Akustika architektūroje

Akustika Akustika architektūrojearchitektūroje

Kauno Technologijos UniversitetasFizikos katedra

Doc.dr. Vytautas Stankus

Studentų 50-120, Darbo tel.: 8-37-300325, Mob.: 8-610-33946

[email protected]

<1.1. Svyravimai ir bangosSvyravimai ir bangos

2.2. Akustikos fizikos pagrindaAkustikos fizikos pagrindaii

3.3. Garso spektrinė analizėGarso spektrinė analizė

4.4. Fiziologinės akustikos fizikaFiziologinės akustikos fizika

5.5. ArchitektArchitektūrinės akustikos elementaiūrinės akustikos elementai

6.6. Matavimai - modeliavimasMatavimai - modeliavimas

Rekomenduojamos Rekomenduojamos literatūros sąrašasliteratūros sąrašas

<

1. Vytautas J. Stauskis. Architektūrinė akustika. Vilnius: „Technika“, 2001, 445 p., 49,6 sp.l.

2. Vytautas J. Stauskis. Statybinė akustika. Vilnius: „Technika“, 2005, 268 psl, 25,1 sp.l.

3. Paul E. Sabine, ACOUSTICS AND ARCHITECTURE, 1932

4. Marshall Long, ARCHITECTURAL ACOUSTICS, 1993

5. F. Alton Everest, Ken C. Pohlmann, Master Handbook of Acoustics, 2009

Mechaniniai svyravimaiMechaniniai svyravimai

Svyravimas – judėjimas ar procesas, pasižymintis pasikartojimu laike.

Mechaninis svyravimas – periodiškai pasikartojantis materialiojo taško ar kūno judėjimas erdvėje.

Svyravimo pradžios sąlygosSvyravimo pradžios sąlygos

1. Materialus kūnas turi įgyti daugiau energijos, negu turi stabilios pusiausvyros padėtyje.

2. Jį turi veikti grąžinančioji jėga.

3. Papildoma energija, gauta, jį nukreipus nuo stabilios pusiausvyros padėties,

neturi būti visa išeikvota pasipriešinimui nugalėti, grįžtant į tą padėtį.

Svyravimų tipaiSvyravimų tipai

Savieji svyravimai – taškas svyruoja veikiamas vien tik grąžinančios jėgos.

Laisvieji svyravimai – taškas svyruoja veikiamas grąžinančios jėgos ir aplinkos pasipriešinimo jėgos.

Neslopstantieji svyravimai – taško svyravimai pastovia amplitude kintant laikui.

Slopstantieji svyravimai – taško svyravimai mažėjančia amplitude.

Priverstiniai svyravimai – pastovios svyravimų amplitudės palaikymas, papildant kiekvieną svyravimą energija.

Pagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikosPagrindinės svyravimų ir bangų charakteristikos

Svyravimo periodas T – laikas, per kurį įvyksta pilnas vienetinis svyravimas.

mg

T, s

S, m

l

A, m

T, s

t, s

A

T, s

g

lT 2

Matematinė svyruoklė


mg

T, s

S, m

l

A, m

T, s

t, s

A

T, s


T

1

Svyravimo dažnis – svyravimų skaičius per laiko vienetą (SI sistemoje - 1 s),

matuojamas Hercais – Hz. (1 Hz – 1 svyravimas per 1 s).


mg

T, s

S, m

l

A, m

T, s

t, s

A

T, s


Svyravimo amplitudė A – didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties.


T, s

t, s

A

T, s

Svyravimo fazė – dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir judėjimo kryptį konkrečiu laiko momentu.

A


t, s

A

Svyravimo fazių skirtumas – dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir judėjimo kryptį kito svyravimo atžvilgiu.

t, s

A

t, s

A

t, s

A


Banga – svyravimų sklidimas aplinka.

s, m

A

t, s

A

m

s

T

1


Bangos ilgis – bangos taško nueitas kelias per periodą.

m

s, m

A

m

Bangos kelias – bangos taško nueitas kelias per atitinkamą laiką.


Bangos sklidimo greitis – bangos taško nueitas kelias per laiko vienetą.

s, m

A

TV

m

Harmoniniai svyravimaiHarmoniniai svyravimai

Harmoniniais svyravimais – vadinami svyravimai, aprašomi lygtimi:

)sin( 0 tAs

t, s

A

s

S – amplitudė, kintanti laikeciklinis dažnis,t – laikas,– pradinė fazė,

2

Slopstantieji svyravimaiSlopstantieji svyravimai

Slopstantieji svyravimai – taško svyravimai mažėjančia amplitude.

t,s

Slopstantieji svyravimai

)sin()( 0 ttAs

Svyravimai (Mechaniniai)Svyravimai (Mechaniniai)

a) Svyruoklėsb) Skysčioc) Spyruoklės su pasvarud) Stygos svyravimai

Svyravimai (Mechaniniai)Svyravimai (Mechaniniai)

Į visus harmoninius svyravimus galima žiūrėti, kaip į taško, judančio apskritimine trajektorija, projekciją.

Svyravimų kinematika - harmoniniai svyravimaiSvyravimų kinematika - harmoniniai svyravimai

)2sin(

)2

sin(

)sin(

0

0

0

tAx

tT

Ax

tAx

a

b b

asin

A

x

x

t,s


)2sin(

)2

sin(

)sin(

0

0

0

tAx

tT

Ax

tAx

Jei materialiojo taško judėjimas aprašomas sinuso funkcija laike, tai laikoma, kad materialus taškas svyruoja harmoniškai.

