Zvuk a akustika

Helena Uhrová

Zvuk

Mechanické vlnění částic hmotného prostředí- zdroj rozruchu- prostředí ve kterém se rozruch šíří- vazba nebo mechanismus, kterým se přenos uskutečňuje

Přenos energieVlnění – příčné

– podélné

Vlnění

Harmonické vlnění Rychlost šíření vlnění (fázová

rychlost) Frekvence vlnění Vlnová délka Akustická vlna

0 ( ) cosu t A tω=

Harmonické vlnění, šířící se v kladném směru osy x - vlnová funkce

( ), cos xu x t A tv

ω = −

( ), cos 2 xu x t A tfπλ

= −

2k πλ

=

( ) ( ), cosu x t A t kxω= −

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1u u u ux y z v t∂ ∂ ∂ ∂

+ + =∂ ∂ ∂ ∂

Rychlost šíření mechanického vlnění

během šíření rozruchu určují vlastnosti prostředí

setrvačné - přenos EK

elastické - přenos EP

Pružná tyč Kapaliny ve volném prostoru Ideální plyny

elastické vlastnostisetrvačné vlastnosti

v =

Evρ

=Kvρ

=

m

p RTvM

κ κρ

= =

Rychlost zvuku v různých materiálech

Látka Rychlost zvuku (m/s)

vzduch (13,4 °c) 340voda(25°C) 1500rtuť 1400Beton 1700Led 3200Ocel 5000Sklo 5200

Energie E přenášená vlněním E = ½ ρt x A2ω2

Výkon P (struna)P = dE/dt = ½ ρt v A2ω2

P = I.Spředpoklad, že zvuk má v celé ploše S stejnou intenzitu I

Intenzita zvuku ( vlnění ) I

Energie která projde plošnou jednotkou kolmou ke směru šíření zvuku za dobu 1s (p0 –amplituda akustického tlaku)

2 212

I v Aρ ω=-2Wm

Hladina intenzity zvuku B

Každý zvuk - má svou typickou fyzikální intenzitu (B)- fyziologickou hladinu hlasitosti

Hudební zvuky (navíc)- výška- zbarvení

0

log IBI

= B(I0) = 0

Hladina intenzity zvuku

udává se v dB

referenční intenzita při frekvenci 1 kHz = konvenční prahová intenzita slyšitelnosti

β

0

10 log II

β = I0 = 10-12 W.m-2

Tóny a šumyZdroj zvuku budí vlnění

- s periodicky se opakujícím průběhem - tón- nepravidelné vlnění (nahodilé a nepravidelné kmity) – hluk, šum

- nejjednodušší tón – sin průběh (ladička)- většina zdrojů tvoří tóny se složitějším průběhem (základní + vyšší + nižší –harmonické f) - zabarvení

Zabarvení tónu vlastnost umožňující rozeznat dva tóny

stejné výšky a intenzity zahrané na dvou hudebních nástrojích

Příčina – nestejný časový průběh kmitání během T – nestejné zastoupení vyšších harmonických tónů ve složeném tónu

rozhodující je f a A, nikoli fázová konstanta – hudební tón lze vyjádřit frekvenčním spektrem (délky akustických čar odpovídají amplitudám harmonických složek složeného tónu)

Odlišnost tónů plné – obsahují mnoho vyšších

harmonických tónů ale intenzity zmenšující se s jejich pořadovým číslem

pronikavé s leskem – z vyšších harmonických tónů jsou silné jen některé

duté - vyšších harmonické tóny s menšími frekvencemi

subjektivní výška tónu – f, I a zabarvení

Hudba - porovnání tónu s

Charakteristky tónů

výška tónu – dána frekvencí (16 – 20.103 Hz člověk, 15-50.103

pes60-65.103 kočka)

absolutní výška tónu absolutní výška komorního a –

440 Hz relativní výška 2 tónů = odílu jejich

frekvencí intenzita tónu

Prahy slyšení a bolesti

Práh slyšení - prahová intenzita nejnižší při 1 – 3 kHz

Referenční tón f = 1 kHz

Práh bolesti – v celém spektru frekvencí při intenzitách kolem 10 W.m-2

Weberův-Fechnerův psychofyzikální zákon

hlasitost sluchového počitku roste řadou aritmetickou

intenzita akustického podnětu roste řadou geometrickou

nulová hlasitost tónu odpovídá prahové intenzitě 10-12 W.m-2

maximální hlasitost referenčního tónu odpovídá intenzitě 10 W.m-2

Jednotka hlasitosti - fón (Ph)

