1. fizička akustika

Visoka škola elektrotehnke i računarstva - Beograd

Dragan Drinčić Petar Pravica

AKUSTIKA ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA

Beograd 2011.

AUTORI: Mr Dragan Drinčić, dipl. el. inž. Prof. dr Petar Pravica, dipl. el. inž. AKUSTIKA - ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA RECENZENTI: Dr. Sonja Krstić, prof. Visoke škole elektrotehnike i računarstva u Beogradu Mr. Dragan Novković, predavač Visoke škole elektrotehnike i računarstva u Beogradu LEKTOR I KOREKTOR: Anđelka Kovačević TEHNIČKA OBRADA: Miloš Ivanović KORICE: Miloš Ivanović IZDAVAČ: Visoka škola elektrotehnike i računarstva u Beogradu ZA IZDAVAČA Dr. Dragoljub Martinović, dipl. el. inž. ŠTAMPA: MSC Gajić, Dobračina 73, Beograd ISBN .... TIRAŽ: ... primeraka Zabranjeno preštampavanje i fotokopiranje

PREDGOVOR Kako se Akustika razvijala, naročito poslednjih godina, tako su i u visokoškolskoj nastavi formirane nove oblasti i nastali novi predmeti. Postojeće zbirke zadataka iz Akustike, ne pokrivaju u dovoljnoj meri savremene zahteve, pa je namera autora bila da se, koliko god je to moguće, osveži i dopuni repertoar zadataka, kako u novim, sve razvijenijim oblastima, tako i u klasičnim delovima Akustike. Zbirka zadataka je prvenstveno namenjena studentima AVT studijskog programa na Visokoj školi elektrotehnike i računarstva (VIŠER) u Beogradu, a sigurno će biti korisna i studentima brojnih fakulteta, gde se izučava Akustika. Namera autora je bila da ovom Zbirkom zadataka pokriju gradivo koje se u VIŠER izučava u okviru četiri predmeta. Tako poglavlja Fizička akustika, Fiziološka akustika i Akustika prostorija – prvi deo, odgovaraju programu predmeta Osnovi elektroakustike. Poglavlja Akustika prostorija – drugi deo, Spektralna analiza zvuka i Zaštita od buke spadaju u program predmeta Akustički dizajn prostorija. Na kraju, poglavlja Ozvučavanje i Audiotehnika pokrivaju programe istoimenih predmeta. Ovakav koncept Zbirke zadataka je opravdan i iz razloga što se radi o elektronskom izdanju, koje će studentima biti dostupno preko interneta, pa iz nje mogu odabrati i koristiti samo one delove koji su im neophodni. Sa druge strane, imaće na jednom mestu sakupljene i rešene probleme iz svih predmeta o zvuku, na kojim se u nastavi drže računske vežbe. Prilikom sastavljanja Zbirke zadataka, korišćen je dosta odomaćen način izlaganja, koji obuhvata, na početku svakog dela, osnovne pojmove u toj oblasti, sa definicijama i naznakama za korišćenje u praksi, a zatim slede računski zadaci sa odgovarajućim rešenjima. Navedena je i odgovarajuća literatura za svako poglavlje. Na usvojeni način sastavljena je Zbirka, koja nije ograničena samo na do sada uobičajene teme, nego, u određenoj meri, upućuje studente i na postupke pri projektovanju audio opreme i sistema. Zbirka rešenih zadataka sadrži ukupno 228 manjih ili većih problema, obuhvaćenih temama pomenutih delova Akustike. Najobimniji deo se odnosi na Ozvučavanje, što se u praksi pokazalo kao opravdano. Zatim, po obimu, slede Akustika prostorija i Audiotehnika.

U nadi da će Zbirka rešenih zadataka doprineti rasvetljavanju brojnih pitanja koja se postavljaju kako pri učenju, tako i pri praktičnoj primeni stečenih znanja, autori se zahvaljuju kolegama i saradnicima koji su doprineli koncipiranju i realizaciji Zbirke. U Beograd, decembra 2011.

AUTORI

SADRŽAJ 1. FIZIČKA AKUSTIKA .............................................................................. 7

ZADACI ................................................................................................ 11

2. FIZIOLOŠKA AKUSTIKA ........................................................................ 21 ZADACI ................................................................................................ 25

3. AKUSTIKA PROSTORIJA ...................................................................... 39 ZADACI (I DEO) .................................................................................... 41 AKUSTIKA PROSTORIJA (II DEO) ........................................................ 63 ZADACI (II DEO) ................................................................................... 69

4. OZVUČAVANJE .................................................................................. 109 4.1 Mikrofoni u sistemima ozvučavanja .......................................... 109 ZADACI ........................................................................................ 114 4.2 Zvučni izvori u sistemima ozvučavanja ..................................... 117 ZADACI ........................................................................................ 121 4.3 Razumljivost govora ................................................................... 136 ZADACI ........................................................................................ 140 4.4 Akustičko pojačanje ................................................................... 143 4.4.1 Ekvivalentno akustičko pojačanje ..................................... 143 4.4.2 Potrebno akustičko pojačanje .......................................... 144 4.4.3 Moguće akustičko pojačanje ............................................. 145 4.4.4 Usmereni mikrofoni i zvučnici .......................................... 145 ZADACI ........................................................................................ 147 4.5 Sektorsko ozvučavanje .............................................................. 158 4.5.1 Raspodela nivoa pritiska u ravni ....................................... 159 4.5.2 Raspored zvučnika na tavanici .......................................... 160 4.5.3 Uniformnost pokrivanja .................................................... 162 4.5.4 Razumljivost govora .......................................................... 163 4.5.5 Visokoomski, linijski ili 100-voltni razvod ........................ 163 ZADACI ........................................................................................ 166 4.6 Kašnjenje signala u sistemima za pojačanje zvuka ................... 177 ZADACI ........................................................................................ 180

5. SPEKTRALNA ANALIZA ZVUKA ......................................................... 199 ZADACI .............................................................................................. 203

6. ZAŠTITA OD BUKE ............................................................................. 217 ZADACI .............................................................................................. 220

7. AUDIOTEHNIKA ............................................................................... 251 7.1 Zvučničke skretnice .................................................................... 251 ZADACI ........................................................................................ 258 7.2 Audio kablovi ............................................................................. 272 ZADACI ........................................................................................ 274 7.3 Audio signali ............................................................................... 282 ZADACI ........................................................................................ 284 7.4 Pojačavači snage ........................................................................ 290 ZADACI .............................................................................................. 292

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika

s t r a n a | 7

1. FIZIČKA AKUSTIKA Osnovne veličine i relacije koje se javljaju u Fizičkoj akustici su: � Brzina prostiranja zvučnih talasa u vazduhu, pri atmosferskom pritisku od

105 Pa (1 atm) i temperaturi od 20°C, iznosi:

c = 343 m/s ,

� Pomeraj čestica vazduha se obeležava sa � .

� Brzina čestica vazduha je za prostoperiodičan zvuk:

v = ω � ξ ,

gde je ω kružna frekvencija (2πf). � Gustina vazduha se obeležava sa �, i iznosi:

� = 1,2 kg/m3 .

� Zvučni pritisak se javlja kao posledica oscilovanja čestica vazduha i to u svim pravcima od zvučnog izvora. Obeležava se sa �, što predstavlja njegovu efektivnu vrednost. Zvučni pritisak je skalar (neorijentisana veličina). Izražava se u paskalima i oznaka je Pa, a dimenzije N/m2.

� Talasna dužina je razmak (ili rastojanje) između dva ista stanja, kao što su dva maksimuma ili dva minimuma zvučnog pritiska. Obeležava se sa � (lambda). U čujnom području (od 20 Hz do 20.000 Hz), ona iznosi od 17 m do 1,7 cm. Veza sa frekvencijom je:

Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 8

� = c / f , gde je c brzina prostiranja zvučnih talasa.

� Snaga zvučnog izvora (akustička snaga) je osobina svakog izvora zvuka. Obeležava se sa �� i izražava u W (vatima).

� Intenzitet zvuka je količina akustičke energije koja u jedinici vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja zvučnih talasa. Obeležava se sa � i predstavlja orijentisanu veličinu (vektor). Kada poznajemo snagu zvučnog izvora, intenzitet zvuka je uvek:

� = �� [W m⁄ ],

gde je � površina kroz koju izvor zrači. Ako je površina � sfera (lopta) onda je intenzitet zvuka.

� = ��4 � [W m⁄ ].

Intenzitet zvuka opada sa kvadratom rastojanja.

Veza intenziteta zvuka i zvučnog pritiska je:

� = �

� � [W m⁄ ].

� Proizvod �� (zvučni pritisak puta rastojanje od zvučnog izvora) se često koristi. Ovaj proizvod je konstantan za sve pravce prostiranja, što znači da zvučni pritisak opada linearno sa rastojanjem od zvučnog izvora.


s t r a n a | 9

� Usmereni izvori zvuka su oni izvori koji zrače u deo punog prostornog ugla. Navodimo kao primer zvučnik koji se nalazi pored zida. Njegov ugao zračenja će biti sveden na polovinu punog prostornog ugla i iznosiće 2π, jer se radi o zračenju u polusferu.

� Prost zvuk je onaj koji ima u svome spektru samo jednu komponentu

određenu frekvencijom i intenzitetom. � Složen zvuk ima najmanje dve komponente. Njega stvaraju, na primer,

muzički instrumenti. Druga vrsta složenog zvuka ima kontinualni (neprekidni) spektar između dve frekvencije. Oblik ovog spektra može biti najrazličitiji.

� Istovremeno zračenje više izvora se u praksi često javlja. Ukupni intenzitet, koji stvara više izvora, može se odrediti na sledeći način:

� = �� + � + �� + … + �� [W m⁄ ], što znači da se intenziteti direktno sabiraju. Ako je u pitanju zvučni pritisak, onda je ukupna vrednost jednaka kvadratnom korenu iz zbira kvadrata:

� = �� + � + �� … [Pa].

� Slabljenje zvuka pri prostiranju zvučnih talasa je složena pojava. Mogu se,

u osnovi, razlikovati dva uzroka. Prvi je posledica širenja talasa i prenošenja akustičke energije na sve veći broj čestica vazduha. Ovo slabljenje dovodi do opadanja intenziteta zvuka sa kvadratom rastojanja, odnosno zvučnog pritiska sa rastojanjem. Drugo, dopunsko slabljenje, utiče na gubitak akustičke energije. Na ovo, dopunsko slabljenje, utiče više faktora, među kojima su najvažniji: viskoznost vazduha, odvođenje toplote i pojava rezonancije u molekulima. Intenzitet zvuka, u realnim uslovima se izračunava na sledeći način:


s t r a n a | 10

� = �� ,

pri čemu je �� - intenzitet zvuka na jediničom rastojanju � od izvora, bez dopunskih faktora, a � - koeficijent slabljenja koji zavisi od frekvencije i vlažnosti vazduha, i njegove vrednosti se mogu naći u priručnicima.


s t r a n a | 11

ZADACI 1.1 Koliko iznose pomeraji čestica vazduha (�), na 1000 Hz i na 10.000 Hz,

ako je pri prostoperiodičnoj pobudi, u oba slučaja, brzina kretanja čestica � = 0,24 �� 10-3 m/s?

Rešenje: Za prostoperiodični zvuk je veza između brzine i pomeraja čestica vazduha:

� = ��

pri čemu je � kružna frekvencija 2�. Na frekvenciji 1000 Hz, pomeraj čestica je:

� = 0,24 � 10��

2 � 1000 m

� = 4 � 10�� m .

Kada je frekvencija 10.000 Hz:

� = 0,24 � 10��

2 � 10.000 m

� = 0,4 � 10�� m .

1.2 Izračunati talasnu dužinu zvuka (�) pri frekvencijama od 100 Hz i

1000 Hz.


s t r a n a | 12

Rešenje: Talasna dužina je uvek:

� = � !ms "

� ! 1s ", [m]

Za frekvenciju od 100 Hz je:

� = 343 ms

100 1s

� = 3,43 m = 343 cm

Za frekvenciju od 1000 Hz je:

� = 343 ms

1000 1s

� = 0,343 m = 34,3 cm 1.3 Za koliko puta se promeni (smanji) intenzitet zvuka, ako se rastojanje

od izvora udvostruči?

Rešenje: Intenzitet zvuka na rastojanju � je:

�� = ��4�


s t r a n a | 13

Pri dvostrukom rastojanju intenzitet postaje:

� = ��4(2�)

Odnos ova dva intenziteta je:

��

=��4�

��4(2�)

��

= (2�)

�

��

= 4

Pri udvorstručavanju rastojanja od zvučnog izvora, intenzitet zvuka će se smanjiti 4 puta.

1.4 Koliku snagu zračenja ima tačkasti izvor zvuka, koji u slobodnom

prostoru, na rastojanju 1 m, stvara pritisak od 0,1 Pa? Rešenje: Snaga zvučnog izvora je:

�� = � � 4� � 1� �

�� = 0,1 � 4 � 1 � 1414 W = 300 � 10�# W .


s t r a n a | 14

�� = 300 �W

1.5 Ako se neposredno uz tačkasti izvor zvuka, u slobodnom prostoru, postavi velika kruta ravan, za koliko će se povećati zvučni pritisak? Rešenje: Kada zvučni izvor zrači u slobodnom prostoru u svim pravcima, intenzitet zvuka na rastojanju � je:

�� = ��4�

Ukoliko se neposredno uz izvor postavi velika kruta ravan, ugao zračenja će se smanjiti na pola, pa će intenzitet na rastojanju � biti:

� = ��2�

Odnos dva intenziteta je:

��

= 4�

2� = 2

što znači da se intenzitet povećao dva puta. Pošto je intenzitet srazmeran kvadratu zvučnog pritiska to je:

�

��= 2


s t r a n a | 15

pa je:

� = √2 � ��

Povećanje zvučnog pritiska je √2 puta.

1.6 Tačkasti izvor zvuka snage %� = 10 W zrači u slobodnom prostoru prost zvuk od 100 Hz. Odrediti intenzitet zvuka i zvučni pritisak na rastojanju 1 m od izvora. Rešenje: Intenzitet zvuka je u ovom slučaju:

� = ��4�

� = 104 � 3,14 � 1 W m⁄ = 0,8 W m⁄

Znajući vrednost intenziteta, može se odrediti zvučni pritisak, koji iznosi:

� = �� = √0,18 � 414 Pa = 18,2 Pa

1.7 Tri neusmerena zvučna izvora zrače isti šum širokog spektra snagom od po 0,4 W. Oni se nalaze na rastojanjima 1, 2 i 4 m od mesta prijema. Naći ukupni zvučni pritisak na mestu prijema. Rešenje: U svim slučajevima je zvučni pritisak:

� = �� 4�


s t r a n a | 16

Za pojedinačne izvore zvuka, zvučni pritisak iznosi:

�� = �� 0,44 � 1 , � = �� 0,4

4 � 2 , �� = �� 0,44 � 4

Ukupan zvučni pritisak na mestu prijema je:

� = �� + � + ��

� = & 414 � 0,44 � 3,14 � 1 + 414 � 0,4

4 � 3,14 � 2 + 414 � 0,44 � 3,14 � 4' Pa

� = &165,612,56 + 165,6

50,24 + 165,6200,96' Pa

� = (13,1 + 3,3 + 0,82) Pa

� = 17,22 Pa

� = 4,14 Pa

1.8 Najmanji intenzitet zvuka koji čovek može da čuje na 1000 Hz iznosi *- = 10-12 W/m2. Na ostalim frekvencijama se razlikuje, jer čulo sluha nije podjednako osetljivo na svim frekvencijama. Odrediti najmanji zvučni pritisak koji čovek može da čuje na 1000 Hz. Rešenje: Zvučni pritisak je:

�� = �� Pa�


s t r a n a | 17

�� = √10�� 414 � 10�# � 20 = 2 � 10�/ Pa

1.9 Ako je zvučni pritisak 1 Pa na rastojanju 1 m od izvora, izračunati koliko će ovaj pritisak iznositi na 10 m i na 100 m od izvora? Rešenje: Polazeći od toga da je proizvod zvučnog pritiska i rastojanja od izvora konstantan u svim pravcima prostiranja zvučnih talasa (� � � = const.), mogu se odrediti vrednosti zvučnog pritiska na bilo kom rastojanju, ako se zna vrednost na 1 m. Tako je na rastojanju od 10 m:

�� = ��:� ��:

��: = �� :

��: = 1� 1

10 Pa

��: = 0,1 Pa .

Slično se izračunava i pritisak na 100 m. Vrednost je:

�� = ��::� ��::

��:: = �� ::

= 1� 1100 Pa

��:: = 0,01 Pa


s t r a n a | 18

1.10 Zvučni izvor emituje prost zvuk od 100 Hz. Zna se da čovekovo uvo na 100 Hz može da čuje najtiši zvuk, kome odgovara zvučni pritisak od 2 �� 10-3 Pa. Izračunati na kom rastojanju od zvučnog izvora čovek više neće moći da čuje emitovanih 100 Hz, ako izvor zvuka na 1 m rastojanja stvara pritisak 2 Pa? Prilikom računanja ne treba uvoditi dopunsko slabljenje, jer 100 Hz spada u niske frekvencije, pri kojima je dopunsko slabljenje zanemarljivo. Rešenje:

�� = 2 Pa , �� = 1 m , � = 2 � 10�� Pa , � = ? Proizvod � � � = const.

�� = � � �

�� = 2 � 12 � 10�� m = 1000 m

Na rastojanju od 1000 m čovek više neće moći da čuje emitovanih 100 Hz, pod navedenim uslovima.


s t r a n a | 19

Pitanja za proveru znanja: 1. Šta je Hz? Koje frekvencije ograničavaju čujni opseg? 2. Koje vrste talasa razlikujemo? Navesti njihove osnovne osobine. 3. Šta je talasna dužina? Od čega ona zavisi i koliko iznosi na graničnim

frekvencijama čujnog opsega? 4. Definisati intenzitet zvuka. Kakva je njegova veza sa zvučnim pritiskom?

Kako intenzitet zvuka opada sa rastojanjem od zvučnog izvora? 5. Šta je šum? Koje vrste šuma razlikujemo i koje su njihove

karakteristike? 6. Pri zračenju više izvora istovremeno, kako se sabiraju intenziteti zvuka,

a kako zvučni pritisci? 7. Koji faktori utiču na slabljenje zvuka u vazduhu u realnim uslovima? 8. Šta je difrakcija i kada ona nastupa? 9. Šta je refrakcija zvučnih talasa? 10. Na koji način je uveden koeficijent apsorpcije? U kakvoj su vezi

koeficijenti apsorpcije i refleksije? U kojim granicama se ovi koeficijenti mogu menjati?

Literatura:

[1] L. L. Beranek, Acoustics, McGraw - Hill, 1954. [2] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd 1982. [3] P. Pravica, D. Drinčić, Elektroakustika, VIŠER, Beograd, 2008. [4] F.A. Everest, K.C. Pohlmann, Master Handbook of Acoustics, McGraw-

Hill, 2009

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika

s t r a n a | 21

2. FIZIOLOŠKA AKUSTIKA Osnovni pojmovi u Fiziološkoj akustici su: � Čulo sluha je organ pomoću koga čovek prima zvuk. Ono reaguje na tri

osnovne karakteristike zvučnog signala, a to su: jačina, visina i boja.

� Jačina zvuka (ili još tačnije – subjektivna jačina zvuka) je određena snagom zvučnog izvora i udaljenošću od izvora.

� Visina tona zavisi od frekvencije i nalazi se u opsegu od 20Hz do 20.000Hz,

što čini čujno područje čula sluha. � Boja zvuka je određena spektrom, koji može da ima samo jednu

komponentu (prost zvuk) ili više komponenata različitih frekvencija (složen zvuk). Posebnu vrstu zvuka, u pogledu boje, čini šum, koji ima neprekidni spektar u nekom opsegu frekvencija.

� Veber-Fehnerov zakon je opšti fiziološki zakon (važi za sva čula) i on govori

o tome da je osećaj srazmeran logaritmu pobude. To znači da čovečija čula ne reaguju na nadražaje linearno, nego logaritamski. Ovaj zakon se, kada je u pitanju zvuk, odnosi na jačinu i na visinu.

� Nivo zvuka je logaritamska veličina koja se izražava u decibelima (dB). Po

definiciji nivo zvuka je:

� �dB� = 10 log ��

gde su: � – nivo zvuka u dB, � – intenzitet zvuka u W/m2,

�� – intenzitet zvuka na pragu čujnosti na 1000 Hz, što znači da odgovara najtišem zvuku koji čovečije uvo može da čuje na toj frekvenciji. Ta vrednost je 10-12 W/m2.

Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 22

Ukoliko raspolažemo podatkom o zvučnom pritisku �, a ne o intenzitetu zvuka, nivo zvuka se može izraziti na sledeći način:

� �dB� = 20 log ��

gde su: � – zvučni pritisak u Pa, koji želimo da izrazimo u dB, i �� – zvučni pritisak na pragu čujnosti i iznosi 2 � 10-5 Pa. Ako se radi o istoj tački u prostoru, nivo zvuka u dB će biti isti, bez obzira da li je dobijen preko intenziteta ili pritiska.

� Decibel je objektivna i relativna jedinica, koja ne zavisi od frekvencije. Definisan je na navedeni način.

� Logaritamska promena frekvencije u čujnom opsegu je najčešća u praksi. Dobija se veoma jednostavno – udvostručavanjem frekvencija. U audio opsegu logaritamski sled frekvencija je istovremeno i oktavni niz koji se često koristi pri merenju i prikazivanju pojedinih karakteristika a čine ga sledeće frekvencije date u hercima (Hz):

31,5 ; 63 ; 125 ; 250 ; 500 ; 1000 ; 2000 ; 4000 ; 8000 ; 16000.

� Fon je jedinica za subjektivnu jačinu zvuka koja predstavlja osećaj na

osnovu koga se može reći koji je zvuk glasniji. Subjektivna jačina zvuka označava se sa Λ. Po definiciji, dva zvuka koja imaju isti broj fona za ljudsko uho izgledaju kao da su jednako glasni bez obzira koji objektivni nivo imaju. Usvojeno je da jačina zvuka na 1000 Hz bude jednaka nivou zvuka u decibelima. To znači da je na ovoj frekvenciji fon jednak decibelu. Jačina zvuka u fonima na svim ostalim frekvencijama dobija se sa eksperimentalno određenih linija jednake jačine zvuka ili izofonskih linija.

� Son je takođe jedinica za izražavanje subjektivne jačine zvuka, takozvane glasnosti. Glasnost zvuka se označava sa S. Razlog uvođenja sona je taj što pomoću fonske skale nije moguće poređenje zvukova po glasnoati i


s t r a n a | 23

određivanje glasnosti složenog zvuka. Skala u sonima je takođe određena eksperimentalno. Odabrano je da glasnosti od 1 son odgovara jačina zvuka od 40 fona jer se zvuci slabije jačine retko javljuju. Dalje je utvrđrno da povećanju jačine zvuka za 10 fona odgovara udvostručavanje glasnosti odnosno broja sona, kako je prikazano u tabeli 2.1.

Tabela 2.1. Veza između glsnosti (u sonima) i jačine zvuka (u fonima)

FONI 40 50 60 70 80 90 100 i tako dalje SONI 1 2 4 8 16 32 64

(20) (21) (22) (23) (24) (25) (26)

Ova veza između jačine zvuka � i glasnosti S može se izraziti relacijom:

� = 2 ��

Određivanje subjektivne jačine složenog zvuka nije bilo jednostavno rešiti. Da bi se osećaj jačine složenog zvuka izrazio u fonima bilo je potrebno ustanoviti postupak koji će biti što približniji načinu rada čula sluha. To je uvođenjem sona i postignuto.

� Određivanje subjektivne jačine složenog zvuka. Postupak je sledeći: - prvo se nivo svake komponente, u dB, koriguje u skladu

sa izofonskim linijama i tako dobiju vrednosti pojedinih komponenata u fonima,

- zatim se foni pretvore u sone, soni saberu i zbir sona vrati

u fone.

Ovakav način obračuna je najpribližniji onome što se odigrava u čulu sluha, kada je u pitanju složen zvuk.


s t r a n a | 24

� Izofonske linije su dobijene subjektivnim merenjem jačine zvuka. Na slici 2.1 su prikazane izofonske linije koje se koriste uvek kada je potrebno vrednosti u decibelima (objektivne) pretvoriti u fone (subjektivne). To su linije iste subjektivne jačine zvuka.

Slika 2.1: Izofonske linije

� Decibeli „A“ se u praksi veoma često koriste kada je potrebno objektivnu vrednost prilagoditi subjektivnoj. Iskorišćena je izofonska linija od 40 fona, kao najpogodnija za subjektivno izražavanje nivoa zvuka. Kada se izofonska linija od 40 fona okrene oko horizontalne linije koja predstavlja nivo zvuka od 40 dB dobija se frekvencijska karakteristika, danas uneta u praktično sve instrumente za merenje jačine zvuka, koja služi za korigovanje objektivnih vrednosti. Na taj način je uvedena ponderacija koja daje vrednosti u decibelima A. Na niskim i na visokim frekvencijama rezultat će uvek biti manji u dBA nego u dB, dok na srednjim frekvencijama vrednosti ostaju praktično iste. Ove vrednosti se označavaju sa dB(A) ili dBA. Na niskim i na visokim frekvencijama će uvek dB(A) biti manji od dB, dok na srednjim frekvencijama vrednosti ostaju praktično iste. Izgled krive A i njene vrednosti u funkciji fekvencije date su u prilozima 5.1 i 5.2.

130120110100

908070605040302010

0-10

140

20 100 1000 10000

frekvencija [Hz]

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10


s t r a n a | 25

ZADACI 2.1 Tačkasti izvor zvuka nalazi se u slobodnom prostoru. Njegova

akustička snaga Pa je 10 W. Izračunati intenzitet zvuka i nivo na rastojanju 1 m od ovog izvora.

Rešenje: Na rastojanju 1 m od tačkastog izvora intenzitet zvuka iznosi:

� = � 4� � �� = 10 W

4� � 1� m� = 0,8 W m�⁄ .

Na istom rastojanju 1 m od tačkastog zvučnog izvora intenzitet zvuka iznosi:

� = 10 log � ��

= 10 log� 0,810��

� = 10 log � 0,8 � 10�� = 10� (log 0,8 + log 10��)

� = 119 dB

2.2 Izračunati koliko će se smanjiti intenzitet zvuka i nivo pri

udvostručavanju rastojanja od zvučnog izvora.

Rešenje: Intenzitet zvuka u slobodnom prostoru, na rastojanju r od tačkastog izvora je:

�� = � 4��


s t r a n a | 26

Kada se rastojanje od izvora udvostuči, intenzitet postaje:

�� = � 4�(2�)�

Odnos ova dva intenziteta je:

��

= (2�)�

�� = 2� = 4

�� = 4 �� Intenzitet zvuka se smanji 4 puta. Kada se udvostruči rastojanje nivo zvuka opadne za:

Δ� = �� − �� gde su Lr i L2r nivoi zvuka na rastojanjima r i 2r od izvora. Sada je:

Δ� = 10 log ��

Δ� = 10 log 4 = 6 dB Ovo je vrednost koja uvek važi i koja govori da se pri udvostručavanju rastojanja nivo zvuka smanji za 6 dB.


s t r a n a | 27

2.3 Za nivo zvuka od 60 dB izračunati koliko iznosi odgovarajući: a) intenziet zvuka, i b) zvučni pritisak

Rešenje: a) Nivo zvuka se određuje iz sledeće relacije:

� = 10 log � ��

, pa je intenzitet:

� = � � 10� �⁄ = 10�� 10�/�

� = 10� W m�⁄

b) Kada je u pitanju zvučni pritisak, nivo je:

� = 20 log � ��

,

odakle je:

� = � � 10�/� = 2 � 10� � 10�/�

� = 2 � 10� Pa


s t r a n a | 28

2.4 Kada se zvučni pritisak poveća dva puta, za koliko decibela se promeni nivo zvuka? Rešenje: Neka je početni zvučni pritisak:

�� = � � 10�� ⁄ , a dva puta veći pritisak:

�� = � � 10�� ⁄ , što znači da je �� = 2 ��. Razlika nivoa zvuka je:

∆� = �� − �� = 20 log ��

∆� = 20 log 2 ��

= 20 ⋅ 0,3 dB

∆� = 6 dB

Znači da će se nivo zvuka povećati za 6 dB, pri povećanju pritiska dva puta.


s t r a n a | 29

2.5 Izvesti obrasce pomoću kojih se mogu pretvarati foni u sone i obratno. Foni su jedinice subjektivne jačine zvuka, dok su soni jedinice glasnosti.

Rešenje: Da bi se izvele zahtevane relacije, treba poći od sledećeg:

- Soni su izvedeni tako što je usvojeno da jednom sonu odgovara 40 fona, dok svako udvostučavanje sona predstavlja povećanje od 10 fona. To znači da je: foni 40 50 60 70 80 itd. soni 1 2 4 8 16 ako je

� = 2� sona

Λ = 40 + � ∙ 10 fona

pri čemu je

� = Λ − 4010

- Veza između subjektivne jačine zvuka (u fonima) i glasnosti (u sonima) je:

� = 2� = 2� ��

Λ = 40 + 10 log �log 2 = 40 + 10 log �

0,3


s t r a n a | 30

2.6 Za prost zvuk od 100 Hz, koji ima nivo 60 dB, odrediti subjektivnu jačinu (u fonima) i glasnost u (sonima).

Rešenje: Subjektivna jačina prostog zvuka se određuje iz izofonskih linija. Na 100 Hz nivou od 60 dB odgovara približno 52 fona. Ova vrednost se dobija interpolacijom. Broj sona se izračunava, prema jednačini:

� = 2� ��

� = 2��

� = 2,3 sona .

2.7 Subjektivna jačina buke, nepoznatog linijskog spektra, iznosi 80 fona. Zna se da komponenta na 1000 Hz ima nivo od 60 dB.

Koliko će iznositi subjektivna jačina ove buke, ako se samo nivo

komponente poveća sa 60 na 80 dB, dok sve ostalo ostaje nepromenjeno? Rešenje: U prvom slučaju, kada je subjektivna jačina buke oko 80 fona, glasnost će u sonima iznositi:

� = 2 ��

� = 2��


s t r a n a | 31

� = 2� � = 2�

� = 16 sona . Komponenta na 1000 Hz je imala 60 dB, što odgovara 60 fona, odnosno 4 sona. Ako se ova komponenta poveća na 80 dB, to znači da će imati 16 sona, a to je povećanje glasnosti, samo ove komponente, za 12 sona. Pošto se soni sabiraju, ukupna glasnost pojačane buke će biti:

16 sona (odgovara subjektivnoj jačini od 80 fona) + 12 sona (odgovara povećanoj glasnosti na 1000 Hz) = 28 sona

Tako će subjektivna jačina, sa pojačanom komponentom na 1000 Hz, iznositi:

Λ = 40 + 10 log �0,3

Λ = �40 + 10 log 280,3 ! fona = �40 + 10 ⋅ 1,44

0,3 ! fona

Λ = (40 + 48) fona

Λ = 88 fona .


s t r a n a | 32

2.8 Izračunati koliko iznosi zvučni pritisak p u paskalima (Pa) na tzv. „granici bola“ (na maksimalnoj vrednosti jačine zvuka koju čovek može da čuje, a da ne dođe do oštećenja čula sluha). Ova maksimalna vrednost nivoa zvuka je 120 dB.

Rešenje: Prema definiciji:

20 log ��

= 120 dB

Pri čemu je � = 2 ∙ 10� P" . Tada je:

� = � ∙ 10��/�

� = 2 ∙ 10� ∙ 10�

� = 20 Pa .

2.9 U slobodnom prostoru zvučni izvor emituje prost zvuk od 500 Hz. Na rastojanju 2 m od izvora zvuka nivo zvuka je 70 dB.

Izračunati: a) Subjektivnu jačinu ovog tona u fonima i njegovu glasnost u

sonima b) Intenzitet zvuka u posmatranoj tački u W/m2 c) Akustičku snagu Pa zvučnog izvora.

Rešenje: a) Prema izofonskim linijama, na frekvenciji od 500 Hz, nivou zvuka

od 70 dB odgovara subjektivna jačina zvuka od 74 fona. Polazeći od relacije da je:

Λ (#�$% &$�') = 40 + � ∙ 10


s t r a n a | 33

dobija se:

� = Λ − 4010

� = 74 − 4010

� = 3,4

Pošto je broj sona jednak: S = 2n, to je:

� = 2*,� = 10,6 -$�'

b) Na rastojanju od 2 m nivo zvuka je 70 dB, pa je: � = � � 10� �⁄ = 10�� 105/� = 10��:5 = 10� W m�⁄

c) Akustička snaga je:

� = 4�� ∙ � = 4� ∙ (2;)� ∙ 10� W m�⁄ = 50,3 ∙ 10� W

2.10 Složen zvuk se sastoji od tri komponente. To su: 100 Hz čiji je nivo 60dB, 500 Hz sa nivoom 70 dB i 1000 Hz nivoa 80 dB.

Izračunati: a) kolika je glasnost ovog složenog zvuka, b) ukupni nivo sve tri komponente zajedno.


s t r a n a | 34

Rešenje: a) Na osnovu korekcija dobijenih iz izofonskih linija (pri pretvaranju

dB u fone) i formule za izračunavanje glasnosti u sonima dobijeno je sledeće:

Frekvencija Nivo Subjektivna jačina Glasnost (Hz) (dB) (foni) (soni)

100 60 52 2,3

500 70 74 10,6

1000 80 80 16

Ukupna glasnost ovog složenog zvuka je:

� = (2,3 + 10,6 + 16) sona = 28,9 sona

b) Za poznate nivoe svake od komponenata, moguće je odrediti intenzitete zvuka. To su:

�� = � � 10�� ⁄ ... za 100 Hz

�� = � � 10�� ⁄ ... za 500 Hz

�* = � � 10�> �⁄ ...za 1000 Hz

Ukupan intenzitet je:

� = �� + �� + �* .


s t r a n a | 35

Ukupni nivo je:

� = 10 log ��

dB

Na osnovu numeričkih vrednosti se dobija:

� = 10 log (10� �⁄ + 105 �⁄ + 10� �⁄ )

� = 80,5 dB

2.11 Ako se složen zvuk sastoji od tri komponente, čije su frekvencije 200, 1000 i 2000 Hz, a nivo respektivno 70, 65 i 50 dB, odrediti: a) Koliko iznosi ukupni nivo složenog zvuka u decibelima izmeren

instrumentom koji ima linearnu frekvencijsku karakteristiku? b) Koliko decibela „A“ bi pokazivao instrument, ukoliko su korekcije:

na 200 Hz -11 dB, na 1000 Hz 0 dB, i na 2000 Hz +1 dB?

Rešenje: a) Podaci:

&� = 200 Hz, �� = 70 dB

&� = 1000 Hz, �� = 65 dB

&* = 2000 Hz, �* = 60 dB Ukupni nivo u dB iznosi:

� = 10 log ( 10�� ⁄ + 10�� ⁄ + 10�> �⁄ )


s t r a n a | 36

� = 10 log ( 105 + 10�,� + 10�) dB

� = 71,2 dB

b) Ukoliko se sabiranje data tri nivoa izvrši ponderacionom karakteristikom „A“, korekcija će biti:

na &� -11 dB

na &� 0 dB

na &* +1 dB U tom slučaju je ukupni nivo u dB(A):

�? = 10 log ( 10�,@ + 10�,� + 10�,�)

�? = 66,1 dB(A)

Ukupni nivo u dB(A) je manji u drugom slučaju, jer su korekcije koje unosi ponderaciona karakteristika „A“ dovele do promene nivoa pojedinih komponenata.


s t r a n a | 37

Pitanja za proveru znanja:

1. Šta se proučava u fiziološkoj akustici? 2. Skicirati čulo sluha i njegove osnovne delove. Objasniti funkciju

pojedinih delova ovog čovekovog organa. 3. O čemu govori Veber - Fehnerov zakon? Kako su uvedeni decibeli? 4. Šta je subjektivna visina tona? U kojim se ona jedinicama izražava? 5. Šta je boja tona? 6. Čime je određeno čujno područje uva? Skicirati ovo područje. 7. Šta su izofonske linije? Kako su dobijene? Skicirati ih. 8. Kako su definisani foni, a kako soni? Na koji način se određuje

subjektivna jačina složenog zvuka u fonima? 9. Šta su decibeli ’A’? 10. Od kojih delova se sastoji vokalni trakt? 11. Navesti osnovne akustičke osobine samoglasnika i suglasnika 12. Šta je razumljivost govora? Kako se ona meri? Od čega zavisi?

Literatura: [1] T. Jelaković,. Zvuk, sluh, arhitektonska akustika, Školska knjiga, Zagreb, 1978. [2] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd 1982. [3] M. Simonović, D. Kalić, P. Pravica, Buka – štetna dejstva, merenje i zaštita, Institut za dokumentaciju zaštite na radu, Niš, 1982. [4] M. Simonović, Audiologija I, savremena administracija, Beograd 1977. [5] S. Jovičić, Govorna komunikologija, nauka, Beograd, 1999. [6] P. Pravica, D. Drinčić, Elektroakustika, VIŠER, Beograd, 2008.

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija

s t r a n a | 39

3. AKUSTIKA PROSTORIJA Osnovni pojmovi i fizičke veličine u Akustici prostorija su: � Koeficijent apsorpcije je odnos apsorbovane akustičke energije i ukupne

akustičke energije koja dođe na neku površinu. Ovaj koeficijent je osobina svakog materijala i ima vrednosti od 0 do 1.

� Koeficijent refleksije je odnos reflektovane akustičke energije i ukupne

akustičke energije koja dođe na neku površinu. To je osobina svakog materijala, a vrednosti su od 0 do 1. Zbir koeficijenata apsorpcije i refleksije je uvek jedinica.

� Apsorpcija prostorije (A) je proizvod površine (S) i koeficijenta apsorpcije (α)

materijala nanetog na tu površinu. Izražava se u m2.

� Apsorpcija jednog čoveka na srednjim frekvencijama iznosi oko 0,5 m2.

� Vreme reverberacije je ono vreme koje je potrebno da intenzitet zvuka (J) opadne u prostoriji na svoj milioniti deo. Ako se promena intenziteta izrazi preko logaritamske jedinice, koja nosi oznaku decibel (dB), tada vremenu reverberacije odgovara smanjenje nivoa za 60 dB, po prestanku rada zvučnog izvora. Uveo ga je, na osnovu brojnih merenja u salama, američki fizičar Sabin krajem devetnaestog veka.

� Sabinov obrazac, pomoću koga se izračunava u prostorijama vreme

reverberacije glasi:

� = � ∙ �� [s]

gde je V - zapremina prostorije u m3 , a A - apsorpcija prostorije u m2,

k = 0,161 s/m.

Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 40

� Optimalno vreme reverberacije je karakteristično za svaku prostoriju i kreće se od 0,2 s za govorna studija, do 4-5 s za crkve. Zavisi od frekvencije.

� Intenzitet zvuka u prostoriji zavisi od snage zvučnog izvora (Pa) i apsorpcije prostorije (A), na sledeći način:

� = 4 ∙ �� W/m2�

� Direktan zvuk se širi od izvora zvuka u prostoriju i dominira u blizini izvora.

� Reflektovani zvuk je zbir svih reflektovanih talasa u prostoriji i na većim rastojanjima od izvora postaje dominantan.

� Poluprečnik zone direktnog zvuka je karakterističan za svaku prostoriji. To je

poluprečnik zamišljenog kruga oko neusmerenog izvora zvuka, gde je intenzitet direktnog jednak intenzitetu reflektovanog zvuka. Izračunava se kao:

= � �50 [m]

� Apsorberi zvuka su materijali ili konstrukcije čija je osobina da pojačano upijaju (apsorbuju) zvuk. Dele se na one koji pojačano upijaju niske frekvencije (od najnižih do 300-400 Hz), srednje frekvencije (400 Hz do 4000-5000 Hz) i visoke frekvencije (preko 5000 Hz). Tako u praksi koristimo: · mehaničke rezonatore, za apsorpciju zvuka niskih frekvencija, · akustičke rezonatore, za apsorpciju zvuka srednjih frekvencija, · porozne materijale, za apsorpciju zvuka visokih frekvencija.

� Geometrijski oblik prostorije je veoma važan, jer od njega u znatnoj meri zavisi način formiranja zvučnog polja. Sredstva koja danas stoje na raspolaganju (materijali, konstrukcije i slično) pružaju mogućnost uspešnih korekcija čak i prostorija neodgovarajućih oblika, što znači da se i u njima mogu postići veoma dobri uslovi izvođenja i slušanja.


s t r a n a | 41

ZADACI (I DEO) 3.1 Koliko iznosi prosečan koeficijent apsorpcije zidova, poda i tavanice

prostorije čije su dimenzije 20 x 14 x 8 m, ako je vreme reverberacije ove prostorije, kada je prazna, 1,6 s?

Rešenje: Površina zidova, poda i tavanice iznosi:

S = 2⋅(20⋅14 + 20⋅8 + 14⋅8) m2 = 1104 m2

Zapremina je: � = (20 ∙ 14 ∙ 8)m = 2240 m

Ukupna apsorpcija prostorije je: � = � ∙ �� ,

Pri čemu je �� prosečan koeficijent apsorpcije. Prema Sabinovom obrascu, ukupna apsorpcija je:

� = 0,161 ∙ �� [m�] Iz gornja dva izraza dobija se:

�� = 0,161 ∙ �� ∙ � ,


s t r a n a | 42

�� = 0,161 ∙ 22401104 ∙ 1,6 , �� = 0,2

3.2 Dimenzije jedne učionice su 4 x 6 x 10 m, a vreme reverberacije iznosi 1,5

s. Kada u učionicu uđu studenti vreme reverberacije će se smanjiti.

Izračunati koliko će biti vreme reverberacije, ako u učionicu uđe 40 studenata, pri čemu se zna da je prosečna apsorpcija jednog čoveka 0,5 m2 ?

Rešenje: Prazna učionica ima apsorpciju:

� = 0,16 ⋅ �� = 0,16 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 101,5 m� = 25,6 m� .

Apsorpcija se povećava kada uđe 40 studenata i iznosi: �� = � + 40 ∙ �č = (25,6 + 40 ∙ 0,5)m� = 45,6 m� . Vreme reverberacije će sa 40 studenata iznositi:

�� = 0,16 ⋅ �� = 0,16 ⋅ 24045,6 s = 0,84 s ,

pri čemu je zanemarena promena zapremine učionice po ulasku studenata.


s t r a n a | 43

3.3 Prostorija paralelopipednog oblika ima dimenzije 4 x 6 x 8 m. Na

zidovima je apsorpcioni materijal, a na njima su i dva prozora, dimenzija 1 x 1,2 m2 i drvena vrata, dimenzija 2 x 1 m2. Koeficijenti apsorpcije su: - materijala na zidovima �� = 0,7 - prozora �� = 0,2 - vrata �� = 0,8 - poda i plafona, koji su od betona, �� = 0,05.

Izračunati: a) ukupnu apsorpciju prostorije, b) prosečni koeficijent apsorpcije u prostoriji, c) vreme reverberacije.

Rešenje: a) Zapremina prostorije je:

� = 4 ∙ 6 ∙ 8 m = 192 m .

Ukupna površina, zidova, poda i tavanice, je: �� = 2 ∙ (4 ∙ 6 + 6 ∙ 8 + 4 ∙ 8)m� = 208 m� .

