OTPOR TRENJA

Otpor trenja je poslijedica djelovanja tangencijalnih naprezanja između čestica vode i brodske oplate unutar

graničnog sloja. Još prije Froude-a bilo je poznato da otpor trenja ovisi o veličini i hrapavosti površine, viskoznosti

i gustoći tekućine. No nije se ništa znalo o karakteru strujanja i njegovu utjecaju na otpor trenja.

Eksperimentuirajući sa strujanjem tekućine kod cijevi različitog promjera i hrapavosti unutrašnje stijenke, Reynolds

je ustvrdio stanovit pad brzine tekućine u blizini stijenke cijevi.

Na taj način je utvrđeno postojanje otpora unutar graničnog sloja koji ovisi o nekoliko faktora, koji se mogu složiti

u jedan bezdimenzionalni koeficijent, nazvan Reynoldsov broj. Na osnovu vrijednosti Reydnolsovog broja

ustanovljena su dva karaktera strujanja tekućine planetarno i turbulerno. Do vrijednosti kritičnog Reynoldsovog

broja ustanovljena su dva karaktera strujanja tekućine: laminarno i turbuletno. Do vrijednosti kritičnog

Reynoldsovog broja strujanje je laminarno, a preko toga turbulentno. Time se mijenja i veličina otpora pri strujanju.

Prilikom tegljenja modela u bazenu i kostantnom brzinom gotovo na čitavoj duljini, osim malog dijela na krmi,

režim strujanja je laminaran (Rn<Rnkr). Poveća li se brzina (veči Rn), točka prelaza laminarnog režima strujanja u

turbuletni pomiče se prema pramcu. Daljnjim povećanjem brzine, točka prijelaza se dalje pomiče, dok konačno

turbulentni režim ne zahvati cijeli duljinu modela.

Kako pomicanjem točke prijelaza prema pamcu nije proponcionalno povećavaju Rn, može se pretpostaviti da trenje

u izvjesnom stupnju zavisi i od forme trupa. Debljina graničnog sloja raste od pramca prema krmi. Brzina čestica

vode unutar graničnog sloja, počevši od glavnog rebra, pada i u nekoj točki krmenog završetka potpuno gubi

kinetičku energiju (točka stagnacije) što dovodi do okidanja graničnog sloja. Iza te točke vidljiva je pojava virova i

relativno strujanje vode u suprotnom smijeru tzv. zona sustrujanja. Rezultat takvih strujanja je otpor virova.

Prijelaz iz laminarnog u turbulentno Rn ≈ 105-106, laminarno i turbulentno strujanje može biti stacionarno i

nestacionarno. Faktori koji utjeću: vrsta tekućine, brzina strujanja, oblik i veličina tijela oko kojeg se formira

strujanje, dubina vode, veličina i konfiguracija kanala.

Ako se otpor trenja izrazi preko otpora koeficijenata Cf i hidrodinamičke sile ½ ρ v2 S imamo onda otpor trenja:

Koeficijent otpora trenja: - pretpostavka ekvivalentna ploča

21

2

f fR c V S

S oplakana površina brodskog trupa

V brzina gibanja broda

' , 0

' , 1

c c c cf f f f

c k c kf f f f

Ako se otpor trenja izrazi preko otpora koeficijenata Cf i hidrodinamičke sile 1/2ρv2S imamo onda otpor trenja :

Koeficijent otpora trenja: - pretpostavka ekvivalentna ploča

Tada se strujanje oko broda i sve pojave, s utjecajem na veličinu koeficijenta otpora Cf mogu prikazati kao na

slici :

21

2

f fR c V S

S oplakana površina brodskog trupa

V brzina gibanja broda

' , 0

' , 1

c c c cf f f f

c k c kf f f f

Pojave pri strujanju vode duž broda i promjena koeficijenta otpora trenja Cf [2]

I - laminarno strujanje,

II - prijelaz laminarnog strujanja u turbuletno,

III - turbuletno strujanje i promjena otpora po dužini,

IV - granični sloj,

V - laminarni podsloj,

VI - točka stagnacije i otkidanja graničkog sloja,

VII - zona sustrujanja,

VIII - zona vrtloženja.

