi*Q

(2-11)

000.25410

0000.150*Q

buc.

Pentru a rspunde la a doua ntrebare se va folosi rata contribuiei marginale n vederea determinrii veniturilor din vnzri necesare acoperirii costurilor fixe. Rata contribuiei marginale este dat de relaia:

%][100unitarvenitul

unitarainalaargmacontributiinaleargmeicontributirata (2-12)

Fie Y valoarea veniturilor rezultate din vnzarea volumului critic de producie

.m.u000.25060

100000.150

%60

0000.150

inaleargmeicontributirata

totalprofitfixeturicosY

Volumul critic al

veniturilor poate fi obinut prin aplicarea formulei alternative:

.m.u000.250

000.400

000.160

000.1501

vanzaridintotalevenituri

totaleiabilevarturicos1

totalprofitfixeturicosY


2.3.5.3 Metoda grafic

Metoda presupune reprezentarea grafic a curbelor veniturilor i costurilor totale. Pe abscis se va indica numrul de buci produse (vndute), iar pe ordonat valorile monetare corespunztoare (Fig. 2-7).

n Fig. 2-7 sunt prezentate relaiile dintre costuri, venituri, volumul vnzrilor i profitul rezultat. Zona dintre curba veniturilor i cea a costurilor variabile reprezint contribuia la acoperirea costurilor fixe i la obinerea profitului pentru fiecare nivel al produciei (vnzrilor).

Punctul critic este cel n care curba veniturilor intersecteaz curba costurilor. Pe msur ce volumul produciei crete, costurile fixe sunt recuperate gradat pn la volumul critic, dup care fiecare bucat nou produs (i vndut) contribuie la profit.

Diferena dintre volumul vnzrilor curente i volumul critic al acestora poart numele de marj de siguran. Rata marjei de siguran reprezint procentul cu care veniturile din vnzri pot scdea astfel nct firma s nu nregistreze pierdere, iar relaia de definire este prezentat n continuare.

[%]100vanzariloralactualvolumul

vanzarilorasigurantademarjasigurantademarjeirata (2-13)

n general este de dorit o valoare a punctului critic sczut. n cazul general, reducerea valorii volumului critic poate fi obinut n trei moduri independente:

1. Prin creterea pantei dreptei veniturilor totale; 2. Prin micorarea pantei dreptei costurilor variabile; 3. Prin diminuarea valorii costurilor fixe.

Mrirea pantei dreptei veniturilor totale echivaleaz cu creterea preului de vnzare al produselor, care poate fi o strategie de marketing ineficient ntr-o pia competitiv, ducnd la scderea volumului vnzrilor. Costurile fixe, dei nu totdeauna fixe, cum am artat anterior, sunt dificil de redus. Reducerea costurilor variabile salariale i materiale directe ofer inginerului sau analistului, de obicei, cea mai bun posibilitate pentru creterea profitului.

n continuare se prezint efectul creterii costurilor fixe, a celor variabile i a preului asupra poziiei punctului critic. Conform celor anterior afirmate, n primele dou situaii valoarea volumului critic va crete, iar n a treia va scdea.

O modificare a costurilor variabile va avea ca efect imediat modificarea ratei contribuiei marginale i, implicit, a poziiei punctului critic.

Cnd preul unitar (p) pentru un produs sau serviciu poate fi reprezentat ca parametru independent de valoarea cererii (considerat egal cu volumul de producie), fiind mai mare dect costul variabil unitar (p > cv), va rezulta un singur punct critic.

Din egalitatea VT = CT rezult v

F

cp

C*Q

.

Corespunztor valorii critice, nlocuind VT = p . Q*, rezult

v

FT

cp

CpV

.

Astfel, relaia care exprim costul total devine v

FvFT

cp

CcCC

.

Cum PT exprim profitul anual, adesea este util s se determine i relaia acestuia:

PT = (p cv) . Q CF (2-14)


Venituri

totaleV

enit

uri

/Co

stu

ri [

u.m

.x10

00]

Vol. productie/Vol. vnzri [buc.x1000]

Punct critic (B)

10 20 30 40 50

Costuri

totale (B)

100

200

300

400

Costuri

variabile (B)

Punct critic (A)

Costuri

totale (A)

Costuri

variabile (A)

Fig. 2-9 Creterea volumului critic cu creterea costurilor variabile

Conceptul de analiz a punctului critic este destul de general i va fi prezentat cu mai multe amnunte n 2.4. Presupunnd c exist un punct critic, atunci, pentru dou relaii y = g(x) i y = h(x), care sunt funcii de o singur variabil, (x),valoarea acesteia pentru punctul critic (notat cu x*), poate fi determinat din ecuaia g(x) = h(x).