Površina zidova je: �� = 2 ∙ (4 ∙ 6 + 4 ∙ 8) m� = 112 m�.

Površina prozora je: 2�� = 2 ∙ 1 ∙ 1,2 m� = 2,4 m� .


s t r a n a | 44

Površina vrata je: �� = 2 ∙ 1 m� = 2 m� Kada se oduzmu površine prozora i vrata od površine apsorpcionog matarijala na zidovima, dobija se: �� = �� − 2�� − �� = (112 − 2,4 − 2) m� = 107,6 m� Apsorpcije pojedinih površina su: · prozori: �� = �� ∙ 2�� = 0,48 m� , · vrata: �� = �� ∙ �� = 1,6 m� , · apsorpcioni materijal na zidovima: �� = �� ∙ �� = 75,32 m� , · pod: �� = �! ∙ �� = 0,05 ∙ 6 ∙ 8 m� = 2,4 m� , · plafon: ��"�#. = �! ∙ ��"�#. = 0,05 ∙ 6 ∙ 8 m� = 2,4 m� .

Ukupna apsorpcija u prostoriji je: �� = �� + �� + �� + �� + ��"�#. = 82,2 m� .

b) Prosečni koeficijent apsorpcije je:

�� = �� = 82,2208 = 0,4 .


s t r a n a | 45

c) Vreme reverberacije je:

� = 0,16 ⋅ ��$ = 0,16 ∙ 19282,2 s = 0,4 s .

3.4 Govornik, koji se može smatrati tačkastim izvorom, u slobodnom prostoru, na rastojanju 1 m, stvara nivo zvuka od 74 dB. Izračunati koliki nivo zvuka će stvoriti isti govornik u učionici čija je zapremina 1000 m3, a vreme reverberacije 1,25 s. Rešenje: Nivo zvuka je u slobodnom prostoru, na rastojanju 1 m od tačkastog izvora:

% = 10 log ��& = 74 dB . Može se izračunati intenzitet zvuka u posmatranoj tački: � = �& ∙ 10"/�& = 10'�� ∙ 10*-/�& W m�⁄ � = 10'�� ∙ 10*,- W m�⁄ = 10'-,: W m�⁄ � = 2,5 ∙ 10'; W m�⁄ .

Intenzitet zvuka u slobodnom prostoru je:

� = �4<� = 2,4 ∙ 10'; W m�⁄ ,


s t r a n a | 46

iz čega se može izračunati akustička snaga izvora: � = 4<� ∙ � = 4< ∙ (1m)� ∙ 2,4 ∙ 10'; W m�⁄ , � = 3,01 ∙ 10': W .

Na osnovu Sabinovog obrasca, može se izračunati ukupna apsorpcija u prostoriji:

� = 0,16 ∙ �� = 0,16 ∙ 10001,25 m�

� = 128,8 m� Intenzitet zvuka u prostoriji, ukupne apsorpclJe �, u kojoj se nalazi govornik zvučne snage � je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ 3,01 ∙ 10':128,8 W m�⁄

�� = 0,0934 ∙ 10': W m�⁄ = 9,34 ∙ 10'> W m�⁄

Nivo zvuka koji u prostoriji stvara govornik je:

% ≅ 10 log ��& = 10 log 9,34 ∙ 10'>10'�� dB = 10 log 9,34 ∙ 10- dB

% ≅ 49 dB


s t r a n a | 47

3.5 U prostoriji zapremine 400 m3 i vremena reverberacije 1,7 s, nalaze se

dva zvučna izvora čije su snage Pa1 = 0,25 mW i Pa2 = 0,75 mW. Izračunati nivo zvuka u prostoriji. Rešenje: Prema Sabinovom obrascu može se izračunati ukupna apsorpcija prostorije. Ona iznosi:

� = 0,16 ∙ �� = 0,16 ∙ 4001,7 m�

� = 37,9 m� .

Intenzitet zvuka, koji u prostoriji stvara prvi izvor je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ 0,25 ∙ 10' 37,9 W m�⁄

�� = 26,4 ∙ 10': W m� .⁄

U istoj prostoriji drugi izvor stvara intenzitet:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ 0,75 ∙ 10' 37,9 W m�⁄

�� = 79,2 ∙ 10': W m�⁄

Ukupni intenzitet zvuka u prostoriji jednak je zbiru ova dva: �� = �� + ��


s t r a n a | 48

�� = 105,6 ∙ 10': W m�⁄ Nivo zvuka je tada:

%� = 10 log ��&

%� = 10 log 105,6 ∙ 10':10'�� dB = 10 log(105,6 ∙ 10:) dB

% = 80,2 dB

3.6 Hor od 50 članova peva u prostoriji čija je zapremina 2000 m3. Svaki član hora je zvučni izvor čija je akustička snaga Pa1. Vreme reverberacije, u prisustvu hora je 2 s.

Za koliko dB će se povećati nivo zvuka u prostoriji, ako se hor poveća još za 100 članova i ako se zna da je apsorpcija jedne osobe 0,5 m2? Rešenje: Kada u prostoriji peva hor od 50 članova intenzitet zvuka je:

�� = 4 ∙ �� , gde je � akustička snaga 50 horskih pevača, a A1 ukupna apsorpcija prostorije, uključujući i apsorpciju 50 osoba. Ako se broj članova hora poveća još za 100, akustička snaga se povećava tri puta, u odnosu na prethodno stanje, a apsorpcija za 100 · 0,5 m2. Intenzitet zvuka, u novoj situaciji je:


s t r a n a | 49

�� = 4 ∙ 3�� = 12 ∙ �� + 100 ∙ 0,5

Apsorpcija u prostoriji, u prisustvu 50 članova hora je:

�� = 0,16 ∙ �� = 0,16 ∙ 20002 m�

� = 160 m�

Povećanje nivoa zvuka u prostoriji, po ulasku još 100 članova hora je:

∆% = 10 log �� = 10 log ��∙�A�CD;& -∙�A�C

∆% = 10 log ��∙�A�:&D;& -�A�:&

∆% = 3,6 dB .

Kao što se vidi povećanje nivoa neće biti značajnije i iznosiće svega 3,6 dB.

3.7 U jednoj prostoriji čija je zapremina 1200 m3, vreme reverberacije 1,5 s, a ivice stoje u odnosu 1 : 1,4 : 2,6, radi zvučni izvor.

Izračunati koliko puta, prosečno, treba da se reflektuje zvuk u ovoj prostoriji, po isključenju zvučnog izvora, pre nego što nivo zvuka u njoj opadne za 30 dB?


s t r a n a | 50

Rešenje: Zapremina prostorije je: � = E ∙ 1,4E ∙ 2,6E = 3,64 E ,

gde je E najkraća stranica. Odavde je:

E = � �3,64F = �12003,64F m = 6,91 m . Ostale stranice su: G = 1,4E = 1,4 ∙ 6,91 m = 9,67 m , H = 2,6E = 2,6 ∙ 6,91 m = 17,96 m Površina prostorije je: � = 2 (EG + EH + GH) � = 2 (6,91 ∙ 9,67 + 6,91 ∙ 17,96 + 9,67 ∙ 17,96) m� � = 729 m� Srednji koeficijent apsorpcije je:


s t r a n a | 51

�� = �� = 0,16 ∙ �� ∙ � = 0,16 ∙ 1200729 ∙ 1,5 = 0,18

Prosečan broj refleksija u sekundi je: I� = HJ , gde je J srednja dužina slobodnog puta između dve refleksije. Ona uvek iznosi:

J = 4 ∙ �� , pa je:

I� = H ∙ �4 ∙ � = 51,65

Na osnovu definicije vremena reverberacije (vreme potrebno da nivo zvuka opadne za 60 dB), može se zaključiti da će nivo opasti za 30 dB u vremenu koje je jednako polovini vremena reverberacije, što iznosi 0,75 s. U tom slučaju je traženi prosečan broj refleksija: I� & = 0,75 ∙ I� = 0.75 ∙ 51,65 = 38,7

3.8 U jednoj prostoriji dva zvučna izvora emituju jednakom snagom od 1 mW dva prosta zvuka, čije su frekvencije 150 Hz i 1000 Hz. Vreme revereberacije iznosi 3 s na 150Hz i 2 s na 1000Hz. Zapremina prostorije je 250 m3.


s t r a n a | 52

Izračunati:

a) Koliki je prosečni nivo zvuka u prostoriji? b) Ako oba izvora istovremeno prekinu rad, za koliko će se decibela

smanjiti prosečan nivo zvuka, posle 1 s? Rešenje: a) Intenzitet zvuka na 150 Hz je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ � ∙ ��0,16 ∙ �

�� = 4 ∙ 10' ∙ 30,16 ∙ 250 W/m� = 3 ∙ 10'- W/m�

Na 1000 Hz intenzitet iznosi:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ � ∙ ��0,16 ∙ �

�� = 4 ∙ 10' ∙ 20,16 ∙ 250 W/m� = 2 ∙ 10'- W/m�

Ukupan intenzitet zvuka u prostoriji je: �L = �� + �� = 5 ∙ 10'- W/m�

Odgovarajući nivo zvuka je:

% = 10 log �L�& = 10 log 5 ∙ 10'-10'�� dB


s t r a n a | 53

% = 87 dB

b) Nivo zvuka pojedinih komponenti iznosi:

%� = 10 log ��& = 10 log 3 ∙ 10'-10'�� dB = 84,8 dB

%� = 10 log ��& = 10 log 2 ∙ 10'-10'�� dB = 83 dB

Na 150 Hz vreme reverberacije iznosi 3 s, pa će za 1 s nivo zvuka opasti za 1/3 vremena reverberacije, tj. za 20 dB. Na frekvenciji 1000 Hz vreme reverberacije je 2 s, pa će nivo za 1 s opasti za 30 dB. Prema tome posle 1 s, po isključenju zvučnih izvora, nivoi ove dve komponente će biti: %�, = (84,8 − 20) dB = 64,8 dB , %�, = (83 − 30) dB = 53 dB . Intenziteti koji odgovaraju ovim nivoima su: ��, = �& ∙ 10"C �&⁄ = 10'�� ∙ 10:-,>/�& W/m� = 3 ∙ 10': W/m� ��, = �& ∙ 10"M �&⁄ = 10'�� ∙ 10; /�& W/m� = 2 ∙ 10'* W/m�


s t r a n a | 54

Ukupan intenzitet posle jedne sekunde po isključenju izvora: �L, = ��, + ��, = 3,2 ∙ 10': W/m� . Ukupan nivo posle 1 s je:

%, = 10 log �L,�& = 10 log 3,2 ∙ 10':10'�� dB = 65 dB .

Nivo zvuka će se u prostoriji smanjiti za: ∆% = % − %, = (87 − 65) dB = 22 dB .

3.9 Tačkasti izvor zvuka se nalazi u prostoriji čija je zapremina 100 m3, površina 130 m2 i vreme reverberacije 0,5 s. Izračunati rastojanje od izvora na kome će intenzitet direktnog talasa biti jednak intenzitetu reflektovanih talasa. Rešenje: Intenzitet direktnog talasa je:

�N = �4<�

Prosečan intenzitet reflektovanih talasa u prostoriji je:

�O = 4�� (1 − �) = 25 ∙ � ∙ �� P1 − 0,16 ∙ �� ∙ � Q

Ovaj intenzitet ne zavisi od rastojanja.


s t r a n a | 55

Traži se rastojanje na kome su: �N = �O To znači da je: �4<� = 25 ∙ � ∙ �� P1 − 0,16 ∙ �� ∙ � Q

Rešavanjem po r, dobija se traženo rastojanje:

= � 1< ∙ R�&& ∙ ST − �:U V = � 1

< ∙ R�&& ∙ &,;�&& − �:� &V m

= 0,92 m .

3.10 U jednoj prostoriji nalaze se dva zvučna izvora, od kojih jedan emituje ton od 1 kHz, a drugi ton od 50 Hz, ali tri puta većom snagom od prvog. Vremena reverberacije prostorije na 50 Hz i 1 kHz stoje u odnosu 1,7 : 1. Prag čujnosti na 50 Hz je oko 35 dB iznad praga čujnosti na 1 kHz. Na 50 Hz objektivno pojačanje zvuka od 1 dB približno odgovara subjektivnom pojačanju od 2 fona. Oba ova naizmenično emitovana zvuka imaju istu subjektivnu jačinu. Koliko ona iznosi? Rešenje: U postupku rešavanja sve veličine koje se odnose na 50 Hz imaće indeks 1, a veličine označene indeksom 2 odnose se na 1 kHz. Iz uslova zadatka je: �C = 3 ∙ �M


s t r a n a | 56

a za vremena reverberacije važi: �� = 1,7 ∙ �� Intenziteti zvuka su:

�� = 25 ∙ �C ∙ �� = 25 ∙ 3�M ∙ 1,7�� = 25 ∙ 5,1 ∙ �M ∙ ��

�� = 25 ∙ �M ∙ ��

Razlika u nivoima ova dva zvuka je:

∆% = 10 log �� = 10 log 5,1 dB = 7 dB .

Prema tome: %� = %� + 7 dB Uslov zadatka je da su subjektivne jačine ova dva tona iste: Λ� = Λ�

Ako je granica čujnosti na 50 Hz na nivou od 35dB, a na istoj frekvenciji skala fona je dvostruko gušća od skale u decibelima, onda je pri nivou zvuka L1 subjektivna jačina, odnosno broj fona: Λ� = (%� − 35) ∙ 2 fona


s t r a n a | 57

Na frekvenciji 1 kHz skala u fonima se poklapa sa skalom u decibelima. Zbog toga su numeričke vrednesti Λ2 i L2 jednake. Dobija se: %� = %� − 7 dB Imajući u vidu da je subjektivna jačina zvuka ova dva tona ista, može se pisati da je i: Λ� = %� − 7 fona Izjednačavajući relacije za subjektivnu jačinu, dobija se da je: (%� − 35 dB) ∙ 2 = %� − 7 dB .

Rešavanjem po %�, dobija se: %� = 63 dB , pa je: %� = (63 − 7) dB = 56 dB . Na osnovu jednakosti fona i decibela na 1000 Hz, sledi da je: Λ� = Λ� = 56 fona

3.11 U jednoj vežbaonici nalazi se N vežbača koji stvaraju buku. Odrediti da li će nivo buke biti viši ili niži, ako se vežbaonica podeli pregradama na tri jednaka dela, pri čemu u svakom delu ostaje trećina vežbača, a prosečan koeficijent apsorpcije za novodobijene prostorije ostaje nepromenjen.


s t r a n a | 58

Rešenje: Intenzitet zvuka u vežbaonici je:

�� = 4 ∙ �� = 4 ∙ �� ∙ �� , gde su Pa - akustička snaga svih vežbača, A1 - apsorpcija, S1 - površina vežbaonice, i �� - srednji koeficijent apsorpcije. Kada se vežbaonica izdeli na tri dela, intenzitet zvuka u jednom delu je:

�� = 4 ∙ �A �� , gde su A2 i S2 apsorpcija, odnosno površina dela podeljene vežbaonice. Odnos intenziteta zvuka u ova dva slučaja je: �� = 3 ∙ �� . Da bi se odredila površina prostorije može se njen oblik aproksimirati kockom. U tom slučaju je, ako je poznata zapremina, jedna njena stranica a = V1/3. Polazeći od ove relacije, površina vežbaonice je S1 = 6 V2/3 gde je V zapremina cele vežbaonice, a površina novodobijene prostorije posle deljenja:

�� = 6 P � 3 Q�/


s t r a n a | 59

Uvršćujući ove vrednosti dobija se da je odnos intenziteta:

�� = 1,44 ,

ili u decibelima:

10 log �� = 10 log 1,44 dB = 1,6 dB

Nivo buke će se, posle deljenja, smanjiti za svega 1,6 dB. 3.12 U jednoj prostoriji rade tri izvora zvuka jednake snage, ali različitih

frekvencija. Vremena reverberacije, na ovim frekvencijama, stoje u odnosu 1 : 2 : 3. Izračunati za koliko se promeni nivo zvuka u prostoriji ako u njoj radi samo jedan zvučni izvor i to onaj koji bi stvarao najveći nivo? Rešenje: Intenziteti koje stvaraju ovi izvori zvuka su:

�� = 25 ∙ � ∙ ��

�� = 25 ∙ � ∙ ��

� = 25 ∙ � ∙ � �


s t r a n a | 60

Na osnovu odnosa vremena reverberacije može se pisati da je:

�� = 25 ∙ � ∙ 2�� = 2 ��

� = 25 ∙ � ∙ 3�� = 3 ��

Ukupni intenzitet zvuka je: � = �� + �� + �

� = �� + 2 �� + 3 �� = 6 �� Iz gornjih izraza je očigledno da bi treći izvor stvarao najviši nivo zvuka. Prema tome, tražena promena nivoa je:

∆% = 10 log � � = 10 log 3 ��6 ��

∆% = −3 dB

Odnosno nivo zvuka se smanji za 3 dB.

3.13 U jednoj čekaonici 20 ljudi stvara buku određenog nivoa. Apsorpcija prazne čekaonice je 16 m2, a prosečna apsorpcija jedne osobe je 0,5 m2.

Koliko bi još ljudi trebalo da uđe pa da se nivo buke poveća za 3 dB?


s t r a n a | 61

Rešenje: Ako je prosečna zvučna snaga jedne osobe Pa, apsorpcija prazne čekaonice A0, a apsorpcija jedne osobe, uproseku, A1 = 0,5 m2

, intenzitet zvuka u čekaonici, kada se u njoj nalazi 20 ljudi je:

�� = 4 ∙ 20��& + 20��

Kada u čekaonicu uđe još n ljudi intenzitet zvuka je:

�� = 4 ∙ (20 + I) ∙ ��& + (20 + I) ∙ ��

Pošto je prema uslovu zadatka, nivo zvuka povećan za 3 dB, to je:

10 log �� = 3

iz čega proizilazi da je: �� = 2

Zamenom vrednosti za �� i �� dobija se: �� = (20 + I) ∙ (�& + 20��)20[�& + (20 + I)��] = 2

Odavde se može izračunati n, tj.broj ljudi koji treba da uđe u čekaonicu:


s t r a n a | 62

I = 201 − 40 �C�Y'�&�C

I = 201 − 40 &,;�:'�&∙&,;

I = 87 Prema tome da bi se nivo zvuka povećao za 3 dB u čekaonicu treba da uđe još 87 ljudi.

Pitanja za proveru znanja: 1. Šta nazivamo difuznim zvučnim poljem? 2. Kako se definiše apsorpcija prostorije? Koje su njene dimenzije? 3. Šta je vreme reverberacije? Od čega ono zavisi? 4. Kako glasi Sabinov obrazac? Koliko iznosi optimalno vreme reverberacije,

za prostorije različite namene, na oko 1000 Hz? 5. Kako se formira zvučno polje u prostoriji? Na koji način se izračunava

intenzitet zvuka u prostoriji? 6. Šta je poluprečnik direktnog zvuka? Kako se ova veličina može izračunati? 7. Šta su mehanički rezonatori? Kolika je njihova frekvencija rezonancije? 8. Skicirati izgled akustičkih rezonatora i objasniti kako se oni u praksi

konstruišu? Kolika je njihova frekvencija rezonancije? 9. Šta su porozni materijali? Koji materijali se svrstavaju u porozne? 10. Koliko geometrijski oblik prostorije utiče na akustičke uslove u njoj? Šta su

korisne refleksije zvuka?


s t r a n a | 63

AKUSTIKA PROSTORIJA II DEO � Rezonanse prostorije. Paralelopipedna prostorija je rezonantni sistem sa

beskonačno mnogo sopstvenih frekvencija rezonanse koje su približno date izrazom [4]:

Z\ = H2 �PI^J^ Q� + _I`J` b� + PI�J� Q�

gde su: lx, ly, lz – dimenzije prostorije, N – trio prirodnih brojeva (nx, ny, nz), c – brzina zvuka.

� Broj sopstvenih frekvencija rezonanse prostorije u frekvencijskom opsegu Δf

u okolini frekvencije f iznosi [4]:

∆c = _4 ∙ < ∙ � ∙ Z�H + < ∙ � ∙ Z2 ∙ H� + %8 ∙ Hb ∙ ∆Z

gde su V, S i L zapremina, površina i ukupna dužina ivica prostorije, respektivno.

� Propusni opseg rezonantne krive za datu sopstvenu frekvenciju prostorije je jednak [4]:

e(−3dB) = 2,2� ,

gde je T vreme reverberacije prostorije.


s t r a n a | 64

� Frekvencijska karakteristika prostorije u datoj tački ima veliki broj maksimuma i minimuma koji su rezultat superpozicije pritisaka stojećih talasa na sopstvenim frekvencijama rezonanse prostorije. Drugim rečima, fekvencijska karakteristika prostorije predstavlja obvojnicu amplituda pojedinačnih pritisaka uspostavljenih na sopstvenim frekvencijama prostorije, slika 3.1.

Slika 3.1: Frekvencijska karakteristika prostorije dimenzija 10m x 6m x 4m [12]

� Kritična frekvencija prostorije je frekvencija do koje u prostoriji dominiraju rezonanse i data je izrazom [14]:

Zh = 2000��

gde je T vreme reverberacije a V zapremina prostorije. Iznad ove frekvencije u prostoriji važe statistički zakoni i uspostavlja se homogeno i difuzno zvučno polje.

� Ukupna apsorpcija prostorije može se izraziti relacijom: � = �i + �č + ��

0

-10

-20

-30

-40

20 25 31,5 40 50 63 80 100Frekvencija (Hz)


s t r a n a | 65

gde je As apsorpcija površina prostorije, Ač apsorpcija ljudi i Av apsorpcija vazduha u prostoriji.

� Apsorpcija vazduha u prostoriji može da bude značajna na višim

frekvencijama. Ona je veća što je veća zapremina prostorije i što je manja apsorpcija njenih površina, odnosno veće vreme reverberacije prostorije. Njen uticaj se izražava preko koeficijenta slabljenja intenziteta zvuka m, (koji ima dimenziju 1/m) i zapremine prostorije [4]: �� = 4 ∙ k ∙ � .

Koeficijent m zavisi od frekvencije i relativne vlažnosti vazduha u prostoriji.

� Koeficijenti apsorpcije različitih materijala koji se koriste za oblaganje zidova prostorija, kao i apsorpcija nameštaja (stolice, fotelje) i ljudi zavise od frekvencije. Njihove vrednosti u oktavnim opsezima sa centralnim frekvencijama od 125 Hz do 4 kHz, date su u prilogu 3.1 [4].

� Mehanički rezonator se sastoji od ploče ili membrane postavljene na određenom rastojanju od krutog zida. Frekevencija rezonasne ovog rezonatora data je izrazom [4]:

ZO = 600pki ∙ G ,

gde je ms površinska masa ploče u kg/m2, a b njeno rastojanje od zida dato u cm.

� Akustički rezonator predstavlja perforisanu ploču postavljenu na datom

rastojanju od krutog zida. Frekevencija rezonasne akustičkog rezonatora jednaka je [4]:

ZO = 550 ∙ � qJrt ∙ G ,


s t r a n a | 66

gde je lef efektivna dužina otvora perforisane ploće, data relacijom, Jrt = J + 1,7 ∙ E

a, poluprečnik otvora, b rastojanje perforisane ploče od zida i � perforacija data u procentima. Sve mere u prethodnom izrazu su date u centimetrima.

� Akustički rezonator sa procepom umesto rupa ima otvore u obliku šliceva ili procepa. On se sastoji iz letava odgovarajuće širine w i debljine l, koje su postavljene na međusobnom rastojanju r i odmaknute od kruog zida na rastojanje b. Njegova frekvencija rezonanse se može približno odrediti prema izrazu [13]:

ZO ≈ 5486� Jrt ∙ G ∙ (v + ) ≈ 550� qJrt ∙ G . Procenat otvora ovog rezonatora je: q = 100 v +

U prethodnom izrazu sve mere su date u centimetrima. Vidi se da je forma izraza za rezonansu rezonatora sa procepom ista kao kod akustičkog rezonatora. Jedina razlika je što je ovde efektivna dužina otvora: Jrt = J + 1,2 ∙ .

� Mehanička zaštita apsorpcionog materijala treba da bude tanak materijal (folija) male površinske mase. Koeficijent prolaska ili transmisije zvučne energije kroz ovaj materijal treba da bude što veći u datom opsegu frekvencija, a može se odrediti iz formule [4, 13]:


s t r a n a | 67

w = 11 + Rx ∙ yz� ∙ { ∙ h cos }V�

gde je: f�� 2 kružna frekvencija, ms površinska masa materijala, ugao pod kojim zvučni talasi stižu do zaštitnog sloja, gustina vazduha i c brzina zvuka. Kada se umesto folije za zaštitu apsorpcionog materijala koriste tanke perforisane ploče ili limovi kod njih je pogodnije odrediti sposobnost propuštanja zvučne energije preko indeksa transparetnosti TI datog relacijom [5]:

�~ = 655 q (%)< ∙ J (mm) ∙ (�)�(mm�) = 16387 I ∙ ��(mm�)J (mm) ∙ (�)�(mm�)

gde je l debljina ploče, d prečnik rupa, e rastojanje između rupa, � procenat perforacije i n broj otvora po jedinici površine. Kao što se iz prethodnog izraza vidi sve mere su u milimetrima. Vrednost indeksa transmisije u datom opsegu frekvencija treba da bude veća od 2000.

� Dubina brazda Schroeder-ovog difuzora je data matematičkom relacijom

[12]: �� = I�mod c,

koja predstavlja numerički red ostataka dobijenih deljenjem kvadrata prirodnih brojeva n, prostim neparnim brojem N.

� Donja granična frekvencija fmin Schroeder-ovog difuzora se određuje iz uslova

da je na ovoj frekvenciji dubina najdublje brazde difuzora dn (max) jednaka polovini talasne dužine zvuka, odnosno [12]:

��(��) = ��c ∙ �2 = ��c ∙ H2 ∙ Z�� ,


s t r a n a | 68

gde je smax najveci broj u redu ostataka kvadrata. � Gornja granična frekvencija Schroeder-ovog difuzora se nalazi iz izraza [12]: Z�� = H2 ∙ (� + �) ,

gde je W širina njegovog procepa (brazde) a T debljina zida procepa.


s t r a n a | 69

ZADACI (II DEO) 3.14 Izračinati dvadeset najnižih frekvencija na kojima se javljaju sopstvene

rezonanse za dve prostorije iste zapremine čije su dimenzije 9x9x9 m3 i 18x9x4,5 m3.

Rešenje: Sopstvene frekvencije razonanse paralelopipedne prostorije se određuju prema izrazu:

Z\ = Z��,��,�� = H2 �PI^J^ Q� + _I`J` b� + PI�J� Q��Hz�

gde su: lx, ly, lz – dimenzije prostorije, N – trio prirodnih brojeva (nx, ny, nz) c – brzina zvuka (343 m/s na 20� C).

Frekvencije rezonanse su date u tabeli 3.1. Kao što se vidi za prostoriju čije su sve dimenzije iste (kocka) ove frekvencije se ponavljaju za različite načine oscilovanja zvučnih talasa u njoj. Rezultat toga je da su sopstvene frekvencije rezonanse retke na niskim frekvencijama, što nepovoljno utiče na frekvencijsku karakteristiku zvučnog izvora u ovoj prostoriji. Stoga je najnepovoljniji oblik prostorije kocka.

Tabela 3.1: Frekvencije rezonanse dve prostorije iste zapremine a različitog oblika

Prostorija 9x9x9 m3 Prostorija 18x9x4,5 m3 ��, ��, �� Frekvencija, Hz ��, ��, �� Frekvencija, Hz 0,0,0 0,0 0,0,0 0,0

1,0,0 19,1 1,0,0 19,1

0,1,0 19,1 0,1,0 19,1

0,0,1 19,1 0,0,1 19,1

1,1,0 26,9 1,1,0 26,9


s t r a n a | 70

1,0,1 26,9 1,0,1 39,3

0,1,1 26,9 0,1,1 42,6

1,1,1 33,0 1,1,1 43,7

2,0,0 38,1 2,0,0 19,1

0,2,0 38,1 0,2,0 38,1

0,0,2 38,1 0,0,2 76,2

2,1,0 42,6 2,1,0 26,9

1,2,0 42,6 1,2,0 39,3

2,0,1 42,6 2,0,1 42,6

0,2,1 42,6 0,2,1 53,9

1,0,2 42,6 1,0,2 76,8

0,1,2 42,6 0,1,2 78,6

2,1,1 46,7 2,1,1 46,7

1,2,1 46,7 1,2,1 54,7

1,1,2 46,7 1,1,2 79,1

3.15 Za prostoriju dimenzija 15x7x3 m3 odrediti tri najniže sopstvene

frekvencije rezonanse, kao i najnižu rezonansu prostornog stojećeg talasa. Rešenje: Da bi se odredile najniže frekvencije rezonanse prostorije potrebno je odrediti njihove vednosti za nekoliko najmanjih vrednosti brojeva nx, ny, nz, a zatim, uređujući ih po veličini, naći među njima one najniže.

Jedno je sigurno da najniža frekvencija rezonanse uvek odgovara najvećoj dimenziji prostorije, i ona je data izrazom:

Z\ = Z(�,&,&) = H2 ∙ J^ = 343 m s⁄2 ∙ 15 m = 11,4 Hz .

Najniže frekvencije ivičnih i površinskih talasa su:

Ivični f(1,0,0) = 11,4 Hz

f(0,1,0) = 24,5 Hz

f(0,0,1) = 57,2 Hz

f(2,0,0) = 22,9 Hz

f(0,2,0) = 49,0 Hz

Površinski f(1,1,0) = 27,0 Hz

f(1,0,1) = 58,3 Hz

f(0,1,1) = 57,2 Hz

f(2,1,0) = 33,5 Hz

f(1,2,0) = 50,3 Hz


s t r a n a | 71

Iz prethodnog je jasno da su tri najniže frekvencije rezonanse ove prostorije: f(1,0,0) = 11,4 Hz, f(2,0,0) = 22,9 Hz i f(0,1,0) = 24,5 Hz.

Najniža rezonansa prostornog stojećeg talasa se dobija kada svi brojevi nx, ny, nz imaju najmanju vrednost, različitu od nule, tj. kada je nx= ny= nz=1. Uz ovaj uslov se dobija da je:

f (1,1,1) = 63, 2 Hz. 3.16 Koliko fekvencija sopstvenih rezonansi ima u frekvencijskom opsegu

širine 1 Hz na frekvencijama 100 i 1000 Hz koncertna dvorana dimenzija lxd x lyd x lzd = 36x20x17 m3, a koliko režija dimenzija lxr x lyr x lzr = 5x4x3 m3? Kolike su najniže frekvencije rezonanse dvorane i režije?

Rešenje: Broj frekvencija rezonansi paralelopipedne prostorije na datoj frekvenciji f u opsegu f� dat je izrazom:

∆c ≈ _4 ∙ < ∙ � ∙ Z�H + < ∙ � ∙ Z2 ∙ H� + %8Hb ∆Z

gde su V, S i L zapremina, površina i ukupna dužina ivica prostorije, respektivno.

Za dvoranu i režiju se nalazi da je:

Dvorana

Vd = lxd lyd lzd = 12.240 m3

Sd = 2(lxd lyd + lxd lzd + lyd lzd) = 3.344 m2

Ld = 4(lxd + lyd + lzd) = 292 m

Režija

Vr = lxr lyr lzr = 60 m3

Sr = 2(lxr lyr + lxr lzr + lyr lzr) = 94 m2

Lr = 4(lxr + lyr + lzr) = 48 m


s t r a n a | 72

Tako za dvoranu dobijamo da je broj sopstvenih frekvencija u opsegu širine 1 Hz na frekvencijama 100 i 1000 Hz respektivno:

∆cN,(�&& ��) = _4 ∙ < ∙ 12,240 ∙ 100�343 + < ∙ 3,344 ∙ 1002 ∙ 343� + 2928 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 43

∆cN,(�&&& ��) = _4 ∙ < ∙ 12,240 ∙ 1000�343 + < ∙ 3,344 ∙ 10002 ∙ 343� + 2928 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 3,853

dok je za režiju:

∆cN,(�&& ��) = _4 ∙ < ∙ 60 ∙ 10023433 + < ∙ 94 ∙ 1002 ∙ 3432 + 488 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 0,32 ≈ 0

∆cN,(�&&& ��) = _4 ∙ < ∙ 60 ∙ 100023433 + < ∙ 94 ∙ 10002 ∙ 3432 + 488 ∙ 343b ∙ 1 ≈ 20

Najniža frekvencija rezonanse dvorane je:

ZN(�,&,&) = H2 ∙ J^N = 343 �m/s�2 ∙ 36 �m� = 4,8 Hz

a režije:

ZO(�,&,&) = H2 ∙ J^O = 343 �m/s�2 ∙ 5 �m� = 34,3 Hz

Prethodni rezultati nam govore da je broj frekvencija rezonanse u malim prostorijama i na niskim frekvencijama mali dok je u velikim prostorijama i na visokim frekvencijama veliki. Pored toga, u velikim prostorijama područje sopstvenih frekvencija rezonanse je dovoljno nisko da o njemu


s t r a n a | 73

ne moramo posebno voditi računa. Nasuprot tome, kod malih prostorija sopstvene rezonanse su duboko u čujnom području i o njima se mora i te kako voditi računa.

3.17 Za prostoriju dimenzija 7x4x3 m3 i vremena reverberacije T=0,6 s,

odrediti najnižu sopstvenu frekvenciju rezonanse kao i granične frekvencije kojima je definisano područje difuzije ove prostorije (područje gde važe statistički zakoni). Koliko sopstvenih frekvencija rezonanse ima u opsegu trećine oktave čija je centralna frekvencija 250 Hz?

Rešenje:

Najniža frekvencija rezonanse odgovara najvećoj dimenziji prostorije, i ona je data izrazom:

Z\ = Z(�,&,&) = H2 ∙ J^ = 343 m s⁄2 ∙ 7 m = 24,5 Hz

Područje u kojem važe statistički zakoni za datu prostoriju (područje difuzije) nalazi se u granicama između f = fc i f = 4 fc , gde je fc kritična frekvencija prostorije data izrazom:

Zh = 2000� ��

T je vreme reverberacije prostorije, a V njena zapremina. Iz prethodnih podataka se dobija da je zapremina prostorije V = 7x4x3 m3 = 84 m3, pa je njena kritična frekvencija:

Zh = 2000� 0,6 s 84 m = 169 Hz .


s t r a n a | 74

Na osnovu prethodnog možemo konstatovati da je za ovu prostoriju područje rezonansi, gde se primenjuje talasna teorija, od 24,5 Hz (najniža frekvencija rezonanse) do 169 Hz (kritična frekvencija), dok je područje difuzije gde važe statistički zakoni ograničeno frekvencijama 169 Hz (kritična frekvencija) i 676 Hz (četvorostruka kritična frekvencija). Na višim frekvencijama je područje spekularnih refleksija gde važe pravila geometrijske akustike, slika 3.1.

Slika 3.1: Karakteristična frekvencijska područja prostorije dimenzija 7x4x3 m3.

U terci sa centralnom frekvencijom od 250Hz (sam početak opsega difuzije) broj sopstvenih frekvencija rezonanse je, približno (u izrazu ΔN smo zanemarili članove nižeg reda):

∆c ≈ 12 ∙ � ∙ Z� ∙ ∆ZH = 12 ∙ 84 ∙ 250� ∙ (0,232 ∙ 250)343 ≈ 90

što nam daje za pravo da ovde koristimo statističke zakone.

Rezonanse Difuzija Apsorpcija(Spekularne refleksije)

Frekvencijaf = 24,5 Hz (1,0,0) cf = 169 Hz c4f = 676 Hz

cf =2000 TV


s t r a n a | 75

3.18 Bioskopska sala ima dimenzije 22m x 12m x 7m (dxšxv). U salu može da

se smesti maksimalno 450 gledalaca. Izračunati vreme reverbeacije dve trećine pune sale na fekvencijama 125 Hz, 500 Hz i 2000 Hz ako su unutrašnje površine sale obradjene kako je dalje navedeno:

Tavanica:

- Viseća, od gipsa sa vazdušnim medjuprostorom, pozicija 22 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Zidovi: - 90 m2 je prekriveno pločama od drveta sa vazdušnim

međuprostorom ispunejnim apsorpcionim materijalom, pozicija 28 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

- 60 m2 akustičke ploče, pozicija 21 iz tabele Apsorpcioni materijali

(Prilog 3.1). - ostatak, omalterisani, goli, pozicija 4 iz tabele Apsorpcioni

materijali (Prilog 3.1).

Pod: - slobodna površina od 65 m2 linoleum, pozicija 7 iz tabele

Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1), ostatak prekriven foteljama. Filmsko platno:

- 20 m2, pozicija 17 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Vrata: - 15 m2, pozicija 24 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Sedišta:

- tapacirana, pozicija 32 iz tabele Apsorpcioni materijali (Prilog 3.1).

Rešenje: Zapremina sale iznosi: V = 22 m x 12 m x 7 m = 1848 m3. Površina tavanice je: Stav = 22 m x 12 m = 264 m2.


s t r a n a | 76

Površina zidova: Szid = 2x (22 m x 7 m +12 m x 7 m) = 476 m2. Površina golih zidova = Szid – (povr. drvenih ploča + povr. akust. ploča + povr. platna + povr. vrata) = (476 - 90 - 60 - 20 - 15) m2 = 291 m2. Broj gledalaca: dve trećine od punog kapaciteta = 300. Broj praznih sedišta: 150. Apsorpcija pojedinih površina u sali, nameštaja i gledalaca, kao i dobijeno vreme reverberacije (po Sabinovoj formuli) prikazani su u tabeli 3.2.

Tabela 3.2: Apsorpcija površina, nameštaja i gledalaca i vreme reverberacije sale u funkciji frekvencije

R. br Materijal Površina

(m2)

Redni broj u tabeli

Prilog 3.1

Koeficijent apsorpcije/apsorpcija (m2) 125 Hz 500 Hz 2000 Hz α A α A α A

1 Tavanica 264 22 0,25 66 0,1 26 0,05 13

2 Drvene ploče 90 28 0,4 36 0,15 13 0,1 9

3 Akusičke ploče 60 21 0,2 12 0,5 30 0,6 36

4 Goli zidovi 291 4 0,01 3 0,02 6 0,04 12

5 Platno 20 17 0,07 1 0,3 6 0,5 10

6 Vrata 15 24 0,4 6 0,2 3 0,15 2

7 Linoleum 65 7 0,01 1 0,02 1 0,04 3

8 Sedišta 150 32 0,1 15 0,2 30 0,4 60

9 Gledaoci 300 34 0,2 60 0,55 165 0,6 180

10 Apsorpcija u

vazduhu

1848

(zapremina) 39 - - 0,007 13

Ukupna apsorpcija (m2) 200 280 338

Vreme reverberacije (s) 1,5 1,1 0,9

3.19 Prazna reverberaciona prostorija ima frekvencijsku karakteristiku vremena reverberacije koja je data u tabeli 3.3 (drugi red):

Tabela 3.3: Vreme reverberacije reverberacione prostorije

f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 T1(s) prazne prostorije 5,4 4,9 4,7 4,6 4,2 3,8

T2(s) sa materijalom 3,3 3,0 2,4 2,1 1,8 1,7


s t r a n a | 77

Zapremina prostorije je 186 m3. Na zidove prostorije je postavljeno 10 m2 akustičkih ploča nepoznatih karakteristika. Vreme rebeverberacije u prostoriji sa unetim pločama je dato u tabeli 3.3 (treći red). a) Odrediti koeficijent apsorpcije akustičkih ploča. b) Koliku količinu ovog materijala treba uneti u prostoriju da bi se vreme

reverberacije na 1000 Hz promenilo za 30%? Rešenje: a) Vreme reverberacije prazne prostorije je:

�� = 0,161 �� ,

gde je V njena zapremina a A1 ukupna apsorpcija.

Kada u prostoriju unesemo ploče čija je apsorpcija A2, njeno vreme reverberacije se može izraziti relacijom:

�� = 0,161 �� + �� .

Ovde smo zanemarili malu promenu apsorpcije A1 koja je nastala usled prekrivanja dela površine prostorije apsorpcionim pločama. Nakon eliminacije A1 iz gornje dve jednačine dobijamo:

�� = 0,161 ∙ � ∙ P 1�� − 1��Q.

Ako sada A2 zamenimo proizvodom površine unetog materijala (S2 = 10 m2) i njegovog koeficijenta apsorpcije 2, tj. 2222 10 �� SA , iz gornje jednačine konačno dobijamo:


s t r a n a | 78

�� = 0,161 ∙ � ∙ P 1�� − 1��Q = 30 ∙ P 1�� − 1��Q

Vrednosti koeficijenta apsorpsije α2 unetih ploča na centralnim frekvencijama oktava od 125 Hz do 4 kHz date su tabeli 3.4.

Tabela 3.4: Koeficijenti apsorpcije akustičkih ploča

f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000

2 0,35 0,39 0,61 0,78 0,95 0,97

b) Unošenjem apsorpcionih ploča u reverberacionu prostoriju njeno vreme reverberacije će se smanjiti. U ovom slučaju to smanjenje na frekvenciji od 1000 Hz treba da bude 30%, odnosno vreme reverberacije sa T1 = 4,6 s treba da spadne na T3 = T1 - 0,3T1 = 0,7T1 = 3,22 s.

Apsorpcija prazne prostorije na frekvenciji 1000 Hz je:

�� = 0,161 �� = 0,161 1864,6 m� = 6,5 m�

Apsorpcija prostorije na istoj frekvenciji, sa unetim apsorpcionim pločama, pri čemu se vreme reverberacije smanjilo na T3 = 3,22 s, iznosi:

� = 0,161 �� = 0,161 1863,22 m� = 9,3 m�

Razlika ove dve vrednosti približno predstavlja apsorpciju unetih ploča Ap = A3 - A1 = 2,8 m2. S obzirom da koeficijent apsorpcije unetih ploča na frekvenciji 1000 Hz iznosi α2 = 0,78, to je njihova površina:


s t r a n a | 79

�� = �� = 2,80,78 m� = 3,6 m�

3.20 Jedna sala ima zapreminu 1000 m3. Kada se u sali nalazi 50 osoba koje stoje udaljene jedna od druge, vreme reverberacije T2 iznosi kako je dato u drugom redu tabele 3.5. Kako izgleda kriva zavisnosti vremena reverberacije prazne sale T1 od frekvencije? Apsorpcija jednog čoveka, u zavisnosti od frekvencije, Ač data je u trećem redu tabele.

Tabela 3.5: Vreme reverberacije sale T2 (sa 50 osoba)

i apsorpcija čoveka Ač u funkciji frekvencije

Frekvencija (Hz) 125 250 500 1k 2k 4k T2, Vreme reverb. sa 50 osoba (s) 1,6 1,4 1,2 1,2 1,1 1,1

Ač, apsorpcija čoveka (m2) 0,12 0,24 0,59 0,98 1,13 1,12

Vreme reverbracije prazne sale T1 je:

�� = 0,161 �� ,

gde je V zapremina a A1 apsorpcija prazne sale. Kada se u sali nalazi 50 osoba njeno vreme reverberacije T2 je:

�� = 0,161 �� + 50 ∙ �č ,

gde je Ač apsorpcija jednog čoveka. Eliminacijom A1 iz gornje dve jednačine dobijamo da je:

�� = 0,161 �� = 0,161 ∙ �0,161 TSM − 50 ∙ �č = 1�SM − 50 �č&,�:�∙T

= 1�SM − 0,31 ∙ �č .


s t r a n a | 80

Vrednosti vremena reverberacije prazne sale T1 na centralnim frekvencijama oktava od 125 Hz do 4 kHz date su u tabeli 3.6, dok su na dijagramu prikazane krive zavisnosti vremena reverberacije prazne T1, i pune sale T2, u funkciji frekvencije.