Područje laminarnog graničnog sloja i položaj točke prijelaza ΙΙ laminarnog strujanja u turbuletno zavisi o

veličine broda, brzine, hrapavosti podvodnog dijela oplate i oblika trupa. Turbulencija unutar graničnog sloja

zona ΙΙΙ je izrazito neuređeno gibanje čestica vode s frenkvencijom oko 100 Hz. Vidljivo je na površini vode u

vidu pjene i sitnih vrtloga.

Takvo gibanje je ekvivalentno naglom povećanju viskoznosti tekućine, što se vidi u skoku vrijednosti Cf, preko

linije prijelaza ΙΙ od laminarnog na turbuletno strujanje ΙΙΙ. Na krutoj stijenci oplate pulzacije se prigušuju, pa

se neposredno uz stijenku stvara izvjesan film vode nazvan laminarni podsloj V.

Ispitivanjima je ustanovljeno da kod novih brodova manje brzine, poprilično glatke površine otpor trenja iznosi

80-85% ukupnog otpora. Dok kod brodova veće brzine otpor trenja može iznositi do 50% ukupnog otpora.

Svaka neravnina podvodnom dijelu otpora trupa povećat će otpor trenja znatno iznad otpora trenja zaglađenje

površine. Zbog toga, na otpor trenja najviše djeluje napredovanje korozije i obraštanje trupa. Povećanjem

otpora trenja mjenjaju se značajke sustrujanja i propulzije.

Eksperimetalno utvrdivši da specifični otpor po jedinici površine opada sa povećanjem duljine ravne ploče

Froude je zaključio da prema stražnjem kraju ravne ploče voda poprima gibanje slično onom na prednjem

dijelu ploče, pa stoga ima manju relativnu brzinu. U skladu s tim postavio je sljedeću empirijsku jednadžbu:

Koeficijenti f i n ovise o duljini i prirodi površine. Kod dobro zaglađenih površina koeficijent n opada od 2,0

za kratku ploču duljine od oko 0.6 m do 1.83 m za ploču duljine 15.2 m . Za ispljeskarene ploče eksponent n

ima konstantnu vrijednost. Ovisno o vrsti površine, vrijednost koeficijenata f opada s porastom duljine ploče,

dok pri zadanoj duljini raste s povećanjem hrapavosti. Froude n = 1,825

nR f S V

825,1VSfR

ODREĐIVANJE OTPORA TRENJA ZA DVODIMENZIONALNO STRUJANJE, prema [2]

Otpor trenja ovisi o veličini, obliku i hrapavosti uronjenog dijela trupa. Proračun otpora trenja brodskog trupa

polazi od određivanja koeficijenata otpora trenja za odgovarajuću ravnu glatku ploču. Brojni istraživači, od

Froudea do danas, nastojali su odrediti koeficijente otpora trenja i predložiti različite funkcije za turbuletno

strujanje tj. za primjenu pri proračunu otpora trenja broda i brodskih modela.

Schoenherr 1932 (ATTC – American Towing Tank Conference) je istražio rezultate ispitivanja na velikom

broju uzoraka i prikazuju ih sljedećom ovisnošću :

Cf - koeficijent otpora trenja za dvodimenzijalno strujanje.

Schoenherrovi koeficijenti odnose se na idealno zaglađenu površinu trupa. Za stvarne površine trupa gdje

postoje neravnine uslijed zavarivanja, premazivanja i sl. potrebno je uvesti određene korektivne koeficijente.

Huges je eksterpolirao koeficijente otpora sa modela na brodove i dobio slijedeć jednakost:

Cf0 - koeficijent otpora trenja za ravninsko (dvodimenzionalno) strujanje.