Conceptul poate fi extins la mai mult de dou funcii de o singur variabil, y = h(x), y = g(x) i y = f(x). Dac acestea sunt funcii liniare, atunci Fig. 2-10 identific dou dintre rezultatele posibile.

n Fig. 2-10, b, nu exist un punct critic unic pentru cele trei relaii funcionale. Ecuaiile liniare y = h(x) i y = f(x) se intersecteaz n punctul B sau x = x1*, care reprezint valoarea critic pentru cele dou relaii. Punctul C sau x = x2* este valoarea critic pentru y = h(x) i y = g(x), iar punctul D, x = x3* este valoarea critic pentru y = g(x) i y = f(x).

(a)

A

x*0

x

yh(x)

g(x)

f(x)

f(x)

g(x)

h(x)y

x

0 x*

B

(b)

x* x*1 2 3

C

D

Fig. 2-10 Posibiliti de

apariie a punctului critic

APLICAIA 2-7

Cheltuielile cu uneltele i salariile operatorilor pentru a instala un strung revolver sunt de 300 u.m. Odat ce utilajul tehnologic a fost instalat, costurile variabile materiale pentru producerea


unei uniti de produs sunt de 2,50 u.m., iar cele cu salariul strungarului de 1 u.m. Pentru simplificare, se presupune c acestea sunt singurele costuri fixe i variabile relevante. Dac fiecare unitate de produs poate fi vndut pentru 5 u.m., s se determine cantitatea de produse corespunztoare punctului critic i profitul net (sau pierderea net) dac mrimea lotului este de 1.000 buci.

Soluie:

Fie Q = numrul bucilor produse (i vndute)

VT(Q) = CT(Q) = CF + CV(Q)

5Q = 300 + (2.50 + 1.0)Q => Q* = 300 / 1.5 = 200 buci

Pentru un volum de producie de 1.000 uniti, profitul total P va fi:

P = 5 x 1.000 - (2.5 + 1.0) 000.1 - 300 = 1.200 u.m.

n cazul n care cererea este funcie de pre, p = a bQ, unde p = preul [u.m./buc.], Q = volumul de producie (considerat absorbit n totalitate de cererea D) [buci/perioad], iar a i b = constante, cu 0 Q a/b i a > 0, b > 0 vezi 2.1.1.

Dac veniturile i costurile totale sunt date de relaiile 2-12-7, rezultatul are forma indicat

n Fig. 2-11. La valoarea critic Q *1 , veniturile totale egaleaz costurile totale i o cretere a cererii

va conduce la obinerea de profit.

Se definete valoarea optim a produciei (cererii) Q, acea valoare pentru care valoarea profitului este maxim.

La valoarea critic Q *2 , valorile totale ale veniturilor i costurilor sunt din nou egale, dar

creterea cererii va genera pierdere n loc de profit. Relaiile de determinare a valorilor critice i a celei optime pentru cerere se determin dup cum urmeaz. Pentru orice valoare a produciei (cererii), Q

Profit (Pierdere) = Venituri Totale Costuri Totale =

= (aQ bQ2) (CF + cv

.Q) =

= -bQ2 + (a cv)Q CF, pentru 0 Q a/b i a > 0, b > 0 (2-16)


Fig. 2-11 Costuri i venituri totale ca funcie de volum i efectul asupra profitului

Pentru a se obine profit trebuie ndeplinite dou condiii:

1. (a cv) > 0, ceea ce nseamn c preul pe bucat la cerere nul trebuie s depeasc valoarea costului variabil unitar (pentru a nu se ajunge la cerere negativ).