Tabela 3.6: Vreme reverberacije prazne sale

Frekvencija (Hz) 125 250 500 1k 2k 4k T1, vreme rever. prazne sale (s) 1,7 1,56 1,54 1,9 1,8 1,8

Slika 3.2: T1 i T2 u funkciji frekvencije. 3.21 Prostorija dimenzija 18 m x 10 m x 4,5 m ima sledeće koeficijente

apsorpcije (na srednjim frekvencijama): zidova α1 = 0,3, plafona α2 = 0,04 i poda α3 = 0,1. Koji procenat površine plafona treba obraditi akustičkim panelima čiji je koeficijent apsorpcije α4 = 0,85 da bi se vreme reverberacije smanjilo na 60 % vrednosti vremena reverberacije neobrađene prostorije?

Rešenje:

Vreme reverberacije neobrađene prostorije je:

2

1

0

125 250 500 1k 2k 4k

)s(T

)Hz(f

1T

2T


s t r a n a | 81

�& = 0,161 �� + �� + � ,

gde su A1, A2 i A3 redom, apsorpcije zidova, plafona i poda a V zapremina prostorije. Da bi odredili apsorpcije zidova, plafona i poda, prvo moramo odrediti njihove površine. Tako imamo da je:

površina zidova: �� = 2 ∙ (18 m ∙ 4,5 m + 10 m ∙ 4,5 m) = 252 m2 ,

površina plafona: �� = 18 m ∙ 10 m = 180 m2 i površina poda: � = 18 m ∙ 10 m = 180 m2.

Sada je: �� = �� ∙ �� = 252 m2 ∙ 0,3 = 75,6 m2, �� = �� ∙ �� = 180 m2 ∙ 0,04 = 7,2 m2 i � = � ∙ � = 180 m2 ∙ 0,1 = 18 m2,

pa se iz dobija da je vreme reverberacije neobrađene prostorije:

�& = 0,161 �� + �� + � = 0,161 100075,6 + 7,2 + 18 s = 1,6 s

Označimo sa S4 površinu plafona koju treba obraditi akustičkim panelima da bi vreme reverberacije prostorije spalo na vrednost Т = 0,6 · T0 = 0,96 s. Sada je apsorpcija plafona: ��, = (�� − �-) ∙ �� + �- ∙ �- ,


s t r a n a | 82

a vreme reverberacije prostorije:

� = 0,161 �� + �� + � = 0,161 �� + (�� − �-) ∙ �� + �- ∙ �- + � .

Rešavanjem prethodne jednačine po �- dobijamo:

�- = 0,161 TS − (�� + �� + � )�- − �� = 0,161 �&&&&,�: − (75,6 + 7,2 + 18)0,85 − 0,04 m�

�- = 82,6 m� .

Dakle, od ukupne površine plafona, koja iznosi 180 m2, treba apsorpcionim panelima prekriti 82,6 m2 ili približno 46%, da bi vreme reverberacije prostorije opalo na 60% svoje početne vrednosti.

3.22 Nivo ukupnog zvuka na kritičnom rastojanju Dc od izvora u prostoriji je

75 dB. Koliki je nivo direktnog zvuka na rastojanjima 0,5 Dc, 2Dc i 5Dc od izvora? Koliki je nivo reverberantnog zvuka u prostoriji?

Rešenje: Na kritičnom rastojanju od izvora nivo direktnog i reflektovanog zvuka su jednaki, pa je nivo ukupnog zvuka LU za 3 dB veći od njih. Tako, u ovom primeru, nivo direktnog zvuka na rastojanju Dc od izvora je za 3 dB manji od nivoa ukupog zvuka odnosno jednak je LD = 73 dB. Istu vednost ima i nivo reverberantnog zvuka LR u prostoriji. Na duplo kraćem rastojanju od izvora (0,5Dc) nivo direktnog zvuka biće za 6 dB viši nego što je na kritičnom rastojanju, i iznosiće 79 dB. Drugim rečima, pri svakom skraćenju rastojanja na polovinu nivo direktnog zvuka poraste za 6 dB, odnosno pri svakom dupliranju rastojanja nivo direktnog zvuka opadne za 6 dB. Tako će na rastojanju 2DC nivo direktnog zvuka biti 66 dB. Po istoj logici, nivo direktnog zvuka na rastojanju 5Dc biće niži za


s t r a n a | 83

20 log (5Dc / Dc) = 20 log 5 = 14 dB

nego na kritičnom rastojanju i iznosiće

58 dB, kako je prikazano na slici 3.3.

Slika 3.3: Nivo zvuka u prostoriji u funkciji rastojanja od izvora

3.23 Proračunati mehanički rezonator za frekvenciju od 80 Hz ako je na raspolaganju panel ploča gustine 800 kg/m3 i debljine 2 cm. Skicom prikazati presek rezonatora.

Rešenje: Frekvencija rezonanse mehaničkog rezonatora data je izrazom:

ZO = 600pki [kg/m2] ∙ G [cm] ,

gde je ms površinska masa ploče rezonatora, a b njeno rastojanje od zida.

60

65

70

75

80

85

90

0,1 Dc 0,5 Dc Dc 2 Dc 5 Dc 10 Dc log Dc

kL = 75 dB

DL

RL

L(dB)


s t r a n a | 84

Kako je u ovom slućaju data gustina materijala ploče (kg/m3) i njena debljina d (cm), to se površinska masa ploče nalazi iz relacije: ki = � ∙ � = 800 kg/m ∙ 0,02 m = 16 kg/m� .

Sada se iz izraza za rezonansu, nalazi da je potrebno rastojanje ploče rezonatora od zida:

G = 600�ki ∙ ZO� = 360000 16 ∙ 80� cm = 3,5 cm .

Slika 3.4: Poprečni presek mehaničkog rezonatora sa detaljima izrade 3.24 Frekvencija rezonanse mehaničkog rezonatora je fr = 110 Hz, a rastojanje

njegove ploče od zida b = 5 cm. Odrediti: a) površinsku masu ploče ovog rezonatora, b) za koliko treba povećati dobijenu površinsku masu da bi frekvencija

rezonanse pala na polovinu početne vrednosti, c) za koliko se promeni frekvencija rezonanse rezonatora ako se

njegova dubina poveća dva puta.

Rešenje: a) Iz izraza za frekvenciju rezonanse mehaničkog rezonatora:


s t r a n a | 85

ZO = 600pki [kg/m�] ∙ G [cm]

nalazimo da je površinska masa njegove ploče:

ki = 600�G ∙ ZO� = 360000 5 ∙ 110� kg/m� = 6 kg/m� .

b) Iz prethodnog izraza vidimo da je površinska masa ms ploče mehaničkog rezonatora obrnuto proporcionalna kvadratu njegove frekvencije rezonanse, t.j.:

ki = 600�G ∙ ZO�

Da bi frekvencija rezonanse bila dva puta manja, površinska masa ploče rezonatora treba da bude:

ki� = 600�G ∙ Rt�� V� = 4 ∙ 600�

G ∙ ZO� = 4 ∙ ki ,

odnosno četiri puta veća.

c) Slično, iz izraza za frekvenciju rezonanse mehaničkog rezonatora:

ZO = 600pki ∙ G

pri dupliranju njegove dubine b, dobijamo da je nova frekvencija rezonanse:


s t r a n a | 86

ZO� = 600pk� ∙ (2 ∙ G) = 1√2 ∙ 600pki ∙ G = ZO√2 = ZO1,41 = 0,707 ∙ ZO .

odnosno za √2 puta (ili približno 30%) niža. 3.25 Proračunati akustički rezonator za frekvenciju od 500 Hz ako je na

raspolaganju drvena ploča debljine 1 cm i ako rastojanje od zida (dubina rezonatora) treba da bude 5 cm. Skicom prikazati presek rezonatora.

Rešenje: Frekvencija rezonanse akustičkog rezonatora data je izrazom:

ZO = 550� q�%�Jrt �cm� ∙ G �cm� gde je σ perforacija u procentima, lef efektivna dužina otvora i b dubina rezonatora. Ako odaberemo rupe prečnika 2a = 5 mm, onda je njihova efektivna dužina: Jrt = J + 1,7 ∙ E = (1 + 1,7 ∙ 0,25 ) cm = 1,4 cm

Uz prethodne uslove, procenat perforacije treba da bude:

q = Jrt ∙ G ∙ ZO�550� = 1,4 ∙ 5 ∙ 500�

550� % = 5,8 % .

Ukoliko odaberemo rupe prečnika 2a = 10 mm, efektivna dužina rupa biće lef = 1 + 1,7 · 0,5 cm = 1,85 cm, a potrebni procenat perforacije:


s t r a n a | 87

q = 1,85 ∙ 5 ∙ 500� 550� % = 7,6 % . Prethodni rezultati nam govore da sa povećanjem poluprečnika rupa a, za nepromenjenu frekvenciju rezonanse rezonatora fr, mora da se poveća procenat perforacije �. Na slici 3.5 je prkazan presek akustičkog rezonatora.

Slika 3.5: Presek akustičkog rezonatora sa detaljima izrade.

3.26 Akustički rezonator treba da ima rupe prečnika d = 10 mm i procenat

perforacije �� = 9%. Pokazati kako je moguće izraditi perforisanu ploču ovog rezonatora sa pravilnim rasporedom rupa. Rešenje: U praksi se primenjuju kvadratni i trougaoni raspored rupa na perforisanoj ploči, kako je prikazano na slici 3.6. Rastojanje između rupa je označeno sa s, a prečnik rupa sa d (d = 2a). Procenat perforacije, ili perforisanost, ploče je definisan kao:

q = 100 �&� % ,


s t r a n a | 88

�(%) = 78,5 RNiV�

�(%) = 90,6 RNiV�

Slika 3.6: Kvadratni i trougaoni raspored rupa na ploči akustičkog rezonatora

gde je S0 ukupna površina otvora (rupa), a S odgovarajuća površina ploče na kojoj se nalaze rupe. Kod oba tipa rasporeda rupa osnovna ćelija (kvadrat ili trougao) se ponavlja na celoj površini ploče, pa je procenat perforacije moguće definisti vodeći samo računa o osnovnoj ćeliji, kao što će dalje biti pokazano.

a) kvadratni raspored rupa Kod ovog rasporeda centri rupe su u temenima kvadrata koji predstavlja osnovnu ćeliju. Površina ovog kvadrata je S = s2, dok je ukupna površina otvora S0, koji pripadaju ovoj ćeliji jednaka površini kruga prečnika d, odnosno površini jedne rupe. Drugim rečima imamo da je S0 = d2� / 4. Sada se nalazi da je procenat perforacije:

q = 100 �&� % = 100 NM∙�-�� % = 100 �� ∙ <4 ∙ �� % = 78, 5 P��Q� %.

Za dati procenat perforacije (�� = 9%) i prečnik rupa od d = 10 mm, iz gornje jednačine se nalazi da je potrebno rastojanje između rupa:

� = 8,86 �√q = 8,86 10√9 mm = 29,5 mm

s

s d d

s

s


s t r a n a | 89

b) trougaoni raspored rupa

Kod ovog rasporeda površina osnovne ćelije S jednaka je površini jednakostraničnog trougla, stranice s, u čijim temenima se nalaze rupe. Ukupna površina otvora na ovoj ćeliji jednaka je trostrukoj površini kružnog isečka sa centralnim uglom od 60� i prečnikom kruga d. Tako dobijamo da je:

q = 100 �&� % = 100 3 ∙ �: ∙ NM∙�-�� ∙ � ∙ � ∙ √ �% = 100 100 ∙ <2 ∙ √3 ∙ P��Q� %

q = 90,6 ∙ P��Q� %

Potrebno rasrojanje između rupa, uz iste uslove kao malo pre, ovde je:

� = 9,52 �√q = 9,52 10√9 mm = 31,7 mm .

Treba imati u vidu da su ovde susedni redovi smaknuti za polovinu rastojanja između rupa. Zbog toga je rastojanje između kolona s/2 a rastojanje između redova �√3/2. Naravno, moguć je i inverzni raspored gde je rastojanje između kolona �√3/2, a između redova s/2.

3.27 Akustički rezonator je izrađen od perforisane šper ploče debljine l = 5

mm, postavljene na rastojanju b = 50 mm od zida. Odrediti frekvenciju rezonanse ovog rezonatora ako se otvori prečnika d = 5 mm nalaze na međusobnom rastojanju od: a) s =150 mm u kvadratnom rasporedu, b) s =14 mm u trougaonom rasporedu.


s t r a n a | 90

Rešenje: a) Ekvivalentna dužina otvora kod ovog rezonatora je:

Jrt = J + 1,7 ∙ E = J + 1,7 ∙ �2 = 0,5 cm + 1,7 ∙ 0,25 cm = 0,93 cm,

dok je perforacija (kvadratni raspored):

q = 100 �&� % = 78,5 P��Q� % = 78,5 P 5150Q� % ≈ 0,1 %

Sada se može naći frekvencija rezonanse rezonatora iz izraza:

ZO = 550� qJrt ∙ G = 550� 0,10,93 ∙ 5 Hz = 81 Hz .

Ovaj rezultat pokazuje da je pri malim vrednostima perforacije akustičke rezonatore moguće podesiti na sasvim niske frekvencije rezonanse.

c) Ekvivalentna dužina otvora je i u ovom slučaju ista i iznosi lef = 0,93cm, dok je perforacija (trougaoni raspored):

q = 100 �&� % = 90,6 P��Q� % = 90,6 P 514Q� ≈ 11,6 % .

Frekvancija rezonanse je:


s t r a n a | 91

ZO = 550� qJrt ∙ G = 550� 11,60,93 ∙ 5 Hz = 869 Hz .

3.28 Akustički rezonator sa procepom ima sledeće karakteristike: širinu letvi

w = 100 mm debljinu letvi l = 20 mm i dubinu (rastojanje letvi od zida) b = 100 mm. Odrediti frekvenciju rezonanse ovog rezonatora za dve širine procepa: a) r = 3 mm, b) r = 7 mm. Prikazati presek ovog rezonatora. Rešenje: Frekvencija rezonanse akustičkog rezonatora sa procepom data je izrazom:

ZO ≈ 5486� Jrt ∙ G ∙ (v + ) ≈ 550� q [%]Jrt [cm] ∙ G [cm] ,

gde je � procenat otvora, lef njihova ekvivalentna dužina a b dubina razonatora, odnosno rastojanje letvi od zida. Kako širina procepa r u ovom slučaju ima dve vrednosti to ćemo imati i dve vrednosti frekvencije rezonanse fr.

a) r =3 mm Ekvivalentna dužina otvora (proreza) je:

Jrt = J + 1,2 ∙ = (2 + 1,2 ∙ 0,3) cm = 2,36 cm .

Procenat otvora ovog rezonatora je:


s t r a n a | 92

q = 100 v + = 100 0,310 + 0,3 % = 2,9 % .

Sada je frekvencija rezonanse :

ZO ≈ 550� q %Jrt [cm] ∙ G [cm] = 550� 2,92,26 ∙ 10 Hz = 197 Hz

b) r = 7 mm

U ovom slučaju je:

Jrt = J + 1,2 ∙ = (2 + 1,2 ∙ 0,7) cm = 2,84 cm .

i

q = 100 v + = 100 0,710 + 0,7 % = 6,5 % ,

ZO ≈ 550� q �%�Jrt [cm] ∙ G [cm] = 550� 6,52,84 ∙ 10 Hz = 263 Hz .

Slika 3.7: Rezonator sa procepom

w)avtel(ačolp

r fel


s t r a n a | 93

Kao što prethodni rezultat pokazuje, frekvenciju razonanse fr rezonatora sa procepom moguće je menjati u širokom opsegu frekvencija menjajući procenat otvora σ. Što je procenat otvora veći to je frekvencija rezonanse viša.

3.29 Akustički rezonator sa procepom je izrađen tako što su letve postavljene

koso u odnosu na zid, kako je prikazano na slici 3.8. U gornjem delu rezonatora rastojanje letvi od zida je 50 mm a u donjem 200 mm. Širina letvi je w = 100 mm, debljina l = 20 mm i širina procepa (rastojanje između letvi) r = 6 mm. Odrediti opseg frekvencija rezonanse ovog rezonatora.

Rešenje: Kao što se vidi sa slike 3.9 dubina ovog rezonatora b je promenljiva, pa on umesto jedne frekvencije rezonanse ima čitav opseg frekvencija u kojem efikasno apsorbuje zvučnu energiju. Najniža i najviša frekvencija u ovom opsegu definisane su najvećim i najmanjim rastojanjem letvi rezonatora od zida. Ove frekvencije ćemo naći iz opšteg izraza za frekvenciju rezonanse ovakvog rezonatora, uzimajući da je njegova dubina u jednom slučaju bmax = 200 mm a u drugom bmin = 50 mm.

Prvo ćemo odrediti ekvivalentnu dužinu otvora (proreza) koja iznosi: Jrt = J + 1,2 ∙ = (2 + 1,2 ∙ 0,6 )cm = 2,7 cm ,

dok je procenat otvora:

q = 100 v + = 100 0,610 + 0,6 = 5,7 % .


s t r a n a | 94

Slika 3.8 : Akustički rezonator sa procepom promenljive dubine

Sada je minimalna vrednost frekvencije rezonanse:

ZO �� ≈ 550� q Jrt ∙ G �� = 550� 5,72,7 ∙ 20 Hz = 179 Hz , dok za njenu maksimalnu vrednost dobijamo:

ZO �� ≈ 550� q Jrt ∙ G �� = 550� 5,72,7 ∙ 5 Hz = 357 Hz .

Ovaj rezultat je očekivan, ako imamo u vidu da je frekvencija rezonanse obrnuto proporcionalna kvadratnom korenu iz dubine rezonatora. Kako je ovde dubina rezonatora promenljiva i varira u rasponu 4:1, to se granice opsega frekvencija rezonanse odnose kao 1:2 (179 Hz : 357 Hz).

А А presek A - A

b min

b max

ZID

APSORPCIONI MATERIJAL

DRVENE LETVICE


s t r a n a | 95

3.30 Kao mehanička zaštita ispred apsorpcionog materijala koristi se tanka

obloga. Kolika treba da je površinska masa ove obloge da bi na frekvenciji od 4 kHz njen koeficijent transmisije bio veći od 80 %? Kolika je u ovom slučaju vrednost koeficijenta transmisije na 1000 Hz? Srednja vrednost upadnog ugla zvučnih talasa je 45��.

Rešenje: Iz izraza za koeficijent transmisije � tanke obloge:

w = 11 + Rx∙yz�∙{∙h cos }V� ,

dobijamo da je:

ki = 2 ∙ � ∙ H �¡ − w¢ ∙ cos } .

Zamenom zadatih vrednosti u ovu jednačinu imamo:

ki = 2 ∙ 1,2 £¤ �F ∙ 343 �¥ �&,> − 12 ∙ < ∙ 4 ∙ 10 �¥ cos 45° = 0,023 kg m� = 23 g m� .

Dobijena vrednost površinske mase ove obloge je vrlo mala (samo 23 g/m2), što nam govori da ova obloga može biti neka vrsta lake i tanke folije. Na frekvenciji od 1000 Hz koeficijent transmisije obloge je:

w = 11 + Rx∙yz�∙{∙h cos }V�


s t r a n a | 96

w = 11 + _�∙�∙�∙�&FHz∙&,&� kg

m2�∙�,� kg m3 ∙ - ms cos 45°b� = 0,985

što znači da 98,5 % od ukupne upadne akustičke enerije prolazi kroz oblogu prema apsorpcionom materijalu.

3.31 Odrediti proizvod frekvencije i površinske mase obloge postavljene

ispred apsorpcionog materijala u funkciji slabljenja zvuka koje unosi ova obloga. Do koje frekvencije je slabljenje koje unosi obloga površinske mase 40 g/m2 manje od 1 dB? Srednja vrednost upadnog ugla zvučnih talasa je 45��.

Rešenje: Iz izraza za koeficijent transmisije τ tanke obloge može se dobiti relacija:

ki ∙ Z = � ∙ H< ∙ cos } �1 − ww = 1,2 kg m3 ∙ 343 m

s3,14 ∙ 0,707 �1 − ww =

= 185,4 �1 − ww kg m� Hz .

Vrednosti ms · f u funkciji promenljive τ date su u tabeli 3.7. Slabljenje koje unosi obloga određeno je prema relaciji:

� = 10 log 1w = 10 log 100w [%] .


s t r a n a | 97

Tabela 3.7: Vrednosti slabljenja A i proizvoda ms · f za oblogu apsorpcionog materijala u funkciji koeficijenta transmisije τ.

¦ [%] � = 10 log 1w = 10 log 100w % [dB] ki ∙ Z kg m� [Hz] 5 13 808 10 10 556 20 7 371 30 5,2 283 40 4 227 50 3 185 60 2,2 151 70 1,55 121 80 0,97 93 90 0,45 62 95 0,22 42

Slabljenju od A = 1 dB odgovara približno vrednost koeficijenta transmisije τ = 80 %. Obloga površinske mase ms = 40 g/m2, uneće ovo slabljenje na frekvenciji:

Z = 93ki = 93 kg m2 Hz

40 g m2

= 93 kg m2 Hz

40 ∙ 10' kg m2

= 2325 Hz

Na frekvencijama nižim od 2325 Hz slabljenje koje unosi obloga biće manje od 1 dB, i imaće manju vrednost što je frekvencija niža.

3.32 Kao mehanička zaštita apsorpcionog materijala koristi se perforisani

metalni lim sa trougaonim rasporedom rupa. Odrediti koliko slabljenje unose tri vrste ovakvog lima (čije su karakteristike date u tabeli 3.8) na frekvenciji od 10 kHz. Na osnovu dobijenih rezultata definisati lim optimalnih karakteriszika za ovu namenu.


s t r a n a | 98

Tabela 3.8: Karakteristike tri vrste perforisanog lima

Karakteristike perforisanog lima Tip perforisanog lima 1 2 3

Prečnik rupa, d, mm 0,6 1,7 2,8

Rastojanje centar - centar rupa, s, mm 1,4 3,2 4,8

Debljina lima, l, mm 0,5 1,6 1,6

Rastojanje od rupe do rupe, e, mm 0,8 1,5 2,0

Izgled perforisanog lima

Rešenje: Kao karakteristika lima koja određuje njegovu sposobnost propuštanja akustičke energije koristi se takozvani indeks transparetnosti TI , dat relacijom:

�~ = 655 q [%]< ∙ J [mm] ∙ (�)�[mm2] = 16387 I ∙ ��[mm2]J [mm] ∙ (�)�[mm2] .

Kao što se vidi iz prethodnog izraza vrednosti ovog indeksa se mogu izračunati na dva načina, preko procenta perforacije lima � ili preko broja rupa n po jedinici površine. U tu svrhu, za sve tri vrste lima prvo su određene vrednosti veličina � i n a zatim je indeks transparentnosti TI izračunat na oba načina. Dobijene vrednosti su date u tabeli 3.9. Sada se slabljenje, u dB, koje unosi svaka vrsta lima može odrediti sa dijagrama na slici 3.9 ili iz izraza: � = −22,56 ∙ log log(�~) + 0,008 ∙ p(�~) + 13,79 , dB .

Ovim vrednostima slabljenja odgovaraju vrednosti koeficijenta transmisije �, izražene u procentima, prema relaciji: w = 100 ∙ 10'(�/�&)


s t r a n a | 99

Vrednosrti slabljenja (u dB), kao i vrednosti odgovarajućeg koeficijenta transmisije � (u procentima) takođe su date u tabeli 3.9.

Tabela 3.9: Izračunati parametri tri vrste lima

Veličina Tip lima 11 22 33

Procenat perforacije, q = 90,6 ∙ RNiV� , % 16,6 25,6 30,8 Površina koja odgovara jednom otvoru � = �� ∙ cos 30° = 0,866 ∙ ��, mm 1,698 8,865 19,96 Broj otvora na jedinici površine (na 1 mm2) I = 1 �⁄ = 1/(0,866 ∙ ��) 0,589 0,1128 0,0501 �~ = 655 q , %< ∙ J mm ∙ (�)� mm� 10.821 1.483 1.004 �~ = 16387 I ∙ ��mm�

J mm ∙ (�)� mm� 10.858 1.484 1.006 Slabljenje na Z = 10 kHz, � dB � 1 2,8 3,3 w = 100 ∙ 10'(�/�&) 80 52,5 46,8

Slika 3.9: Slabljenje A (dB), koje unosi perforisani lim na frekvenciji f = 10 kHz,

u funkciji indeksa transparetnosti TI

Vrednosti slabljenja zvuka i koeficijenta transmisije date u tabeli 3.9 odnose se na frekvenciju od 10 kHz, gde je razlika između pojedinih tipova perforisanog lima očigledna. Ako uzmemo u obzir frekvencijski opseg od 1 do 4 kHz, gde su najčešći problemi u akustici prostorija, možemo zaključiti da su sva tri tipa limova na ovim frekvencijama potpuno transparentna.

13121110

9876543210

14

20 100 1000 10000 TI

A = - 22,56 log log(TI) + 0,008 v (TI) + 13,79(na 10kHz)


s t r a n a | 100

Iz prethodnih razultata se može zaključiti i sledeće: Indeks transparentnosti TI je veći što su rupe većeg prečnika d i što je njihov broj n na jedinici površine veći a što je debljina lima l i rastojanje između rupa e manje. Takođe se iz prethodnih rezultata vidi da je TI veće što je procenat perforacije � veći, ali ne i ako je ovaj dobijen uz veće rupe i uz povećano rastojanje e između njih. Perforirani limovi kod kojih je TI u granicama od 2.000 (slabljenje samo 2,5 dB na 10 kHz) do 20.000 imaju prihvatljivu transparentnost u većini primena koje se tiču apsorpcije zvuka.

3.34 Preporučuje se da slušalac treba da se nalazi najmanje tri talasne dužine

udaljen od površina koje rasipaju zvuk. Difuzori u sobama za slušanje imaju donje granične frekvencije u opsegu od oko 300 – 500 Hz. Kolika treba da bude radna udaljenost slušaoca od ovih površina?

Rešenje: Talasna dužina zvuka u opsegu frekvencija od 300 – 500 Hz se nalazi u granicama:

�� = H500 Hz = 343 �¥ 500 Hz = 0,686 m ,

do �� = H300 Hz = 343 �¥ 300 Hz = 1,143 m ,

pa zaključujemo da udaljenost slušaoca od površina koje rasipaju zvuk treba da bude 3 m ili više.

3.35 Dubina brazda Schroeder-ovog difuzora definisana je numeričkim redom

„ostatka kvadrata“ (QRD – Quadratic Residue Diffuser). Odrediti ovu dubinu i skicirati presek difuzora reda 7, 11 i 13.


s t r a n a | 101

Rešenje: Dubina brazda ovog difuzora je data matematičkom relacijom: �� = I� mod c ,

koja predstavlja numerički red ostataka dobijenih deljenjem kvadrata prirodnih brojeva n, prostim neparnim brojem N. Prost broj sa kojim se deli predstavlja red difuzora; tako imamo difuzore reda 3, 5, 7, 11, 13 itd. U narednoj tabeli su prikazane vrednosti ostataka dobijene deljenjem n2 sa N za N = 7, N = 11 i N = 13. Ove vrednosti ujedno predstavljaju dubine

Tabela 3.10: Vrednosti ostataka za difuzore reda 7, 11 i 13

nn nn 22 nn 22//N, ((NN ==7) nn 22//N, ((NN ==11) nn 22//N, ((NN ==13) CCeo broj OOstatak CCeo broj OOstatak CCeo broj OOstatak 0 0 0 00 0 00 0 00 1 1 0 11 0 11 0 11 2 4 0 44 0 44 0 44 3 9 1 22 0 99 0 99 4 16 2 22 1 55 1 33 5 25 3 44 2 33 1 112 6 36 5 11 3 33 2 110 7 49 4 55 3 110 8 64 5 99 4 112 9 81 7 44 5 33 10 100 9 11 7 99 11 121 9 44 12 144 11 11

brazda sn pojedinih difuzora, izražene u jedinicama dubine: N7: sn = 0 1 4 2 2 4 1 jedinice dubine, N11: sn = 0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1 jedinice dubine, N13: sn = 0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1 jedinice dubine.


s t r a n a | 102

Presek sva tri difuzora prikazan je na slici 3.10. Ako je ukupna dubina difuzora ista onda su jedinične dubine u kojima se izražava dubina pojedinih brazda različite.

Slika 3.10: Presek difuzora reda 7, 11 i 13.

3.36 Odrediti maksimalnu dubinu difuzora tako da njegova najniža ili donja

granična frekvencija fmin bude 500 Hz. Rešenje: Donja granična frekvencija fmin Schroeder-ovog difuzora se određuje iz uslova da je na ovoj frekvenciji dubina najdublje brazde difuzora ��·¸¹

jednaka polovini talasne dužine zvuka, odnosno:

��·¸¹ = ��c ∙ �2 = ��c ∙ H2 ∙ Z��

Pri tome treba imati u vidu da je uvek najveća dubina manja od ukupnog broja jedinica dubine, koji je jednak N , za dati difuzor. Tako za difuzor N7 imamo da je najveća dubina 4 jedinice (od ukupno 7), za difuzor N11 najveća dubina je 10 jedinica (od ukupno 11), a za difuzor N13 najveća dubina je 12 jedinica (od ukupno 13).

Slika 3.11: Poprečni presek difuzora N7

7N 11N N13

stvarnadubina računska

dubina

y


s t r a n a | 103

Zato je je ��·¸¹ za faktor smax/N manja od λ/2, gde je smax najveći broj u redu ostataka kvadrata. Sada iz gornjeg izraza dobijamo maksimalnu dubinu difuzora:

N7: ��·¸¹ = ��c ∙ H2 ∙ Z�� = 47 ∙ 343 �¥2 ∙ 500 Hz = 0,196 m = 196 mm

N11: ��·¸¹ = ��c ∙ H2 ∙ Z�� = 1011 ∙ 343 �¥2 ∙ 500 Hz = 0,312 m = 312 mm

N13: ��·¸¹ = ��c ∙ H2 ∙ Z�� = 1213 ∙ 343 �¥2 ∙ 500 Hz = 0,317 m = 317 mm

kao što vidimo odnos Smax / N definiše karaktersitke difuzora na niskim frekvencijama. Difuzor N7 ima značajno manju dubinu od difuzora N11 i N13 za istu donju graničnu frekvenciju.

3.37 Odrediti maksimalnu ili gornju graničnu frekvenciju fmax radnog opsega Schroeder-ovog difuzora ako je širina njegovog procepa (brazde) W = 5 cm a debljina zida procepa T = 2 mm.

Rešenje: Gornja granična frekvencija Schroeder-ovog difuzora se nalazi iz izraza:

Z�� = H2 ∙ (� + �) = 343 �¥2 ∙ (0,05 + 0,002)m = 343 �¥0,104 m = 3298 Hz

Slika 3.12: Širina brazda W i debljina zida T Schroder-ovog difuzora


s t r a n a | 104

Pitanja za proveru znanja:

Zvučno polje u prostorijama

1. Kako su sopstvene frekvencije rezonanse raspoređene na frekvencijskoj osi u malim prostorijama i na niskim frekvencijama, a kako u velikim prostorijama i na višim frekvencijama?

2. Koje vrste stojećih talasa mogu nastati u prostoriji? 3. Čime je definisana najniža frekvencija rezonanse paralelopipedne

prostorije? 4. Šta je granična (ili kritična) frekvencija prostorije i od čega zavisi? 5. Od čega zavisi optimalno vreme reverberacije prostorije? 6. Koji je osnovni nedostatak Sabinove (W.C: Sabine) formule za

izračunavanje vremena reveraberacije prostorije? 7. Kada se za izračunavanje vremena reverbeacije prostorije koristi Eyring-

ova formula? 8. Šta je rano vreme reverberacije prostorije? 9. Šta je kritično rastojanje izvora u prostoriji a šta je poluprečnik

reverberacije ili poliprečnik prostorije? 10. Kako izgleda dijagram slabljenja nivoa zvuka u prostoriji, pri povećanju

rastojanja od izvora? 11. Kod proučavanja akustičkih karakteristika prostorija koja osnovna

frekvencijska područja razlikujemo? 12. Kako se u malim prostorijama može poboljšati difuznost zvučnog polja?

Apsorberi zvuka 1. Navesti najčešće primene apsorbera zvuka. 2. Kakva je uobičajena podela apsorbera zvuka prema načinu rada i u kojim

opsezima frekvencija se koriste pojedine klase apsorbera? 3. Koji su materijali najefikasniji kao porozni apsorberi? 4. Koje je najoptimalnije rastojanje od zida za tanak sloj poroznog

apsorbera? 5. Koja je poželjna vrednost za koeficijent transmisije obloge kojom se štiti

porozni apsorpcioni materijal? 6. U kojim oblicima se u praktičnoj primeni pojavljuju akustički rezonatori? 7. Za koliko se promeni frekvencija rezonanse akustičkog rezonatora ako se

rastojanje njegove perforisane ploče od zida poveća za 2 puta?


s t r a n a | 105

8. Šta čini ukupnu apsorpciju prostorije? 9. Šta dodatno, pored graničnih površina, doprinosi apsorpciji zvuka u veoma

velikim prostorijama? 10. Navesti od čega zavisi frekvencija rezonanse mehaničkog rezonatora. 11. Da li se mehanički rezonatori koriste za apsorpciju niskih, srednjih ili

visokih frekvencija? 12. Kolika treba da bude dubina komore (bas komora, bass trap) za apsorpciju

veoma niskih frekvencija? 13. Kakva je efikasnost poroznih materijala kao apsorbera zvuka niskih

frekvencija kada se postave na zidove i u glove prostorije? Difuzori zvuka 1. Da li difuznu refleksiju imamo kada se zvučna energija raspe uniformno u

svim pravcima, kada se reflektuje u jednom pravcu ili se najvećim delom apsorbuje?

2. Čemu doprinosi difuzija zvuka u prostoriji? 3. Šta treba da obezbedi dobar difuzor? 4. Može li difuzija zvuka da se primeni u određenim slučajevima umesto

apsorpcije? 5. Kako se ravna površina može modifikovati da rasipa zvuk u raznim

pravcima a ne samo u spekularnom pravcu? 6. Šta u starijim koncertnim dvoranama doprinosi difuziji zvuka? 7. Kako se difuznost povećava kod dvorana i sala za muzička izvođenja koje

imaju velike ravne površine? 8. Šta se podrazumeva pod karakteristikom usmerenosti difuzora? 9. Šta je koeficijent rasipanja difuzora? 10. Šta podrazumevamo pod Schroeder – ovim difuzorima? 11. Čime je određena miniimalna ili donja granična frekvencija radnog opsega

Schroeder – ovog difuzora? 12. Čime je određena maksimalna ili gornja granična frekvencija radnog

opsega Schroeder – ovog difuzora? 13. Koje je minimalno preporučeno rastojanje slušaoca od difuzora?


s t r a n a | 106

Prilog 3.1: Apsorpcioni materijali [4]

Red. br. Materijal Koeficijent apsorpcije u % ili apsorpcija u m2

125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz T v r d i m a t e r i j a l i

1 Mermer 1 1 1 2 2 2 2 Beton 1 1 2 2 2…3 3…4 3 Gips 2 4 4 5 4 4 4 Zid, omalterisan 1…2 2 2 3 4 5…7

5 Tvrdo drvo na tvrdoj podlozi 1 - 5 - 4 4

6 Parket na peščanoj podlozi 20 15 10 10 9 10

7 Linoleum na betonu 1…2 1…3 2…4 3…5 4…5 3…5 8 Prozorsko staklo 10...22 4...6 3 2 2 2 9 Voda u bazenu 1 - 1 - 2 -

P o r o z n i m a t e r i j a l i

10 Minerlana vuna debljine 4 cm 33 65 80 88 82 69

11 Staklena vuna debljine 10 cm 29 55 64 75 80 85

12 Pamuk, sloj 17 cm - 62 80 96 97 93

13

Mineralna ili staklena vuna u presovanim pločama debljine 2,5cm na zidu bez presvlake

Bez presvlake 15 35 70 85 90 90

Sa presvlakom, perforacija 5% 10 35 85 85 35 15

Sa presvlakom, perforacija 10% 15 30 75 85 75 40

14 Drvena vuna u presovanim pločama debljine 2,5 cm

Na zidu 10 - 40 - 60 - Na 2,5 cm od zida 15 - 60 - 60 -

Isto, ploče omalterisane, međuprostor ispunjen staklenom vunom

50 - 20 - 10 -

15 Ćilim od rogozine 4 4 7 15 30 50

16 Tkan ćilim na drvenoj podlozi 4...10 5...15 10...25 20...30 30...40 30...60

17 Zavesa, 10 do 20 cm od zida 7...10 15...25 30...45 40...45 50...60 40...60

18 Zavesa od velura, nabrana na polovinu površine

15 35 55 70 70 65

19 Fazer-ploče, debljine 13 mm, na zidu 5...10 10...15 15...20 25 30 35


s t r a n a | 107

20 Isto ploče obojene 5 10 10 10 10 15

21 Akustičke ploče debljine 15 mm na rešetki (prosečne vrednosti)

20 35 50 55 60 70

R e z o n a t o r i

22

Malter (gips ili slično) na metalnoj mreži sa vazdušnim međuprostorom

25...30 15...20 10 5 5 1...5

23 Daske na rešetki od greda ili letava 15 20 10 10 10 10

24 Drveni podijum sa velikim slobodnim prostorom ispod

40 30 20 17 15 10

25 Fazer-ploče debljine 13 mm

Na 5 cm od zida 28 30 25 27 30 37 Na 10 cm od zida 36 30 27 28 30 37

26

Imitacija kože od plastične mase na rešetki od gredica, komore ispinjene staklenom vunom

Na 10 cm od zida 65 80 70 45 32 28 Na 20 cm od zida 90 78 54 40 32 28

27

Šper ploča, debljine 6 mm, perforacija 5%, na 10 cm od zida komore ispunjene

Staklenom vunom 78 50 25 13 9 8 Bez staklene vune 40 20 13 10 6 8

28

Drvo na rešetki, 5…10 cm od zida, komore ispunjene apsorpcionim materijalom

40 30 15...20 10...17 10...15 2...10

R a z n o 29 Drvena stolica 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,05 30 Kožna fotelja 0,10…0,25..0,15…0,25..0,15…0,35..0,15…0,35..0,10…0,30..0,10…0,30

31

Fotelje presvučene plastičnim materijalom, šper ploča na naslonu i sedištu

0,25 0,40 0,25 0,20 0,15 0,10

32 Fotelja bogato presvučena tekstilom 0,10..0,25 0,15..0,30 0,20..0,35 0,30..0,45 0,40..0,50 0,35..0,45

33 Publika, stoji ili sedi na drvenim stolicama, sala ispunjena do 50%

0,15 0,30 0,50 0,55 0,60 0,50

34 Publika sedi na presvučenim stolicama, sala ispunjena do 50%

0,20 0,40 0,55 0,60 0,60 0,50


s t r a n a | 108

35 Muzičari sa instrumentima 0,40 0,80 1,00 1,40 1,30 1,20

36

Površina koju zauzimaju slusaoci, orkestar ili hor (prolazi široki do 1 m se uračunavaju)

60, 74 88 96 93 85

37 Površina koju zauzimaju stolice presvučene tekstilom

49 66 80 88 82 70

38 Površina koju zauzimaju stolice presvučene kožom 44 54 60 62 58 50

39 Apsorpcija u vazduhu (množiti sa zapreminom prostorije u m2)

- - - 0,003 0,007 0,020

Literatura: [1] P. H. Parkin, H.R. Hamfriz, Akustika buka i zgrade, Građevinska knjiga Beograd,

1969 (preveo na srpski D. Kalić). [2] V.S. Mankovsky, Acoustics of Studios and Auditoria, Focal Press Limited, Great

Britain 1971 (prevod na engleski). [3] T. Jelaković, Zvuk, sluh arhitektonska akustika, Školska knjiga, Zagreb, 1978. [4] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd 1982. [5] T. J. Schultz, Acoustical uses for perforated metals – Principles and

Applications, Industrial Perforators Association, Inc. 1986. [6] L.I. Makrinenko, Acoustics of Auditoriums in Public Buildings, Acoustical society

of America, 1994 (prevod na engleski). [7] W.J. Cavanaugh, J.A. Wilkes, Architectural Acoustics, John Wiley and Sons. Inc.,

New York, 1999. [8] М. Мijić, Akustika u arhitekturi, Nauka, Beograd, 2000. [9] F.A. Everest, The Master Handbook of Acoustics, Mc. Grow Hill, 2001. [10] H. Kurtović, Akustika za arhitekte, Akademska misao, Beograd, 2002. [11] J. Eargle, C. Foreman, Audio Engineering for Sound Reinforcement, JBL, Hal

Leonard Co., 2002. [12] T. J. Cox and P.D’Antonio, Acoustic Absorbers and Diffusers, Spon Press, 2006. [13] M. Long, Architectural acoustics, Elsevier Academic Press, 2006. [14] H. Kuttruff, Room Acoustics, Spon Press, 2009. [15] M. Barron, Auditorium Acoustics and Architectural Design, Spon Press, 2010.

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Ozvučavanje

s t r a n a | 109

4. OZVUČAVANJE

4.1 Mikrofoni u sistemima ozvučavanja � Osetljivost ili faktor pretvranja mikrofona je veličina koja prikazuje

mikrofon kao generator elektromotorne sile. Izraz osetljivost potiče otuda što se ovde radi o prijemniku, konkretno prijemniku zvuka. Osetljivost s se definiše kao:

��,� = � = ��

gde je: E – elektromotorna sila na otvorenim krajevima mikrofona, p – zvučni pritisak u slobodnom zvučnom polju (polje ravnih talasa) na

mestu gde se nalazi mikrofon. � Indeks pretvaranja mikrofona Sv predstavlja njegovu osetljivost izraženu u

dB. Pri tome se vrši poređenje datog mikrofona sa jednim hipotetičnim standardnim mikrofonom čija je osetljivost E0/p0, gde su E0 i p0 tačno definisane vrednosti. Dakle, indeks pretvranja mikrofona možemo izraziti u sledećem obliku:

� = 20 log � �⁄� �⁄ , dB .

Različiti proizvođači uzimaju različite osetljivosti za referentni mikrofon odnosno mikrofon prema kojem se vrši poređenje. Međutim, najčešće je referentni mikron onaj kod kojeg je napon na otvorenim krajevima 1 V pri zvučnom pritisku od 94 dB (1 Pa).

Ozvučavanje Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 110

Sada se indeks pretvaranja može napisati u obliku: � = 20 log � − �� + 94 dBV .

Ako nije drugačije navedeno osetljivost se uvek odnosi na napon neopterećenog mikrofona, na frekvenciju 1000 Hz i na smer s prednje strane mikrofona normalno na ravan membrane.

� Efikasnost mikrofona je podatak koji je koristan kad mikrofon daje snagu

nekoj otpornosti ili impedansi. Efikasnost se dobija kao odnos električne snage prilagođenog mikrofona i snage zamišljenog standardnog mikrofona koji bi dao snagu od 1 mW pri zvučnom pritisku p0. Za zvučni pritisak se uzima vrednost od 94 dB (1 Pa) i efikasnost se označava sa LAIP (Available Input Power).