Materialus taškas, svyruojantis harmoniškai, vadinamas harmoniniu osciliatoriumi (gr. Oscillum – svyravimas)


)sin(

)cos(

)sin(

00

00

0

taa

tAvv

tAx

2

2

)(

dt

xd

dt

dva

dt

dxv

tfx

Kadangi

- Poslinkio priklausomybė nuo laiko

- Greičio priklausomybė nuo laiko

- Pagreičio priklausomybė nuo laiko

Mechaninė svyruoklėMechaninė svyruoklė

)sin(

)cos(

)sin(

00

00

0

taa

tAvv

tAx

)2sin(

)2

sin(

)sin(

0

0

0

tAx

tT

Ax

tAx

Matematinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiMatematinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai

Matematine svyruokle – vadinamas materialus taškas, pakabintas ant nesvaraus ir netąsaus siūlo.

1. Esant mažam mosto kampui, matematinės svyruoklės svyravimo periodas nepriklauso nei nuo amplitudės, nei nuo svyruoklės masės.

2. Matematinės svyruoklės svyravimo periodas yra tiesiog proporcingas kvadratinei šakniai iš jos ilgio ir atvirkščiaiproporcingas kvadratinei šakniai iš jos laisvojo kritimopagreičio g (Žemės paviršiuje g=9.8 m/s2).

Demonstracija 1

g

lT 2

Fizinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiFizinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai

Fizine svyruokle – vadinamas absoliučiai kietas kūnas, kuris veikiamas savojo svorio, svyruoja aplink ašį, neeinančią per jo svorio centrą.

mgL

IT 2

Fizinės svyruoklės svyravimo periodas yra tiesiog proporcingas kvadratinei šakniai iš jos inercijos momento ir atvirkščiai proporcingas kvadratinei šakniai iš jos laisvojo kritimopagreičio g, masės ir atstumo nuo ašies iki masės centro.

Spyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiSpyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai

Spyruokline svyruokle – vadinamas kietas kūnas, pakabintas ant įtvirtintos spyruoklės.

Spyruoklinės svyruoklės – dažnis priklauso nuo spyruoklės tamprumo koeficiento ir kūno masės, tačiau nepriklauso nuo traukos jėgos arba laisvo kritimo pagreičio.

Pagal II Niutono dėsnį:

m

k

k

mT 2

2

T

kxFFFxmtAmmaF 2212

02

1 ,,)sin(

kxxm 2

Spyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumaiSpyruoklinė svyruoklė – dinamika - dėsningumai

m

k

k

mT 2

2

T

k – spyruoklės tamprumo koeficientas. Jis apibrėžiamas iš Huko dėsnio:Kuris teigia, kad grąžinančioji jėga F tiesiog proporcinga nuokrypiui x.

k – skaitine verte lygus grąžinančiai jėgai, kai spyruoklės deformacijos dydis x lygus vienetui.

Demonstracija - spyruoklė

kxF

s

Fk

Svyravimų energetikaSvyravimų energetika

Kiekvienas svyravimas vyksta energijai cirkuliuojant tarp kinetinės ir potencinės energijos.

Kinetinė energija – vadinama kiekvieno laisvai judančio kūno energija, matuojama tuo darbu, kurį jis atliktų stabdymo metu iki visiškai sustojant.

Potencinė energija – vadinama konservatyvi kūno energija, kurią jis turėtų išeikvoti, pakeisdamas savo padėtį.

Spyruoklinei svyruoklei kinetines ir potencinės energijos išraiškas gausime įstatę poslinkio ir greičio išraiškas.

Demonstracija 2

2

2mvK

2

2kxU

02

222

cos22

t

AmmvK 0

222

sin22

tkAkx

U

Svyravimų energetikaSvyravimų energetika

Spyruoklinei svyruoklei kinetines ir potencinės energijos išraiškas gausime įstatę poslinkio ir greičio išraiškas.

UKW

02

222

cos22

t

AmmvK 0

222

sin22

tkAkx

U

Pilna svyruoklės energija bus:

Sudėjus K ir U, gausime:

2

2kAW

Slopinamieji svyravimaiSlopinamieji svyravimai

)sin()sin()( 000 teAttAs tAprašomi lygtimi: ,

kur - vadinamas slopinimo dekrementu, nusakančiu slopinimo greitį.

Priverstiniai svyravimaiPriverstiniai svyravimai

Priverstiniai svyravimai – atsiranda veikiant sistemą išorine periodine jėga, priverčiant sistemą svyruoti.

Tokia sistema, be tos jėgos pati negalėtu palaikyti svyravimų.

Jei sistemą veikia jėga:

Tai ji svyruos:

- fazių skirtumas tarp F ir x

Kiekviena tokia sistema turi rezonansinį dažnį, kuris lygus tokiam išorinės jėgos dažniui, kai svyravimo amplitudė išauga maksimaliai:

- sistemos savasis svyravimų dažnis

tFtF cos)( 0

)cos( 1 tAx

1

20

2

02

1 rez

0

Auto svyravimaiAuto svyravimai

Auto svyravimai – tokie svyravimai, kurie atsiranda veikiant sistemąpastovia jėga ar suteikiant pastovų energijos kiekį.

Documents

Akustika architektūroje