0,242log

10R cn fc

f

0,066

0 2log 2,03

10

cf

Rn

Međunarodna koferencija bazena za ispitivanje brodskih modela ( ITTC – International Towing Tank

Conference) usvojila je 1957. slijedeću jednažbu za određivanje koeficijenata otpora trenja :

Granville je 1977. pokazao da se ITTC korelacijska jednažba modela i broda može smatrati jednažbom za

određivanje otpora trenja i dao slijedeći izraz :

ODREĐIVANJE OTPORA TRENJA ZA TRODIMENZIONALNO STRUJANJE, prema [2]

U usporedbi s krivuljom otpora pri dvodimenzionalnom strujanju Huges je predložio način ekstrapolacije

rezulata s modela na brod. Ta metoda se običnoo naziva metoda faktora oblika ili forme. On je pretpostavio da

se koeficijent ukupnog otpora modela može razdjeliti na koeficijent viskoznog otpora i koficijent otpora valova

modela.

CTM = CVM + CWM

CTM – koeficijent ukupnog otpora modela,

CVM – koeficijent viskoznog otpora modela,

CWM – koeficijent otpora valova modela.

0,075

2log 2

10

cf

Rn

0,0776 60

0 2log 1,88

10

cf RnRn

Pri manjim vrijednostima Froude-ovog broja CWM će poprimiti sve manju vrijednost tako da će se u određenoj

točki krivulja otpora trenja podudariti s krivuljom ukupnog otpora modela.

Vrijednost Raynoldsov broj u toj točki označava se Rno.

Faktor oblika određuje se iz slijedeće jednakosti:

Prema tome, viskozni otpor trodimenzionalnog modela je :

Faktorom (1+k) uzimaju se u obzir trodimenzionalni efekti trnja i zbog toga se naziva faktorom oblika.

Faktorom oblika (1+k) neovisan je o Raynoldsovom broju tako da se (1+k) Cf0 uzima kao eksterpolacijska

krivulja forme trupa. Krivulja ukupnog otpora broda nalazi se iznad krivulje CVM. Otpor valova forme modela

jednak je otporu valova forme broda tj.

CWM = CWS

Za razliku od metode faktora oblika, po Froudeovoj metodi koeficijent preostalog otpora trupa modela CR se

prebacuje neizmjenjen u koeficijent preostalog otpora trupa broda. Razlika koef. viskoznog otpora modela i

otpora trenja ravne ploče određuje vrijednost koeficijenta forme modela.

CFORMEM = CVM - CFOM‘

'

( )1

( )

c RnoTMkc Rnofo

(1 )'VMc k c

fo

HRAPAVOST I OBRAŠTANJE BRODSKOG TRUPA

Hrapavost brodskog trupa dijeli se na konstrukcijsku (od prirode materijala oplate, načina njegove obrade i od

tehnologije izrade trupa) i eksploatacijske (otapanje boje, korozije, obrastanje biljnim i životinjskim

organizmima). Sgledišta otpora interesantna je relativna veličina hrapavosti i da li je opća tj. rasprostranjena

preko cijelog trupa ili mjesna (lokalna), što znači da su izbočine ili udubine smještene pojedinačno ili u

grupama negdje uzduž oplate.

Geometrijske značajke opće hrapavosti određuju se snimanjem profilograma ili drugim vrstama mjerenja.

Analiza snimaka hrapavosti svježe obojene brodske oplate pokazuje da je hrapavost nepravilna mikrovalovitost

sa srednjom visinom od 0,03 do 0,04 mm i srednjom duljinom vala od 0,5 do 2 m. Otpor trenja hrapave oplate

ovisi o odnosu srednje visine opće hrapavosti h i dužine trupa L. Uz istu hrapavost oplate veći brod imat će

manji odnos h/L i manje povećanje otpora trenja. U vrlo velikih brodova oplata se može smatrati praktički

glatkom.