Slika 4.1: Mikrofon prilagođen po snazi

Snaga prilagođenog mikrofona dobija se iz uslova da je unutrašnja otpornost mikrofona jednaka otpornosti opterećenja RL. Tada je na otporu opterećenja polovina napona praznog hoda mikrofona, slika 4.1, pa je snaga koju mikrofon predaje otporu opterećenja:

�� = � 4�� = �

4�� ∙ � � = �� ∙ �

4��

ELE

MR

LR

=MR LREL = E/2


s t r a n a | 111

Prema prethodnom, efikasnost mikrofona sada možemo izraziti kao:

�� = 10 log��,� �(��)�

= 20 log �� − 10 log �� − 6 + 94 + 30 =

= � − 10�� + 44 [dBm]

gde je: PE - elektična snaga prilagođenog mikrofona pri p = p0 P0 - referentna električna snaga = 1 mW, p0 - referentni pritisak = 1Pa (94 dB), RL - otpornost opterećenje mikrofona, E - napon na otvorenim krajevima mikrofona pri pritisku p0. LAIP - nivo raspoložive ulazne snage (Level of available input power).

Efikasnost mikrofona se izražava i prema EIA standardu gde je snaga referentnog mikrofona 1 mW pri zvučnom pritisku od 0 dB (20 �Pa). Na sličan način kao i u prethodnom izrazu dobija se da je: �� = �! − 10 log ��" − 50

gde je: GM - efikasnost mikrofona prema EIA standardu, RMR - centralna vrednost nominalnog opsega otpornosti u kojem se nalazi

impedansa mikrofona prema tabeli 4.1.


s t r a n a | 112

Tabela 4.1: Vrednost RMR u zavisnosti od opsega u kojem se nalazi impedansa mikrofona

Opseg otpornosti (��) Vrednost RMR (��)

20 - 80 38

80 -300 150

300 -1250 600

1250 - 4500 2400

4500 – 20 000 9600

20 000 – 70 000 40 000

U literaturi se indeks pretvaranja izražava u dBV a efikasnost u dBm i često se i jedna i druga veličina nazivaju osetljivost (Sensitivity) mikrofona.

� Termički šum mikrofona. Svaka impedansa pa i mikrofon posmatran kao

generator određene unutrašnje impedanse generiše termički šum. Čak i kada nema akustičkog signala mikrofon generiše određeni šum. Radi se o belom šumu čiji je napon TNE dat relacijom: �#$ = %4&��∆*

gde je: K – Bolcmanova konstanta (1,38 2310�� J/K), T – temperatura u Kelvinovim stepenima (ovde se preporučuje T = 290

K = 17 �C), R – otpornost u omima (uzima se da je R = 600 � kada se rezultat izražava

u dBm), �f – frekvencijski opseg u Hz (�f = fH – fL).

� Nivo šuma mikrofona u odnosu na 1V je: �#$ 1V =⁄ − 198 + 10 log ∆* + 10 log � [dB] .


s t r a n a | 113

� Snaga šuma prilagođenog mikrofona je data relacijom:

�#$ = &�∆*

� Nivo snage šuma prilagođenog mikrofona, u odnosu na 1 mW je:

�#$ 1mW⁄ = �-/ = 10 log &�∆*0,001 = −174 + 10 log ∆* [dB] .

Nivo snage šuma LTN / 1mW se često naziva i ekvivalentni nivo šuma na ulazu mikrofona i označava sa EIN (Equivalent Input Noise).


s t r a n a | 114

ZADACI 4.1 Elektrodinamički mikrofon impedanse 100 �� ima osetljivost

SV = - 76 dB (1V/0,1Pa). Kolika je efikasnost GM ovog mikrofona izražena prema EIA standardu?

Rešenje: Efikasnost mikrofona prema EIA standadu iznosi: �� = �! – 10 log ��" – 50 [dBm]

gde je ��" centralna vrednost nominalnog opsega u kojem se nalazi impedansa mikrofona prema tabeli 4.1. Za ovaj slučaj je RMR= 150 � pa je:

�� = �! – 10 log ��" – 50 = (−76 − 10 log 150 − 50) dBm �� = −146 dBm ,

ili minus 146 dBm u odnosu na 20 μPa.

4.2 Neka imamo mikrofon impedance 200 �, koji pri pritisku od 94 dB (1 Pa) daje izlazni napon od 2 mV u praznom hodu (pri otvorenim izlaznim krajevima). Koliki je indeks pretvaranja i efikasnost ovog mikrofona?

Rešenje: Indeks pretvaranja mikrofona dat je izrazom: �! = 20 log � − �� + 94


s t r a n a | 115

�! = (20 log 0,002 − 94 + 94 ) dB (1V, 1Pa) = −54 dB (1V,1Pa)

odnosno minus 54 dB u odnosu na 1V i 1 Pa. Efikasnost mikrofona je: �� = �! − 10 log �� + 44 dBm (1 Pa) �� = −74 − 10 log 200 + 44 = −53 dBm (1 Pa) ,

ili minus 53 dBm u odnosu na 1 Pa. Efikasnost prema EIA standardu je:

�� = �! − 10 log ��" − 50 �� = (−74 − 10 log 150 − 50) dBm = −146 dBm (20μPa)

ili minus 146 dBm u odnosu na 20 �Pa (EIA standard).

4.3 Neka je za mikrofon iz zadatka 5.2 frekvencijski opseg u rasponu od 30 Hz do 15 kHz. Odrediti nivo šuma i nivo termičke snage mikrofona kao i odnos signal šum kada je zvucni pritisak na mestu mikrofona: a) 74 dB (0,1 Pa) i b) 94 dB (1 Pa).

Rešenje: Nivo šuma mikrofona u odnosu na 1V iznosi:

LTN/1V = - 198 + 10 log Δf + 10 log R


s t r a n a | 116

LTN/1V = –198 + 10 log 14 970 + 10 log 200 = –133 dB.

Nivo snage prilagođenog mikrofona u odnosu na 1mW je:

LTN/1mW = –174 + 10 log Δf = EIN =

= (–174 + 10 log 14 970) dB = –132 dB

Odnos signal / šum za ovaj mikrofom odredićemo pri uslovu da je zvucni pritisak na mestu mikrofona: a) 74 dB (0,1 Pa) i b) 94 dB (1 Pa): a) Prvo ćemo sprovesti račun polazeći od nivoa napona SV na

otvorenim krajevima mikrofona u odnosu na 1V. Pri nivou zvuka od 74 dB izlazni napon mikrofona je –74 dB u odnosu na 1V. Nivo šuma mikrofona u odnosu na 1V je –133 dB, pa je odnos signal / šum (S/N) u decibelima:

S/N = (–74 +133) dB = 59 dB .

Ako pođemo od nivoa snage prilagođenog mikrofona LAIP u odnosu na 1 mW i nivoa snage termičkog šuma LTN/1mW dobijamo za odnos signal/šum:

S/N = [(–53 –20) +132] dB = 59 dB ,

pošto smo prethodno vrednost AIPL korigovali za 20 dB jer je ona data za pritisak od 94 dB, a nama je u ovom slučaju pritisak 74 dB.


s t r a n a | 117

b) Pri zvučnom pritisku od 94 dB nivo izlaznog napona mikrofona biće –54 dB u odnosu na 1V. Odnos signal/šum je sada:

S/N =[–54 + 133] dB = 79 dB . Nivo snage prilagođenog mikrofona u odnosu na 1 mW pri istom pritisku je –53 dBm, pa je:

S/N = [–53 – (–132)] dB = 79 dB .

4.2 Zvučni izvori u sistemima ozvučavanja � Efikasnost zvučnika je odnos pritiska koji stvara zvučnik na rastojanju 1m u

smeru ose u slobodnom polju i kvadratnog korena iz ulazne električne snage. Drugim rečima to je: ��,� = �√�

gde je P električna snaga na nominalnoj impedansi zvučnika. Efikasnost zvučnika se obično izražava u dB i predstavlja nivo zvučnog pritiska na rastojanju 1 m po osi zvučnika pri ulaznoj električnij snazi od 1 W. Efikasnost izražena u dB u literaturi se često označava sa SPL, L(1m,1W) ili L1,1.

� Stepen iskorišćenja zvučnika �� predstavlja odnos akustičke snage zračenja i električne snage napajanja zvučnika, i, zavisi od načina ugradnje zvučnika. Zvučnici sa direktnim zračenjem imaju jako mali stepen iskorišćenja (nekoliko procenata) dok je on kod zvučnika sa levkom znatno veći.


s t r a n a | 118

Za zvučnik koji zrači u polovinu postora (2 steradijana) stepen iskorišćenja iznosi:

; < = 10>>�?@ACD>E FGH IE>E

gde je: Q0 - faktor usmerenosti zvučnika u smeru ose, L(1m, 1W) = L1,1 = SPL – nivo zvuka koji zvučnik stvara na rastojanju 1 m, u smeru ose, pri pobudi električnom snagom od 1 W, dat u dB. Ova vrednost predstavlja efikasnost zvučnika izraženu u decibelima, pa je iz prethodnog izraza:

�(1m, 1W) = ��,� = �� = 112 + 10 log J + 10 log ; < . � Nivo zvuka L na rastojanju Dx od izvora u otvorenom prostoru je:

� = 20 log �� = �K + 10 log L J4MNO Q = = �K + 10 log J − 11 − 20 log NO , dB ,

gde je LW nivo akustičke snage izvora, a Q faktor usmerenosti izvora.

� Slabljenje zvuka na rastojanju Dx od izvora u otvorenom prostoru

predstavlja zadnji član u prethodnom izrazu koji se jedini menja sa rastojanjem, tj.:

∆NO = 20 log NO , dB .

� Apsorpcija zvuka u vazduhu u najvećoj meri zavisi od vlažnosti vazduha i

frekvencije. Ova zavisnost je pikazana na slici 4.2. Kao što se vidi apsorpcija


s t r a n a | 119

je veoma značajna na frekvencijama iznad 2 kHz i pri relativnoj vlažnosti vazduha u granicama od 10% do 50% .

Slika 4.2: Slabljenje usled apsorpcije zvuka u vazduhu � Kritično rastojanje Dc je rastojanje od izvora do kojeg dominira direktni

zvuk. Nazivamo ga i granicom zone izvora. Ono je jednako rastojanju na kojem su intenzitet direktnog i reflektovanog zvuka jednaki i izražava se relacijom:

NR = 0,141%JS = 0,057TJU� .

� Ukupan nivo zvuka u prostoriji na rastojanju Dx od izvora iznosi:

�# = 20 log ��XYZ = �K + 10 log L J4MNO + 4/S Q =

= 120 + 10 log �\ + 10 log L J4MNO + 4/S Q

0,46

0,33

0,2

0,065

00 50 100

Relativna vlažnost [%]

2 kHz4 kHz

6,3 kHz

10 kHz12,5 kHz

16 kHz


s t r a n a | 120

Slika 4.3: Nivo zvuka u prostoriji u funkciji normalizovanog rastojanja Dx /Dc

� Slabljenje zvuka u prostoriji ΔDx na rastojanju Dx od izvora predstavlja

zadnji član gornjeg izraza koji se jedini menja sa rastojanjem, tj.:

∆NO = −10 log L J4MNO + 4/S Q [dB] .

� Potrebna električna snaga P je:

� = 10CAD^_D∆`�?C>,>>E [W] , gde je: LP - potreban nivo zvučnog pritiska na mestu slušaoca na rastojanju D2 od

izvora, L1,1 - efikasnost zvučnika (nivo zvučnog pritiska, u dB, na rastojanju 1m po

osi izvora, pri pobudi električnom snagom od 1W), �D2 - slabljenje zvuka na rastojanju D2, VF - vršni faktor signala koji se pojačava, izražen u dB.

10.0 1.0 2.0 2.0 01 02 05 001

D/D

Bd01


s t r a n a | 121

ZADACI 4.4 Srednjetonski zvučnik sa levkom ima efikasnost L (1m,1W) = 118 dB.

Električna snaga zvučnika je 100 W. Koliki maksimalni nivo zvuka može da da ova kombinacija zvučnik – levak na rastojanju od 30 m, u otvorenom prostoru? Uzeti u obzir samo slabljenje zvuka usled prostiranja. Rešenje: Slabljenje zvuka u otvorenom prostoru proporcionalno je kvadratu rastojanja od izvora. Na rastojanju od 1m do 30m zvuk će oslabiti za:

∆� = 20 log 30 m1 m = 29,5 dB . Ako se zvučnik pobudi punom snagom od 100 W, on će na rastojanju od 1 m imati nivo zvuka od:

�� = � (1m, 1W) + 10 log 100 W 1 W = 118 dB + 20 dB = 138 dB . Na rastojanju od 30 m nivo zvuka će biti za 29,5 dB niži nego na rastojanju od 1 m, što iznosi 108,5 dB.

4.5 Srednjetonski zvučnik sa levkom ima efikasnost L(1m,1W) = 115 dB u

oktavi sa centralnom frekvencijom na 2 kHz. Električna snaga zvučnika je P = 75 W. Koliki maksimalni nivo zvuka daje ova kombinacija zvučnik – levak na rastojanju od 80 m, u otvorenom prostoru? Apsorpcija zvuka u vazduhu je 0.04 dB/m.


s t r a n a | 122

Rešenje: Maksimalni nivo zvuka koji kombinacija zvučnik levak daje na rastojanju 1m je: �(1m, 75W) = �(1m, 1W) + 10 log � = (115 + 19) dB �(1m, 75W) = 134 dB . Do rastojanja od 80 m u otvorenom prostoru zvuk slabi zbog dva razloga: širenja i apsorpcije u vazduhu. Slabljenje usled širenja je: ∆Nb = 20 log Nb = 20 log 80 dB = 38 dB . Slabljenje usled apsorpcije u vazduhu je: ∆�\�c. = 80 m ∙ 0,04 dB m⁄ = 3,2 dB . Ukupno slabljenje je: ∆� = ∆Nb + ∆�\�c. = 41,2 dB Nivo zvuka na rastojanju DX = 80 m je:

�(80m, 75W) = �(1m, 75W) − ∆� = (134 − 41,2) dB �(80m, 75W) = 92,8 ≈ 93 dB .


s t r a n a | 123

4.6 U otvorenom prostoru potrebno je postići srednji nivo zvučnog pritiska od L = 83 dB na rastojanju D2 = 25 m od zvučnika u pravcu njegove ose. Efikasnost zvučnika je L1,1 = 98 dB (1m,1W). Kolika je potrebna električna snaga pojačavača ako je vršni faktor signala VF = 10 dB?

Rešenje: L je srednji nivo zvučnog pritiska na mestu slušaoca. Za vrhove programskog signala treba još obezbediti rezervu, vodeći računa o njegovom vršnom faktoru VF. Vršni faktor za govorni signal ima vednost oko 10 dB dok za muzičke signale njegova vrednost dostiže i 20 dB 5�. Maksimalni nivo zvučnog pritiska na rastojanju 1m od zvučnog izvora, pri električnoj snazi P, iznosi: ��,� = � + Uf + ∆N gde je �D2 slabljenje zvuka na rastojanju D2, ili: ∆N = 20 log N = 20 log 25 dB ≅ 28 dB.

Pri električnoj snazi od 1W, takođe na rastojanju 1m od zvučnog izvora, imamo nivo zvuka L1,1.

Razlika ova dva nivoa zvuka (L1,P i L1,1 ) iznosi:

∆� = �� − ��,� = � + Uf + ∆N − ��,� ∆� = (83 + 10 + 28 − 98) dB = 23 dB


s t r a n a | 124

i identična je razlici nivoa odgovarajućih snaga, odnosno:

∆� = �� − ��,� = 10 log �1 W = 10 log �

Konačno, potrebna električna snaga P je:

� = 10∆C>E = 10�i>E W ≅ 200 W 4.7 Koliki nivo zvuka, na niskim frekvancijama gde je njihovo zračenje

neusmereno, stvaraju tri identična zvučnika, na bliskom međusobnom rastojanju u slobodnom prostoru, ako su vezana na izlaz istog pojačavača snage: a) paralelno b) redno

Rešenje: Ovde se radi o reprodukciji monauralnog signala koji je iste amplitude i faze kod sva tri zvučnika. a) Kada su zvučnici vezani paralelno na izlaz pojačavača snage svaki

od njih je pod istim naponom i ukupni nivo zvuka ove grupe je za 20 log N = 20 log 3 = 9,5 dB viši nego kada je jedan zvučnik priključen na isti pojačavač snage.

b) Kada su zvučnici vezani redno na izlaz pojačavača snage ukupni

napon na izlazu pojačavača snage je isti kao u slučaju a). Napon na svakom od zvučnika je N puta manji pa je nivo zvučnog pritiska koji svaki od zvučnika stvara niži za 20 log N = 9,5 dB nego kada je u pitanju jedan zvučnik. Ukupni pritisak od sva tri zvučnika biće zbog toga isti kao kada bi jedan zvučnik bio priključen na pojačavač snage.


s t r a n a | 125

4.8 Ako je ukupni nivo zvuka u jednoj slabo prigušenoj prostoriji na kritičnom rastojanju DC od izvora 85 dB, koliki je ukupni nivo zvuka na rastojanju 0,2 Dc a koliki na rastojanju 0,5 Dc u ovoj prostoriji? Rešenje: Na kritičnom rastojanju od izvora nivo direktnog LD i nivo reflektovanog LR zvuka su jednaki, pa je nivo ukupnog zvuka LU za 3 dB veći od prethodnih nivoa pojedinačno. Tako imamo da je:

Slika 4.4: Nivo zvuka u prostoriji u funkciji rastojanja od izvora �j = �" = �k − 3 dB = 85 dB − 3 dB = 82 dB .

Na duplo kraćem rastojanju (0,5 DC) nivo direktnog zvuka je za 6 dB viši nego na kritičnom rastojanju, tj.: �j(0,5Nn) = �j(Nn) + 6 dB = 82 dB + 6 dB = 88 dB .

cD2,0 cD5,0 cD xD ,m

80

85

90

95

L(dB)

UL

DL

RL

6 dB3 dB


s t r a n a | 126

Na rastojanju 0,2 DC od izvora nivo direktnog uvuka se može naći prema relaciji:

�j(0,2Nn) = �j(Nn) + 20 log Nn0,2 Nn = (82 + 20 log 5)dB = 96 dB . Nivo reflektovanog zvuka ostaje isti na svim rastojanjima od izvora, (LR=82 dB), kako je prikazano na slici 4. i u tabeli 4. . Nivo ukupnog zvuka na rastojanjima 0,5 DC i 0,2 DC se sada nalazi sabiranjem intenziteta direktnog i reflektovanog zvuka, kako je to urađeno u zadatku 3.5. Dobijeni rezultat je prikazan u koloni LU u tabeli 4.2. U koloni L� u istoj tabeli su navedene vrednosti za koje treba povećati veći od dva nivoa zvuka (u ovom slučaju nivo direktnog zvuka) da bi se dobio nivo ukupnog zvuka.

Rastojanje LD [dB] LR [dB] LU [dB] ΔL [dB]

Nn 82 82 85 +3

0,5Nn 88 82 89 +1

0,2Nn 96 82 96 0,15

Tabela 4.2: Nivo zvuka u prostoriji na pojedinim rastojanjima od izvora

4.9 Zvučni izvor čiji je faktor usmerenosti Q = 5,2, nalazi se u sali dimenzija 22 m x 16 m x 6 m. Srednji koeficijent apsorpcije nutrašnjih površina sale je ᾱ = 0,194. U sali se nalazi Np=260 posetilaca i Ns=140 praznih sedišta. Apsorpcija jednog sedišta je As = 0,3 m2, a apsorpcija posetioca sa sedištem Ap = 0,5 m2. Sedišta pokrivaju četiri petine poda sale.

Ako je nivo reverberantnog zvuka u sali 82 dB, koliki je nivo ukupnog zvuka na rastojanjima: a) 3 m, b) 7 m i c) 12 m od izvora zvuka u smeru njegove ose?


s t r a n a | 127

Rešenje: Ukupna površina sale je: � = 2 ∙ (22 ∙ 16 + 22 ∙ 6 + 16 ∙ 6) m = 1160 m .

Površina poda sale iznosi: ��pq\ = 22 ∙ 16 m = 352 m . Sedišta pokrivaju 4/5 poda što iznoci:

�cYqršs\ = 45 ��pq\ = 45 352 m = 282 m .

Površina sale čiji je srednji koeficijent apsorpcije � iznosi: �t = � − �cYqršs\ = (1160 − 282) m = 878 m . Ukupna apsorpcija sale je: S = �t ∙ u + /� ∙ S� + /c ∙ Sc S = (878 ∙ 0,194 + 260 ∙ 0,5 + 140 ∙ 0,3) m = 342 m Kritično rastojanje izvora u sali je: NR = 0,141%J ∙ S = 0,141%5,2 ∙ 342 m = 5,95 m .


s t r a n a | 128

Na rastojanju DC je nivo direktnog zvuka jednak nivou reflektovanog zvuka i iznosi:

LD (DC) = LR = 82 dB.

Na 3 m rastojanja od izvora nivo direktnog zvuka je:

�j (3 m) = �j (NR) + 20 log NR3 m = �82 + 20 log 5,953 � dB = 88 dB ,

a na 7 m od izvora:

�j (7 m) = �j (NR) + 20 log NR7 m = �82 + 20 log 5,957 � dB = 80,6 dB

Slično se dobija da je nivo direktnog zvuka na 12 m od izvora:

�j(12 m) = �j(NR) + 20 log NR12 m = �82 + 20 log 5,9512 � dB = 76 dB

Nivo ukupnog zvuka na rastojanjima 3 m, 7 m i 12 m od izvora se sada nalazi sabiranjem intenziteta direktnog i reflektovanog zvuka. Dobijeni rezultat je prikazan u koloni LU u tabeli 4.3.U koloni L� u istoj tabeli su navedene vrednosti za koje treba povećati veći od dva nivoa zvuka da bi se dobio nivo ukupnog zvuka.

Tabela 4.3: Nivo zvuka u sali na pojedinim rastojanjima od izvora

Rastojanje [m] LD [dB] LR [dB] LU [dB] ΔL [dB]

3 86 82 87,4 1,4

7 80,5 82 84,3 2,3

12 76 82 83 1


s t r a n a | 129

4.10 Prost audio sistem za ozvučavanje otvorenog prostora, slika 4.5, sastoji

se od mikrofona, pretpojačavača, pojačavača snage i zvučnika. Osetljivost mikrofona je s = 2,15 mV/Pa, a efikasnost zvučmika SPL = 105 dB, pri snazi od 1W na rastojanju od 1m. Impedansa zvučnika je 8 Ω. Pojačavač snage pri ulaznom signalu od 1V daje na izlazu snagu P = 200 W na opterećenju od 8 Ω. Pojačanje A, pretpojačavača, iznosi 45 dB. Ako je nivo govornika na mestu mikrofona Lg = 80 dB, koliki je nivo zvučnog pritiska na mestu slušaoca koji se nalazi u otvorenom prostoru, udaljen od zvučnika 30 m? Ulazna impedansa miksera je mnogo veća od unutrašnje impedanse mikrofona.

Slika 4.5: Audio sistem za ozvučavanje otvorenog prostora

Zvučni pritisak pg čiji je nivo Lg = 80 dB može se izračunati iz relacije:

�v = 20 log �v�XYZ = 80 dB , odakle dobijamo: �v = �XYZ ∙ 10�w ⁄ = 2 ∙ 10xy ∙ 10z ⁄ Pa = 0,2 Pa .

Izlazni napon mikrofona, pri ovom pritisku, je: � = �v ∙ � = 0,2 Pa ∙ 2,15 mV Pa⁄ = 0,43 mV .

E0.43 mV

A = 55 dB 242 mV 9,68 V

11,7 W

Pretpojačavač Pojačavač snage

aP2,0=gP

115,7 dB 86,2 dB

1m 30m


s t r a n a | 130

Ovo je ujedno ulazni napon u mikrofonski pretpojačavač, čije je pojačanje A= 45 dB. Izlazni napon pretpojačavača Vizpp ćemo sada izračunati iz odnosa:

S = 20 log Ur{�� = 55 dB ,

odakle je dalje: Ur{�� = � ∙ 10� ⁄ = 0,43 ∙ 10|y ⁄ mV = 0,43 ∙ 562 mV = 242 mV .

Sada je potrebno odrediti koju snagu daje pojačavač snage kada je na njegovom ulazu napon Vizpp. Prvo ćemo odrediti koliki je izlazni napon pojačavača snage kada daje nominalnu izlaznu snagu P = 200 W/8 �. Izlazna snaga pojačavača je data relacijom:

� = U �

gde je V izlazni napon a R otpornost opterećenja. Iz prethodnog izraza nalazimo: U = √� ∙ � = √200 ∙ 8 V = 40 V . Pri ovome ne treba zaboraviti da je ulazni napon u pojačavač snage 1 V, što znači da je njegovo pojačanje 40 puta. Zato je pri naponu na ulazu u pojačavač Vizpp = 242 mV, njegov izlazni napon: U = 40 ∙ Ur{�� = 40 ∙ 242 mV = 9,68 V ,


s t r a n a | 131

pri čemu je snaga pojačavača:

� = U � = 9,68

8 W = 11,7 W .

Nivo zvuka pri ovoj snazi na rastojanju 1m od zvučnika iznosi: �(1m, 11,7W) = �� + 10 log(11,7) = 105dB + 10,7dB = 115,7dB

Slabljenje nivoa zvuka na rastojanju D2 = 30 m iznosi: ∆N = 20 log N = 20 log 30 dB = 29,5 dB ,

pa se za nivo zvuka na rastojanu D2 dobija vrednost: �j� = �(1m, 11,7W) − ∆N = 115,7 dB − 29,5 dB = 86,2 dB .

4.11 Položaj zvučničke skupine za ozvučenje jednog stadiona prikazan je na slici 4.6. Treba odrediti kolika je električna snaga potrebna da se u tačkama A, B, C i D dobije srednji nivo zvuka od 90 dB. Za ozvučavanje svih sektora se koristi kombinacija pobuđivač (zvučnik) – levak sa konstantnim uglovima zračenja čija je efikasnost SPL = 115 dB (1W, 1m). Vršni faktor signala koji se pojačava je VF = 10 dB a slabljenje zvuka usled apsorpcije u vazduhu je a = 0,02 dB/m. Mogući uticaj drugih faktora na nivo zvuka u naznačenim tačkama zanemariti.


s t r a n a | 132

Slika 4.6: Ozvučenje stadiona - položaj zvučničke skupine Rešenje: Električna snaga svakog od kombinacija pobuđivač – levak usmerenih prema tačkama A, B, C i D data je izrazom:

� = 10C�D∆C(�}~��}.)D^_D∆`�?@AC(>�,>�)>E

gde je: L2 - potreban srednji nivo zvuka u tačkama A, B, C i D, ∆L(apsorpc.) - slabljenjne zvuka usled apsorpcije u vazduhu, VF - vršni faktor signala �Dx - slabljenje zvuka na rastojanju Dx uSled prostiranja, SPL (1W, 1m) - efikasnost kombinacije pobuđivač – levak.

DB

A

C

135 m


s t r a n a | 133

Slabljenje usled prostiranja zvučnih talasa u otvorenom prostoru dato je relacijom:

∆NO = 20 log Nb , dB

a slabljenje usled apsorpcije zvuka u vazduhu:

∆�(\�cpX�.) = � ∙ N , dB

U tabeli 4.4 su izračunate pojedine napred definisane veličine a u zadnjoj koloni tabele je data potrebna električna snaga. Tabela 4.4: Potrebna elekrtična snaga i veličine neophodne za njeno izračunavanje

Pozicija SPL (1W, 1m) [dB] Dx [m] ∆Dx [dB] ∆L(apsorpc.) [dB] VF [dB] P [W]

A 115 54 34,6 1,1 10 117

B 115 90 39,0 1,8 10 380

C 115 115 41,2 2,3 10 708

D 115 135 42,6 2,7 10 1071

4.12 Jedan stadion treba ozvučiti sa usmerenim zvučnicima sa levkom, slika 4.7. Vršni faktor signala je VF = 12 dB. Slabljenje zvuka usled apsorpcije u vazduhu je a = 0,04 dB/m. Efikasnost zvučnika sa levkom je SPL(1W, 1 m) = 116 dB a nominalna snaga zvučnika Pnom = 200 W. Koliko identičnih zvučničkih jedinica treba usmeriti u svakom od četiri naznačena pravca da bi se u tačkama A, B, C i D dobio srednji nivo zvuka od L2 = 86 dB. Mogući uticaj drugih faktora na nivo zvuka u naznačenim tačkama zanemariti.


s t r a n a | 134

Slika 4.7: Principski prikaz sistema za ozvučenje stadiona

Rešenje: Slabljenje nivoa zvuka usled prostiranja �Dx i apsorpcije u vazduhu ∆L(apsorpc.) određuje se na isti način kao u zadatku 4.11. Nivo zvuka koji se dobija na rastojanju Dx pri pobudi punom snagom Pnom, možemo izračunati prema izrazu:

�j� = �� (1W, 1m) + 10 log �� − ∆NO − ∆�(\�cpX�.)

Tabela 4. 5: Dobijeni nivo zvuka na definisanim pozicijama i veličine neophodne za njegovo izračunavanje

Pozicija L2 [dB]

Dx [m]

∆Dx [dB]

∆L(apsorpc.) [dB]

VF [dB]

LDx [dB]

��L [dB] A 86 60 35,6 2,4 12 88 2

B 86 100 40,0 4,0 12 83 - 3

C 86 120 41,6 4,8 12 80,6 - 5,4

D 86 150 43,5 6,0 12 77,5 - 8,5

DB

A

C

150 m


s t r a n a | 135

U tabeli 4.5 su date vrednosti dobijenog nivoa zvuka LDx na definisanim pozicijama. U istoj tabeli su date i veličine neophodne za računanje ovog nivoa zvuka kao i razlika dobijenog i potrebnog nivoa zvuka: ∆� = �j� − � .

Kao što se vidi, samo je za poziciju A dobijen nivo veći od potrebnog kada se zvučnici napajaju punom snagom. Zato zvučnik koji je usmeren prema poziciji A mora raditi sa snagom za 2 dB nižom od pune snage da bi dobili željeni nivo zvuka. Potrebnu snagu P ćemo naći iz relacije:

∆� = 10 log �� ,

odakle je:

� = ��10∆C>E

= 200 W10, = 200 W1,58 = 126 W .

Da bi u ostalim pozicijama dobili potreban nivo zvuka moramo veći broj zvučnika usmeriti prema njima. Kako se radi o reprodukciji istog signala a zvučnici su na malom međusobnom rastojanju to se za N zvučnika dobija povećanje nivoa zvuka za: ∆�(/) = 20 log / .

Drugim rečima, nivo zvuka se povećava za 6 dB svakim udvajanjem broja zvučnika. Tako za pozicije B i C moramo upotrebiti po 2 zvučnika, a za poziciju D tri. Pri ovome će nivo zvuka na sve tri pozicije, ako se zvučnici napajaju nominalnom snagom, biti veći od potrebnog. Odgovarajuću snagu za definisani nivo zvuka ćemo opet izračunati kao


s t r a n a | 136

što smo prethodno uradili za poziciju A. U tabeli 4.6. je dat broj zvučnika i snaga kojom treba da se napajaju za svaku poziciju, da bi nivo zvuka u njima bio 86 dB.

Tabela 4.6: Potreban broj zvučnika i snaga po zvučniku za zadati nivo zvuka od 86 dB na svim pozicijama

Pozicija Razlika nivoa ��L = LDx - L2

[dB]

Broj zvučnika

kom.

Ukupan nivo [dB]

Snaga po zvučniku za nivo zvuka L2 = 86 dB

[W] A 2 1 88 126

B - 3 2 89 100

C - 5,4 2 86,6 174

D - 8,5 3 87 159

4.3 Razumljivost govora � Procenat nerazumljivih suglasnika ALcons ili gubitak razumljivosti suglasnika

(Articulation Loss of Consonants) koristi se kao kriterijum razumljivosti govora u fazi proračuna i projektovanja audio sistema. ALcons zavisi od odnosa signal/šum, odnosa direktnog i reflektovanog zvuka i vremena reverberacije prostorije, slika 4.8.

� Odnos signal/šum (S/N), a ne apsolutni nivo šuma, u prostoriji je

merodavan za razumljivost govora Što je ovaj odnos veći razumljivost je bolja (slika 4.8a) sve do vrednosti odnosa signal/ šum od 25 dB. Iznad ove vrednosti razumljivost ne zavisi od odnosa signal/šum.

� Odnos direktnog i reflektovanog zvuka takođe utiče na razumljivost

govora u prostoriji. Gubitak razumljivosti suglasnika ALcons je veći što je slušalac udaljeniji od izvora odnosno što je manji odnos direktnog i reflektovanog zvuka. Ovo pravilo važi do rastojanja DL = 3,16 Dc gde je Dc

kritično rastojanje izvora zvuka. Preko rastojanja DL razumljivost je konstantna i ne zavisi od odnosa direktnog i reflektovanog zvuka već samo od vremena reverberacije prostorije T (slika 4.8b).


s t r a n a | 137

Slika 4.8: Gubitak razumljivosti suglasnika (ALcons) u funkciji a) odnosa signal/šum i b) normalizovanog rastojanja Dx /3,16Dc.

� Razumljivost govora u sistemu sa jednim neusmerenim izvorom. Procenat nerazumljivih suglasnika u funkciji rastojanja od neusmerenog izvora i vremena reverberacije prostorije, može se vrlo približno aproksimirati sledećim numeričkim izrazima:

S�� = 200� NO U + � , [%] NO < N�

S�� = 9� + � , [%] NO ≥ N�

3

]%[ snocLA


s t r a n a | 138

gde je: T - vreme reverberacije prostorije (s)

V - zapremina prostorije (m3) Dx - rastojanje od izvora do slušaoca (m)

a - korekciona konstanta koja izražava uticaj subjektivnih osobina govornika i slušaoca. Obično se u praksi uzima da je a = 0.

� Razumljivost govora u sistemu sa više usmerenih izvora. Prethodni

izrazi se odnose na jedan neusmeren izvor (Q = 1) u prostoriji. Kada se radi o većem broju usmerenih izvora, jednačina za ALcons dobija oblik:

S�� = 200NO � /UJ� [%]

gde je: N – faktor koji zavisi od broja zvučnih izvora koji ne doprinose direktnom zvuku,

Q – faktor usmerenosti zvučnog izvora, M – elektroakustički modifikator koji menja nivo direktnog zvuka a time i odnos direktnog i reflektovanog zvuka.

Faktor N, u prethodnoj jednačini je lako odrediti kada su u pitanju identični zvučnici koji se napajaju istom električnom snagom, slika 5.2. Pod ovim uslovima je:

N = (Ukupan broj zvučnika) / (Broj zvučnika koji doprinose direktnom zvuku)

Međutim kada se radi o sistemu u kojem imamo različite tipove zvučnika koji se pri tome napajaju sa različitim vrednostima električne snage, slika 4.8, prvo moramo odrediti akustičku snagu svakog zvučnika a zatim faktor N, prema relaciji:

N = (Ukupna akust. snaga)/(Akust. snaga zvučnika koji doprinose direktnom zvuku).


s t r a n a | 139

Elektroakustički modifikator M može imati nekiliko različitih oblika. Najčešći i najkarakterističniji među njima je slučaj kada zvučna energija od usmerenog izvora u prostoriji direktno (pre bilo kakve refleksije) pogađa površinu čiji je koeficijent apsorpcije znatno veći od prosečne vrednosti koeficijenta apsorpcije cele protorije. To može da bude površina na kojoj se nalaze slušaoci, slika 4.9. U ovom slučaju dobar deo zvučne energije izvora će biti apsorbovan pri prvoj refleksiji.

Slika 4.9: Modifikator M: usmereni izvor pokriva površinu velikog koeficijenta

apsorpcije (αc >> α) [9]. Tako će na površini koju pokrivaju slušaoci, odnos direktnog i reflektovanog zvuka a time i razumljivost govora, biti primetno povećani u odnosu na slučaj kada bi koeficijent apsorpcije ove površine bio jednak prosečnom koeficijentu apsorpcije prostorije ili kada bi izvor bio neusmeren. Iznos povećanja odnosa direktne i reflektovane energije pri ovom je jednak 5�:

� = 1 − u1 − uR ∙ J�n#J#��"

gde je: α - srednja vrednost koeficijenta apsorpcije prostorije, αc - koeficijent apsorpcije površine na koju je skoncentrisano zračenje usmerenog zvučnog izvora,

QACT - stvarna vrednost faktora umerensosti izvora, QTHEOR - vrednost faktora usmerenosti izvora kad bi on pokrivao samo površinu čiji je koeficijent apsorpcije αc.

Q = 5

cα = 0,32

a = 0,16


s t r a n a | 140

ZADACI 4.13 Vreme reverberacije prostorije je T = 0,5 s. Pri kojem će minimalnom

odnosu signal/šum (S/N), izraženom u dB, razumljivost govora u ovoj prostoriji biti prihvatljiva a pri kojem dobra?

Rešenje: Sa dijagrama na slici 4.8a se vidi da će razumljivost biti prihvatljiva (ALcons 15%) pri minimalnoj vrednosti:

S/N = 11 dB , a dobra (ALcons 7%) pri minimalnoj vrednosti:

S/N = 20 dB.

4.14 U prostoriji čije je vreme reverberacije T = 5 s imamo odnos S/N �� 25 dB. Na kojem će minimalnom rastojanju od izvora razumljivost govora u ovoj prostoriji biti prihvatljiva a na kojem odlična?

Rešenje: Sa dijagrama na slici 4.8b se vidi da će razumljivost biti prihvatljiva (ALcons 15%) pri minimalnom rastojanju od izvora:

Dx = 0,58DL = 1,83Dc

a odlična (ALcons 3%) pri minimalnom rastojanju od izvora:

Dx = 0,26DL = 0,82Dc


s t r a n a | 141

4.15 Vreme reverberacije jedne prostorije je T = 0,75 s. Pri kojem će minimalnom odnosu signal/šum (S/N), izraženom u dB, razumljivost govora u ovoj prostoriji biti prihvatljiva a pri kojem dobra?

Rešenje: Sa dijagrama na slici 4.8a se vidi da će razumljivost biti prihvatljiva (ALcons 15%) pri minimalnoj vrednosti:

S/N = 14 dB

a dobra (ALcons 7%) pri minimalnoj vrednosti:

S/N = 24 dB

4.16 U prostoriji čije je vreme reverberacije T = 4,5 s imamo odnos S/N �� 25 dB. Na kojem će minimalnom rastojanju od izvora razumljivost govora u ovoj prostoriji biti prihvatljiva a na kojem odlična?

Rešenje: Sa dijagrama na slici 4.8b se vidi da će razumljivost biti prihvatljiva (ALcons 15%) pri minimalnom rastojanju od izvora:

Dx = 0,61DL = 1,93Dc

a odlična (ALcons 3%) pri minimalnom rastojanju od izvora

Dx = 0,28DL = 0,88Dc

4.17 Kolika može da bude maksimalna vrednost vremena reverberacije u prostoriji, pa da razumljivost govora u svim njenim delovima bez dodatnog pojačanja zvuka bude: a) dobra, b) prihvatljiva? Odnos signal / šum u prostoriji je veći od 25 dB.


s t r a n a | 142

Rešenje: Razumljivost govora je dobra za ALcons 7%, i prihvatljiva kada je ALcons 15%. Sa dijagrama sa slike 4.8b se dobija da za dobru razumljivost govora vreme reverberacije može da bude najviše 0,75 s, a za prihvatljivu najviše 1,6 s.

4.18 Faktor usmerenosti govornika na srednjim frekvencijama je Q = 2,5. Do kojeg maksimalnog ratojanja će razumljivost govora prosečnog govornika, u prostoriji zapremine V = 5 000 m3 i vremena reverberacije T = 1,5 s, biti: a) dobra, b) odlična? Odnos signal – šum (S/N) u ovoj prostoriji je veći od 25 dB. Rešenje: Sa dijagrama sa slike 4.8b se dobija da je razumljivost govora dobra (ALcons 7%), odnosno odlična (ALcons 3%) do rastojanja 0,72=DX/3,16DC, odnosno 0,48 = DX /3,16DC, imajući u vidu da je kritično rastojanje dato izrazom:

Nn = 0,057TJ ∙ U� ,

odakle dobijamo:

Nn = 0,057T2,5 ∙ 50001,5 m = 5,2 m . Sada je:

Nb(�� ¡��¢) = 0,72 ∙ 5,2 ∙ 3,16 m = 11,8 m ,

i Nb(�� č¤� �� ¡��¢) = 0,48 ∙ 5,2 ∙ 3,16 m = 7,9 m .


s t r a n a | 143

4.4 Akustičko pojačanje 4.4.1 Ekvivalentno akustičko rastojanje Kvalitet komunikacije između govornika i slušaoca zavisi od više faktora. Minimalan uslov za kvalitetnu i razumljivu komunikaciju je da odnos signal/šum mora biti najmanje 25 dB. Na slici 4.10 je prikazano maksimalno rastojanje na kojem se može postići odnos signal šum od 25 dB u zavisnosti od tipa govora (slab, normalan, podignut, veoma glasan, vika) koji se koristi u komunikaciji. Rastojanja na ordinati dijagrama na slici 4.10 mogu se shvatiti kao granice zone dobrog prijema pri komunikaciji licem u lice bez dodatnog pojačanja zvuka govornika.

Slika 4.10: Ekvivalentno akustičko rastojanje u funkciji nivoa buke [9] Osnovni zahtev kod svakog kvalitetnog sistema za pojačanje zvuka je da se za sve slušaoce obezbedi dobar prijem. To će biti ostvareno ako su i na mestu najudaljenijeg slušaoca stvoreni onakvi uslovi slušanja kakve imamo na granici zone dobrog prijema kada sistem ne radi. Stoga za granicu zone dobrog

ECILUMECILAJICAKINUMOKEJEDG

EJČURDOP

NEMOGUĆA

6,04,9

3,02,4

1,8

1,2

0,9

0,6

0,3

0,1550 60 70 80 90 100 110 120

[m]

[dBA]

MOSALGMINLAMRONAĆUGOMECILUMECILAJICAKINUMOKEJEDG

EJČURDOP

ANAŽETOECILUMECIL

AJICAKINUMOKEJEDGEJČURDOP

Nivo buke [dBA] + 25 dB (S/N)


s t r a n a | 144

prijema kažemo da je to ekvivalentno akustičko rastojanje EAD za najudaljenijeg slušaoca. Za ovog slušaoca uslovi slušanja treba da budu takvi kao da se on stvarno nalazi na granici zone dobrog prijema kada sistem za pojačanje zvuka ne radi. S obzirom da su rezultati prikazani na na slici 4.10 dobijeni u uslovima otvorenog prostora gde nivo zvuka opada brzinom od 6 dB/okt. to se EAD može izračunati i iz sledećeg izraza:

�SN = Nv ∙ 10Cw?C¥?�¦�E

gde je: Lg – nivo zvuka govornika na rastojanju Dg, izražen u dBA LN – nivo buke ambijenta, izražen u dBA 25 – vrednost odnosa S/N izražena u dB. 4.4.2 Potrebno akustičko pojačanje Akustičko pojačanje je povećanje nivoa zvučnog pritiska koje dati slušalac oseća kada je sistem za pojačanje zvuka uključen, u poređenju sa nivoom koji čuje od primarnog izvora zvuka (govornik, muzičar, orkestar i td) kada je sistem isključen. Potrebno akustičko pojačanje NAG (Neded Acoustic Gain) se može izraziti relacijom:

/S� = ∆N − ∆�SN + 10 log /§� + 6 [dB]

gde je: �D0 – slabljenje nivoa zvuka na rastojanju D0 od izvora do najudaljenijeg

slušaoca, �EAD – slabljenje nivoa zvuka na rastojanju EAD (ekvivalntno akustičko

rastojanje), NOM – broj otvorenih mikrofona u sistemu za pojačanje zvuka.


s t r a n a | 145

4.4.3 Moguće akustičko pojačanje Pojačanje sistema na ivici povratne sprege, ili moguće akustičko pojačanje PAG (Potential Acoustic Gain), dato je izrazom: �S� = ∆N + ∆N� − ∆Nc − ∆N

gde je: ΔDx = 20 log Dx , Dx = (D0, D1, D2, Ds), Ds – rastojanje od izvora (govornika) do mikrofona, D0 – rastojanje od izvora do najudaljenijeg slušaoca D1 – rastojanje od zvučnika do mikrofona D2 – rastojanje od zvučnika do najudaljenijeg slušaoca.