2. VT > CT (veniturile totale s depeasc valoarea costurilor totale pentru perioada analizat).

Dac sunt ndeplinite aceste condiii, se poate determina valoarea optim a produciei (cererii), Q (la care va fi obinut profitul maxim):

0Qb2caQd

profitdv

)( =>

=> b2

caQ v

' (2-17)

Pentru a certifica faptul c valoarea obinut corespunde profitului maxim (i nu minim) se poate calcula i derivata a doua:

b2dQ

profitd2

2

)(

care va fi negativ pentru b > 0. Punctele critice apar atunci cnd costurile totale egaleaz veniturile totale. Aadar, pentru

orice valoare a cererii Q,

Venituri Totale = Costuri Totale

aQ bQ2 = CF + cv

.Q

-bQ2 + (a cv)Q CF = 0 (2-18)

Volum de producie, Q [buc]

Venituri

i costu

ri [u.m

.]


Rezolvnd ultima ecuaie se determin valorile punctelor critice ale cererii (vnzrilor i,

implicit, produciei) Q *1 i Q*2 :

b2Cb4caca

*QF

2vv

(2-19)

2.3.6 Costuri recurente i costuri unice

Costurile recurente sunt acelea care se repet de-a lungul unei perioade de timp i apar n situaia n care o firm produce bunuri sau servicii similare n mod continuu. Costurile variabile sunt, de obicei, costuri recurente, deoarece ele se repet cu fabricarea fiecrei buci dintr-un produs. Costurile recurente nu se limiteaz ns la costurile variabile. Anumite costuri fixe care se pltesc n mod repetat sunt, de asemenea, costuri recurente. De exemplu, ntr-o firm care furnizeaz servicii de arhitectur, chiria pltit pentru spaiile nchiriate component ce aparine costurilor fixe reprezint un cost recurent.

Costurile unice (non-recurente) sunt acele costuri care nu se repet, chiar dac ele se obin prin cumularea mai multor costuri realizate ntr-o perioad scurt de timp. Uzual, costurile unice sunt asociate costurilor iniiale din cadrul proiectelor de investiii n inginerie.

2.3.7 Costuri medii i costuri marginale

Costul mediu al unei uniti de produs (cost mediu unitar) este dat de raportul ntre costul total i cantitatea produs i vndut:

CM(Q) = CT(Q) / Q, (2-20)

unde CM(Q) = cost mediu unitar [u.m./buc.]; CT(Q) = cost total [u.m.]; Q = cantitatea obinut [buc.].

Costul mediu este, de obicei, o funcie dependent de cantitatea produs i, n mod normal, scade odat cu creterea produciei.

Utiliznd exemplul relaiei costului cu utilizarea automobilului din subcapitolul 2.3.5, descris de funcia costului total de 950 + 0.15x, costul mediu este dat de relaia:

CM(x) = (950 + 0.15x) / x = 950/x +0.15

Dac automobilul parcurge 10.000 km/an, atunci costul mediu este de (950/10.000 + 0.15) = 0,245 u.m./km. Pentru o distan anual de 20.000 km, costul mediu unitar scade la 0,1975 u.m./km.

innd seama de funcia costului mediu din acest exemplu se poate deduce c, odat cu creterea ieirilor (produciei), proporia costurilor fixe alocate fiecrei uniti scade. Aceast relaie exprim un principiu economic fundamental, deseori invocat sub titulatura de economie de scar, care subliniaz beneficiile economice ale produciei de mas. O asemenea relaie presupune coeficientul costurilor variabile constant, indiferent de valorile variabilei x. n realitate, ntr-o unitate

productiv este foarte probabil ca acest coeficient s creasc odat cu creterea volumului produciei (ca urmare a costurilor n cretere cu ntreinerea i rebuturile).

Pentru o funcie continu a costurilor totale, costul marginal este definit ca o derivat a acestei funcii n funcie de cantitate sau dCT(Q)/dQ:

Q

CC Tmg

d

d (2-21)


Acest model este valabil pentru funcii continue liniare sau neliniare. n cazul special al unei funcii liniare continue cum ar fi CT(x) = 950 + 0.15x => dCT(x)/dx = 0.15 u.m. n acest caz costul marginal este valoarea constant 0.15 u.m. i reprezint costul necesar creterii produciei cu o unitate.

Dac funcia costului total nu este continu i este definit numai pentru valori discrete ale lui x (x = 1, 2, 3, ....) atunci trebuie folosit diferena pentru determinarea costului marginal. De exemplu, CT(6) CT(5) este costul marginal al creterii produciei de la x = 5 la x = 6. n acest caz, costul marginal reprezint costul necesar pentru creterea produciei cu o unitate pn la un anumit nivel al produciei. Acest lucru este valabil pentru o funcie a costurilor totale discontinu cu tendin liniar sau neliniar.

