OTPOR BRODA

Svojstvo broda da plovi nekom određenom brzinom pri odabranoj snazi pogonskih strojeva i odgovarajućem

propulzoru naziva se pokretljivost. Gibanju broda suprostavljaju se hidrodinamičke i aerodinamičke sile, koje

zajednički čine otpor broda. Sila otpora broda, pri nekoj brzini plovidbe, jednaka je sili potrebnoj za teglenje broda

istom brzinim. Silu, jednaku i suprotnu otporu, stvara najčešće neki propulzor, a nazivamo je porivna sila. Pri

gibanju broda pojavljuju se dvije dinamičke sile, sila otpora i porivna sila, koje su predmet istraživanja dvije

posebne znanstvene discipline Teorije broda, Otpora broda i Propulzije broda.

Brod u plovidbi izaziva poremećaje u svom okolišu, vodi i zraku. Masa vode i zraka opiru se njegovu gibanju.

Otpor broda je sila kojom se sredina suprostavlja pravocrtnom teglenju broda jednolikom brzinom. Drugim

riječima, otpor broda je sila teglenja, odnosno sila potrebna za održavanje jednolike brzine plovidbe bez korištenja

propulzora. Naime, propulzori povećavaju ukupni otpor broda tako da je otpor broda kojeg pokreće propulzor veći

od otpora broda koji je tegljen. Ako na podvodnom dijelu trupa nema nikakvih privjesaka onda se govori o otporu

golog trupa. Snaga potrebna za savladavanje ovoga otpora naziva se efektivnom snogom ili snagom teglenja i

izražava se sljedećom jednadžbom:

Ukupni otpor sastoji se od nekoliko komponenti čiji su uzroci vrlo raznoliki, međutim uzajamno djelovanje

pojedinih komponenti ukupnog otpora predstavlja vrlo kompleksan program.

P R VsE T

, ,

, ,

, /

E

T

s

P efektivna snaga kW

R ukupni otpor kN

V brzina broda m s

OSNOVNE KOMPONENTE OTPORA, prema [1]

Osnovne komponente otpora broda:

- geometrija broda,

- brzina gibanja broda, (v)

- svojstva vode, (ρ , μ)

- ubrzanje zemljine sile teža (g).

Rt = f ( geometrije tijela, v, ρ , μ, g )

CT - koeficijent ukupnog otpora broda, ovisan o geometriji broda, Rn, Fn.

Fizikalna priroda sila koje čine otpor vode je različita. Jedne se javljaju kao posljedica viskoznosti tekućine

(unutarnjeg trenje), a druga kao posljedica mase tekućine i gravitacije.

21( , , )

2T T n nR c geometrija tijela R F V S

21( , )

2

T T n nR c R F V S

S oplakana površina brodskog trupa

Promatranjem broda koji plovi (giba se kroz tekućinu) mogu se uočiti dvije karakteristike strujanja vode

(the flow) oko trupa:

- valna slika (wave pattern),

- područje nepravilnog (turbulentnog) strujanja iza trupa broda (wake) – sustrujanje.

Izvor: [1]

Obje ove karakteristike strujanja apsobriraju energiju koju stvara brod - time one predstavljaju silu koja se

suprotstavlja gibanju broda.

- normalnih naprezanja (dinamičkog tlaka), p, stvarajući silu (rezultanta) u uzdužnom smjeru i suprotnu

smjeru napredovanja,

- tangcijalnih (smična) naprezanja na uronjeni dio broda, τ uslijed viskoziteta, s rezultirajućom silom

također suprotnog smjera u odnosu na smjer gibanja.

Na element površine dS djeluju dvije elementarne hidrodinamičke sile. One nastaju od tangencijalnih naprzanja

na površini i normalnog tlaka na površinu p. Tagencijalna elementarna sila jednaka je τ dS. Silu dobijemo

sumiranjem svih elementarnih tangencijalnih sila na pravcu gibanja broda nazivamo otpor trenja Rf. Normalna

elementarna sila tlaka na uronjenu površinu je p dS. Suma svih elementarnih sila tlaka na pravac gibanja broda

čini komponentu otpora koja se naziva otpor tlaka Rp.