4.4.4 Usmereni mikrofoni i zvučnici Prethodni izrazi za akustičko pojačanje odnose se na slučaj kada su i mikrofon i zvučnik neusmereni, što je u praksi veoma retko. Ako pretpostavimo situaciju, gde su i zvučnik i mikrofon usmereni, kako je prikazano na slici 4.11, i gde su međusobno tako postavljeni da mikrofon leži van pravca maksimalnog zračenja zvučnika a zvučnik se nalazi na pravcu iz kojeg je prijem mikrofona oslabljen. U ovom slučaju izgleda da bi dobitak na mogućem akustičkom pojačanju bio:

Slika 4.11: Usmereni mikrofoni i zvučnici [9]


s t r a n a | 146

∆�Y = 10 log J¨{ + 10 log J{¨

gde su: Qmz – faktor usmerenosti mikrofona u pravcu zvučnika i Qzm – faktor usmerenosti zvučnika u pravcu mikrofona.

Međutim, na niskim frevencijama širokopojasni zvučnici su neusmereni, bez obzira kakve karakteristike usmerenosti imaju na srednjim i visokim frekvencijama. Takođe karakteristike usmerenosti mikrofona nisu iste na svim frekvencijama pa će i njihovo bočno slabljenje biti frekvencijski zavisno. Generalno možemo uzeti da nam u praksi usmereni mikrofoni i zvučnici mogu doprineti akustičkom pojačanju za nekoliko dB, a u određenim slučajevima i nešto više. To se prenstveno odnosi na otvoren prostor.


s t r a n a | 147

ZADACI 4.19 Otvoreni amfitetar prikazan na slici 4.12 treba ozvučiti sa jednim

izvorom zvuka pozicioniranim iznad mesta za govornika. Ako su rastojanja: D0 = 20 m, Ds= 0,6 m, D1 = 8 m, D2 = 25 m, a nivo buke okoline 35 dBA, odrediti potrebno (NAG) i potencijalno (PAG) akustičko pojačanje, ako je u pitanju govornik sa jačim (podignutim) glasom. Da li je ovaj sistem moguće realizovari ako su jednovremeno uključena dva mikrofona?

Slika 4.12: Prost sistem za pojačanje zvuka u otvorenom prostoru

Rešenje: Ako na nivo buke od 35 dBA dodamo na ime odnosa signal šum još 25 dB dobijamo ukupni nivo od 60 dB. Ovom nivou sa slike 4.10, pri jačem glasu govornika (raised voice) odgovara rastojenje od približno 4 m. To je ekvivalentno akustičko rastojanje EAD, za ovaj amfitetar. Do tog rastojanja govor će biti razumljiv bez pomoći audio sistema. Uz pomoć audio sistema potrebno je da najudaljenijem slušaocu obezbedimo uslove kakve ima slušalac na rastojanju EAD od govornika u direktnoj komunikaciji. Potrebno akustičko pojačanje (NAG) pri kojem se postiže prethodni uslov, nalazi se prema izrazu:

EADm6,0=SD

Mikrofon

m8=1D

25 m=2D


s t r a n a | 148

NAG = �D0 - �EAD + 10 log (NOM) + 6 = (26 – 12 + 10 log 1 + 6) dB =

= 20 dB ,

gde su pojedina slabljenja izračunata prema relacijama:

�D0 = 20log D0 = 20 log 20 dB = 26 dB,

�EAD = 20 log EAD = 20 log 4 dB = 12 dB,

i gde je ukupan broj uključenih mikrofona NOM = 1. Za konfiguraciju sistema prikazanu na slici 4.10, moguće akustičko pojačanje je:

PAG = �D0 + �D1 - �Ds – �D2 = (26 + 18 – (–4,4) –28) dB = 20,4 dB,

pri čemu je:

�Ds = 20 log Ds = 20 log 0,6 dB = – 4,4 dB,

�D1 = 20 log D1 = 20 log 8 dB = 18 dB,

�D2 = 20 log 25 dB = 28 dB,

Ako su jednovremeno uključena dva mikrofona onda je 10 log (NOM) = 3 dB, pa je potrebno akustičko pojačanje NAG = 23 dB. S obzirom da je PAG = 20 ,4 dB zakjučujemo da bi pod ovim uslovima postojala velika verovatnoća pojave akustičke povratne sprege i sistem za pojačanje zvuka ne bi stabilno radiio.


s t r a n a | 149

4.20 Pokazati na primeru prostog sistema za pojačanje zvuka u otvorenom prostoru, prikazanog na slici 4.13, koji su mogući načini za povećanje PAG.

Slika 4.13: Mogući načini za povećanje PAG u sistemu za pojačanje zvuka

Moguće akustičko pojačanje PAG dato je izrazom:

�S� = ∆N + ∆N� − ∆N© − ∆N

Da bi PAG bilo što veće, tokom izbora položaja pojedinih elemenata sistema ozvučenja (zvučnici, mikrofoni) treba nastojati da se u granicama mogućnosti poveća ∆D1 a smanje ∆DS i ∆D2. a) Prvi i najlakši način za povećanje PAG je da se mikrofon približi

izvoru zvuka (smanji se ∆DS). Pogledajmo kako izgleda računica ako se umesto početne vrednosti rastojanja DS = 0,5 m, ovo rastojanje smanji prvo na 0,3 m a zatim se mikrofon sasvim približi izvoru zvuka, kada je DS = 0,05 m. Slabljenje zvuka na datom rastojanju Dx računa se prema izrazu: ∆NO = 20 log NO .

Iznosi slabljenja nivoa zvuka na pojedinim rastojanjima dati su u tabeli 4.7.

EAD

m8

25 m

6

m8

18 m

22 m12 m


s t r a n a | 150

Tabela 4.7. Slabljenja nivoa zvuka na rastojanjima označenim na slici 4.9.

Rastojanje

Slabljenje

Rastojanje

Slabljenje

Ds1 = 0,5 m ΔDs1 = - 6 dB D0 = 26 m

ΔD0 = 28,3 dB

Ds2 = 0,3 m

ΔDs2 = - 10,5 dB D2 = 25 m

ΔD2 = 28 dB

Ds3 = 0,05 m

ΔDs3 = - 26 dB EAD = 5 m

ΔEAD = 14 dB

D1 = 8 m

ΔD1 = 18 dB

Sada možemo odrediti iznose mogućeg akustičkog pojačanja PAG1, PAG2 i PAG3 za različite vrednosti rastojanja između izvora i mikrofona Ds1, Ds2 i Ds3. Ostala rastojanja ostaju nepromenjena pa imamo: �S�� = ∆N + ∆N� − ∆Nc� − ∆N = (28,3 + 18 + 6 − 28) dB �S�� = 24,3 dB

�S� = ∆N + ∆N� − ∆Nc − ∆N = (28,3 + 18 + 10,5 − 28) dB �S� = 28,8 dB

�S�ª = ∆N + ∆N� − ∆Ncª − ∆N = (28,3 + 18 + 26 − 28) dB

�S�ª = 44,3 dB

Kao što se vidi u drugom slučaju je PAG povećano za 4,5 dB a u trećem čak za 20 dB, u odnosu na početne uslove.


s t r a n a | 151

b) PAG je moguće povećati i povećavanjem ∆D1, odnosno smanjivanjem ∆D2. Na slici 4.13, su u vezi sa tim, prikazana tri položaja zvučnika (označeni sa 1, 2 i 3). Položaj 1 je početni. U položaju 2 je smanjeno rastojanje D2 a u položaju 3 je povećano rastojanje D1 i smanjeno rastojanje D2, računajući u odnosu na početni položaj. Ostala rastojanja su ostala ista kao u početnom položaju, pa imamo: Položaj 1: (početni položaj) D1 = 8 m i D2 = 25 m, �S�� = ∆N + ∆N� − ∆Nc� − ∆N = (28,3 + 18 + 6 − 28) dB �S�� = 24,3 dB

Položaj 2: D2 = 22 m, ΔD2 = 26,8 dB �S� = ∆N + ∆N� − ∆Nc� − ∆N = (28,3 + 18 + 6 − 28) dB �S� = 25,5 dB

Položaj 3: D1 = 12m, D2 = 18 m, ΔD1 = 21,6 dB, ΔD2 = 25 dB �S� = ∆N + ∆N� − ∆Nc� − ∆N = (28,3 + 21,6 + 6 − 25) dB

�S� = 30,9 dB . Vidi se da je u položaju 2 PAG veće za 1,2 dB a u položaju 3 za 6,6 dB nego u položaju 1.


s t r a n a | 152

4.21 U otvorenom prostoru je instaliran sistem za pojačanje zvuka kako je

prikazano na slici 4.14. Nivo govora govornika na mestu mikrofona je Lg = 85 dB. Ostala rastojanja iznose: D0 = 18 m, DS = 0,6 m, D1 = 7 m, D2 = 21,3 m, EAD = 4, 3 m. Isti sistem ozvučenja imamo i u prostoriji kod koje je zapremina V = 4240 m3 i vreme reverberacije T = 2,1 s, slika 4.15. Faktor usmerenosti govornika je Q = 2,5.

Slika 4.14: Sistem za pojačanje zvuka u otvorenom prostoru

Slika 4.15: Sistem za pojačanje zvuka u prostoriji zapremine 4240 m3 i vremena reverberacije 2,1 s

EADSD

Mikrofon

1D2D

EAD = 4,3 m

m6,0=sD

18

širina prostorije je20,6 m

m7=1Dm21,3=2D

22 m


s t r a n a | 153

a) Odrediti u oba slučaja (otvoreni prostor i prostorija) koliki je nivo zvuka govornika na mestu najudaljenijeg slušaoca kada sistem za pojačanje govora nije uključen.

b) Odrediti u oba slučaja (otvoreni prostor i prostorija) PAG i NAG i proveriti da li je ovakva postavka elemenata sistema moguća.

Rešenje:

a) Prvo ćemo odreriti apsorpciju prostorije A i kritično rastojanje izvora u njoj Dc. Apsorpcija prostorije je:

S = 0,16 U� = 0,16 ∙ 42402,1 m = 323 m

Dok je kritično rastojanje izvora u prostoriji:

NR = 0,057TJ ∙ U� = 0,057T2,5 ∙ 42402,1 m = 4,03 m .

Sada ćemo naći nivo zvuka koji govornik stvara na rastojanju Dc i na mestu najudaljenijeg slušaoca kada sistem za pojačanje zvuka ne radi.

a-1) Otvoreni prostor, nema pojačanja zvuka.

Nivo zvuka govornika na mestu najudaljenijeg slušaoca je: �(N) = �v − (∆N − ∆Nc) = «85 − (25,1 + 4,4)¬ dB = 55,5 dB

a na rastojanju Dc od govornika: �(NR) = �v − (∆NR − ∆Nc) = «85 − (12,1 + 4,4)¬ dB = 68,5 dB


s t r a n a | 154

gde su: ∆N = 20 log N = 20 log 18 = 25,1 dB ∆Nc = 20 log Nc = 20 log 0,6 = −4,4 dB ∆NR = 20 log NR = 20 log 4,03 dB = 12,1 dB

a-2) Prostorija, nema pojačanja zvuka. Na mestu najudaljenijeg slušaoca je sada nivo zvuka koji stvara govornik: �(N) = �v − (∆N − ∆Nc) = «85 − (19 − 2,5)¬ dB = 68,5 dB ,

dok je na rastojanju Dc: �(NR) = �v − (∆NR − ∆Nc) = «85 − (16 − 2,5)¬ dB = 71,5 dB .

gde su:

∆N = −10 log L J4 ∙ M ∙ N + 4SQ , dB

∆N = −10 log � 2,54 ∙ M ∙ 18 + 4323� dB = 19 dB .


s t r a n a | 155

∆Nc = −10 log L J4 ∙ M ∙ Nc + 4SQ , dB

∆Nc = −10 log � 2,54 ∙ M ∙ 0,6 + 4323� dB = 2,5 dB .

∆NR = −10 log L J4 ∙ M ∙ NR + 4SQ , dB

∆NR = −10 log � 2,54 ∙ M ∙ 4,03 + 4323� dB = 16 dB .

Slika 4.16: Promena nivoa zvuka sa rastojanjem od izvora

Prethodno dobijeni rezultati prikazani su grafički na slici 4.16. Sa dijagrama se vidi da je nivo zvuka na kritičnom rastojanju Dc u prostoriji jednak 71,5 dB. To je tačno za 3 dB više nego što je nivo zvuka u prostoriji na rastojanju D0 na mestu najudaljenijeg

L(dB)

90

80

70

60

50

0,6 1 2 5 10 18Dc Dx (m)

71,5 dB

68,5 dB

55 dB

RLDL

L


s t r a n a | 156

slušaoca (18 m od izvora). Ova razlika od 3 dB je logična pošto je na rastojanju D0 dominanan reflektovani zvuk u prostoriji (direktni se može zanemariti), čiji je prosečni nivo na kritičnom rastojanju jednak nivou direktnog zvuka na istom rasojanju. Nivo zvuka na mestu najudaljenijeg slušaoca u prostoriji (rastojanje D0) je za 13 dB viši nego nivo zvuka u otvorenom prostoru na istom rastojanju. Ovaj iznos predstavlja tz. »pojačanje prostorije«, odnosno doprinos prostorije ukupnom nivou zvuka na određenom rastojanju.

b) Izrazi za PAG i NAG su isti u slučaju otvorenog prostora i

prostorije i glase: /S� = ∆N − ∆�SN + 10 log /§� + 6

�S� = ∆N + ∆N� − ∆Nc − ∆N

Razlika je samo u načinu računajna slabljenje zvuka na pojedinim rastojanjima ΔDx. Kada je u pitanju otvoren prostor onda je: ∆NO = 20 log NO ,

a kada se radi o prostoriji imamo:

∆NO = −10 log L J4 ∙ M ∙ NO + 4SQ ,

gde je: Dx – rastojanje od izvora zvuka, Q0 – faktor usmerenosti izvora i A – aspsorpcija prostorije.


s t r a n a | 157

b-1) Slabljenja zvuka na pojedinim rastojanjima ∆Dx, izračunata

prema prethodnim izrazima, za otvoren prostor i prostoriju, data su u tabeli 4.8. U tabeli 4.9. su date izračunate vrednosti PAG i NAG odakle se vidi da je u prostoriji potrebno manje pojačanje zvuka (NAG) nego u otvorenom prostoru (8, 6 dB u odnosu na 18,3 dB).

b-2) U zadnjem redu tabele 4.9 data je vrednost razlike PAG – NAG,

koja je mnogo veća kada se radi o sistemu za pojačanje zvuka u prostoriji. To je logično s obzirom, kako smo već rekli, da je kod ovog sistema potrebno manje pojačanje. Dakle, sistem u prostoriji ima veću rezervu u odnosu na prag pojave akustičke povratne sprege. Kao posledica toga ovaj sisem će bitii u stabilnom ražimu rada i pri korišćenju većeg broja mikrofona jednovremeno, za razliku od sistema u otvorenom prostoru kod koga je rezerva veoma mala (1,5 dB).

Tabela 4.8: Vrednosti slabljenja nivoa zvuka na pojedinim rastojanjima od

izvora u otvorenom prostoru i prostoriji

Rastojanje [m] ΔDx [dB]

Otvoren prostor ΔDx [dB] Prostorija

standardno uprošćeno D1 7 17 17,8 16

D2 21,3 26,6 19 16

Ds 0,6 - 4,4 2,5 2,5

D0 18 25 19 16

EAD 4,3 12,7 16,4 16

Dc 4,03 - 16 16

Tabela 4.9: Vrednosti mogućeg (PAG) i potrebnog (NAG) pojačanja i njihove razlike u otvorenom prostoru i prostoriji

Veličina Otvoreni prostor

Prostorija standardno uprošćeno

PAG [dB] 19,8 15,3 13,5

NAG [dB] 18,3 8,6 6

PAG – NAG [dB] 1,5 6,7 12,5


s t r a n a | 158

b-3) U zadnjoj koloni tabele 4.9 (prostorija/uprošćeno) date su vrednosti slabljenja zvuka izračunate tako da se u slučajevima kada je Dx < Dc , za ∆Dx uzima stvarna vrednost a u slučajevima kada je Dx ≥ Dc , uzima ∆Dx = ∆Dc. Ovim se račun uprošćava ali se pri određivanju NAG i PAG pravi određena greška. Ovakav postupak se nekada koristi za brze provere uslova rada odabranog sistema za pojačanje zvuka.

4.5 Sektorsko ozvučavanje Sektorsko ozvučavanje prostorija primenjuje se kad prostorija ima veliko vreme reverberacije, kada je visok nivo buke u prostoriji, kada nema pravog mesta da se postavi zvučnička skupina ili kada se traži ujednačen, relativno visok nivo zvuka u prostoriji. Ako su zvučnici kod sektorskog ozvučavanja raspoređeni vrlo gusto u tavanici, iznad glava slušalaca, imamo tzv. sistem došaptavanja. Kod ovog sistema treba da su varijacije direktnog zvuka na pozicijama glava slušalaca što manje. Jak direktni zvuk i homogeno zvučno polje kod sistema došaptavanja stvara uslove za dobru razumljivost govora. Zvučnici se obično ugrađuju u tavanicu u pravilnom rasporedu na jednakim međusobnim rastojanjima koja zavise od karakteristika usmerenosti zvučnika i visine i oblika prostorije. Pri proračunu rasporeda zvučnika posebno se vodi računa o pokrivanju direktnim zvukom u trećini oktave ili oktavi sa centralnom frekvencijom od 2kHz. U ovom frekvencijskom opsegu su komponente govornog signala koje najviše doprinose razumljivosti. Treba nastojati da se proračun izvede i za frekvencije u okolini 4kHz jer su ispod ove frekvencije svi osnovni tonovi muzike i komponente zvuka na osnovu kojih slušalac određuje pravac dolaska zvučnih talasa.


s t r a n a | 159

4.5.1 Raspodela nivoa pritiska u ravni normalnoj na osu

zvučnika Za primenu zvučnika u sektorskim sistemima ozvučavanja, naročito kada se radi o sistemu došaptavanja korisno je znati raspodelu nivoa zvučnog pritiska u ravni normalnoj na osu zvučnika.

Slika 4.17. Geometrijski uslovi za određivanje nivoa pritiska u ravni normalnoj na osu zvunika

Ako prema sl. 4.17 sa L`(�) označimo razliku nivoa pritisaka u tačkama O (� = 0) i A tj. �`(®) = � − ��(®)

onda je razlika pritisaka u tačkama О i B: �(®) = � − ��(®) + 20 log(cos ®) = �`(®) + 20 log(cos ®)

Funkciju L(�) koja predstavlja normalizovanu raspodelu pritiska u ravni normalnoj na osu zvučnika, dobijamo tako što vrednosti uzete sa dijagrama zračenja za dati zvučnik korigujemo za 20 log (cos� ). Iznos ove korekcije u funkciji ugla � dat je u tabeli 4.10.

S

B

A

0


s t r a n a | 160

Tabela 4.10. Korekcija 20 log (cosθ) u funkciji�.

�� [�] 20 log (cos��) [dB] �� [�] 20 log (cos��) [dB] 5 0.0 45 -3,0

10 -0,1 50 -3,8 15 -0,3 55 -4,8 20 -0,5 60 -6,0 25 -0,9 65 -7,5 30 -1,3 70 -9,3 35 -1,7 75 -11,7 40 -2,3 80 -15,2

Iz prethodnog izraza može se odrediti ugao � pod kojim je nivo pritiska u ravni normalnoj na osu zvučnika (ravan kojoj pripadaju tačke O i A) manji za 6 dB u odnosu na nivo pritiska po osi zvučnika. Ovaj ugao se označava sa � (-6) a njegova dvostruka vrednost α = 2 � (-6), naziva se uglom pokrivanja zvučnika. Uglu � (-6) u ravni normalnoj na osu zvučnika odgovara krug poluprečnika

�(−6) = ℎ tan ® (−6) = ℎ tan u2 .

Površinu kruga čiji je poluprečnik r (-6) nazivamo zonom pokrivanja zvučnika u datoj ravni normalnoj na osu zvučnika. 4.5.2 Raspored zvučnika u tavanici Da bi uniformno rasporedili zvučnike u tavanici potrebno je odabrati prostu i ponovljivu osnovnu ćeliju. Pri ovakvom rasporedu svaki zvučnik mora biti na jednakim rastojanjima od najbližih zvučnika "suseda". Ovakav zahtev će biti ispunjen ako zvučnike postavimo u centru i temenima pravilnog poligona. Da bi se ovi poligoni mogli slagati i preklapati potrebno je da im se unutrašnji ugao sadrži ceo broj puta u 360� kao i da im se centralni ugao naspram jedne strane sadrži ceo broj puta u unutrašnjem uglu. Ove osobine imaju kvadrat i šestougao (heksagon).


s t r a n a | 161

U praksi se stoga najčešće primenjuju dva načina rasporeda zvučnika: kvadratni i heksagonalni. U oba ova slučaja uobičajena su tri stepena međusobnog preklapanja zona pokrivanja zvučnika, slika 4.18. To su: preklapanje od ivice do ivice, minimalno preklapanje i preklapanje od ivice do centra. Kad su u pitanju sistemi sa minimalnim zahtevima moguće je zvučnike postaviti i na rastojanjima kada je preklapanje malo, i kada se zone pokrivanja zvučnika ne dotiču. Broj zvučnika N potreban za pokrivanje određene površine Ac dobija se iz odnosa ove površine i pravougaone površine koja pripada samo jednom zvučniku. U tabeli 4.11 dato je međusobno rastojanje s, ukupan broj zvučnika N i gustina pokrivanja � (prosečan broj zvučnika na površini zone pokrivanja jednog zvučnika) za svih 6 prethodno navedenih standardnih oblika rasporeda zvučnika. Ovde je d visina tavanice u odnosu na ravan ušiju slušalaca.

Slika 4.18: Kvadratni i heksagonalni raspored zvučnika sa preklapanjem: a) od ivice do ivice, b) minimalnim, c) od ivice do centra


s t r a n a | 162

Tabela 4.11: Međusobno rastojanje s, ukupan broj zvučnika N i gustina pokrivanja σ za 6 standardnih oblika rasporeda zvučnika (d je rastojanje od zvučnika do nivoa ušiju slušaoca)

Raspored Preklapanje S N σ

Kvadratni

od ivice do ivice 2 � tg u2

SR4 ±� tg t ² 0,785 M4

minimalno preklapanje √2 � tg u2

SR2 ±� tg t ² 1,578 M4

od ivice do centra � tg u2

SR±� tg t ² 3,142 M

Heksagonalni

od ivice do ivice 2 � tg u2

SR2√3 ±� tg t ² 0,907

minimalno preklapanje √3 � tg u2

SR3√3 ±� tg t ² 1,209

od ivice do centra � tg u2

SR√3 ±� tg t ² 3,628

Tabela 4.12: Raspodela nivoa zvuka u ravni ušiju slušalaca u zavisnosti od rasporeda zvučnika i stepena njihovog preklapanja

Raspored Preklapanje Lmin

[dB] Lmax [dB]

ΔL [dB]

Kvadratni raspored

Od ivice do centra +3,8 +5,2 1,4

Minimalno preklapanje 0,0 +2,0 2,0

Od ivice do ivice -3,7 +0,7 4,4

Hekagonalni raspored

Od ivice do centra +4,2 +5,4 1,2

Minimalno preklapanje -1,2 +1,4 2,6

Od ivice do ivice -4,4 +1,0 5,4

4.5.3 Uniformnost pokrivanja Nivo zvučnog pritiska direktnog zvuka L u bilo kojoj tački u ravni ušiju slušalaca određuje se iz zbira intenziteta zvuka svih N zvučnika u toj tački. Ovaj nivo zavisi od položaja tačke u kojoj se nalazi slušalac kao i od gustine zvučnika u tavanici. Minimalne Lmin i maksimalne Lmax vrednosti nivoa zvuka kao i njihova


s t r a n a | 163

razlika ΔL u zavisnosti od rasporeda zvučnika i stepena njihovog preklapanja, za tipičan zvučnik, date su u tabeli 4.12. 4.5.4 Razumljivost govora Predikcija razumljivosti govora u sektorskim sistemima ozvučavanja sa N identičnih izvora može se izraziti niže navedenom jednačinom:

S�Rp³c(�´�.) = 200 ∙ � ∙ � ∙ /U ∙ J ∙ 10,��¶· [%] ,

gde je: d - visina tavanice u odnosu na nivo ušiju slušalaca, T - vreme reverberacije prostorije, N - ukupan broj zvučnih izvora u prostoriji, Qo - Q faktor izvora u pravcu ose,

Lmax , Lmin - relativni maksimalni i minimalni nivoi zvučnog pritiska u ravni ušiju slušalaca. 4.5.5 Visokoomski, linijski ili 100-voltni razvod U mnogim razglasnim sistemima je potrebno više zvučnika povezati na jedan pojačavač snage. Pored toga zvučnike je obično potrebno napajati različitom snagom. Ovaj probelm se rešava visokoomskim razvodom, odnosno razvodom signala 100V (100 V-nim razvodom). Kod ovog razvoda pri punoj snazi pojačavača snage imamo linijski napon od 100 V. (U nekim slučajevima se može umesto napona od 100 V sresti i napon od 70,7 ili nešto ređe napon od 50 V). Ovaj napon se dobija na izlazu linijskog transformatora T1 koji je povezan na izlaz pojačavača snage, slika 4.19. Transformator može imati više izvoda na primaru preko kojih se priključuje pojačavač snage zavisno od maksimalnog napona na svom izlazu. Na ovakav način se bira odgovarajući prenosni odnos n1 transformatora pri kom je pri punoj snazi pojačavača snage izlazni napon transformatora 100 V.


s t r a n a | 164

Slika 4.19: Princip 100 V-nog razvoda

Na linijski napon od 100 V se paralelno priključuje određeni broj zvučnika. Pri tome zvučnici moraju imati takvu impedansu da ne preopterete pojačavač snage. Ako je električna snaga zvučnika PZ, onda impedansa opterećenja koju ovaj zvučnik stvara na 100 V-noj liniji iznosi:

�� = � �¹ = 10y

�¹ .

gde je: UL – linijski napon (100 V). Zvučnici se na izlaznu 100 V – nu liniju vežu preko prilagodnih transformatora čija snaga odgovara potrebnoj električnoj snazi za dati tip zvučnika. Ako je impedansa zvučnika RZ, transformacioni odnos n2 prilagodnog zvučničkog transformatora je:

¤ = �¹ = 100

%�¹�¹ . Zavisno od konkretne primene, zvučnik se ne mora preko prilagodnog transformatora povezati tako da sa linije prima maksimalnu snagu. Za tu potrebu prilagodni zvučnički transformatori, slično kao i linijski, imaju više izvoda na primaru, koji su označeni kao puna snaga (1/1), polovina snage (1/2), četvrtina snage (1/4) i tako dalje.

20 V

100 V70 V50 V25 V

А

egansčavačajoP

Ulaz

100 V

T1. . .

. . .

1/1

2/1

4/1

8�

Z1

T2

1/1

2/1

4/1

8�

Z2

T2


s t r a n a | 165

Zbir snaga svih zvučnika povezanih paralelno na 100 V-nu liniju u praksi, ne bi tebao da pređe 80 % deklarisane snage pojačavača. Deo snage se gubi u prilagodnim transformatorima i provodnicima, koji u ovom slučaju mogu biti dosta dugački. Takođe nije dobro da pojačavač snage radi na maksimalnoj deklarisanoj snazi. Linijski ili 100 V-ni razvod se koristi iz nekoliko praktičnih razloga. Prvo, teško je više zvučnika standardne impedanse 4 � ili 8 � povezati jednovremeno na izlaz pojačavača snage tako da svaki dobije željenu snagu a da se pojačavač snage ne preoptereti (da ekvivalentna impedansa koju vidi sa svoga izlaza ne postane suviše mala). Sa druge strane, u ovakvim sistemima broj zvučnika koji pripadaju jednoj celini i koji se priključuje na izlaz jednog pojačavača snage može biti veliki, pa je i ukupna dužina provodnika kojima su povezani velika. Radi ekonomičnosti, ovi provodnici ne mogu biti velikog poprečnog preseka, pa njihova ukupna opornost neće biti mala. Da bi se smanjili gubici u njima onda je logično primeniti rešenje u kojem se audio signal prenosi pri većem naponu (100 V na izlazu transformatora) i pri manjoj struji održavajući istu prenesenu snagu. Na kraju, način povezivanja zvučnika i izvođenja instalacija u sistemu sa linijskim razvodom je prostiji nego kada se zvučnici pojedinačno povezuju na izlaz pojačavača snage. Kod linijskog razvoda svi zvučnici koji pripadaju jednom pojačavaču snage povezuju se paralelno na datu 100 V-nu liniju.


s t r a n a | 166

ZADACI 4.22 U paralelopipednoj prostoriji čija je površina poda AC = 850 m2, visina

H = 4,5 m i vreme reverberacije T = 1,4 s, treba instalirati sektorski sistem ozvučenja za reprodukciju signala govora i muzike, sa zvučnicima ugrađenim u tavanicu. Visina ušiju slušalaca je 1,6 m. Varijacija zvučnog pritiska na visini ušiju slušalaca treba da bude najviše 6 dB. Na raspolaganju su zvučnici koji u oktavi na 2 kHz imaju ugao pokrivanja �� (-6) = 90�, i faktor usmerenosri Q0 = 4. Odrediti: a) raspored zvučnika u tavanici, b) rastojanje između zvučnika, c) potreban broj zvučnika, d) razumljivost govora. Rešenje: a) Za varijacije zvučnog pritiska od najviše 6 dB, raspored zvučnika u

plafonu treba da bude heksagonalni sa preklapanjem od ivice do ivice.

b) Rastojanje između zvučnika je dato relacijom: � = 2 ∙ � ∙ tg u2 = 2 ∙ 2,9 ∙ 1 m = 5,8 m .

c) Potreban broj zvučnika za heksagonalni raspored sa preklapanjem od ivice do ivice, je:

/ = Sn2√3 ±(º − ℎ) tg t ² = 8502√3 [2,9 tg 45°] = 29 ,

gde je rastojanje između poda i plafona H = 4,5 m, a visina ušiju slušalaca od poda h = 1,6 m


s t r a n a | 167

d) Razumljivost govora se određuje iz izraza:

S�Rp³c (�¶·.) = 200(º − ℎ) � /UJ10,��¼½. = 200 ∙ 2,9 ∙ 1,4 ∙ 29850 ∙ 4,5 ∙ 4 ∙ 10x,ª|ª % = 13,8%

Slika 4.20: Položaj zvučnika u tavanici

U prethodnom izrazu je maksimalna vrednost ALcons koju imamo u tačkama u kojima je nivo direktnog zvuka minimalan (Lmin).

4.23 U jednom restoranu čija je površina poda AC = 800 m2, visina H = 4 m i

vreme reverberacije T = 1,2 s, treba instalirati sektorski sistem ozvučenja za kvalitetnu reprodukciju muzike, sa zvučnicima ugrađenim u tavanicu. Visina ušiju slušalaca (kada sede) je h = 1,2 m. Varijacija zvučnog pritiska na visini ušiju slušalaca treba da bude manja od ΔL ≤ 1,5 dB. Na raspolaganju su zvučnici koji u oktavi sa centralnom frekvencijom na 2 kHz imaju ugao pokrivanja �� (-6) = 90�, efikasnost 89 dB (1 W, 1 m), faktor usmerenosti Q0 = 5,5 i masksimalnu električnu snagu 6 W. Odrediti: a) raspored zvučnika u tavanici, b) rastojanje između zvučnika, c) potreban broj zvučnika, d) razumljivost govora, e) potrebnu električnu snagu zvučnika, za prosečan nivo zvuka od

86 dB, f) potrebnu snagu pojačavača snage.

Tavanica

Pod

d

h

H

2

Ravan ušiju slušalaca


s t r a n a | 168

Rešenje: a) Za varijaciju nivoa zvuka manju od 1,5 dB, raspored zvučnika treba

da bude kvadratni, sa preklapanjem od ivice do centra (puno preklapanje).

b) Rastojanje između zvučnika pri gornjem rasporedu je: � = � ∙ tg u2 = (º − ℎ) ∙ tg u2 = (4 − 1,2) ∙ tg 45° m = 2,8 m

c) Ukupan broj zvučnika je:

/ = SR¾� ∙ tg t ¿ = 800 m

(2,8 m ∙ 1) = 102

d) Razumljivost govora je u granicama od:

S�Rp³c (�´�.) = 200 ∙ � ∙ � ∙ /U ∙ J ∙ 10,� ��ÀÁ = 200 ∙ 2,8 ∙ 1,2 ∙ 102800 ∙ 4 ∙ 5,5 ∙ 10,y % = 3,95%

do:

S�Rp³c (�¶·.) = 200 ∙ � ∙ � ∙ /U ∙ J ∙ 10,� ��¼½ = 200 ∙ 2,8 ∙ 1,2 ∙ 102800 ∙ 4 ∙ 5,5 ∙ 10,ªz % = 5,45%

što odgovara kriterijumu dobre razumljivosti (ALcons ≤ 7%). Potrebna električna snaga jednog zvučnika se dobija iz relacije:


s t r a n a | 169

�{ = 10 �� − �(1,1) − �cX + 20 log(�)10

�{ = 10 86 − 89 − 4,5 + 910 W = 10,�yW = 1,4 W

U prethodnom izrazu za snagu zvučnika uzeto je u obzir da je prosečni nivo zvuka veći za Lsr=(Lmax+Lmin.)/2 od nivoa koji daje jedan zvučnik. Pošto su na raspolaganju zvučnici maksimalne snage 6 W, to treba odabrati izvod na primaru prilagodnog transformatora koji odgovara četvrtini snage (1/4), odnosno Pz =1,5 W.

e) Potrebna električna snaga svih zvučnika se dobija iz relacije:

�Â{ = / ∙ �{ = 102 ∙ 1,5 W = 153 W

Snaga pojačavača treba da bude za bar 20% veća od ukupne snage zvučnika, što iznosi oko 180 W. S obzirom na uobičajene izvedbe pojačavača snage u praksi, ovde se može uzeti pojačavač nominalne snage 200 W.

4.24 U paralelopipednoj prostoriji čija je površina poda AC = 600 m2, visina

H = 3,5 m, treba instalirati sektorski sistem ozvučenja za reprodukciju signala govora i muzike, sa zvučnicima ugrađenim u tavanicu. Visina ušiju slušalaca je 1,6 m. Varijacija zvučnog pritiska na visini ušiju slušalaca treba da bude manja od 1,5 dB. Na raspolaganju su zvučnici koji u oktavi na 2 kHz imaju ugao pokrivanja �� (-6) = 100�. Odrediti: a) rastojanje i potreban broj zvučnika pri kvadratnom rasporedu, b) rastojanje i potreban broj zvučnika pri heksagonalnom

rasporedu. Nacrtati šemu rasporeda zvučnika u jednom i drugom slučaju.


s t r a n a | 170

Komentaristi broj dobijenih zvučnika i uporediti ekonomičnost jednog i drugog rasporeda.

Rešenje: a) kada se radi o kvadratnom rasporedu zvučnika, za varijaciju nivoa

zvučnog pritiska manju od 1,5 dB, preklapanje zona pokrivanja zvučnika treba da bude od ivice do centra. Rastojanje između zvičnika je tada: �Ã = � ∙ ¢� u2 = (º − ℎ) ∙ ¢� u2

�Ã = (3,5 m − 1,6 m) ∙ ¢�50° = 1,9 m ∙ 1,19 = 2,26 m .

Ukupni broj zvučnika je:

/Ã = SR¾� ∙ ¢� t ¿ = 600 m

(1,9 m ∙ ¢�50°) = 117 .

b) Kod heksagonalnog rasporeda za varijaciju nivoa zvuka manju od 1,5 dB imamo:

�Ä = � ∙ ¢� t = (º − ℎ) ∙ ¢� t = 1,9 m ∙ 1,19 = 2,26 m .

/Ä = 2 ∙ SR√3 ∙ ¾� ∙ ¢� t ¿ = 2 ∙ 600 m

√3 ∙ (1,9 m ∙ ¢�50°) = 135 .

Kao što se iz prethodnog vidi, broj zvučnika po heksagonalnom rasporedu je veći. Ako odredimo odnos:


s t r a n a | 171

/Ä/Ã = 2√3 = 1,155 ,

zaključujemo da je iznos tog povećanja preko 15%. Međutim, iz prethodne tabele se može videti da je uniformnost pokrivanja kod heksagonalnog rasporeda neznatno bolja (ukupna varijacija nivoa zvuka je 1,2 dB, umesto 1,4 dB koliko iznosi kod kvadratnog rasporeda). Generalno uzevši, kada je god to moguće, treba primenjivati kvadratni raspored zvučnika. Kad se uzmu u obzir sve mane i prednosti jednog i drugog rasporeda a naročito ravnomernost pokrivanja, potreban broj zvucnika i složenost izvođenja u praksi, prednosti su na strani kvadratnog rasporeda. Na slici 4.21 je prikazana šema kvadratnog (levo) i heksagonalnog (desno) rasporeda zvučnika. Kao što se vidi moguća su dva načina orjentacije osnovne ćelije. Kod kvadratnog rasporeda stranice osnovne ćelije mogu biti paralelne stranicama pravougaone površine koja se ozvučava, ili mogu biti pod uglom od 45� u odnosu na njih. U oba slučaja rastojanje između redova i kolona zvučnika je isto.

Heksagonalna ćelija sa po dve svoje stranice može biti paralelna jednoj ili drugoj strani površine koja se ozvučava. Ovde rastojanje između redova i kolona zvučnika nije isto. U oznakama rastojanja redova i kolona na svim primerima s predstavlja rastojanje između susednih zvučnika.


s t r a n a | 172

Slika 4.21: Raspored zvučnika u tavanici 4.25 Na primeru paralelopipedne prostorije čija je površina poda AC = 450

m2 i visina H = 3,5 m, pokazati kako se menja potreban broj zvučnika kada se primenjuju tri različita stepena preklapanja njihovih zona pokrivanja (od ivice do ivice, minimalno preklapanje i od ivice do centra). Primeniti kvadratni raspored zvučnika. Visina ušiju slušalaca je h = 1,6 m. Na raspolaganju su zvučnici koji u oktavi na 2 kHz imaju ugao pokrivanja �� (-6) = 100�.

Rešenje: Pri različitim stepenima preklapanja zona pokrivanja ukupan broj zvučnika je:

a) preklapanje od ivice do ivice:

/Ã( − ) = SR4 ∙ ¾� ∙ ¢� t ¿ = SR

4 ∙ ±(º − ℎ) ∙ ¢� t ²

/Ã( − ) = 450 m (1,9 m ∙ ¢�50°) = 22

s

s

s 2

s 2

s/2

s 32

s 32

s/2


s t r a n a | 173

b) minimalno preklapanje:

/Ã(� − �) = SR4 ∙ ¾� ∙ ¢� t ¿ = SR

2 ∙ ±(º − ℎ) ∙ ¢� t ² = 44

c) preklapanje od ivice do centra:

/Ã( − Å) = SR¾� ∙ ¢� t ¿ = SR

±(º − ℎ) ∙ ¢� t ² = 88

Kao što se vidi, prelaskom u viši stepen preklapanja broj zvučnika se uvećava dva puta. Ukupne varijacije nivoa zvučnog pritiska u ravni ušiju slušalaca se pri tome smanjuju sa 4,4, preko 2 do 1,2 dB. Logično je da pri većoj gustini zvučnika imamo veći i ravnomerniji nivo zvuka kao i bolji odnos signal/šum na poziciji ušiju slušalaca. Međutim, često cena može biti odlučujuća u izboru stepena gustine zvučnika. Kod povećane gustine nivo zvuka je veći jer više zvučnika jednovremeno pokriva istu površinu. To povećanje nije tako veliko (približno od 1 do 5 dB) s obzirom da signali od pojedinih zvučnika zbog različitih puteva kojima su prešli pre dolaska u istu tačku nisu koherentni.

Kao određeni putokaz treba imati na umu da je u relativno prigušenoj prostoriji sa malim nivoom buke i malim potrebnim nivoom zvuka dovoljno preklapanje od ivice do ivice. U prostoriji sa dosta reflektujućih površina, sa velikim nivoom buke i velikim potrebnim nivoom zvuka za reprodukciju poziva ili pojačanje živog zvuka potrebno je minimalno ili preklapanje od ivice do centra. Najveći stepen preklapanja je svakao potreban kada je u pitanju kvalitetan sistem za pojačanje živog zvuka.

Veće varijacije u nivou zvuka su prihvatljivije tamo gde se slušaoci kreću, kao što je recimo situacija na aerodromu, nego tamo gde miruju,


s t r a n a | 174

odnosno sede, kao u nekom restoranu. U ovom drugom slučaju za jednim stolom slušaoci mogu biti uznemireni usled previsokog nivoa zvuka dok za drugim stolom neće čuti muziku ili neku poruku koja se daje preko sistema ozvučenja.

4.26 Na primeru paralelopipedne prostorije čija je površina poda

AC = 550 m2, visina H = 6 m, i vreme reverberacije T = 1,8 s pokazati kako se menja potreban broj zvučnika i razumljivost govora ako se koriste zvučnici različitog faktora usmerenosti. Primeniti kvadratni raspored zvučnika sa minimalnim preklapanjem. Visina ušiju slušalaca je 1,2 m. Na raspolaganju su dve vrste zvučnika koji u oktavi na 2 kHz imaju: a) ugao pokrivanja �� (-6) = 100�, i faktor usmerenosri Q0 = 4, b) ugao pokrivanja � (-6) = 80�, i faktor usmerenosri Q0 = 9.