Conceptul de marginalism este general i se aplic i altor funcii matematice. Astfel, veniturile marginale pot fi determinate din funcia veniturilor totale, profitul marginal din funcia profitului total etc. Dac aceste funcii sunt definite pentru valori discrete sau sunt funcii liniare, continue, atunci venitul (profitul) marginal este venitul (profitul) obinut prin vnzarea unei uniti suplimentare de produs, la un anumit nivel al produciei.

Valorile marginale i medii ale costurilor corespunztoare unei cantiti date de producie sunt, n general, diferite. n cazul n care costul marginal este mai mic dect costul mediu, o

cretere a produciei va conduce la o reducere a costului mediu, aa cum este demonstrat n exemplul cu automobilul, unde CT(x) = 950 + 0.15x. Costul mediu este CM(x) = 950/x + 0.15, iar

costul marginal Cmg(x) = 0.15.

Astfel, pentru valori finite pozitive ale lui x, costul marginal este totdeauna mai mic dect

costul mediu, iar costul mediu va continua s scad odat cu creterea lui x. O astfel de relaie nu este valabil, n general, pentru funcii de cost total neliniare.

Tab. 2-6 i Tab. 2-7 exemplific relaiile dintre costul marginal i costul total i, respectiv, dintre costul marginal i costul mediu.

Tab. 2-6 Relaiile dintre costul marginal i costul total

Dac Cmg(x) > 0 atunci CT(x + 1) > CT(x)

Dac Cmg(x) = 0 atunci CT(x + 1) = CT(x)

Dac Cmg(x) < 0 atunci CT(x + 1) < CT(x)

Tab. 2-7 Relaiile dintre costul marginal i costul mediu

Dac Cmg(x) < CM(x) atunci CM(x + 1) < CM(x)

Dac Cmg(x) = CM(x) atunci CM(x + 1) = CM(x)

Dac Cmg(x) > CM(x) atunci CM(x + 1) > CM(x)

Exemplul urmtor va releva cteva dintre relaiile existente ntre costuri, venituri i profit.

2.3.8 Costuri relevante i costuri nerelevante

Determinarea evoluiei costurilor reprezint un element de o extrem importan n planificarea profitului, iar cunoaterea comportamentului acestora n viitor este decisiv pentru un ntreg domeniu al deciziilor manageriale.

Identificarea informaiilor privind evoluia viitoare a costurilor cuprinde dou etape, dup cum urmeaz:


1. La stabilirea volumului de producie pe termen scurt trebuie furnizate informaii privind dinamica att a costurilor fixe ct i a celor variabile n domeniul analizat.

2. Pentru un numr de decizii speciale privind alternative posibil de ales, cum ar fi acceptarea sau respingerea unei comenzi deosebite, trebuie identificate, n funcie de context, acele informaii privind costurile care s permit luarea unei decizii corecte (profitabile).

Natura costurilor relevante n analiza deciziilor pe termen scurt depinde de tipul problemei

pentru a crei rezolvare se va lua decizia. n general, costurile relevante au dou caracteristici importante:

a) Sunt costuri viitoare

Costurile istorice (deja efectuate) sunt costuri nerelevante n analiz; singura lor utilitate este n legtur cu posibilitatea de a stabili dinamica viitoare pe baza valorilor din trecut.

APLICAIA 2-13

O societate comercial a calculat c modernizarea unui atelier necesit o investiie de 10.000 u.m. n momentul prezent firma a cheltuit deja 5.000 u.m. O estimare de ultim or a cheltuielilor viitoare necesare pentru completarea activitii arat o cretere a acestora cu 20% fa de valoarea iniial estimat. Care sunt costurile relevante ?

Soluie:

Costurile totale generate de modernizare: 10.000 + 000.102,0 = 12.000 u.m.

Costuri efectuate deja: 5.000 u.m.