Tlakovi su neravnomjerno raspodjeljeni po površini trupa, na pramčanom dijelu su veći nego na krmenom, pa

iz te razlike i nastaje otpor tlaka. Otpor tlaka se dijeli prema vidljivim pojavama na otpor virova Rv i otpor

valova Rw. Otpor virova nastaje djelomično kao poslijedica forme a djelomično, kao i otpor trenja, zbog

viskoznosti vode, a otpor valova poslijedica je djelovanja gravitacije.

Sile na podvodnu površinu broda [1]

Valovi nastaju gibanjem broda na površini ili u blizini površine vode zbog promjene hidrodinamičkog tlaka

uzduž broda nastalog uslijed strujanja vode zbog djelovanja gravitacije. Nastali valovi i sami mijenjaju

raspodjelu tlaka duž broda. Ukupna sila otpora vode se sastoji od tri kompomente: otpora trenja, otpora virova i

otpora valova.

Ako je tijelo koje se giba u tekućini duboko uronjeno ono ne stvara valove na površini, pa je otpor valova

jednak nuli. U tom slučaju otpor vode sastoji se od otpora trenja i otpora virova. Brod se giba na granici dvaju

medija, voda i zrak. Nadvodni se dio giba u zraku koji, kao i voda, pruža otpor gibanju broda. Na površini

nadvodnog dijela nastaju aerodinamičke sile. One su kao hidrodinamičke, neravnomjerno raspoređene po

površini. Otpor zraka Rz se sastoji fizikalno od istih komponenata kao i otpor vode, od kojih su značajne otpor

forme i trenja.

RV – viskozni otpor,

RW – otpor potencijalnog strujanja (otpor valova).

R R R RwT Vf

f PR R RT

V WR R RT

Otpor valova se očituje u stvaranju valova na površini tekućine. Kako su valovi na površini gravitacijska

pojava, iako uzrokovani promjenom tlaka u tekućini, oni nastaju zbog mase tekućine u gravitacijskom polju

tada je otpor valova funkcija drugog bezdimenzionalnog broja kojeg nazivamo Froude-ov broj.

Brod također ima niz privjesaka ili izdanaka na svom podvodnom djelu trupa, kao što su kormila, propeleri,

ljuljne kobilice, skrokovi osovina nogavice i dr., čiji otpor kojeg nazivamo otpor izdanaka Ri treba posebno

pribrojiti otporu vode. Ukupni otpor broda može se izraziti kao suma svih komponenata otpora:

2

2

1( )

2

1( )

2

V V n

W W n

R c R V S

R c F V S

V W f i zR R R R R RT

2

2

2

1( , )

2

1( )

2

1( )

2

P PV W

P P n n

PV PV n

W W n

R R R

R c R F V S

R c R V S

R c F V S

Otpor tlaka RP dijeli se na otpor tlaka od viskoznih učinaka u graničnom sloju RPV (otpor oblika) i otpora od

promjene tlaka nastale zbog gubitaka energije utrošene na stvaranje brodskih valnih sustava RW (otpor valova).

Otpor trenja i otpor forme, kao posljedica viskoznosti, čije se postojanje očituje u pojavi graničnog sloja vode uz

površinu trupa i virova iza broda, mogu se zbrojiti zajedno u viskoznu komponentu otpora vode.

Rf – otpor trenja,

RPV – otpor forme.

V f PVR R R

2 2

2

2

2

2

1 1( ) ( )

2 2

1( ) ( )

2

1( )

2

( ) ( ) ( )

1( ) ( ) ( )

2

1( ) ( ) ( )

2

V F n PV n

V F n PV n

V V n

V n F n PV n

T F n PV n W n

T F n PV n W n A

R c R V S c R V S

R c R c R V S

R c R V S

c R c R c R

R c R c R c F V S

R c R c R c F c V S

Otpor stvarnog broda bit će veći zbog hrapavosti, obrastanja i tzv. dodatnih otpora: otpor privjesaka ili

izdanaka na trupu, otpor zraka, otpor od valova na moru i drugi otpori mogući u određenim okolnostima

plovidbe.