Rešenje: Potreban broj zvučnika i razumljivost govora u ova dva slučaja odredićemo prema sledećim izrazima: a) Q0 = 4

/Ã = SR2 ∙ ¾� ∙ ¢� t ¿ = SR

2 ∙ ±(º − ℎ) ∙ ¢� t ²

/Ã = 550 m 2 ∙ [(6 m − 1,2 m) ∙ ¢�50°] = 9

S�Rp³c(max.) = 200 ∙ (º − ℎ)2 ∙ �2 ∙ /U ∙ J ∙ 10,��¼½

S�Rp³c(max.) = 200 ∙ 4,8 ∙ 1,8 ∙ 9550 ∙ 6 ∙ 4 ∙ 10 % = 10,2 %


s t r a n a | 175

b) Q0 = 9

/Ã = SR2 ∙ ¾� ∙ ¢� t ¿ = SR

2 ∙ ±(º − ℎ) ∙ ¢� t ²

/Ã = 550 m 2 ∙ [(6 m − 1,2 m) ∙ ¢�40°] = 17

S�Rp³c(max.) = 200 ∙ (º − ℎ)2 ∙ �2 ∙ /U ∙ J ∙ 10,��¼½

S�Rp³c(max.) = 200 ∙ 4,8 ∙ 1,8 ∙ 17550 ∙ 6 ∙ 9 ∙ 10 % = 8,5 %

Odavde se može zakljućiti da u prostorijama sa visokim plafonom treba birati usmerenije zvučnike, sa manjim uglom pokrivanja. Oni će obezbediti veći nivo zvuka u smeru ose a time i veći nivo direktnog zvuka na mestu slušalaca. To će doprineti boljoj razumljivosti govora i manjoj interferenciji muzičkog signala usled uticaja reverberantnog zvuka.

Naravno, kad se radi o usmerenijim zvučnicima, njihov broj mora biti veći ako želimo da zadržimo iste varijacije nivoa zvuka u ravni slušanja. To neminovno povlači za sobom i veću cenu sistema za pojačanje zvuka.

4.27 Salu za predavanja je potreno ozvučiti zvučnicima iz tavanice sa

100 V-nim razvodom. Dimenzije sale su 10 m x 15 m x 3,5 m (D x Š x V). Ugao pokrivanja odabranih zvučnika je 90°, a snaga 2 W. Zvučnike treba postaviti u kvadratnom rasporedu sa preklapanjem od ivice do centra.


s t r a n a | 176

Svi zvučnici se napajaju sa jednim pojačavačem snage. Na raspolaganju su pojačavači snage sledećih karakteristika: 100W/4Ω, 150W/4Ω, 200W/8Ω, 250W/8Ω, 300W/8Ω, 400W/4Ω, 500W/4Ω i 600W/4Ω i transformatori odgovarajuće snage s izvodima na primaru označenim sa 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70 i 100 V. Odrediti: a) broj zvučnika potreban za ozvučenje ovog prostora, b) koji pojačavač od ponuđenih treba izabrati i koji izvod na

transformatoru treba upotrebiti pri instalaciji ovog sistema? Rešenje: a) Površina prostora koji treba ozvučiti iznosi Ac = 10 m x 15 m = 150

m2. Broj zvučnika u kvadratnom rasporedu sa preklapanjem od ivice do centra se nalazi iz relacije:

/Ã = SR¾� ∙ ¢� t ¿ = 150(3,5 m − 1,2 m) ∙ ¢� 45° = 1502,3 ∙ 4 = 65

b) Ukupna potrebna električna snaga svih zvučnika je: ��Â = / ∙ 2W = 65 ∙ 2 W = 130 W .

Od raspoloživih pojačavača snage odabraćemo prvi čija je snaga veća od ukupne potrebne snage, odnosno pojačavač 150 W/4Ω. Ovaj pojačavač daje na izlazu snagu od Piz = 150 W kada je optrećen impedansom od R = 4 Ω. Pri ovim uslovima izlazni napon pojačavača snage Uiz se može odrediti iz izraza za snagu Piz:

�r{ = r{ � ,

odakle se dalje dobija:


s t r a n a | 177

r{ = %�r{ ∙ � = √150 W ∙ 4Ω = 24,5 V ≈ 25 V .

S obzirom da se radi o sistemu sa 100 V-nim razvodom, na izlaz pojačavača snage treba povezati transformator odgovarajuće snage i odgovarajućeg prenosnog odnosa n. Ovakvi, takozvani 100 – voltni transformatori, obično imaju više izvoda na primaru, označenih u voltima (20, 25, 30 i td). Oznake u voltima predstavljaju vrednosti ulaznog napona u transformator pri kojem će na izlazu transformatora biti napon od 100 V. Za naš slučaj ćemo odabrati izvod označen sa 25 V, pri čemu je prenosni odnos transformatora n = 25 V/100V = 0,25.

4.6 Kašnjenje signala u sistemima za pojačanje

zvuka � Zona fuzije uva. Zvučna energija koja stigne u okviru prvih 30 ms

subjektivno će biti dodata energiji prve pristigle komponente. Drugim rečima, izgledaće nam kao da je prva pristigla zvučna komponenta znatno veće energije nego što je njena sopstvena energija. Uho se ovde ponaša kao integrator zvučne energije stvarajući utisak glasnijeg odnosno punijeg zvuka. Zona ispod prvih 30 ms se naziva zona fuzije (stapanja) ili zona integracije uha.

Ako se radi o govoru na ovakav način će se povećati subjektivna jačina signala i povećati razumljivost govora. Ako se radi o kašnjenju među signalima većem od 30 ms postoji šansa da će se pokvariti ili smanjiti razumljivost govora.

� Hasov efekat (efekat prvenstva) predstavlja osobinu čovekovog slušnog

mehanizma da u širokom opsegu kašnjenja i varijacije nivoa, slika 4.22, lokalizuje signal (identifikuje ga kao izvor zvuka) koji prvi stiže do ušiju. Zakasneli signal ne sme biti jači za više od 10 dB, u odnosu na signal koji prethodi, da bi ovaj efekat važio. U suprotnom, slušalac će se lokalizovati na zakasneli signal.


s t r a n a | 178

� Poklapanje vidne i slušne ose. Jedna od najvažnijih karakteristika audio

sistema za pojačanje živog zvuka je poklapanje vidne i slušne ose. Naime u sistemima koji pretenduju na najviši kvalitet ovaj uslov mora da bude ispunjen za sve slušaoce.

Drugim rečima, slušaoci moraju imati utisak da zvuk koji čuju dolazi upravo od primarnog izvora (govornika, izvođača) bez obzira na prisustvo sistema za pojačanje zvuka i položaj pojedinih sekundarnih (zvučnici) izvora. Ne sme se desiti da slušaoci vide govornika kako otvara usta dok govori a da „čuju“ da njegov pojačani zvuk dolazi, ne iz smera gde se on nalazi, već iz sasvim drugog smera gde se nalaze zvučnici.

Da bi se prethodni uslov ostvario potrebno je da zvučni signali od primarnog i sekundarnih izvora na mestima svih slušalaca budu vremenski usklađeni. To znači, da na svako mesto prvo stiže signal od primarnog a zatim, u tačno definisanom vremenskom intervalu, signali od sekundarnih izvora. Pri tome će slušaoci imati utisak da sva zvučna energija dolazi od primarnog izvora, što deluje prirodno.

� Doak-Bolt-ov kriterijum. Kada se radi o većim kašnjenjima, refleksije

moraju biti nižeg nivoa od direktnog zvuka da ih slušaoci ne bi primetili. Kao ktiterijum u ovim slučajevima obično se koristi Doak – Bolt –ova kriva data na slici 4.23.

Slika 4.22: Relativni nivo refleksije u odnosu na direktni zvuk, u funkciji vremena kašnjenja, pri uslovu da su oba zvuka iste glasnosti (Haas-ov efekat)

0 10 20 30 500

5

10

t (ms)40


s t r a n a | 179

Slika 4.23: Doak-Bolt-ova kriva kao kriterijum čujnosti zakasnelog (reflektovanog) zvuka

Refleksije čiji su relativni nivo i kašnjenje u odnosu na direktni zvuk takvih vrednosti da se nalaze iznad krive na ovoj slici biće čujne.

t (ms)0 100 200 300 400 500

-40

-30

-20

-10

0

+10


s t r a n a | 180

ZADACI 4.28 Ako direktni zvuk pređe put od Dd = 37 m a reflektovani zvuk put od

Dr = 48 m, kolika je vremenska razlika u slušaočevim ušima između dolaska direktnog zvuka i prve refleksije? (Temperatura u prostoiji je 25 ��C).

Rešenje: Brzina zvuka u vazduhu pri temperaturi t (�C) iznosi:

Å = 331 + 0,6 ∙ ¢

Na temperaturi od 25 �C brzina zvuka je Å = (331 + 0,6 ∙ 25) ms = 346 ms . Rastojanje od Dd = 37 m, pri ovoj brzini direktni zvuk pređe za:

¢q = NqÅ = 37 m346 m/s = 0,107 s = 107 ms . Slično, reflektovani zvuk rastojanje od Dr = 48 m, pređe za:

¢X = NXÅ = 48 m346 m/s = 0,139 s = 139 ms . Vremenska razlika od trenutka dolaska direktnog zvuka do trenutka dolaska reflektovanog zvuka je:


s t r a n a | 181

∆¢ = ¢X − ¢q = (139 − 107) ms = 32 ms .

Iz prethodnog se takođe može zaključiti da zvuk rastojanje od 1 m prelazi za približno 3 ms.

4.29 Na slici 4.24 je prikazano ozvučenje jedne dvorane sa centralnom zvučničkom skupinom postavljenom po osi dvorane iznad mikrofona. Rastojanje između izvođača koji se nalazi na centralnom prednjem delu scene i najbližeg slušaoca je u ovom slučaju 4,5 m. Rastojanje između zvučničke skupine i istog slušaoca je 6 m. Međutim, rastojanje između izvođača i najudaljenijeg slušaoca, koji se nalazi u zadnjem uglu prostorije, iznosi 35 m, a rastojanje između zvučničke skupine i ovog slušaoca je 30 m. Odrediti iznos potrebnog kašnjenja signala kojim se napaja scentralna zvučnička skupina da bi za sve slušaoce bila obezbeđena i dobra razumljivost i prirodnost sistema za pojačanje zvuka.

Slika 4.24: Centralni sistem ozvučenja jedne dvorane, a) horizontalni presek, b) vertikalni presek

najbliži slušačac4,5m

6m

a)

b)


s t r a n a | 182

Rešenje: Do najbližeg slušaoca pojačani signal od zvučničke skupine kasni za direktnim zvukom od izvođača za oko 4,5 ms (putna razlika 1,5 m). Iz dobijenog podatka zaključujemo da za ovog slušaoca nije potrebno dodatno kašnjenje pojačanog signala. Za njega je obezbeđena i dobra razumljivost i prirodnost sistema za pojačanje zvuka. Kod najudaljenijeg slušaoca razlika rastojanja koja prelaze pojačani i direktni zvuk je 5 m što odgovara kašnjenju zvuka od približno 15 ms. Pri ovom iznosu kašnjenja za najudaljenijeg slušaoca je obezbeđen uslov dobre razumljivosti govora ali nije uslov prirodnosti dolaska zvuka koji podrazumeva poklapanje vidne i zvučne ose. Iz tog razloga uvešćemo kašnjenje pojačanog signala od 20 ms i time smo obezbedili i poklapanje vidne i zvučne ose za najudaljenijeg slušaoca. Sada ponovo moramo proveriti kakvi su promenjeni uslovi kod najbližeg slušaoca. Pojačani zvuk u odnosu na zvuk živog izvora do najbližeg slušaoca kasni za približno 4,5 ms kada nema dodatnog kašnjenja pojačanog signala. Međutim, kada uvedemo kašnjenje pojačanog signala od 20 ms, ukupno kašnjenje će biti 24,5 ms, čime je obezbeđena i dobra razumljivost i pokalapanje vidne i zvučne ose i za ovog slušaoca. Iz prethodnog se može zaključiti da će za dvorane, koje imaju samo parter, uslovi dobre razumljivosti i prirodnosti takođe biti obezbeđeni i za sve slušaoce koji se nalaze između dva krajnja analizirana položaja. Međutim, zavisno od oblika dvorane, i mogućeg položaja centralnog zvučnog izvora, može se desiti da uvedeno kašnjenje pojačanog signala radi obezbeđenja prirodnosti na zadnjim sedištima dovede do smanjnja razumljivosti (ukupno kašnjenje veće od 30 ms) na prednjim sedištima. U ovim slučajevima uvek treba favorizovati razumljivost a tek potom voditi računa i o prirodnosti, odnosno poklapanju vidne i zvučne ose. Treba imati u vidu da zakasneli signal ne sme biti nivoa višeg od 10 dB u odnosu na prethodni. Ako ovo nije zadovoljeno onda će slušalac položaj zvučnog izvora povezati sa zakasnelim signalom. Granica pojačanja od samo 10 dB nije problematična za veliki broj dvorana, pošto je obično dovoljno pojačanje nivoa zvuka glumaca ili govornika od 6 do 10 dB. Ako se radi o rok pevaču (gde je potrebno veće


s t r a n a | 183

pojačanje signala) onda način obezbeđenja prirodnosti audio sistema pomoću kašnjenja signala može postati problematičan.

4.30 Na slici su prikazana rastojanja karaktersitičnih mesta u sali za sednice od primarnog (govornik) i sekundarnog (zvučnička skupina) izvora zvuka. Analizom ovih rastojanja, utvrditi koje je optimalno vreme kašnjenja za signal kojim se napaja zvučnička skupina.

Slika 4.25: Rastojanja karakterističnih tačaka u slušalištu od primarnog (govornik) i sekundarnog (zvučnička skupina) izvora zvuka

Rešenje: Kako se vidi sa slike 4.25, do svih analiziranih mesta prvo stiže pojačani zvuk od zvučničke skupine a zatim primarni ili direktni zvuk od govornika. Vrednosti putnih i vremenskih razlika komponenti zvuka do pojedinih mernih mesta date su u tabeli 4.13. Iz tabele je jasno da je najveća putna (4,5 m), a time i vremenska (13,5 ms) razlika na mernom mestu 5. Imajući u vidu uslove za ostvarenje efekta prvenstva, dolazi se do zaključka da signal kojim se napaja zvučnička skupina treba elektronski zakasniti za nekoliko ms više nego što iznosi gore pomenuta najveća vremenska razlika. Može se smatrati da je u ovom slučaju dovoljno elektronsko kašnjenje pojačanog signala u granicama od 15 do 20 ms.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2

5

4 5

5m4,6m

13,9m10,8m

9,5m5,96m

4,6m7,2m

15m10,8m


s t r a n a | 184

Tabela 4.13: Rastojanja, putne i vremenske razlike za direktni i pojačani zvuk

Merno mesto

Rastojanje od govornika

[m]

Rastojanje od zvučničke skupine [m]

Putna razlika

[m]

Odgovarajuća vrememska razlika [ms]

1 5,0 4,6 0,4 1,2

2 7,4 4,6 2,8 8,4

3 9,5 6,0 3,5 10,5

4 13,9 10,8 3,1 9,3

5 14,0 9,5 4,5 13,5

6 15,0 10,8 4,2 12,6

Tada će do svih mesta u sali pojačani zvuk stizati nakon direktnog zvuka od izvora, kasneći za njim najmanje 2,5 do 7,5 ms (merno mesto 5) odnosno najviše 13,8 do 18,8 ms (merno mesto 1). Maksimalno elektronsko kašnjenje pojačanog signala ne sme biti veće od 31,2 ms ako hoćemo da i za merno mesto 1 bude ispunjen uslov poklapanja vidne i zvučne ose (vremenska razlika između direktnog i pojačanog zvuka ne sme biti veća od 30 ms).

4.31 Na slici 4.265 je prikazan primer sistema za pojačanje zvuka gde je neophodno kašnjenje signala da bi se obezbedila dobra razumljivost govora za slušaoce u zoni preklapanja ispod balkona (zona koju pokrivaju jednovremeno i centralni zvučnički sistem postavljen iznad proscenijuma i dodatni zvučnici ugrađeni ispod balkona). Svi pomoćni zvučnici u podabalkonskom prostoru su raspoređeni po luku, i nalaze se na približno istom rastojanju od centralne zvučničke skupine, kao i na istom rastojanju od najbližih slušalaca u podbalkonskoj zoni gde se preklapaju zračenja centralnog i pomoćnih izvora zvuka. Pojedina rastojanja naznačena na slici imaju vrednosti:

l0 = 35 m, l1 = 32 m, l2 = 2,5 m, l0A = 5 m i l1A = 7,5 m.

Odrediti potrebno kašnjenje signala zvučničke skupine i podbalkonskih zvučnika.


s t r a n a | 185

Slika 4.26: Sistem ozvučenja sale sa balkonom

Rešenje: Bez elektronskog kašnjenja signala, slika 4.26a, slušaoci u prednjem delu podbalkonskog prostora prvo bi čuli zvuk od zvučnika ispod balkona Z2 (2,5 m rastojanje), a nakon 86 ms zvuk od centralne zvučničke skupine Z1 (putna razlika �l12 = l1 - l2 = 32 m – 2,5 m = 29,5 m). Zvuk od primarnog izvora D bi stigao poslednji sa kašnjenjem u odnosu na zvuk podbalkonskih zvučnika od 95 ms (putna razlika �l02 = l0 - l2 = 35 m – 2,5 m = 32,5 m), videti prvi deo tabele 4.12. U ovakvom slučaju zvuk od podbalkonskih zvučnika bi delovao kao “pred-eho” usled čega bi za slušaoce u zoni preklapanja bila smanejna razumljivost govora. Pored toga slušaoci bi imali utisak da zvuk dolazi iz pravca podbalkonskih zvučniuka. Ako signal podbalkonskih zvučnika zakasnimo za 70 do 80 ms, u zoni preklapanja ćemo poboljšati razumljivost govora, pošto sada zvuk od centralnog zvučnog izvora, živi zvuk sa scene i zvuk od podbalonskih zvučnika dolaze do ušiju slušalaca u zoni preklapanja unutar vremena od 30 ms, slika 4.26b i drugi red tabele 4.12. Međutim, pošto će u ovom slučaju zvuk od podbalkonskih zvučnika prvi stići, slušaoci će u zoni preklapanja opet lokalizovati podbalonske zvučnike kao izvore zvuka.

anoforkimderpsiakuvz

rovziinramirP

anipuksakčinčuvzanlartneC

icinčuvziksnoklabdoP

Slušalac A

Slušalac B

l0

Z1

Z2


s t r a n a | 186

Tabela 4.12: Rastojanja, vreme prostiranja i vreme prispeća zvuka do slušaoca B

Izvor zvuka Rastojanje do slušaoca

B [m]

Vreme prostiranja zvuka [ms]

Elektronsko kašnjenje

[ms]

Vreme prispeća

zvuka [ms]

D 35,0 102 0 102

Z1 32,0 93 0 93

Z2 2,5 7 0 7

D 35,0 102 0 102

Z1 32,0 93 0 93

Z2 2,5 7 75 82

D 35,0 102 0 102

Z1 32,0 93 14 107

Z2 2,5 7 105 112

Elektronsko kašnjenje signala kojima se napaja cenralna zvučnička skupina i podbalkonski zvučnici treba podesiti tako da zvuk od ovih izvora stigne do slušalaca u podbalkonskom prostoru nakon primarnog zvuka ali u okviru 30 ms. Pri tome zvuk od podbalkonskih zvučnika treba da stigne poslednji, slika 4.26c. Ovaj slučaj ćemo imati ako je kašnjenje signala kojim se napaja zvučnička skupina �t1=14 ms a kašnjenje signala kojim se napajaju podbalkonski zvučnici �t2 = 105 ms, slika 4.27 i treći deo tabele 4.12. Na ovaj način je obezbeđena prirodnost (poklapanje vidne i zvučne ose) sistema za pojačanje zvuka a jednovremeno je zadržana visoka razumljivost govora (sva zvučna energija do slušaoca stiže u okviru intervala od 30 ms). Ostaje nam još da proverimo u kakvim su uslovima sada slušaoci najbliži primarnom izvoru zvuka, kao što je slušalac A na slici 4.25. Do ovog slušaoca zvuk od centralne zvučničke skupine Z1, kada nema elektronskog kašnjenja signala, stiže sa zakašnjenjem od 7 ms (putna razlika od 2,5 m) u odnosu na zvuk od primarnog izvora D. Kada se signal kojim se napaja centralna zvučnička skupina zakasni za �t1=14 ms, kašnjenje zvuka ovog izvora u odnosu na zvuk primarnog izvora je 21 ms. Ovo kašnjenje je u granicama koje garantuju dobru


s t r a n a | 187

razumljivost govora i poklapanje vidne i zvučne ose i za gledaoce najbliže primarnom izvoru zvuka.

Slika 4.27: Vremenska raspodela signala u sistemu ozvučenja prikazanom na slici 4.25.

Slika 4.28: Blok šema elektronskog kašnjenja signala u sistemu ozvučenja prikazanom na slici 4.26.

veće od 30 msZ2 Z1

t12

t1t2

t0

L 0 Dohe-derpesejuČ

ajnejnšakgoksnortkeleameN

t

Z2 Z1t2

t0

L 0 D

tsondorirpaneđebzeboejiNtsovijlmuzaranašjloboP

doejnam2ZalangisejnejnšakoksnortkeleonedevU

t

t2 +

<30ms

t12

Z2Z1

t1 = t0 + nekoliko ms

t0

L 0D

t

<30msNekoliko ms

t2 = t0 + (<30 ms)

tsondorirpaneđebzebOtsovijlmuzaranašjloboP

1t

2t

Z1Z2

Putanje zvuka sekundarnih izvora


s t r a n a | 188

4.32 Na slici 4.29 je prikazan sektorski sistem ozvučenja sa zvučnicima ugrađenim u tavanicu. Ukupna površina koju treba ozvučiti ima dimenzije 16,8 m x 7,2 m dok je visina prostorije 4,3 m. Zvučnici su raspoređeni u sedam redova po tri komada, na međusobnom rastojanju od po 2,4 m. Elektronsko kašnjenje signala kojim se napajaju pojedini zvučnici u ovom sistemu treba odabrati tako da se sinhronizuje pojačani zvuk sa zvukom prirodnog ili živog izvora. Rešenje: Najudaljeniji slušalc u zadnjem redu (u uglu prostorije) nalazi se približno na 17 m od izvođača, a 3,1 m od najbližeg zvučika (visina prostorije je 4,3 m a visina glava slušalaca koji sede 1,2 m). Razlika u putu zvučnih talasa je 13,9 m a u vremenu prostiranja približno 41 ms. Da bi se ova razlika eliminisala i da bi na mestu najudaljenijeg slušaoca obezbedili dobru razumljivost i prirodnost potrebno je elektronsko kašnjenje pojačanog signala od 45 ms. U ovom slučaju, na mestu najbližeg slušaoca u prvom redu (udaljen približno 3,1 m od zvučnika i 2,6 m od izvođača), pojačani zvuk će kasniti 46,5 ms (1,5 ms zbog razlike u putevima od zvučnika i izvođača i 45 ms usled uvedenog elektronskog kašnjenja pojačanog signala). Ovo je suviše veliko kašnjenje pa ostaje da se uvedu dve zone sa različitim kašnjenjem signala.

Slika 4.29: Sektorski sistem ozvučenja sa zvučnicima ugrađenim u tavanicu

2,4 m 6 x 2,4 m16,8 m

ačađovziajicizoP

sm52=1t sm54=2t


s t r a n a | 189

Prva zona, koja obuhvata prvih četiri reda zvučnika, imaće kašnjenje 25 ms a druga zona, koja obuhvata zadnja tri reda zvučnika, imaće kašnjenje 45 ms. Slušalac u prvom redu će sada čuti pojačani zvuk sa 26,5 ms zaostatka a slušalac u zadnjem redu sa 4 ms zaostatka u odnosu na živi zvuk. Slušaoci u zoni preklapanja između četvrtog i petog reda zučnika čuće prvo živi zvuk (rastojanje od govornika približno 10,8 m, vreme prostiranja 32 ms), neposredno zatim pojačani zvuk od zvučnika iz četvrtog reda (36 ms ukupno zakašnjenje, elektronsko kašnjenje 25 ms plus vreme prostiranja na rastojanju od 3,7 m – 11 ms) i 24 ms nakon direktnog zvuka pojačani zvuk od zvučnika iz petog reda (elektronsko kašnjenje signala 45 ms, umanjeno za vreme prostiranja direktnog zvuka od 32 ms i uvećano za vreme prostiranja zvuka na putu od 3,7 m – 11 ms, od zvučnika iz petog reda do slušaoca). U ovom slučaju biće sačuvani i razumljivost i prirodnost za sve slušaoce u prostoriji. Da ovi uslovi nisu ostvareni morali bi uvesti još veći broj sektora sa različitim kašnjenjima signala. Naravno, i u ovom sistemu ozvučenja prirodnost će biti izgubljena ako je nivo pojačanog zvuka veći za više od 10 dB od nivoa živog zvuka.

4.33 Ukratko objasniti kako je pravilno primeniti elektronsko kašnjenje

signala u složenom sistemu ozvučenja dvorane, gde se pored centralne zvučničke skupine koriste sekundarni izvori zvuka na balkonu i u podbalkonskom prostoru, kako je prikazano na slici 4.30.

Slika 4.30: Sistem ozvučenja sa centralnom zvučničkom skupinom i pomoćnim zvučnicima na balkonu i u podbalkonskom prostoru.

anipuksančuvz

anlartneC

Zona 1 Zona 2 Zona 3

1anoZ 2

anoZ 3anoZ 4

anoZ

Redovi sekundarnihizvora zvuka


s t r a n a | 190

Rešenje: U ovom slučaju podbalkonski prostor, koji je relativno dubok, nije bilo moguće pokriti iz pozicije centralne zvučničke skupine, dok je zadnji deo balkona veoma udaljen od položaja centralnog zvučnog izvora. Iz ovih razloga su i na balkonu i u podbalkonskom prostoru predviđeni dopunski zvučnici ugrađeni u tavanicu u pravilnom rasporedu.

Kašnjenja između susednih redova kod dopunskih zvučnika ne smeju biti veća od 30 ms da ne bi došlo do pogoršanja kvaliteta zvuka u zoni preklapanja. Sigurnije je da se uzme da “skok” kašnjenja od jedne do druge zone bude 20 do 25 ms. Kašnjenje za svaki pojedinačni red sekundarnih zvučnika se određuje na bazi razlike rastojanja od slušaoca do govornika i najbližeg zvučnog izvora. Pri tome se mora proveriti ova razlika na obe granice zone pokrivanja svakog zvučnog stuba, to jest na granici najbližoj govorniku i na granici najudaljenijoj od govornika. Takođe, moraju se proveriti kašnjenja na granici između zona pokrivanja susednih zvučnika.

4.34 Kako izgleda primena elektronskog kašnjenja signala u sistemima za ozvučavanje kod kojih su zvučnici ugrađeni u naslone sedišta slušalaca? Rešenje: Još jedan sistem sektorskog ozvučavanja, sa zvučnicima ugrađenim u naslone sedišta ili klupa, slika 4.31, zahteva primenu višekanalnog elektronskog kašnjenja. Zbog svoje visoke cene i komplikovane instalacije i ugradnj,e ovaj sistem je rezervisan samo za ekstremne uslove, gde se mora zadržati neizmenjena arhitektura prostorije, ili gde arhitektonski i akustički uslovi ne dozvoljavaju primenu ni jednog drugog sistema ozvučavanja.

Slika 4.31: Sistem ozvučenja sa zvučnicim ugrađenim u naslone sedišta

Zvučnici u naslonima sedišta


s t r a n a | 191

Po pravilu se koristi jedan zvučnik na tri do četiri slušaoca, i ceo sistem se sastoji od gustog “polja” zvučnika koje treba podeliti po zonama kašnjenja (slično kao u slučaju primera datog u zadatku 4.33 i prikazanog na slici 4.30) na bazi njihovog rastojanja od govornika. Ako govornik ima samo jednu poziciju onda se granice zona kašnjenja mogu odrediti tako da razlika kašnjenja između susednih zona bude približno 30 ms. Međutim, ako govornik ima više mogućih pozicija, što je često slučaj, onda analiza potrebnog kašnjenja pokazuje da razlika između susednih zona mora biti manja, negde oko 20 ms.

4.35 Kako se elektronsko kašnjenje signala može iskoristiti za povećanje glasnosti zvučnika za monitoring izvođača na sceni?

Rešenje: Iz iskustva je poznato, o čemu svedoče i radovi [1] i [2], da se kašnjenjem signala kojim se napajaju zvučnici za monitoring na sceni (služe za sinhronizaciju izvođača) za oko 20 do 25 ms, povećava subjektivni osećaj glasnosti kod izvođača. Ovaj efekat može pomoći, u određenim situacijama, da se smanji pojačanje signala kojim se napajaju ovi zvučnici a time i stepen smetnje koji njihov zvuk predstavlja za slušaoce u dvorani.

4.36 Odrediti potrebno elektronsko kašnjenje ��t signala pomoćnog zvučnog izvora u sistemu ozvučenja čija je blok šema prikazana na slici 9. Rastojanje slušaoca od glavnog zvučnog izvora je D1 = 35 m a od pomoćnog zvučnog izvora D2 = 6,5 m. Slušalac treba da ima utisak da zvuk dolazi od glavnog zvučnog izvora.

Slika 4.32. Blok šema sistema ozvučenja koji ima glavni i pomoćni zvučni izvor.

2D

1D

rovziinčuvzinćomoP

MikserLinija za kašnjenje

egansčavačajoP

egansavačajoP č

rovziinčuvzinvalG

Slušalac

t


s t r a n a | 192

Rešenje: Razlika u putevima zvuka od glavnog (primarnog) i pomoćnog zvučnog izvora do slušaoca je: ∆N = N� − N = (35 − 6,5) m = 28,5 m .

Vremenska razlika u trenucima dolaska zvuka od ovih izvora do slušaoca je:

∆¢ = ∆NÅ = 28,5 m343 m s⁄ = 0,083 s = 83 ms .

Imajući u vidu uslov da zvuk od pomoćnog zvučnog izvora treba da stigne do slušaoca sa zakašnjenjem između 5 i 30 ms, u ovom slučaju možemo elektronsko kašnjenje Δt podesiti na vrednost između 88 i 113 ms.

4.37 U zadnjem delu jedne prostorije, slika 4.33, postoji konkavna

reflektujuća površina koja fokusira pojačani zvuk u zoni u kojoj se nalazi slušalac. Dužina puta direktnog zvuka od zvučnika Z1 do slušaoca je Dd = 33 m a ukupna dužina puta reflektovanog zvuka (zvučnik-reflektor-slušalac) je Dr = 93 m. Da li slušalac reflektovani zvuk oseća kao eho?

Slika 4.33: Pojačanje zvuka u prostoriji sa konkavnim reflektorom uz pojavu eha

dD rD

1Z


s t r a n a | 193

Rešenje: Razlika u putevima direktnog i reflektovanog zvuka u ovom slučaju je �D = Dr - Dd = (93-33) m = 60 m. Vremenska razlika trenutaka dolaska direktnog i reflektovanog zvuka do slušaoca je približno 175 ms. Nivo direktnog zvuka od zvučnika do slušaoca oslabi za 20log Dd = 30 dB, a nivo reflektovanog za 20log Dr = 39 dB. Prema Doak–Bolt-ovom kriterijumu, slika 4.34, zvuk koji kasni 175 ms i čiji je nivo samo za 9 dB niži od nivoa direktnog zvuka mora se čuti kao eho. Kako se vidi sa dijagrama, da se ova refleksija ne bi čula kao odvojen zuvk (eho) njen nivo mora biti za najmanje 20 dB niži od nivoa direktnog zvuka.

Slika 4.34: Doak – Bolt kriterijum za čujnost reflektovanog zvuka u zavisnosti od njegovog relativnog nivoa i kašnjehnnja prema direktnom zvuku

4.38 Odvojeni zvuk (eho) iz primera datog u zadatku 4.37, slika 4.33, moguće je maskirati emitovanjem istog zvuka koji na mestu slušaoca ima određeni nivo i kašnjenje u odnosu na direktni i reflektovani zvuk. Ovaj treći zvuk (pored direktnog i reflektovanog) treba emitovati preko novog zvučnika (Z2), slika 4.35, koji je od slušaoca udaljen D2 = 5 m. Odrediti potreban nivo i kašnjenje zvuka koji treba da emituje zvučnik Z2. Rešenje: Kašnjenje i nivo zvuka koji treba da emituje zvučnik Z2 ćemo odabrati tako da direktni zvuk (emituje ga zvučnik Z1) maskira ovaj, a on (zvuk koji emituje zvučnik Z2 ) maskira refleksiju.

Reflektovani zvuk čujan uzoni iznad krive

10

0

-10

-20

-30

-400 100 200 300 400 500

t (ms)


s t r a n a | 194

Za početak odredimo kašnjenja i slabljenja zvuka koja odgovaraju pređenim putevima Dd, D2 i Dr. Tako imamo: Put Dd: 33 m , kašnjenje 96 ms, slavljenje 30 dB Put D2: 5 m , kašnjenje 15 ms, slavljenje 14 dB Put Dr: 93 m , kašnjenje 271 ms, slavljenje 39 dB Razlika puteva Dd i D2 je 28 m što odgovara vremenskoj razlici od 81 ms. Zakasnimo signal zvučnika Z2 tako da na mesto slušaoca stiže za 30 ms kasnije od direktnog zvuka. Njegovo elektronsko kašnjenje treba da bude 111 ms (nadoknađeno prednjačenje direktnog zvuka od 81 ms i dodato kašnjenje od 30 ms). Ovaj zvuk stiže do slušaoca za 126 ms (elektronsko kašnjenje uvećano za vreme potrebno da zvuk pređe put D2 od 5 m). Reflektovani zvuk dolazi do slušaoca za 271 ms (ukupna dužina puta 93 m). Tako, zvuk zvučnika Z2 stiže do slušaoca za 145 ms pre reflektovanog zvuka (271 ms – 126 ms = 145 ms). Sa dijagrama na slici zaključujemo da on može imati nivo viši od nivoa refleksije za 16 dB pa je njegov relativni nivo – 23 dB (16 - 39 = -23dB). Pošto na putu od 5 m slabi 14 dB potrebno ga je elektronski oslabiti za još oko 9 dB, što je ukupno slabljenje od 23 dB.

Slika 4.35: Maskiranje dvostrukog zvuka Dakle zvuk zvučnika Z2 če maskirati refleksiju ali će i zvuk zvučnika Z1 (ovde nazivan direktni zvuk) maskirati njega jer stiže 30 ms ranije a Z2 je većeg nivoa za samo 7 dB (-23 dB-(-30 dB)).

2D

2Z

dD rD


s t r a n a | 195

Pitanja za proveru znanja: 4.1 Mikrofoni u sistemima ozvučavanja

1. Šta je osetljivost mikrofona? 2. Šta je indeks pretvaranja mikrofona? 3. Šta je snaga prilagođenog mikrofona? 4. Kada kažemo da između izvora i opterećenja (ili potrošača) postoji

naponsko prilagođenje? 5. Od čega zavisi sopstveni termički šum mikrofona? 6. Kako se definiše faktor usmerenosti mikrofona? 7. Šta nam govori parametar REE (Efikasnost u difuznom zvučnom polju)

kod mikrofona?

4.2 Zvučni izvori u sistemima ozvučavanja

1. Koliki deo električne snage dovedene na priključke zvučniku sa direktnim zračenjem se pretvara u kalemu u toplotu

2. Šta predstavllja efikasnost zvučnika izražena u dB? 3. Skicirai izgled ugla zračenja � �dB6�� zvučničkog sistema (zvučnik

ugrađen u kutiju) sa direktnim zračenjem. 4. Kako zvučnik podnosi klipovani signal? 5. Kako se određuje snaga zvučnika? Za zvučnik se obično daje i snaga

kontinualnog programa (Continuous Program Power). Šta se pod ovim podrazumeva?

6. Kolika je vršna snaga zvučnika? 7. Kakav je odnos snaga visokotonskih i niskotonskih zvučnika u jednom

zvučničkom sistemu i zbog čega je takav? 8. Šta je najčešći uzrok stradanja visokotonskih zvučnika? 9. Koji je čest uzrok stradanja niskotonskih zvučnika?

4.3 Razumljivost govora

1. Koje su oktavne komponente u spektru govornog signala najizraženije? 2. Koje oktavne komponente u spektru govornog signala najviše

doprinose razumljivosti govora? 3 Nabrojati osnovne faktore koji utiču na razumljivost govora u prostoriji.


s t r a n a | 196

4. Koji previdi i greške u realizaciji sistema za pojačanje zvuka utiču na smanjenje razumljivosti govora u prostoriji?

5. Da li je za razumljivost govora merodavan apsolutni nivo šuma u prostoriji ili odnos signal/šum (S/N).

6. Kako razumljivost govora u prostotiji zavisi od odnnosa direktnog i reverberantnog zvuka odnosno od rastojanja od izvora?

7. Da li se razumljivost govora povećava sa povećanjem nivoa govornog signala.

8. Koji je optimalni nivo govornog signala u sisemima za pojačanje zvuka? 9. Kako veme reverberacije utiče na razumljivost govora u prostorijama u

kojima je odnos signal/šum veći od 25 dB? 10. Kako se meri razumljivost govora? 11. Šta je STI a šta RASTI? 12. Šta je ALcons ?

4.4 Akustičko pojačanje

1. Koliko iznosi slabljenje nivoa zvuka, usled širenja zvučnih talasa u otvorenom prostoru na rastojanju Dx?

2. Kako vertikalni gradijent tmperature i vetar utiču na širenje zvučnih talasa u otvorenom prostoru?

3. Za koliko se smanji nivo zvuka u prostoriji pri povećanju rastojanja od izvora od Dc do 4 Dc (Dc je kritično rastojanje izvora u prostoriji)?

4. Kada se slabljenje usled apsorpcije zvuka u vazduhu mora uzeti u obzir?

5. Šta je ekvivalentno akustičko rastojanje (EAD)? 6. Šta je potrebno akustičko pojačanje (NAG)? 7. Koliko iznosi minimalna rezerva u sistemu za pojačanje zvuka koju

treba predvideti da ne bi došlo do pojave akustičke povratne sprege? 8. Šta je moguće akustičko pojačanje (PAG)? 9. Koji uslov treba da bude zadovoljen da bi sistem za pojačanje zvuka

date konfiguracije (međusobni raspored mikrofona, zvučnika i slušalaca) bilo moguće realizovati?

10. Da li usmereni mikrofoni i zvučnici mogu doprineti akustičkom pojačanju sistema za ozvučavanje, i ako mogu, za koliko?

11. Šta sve utiče na iznos slabljenja nivoa zvuka zvučnog izvora u prostoriji, na datom rastojanju od izvora?


s t r a n a | 197

12. Od čega zavisi potrebna električna snaga zvučnog izvora poznate efikasnosti L1 kada u prostoriji na rastojanju Dx treba da obezbedimo nivo zvuka Lp ?

13. Koja je razlika u izrazima za potrebno NAG i moguće PAG akustičko pojačanje sistema za pojačanje zvuka u prostoriji i istog takvog sistema u otvorenom prostoru?

4.5 Sektorsko ozvučavanje

1. Šta se podrazuemva pod „sistemom došaptavanja“? 2. Objasniti šta je ugao pokrivanja zvučnika u ravni normalnoj na njegovu

osu. 3. Objasniti šta je zona pokrivanja zvučnika u ravni normalnoj na njegovu

osu. 4. Navesti i skicirati dva najčešća načina rasporeda zvučnika kod

sektorskih sistema ozvučavanja sa zvučnicima u tavanici? 5. Objasniti šta je, i od čega zavisi, uniformnost pokrivanja u sistemima

ozvučavanja sa zvučnicima iz tavanice. 6. Od čega zavisi razumljivost govora u sektorskim sistemima ozvučavanja

sa N identičnih izvora u datoj prostoriji?

4.6 Kašnjenje signala u sistemima za pojačanje zvuka

1. Kako glasi Haas-ov zakon ili zakon prvenstva? 2. Kako se rešava problem poklapanja vidne i zvučne ose kod sistema za

pojačanje živog zvuka sa centralnim položajem zvučnika? 3. Kako se rešava problem poklapanja vidne i zvučne ose u sistemima sa

distribuiranim zvučnicima?


s t r a n a | 198

Literatura: [1] D. L. Klepper, „Time-Delay Units for Sound Reinforcement Systems“, Journal of the

Audio Eng. Soc., Vol. 15, No. 2, 1967. [2] D. L. Klepper, „Application of Digital Delay Units to Sound Reinforcement Systems“,

Lexicon Application Note AM-2, Lexicon Inc., 1975. [3] AES Anthology, Sound Reinforcement vol.1, Audio Engineering Society, New York,

1978. [4] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd 1982. [5] H. Kurtović, Ozvučavanje, Tehnička knjiga, Beograd 1983. [6] G. Ballou, Handbook for Sound Engineers, Howard W. Sams & Co., 1988. [7] G. Davis, R. Jones, The Sound Reinforcement Handbook, Yamaha co. of America,

1989. [8] P. Giddings, Audio systems Design and Instalation, Focal Press, 1990. [9] D. Davis, C. Davis, Sound System Engineering, Howard W. Sams & Co., 1995. [10] AES Anthology, Sound Reinforcement vol.2, Audio Engineering Society, New York,

1996. [11] W. J. Cavanaugh, J.A. Wilkes, Architectural Acoustics, John Wiley and Sons. Inc.,

New York, 1999. [12] J. Eargle, Sound system Design Manual, JBL Professional, 1999. [13] „Speech Inteligibility“, JBL Professional Technical Note, vol. 1, no. 26. 2000. [14] W. Ahnert, F. Steffen, Sound Reinforcement Engineering, Spon Press, 2000. [15] L. Park, Church sound Systems, Hal Leonard Corporation, 2001. [16] J. Eargle, C. Foreman, Audio Engineering for Sound Reinforcement, JBL, Hal

Leonard Co., 2002. [17] R. Kamlet, „Designing Better sounding In-Ceiling Busines Music Systems“, JBL

professional, 2004. [18] S. H Stark, Live Sound Reinforcement, Thomson Course Technology, 2005. [19] D. Davis, Е. Patronis, Sound System Engineering, Focal Press, 2006. [20] M. Long, Architectural acoustics, Elsevier Academic Press, 2006. [21] B. McCarthy, Sound Systems, Design and Optimization, Focal Press, 2007.

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Spektralna analiza zvuka

s t r a n a | 199

5. SPEKTRALNA ANALIZA ZVUKA � Spektralni nivo zvuka je nivo zvuka u frekvencijskom opsegu širine 1 Hz.

Označavamo ga sa L (1 Hz). U praksi ne postoje frekvencijski analizatori čiji je opseg širine 1 Hz. pa nam je spektralni nivo zvuka potreban da bismo mogli porediti merne rezultate koji se dobijaju na analizatorima različitog opsega. Postoje analizatori konstantnog opsega čija je širina 1%, 3%, 10%, trećina oktave i oktava, računajući u odnosu na centralnu frekvenciju opsega. U najčešćoj primeni su trećinsko – oktavni i oktavni analizatori.

Širina opsega pojedinih analizatora, u hercima, na fekvenciji od 1000 Hz je data u tabeli 5.1.

Tabela 5.1: Širina opsega različitih analizatora na frekvenciji 1kHz.

Tip analizatora 1% 3% 10% 1/3 oktave oktava Širina opsega na 1kHz (Hz) 10 30 100 232 707

Spektralni nivo zvuka ravnomerno raspoređenog u datom frekvencijskom opsegu L (1 Hz) je dat relacijom:

L (1 Hz) = L (opseg) – 10 log (fH – fL)

gde je: L (opseg) – nivo zvučnog pritiska u frekvencijskom opsegu čije su granične frekvencije fL i fH.

Ukupan nivo zvuka u datom frekvencijskom opsegu može se izračunati iz nivoa za uže frekvencijske opsege sabiranjem njihovih intenziteta.