Costuri viitoare (relevante): 12.000 5.000 = 7.000 u.m.

b) Sunt costuri distinctive

Nu toate costurile viitoare sunt costuri relevante. Costurile distinctive sunt acele costuri care

difer de la o alternativ la alta (indic diferenele dintre alternative). Astfel, n situaia n care dorii s mergei la cinematograf luai n considerare dou variante

de transport: maina personal sau mijloacele de transport n comun. Costul biletului de intrare nu este un cost relevant. El apare identic n ambele variante. Costuri relevante vor fi, aadar, costul benzinei i (eventual) al tichetului de parcare, precum i costul biletului de autobuz.

Din cele prezentate se evideniaz faptul c, n general, costuri relevante sunt costurile variabile. Cu mici excepii, costurile fixe nu pot fi considerate costuri relevante deoarece ele, prin definiie, nu pot fi, pe termen scurt, susceptibile a se modifica. Pe termen lung, costurile fixe se pot modifica astfel nct, n cazul deciziilor pe termen lung, costurile fixe pot deveni costuri relevante.

De asemenea, nu toate costurile variabile sunt costuri relevante.

n situaii speciale, chiar pe termen scurt, costurile fixe se pot modifica. Astfel, dac o decizie afecteaz nivelul activitii pe termen scurt, necesitnd cheltuieli viitoare suplimentare de capital, costurile fixe suplimentare vor deveni costuri relevante n funcie de activitatea desfurat.

2.4 ANALIZA PUNCTULUI CRITIC

Modelele de analiz a punctului critic pot fi reprezentate sub form grafic sau matematic. Ele sunt utile n situaiile n care trebuie atribuite costurile fixe i variabile unui anumit numr de ore lucrate, unui anumit numr de buci fabricate sau altor parametri care msoar activiti operaionale.

Cu toate c problematica se ncadreaz n cea prezentat n subcapitolul 2.3.2, am considerat mult prea important aceast analiz pentru a nu o prezenta separat. Modelele pot fi utilizate de manageri pentru a selecta una dintre mai multe variante de proiecte sau n planificarea

valorii profitului obinut ca urmare a desfurrii unor procese de producie. n ambele cazuri


punctul critic este elementul central, el permind identificarea domeniului de variaie a parametrilor ce influeneaz decizia astfel nct valoarea profitului s fie pozitiv.

Analiza activitilor existente sau proiectate de producie va fi fcut cu respectarea urmtoarelor notaii:

Q = numr de buci dintr-un produs fabricate i vndute ntr-un an [buc/an];

p = sum obinut prin vnzarea unei buci din produs (pre) [u.m./buc];

VT = venituri anuale din vnzri [u.m./an]; QpVT ;

CF = costuri fixe totale anuale [u.m./an];

cv = costuri variabile unitare [u.m./buc];

CT = suma costurilor fixe i variabile pentru Q buci; CT = CF + cv Q ;

P = profitul anual [u.m./an];

P = VT CT; o valoare negativ reprezint pierdere.

2.4.1 Analiza punctului critic n funcie de o singur variabil

Cnd costul asociat mai multor variante de proiecte inginereti este funcie de aceeai variabil este util de aflat acea valoare a variabilei pentru care alternativele analizate genereaz costuri egale. Primul pas este de a exprima costul fiecrei alternative ca funcie de variabila comun de decizie:

QfCT 11 i QfCT 22 , unde:

CT1 = suma costurilor fixe i variabile pentru alternativa 1;

CT2 = suma costurilor fixe i variabile pentru alternativa a 2-a;

Q = variabila de decizie comun ce afecteaz cele dou alternative; Apoi, se determin valoarea lui Q rezultat prin rezolvarea ecuaiei : f1(Q) = f2(Q). Soluia

gsit va genera costuri egale pentru dou variante. Ea corespunde punctului critic (momentul n care, indiferent de decizia aleas, costurile asociate sunt egale cu veniturile).

2.4.1.1 Decizia de a fabrica sau a cumpra

Foarte des un fabricant are de ales ntre a fabrica sau a cumpra un anumit produs (reper). ntr-un asemenea caz se spune c apare o situaie de a fabrica sau a cumpra.

APLICAIA 2-14

Fie cazul unui productor de jucrii care afl c poate achiziiona motorul electric de acionare a locomotivei unui tren miniatural cu 8 u.m. Fabricantul poate produce el nsui motorul la o valoare a costurilor variabile unitare de 4 u.m./buc. Se estimeaz c, n cazul adoptrii deciziei de fabricare, costurile fixe anuale vor crete cu 12.000 u.m./an fa de situaia actual. Managerul dorete s determine volumul de producie anual corespunztor punctului critic.