Preciznija i znanstveno točnija analiza otpora zahtjeva nešto drugačiju raščlambu. Tako se postupno prelazi na

raščlambu koju predlaže Konferencija bazena za ispitivanje brodskih modela (ITTC 1978), ukupan otpor je:

2

0

1

2

10

log

d

T TR c V S

c c c c K c c c cT R F F BDA AA TAm s s s

c koeficijent ukupnog otporaT

c koeficijent preosta otporaRm

c koeficijent trenjaFs

c koeficijent dodatka na hrapavostF

K faktor oblika

c odaA

mod , ,

tak na pokusnu plovidbu

c koeficijent otpora zrakaAAs

c koeficijent urona krmeBD

c koeficijent privjesakaTAs

m el s brod S oplakana površina

ITTC PODJELA OTPORA NA KOMPONENTE

Sljedeću podjelu otpora na komponente je dao ITTC (Internaconal Towing Tank Conference).

Otpor trenja RF (frictional resistance): otpor trenja je komponenta otpora dobiva ako se zbroje sve

tangencijalne sile, preko cijele oplakane površine broda u pravcu suprotnom od gibanja broda.

Preostali otpor RR (residuary resistance): preostali otpor je sila kada se od ukupnog otpora trupa odbije

izračunati otpro trenja s nekom određenom formulacijom. To je obično trenja ekvivalentne 'ploče' (ploča koja

ima duljinu broda, a površinu jednaku oplakanoj površini broda).

Viskozni otpor RV (viscous resistance): viskozni otpor je komponenta otpora vezana za energiju koja je

potrošena zbog viskoznih efekata.

Otpor tlaka RP (pressure resistance): otpor tlaka je komponenta otpora dobivena integriranjem normalne sile

preko oplakane površine broda u smjeru gibanja broda.

Viskozni otpor tlaka RPV (viscous pressure resistance): viskozni otpor tlaka je komponenta otpora koja se

dobije integriranjem komponenti normalne sile zbog viskoznosti i turbulencije. Ova komponenta se ne može

direktno mjeriti osim za tijelo duboko uronjeno u tekućinu, gdje je jednako otporu tlaka (ova komponenta se

često naziva i otpor forme).

Otpor stvaranja valova RW (wave making resistance): otpor stvaranja valova je komponenta otpora vezana

za potrošenu energiju za stvaranje gravitacijskih valova (ova komponenta sadrži otpor lomljenja valova i otpor

slike vala).

Otpor slike vala RWP (wave pattern resistance): otpor slike vala je komponenta otpora, koja se dobije

mjerenjem valovite površine daleko iza broda ili modela, uz pretpostavku da se donje površine polja brzine i

količina gibanja tekućine može direktno usporediti sa slikom vala pomoću linearne teorije. Tako dobiveni otpor

ne uključuje otpor lomljenja valova.

Otpor lomljenja valova RWB (wave breaking resistance): otpor lomljenja valova je komponenta otpora

vezana za lomljenje vala na samom pramcu broda (posebno kod brodova s punim pramcem).

Otpor vodene prašine RS (spray resistance): otpor vodene prašine je komponenta otpora vezana za potrošak

energije za generiranje vodene površne (kod brodova velike brzine i brzih čamaca).

DODATNE KOMPONENTE OTPORA

Otpor izdanaka i otvora RA (appendage resistance): to je otpor nogavica, skrokova, osovina, ljuljnih kobilica,

kormila, otvora za bočne vijke itd. pri korištenju fizičkih modela izdanci i otvori su često na modelu pa su

uključeni u izmjereni otpor. Obično se ljuljne kobilice ne stavljaju na model. Ako na modelu nema izdanaka,

onda se otpor naziva otpor golog trupa.

Otpor hrapavosti oplate RH (roughness resistance): to je otpor hrapavosti oplate kao korozija oplate ili

obraštanje oplate.

Otpor zraka i vjetra RAA (air resistance): to je otpor nadvodnog dijela broda, trupa i nadgrađa, zbog gibanja

dijela broda kroz zrak i vjetar.

Otpor kormilarenja RST (steering resistance): da bi zadržali brod na ravnom kursu, općenito je potrebno

upotrebljavati kormilo za korekciju putanje. Upotreba kormila uzrokuje dodatni otpor koji se zove otpor

kormilarenja.