� Proporcionalni frekvencijski opsezi. Ako frekvencijsku skalu izdelimo na

susedne frekvencijske opsege kod kojih je odnos gornje fH i donje fL frekvencije konstantan kažemo da imamo proporcionalne frekvencijske opsege. Takvi su opsezi oktave kod kojih je fH / fL = 2, odnosno trećine

Spektralna analiza zvuka Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 200

oktave, ili terce, kod kojih je fH / fL = 21/3. Centralna frekvencija f0 svakog od ovakvih opsega je geometrijska sredina gornje i donje granične frekvencije, odnosno �� = �� ∙ �� .

Iz ovog uslova se takođe dobija da je odnos centralne i graničnih frekvencija opsega dat izrazom:

�� = �� = ��

a da je njihova širina:

�� − �� = �� [1 − 1/(�H / �L)] ∙ ��

Iz prethodnih relacija mogu se odrediti veze karakterisitčnih frekvencija oktave i terce, kako je dato u tabeli 5.2.

Tabela 5.2: Odnosi karakterističnih frekvencija oktave i terce.

Opseg fH / fL f0 / fL = fH / f0 fH - fL Oktava 2 √2 = 1,414 0,707 ∙ ��

Terca 21/3 = 1,26 �21 3⁄ = 1,12 0,232 ∙ ��

U akustici su standardizovani proporcionalni opsezi trećine oktave (terce) tako što je za centralnu frekvenciju osnovnog opsega odabrana frekvencija od 1 kHz. Zahvaljujući činjenici da je 210/3=10,079 � 10, odnosno da u


s t r a n a | 201

dekadi ima približno deset terci, to su za okrugle centralne frekvencije uzete vrednosti 1, 10, 100, 1000 i 10 000 Hz. Ostale centralne frekvencije su dobijene zaokruživanjem vrednosti izraza 10n/10, za n = 1, 2, 3, ..., 9, što daje, respektivno, za prvu dekadu, sledeće brojeve: 1,25, 1,6, 2, 2,5, 3,15, 4, 5, 6,3 i 8. U sledeće tri dekade centralne frekvencije se dobijaju množenjem prethodnog niza brojeva respektivno sa 10, 100 i 1000.

� Standardni frekvencijski opsezi širine trećine oktave (terce) i oktave,

definisani na bazi uslova datih u prethodnom razmatranju, propisani su međunarodnim i nacionalnim standardima za korišćenje u akustičkim merenjima. Ovi opsezi sa centralnim i graničnim frekvencijama dati su u tabeli 5.3.

Iz ove tabele se vidi da širina fH - fL i tercnog i oktavnog opsega raste sa porastom centralne frekvencije opsega f0, što treba da je jasno iz same činejnice da se radi o proporcionalnim susednim opsezima sa konstantnim odnosom graničnih frekvencija fH - fL. Odnos širina susednih opsega isti je kao i odnos centralnih frekvencija. Kod terce je svaki naredni opseg širi za 26% od prethodnog a kod oktave za dva puta.

Sada je takođe jasno, zašto oktavni spektar belog šuma (čiji je spektralni nivo konstantan) raste brzinom od 3 dB/oktavi (10 log 2 = 3 dB) a trećinsko – oktavni 1 dB/terci (10 log (1,26) = 1 dB).


s t r a n a | 202

Tabela 5.3: Standardni trećinsko – oktavni i oktavni frekvencijski opsezi

TREĆINE OKTAVE - TERCE

OKTAVE

Centralna fekvencija

f0 [Hz]

Donja granična

frekvencija fL [Hz]

Gornja granična

frekvencija fH [Hz]

Centralna fekvencija

f0 [Hz]

Donja granična

frekvencija fL [Hz]

Gornja granična

frekvencija fH [Hz]

25 22,4 28

31,5 28 35,5 31,5 22,4 45

40 35,5 45

50 45 56

63 56 71 63 45 90

80 71 90

100 90 112

125 112 140 125 90 180

160 140 180

200 180 224

250 224 280 250 180 355

315 280 355

400 355 450

500 450 560 500 355 710

630 560 710

800 710 900

1000 900 1120 1000 710 1400

1250 1120 1400

1600 1400 1800

2000 1800 2240 2000 1400 2800

2500 2240 2800

3150 2800 3550

4000 3550 4500 4000 2800 5600

5000 4500 5600

6300 5600 7100

8000 7100 9000 8000 5600 11200

10000 9000 11200

12500 11200 14000

16000 14000 18000 16000 11200 22400

20000 18000 22400


s t r a n a | 203

ZADACI 5.1 Centralna frekvencija oktavnog opsega je 1000 Hz. Kolika je donja a

kolika gornja granična frekvencija tog opsega?

Rešenje: Između graničnih i centralne frekvencije oktavnog opsega postoji veza:

�� = �� = √2 = 1,414

Ako je f0 = 1000 Hz, iz gornje jednačine nalazimo:

�� = ��1,414 = 1000 Hz1,414 = 707 Hz ≈ 710 Hz , �� = 1,414 ∙ 1000 Hz = 1414 Hz ≈ 1400 Hz .

5.2 Donja granična frekvencija opsega terce je fL= 1400 Hz. Kolika je

centralna, odnosno gornja granična frekvencija tog opsega?

Rešenje: Kod opsega terce važe relacije: �� = �� = �2� �⁄ = 1,12


s t r a n a | 204

Odakle se, za fL = 1400 Hz, dobija:

�� = 1,12 ∙ �� = 1,12 ∙ 1400 Hz = 1568 Hz = 1600 Hz ,

�� = 1,12 ∙ �� = 1,12 ∙ 1600 Hz = 1792 Hz = 1800 Hz .

5.3 Donja granična frekvencija oktavnog opsega je 355 Hz. a) Koliko iznose gornja i centralna frekvencija ovog opsega? b) Ako se oktavni opseg sastoji od tri susedna tercna opsega, kolike su njihove granične frekvencije?

Rešenje: a) Centralna f0 i gornja granična fH frekvencija oktavnog opsega čija je

donja granična frekvencija fL = 355 Hz iznose: �� = 1,414 ∙ �� = 1,414 ∙ 355 Hz = 502 Hz ≈ 500 Hz ,

�� = 1,414 ∙ �� = 1,414 ∙ 500 Hz = 707 Hz = 710 Hz .

Gornju graničnu frekvenciju fH je moguće odrediti i iz relacije: �� = 2 ∙ �� = 2 ∙ 355 Hz = 710 Hz .

b) U okviru jedne oktave nalaze se tri terce: donja, srednja i gornja, ili

prva, druga i treća, idući od nižih prema višim frekvencijama. Donja terca počinje gde i oktava, njihove donje granične frekvencije su iste. Takođe, gornja terca se završava gde i oktave, njihove gornje granične frekvencije su iste.


s t r a n a | 205

Opsezi terci se međusobno dodiruju tako da je gornja granična frekvencija prve (donje) terce jednaka donjoj graničnoj frekvenciji druge (srednje) i td. Uz to je centralna frekvencija oktave jednaka centralnoj frekvenciji srednje terce.

Znajući prethodno, za granične frekvencije terci dobijamo: Donja terca: �� = 355 Hz (kao i kod oktave),

�� = 1,26 ∙ �� = 1,26 ∙ 355 Hz = 447 Hz ≈ 450 Hz .

Srednja terca: �� = 450 H , �� = 1,26 ∙ �� = 1,26 ∙ 450 Hz = 567 Hz ≈ 560 Hz,

Gornja terca: �� = 560 H , �� = 1,26 ∙ �� = 1,26 ∙ 560 Hz = 706 Hz ≈ 710 Hz. Na slici 5.1 prikazana je, na frekvencijskoj osi oktava sa centralnom frekvencijom na 500 Hz i njoj pripadajuće terce.

Slika 5.1: Oktava sa centralnom frekvencijom od 500 Hz i njoj pripadajuće terce

oktava

acretajnders

300 400 500 600 700

355 450 560 710

acretajnod

acretajnrog

0f

f (Hz)


s t r a n a | 206

5.4 Ako je nivo zvučnog pritiska u opsegu oktave čija je centralna frekvencija 1000 Hz, 74 dB, koliki je spektralni nivo zvuka u ovoj oktavi?

Rešenje: Spektralni nivo zvuka odgovara nivou zvuka u opsegu od 1 Hz i iznosi:

L (1 Hz) = L (opseg) – 10log (fH – fL)

L (1 Hz) = 74 dB - 10log (707Hz) = 45,5 dB.

5.5 Naći ukupni nivo dve komponente pritiska čiji su pojedinačni nivoi 75 dB i 80 dB.

Rešenje: Zadatak ćemo rešiti pomoću nomograma datog na slici 5.2.

Slika 5.2: Nomogram za sabiranje i oduzimanje nivoa zvuka

3.03.0

2.0

1.21.0

0.6

03 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Numerička razlika između ukupnog i manjeg nivoa, dB


s t r a n a | 207

Numerička razlika ova dva nivoa je 5 dB. Ako iz tačke krive koja odgovara ovoj razlici idemo do ordinate naći ćemo da na veći od dva nivoa treba dodati 1,2 dB. To znači da je ukupni nivo 80 dB + 1,2 dB = = 81,2 dB. Da smo iz tačke na krivoj koja odgovara razlici od 5 dB išli do preseka sa apscisom našli bismo da na manji nivo treba dodati 6,2 dB. Za ukupni nivo opet dobijamo 75 dB + 6,2 dB = 81,2 dB.

5.6 Dve mašine pri radu emituju zvuk čiji je nivo u nekoj tački 80 dB za prvu mašinu i 70 dB za drugu mašinu. Koliki je ukupni nivo zvuka?

Rešenje: Nađimo prvo rešenje pomoću nomograma iz prethodnog zadatka. Razlika ova dva nivoa zvuka je 10 dB. Ovoj razlici na ordinati odgovara nivo zvuka od 0,4 dB koji treba dodati na veći od dva nivoa. Tako je ukupni nivo zvuka 80,4 dB. Ukupni nivo se može naći i preko izraza:

� = 10 log�10�� ⁄ + 10�� ⁄ � = 10 log(10� + 10�) dB = 80,4 dB .

5.7 Ukupni nivo zvuka koji stvaraju dva zuvčna izvora u jednoj tački iznosi L = 90 dB. Prvi izvor, kada radi sam, stvara u ovoj tački nivo zvuka L1= 81 dB. Koliki nivo zvuka, u istoj tački, stvara drugi izvor? Rešenje: Rešenje ćemo opet naći uz pomoć nomograma iz zadatka 5.5. Numerička razlika ova dva nivoa je 9 dB. Znači radi se u ukupnom L i manjem L1 nivou zvučnog pritiska. Iz tačke na apscisi koja odgovara numeričkoj razlici od 9 dB idemo vertikalno do preseka sa krivom a zatim horizontalno do ordinate. Vrednost na ordinati je 0,6 dB što odgovara razlici ukupnog i većeg nivoa. Veći nivo je sada:

L2 = 90 dB – 0,6 dB = 89,4 dB.


s t r a n a | 208

Nivo L2 se može naći i kao: �� = 10 log�10� ��⁄ + 10�� ⁄ � = 10 log(10� − 10�,�) dB = 89,4 dB.

5.8 Složeni zvuk ima tri komponente čije su frekvencije 200 Hz, 630 Hz i 1250 Hz a nivoi 71 dB, 68 dB i 67 dB, respektivno. Koliki će ukupni nivo pokazati fonometar sa linearnom, A, B i C karakteristikom?

Rešenje:

Korekcije koje unosi fonometar za pojedine karakteristike ponderacije (A,B,C) prikazane su u prilogu 5.2. Pojedinačni nivoi i odgovarajuće vrednosti korekcije na frekvencijama 200, 630 i 1250 Hz, dati su u tabeli 5.4.

Tabela 5.4: Korekcije i nivoi zvuka na frekvencijama 200, 630 i 1250 Hz.

Frekvencija (Hz) 200 630 1250 Korekcija, linearno, (dB) 0 0 0

Korekcija A, (dB) -11 -3 +1

Korekcija B, (dB) -2 0 0

Korekcija C, (dB) 0 0 0

Nivoi, linearno, (dB) 71 68 67

Nivoi po karakteristici A, (dBA) 60 65 68

Nivoi po karakteristici B, (dBB) 69 68 67

Nivoi po karakteristici C, (dBC) 71 68 67

Ukupan nivo zvuka se računa prema obrascu: � = 10 log�10�� ⁄ + 10�� ⁄ + 10�� ⁄ �

gde su L1, L2, L3 nivoi zvuka na frekvencijama 200 Hz, 630 Hz i 1250 Hz.


s t r a n a | 209

Iz gornjeg izraza se dobija: � = 74 dB, �� = 70 dBA, �� = 73 dBB, �� = 74 dBC .

5.9 Nivo belog šuma u opsegu jedne oktave iznosi 75 dB. Izračunati koliki

je nivo istog šuma u svakoj terci te oktave. Rešenje: Nivoi belog šuma u opsegu oktave i terce iznose, respektivno:

�� = �(1 Hz) + 10 log(∆��) , ��"#$" = �(1 Hz) + 10 log(∆��"#$") ,

gde je L(1 Hz) spektralni nivo tog šuma (nivo u opsegu 1 Hz), a Δfokt i Δfterce opsezi oktave i terce.

Ako se radi o srednjoj terci koja ima istu centralnu frekvenciju f0 kao i oktava kojoj pripada, onda je: Δfokt = 0,707 ⋅ f0 i Δfterce = 0,232 ⋅ f0 . Uzimajući ovo u obzir, iz gornja dva izraza nalazimo: �� − ��"#$" = � (1Hz) + 10 log(∆��) − �(1Hz) − 10 log(∆��"#$")

�� − ��"#$" = 10 log ∆��∆��"#$"

odnosno:

�� − ��"#$" = 10 log ∆��∆��"#$" = 10 log 0,707 ∙ ��0,232 ∙ �� dB ≈ 5 dB .


s t r a n a | 210

Iz prethodnog zaključujemo da je nivo zvuka u srednjoj terci za 5 dB niži nego u oktavi čije su centralne frekvencije iste. Kako se radi o belom šumu čija je spektralna gustina konstantna u funkciji frekvencije, to se nivo zvuka u susednim tercama razlikuje od nivoa zvuka u srednjoj za po 1 dB (u donjoj je niži a u gornjoj viši za po 1 dB). Konačno imamo da je nivo zvuka u donjoj terci 69 dB, u srednjoj 70 dB i u gornjoj 71 dB.

5.10 Izmereni nivoi zvučnog pritiska u opsezima terci čije su centralne frekvencije 400, 500, 630, 800 i 1000 Hz iznose redom 72, 74, 70, 68 i 65 dB. Koliko iznosi ukupni nivo zvučnog pritiska u oktavnom opsegu čija je centralna frekvencija 500 Hz?

Rešenje: Oktavni opseg sa centralnom frekvencijom od 500 Hz sadrži terce čije su centralne frekvencije 400, 500 i 630 Hz. Prema tome, ukupni nivo u ovom oktavnom opsegu dobićemo uzimajući u obzir nivoe zvuka u pripadajućim tercama, pa imamo: ��(&��) = 10 log�10�'(*--) ��⁄ + 10�'(:--) ��⁄ + 10�'(;�-) ��⁄ � ,

odnosno: ��(&��) = 10 log�10�� ⁄ + 10�< ��⁄ + 10�� ⁄ � dB = 77 dB .

5.11 Izračunati ukupni nivo buke u radionici ako su izmereni oktavni nivoi dati u tabeli 5.5:

Tabela 5.5: Oktavni nivo buke u radionici

Centralna frekvencija oktavnog opsega (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Nivo (dB) 77 82 95 101 96 94 88


s t r a n a | 211

Rešenje: Ukupni nivo buke ćemo prvo naći „sabirajući” nivoe u dve prve oktave, dobijenom rezultatu dodati nivo u tećoj oktavi i tako dalje do poslednje oktave. Sabiranje nivoa ćemo opet izvesti pomoću nomograma sa slike 5.2 (zadatak 5.5) Postupak sabiranja sa među rezultatima je prikazan na slici 5.3. Dobija se da je ukupni novo zvuka 103,6 dB.

Slika 5.3: Postupak određivanja ukupnog nivoa buke iz poznatih nivoa po okravama.

Redosled kojim sabiramo nivoe iz pojedinih opsega nije važan. Na slici 5.4 je pokazano da se isti rezultat dobija i sa potpunio drugačijim redosledom sabiranja.

Slika 5.4: Postupak određivanja ukupnog nivoa buke iz poznatih nivoa po oktavama sa promenjenim redosledom sabiranja.

103,6

103,5

103

102

95,3

83,2

77 82 95 101 96 94 88Nivo (opseg), dB

Međuvrednosti, dB

Ukupan nivo, dB

103,6

102

95,3

83,2

77 82 95 101 96 94 88Nivo, dB

Međuvrednosti, dB

Ukupan nivo, dB

98,5

95


s t r a n a | 212

Ukupni nivo buke L je moguće naći i tako što ćemo prvo odrediti intenzitet zvuka u svakoj oktavi, sabrati ove intenzitete i na kraju naći nivo ukupnog intenziteta (vidi zadatak 2.10b). Ovaj postupak dovodi do izraza:

� = 10 log�10�� ⁄ + 10�� ⁄ + ⋯ + 10�? ��⁄ � � = 10 log�10�,� ��⁄ + 10�,� ��⁄ + 10�,& ��⁄ + 10��,� ��⁄ … + 10�,@ ��⁄ + 10�,< ��⁄ + 10�,� ��⁄ � � = 103,6 dB Ovde su L1, L2, ... , Ln nivoi buke u pojedinim oktavama.

5.12 Nivo zvuka u opsegu terce čija je centralna frekvencija 500 Hz iznosi 60 dB. Koliki je nivo zvuka u oktavnom opsegu centralne frekvencije 2000 Hz ako se radi o: a) belom šumu, b) roze šumu?

Rešenje: a) Beli šum ima konstantnu spektralnu gustinu u funkciji frekvencije.

Zato se ukupni nivo belog šuma povećava što je opseg frekvencija Δf veći, prema relaciji:

�DE = �(1 Hz) + 10 log(∆�) .

Ako se radi o dve susedne oktave, onda je razlika nivoa belog šuma u njima:

Δ�� = �� − �� = 10 log Δ�� = 10 log 2 dB = 3 dB .


s t r a n a | 213

Slično, u dve susedne terce je:

Δ��"#$" = ��"#$"� − ��"#$"� = 10 log Δ��"#$"��"#$"� = 10 log 2� �G dB = 1 dB.

Prethodno smo ustanovili da je razlika nivoa belog šuma u oktavi i terci sa istom centralnom frekvencijom:

Δ��/�"#$" = �� − ��"#$" = 10 log Δ��"#$" = 10 log 0,7070,232 dB = 5 dB.

Znajući prethodno, možemo konstatovati da nivo belog šuma u oktavi sa centralnom frekvencijom od 500 Hz iznosi 65 dB, dok nivo u oktavi sa centralnom frekvencijom od 2000 Hz iznosi 71 dB. b) Spektralni nivo roze šuma opada sa frekvencijom brzinom od

3 dB/oktavi ili 1 dB po terci. Zato ovaj šum ima ravan oktavni i tercni spektar (konstantan nivo mereno analizatorom sa tercnim ili oktavnim filtrima). Tako, ako je nivo ovog šuma u terci na 500 Hz 60 dB, onda je on isti i u svim ostalim tercama. Oktavi na 2000 Hz pripadaju tri terce u kojima je takođe nivo šuma po 60 dB. Konačno, nivo šuma u ovoj oktavi je:

Δ�� = 10 log�3 ∙ 10�'IJKI ��⁄ � = ��"#$" + 10 log 3 = ��"#$" + 5 dB.

Δ�� = 65 dB.


s t r a n a | 214

Pitanja za proveru znanja: 1. Šta je nivo zvučnog ptritiska? 2. Kakav je odnos između nivoa zvučnog pritiska Lp i nivoa intenziteta

zvuka LI? 3. Koliki je odnos dva zvučna pritiska ako se njihovi nivoi razlikuju za 0, 2,

4, 6, 8 i 10 dB, respektivno? 4. Koliki je ukupni nivo zvuka koji u datoj tački u otvorenom prostoru

stvaraju dva zvučna izvora čistog tona iste frekvencije, istog nivoa od 90 dB, kada su im faze iste i kada im se faze razlikuju za 180�?

5. Koliki je ukupni nivo zvuka dva izvora sa jednakim pojedinačnim nivoima, a koliki ako im se nivoi razlikuju za 10 dB.

6. Šta je spektralni nivo zvuka L(1 Hz)? 7. Koliki je spektralni nivo zvuka, ravnomerno raspoređenog, u

frekvencijskom opsegu od fL do fH ako je njegov ukupni nivo L? 8. Koliki je odnos graničnih frekencija oktava a koliki je ovaj odnos kod

terci? 9. Koliko iznose centralne frekvencije oktava koje se najčešće koriste u

akustici prostorija? 10. Koliki je odnos širina oktava sa centralnim frekvencijama 1 kHz i 250 Hz

a koliki oktava sa centralnim frekvencijama 2 kHz i 125 Hz?

Prilog 5.1: Grafički prikaz korekcionih krivih A, B i C.

10 100 1000 10000

10

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60

A

B

C

Hz


s t r a n a | 215

Prilog 5.2: Tabelarni prikaz korekcionih krivih A, B i C

Centralna frekvencija [Hz]

A[dB] B[dB] C[dB]

Oktava 1/3 oktave Oktava 1/3 oktave Oktava 1/3 oktave Oktava 1/3 oktave

10,0 -70,40 -38,20 -14,30

12,5 -63,40 -33,20 -11,20

16,0 16,0 -56,7 -56,70 -28,5 -28,50 -8,5 -8,50

20,0 -50,50 -24,20 -6,20

25,0 -44,70 -20,40 -4,40

31,5 31,5 -39,4 -39,40 -17,1 -17,10 -3,0 -3,00

40,0 -34,60 -14,20 -2,00

50,0 -30,20 -11,60 -1,30

63,0 63,0 -26,2 -26,20 -9,3 -9,30 -0,8 -0,80

80,0 -22,50 -7,40 -0,50

100 -29,10 -5,60 -0,30

125 125 -16,1 -16,10 -4,2 -4,20 -0,2 -0,20

160 -13,40 -3,00 -0,10

200 -10,90 -2,00 0,00

250 250 -8,6 -8,60 -1,3 -1,30 0 0,00

315 -6,60 -0,80 0,00

400 -4,80 -0,50 0,00

500 500 -3,9 -3,20 -0,3 -0,30 0 0,00

630 -1,90 -0,10 0,00

800 -0,80 0,00 0,00

1k0 1k0 0 0,00 0 0,00 0 0,00

1k25 0,60 0,00 0,00

1k6 1,00 0,00 -0,10

2k0 2k0 1,2 1,20 -0,1 -0,10 -0,2 -0,20

2k5 1,30 -0,20 -0,30

3k15 1,20 -0,40 -0,50

4k0 4k0 -1,0 1,00 -0,7 -0,70 -0,8 -0,80

5k0 0,50 -1,20 -1,50

6k3 -0,10 -1,90 -2,00

8k0 8k0 -1,1 -1,10 -2,9 -2,90 -3,0 -3,00

10k -2,50 -4,30 -4,40

12k5 -4,30 -6,10 -6,20

16k 16k -6,6 -6,60 -8,4 -8,40 -8,5 -8,50

20k -9,30 -11,10 -11,20

Literatura: [1] L. L. Beranek, Noise and Vibration Control, McGrow Hill, Inc. 1971. [2] A.. D. Bies,. H. H. Hansen,.Engeneering Noise Control, Spon Press, London, 2003.

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Zaštita od buke

s t r a n a | 217

6. ZAŠTITA OD BUKE � Buka predstavlja neprijatan, nepoželjan ili ometajući zvuk. Svaka zvučna

pojava (larma, šum, galama, lupa, govor, i sl.) koja ometa rad ili odmor predstavlja buku. Da li ćemo neki zvuk smatrati bukom ne zavisi od apsolutne vrednosti njegovog nivoa, nego od činjenice da li on nekog ometa. Šapat slušalaca na predstavi u pozorištu može se smatrati bukom, dok se ne može reći da je buka zvuk enormno visokog nivoa kakav se čuje u diskotekama ili na rok koncertima. Šta više, publika plaća da bi ga slušala.

Osnovna svojstva buke su: nivo buke, amplitudski spektar i vremenske promene nivoa buke.

� Štetno dejstvo buke na čoveka je višestruko. Buka utiče na sluh, mogućnost komunikacije, radnu sposobnost, na rad pojedinih organa i na opšte stanje celog organizma čoveka. Rezultati dejstva buke mogu biti razna ometanja bez štetnih posledica, prolazne promene i trajna oštećenja. Pored direktnog štetnog dejstva na zdravlje čoveka buka posredno utiče na razultate rada, i to što je jača sve vidnije i značajnije. Smanjenje produktivnosti rada, povećanje broja grešaka i povreda na radu evidentno je u svim delatnostima uz prisustvo buke.

� Procena štetnog dejstva buke se vrši na osnovu njenog nivoa i trajanja. Kada se merenjima ustanovi da nivo buke prelazi dopuštene vrednosti onda se mora uraditi oktavna analiza buke. Za procenu štetnosti na osnovu oktavne analize koriste se N krive (NC, PND, NR).

� Zaštita od buke se realizuje na tri načina: fiziološki, tehnički i socijalno-pravno. Problemi izloženi u ovoj glavi pripadaju polju tehničke zaštite od buke U ovoj oblasti iskustva su dovoljno velika da se znaju pravila koja se primenjuju u različitim slučajevima stvaranja i širenja buke. Kao najefikasnije rešenje u borbi protiv buke nameće se, samo po sebi, suzbijanje buke na izvoru. Ukoliko buka nije smanejna na izvoru ostaje nam da smanjimo njen uticaj na putanji od izvora do prijemnika. Ovaj vid zaštite se realizuje kroz: prostorno planiranje

Zaštita od buke Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 218

objekata, raspored prostorija u zgradi, izradu pregrada (zidovi i međuspratne konstrukcije) određenih karakteristika, izradu vrata i prozora prema definisanim normama i postavljanje postrojenja i instalacija u objektima prema važećim principima zaštite od buke i vibracija.

� Izolaciona moć pregrade. Kada zvučni talasi pogode neku pregradu deo zvučne energije prolazi kroz nju na drugu stanu. Odnos energije koja je prošla kroz pregradu P� prema raspoloživoj energiji Pu naziva se koeficijent transmisije �. Koeficijent transmisije je specifična karakteristika svake pregrade i prema definiciji važi: � = �� .

Koeficijent transmisije je skoro uvek znatno manji od jedinice i zato je u praksi pogodnije koristiti njegovu recipročnu vrednost i to izraženu u decibelima. Tako dolazimo do veličine R date izrazom: � = 10 log 1� = 10 log � [dB]

koju nazivamo izolaciona moć ili akustička izolacija pregrade.

� Izolaciona moć čvrste pregrade na niskim frekvencijama može se približno izraziti relacijom: � = 20 log(� ∙ ) − 47 [dB],

gde je f frekvencija a ms površinslka masa pregrade. Vidi se da izolaciona moć raste i sa frekvencijom i sa masom pregrade. Zbog povećanja izolacione moći sa porastom mase pregrade prethodni izraz se često naziva “zakon mase”. Izolaciona moć pregrada se daje u dB u zavisnosti od frekvencije.


s t r a n a | 219

� Složene pregrade su one pregrade koje u svom sastavu imaju različite

elemente ili materijale, kao što je na primer zid sa ugrađenim prozorom. Izolaciona moć složene pregrade određena je izolacionom moći njenog najslabijeg dela, što znači da nema svrhe praviti pregradu velike izolacione moći ako će u nju biti ugrađeni otvori (vrata i proziri) čija je izolaciona moć mala.

� Višestruke pregrade se sastoje od odredjenog broja čvrstih pregrada (zidova) sa vazdušnim medjuprostorom. Ovaj medjuprostor je relativno uzak i cela konstrukcija koju čine zidovi sa medjuprostorom se mora posmatrati kao jedna celina. Ove pregrade se iz praktičnih i ekonomskih razloga najčešće izvode kao dvostruke. Dvostruka pregrade, zbog vazdušnog međuprostora imaju frekvenciju resonanse. U okolini rezonanse izolaciona moć ovih pregrada je smanjena dok iznad frekvencije rezonanse raste brzinom od 18 dB/ oktavi.

� Indeks akustičke ili zvučne izolacije pregrade. Izolaciona moć pregrada se obično, umesto apsolutnih vrednosti u dB, u zavisnosti od frekvencije, izražava samo jednim brojem. Pri ovom se izolaciona moć konkretne pregrade upoređuje sa izolacionom moći standardne pregrade i izražava kao jedan broj u decibelima. Rezultat poređenja može se izraziti i brojem decibela za koji je izolaciona moć date pregrade niža ili viša od izolacione moći standardne pregrade. Ova vrednost se naziva indeks akustičke ili zvučne izolacije pregrade i može imati pozitivnu ili negativnu vrednost.

� Zvučne barijere su mehaničke prepreke koje se postavljaju između izvora buke i prijemnika da bi oslabile direktni zvuk na mestu prijema. Kod neporoznih barijera, koje imaju dovoljnu površinsku gustinu, zvuk koji stiže do prijemnika je rezultat difrakcije na granicama barijere. Pošto difrakcija definiše graničnu vrednost slabljenja zvuka koja se može postići, površinska masa barijere se bira tako da zadovolji minimalne vrednosti, što obično iznosi nešto više od 20 kg/m2. Kod proračuna ukupnog slabljenja zvuka posebno se razmatra efekat difrakcije koji unosi barijera a posebno ostali efekti slabljenja, usled sfernog širenjea i apsorpcije u vazduhu, na primer.


s t r a n a | 220

ZADACI 6.1 Skicirati dijagram izolacione moći jednostruke čvrste homogene

pregrade (zida) u funkciji frekvencije i objasniti pojedine njegove karakteristične delove. Rešenje:

Slika 6.1: Izolaciona moć jednostruke čvrste homogene pregrade [5]

Čvrsta pregrada poseduje krutost, masu i prigušenje. Na najnižim frekvencijama izolaciona moć uglavnom zavisi od krutosti pregrade. Uticaj njene mase i prigušenja je zanemarljiv. Na nešto višim frekvencijama ponašanje pregrade je odredjeno njenim sopstvenim razonansama. Rezonanse su manje izražene što je veće prigušenje pregrade, slika 6.1 [5]. Na frekvenciji koja je približno dva puta veća od frekvencije najniže rezonanse pregrada počinje da se ponaša kao koncentrisana masa, i njena izolaciona moć se može predstaviti izrazom:

� ≈ 20 log(� ∙ ) − 47 [dB],

gde je: f – frekvencija, Hz ms – površinska masa pregrade, kg/m2.

isnanozerejčurdoP esam

anokazejčurdoPejicnedicniok

ejčurdoP

ejnešugirpokilevejnešugirpolam

ajnešugirpzeb

frekvencija, Hz


s t r a n a | 221

U ovom području frekvencija izolaciona moć raste ravnomerno i sa frekvencijom (6 dB / okt) i sa masom pregrade (6 dB / udvajanju mase). Zbog povećanja izolacione moći sa porastom mase pregrade gornji izraz se često naziva “zakon mase”. Na višim frekvencijama, pri kosoj incidenciji zvučnih talasa, javljaju se u čvrstoj pregradi prinudne oscilacije u vidu fleksionih talasa. Pojava ovih talasa u znatnoj meri smanjuje izolacionu moć pregrade naročito kada dodje do koincidencije, pod čime se podrazumeva slučaj kada talasna dužina fleksionih talasa u pregradi postane jednaka komponenti talasne dužine zvuka u ravni pregrade. Frekvencija koincidencije oko koje je izolaciona moć paregrade smanjena zavisi od karaktristika pregrade, a najviše od njene debljine. Iznad područja koincidencije izolaciona moć ponovo raste, u prvom delu naglo a zatim sporije, brzinom od oko 9 do 10 dB/oktavi da bi, posle približno tri oktave, brzina porasta ponovo spala na 6 dB/okt.

6.2 Približno odrediti izolacionu moć pregrade od cigle, debljine 12,5 cm. Rešenje: Osnovni podaci za pregrade debljine 1 cm od standardnih građevinskih materijala dati su u Prilogu 6.1. Odavde nalazimo da je površinska masa zida od opeke čija je debljina 12,5 cm: = 12,5 ∙ 21 kgm� ∙ cm = 262,5 kgm� .

Sa dijagrama u Prilogu 6.2 sada se nalazi da je nivo koji odgovara platou u karakteristici izolacione moći: �( ��) = ��,� �� ⁄ = 38 dB .


s t r a n a | 222

Izolaciona moć ove pregrade na frekvenciji 100 Hz iznosi: �(�� ) ≈ 20 log(� ∙ ) − 47 dB = 20 log(100 ∙ 262,5) − 47 dB

�(�� ) ≈ 41 dB

Sada možemo kroz tačku A (100 Hz, 41 dB) povući pravu čiji je nagib 6 dB/oktavi. Ova prava će prolaziti i kroz tačku B (200 Hz, 47 dB), slika 6.2. Presek ove prave sa horizontalom koja odgovara nivou platoa (38 dB) može se naći iz jednačine: �( ��) = 20 log(� ∙ ) − 47 dB = 38 dB ,

zamenom vrednosti za površinsku masu ms = 262,5 kg/m2, nakon čega dobijamo:

�� = 10��(��!"#)$%&'/�� = 10(*+$%&)/��262,5 Hz = 68 Hz . Iz Priloga 6.1 se vidi da je odnos graničnih frekvencija platoa f2/f1 = 4,5 pa nalazimo da je: �� = 4.5 ∙ �� = 306 Hz .

Iznad ove frekvencije, u naredne tri oktave (do 2448 Hz), izolaciona moć raste brzinom od 9 dB/oktavi, da bi potom njena brzina porasta ponovo spala na vrednost od 6 dB/oktavi.


s t r a n a | 223

Slika 6.2: Izolaciona moć pregrade od cigle debljine 12,5 cm.

6.3 Kolika je potrebna debljina d betonskog zida, čija je gustina �� = 2400 kg/m3 i koji služi kao zaštita od buke iz prostorije sa transformatorom, prema stambenoj prostoriji sa druge svoje strane? Najveći nivo buke neposredno uza zid ne prelazi nivo od 85 dBA, a dozvoljeni nivo buke u stambenoj prostoriji ne sme da pređe 35 dBA. U tabeli 6.2 je data izolaciona moć zida R u funkciji njegove površinske mase ms.

Tabela 6.1: Izolaciona moć zida u funkciji njegove površinske mase

ms [kg/m2] 150 160 175 190 210 230 250 R [dB] 41 42 43 44 45 46 47

ms [kg/m2] 270 295 320 350 380 410 450 R [dB] 48 49 50 51 52 53 54

Rešenje: U gornjem slučaju je potrebna zvučna izolacija:

∆9 = (85 − 35) dB = 50 dB .

40

306 Hz= 68 Hz

50

45

35

2448 Hz

3 oktave

f

A(100,40)

B(200,47)


s t r a n a | 224

Iz tabele 6.1 se vidi da površinska masa zida koja odgovara gornjoj izolaciji iznosi ms = 320 kg/m2. Ovoliku površinsku masu imaće betonski zid čija je debljina:

: = ; = 320 kg/m�2400 kg/m* = 0,133 m ≅ 14 cm

Napomena: Prilikom određivanja izolacione moći pregrade kad je poznata njena površinska masa ms može se korisititi i sledeća empirijska formula: �> = 23 ∙ log − 9 dB

gde je Rsr srednja vrednost izolacione moći u opsegu frekvencija 100 Hz do 3,15 kHz. Korisno je znati da se ponderisana vrednost izolacione moći Rw (dobijena poređenjem sa standardnom krivom izolacione moći) može približno odrediti kao: �@ = �> + 3 dB .

6.4 Izolaciona moć zida je Rz = 45 dB a izolaciona moć prozora koji je u ovaj

zid ugadjen je Rp = 35 dB. Dimenzije zida su 3m x 4,5m a dimenzije prozora 1,3m x 1,9m. Kolika je izolaciona moć zida sa ugradjenim prozorom?

Rešenje:

� = 10 log C 1D EF EG⁄��IF JG⁄ K + D E� EG⁄��IL JG⁄ KM dB


s t r a n a | 225

gde je: R - izolaciona moć zida sa ugradjenim prozorom, Rz - izolaciona moć zida, Rp - izolaciona moć prozora, S0 - površina pregrade (zida zajedno sa prozorom), Sp - površina prozora, Sz = S0 - S2 - čista površina zida.

Ako gornje vrednosti zamenimo u datu jednačinu dobijamo:

� = 10 log C 1D �,+��NO JG⁄ K + D �,�+��PO JG⁄ KM dB = 40,8 dB

Izolaciona moć ove složene pregrade može se izračunati i po sledećem približnom obrascu: � ≈ � + 10 log Q�Q = 35 + 10 log 13,52,47 dB = 42,4 dB

Slika 6.3: Složena pregrada - zid sa ugrađenim prozorom Kao i što se očekivalo računanje po uprošćenom obrascu dovodi do izvesne greške. Ona je manja što je razlika između izolacionih moći zida i elementa koji se u njega ugrađuje, Rz - Rp, veća.

4,5 m

3 m1,3 m

1,9 m


s t r a n a | 226

Međutim, oba rezultata pokazuju da je izolaciona moć složene pregrade određena izolacionom moći njenog najslabijeg dela. Drugim rečima, nema svrhe praviti pregradu velike izolacione moći ako će u nju biti ugrađeni otvori (vrata i proziri) čija je izolaciona moć mala.

6.5 Složena pregrada ukupne površine S = 30 m2 sastoji se od zida koji ima

izolacionu moć Rz = 45 dB i vrata čija je površina Sv = 3 m2 i izolaciona moć 27 dB. Izračunati kolika može da bude izolaciona moć prozora površine Sp = 8 m2, koji treba ugraditi u ovaj zid, pa da se izolaciona moć cele pregrade ne pogorša za više od 2 dB u odnosu na prethodno stanje. Rešenje: Ukupna izolaciona moć pregrade koja se sastoji od zida sa ugrađenim vratima je:

�R,S = 10 log C 1D ET E⁄��IT JG⁄ + EF E⁄��IU JG⁄ KM = 10 log C 1* *�⁄��,V + �& *�⁄��N,OM dB

�R,S = 10 log(4386,2) dB = 36,4 dB

Ovde je površina zida Sz = S – Sp = 27 m2. Kada se u pregradu ugradi i prozor njena izolaciona moć ne sme biti manja od Rz,v,p = 36,4 – 2 dB = 34,4 dB. Dakle, za ukupnu izolacionu moć pregrade koju čine zid sa ugrađenim vratima i prozorom važi relacija:

�R,S, = 10 log C 1D ET E⁄��IT JG⁄ + EF E⁄��IF JG⁄ + E� E⁄��I� JG⁄ KM ≥ 34,4 dB


s t r a n a | 227

gde je, kao i malo pre, površina zida: QR = Q − Q − QS = 30 m� − 8 m� − 3 m� = 19 m�

Iz gornje nejednačine se dobija da je:

� ≥ 10 log X 1EE� D ��IF,T,� JG⁄ − ET E⁄��IT JG⁄ − EF E⁄��IF JG⁄ KY =

= 10 log C 1*�+ D ��PN,N JG⁄ − * *�⁄��V JG⁄ − �Z *�⁄��NO JG⁄ KM dB = = 10 log(1858) dB = 32,7 dB ≈ 33 dB

6.6 Metalna vrata čije su dimenzije 2,1 m x 0,9 m, imaju izolacionu moć u

pojedinim oktavnim opsezima frekvencija kako je dato u tabeli 6.2. Vrata su ugrađena tako da uz donju svoju ivicu imaju otvor (šlic) širine 10 mm. Izračunati izolacionu moć ovako ugrađenih vrata u oktavama sa centralnim frekvencijama na 125 i 1000 Hz, ako je koeficijent transmisije dugačkog uskog otvora dat na slici 6.4 [10]:

Tabela 6.2: Izolaciona moć vrata u funkciji frekvencije

Centr. frekv. oktavnog opsega [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000 Izolaciona moć vrata [dB] 43 47 51 54 52 50


s t r a n a | 228

Slika 6.4: Koeficijent transmisije � dugačkog uskog otvora (šlica) u funkciji njegove širine

Rešenje: Pošto se šlic nalazi na preseku dve međusobno normalne ravni (ravan vrata i pod), slika 6.5, onda se na gornjem dijagramu računa njegova dvostruka širina. Za širinu od 20 mm koeficijent transmisije šlica je �125 =1 na frekvenciji od 125 Hz i �1k = 0,3 na frekvenciji od 1000 Hz. Odgovarajuće vrednosti izolacione moći ovog otvora su: ��(��) = 10 log 1�� = 10 log 11 dB = 0 dB

��(�\) = 10 log 1��\ = 10 log 10,3 dB ≅ 5 dB

Iz prethodne tabele se vidi da su vrednosti izolacione moći vrata u oktavama čije su centralne frekvencije na 125 i 1000 Hz, Rv(125) = 43 dB i Rv(1k) = 54 dB, respektivno.


s t r a n a | 229

Slika 6.5: Metalna vrata sa šlicem uz donju ivicu. Sada se za ukupnu izolacionu moć vrata, ugrađenih kako je gore navedeno, dobija:

�� = 10 log X 1^ EG E⁄��IGJ�O JG⁄ + ET E⁄��ITJ_ JG⁄ `Y =

= 10 log C 1�,��Z �,Z+⁄��G + �,+Z �,Z+⁄��N,PM dB = 23,4 dB

��\ = 10 log X 1^ EG E⁄��IGJ_ JG⁄ + ET E⁄��ITJ_ JG⁄ `Y =

= 10 log C 1�,��Z �,Z+⁄��G,O + �,+Z �,Z+⁄��O,NM dB = 28,4 dB

U prethodnim izrazima su So, Sv i S, redom, površine otvora, vrata i vrata zajedno sa otvorom ispod njih.

DOP

)ROVTO(CILŠ

ATARV

MAR


s t r a n a | 230

Dobijeni rezultat nam govori da uzan šlic ispod metalnih vrata sa veoma kvalitetnom izolacijom značajno obara njihovu izolacionu moć, dovodeći ih na nivo izolacione moći standardnih drvenih vrata.

6.7 Skicirati dijagram izolacione moći dvostrukog zida u funkciji frekvencije i

objasniti pojedine njegove karakteristične delove. Rešenje: Traženi dijagram je prikazan na slici 6.6. Dvostruka pregrada zbog postojanja vazdušnog procepa ima frekvenciju resonanse datu izrazom:

�� = 12a b1,8 ∙ ; ∙ e�f ^ 1� + 1�` = 80,23b � + �f ∙ � ∙ �

gde su: ms1 i ms2 - površinske mase pregrada, kg/m2, b - rastojanje između pregrada, m.

Ispod frekvencije resonanse izolaciona moć je istovetna kao kada bi se radilo o čvrstoj homogenoj pregradi površinske mase jednake zbiru površinskih masa pojedinih pregrada, tj. � ≅ 20 log[� ∙ (� + �)] − 47 dB . Može se smatrati da poboljšanje izolacione moći usled postojanja dvostruke strukture pregade počinje približno tek na frekvenciji koja je za oktavu veća od frekvencije rezonanse f0 date prethodnim izrazom. Daljim povećanjem frekvencije imamo porast izolacione moći od 18 dB/okt. U ovom području je izolaciona moć proporcionalna proizvodu površinskih masa pojedinih pregrada i rastojanja među njima, tj:


s t r a n a | 231

Slika 6.6: Dvostruka pregrada: a) skica pregrade, b) dijagram izolacione moći u funkciji frekvencije.