Mjesna hrapavost ima veće dimenzije pa ona mijenja viskozni otpor zbog dodatnog vlastitog otpora i učinkom

na strukturu graničnog sloja. Za određivanje dodatnog otpora potrebno je proračunati otpore pojedinih izbočina

ili udubina na oplati i procijeniti njihovo međudjelovanje. Primjer mjesne hrapavosti su zavareni spojevi na

oplati trupa. Zavareni stikovi limova poprijeko na strujanje povećavaju otpor trenja za 3 do 7% a uzdužni

šavovi za 0,5 do 1%.

U praktičnim područjima procjenjuje se ukupan učinak svih oblika hrapavosti i određuje se opći dodatak za

hrapavost ΔCf na koeficijent otpora trenja glatke ploče, tako da je otpor trenja hrapavoga trupa:

21'( )2

R c k c V Sf f f f

U brodova sa zavarenom i svježe obojenom oplatom dodatak za hrapavost prosječno iznosi ΔCf = (0,1-0,5)10-3.

Ukupno povećanje otpora trenja od konstrukcijske hrapavosti može iznositi od 5 % za velike brodove do 25 %

za male. U toku eksploatacije broda hrapavost trupa povećava se zbog korozije i obraštanja. Učinak te vrste

hrapavosti na otpor trenja vrlo je izrazit, ali ovisan o nizu faktora: kvaliteti početne i periodske zaštite oplate,

vremenu provedenom u vodi, području i brzini plovidbe, vremenu provedenom u lukama i zagađenosti vode.

Obraštanje je jače u morskoj vodi, a osobito je to jako u tropskim vodama.

Brzi brod – manje obraštanje, veća korozija, 6 mj. - RT (naraste do 30%), 0,25 % - RF – dnevno, moderne boje

sprječavaju obraštanje u većoj mjeri.

Na pojavu otpora trenja za sada malo možemo utjecati , ostaje nam da ipak nekim mjerama ipak smanjimo

količinu otpora. Postoji nekoliko načina i preporuka:

- pri gradnji broda voditi računa o strukturnoj hrapavosti podvodnog dijela trupa da bude što manja,

- u pripremi površine za bojanje pažljivo odstraniti rđu,

- voditi računa o kvaliteti podvodnih boja i načinu nanošenja, jer i to može znatno povećati otpor novog

broda,

- podvodne otvore zaštiti rešetkama ili poklopcima,

- privjeske na trupu postavljati u smjeru strujnica i jedne u sjenki drugih,

- periodički čistit podvodni dio trupa, privjeske i propelere od obraštanja,što je regulirano normama

ekstrapolacije. Čišćenje mora biti temeljito i bez ostataka kao i priprema za bojanje,

- primjena kvalitetnih boja, koje će ublažiti ili onemogućiti obraštanje za duže vrijeme.

Ako imamo laminarno strujanje opća hrapavost nema utjecaja. Uz isti odnos srednje visine hrapavosti i duljine

ploča koeficijent otpora trenja se razlikuje u tome da li ploča ima tehničku ili zrnastu hrapavost. Zrnasta

hrapavost pravilnija od tehničke simulira se lijepljenjem zrnaca ravnomjerno je raspoređeno. Valovitost i

ispupčenost brodske oplate se isto može uvrstiti u brodsku hrapavost.

Koeficijent otpora trenja brodskog trupa bit će općenito veći nego otpor trenja ekvivalentne ravne ploče.

kf = 1.04 L/B 8.2

kf =1.08 L/B 5.6

kf = 1,005 – 1,015

Kod brodova koji imaju izraziti paralelni srednjak: kf = 0,5 – 1,5

Povećanje L/B smanjuje kf, povećanje CB povećava kf.

. .C k CF zakr površine f F ekviv ploče

11.25 /

1 0,01 2,5 1,3 0,355 10

f P

BP

M

L B Bk C

T

CC prizmatčni koeficijent

C

Otpor lokalne hrapavosti:

222

2

1 2

2

1,

2 1 11

n

MR C v AL L

V hv n

n

v vremenski srednja vrijednost kvadrata pulzacije

brzine turbuletnog strujanja