Kvůli frekvenční závislosti nelze použít dB

Ph- 1/10 rozdílu hladin hlasitosti dvou zvuků, přičemž fyzikální intenzita hlasitějšího je 10x větší

U referenčního tónu se dB a Ph kryjí Hladina hlasitosti referenčního

tónu *0

10 log IkI

= * 16 20 10 W.cmI − −=

Sluchové pole

ZVUKhladina hlasitosti

(Ph)šelest listí 10šum listí 20pouliční hluk v malém městě 30tlumený hovor 40normální pouliční hluk 50hlasitý hovor 60hluk na frekventovaných ulicích velkoměsta 70hluk v tunelech metra 80hluk motorových vozidel 90hluk motorky 100obráběcí stroje 110start letadla 120

izofóny - ve sluchovém poli spojují místa stejných hladin hlasitosti různých frekvencí

Vztah mezi intenzitou akustického podnětu a hlasitostí je přibližně logaritmický

oblast 15-10 dB - rozdíl v hladině intenzity 5 dB, ucho tento rozdíl sotva postřehne

oblast 95-100 dB je však tento rozdíl

Skladba lidského ucha

A – vnější uchoB – střední uchoC – vnitřní ucho1 – boltec2 – zvukovod3 – bubínek4 – sluchové kůstky5 – Eustachova trubice6 – oválné okénko7 – scala vestibuli8 – helikotrema9 – scala tympani10 – okrouhlé okénko11 – basilární membrána

Zvukovod

Akustický rezonátor uzavřen na jedné straně

Na základě rezonance preferuje určité f Tlakový rozdíl významný v rezonanci a u

uzavřeného konce rezonátoru Maximum rezonance pro tón, jehož

l = 10 cm odpovídá f = 3300 Hz –rezonanční oblast 2 – 6.103 Hz

4. zvukovodulλ =

Střední ucho

Bubínek S = 64 mm2

Tlak – stejný vně a uvnitř Kladívko, kovadlinka, třmínek Třmínek naléhá na oválné

okénko Manubrium

Přenos energie do vnitřního ucha

Kladívko a kovadlinka společně rotují Manubrium a výběžek kovadlinky –

nerovnoramenná páka Bubínek rozkmitá manubrium – rozkmit na

třmínku (silové zvětšení 1,3x) Oválné okénko (S=3,2 mm2) – další

zesílení Zvýšení tlaku 20x, zmenšení rozkmitu Impedanční přenos energie z plynného do

kapalného prostředí

Vnitřní ucho

Vnitřní ucho

Kostěný kanálek cca l = 35 mm spirálově stočený, d = 3 mm.

Rozdělen výběžkem lamina spiralis s přisedlou basilární membránou

Oválné okénko ústí do prostoru nad b.m. (scala vestibuli), okrouhlé okénko pod b.m.(scala tympani)

Scaly vyplněny perilymfou - složení jako mozkomíšní mok ale 2x více bílkovin

Vnitřní ucho Ductus cochlearis – endolymfa (bílkovin

jak mozkomíšní mok ale 30x více K+ iontů a 1/10 Na+ iontů

Cortiho orgán – akustický analyzátor (člověk 25-30.103) vláskových buněk –cca jako nervových vláken mozkového nervu

Helmholtzova rezonanční teorie Vlnění lymfy rozkmitá b.m. – s rostoucí f

se oblast kmitání posouvá k oválnému okénku (teorie postupné vlny)

Basilární membrána Dík svým rozměrům a fyzikálním

vlastnostem nemůže obsáhnout frekvenční rozsah větší než 4,5 oktávy

Lidské ucho je však schopno rozeznat 10,5 oktávy

Frekvenční analýza přijímaných zvuků není jen prostou rezonancí příčných vláken b.m. ale na analýze se podílejí smyslové buňky Cortiho orgánu a signál odeslaný do mozku podléhá jemnější analýze v podkorových smyslových centrech