OTPOR ZBOG UTJECAJA OKOLINE

Ograničena voda (pod ograničenom vodom misli se obično na ograničenje plovnog puta u horizontalnom

smjeru, npr. kanal).

Plitka voda (shallow water) - analogno prethodnom pojmu pod plitkom vodom podrazumijevamo ograničenje

plovnog puta u vertikalnom smjeru).

Kad se uspoređuju hidrodinamičke značajke brodova onda se misli na značajke u neograničenoj vodi po duljini,

širini i dubini.

Međutim kad brod plovi u službi otpor će se, najčešće, povećati zbog sljedećih razloga:

- vjetra koji djeluje na nadvodni dio trupa i nadgrađe,

- povećanje otpora zbog gibanja na valovima,

- povećanje otpora zbog odbijanja valova o trup broda (difrakcioni otpor – otpor difrakcije valova),

- povećanje otpora zbog zaošijanja broda (drift angle) uzrokovanog vjetrom, valovima i gibanjem kormila.

Otpor stvaranja valova (Wave-making resistance) – nastaje uslijed djelovanja normalnih dinamičkih

tlakova/naprezanja (zbog formiranja sustava valova na površini mirne vode koji su posljedica promjena

hidrodinamičkog tlaka uzduž brodskog trupa – bitan kod površinskih brodova, posebno brzih, zanemariv kod

potpuno uronjenih tijela npr. podmornica.

Otpor trenja (Frictional resistance) – nastaje zbog viskoziteta vode (kretanja broda kroz viskozan fluid), tj.

uslijed tangencijalnih naprezanja. Zbog gradijenta brzine i visoziteta okomitog na trup dolazi do 'povlačenja'

mase vode s brodom – energija utrošena na povlačenje mase vode s brodom je rad broda protiv otpora trenja.

Otpor vrtloženja - virova (Eddy making resistance) – uslijed normalnih tlakova na trup, ali zbog viskoznosti

fluida. Javlja se odvajanje strujanja (flow separation) i stvaraju se virovi (eddies, vortices) koji mijenjaju polje

brzina a time i polje norm.tlakova na trup.

Otpor zraka – uslijed kretanja nadvodnog dijela broda zrakom.

Specifični otpor (koeficijent otpora) deplasmanskog površinskog broda [3]

Rastavljanje otpora na komponente moguće je razmatranjem sila (local forces acting on hull) ili rasipanja

energije (energy dissipation). Podjela otpora na komponente – praksa:

Ukupna sila suprotna smjeru gibanja zove se otpor broda (resistance ili drag). Komponente otpora od

najvećeg interesa su posljedica djelovanja dviju sila: normalni dinamički tlak i tangencijalna naprezanja na

površinu trupa. Ukratko, otpor broda je SILA s kojom tekućina djeluje na brod suprotno od smjera gibanja

broda.

FROUDEOVA PODJELA OTPORA

Uveo je pojam preostalog otpora RR.

RR – preostali otpor,

RF' – otpor trenja brodu odgovarajuće ravne ploče.

Odgovarajuća ploča je tanka ravna ploča koja ima jednaku površinu i duljinu kao vodom oplakivani dio trupa i

giba se kroz vodu brzinom jednakom brzini broda. Otpor trenja RF Froude je određivao na osnovu otpora trenja

ekvivalentne ravne ploče s dodatkom za hrapavost broda. Preostali otpor određivao je tegljenjem modela broda

u bazenu.

'R R RR T F

'R R R RR W V F

' '

R R R dio otpora kao posljedica zakrivljenostiF F F

površine trupa broda

' c f R otpor trenja ekvivalentne ravne pločenF

1' 2 - 2

R c R c F V S prema Froude ovoj podjelin nT F R

Ukupni otpor RT0

Preostali otpor RROtpor trenja

odgovarajuće ploče RF

Otpor trenja trupa Otpor tlaka RP

ΔRF = RF -RF '

Otpor viskoznog tlaka

Otpor oblika RPV

Viskozni otpor Rv Otpor valova RW

Ukupni otpor RT0

Froudeova podjela otpora broda (trup) [1]