Soluie:

Costul total anual cu fabricarea (CTF), exprimat n funcie de variabila cutat (Q = volum de producie anual) este CTF = 12.000 + 4Q, iar costul total anual n varianta cumprrii (CTC) este CTC = 8Q. Rezult c punctul critic apare la Q* = 3.000 buc/an. Reprezentarea grafic este prezentat n Fig. 2-14.

Pentru Q < 3.000 buc/an, cumprarea este mai economic, altfel motoraul trebuie fabricat. Dac anumii parametri se modific n timpul ciclului de producie, poziia punctului critic

poate ghida managerul n a se adapta la noua situaie. Pentru cazul prezentat, mici variaii sub i peste 3.000 sunt nesemnificative. Diferena este important la modificri mari ale valorii lui Q.


Fig. 2-14 Decizia de a cumpra sau a fabrica

2.4.1.2 Decizia de a cumpra sau nchiria

Un alt exemplu al utilizrii analizei punctului critic este decizia de a cumpra sau nchiria un anumit echipament.

APLICAIA 2-15

Patronul unei mici firme are nevoie de un minicalculator, legat la Internet, pentru a comanda

mai multe utilaje tehnologice. Calculatorul poate fi nchiriat cu 50 u.m./zi, incluznd costurile de

service. Ca variant, calculatorul i echipamentele periferice pot fi cumprate cu 30.000 u.m. Durata estimat de via economic este de 15 ani, valoarea rezidual fiind de 4.000 u.m.

Costurile anuale cu service-ul sunt estimate la 4.000 u.m./an, iar costurile zilnice de operare sunt

de 50 u.m./zi.

Managerul dorete s afle cte zile pe an trebuie s lucreze calculatorul astfel nct s se ating valoarea punctului critic ?

Soluie:

Fie Q = numrul de zile dintr-un an n care este necesar calculatorul. Costul total anual n cazul nchirierii (CT) este dat de relaia CT = (50 + 50)Q, iar costul total

anual echivalent n cazul cumprrii (CTc) este: Q50000415000400030CTc ./.. =

= 5.733 + 50Q

Primii termeni ai relaiei reprezint costurile fixe, iar ultimul termen reprezint costurile variabile. Punctul critic apare pentru Q* = 114 zile. Reprezentarea grafic a acestei situaii este ilustrat n Fig. 2-15. Dac va fi necesar utilizarea calculatorului mai mult de 114 zile/an, atunci este preferabil ca acesta s fie cumprat. Altfel, este mai economic s fie mprumutat.

Volum anual de producie [buc/an]

Co

stu

ri f

ixe

i va

ria

bile

an

ua

le [

u.m

./a

n]

CTc = 8Q

Punct critic

CTf = 12.000 + 4Q


2.4.1.3 Decizia de selecie a echipamentului

A treia exemplificare se refer la decizia de a selecta un anumit tip de utilaj sau echipament tehnologic.

APLICAIA 2-16

Fie cazul n care un echipament special pentru fixarea pieselor pe masa unei maini-unelte care poate fi realizat cu 1.600 u.m., iar valoarea sa rezidual va fi de 200 u.m. dup 4 ani de funcionare. Costurile cu ntreinerea vor fi 120 u.m./an, iar costul de operare 0,85 u.m./or.

Ca alternativ se poate utiliza un dispozitiv creat iniial pentru alt operaie, cruia trebuie s i se aduc nite modificri evaluate la un cost de 500 u.m. Dup 4 ani valoarea rezidual va fi nul. Costurile cumulate de ntreinere i operare sunt estimate la 1,40 u.m./or.

S se determine valorile punctului critic.

Soluie:

Fie Q = numrul anual de ore n care va lucra echipamentul. Costul total anual echivalent asociat utilizrii echipamentului special (CTs) poate fi exprimat

prin relaia: Q85012042006001CTs ,/. = 470 + 0,85Q, iar costul total anual echivalent asociat

utilizrii echipamentului adaptat (CTa) prin relaia Q4014500CTa ,/ = 125 + 1,40Q.