Bioelektrické projevy vnitřního ucha

Bioelektrické projevy vnitřního ucha

mikroelektrody, referenční místo scala tympani

buňky basilární membrány vykazují vůči tomuto místu klidový potenciál -20 až -80 mV

endolymfa má klidový potenciál kladný +80 mV (endokochleární potenciál) a jeho zdrojem je iontová pumpa

potenciální spád z endolymfy k vlasovým buňkám je 160 mV

Bioelektrické projevy vnitřního ucha Lymfa kmitá sinusovými akustickými

kmity přivedenými přes oválné okénko na povrchu hlemýždě lze registrovat

střídavé potenciály- jejich sinový průběh je totožný se stimulujícím tónem (kochleární mikrofonní potenciál)

- s rostoucí intenzitou akustického podnětu se zvětšuje až na 2 mV, pak i přes rostoucí intenzitu začne klesat

Bioelektrické projevy vnitřního ucha

v průběhu dráždění vzniká i negativní sumační potenciál -vzniká drážděním vnitřních vlasových buněk

Vlastní akční potenciály - vznikají drážděním nervových zakončení vláken akustického nervu - hrotové potenciály vedené jednotlivými vlákny nervu

Poruchy sluchu

porucha vedení zvuku z prostředí do vnitřního ucha (mechanická, zánět) - při dobré funkci vnitřního ucha je část energie do něj převedena kostmi – hluchota není úplná

poruchy vnímání ve vnitřním uchu –z počátku omezeny na oblast okolo 4000 Hz - příčinou bývá únava sluchového ústrojí po dlouhodobějším namáhání hlukem

poruchy nervového vedení neléčitelné – korekce sluchadly

Hluk nežádoucí zvuk se složkami různých frekvencí, intenzit a hlasitostí, vyvolávající rušivý či nepříjemný vjem.

Absolutní hluk - směs zvuků o hladině intenzity větší než 90 dB. Ustálený hluk je hluk, jehož hladina nekolísá o víc než 5 dB.

Třídy hluku charakterizují míru nebezpečnosti hluku na základě změřených hladin akustického tlaku ve frekvenčních pásmech.

Akustický třesk – tlaková vlna postupující krajinou s letadlem letícím nadzvukovou rychlostí a uplatňující se v šířce několika km podél letové osy. Akustický tlak může dosahovat až 180 dB po dobu několika ms (odpovídá tlaku 2.104 Pa).

Důsledky hluku porucha sluchu hypertenze žaludeční vředy hladina akustického tlaku B (v

dB) p0 = 2.10-5 Pa je prahová hodnota efektivního akustického tlaku pro referenční kmitočet 1 kHz 2

0 0 0

10 log 10log 20logI p pBI p p

= = =

Lidský hlas

Frekvence hlasu závisí na tlaku vzduchu a na napětí a přiložení hlasivek - u mužů je při běžné konverzaci 120 Hz, u žen 240 Hz. - při zpěvu je frekvence mužského tenorového c 500 Hz, ženského sopránového c 1000 Hz.

Výška hlasu - závisí na štěrbině mezi hlasivkami - je tím užší, čím větší je jejich napětí

ženy -12 mm, muži -18 mm: proto je ženský hlas vyšší než mužský

rozsah netrénovaného hlasu je asi 2 oktávy barva hlasu - dána nestejnoměrným

zastoupením vyšších harmonických kmitočtů v akustickém spektru hlasu - původ v různé velkosti a anatomickém tvaru rezonančních dutin (hrtan, hltan,dutina ústní a nosní)

Hlas vycházející z hrtanu nemá barvu lidského hlasu - tu dostává až při průchodu nástavní hlasovou trubicí

Akustická skladba lidské řeči

Formanty - výrazná frekvenční pásma v akustickém spektru

Vlastní tón tvarově neměnné hrtanové dutiny je formant s frekvencí 400 Hz

Hlavní formant – vlastní tón ústní dutiny – se dá měnit polohou jazyka, zubů a rtů v širokém rozmezí 175 –3700 Hz

Nosní dutina má menší vliv

Hlavní formant je měnitelný, proto se může měnit i složení lidského hlasu

Formanty jednotlivých samohlásek: u (175 Hz), o (400 Hz), a (800 Hz), e (2300 Hz), i (3700 Hz).

Samohlásky vznikají modifikací hrtanového hlasu rezonancí hrtanové, ústní a nosní dutiny

Souhlásky vznikají díky překážkám, které stojí v cestě vydechovanému vzduchu

Lidská řeč střídání periodických zvuků (samohlásky) a neperiodických šumů (souhlásky).