Punctul critic apare pentru CTs = CTa, adic pentru Q* = 627 ore.

Zile de utilizare anual [zile/an]

Fig. 2-15 Decizia de a cumpra sau a nchiria

Co

stu

ri t

ota

le a

nu

ale

[u

.m./

an

]

CTc = 5.733 + 50Q

CT = 100Q

Punct critic


n Fig. 2-15 sunt prezentate graficele celor dou funcii ale costului total i punctul critic. Pentru o utilizare ce depete 627 de ore/an va fi selectat alternativa care presupune achiziionarea echipamentului special.

2.4.1.4 Decizia de dezvoltare

n etapa iniial de dezvoltare a unei ntreprinderi, cnd se produce la un volum mic datorit existenei unei piee restrnse, se dorete achiziionarea de echipament ale crui costuri fixe sunt mici. n etapele ulterioare, cnd vnzrile sunt aproape de valoarea maxim permis de cerere, se achiziioneaz utilaje care genereaz costuri fixe mari, dar care permit costuri variabile mici.

APLICAIA 2-17

Se consider c o firm a estimat c volumul vnzrilor pentru un nou produs va ncepe cu 1.000 buc. n primul an i va crete cu 1.000 buc/an pn la atingerea valorii de 4.000 buc/an. Se au n vedere dou variante de utilaje tehnologice utilizate la fabricarea produsului.

Propunerea A presupune utilizarea unui utilaj ce necesit o investiie iniial de 10.000 u.m. Costurile fixe anuale generate de acesta sunt estimate la 2.000 u.m./an, iar costurile variabile

unitare la 0,90 u.m./buc. Durata economic de funcionare a utilajului este de 4 ani. Propunerea B implic o investiie iniial de 20.000 u.m. Costurile fixe ale utilajului cumprat n acest caz sunt estimate la

3.800 u.m./an, iar costurile variabile unitare la 0,30 u.m./buc. Durata economic de via este de 4 ani.

Care propunere va fi selectat ?

Soluie:

Pe baza valorii finale de 4.000 buc./an, costul de producie unitar, n cazul propunerii A, va fi

de 40,1000.4

90,0000.4000.2

u.m/buc. n cazul variantei B, costul de producie unitar va fi de

25,1000.4

30,0000.4800.3

u.m./buc.

Ore de utilizare anual [ore/an]

Fig. 2-15 Decizia de selectare a unui echipament

Co

stu

ri f

ixe

i va

ria

bile

an

ua

le [

u.m

./a

n]

CTs = 470 + 0,85Q

CTa = 125 + 1,40Q

Punct critic


Rezult, aadar, c propunerea B este mai avantajoas din punct de vedere economic. Un calcul detaliat pe fiecare dintre cei 4 ani de via este prezentat n Tab. 2-8 (propunerea A) i Tab. 2-9 (propunerea B).

Tab. 2-8 Extinderea afacerii: propunerea A

Anul de

funcionare Buci fabricate

Costuri fixe

[u.m./an]

Costuri variabile

[u.m./an]

1 1.000 2.000 1.000 x 0,9 = 900

2 2.000 2.000 2.000 x 0,9 = 1.800

3 3.000 2.000 3.000 x 0,9 = 2.700

4 4.000 2.000 4.000 x 0,9 = 3.600

10.000 . 8.000 9.000

Cu = (8.000 + 9.000) / 10.000 = 1,70 u.m./buc

Tab. 2-9 Extinderea afacerii: propunerea B

Anul de

funcionare Buci fabricate

Costuri fixe

[u.m./an]

Costuri variabile

[u.m./an]

1 1.000 3.800 1.000 x 0,3 = 300

2 2.000 3.800 2.000 x 0,3 = 600

3 3.000 3.800 3.000 x 0,3 = 900

4 4.000 3.800 4.000 x 0,3 = 1.200

10.000 . 15.200 . 3.000

Cu = (15.200 + 3.000) / 10.000 = 1,82 u.m./buc

Avantajul calculat pe care-l are propunerea A ar crete prin considerarea valorii n timp a banilor (vezi Cap. 3).

Acesta este un aspect important pentru o ntreprindere nou, care trebuie s-i gestioneze cu mare grij fondurile sau cnd exist o anumit incertitudine privind volumul vnzrilor.

Documents

Analiza Economica in Inginerie