� ≅ 20 log hi� ∙ � ∙ �(3,6 ∙ ; ∙ e)� ∙ 2 ∙ j ∙ fn ≅ �� + �� + 20 log(� ∙ f) − 29 dB

gde je k = 2π/λ talasni broj. Trend porasta izolacione moći ovom brzinom završava se približno na graničnoj frekvenciji fg datoj izrazom: �p = e2 ∙ a ∙ f ≅ 55f . Idući prema još višim frekvancijama, dolazi u vazdušnom međuprostoru do rezonansi višeg reda koje doprinose smanjenju izolacine moći dvostruke pregrade. U području frekvencija iznad fg srednji porast izolazione moći spada na oko 12 dB/okt, umesto početnih 18 dB/okt., i može se približno odrediti prema izrazu:

� ≅ �� + �� + 6 dB

0f gf

vazduh

pod

pregrade

f [Hz]

a) b)


s t r a n a | 232

6.8 Odrediti izolacionu moć dvostruke pregrade koja se sastoji iz dve gipsane ploče debljine 16 mm na međusobnom rastojanju b = 100 mm. Ploče su potpuno mehanički i akustički međusobno izolovane i prostor između njih je ispunjen mekanom mineralnom vunom. Rešenje: Površinska masa gipsanih ploča debljine 16 mm iznosi ms1 = ms2 = 12 kg/m2

(Prilog 6.1).

Frekvencija rezonanse dvostruke pregrade, slika 6.7, je:

�� = 80,23b � + �f ∙ � ∙ � = 80,23b 12 + 120,1 ∙ 12 ∙ 12 ≅ 104 Hz

Izolaciona moć ispod ove frekvencije raste brzinom od 6 dB po oktavi. Na frekvenciji od 80 Hz iznosi:

� ≅ 20 log[� ∙ (� + �)] − 47 dB =

= 20 log[80 ∙ (12 + 12)] − 47dB ≅ 19 dB

Slika 6.7: Dvostruka pregrada od dve akustički i mehanički izolovane gipsane ploče

gips pločagips ploča

mineralna vuna

elastični sloj po obodu

pod

plafon


s t r a n a | 233

Iznad frekvencije f0 izolaciona moć pregrade raste brzinom od 18 dB po oktavi sve do frekvencije: �p = e2 ∙ a ∙ f ≅ 55 Hzf = 55 Hz0,1 m = 550 Hz

Slika 6.8: Dijagram izolacione moći dvostruke pregrade sa slike 6.7.

Na frekvenciji fg izolaciona moć se nalazi iz relacije: �(�p) ≅ �� + �� + 20 log(� ∙ f) − 29 =

= 2 ∙ �� + 20 log(� ∙ f) − 29 = = 2 ∙ [20 log(� ∙ �) − 47] + 20 log(� ∙ f) − 29 = = 2 ∙ [20 log(550 ∙ 12) − 47] + 20 log(550 ∙ 0,1) − 29 = = (59 + 35 − 29) dB = 65 dB

20

40

60

63 125 250 500 1k 2k 4k 8k 16k

80

(550, 65)

(1100, 77)

(80, 19)

f = 80 Hz

f0 = 104 Hz fg = 104 Hz

f (Hz)

R (dB)


s t r a n a | 234

Izolacionu moć na ovoj frekvenciji (fg) je moguće naći i preko izraza: �(�p) ≅ �� + �� + 6 = 2 ∙ �� + 6 = = 2 ∙ [20 log(� ∙ �) − 47] + 6 = = (59 + 6) = 65 dB Iznad frekvencije fg izolaciona moć raste brzinom od 12 dB/oktavi, slika 6.8.

6.9 Odrediti izolacionu moć prozora između režije i studija na frekvenciji

500 Hz. Prozor je sa dvostrukim staklima debljine 10 mm i 6 mm čije je međusobno rastojanje 300 mm. Pretpostavlja se da su ugradnja stakala i zaptivanje prozora izvedeni kvalitetno.

Rešenje: Izolaciona moć prozora sa dvostrukim staklima, na frekvenciji od 500 Hz, može se približno izračunati preko obrasca [3]: � = 20 log : + 12 log(2,5 + f) + 25 dB

gde je: d = d1 + d2 - ukupna debljina oba stakla, cm b - rastojanje između stakala, cm

Ako uzmemo prethodno date podatke dobijamo:

� = 20 log 1,6 + 12 log(2,5 + 30) + 25 = (4 + 18 + 25) dB = 47 dB 6.10 Za koliko se promeni izolaciona moć dvostruke pregrade iznad

frekvencije rezonanse ako se: a) razmak između pregrada poveća za 50%, b) ako se površinska masa jedne od dve pregrade poveća za 50%?


s t r a n a | 235

Rešenje: Izolaciona moć dvostruke pregrade zavisi od pojedinih njenih karaktersitika kako je dato sledećom relacijom: � ≅ 20 log hi� ∙ � ∙ �(3,6 ∙ ; ∙ e)� ∙ 2 ∙ j ∙ fn

a) Ako razmak b između pregrada povećamo za 50 % izolaciona moć će se povećati za: ∆�q = 20 log(1,5) dB = 3,5 dB

b) Slično, ako se površinska masa jedne od dve pregrade poveća za 50 % ukupna izolaciona moć će se povećati za: ∆�r = 20 log(1,5) dB = 3,5 dB

Iz prethodnih rezultata možemo zaključiti da izolacionu moć dvostruke pregrade možemo povećati ako za isti relativni iznos povećamo masu jedne pregrade ili razmak između pregrada. Šta ćemo povećati, radi povećanja ukupne izolacione moći, (masu pregrade ili dimenzije međuprostora) zavisiće od toga na čemu u konkretnom slučaju moramo da štedimo; na prostoru ili na ceni gradnje.

6.11 Objasniti kako izgleda, (u funkciji frekvencije) doprinos lake obloge izolacionoj moći krutog zida.

Rešenje: Laka obloga ili tanka pregrada koja se dodaje krutom zidu radi povećanja njegove izolacione moći vezuje se na njega na pojedinim mestima kruto. Ta veza može biti ili linijska (slika 6.9a) ili tačkasta (slika 6.9b). U oba slučaja formiraju se akustički mostovi preko kojih se deo zvučne energije


s t r a n a | 236

prenosi sa krutog zida na elastični sloj. Zbog toga je izolaciona moć ovakve strukture znatno manja nego kada bi se radilo o idealno izvedenoj dvostrukoj pregradi. Ipak ovako dodata tanka pregrada povečava izolacionu moć krutog zida u opsegu frekvencija između frekvencije rezonase f0 složenog zida i frekvencije koincidencije fc elastične obloge. Za ovaj slučaj karakteristična je i frekvencija početka delovanja krute veze odnosno početka delovanja akustičkih mostova fB.

Slika 6.9: Laka obloga dodata krutom zidu: a), b) skica zida sa oblogom vezanom linijski i

tačkasto, c) dijagram izolacione moći u funkciji frekvencije.

Frekvencija rezonanse se nalazi prema istom izrazu kao kada je u pitanju dvostruka pregrada:

�� + 80,23b � + �f ∙ � ∙ � = 80,23b1 + rs�rsJf ∙ � ≅ 80,23b 1f ∙ �

gde su ms1 i ms2 površinske mase krutog zida i elastične obloge, respektivno, a b rastojanje obloge od zida. U ovim slučajevima je površinska masa krutog zida znatno veća od mase elastične obloge (ms1 >> ms2) pa praktično frekvencija rezonase f0 zavisi samo od površinske mase obloge ms2 i njenog rastojanja od zida b.

0f Bf gf f5,0 c cf f [Hz]

b b

2sm 2sm AB

CD E

a) b) c)

1sm 1sm


s t r a n a | 237

Frekvencija početka delovanja akustičkih mostova data je relacijama:

�tu = ��bv ∙ �we

za linijsku vezu i:

�tx = �� ba ∙ : ∙ �weN

za tačkastu vezu. U gornjim izrazima je c brzina zvuka, fc frekvencija koincidencije elastične obloge, e rastojanje između tačaka vezivanja i d rastojanje između trasa linijskih spojeva. Povećanje izolacione moći u opsegu frekvencije od fb do fc/2 iznosi: ∆9tx ≅ 20 log(v ∙ �w) − 45 dB

za slučaj tačkaste veze i ∆9tx ≅ 20 log(: ∙ �w) − 23 dB

kada se radi o linijskoj vezi. Ovo poboljšanje je prikazano na slici 6.9 krivom ABDE. Na fekvenciji koincidencije izolaciona moć slabi zavisno od vrednosti prigušenja lake obloge, a iznad ove frekvencije raste brzinom od 15 dB/okt.

6.12 Merenjem u laboratoriji dobijene su vrednosti izolacione moći jedne

pregrade, u funkciji frekvencije, date u tabeli 6.3. Odrediti indeks zučne izolacije ove pregrade.


s t r a n a | 238

Tabela 6.3: Izolaciona moć pregrade u funkciji frekvencije

f - centralna frekvencija terce, (Hz) 100 125 160 200 250 315 400

R - izolaciona moć pregrade, (dB) 19,7 19,5 20,0 23,0 26,0 30,9 34,2

f, (Hz) 500 630 800 1k 1,25k 1,6k 2k 2,5k 3,15k

R, (dB) 36,8 40,1 43,1 46,1 48,7 50,8 50,9 52,0 46,8

Rešenje: Indeks zvučne izolacije neke pregrade dobija se poređenjem dobijenih mernih rezultata sa takozvanom standardnom krivom izolacione moći. Naime, standardna kriva se pomera naviše ili naniže paralelno sebi, u skokovima od po 1 dB, sve dotle dok njeno ukupno negativno odstupanje (pozitivna odstupanja se računaju kao nule) od izmerenih vrednosti, podeljeno sa brojem mernih frekvencija, ne bude manje od 2 dB, ili, dok ukupno negativno odstupanje ne bude manje od 32 dB (pošto ima 16 mernih frekvencija). Algebarska vrenost translacije standardne krive predstavlja indeks zvučne izolacije date pregrade.

U drugoj koloni tabele 6.4 dati su podaci o izolacionoj moći pregrade dobijeni merenjem dok su u trećoj koloni date vrednosti standardne krive. Razlika između mernih rezultata i vrednosti standardne krive je negativna u svim tercama (kolona 4) i ukupno nepovoljno odstupanje je veoma veliko (kolona 5). Očigledno je da standardnu krivu treba pomerati na niže. U praksi se to može raditi tako da se kriva pomera po 1 dB i zatim se utvrđuje razlika. Ako krivu na kraju pomerimo naniže za 13 dB, dobićemo vrednosti prikazane u koloni 6. Nepovoljna odstupanja za ovaj slučaj su data u koloni 7, odakle se vidi da je ukupno nepovoljno odstupanje manje od 32 dB ( iznosi 31,9 dB) dok je srednje odstupanje 1,99 dB. Iz dobijenog rezultata zaključujemo da je izolaciona moć ovakve pregrade izražena jednim brojem ili ponderisana izolaciona moć Rw = 39 dB, što upravo odgovara vrednosti translirane standardne krive u terci sa centralnom frekvencijom na 500 Hz. Ovaj rezultat se može izraziti i preko indeksa zvučne izolacije koji je jednak algebarskoj vrednosti translacije standardne krive i ovde iznosi – 13 dB. Opisani postupak prikazan je grafički na slici 6.10.


s t r a n a | 239

Tabela 6.4: Određivanje ponderisane izolacione moći date pregrade

1

2 3 4 5 6 7

Centralna

frekvencija terce, (Hz)

Izolacion

a moć pregrade,

(dB)

Vrednosti izolacione

moći standardne krive, (dB)

Odstupanja

od standardne

krive, (dB)

Nepovoljna odtupanja,

(dB)

Vrednosti izol. moći

stand. krive spuštene za 13 dB, (dB)

Nepovoljna odstupanja,

(dB)

100

19,7

33

- 13,3

- 13,3

20

-0 3

125 19,5 36 - 16,5 - 16,5 23 - 3,5

160 20,0 39 - 19 - 19 26 - 6,0

200 23,0 42 - 19 - 19 29 - 6,0

250 26,0 45 - 19 - 19 32 - 6,0

315 30,9 48 - 17,1 - 17,1 35 - 4,1

400 34,2 51 - 16,8 - 16,8 38 - 3,8

500 36,8 52 - 15,2 - 15,2 39 -2,2

630 40,1 53 - 12,9 - 12,9 40 0

800 43,1 54 - 10,9 - 10,9 41 0

1,00k 46,1 55 - 8,9 - 8,9 42 0

1,25k 48,7 56 - 7,3 - 7,3 43 0

1,60k 50,8 56 - 5,2 - 5,2 43 0

2,00k 50,9 56 - 5,1 - 5,1 43 0

2,50k 52,0 56 - 4 - 4 43 0

3,15k 46,8 56 - 9,2 - 9,2 43 0

Zbir nepovoljnih odstupanja (dB) 199,4 31,9

Srednje nepovoljno odstupanje po terci (dB) 12,5 1,99

Napomena: U američkoj literaturi se umesto izolacione moći izračunava klasa transmisije ili prenosa zvuka (Sound Transmission Class – STC). Postupak određivanja ove vrednosti je sličan kao i kod određivanja indeksa zvučne izolacije samo je frekvencijski opseg malo razlikuje (125 - 4000 Hz u odnosu na 100 - 3150 Hz) i pri računu se koristi ograničenje da ni na jednoj frekvenciji negativno odstupanje ne sme biti veće od 8 dB. U opštem slučaju oba postupka daju skoro iste rezultate koji se najviše razlikuju za 1-2 dB i mogu se koristiti jedan umesto drugog.


s t r a n a | 240

Slika 6.10: Postupak određivanja ponderisane izolacione moći ili indeksa zvučne izolacije date pregrade.

6.13 U dve prostorije izmereni su oktavni nivoi ambijentalne buke dati u

tabeli 6.5. Odrediti kojim NC krivima odgovara izmerena ambijentalna buka.

Tabela 6.5: Oktavni nivoi ambijentalne buke dve prostorije

Centralna frekvencija oktave [Hz] 125 250 500 1000 2000 4000 Nivo buke u prostoriji 1 [dB] 64 54 45 36 34 33 Nivo buke u prostoriji 2 [dB] 46 43 42 42 37 30

Rešenje: Oktavni nivoi buke su uneseni u grafik na slici 6.11. Krstićima su označene vrednosti za prostoriju 1 a tačkama vrednosti za prostoriju 2. Zatim su susedne vrednosti spojene linijama i dobijene su dve krive koje predstavljaju spektre buke u dvema prostorijama. Ceo spektar buke u prostoriji 1 (krstići) se nalazi ispod krive NC 50 dok spektar buke u prostorjiji 2 leži ispod krive NC40. Tako kažemo da spektri buke u prostorijama 1 i 2 zadovaoljavaju kriterijume NC 50 i NC 40, respektivno.


s t r a n a | 241

Slika 6.11: Određivanje NC kritrrijuma koji zadovoljava izmerena ambijentalna buka. 6.14 Nivo buke koji stvara jedna mašina koja se nalazi na tvrdoj podlozi, u

slobodnom prostoru (polugluva komora), mereno na 1 m od mašine iznosi L1,1m = 84 dBA. Tri takve mašine se montiraju jedna do druge na tvrdu podlogu u otvorenom prostoru, neposredno uz visoki zaštitni tvrdi zid (betonska zvučna barijera). Koliki će biti nivo buke koju stvaraju mašine, sa strane barijere na kojoj se nalaze, na udaljenosti D = 31 m? Rešenje: Nivo buke koji na 1m rastojanja stvara N mašina biće: 9y,�� = 9�,�� + 10 log { + 10 log Ω�Ω*

gde je: L1,1m - nivo buke koji na rastojanju 1m stvara jedna mašina, LN,1m - nivo buke koji na rastojanju 1m stvara N mašina (ovde je N = 3),

N - broj mašina, Ω1 - prostorni ugao pri kojem je meren nivo buke jedne mašine, Ω3 - prostorni ugao u koji zrače tri mašine montirane jedna do druge.

NC70 (75 dBA)

NC65

NC60 (66 dBA)

NC50 (56 dBA)

NC45

NC40 (47 dBA)

NC35

NC30 (38 dBA)

NC25

NC20 (30 dBA)

NC15

10

20

30

40

50

60

70

80

10 100 1000 4000frekvencija [Hz]

zadovoljava NC50zadovoljava NC40


s t r a n a | 242

Iz gornjeg izraza se sada dobija: 9*,�� = ^84 + 10 log 3 + 10 log 2 ∙ aa ` dBA = (84 + 5 + 3) dBA = 92 dBA

Nivo zvuka na rastojanju D = 31 m od mašina biće: 9*,*�� = 9*,�� − 20 log ~1m = (92 − 20 log 31) dBA = 62 dBA

6.15 Nivo buke koji u slobodnom zvučnom polju na rastojanju od 1m stvara

spoljašnja klima jedinica iznosi L1,1m = 66 dBA. Koliki broj ovakvih jedinica se sme postaviti na spoljašnji zid jedne zgrade (montiraju se blizu jedna druge) a da nivo njihove buke na mestu susedne zgrade, udaljene 18 m, ne bude veći od dozvoljenih L = 55 dBA?

Rešenje: Ukupni nivo buke na mestu susedne zgrade je:

9y,�� = 9�,�� + 10 log { + 10 log Ω�Ω* − 20 log ~

gde je: L1,1m - nivo buke koji na rastojanju 1m u slob. prostoru stvara jedna klima jedinica,

LN,Dm - nivo buke koji na rastojanju D stvara N klima jedinica, N - broj klima jedinica,

Ω1 - prostorni ugao pri kojem je meren nivo buke jedne klima jedinice, Ω3 - prostorni ugao u koji zrače klima jedinice montirane na zid jedna blizu

druge, D - rastojanje susedne zgrade gde se meri nivo buke.

Gornji nivo mora da bude najviše jednak dozvoljenom nivou buke L = 55 dBA, pa imamo:

9y,�� = 9�,�� + 10 log { + 10 log Ω�Ω* − 20 log ~ ≤ 9


s t r a n a | 243

odakle nalazimo:

10 log { ≤ 9 − 10 log Ω�Ω* + 20 log ~ − 9�,�� =

= ^55 − 10 log 4 ∙ a2 ∙ a + 20 log 18 − 66` dBA = 11 dBA

ili:

{ ≤ 10�� ⁄ ≤ 12,6 = 12. 6.16 Odrediti vezu između promene intenziteta zvuka u procentima (%) i

odgovarajuće promene nivoa zvuka u decibelima (dB).

Rešenje: Neka intenzitetu zvuka J odgovara nivo L, odnosno neka je: 9 = 10 log �� ,

gde je J0 =10-12 W/m2 referentna vrednost intenziteta. Ako se intenzitet zvuka promrni za n %, nova vrednost intenziteta je:

��% = � ∙ D1 ± �100K,

a odgovarajući nivo:

9�% = 10 log ��%�� = 10 log �� + 10 log D1 ± �100K = 9 + 10 log D1 ± �100K


s t r a n a | 244

Ovaj izraz ima različite vrednosti kad se intenzitet smanjuje i kad se povećava za određeni broj procenata. Odgovarajuće vrednosti promene nivoa date su u tabeli 6.6 za oba slučaja.

Tabela 6.6: Promene nivoa zvuka u funkciji smanjenja i povećanja intenziteta zvuka Smanjnje intenziteta [%] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 99

Smanjnje nivoa [dB] 0,5 1,0 1,5 2,2 3,0 4,0 5,2 7,0 10 20

Povećanje intenziteta [%] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Povećanje nivoa [dB] 0,4 0,8 1,1 1,5 1,8 2,0 2,3 2,5 2,8 3,0

6.17 Za koliko se dB smanji nivo automobilske buke u nekom delu grada, ako

se broj vozila smanji za 30 %? Rešenje: Prema izrazu iz prethodnog zadatka, nivo buke nakon smanjenja broja automobila za 30 % iznosi: 9*�% = 10 log �*�%�� = 10 log �� + 10 log ^1 − 30100` = 9 − 1,5 dB

gde je L nivo buke pre smanjenja broja automobila. Kao što se vidi odgovarajuće smanjenje nivoa buke iznosi samo 1,5 dB.

6.18 Između tačkastog izvora buke, širokog spektra, označenog sa S i

prijemnika R, postavljena je tanka i dugačka zvučna barijera čija je visina H = 3 m. Izvor i prijemnik se nalaze na visini h = 1 m od zemlje, i na međusobnom rastojanju d = 24 m. a) Izračunati slabljenje zvuka, u funkciji frekvencije, koje unosi barijera

kada je udaljena od izvora 3 m. b) Izračunati slabljenje zvuka u funkciji rastojanja a barijere od izvora

za frekvencije 125, 500 i 2000 Hz. c) Izračunati slabljenje zvuka u funkciji visine H barijere na frekvenciji

500 Hz.


s t r a n a | 245

Slika 6.12: Zvučna barijera visine H postavljena između izvora S i prijemnika R. Rešenje: Slabljenje koje unosi barijera �b, može se veoma približno, odrediti pomoću sledećeg izraza:

∆q= 5 + 20 log √2a{tan ℎ√2a{

gde je N Frenelov broj koji, za najkraće rastojanje A+B od izvora do prijemnika preko barijere, slika 6.12, iznosi: { = 2� ∙ (� + � − :) = 2 ∙ �e ∙ (� + � − :).

U gornjem izrazu � je talasna dužina zvuka na centralnoj frekvenciji f uskog opsega šuma (trećinsko oktavni ili oktavni) koji se posmatra. Rastojanja A i B možemo odrediti prema izrazima:

� = �� + (� − ℎ)� i � = �(: − �)� + (� − ℎ)�

a) Prvo ćemo za dati položaj i dimenzije barije odrediti rastojanja A i B: � = �3� + (3 − 1)� m = 3,6 m,

B

dH

AS

R

a

h


s t r a n a | 246

� = �(24 − 3)� + (3 − 1)� m = 21,1 m.

Sada je moguće odrediti Frenelov broj N i slabljenje koje unosi barijera �b za centralne frekvencije oktava od 63 Hz do 4 kHz. Dobijene vrednosti su prikazane u tabeli 6.7.

Tabela 6.7: Frenelov broj N i slabljenje barijere Δb u funkciji frekvencije

f [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

�� [m] 5,44 2,74 1,37 0,69 0,34 0,17 0,09

N 0,26 0,51 1,02 2,04 4,08 8,17 16,34

��b [dB] 8,5 10,5 13,2 16,1 19,1 22,1 25,1

b) Slabljenje koje unosi barijera pri različitim rastojanjima od izvora zvuka dato je u tabeli 6.8:

Tabela 6.8: Slabljenje barijere u funkciji njenog rastojanja od izvora zvuka

a [m] 1 2 4 6 8 10 12 14 16

f =125 [Hz] 12,9 11,5 9,9 9,1 8.6 8,4 8,3 8,4 8,6

f = 500 [Hz] 18,8 17,3 15,2 14,1 13,4 13,1 13,0 13,1 13,4

f = 2 [kHz] 24,9 23,3 21,2 20,1 19,3 19,0 18,8 19,0 19,3

c) Slabljenje pri različitim visinama barijere (a = 3 m) dato je u tabeli 6.9.

Tabela 6.9: Slabljenje barijere u funkciji njene visine

H [m] 3 4 5 6

f = 125 [Hz] 10,5 13,3 15,4 16,9

f = 500 [Hz] 16,1 19,3 21,4 23,0

f = 2 [kHz] 22,1 24,0 24,0 24,0


s t r a n a | 247

6.19 Spektar buke neusmerenog izvora zvuka iz prethodnog zadatka, na

rastojanju 1m, dat je u tabeli 6.10. Izračunati koliki je ukupni nivo zvuka u tački prijema ako se barijera visine H = 3 m nalazi na rastojanju a = 2 m od izvora.

Tabela 6.10: Spektar buke datog izvora na rastojanju 1m

f [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000 Ls(f) [dB] 94 106 108 106 98 87 84

Rešenje: Slabljenje zvuka usled prostriranja na putu od izvora do tačke prijema iznosi: ∆9� = 20 log :1 = 20 log 24 m1 m = 27,6 dB

i isto je na svim frekvencijama. Slabljenje usled uticaja barijere, na različitim frekvencijama, izračunava se kao u prethodnom zadatku, pri uslovima: a = 2 m, H = 3 m, d= 24 m i dato je u tabeli 6.11.

Nivo zvuka po oktavama na mestu prijema iznosi:

9 (�) = 9(�) − ∆9q(�)

i takođe je u funkciji frekvencije dat u tabeli 6.11.

Tabela 6.11: Nivo zvuka po oktavama na mestu prijema.

f [Hz] 63 125 250 500 1000 2000 4000

Ls(f) [dB] 94 106 108 106 98 87 84

ΔLd [dB] 27,6 27,6 27,6 27,6 27,6 27,6 27,6

ΔLb [dB] 9,2 11,5 14,3 17,3 20,3 23,3 24,0

Lp(f) [dB] 57,2 66,9 66,1 61,1 50,1 36,1 32,4


s t r a n a | 248

Ukupni nivo zvuka na mestu prijema je sada:

9 = 10 log D� 10u�(�) ��⁄ K =

= 10 log(10�,&� + 10�,�� + 10�,�� + 10�,��10*,�� + 10*,�%) = 71 dB

Pitanja za proveru znanja: 1. Šta je buka? Koje vrste buke razlikujemo? 2. Kako se definiše i čemu služi ekvivalentni nivo buke? 3. Šta je doza buke? 4. Skicirati krive koje određuju nivo buke u prostorijama. Kako se dopušteni

nivo buke izražava jednim brojem? 5. Šta je koeficijent transmisije? Kako se izračunava izolaciona moć

pregrade? Koliko ona iznosi (probližno) za najčešće pregrade u praksi? 6. O čemu govori zakon mase i kako on glasi? 7. Koju vrstu buke nazivamo strukturnom? Kako se ona širi? 8. Šta je zvučna izolovanost i od čega ona zavisi? 9. Šta se, kad je u pitanju izolaciona moć čvrste pregrade, podrazumeva pod

„zakonom mase“? 10. Kako izolaciona moć čvrste pregrade zavisi od frekvencije? 11. Šta je frekvencija koincidencije i kakva je izolaciona moć čvrste pregrade u

okolini ove frekvencije? 12. Kakva je izolaciona moć dvostruke pregrade ispod frekvencije rezonanse? 13. Od koje frekvencije nastaje poboljšanje izolacione moći dvostruke

pregrade? 14. Šta je bolje, sa tačke gledišta povećanja izolacione moći dvostruke

pregrade; da se poveća za 50% rastojanje između pregrada, ili masa jedne pregrade?

15. Koliki je nagib frekvencijske karakteristike izolacione moći dvostruke pregrade iznad frekvencije rezonanse?

16. Kako je moguće menjati frekvenciju rezonanse dvostruke pregrade kod koje su površinske mase sastavnih delova unapred date?


s t r a n a | 249

17. Kako izolacionoj moći osnovne pregrade doprinosi elastična obloga? Skicirati dijagram.

18. Od čega zavisi izolaciona moć vrata? 19. Kad se umesto jednih, koriste dvoja vrata i kako se u tom slučaju

poboljšava izolaciona moć ovakve strukture. 20. Od čega zavisi izolaciona moć prozora? 21. Navesti osnovne konstrukcione odlike prozora velike izolacione moći koji

se koriste između studija i režija? Prilog 6.1: Vrednosti ms , fk , � i f2 / f1 za neke standardne građevinske materijale za

pregradu debljine 1 cm [7].

Materijal ms [kg/m2] fk [Hz] �� Širina platoa (f2 / f1) Beton 23,0 1870 0,005 4,5

Opeka 21,0 2100 0,01 4,5

Čelik 76,0 1270 0,0001 11,0

Olovo 110,0 5500

Aluminijum 27,0 1290 11,0

Staklo 25,0 1520 0,001 10,0

Pleksiglas 11,5 3080

Drvo (šper ploča) 6,0 2170 0,01 6,5

Jelova građa 5,5 890

Gips 8,0 3900 0,03 8,0

Malter, pesak 17,0 1270

Prilog 6.2: Visina platoa u funkciji površinske mase jednostruke pregrade [7].

50

45

40

35

30

25

2020 40 80 160 320 640 2m/gk

dB

pR

sm


s t r a n a | 250

Literatura: [1] V. S. Mankovsky, Acoustics of Studio and Auditoria, Comunication Arts Books ,

New York, 1971 [2] L.L. Beranek, Noise and Vibration Control, McGrow Hill, Inc. 1971. [3] M. Rettinger, Acoustic Design and Noise Control, vol.2, Chemical Publishing Co.,

New York, 1977. [4] T. Jelaković,. Zvuk, sluh, arhitektonska akustika, Školska knjiga, Zagreb, 1978. [5] K. B. Ginn,. Architectiural Acoustics, Bruuel&Kjaer, 1978. [6] M. Simonović, D. Kalić, P. Pravica, Buka – štetna dejstva, merenje i zaštita,

Institut za dokumentaciju zaštite na radu, Niš, 1982. [7] H. Kurtović, Osnovi tehničke akustike, Naučna knjiga, Beograd, 1982. [8] M. H. Harris, Handbook of Acoustical Measurements and Noise Control,

Acoustical Society of America, 1998. [9] M. Mijić, Akustika u arhitekturi, Nauka, Beograd, 2001 [10] A. D. Bies, H. H. Hansen, Engeneering Noise Control, Spon Press, London,

2003. [11] D.D. Kalić, Kvalitet zvučne zaštite zgrada, Časopis Izgradnja, Beograd, 2004. [12] M. Praščević, D. Cvetković, Buka u životnoj sredini, Fakultet zaštite na radu,

Niš, 2005.. [13] M. Long, Architectural Acoustics, Elsevier Academic Press, 2006.

Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Audiotehnika

s t r a n a | 251

7. AUDIOTEHNIKA

7.1 Zvučničke skretnice � Zvučničke skretnice su električne mreže koje se sastoje od dva ili više filtara,

pa tako u zavisnosti od njihovog broja, imamo dvopojasne, tropojasne ili višepojasne skretnice. Skretnice dele audio signal, koji treba reprodukovati, na dva ili više odvojenih signala po frekvenciji.

� Presečna frekvencija skretnice f0 je frekvencija na kojoj se seku amplitudske

karakteristike filtara u skretnici, slika 7.1. Opseg frekvencija u okolini presečne frekvencije skretnice nazivamo prelazna oblast ili prelazna zona.

Slika 7.1: Amplitudske karakteristike filtara u dvopojasnoj skretnici: FL – filtar propusnik niskih frekvencija, FH – filtar propusnik visokih frekvencija, f0 – presečna frekvencija skretnice.

U praksi se primenjuje pravilo da signal za srednjetonske i visokotonske zvučnike treba seći najmanje oktavu iznad njihove frekvencije rezonanse. Na primer, ako je frekvencija rezonanse srednjetonskog zvučnika na 500 Hz, odgovarajuća skretnica treba da ima presečnu frekvenciju na 1 kHz, ili još bolje, na nešto višoj vrednosti.

Tabela 7.1: Maksimalne granične frekvencije za zvučnike različituh dimenzija

Zvučnik – veličina [cm (in)] Maksimalna granična frekvencija [Hz]

20,32 (8) 1,5 - 2 kHz

25,4 (10) 1,5 kHz

30,48 (12) 1,2 kHz

38,1 (15) 1 kHz

LF HF

0f

F

f

Audiotehnika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike

s t r a n a | 252

Niskotonske zvučnike bi trebalo koristiti samo u opsegu frekvencija gde je njihovo zračenje neusmereno, a to je ispod frekvencije na kojoj je talasna dužina zvuka jednaka efektivnom prečniku membrane, odnosno ispod granične frekvencije date u tabeli 7.1.

� Red skretnice je određen brojem reaktivnih elemenata u njenim filtrima. Tako

skretnica prvog reda ima po jedan element u svakom filtru, dok recimo, skretnica trećeg reda ima po tri elementa u svakom filtru.

� Tip skretnice zavisi od tipa filtara od kojih je sagrađena. U praksi se obično

koriste skretnice sa Batervortovim ili Linkvic – Rajlijevim filtrima pa se nazivaju Batervortove (B) ili Linkvic – Rajlijeve (L-R) skretnice.

� Lestvičaste mreže, slika 7.2, se koriste za realizaciju pasivnih zvučničkih

skretnica. Normalizovane vrednosti gn komponenti za Batervortove (B) ili Linkvic – Rajlijeve (L-R) filtre date su u tabeli 7.2. Normalizacija je izvedena na presečnu učestanost ω0 = 1 rad/s i otpornost opterećenja R = 1�. Stvarne vrednosti komponenti dobijaju se denormalizacijom:

�� = �� (2 � �) ,⁄ � = �� (2 � � �)⁄ ,

za filtar propusnik niskih i �� = � (2 � � ��)⁄ ,

� = 1 (2 � � � ��) ,⁄

za filtar propusnik visokih frekvencija. U prethodnim izrazima R je otpornost zvučnika, f0 presečna frekvencija skretnice i gn (n = 1, 2, 3 4), normalizovana vrednost elementa koja zavisi od tipa i reda skretnice, tabela 7.2.


s t r a n a | 253

Slika 7.2: Električna šema dvopojasne zvučničke skretnice realizovane pasivnim lestvičastim mrežama

Tabela 7.2: Normalizovane vrednosti komponenti (R = 1, ω0 = 1) za Batervortove (B1, B2, B3 i B4) i Linkvic – Rajlijeve (LR2 i LR4) filtre

Tip i red filtra g1 g2 g3 g4

B 1 1

B 2 1,414 0,707

B 3 1,500 1,333 0,400

B 4 1,531 1,577 1,082 0,383

LR 2 2,000 0,500

LR 4 1,886 1,591 0,943 0,354

� Kompenzacija opterećenja pasivnih skretnica. U realnim uslovima filtri u skretnici su opterećeni zvučnicima. Kao što je poznato zvučnik nije ni konstantno ni čisto termogeno opterećenje. Iz tog razloga treba očekivati da će se ponašanje pasivne skretnice opterećene zvučnicima znatno razlikovati od onog koje se teorijski predviđa i koje bi se imalo pri konstantnom termogenom opterećenju, za koje su filtri u skretnici projektovani.

Ovi nedostaci pasivnih skretnica mogu se znatno ublažiti pravilnom kompenzacijom opterećenja filtara u njoj. Kompenzacija se izvodi pasivnom mrežom Zkomp vezanom paralelno priključcima zvučnika, slika 7.3, uz uslov da ulazna impedansa Zul bude jednaka otpornosti kalema zvučnika RE.


s t r a n a | 254

Slika 7.3: Princip kompenzacije opterećenja pasivne skretnice

Kada se radi o niskofrekventnoj sekciji skretnice (filtar propusnik niskih frekvencija), tada je dovoljno izvršiti samo kompenzaciju induktivnosti kalema zvučnika LE u kom slučaju se mreža sa slike 7.3 svodi na rednu vezu otpornika RE i kondenzatora CE, slika 7.4a, gde je: �� = �� , � = �� .⁄

Kod filtra propusnika visokih frekvencija, po pravilu, postoji potreba samo za kompenzacijom mehaničke impedanse zvučnika. Kompenzaciona mreža se sastoji od redne veze otpornika RE i RM, kalema LM i kondenzatora CM, slika 7.4b, gde je: �� = �� , �� = (��) ��⁄

Z

skretnica komp. mreža zvučnik

Zkomp.

ul EZ = R


s t r a n a | 255

�� = (��) ��⁄

� = 1 (��)⁄

a) b)

Slika 7. 4: Izgled kompenzacione mreže za a) filtar propusnik niskih frekvencija, b) filtar propusnik visokih frekvencija

U prethodnim izrazima QMS i QES su Q faktori zvučnika koji uzimaju u obzir mehaničke i električne gubitke dok je ωS = 2 · π · fS, gde je fS frekvencija rezonanse zvučnika.

� Pasivni oslabljivači (atenuatori ili razdelnici napona) su otporne mreže sa

konstantnim ili promenljivim elementima koje se postavljaju između skretnice i zvučnika. Namena im je da za određeni iznos smanje pobudni napon srednje i visoko - tonskih zvučnika, kako bi se ostvario odgovarajući balans između nivoa zvučnih pritisaka koje stvaraju pojedini zvučnici u zvučničkom sistemu. U praksi se najčešće sreću oslabljivači L tipa, slika 7.5. Oslabljivač mora, pre svega, da obezbedi odgovarajući pad napona A = 20 log (V2 / V1) i konstantnu ulaznu impedansu Zul, pri čemu su vrednosti njegovih elemenata:

�� = � 10,�! − 110,�! ,


s t r a n a | 256

�� = � 110,�! − 1 .

Za Z se uzima nazivna (nominalna) vrednost impedanse zvučnika, ili kada je izvršena kompenzacija opterećenja sketnice, vrednost otpornosti kalema za jednosmernu struju RE.

Slika 7.5: »L« oslabljivač sa fiksnim vrednostima otpornika

� Kalemovi koji se koriste u audio skretnicama izrađuju se sa magnetnim jezgrom ili bez jezgra. Kalemovi sa jezgrom su po pravilu jeftiniji jer u sebi imaju manje bakra koji je danas veoma skup. Pored toga, ovi kalemovi su mnogo manjih dimenzija za istu vrednost induktivnosti i manje su osetljivi na uticaj stranih elektromagnetnih polja. Međutim, oni mogu biti uzrok značjajnih izobličenja audio signala.

Kalemovi bez jezgra nemaju ovaj nedostatak, ali su osetljivi na uticaj stranih promenljivih elektromagnetnih polja, kakva na primer stvara mrežni transformator kod audio uređaja. Međutim, pasivne skretnice sa kalemovima bez jezgra najčešće se ugrađuju u zvučničke kutije, gde ovakvih izvora smetnji nema.

Kalemovi u audio skretnicama moraju imati malu otpornost da bi imali što manje gubitke i da ne bi pokvarili faktor prigušenja pojačavača snage. Mala


s t r a n a | 257

otpornost traži žicu većeg prečnika što povećava cenu i dimenzije kalema. Stoga je poželjno, kada se radi o kalemovima bez jezgra optimizirati njihov oblik i dimenzije tako da se za datu induktivnost i otpornost utroši što manje bakra ili pak dobije što manji kalem. Kod kalemova sa jezgrom za ovim nema potrebe, jer oni, zbog prisustva jezgra, imaju male dimenzije i mali broj namotaja odnosno malu količinu bakra.


s t r a n a | 258

ZADACI 7.1 Proračunati dvopojasnu skretnicu prvog reda čija je presečna frekvencija

f0 = 1,2 kHz. Impedansa zvučnika u oba frekvencijska opsega je R = 8 ��.

Rešenje: Na slici 7.6 je prikazana električna šema skretnice prvog reda. Ona sadrži samo dva elementa, kondenzator u grani sa visokotonskim zvučnikom i kalem u grani sa niskotonskim zvučnikom.

Slika 7.6: Električna šema skretnice prvog reda

Imajući u vidu tabelu 7.2 i opštu šemu na slici 7.2, vrednosti ovih elemenata se određuju prema izrazima:

�� = 12 ∙ � ∙ � ∙ � ∙ �� = 12 ∙ � ∙ 8 ∙ 1200 ∙ 1 F = 16,6 μF ,

�� = �� ∙ �2 ∙ � ∙ � = 1 ∙ 82 ∙ � ∙ 1200 H = 1,1 mH .


s t r a n a | 259

U prethodnim jednačinama, kao i u narednim izrazima vezanim za proračun elemenata skretnice sa gi (1, 2, ..., 4) označene normalizovane vrednosti elemenata skretnice date u tabeli 7.2.

Takođe su sa H u indeksu označeni elementi u filtru propusniku visokih frekvencija (High pass), a sa L elementi u filtru propusniku niskih frekvencija (Low pass).

7.2 Pokazati kako se menjaju vrednosti elemenata u skretnici prvog reda

kada se menja vrednost: a) presečne frekvencije skretnice f0, b) impedanse zvučnika R.

Rešenje: Vrednosti elemenata skretnice su date izrazima:

�� = 12 ∙ � ∙ � ∙ � ∙ �# ,

�� = �# ∙ �2 ∙ � ∙ � , odakle se vidi da: a) sa porastom presečne frekvencije skretnice f0 opadaju vrednosti

kapaciteta kondenzatora i induktivnosti kalema,

b) sa porastom impedanse zvučnika raste kapacitet kondenzatora i opada induktivnost kalema.

Ovo takođe znači da su elementi skretnice manjih dimenzija što je njena presečna frekvencija viša i da su za zvučnike veće impedanse (na primer 8 � umesto 4 �) potrebni veći kondenzatori i manji kalemovi.


s t r a n a | 260

7.3 Proračunati skretnicu drugog reda, Linkvic-Rajlijevog tipa, presečne

frekvencije 800 Hz, ako su impedanse zvučnika 4 ��.

Rešenje: Električna šema skretnice drugog reda prikazana je na slici 7.7. Ova skretnica u svakoj grani ima po dva elementa, kondenzator i kalem, samo što su postavljeni u obrnutom redosledu.

Slika 7.7: Električna šema skretnice drugog reda

Prema tabeli 7.2 i opštoj šemi na slici 7.2, za skretnicu Linkvic-Rajlijeva tipa vrednosti ovih elemata se određuju prema niže navedenim izrazima.

a) Filtar propusnik visokih frekvencija:

�� = 12 ∙ � ∙ � ∙ � ∙ �� = 12 ∙ � ∙ 4 ∙ 800 ∙ 2 F = 24,9 μF ,

�� = �2 ∙ � ∙ � ∙ �� = 42 ∙ � ∙ 800 ∙ 0,5 H = 1,6 mH .

b) Filtar propusnik niskih frekvencija:

�� = �� ∙ �2 ∙ � ∙ � = 2 ∙ 42 ∙ � ∙ 800 H = 1,6 mH ,


s t r a n a | 261

�� = ��2 ∙ � ∙ � ∙ � = 0,52 ∙ � ∙ 4 ∙ 800 F = 24,9 μF .

Kao što se vidi vrednosti elemenata u visokofrekventnoj i niskofrekventnoj grani skretnice su iste.

7.4 Proračunati skretnicu trećeg reda, Batervortovog tipa, presečne

frekvencije 3,2 kHz, ako su impedanse zvučnika 8 ��.

Rešenje: Električna šema skretnice trećeg reda prikazana je na slici 7.8. Ova skretnica u svakoj grani ima po tri elementa, čije se vrednosti proračunavaju prema niže navedenim izrazima.

Slika 7.8: Električna šema skretnice trećeg reda

a) Filtar propusnik visokih frekvencija:

�� = 12 ∙ � ∙ � ∙ � ∙ �� = 12 ∙ � ∙ 8 ∙ 3200 ∙ 1,5 F = 4,1 μF ,

�� = �2 ∙ � ∙ � ∙ �� = 82 ∙ � ∙ 3200 ∙ 1,333 H = 0,3 mH ,

�$ = 12 ∙ � ∙ � ∙ � ∙ �$ = 12 ∙ � ∙ 8 ∙ 3200 ∙ 0,4 F = 15,5 μF .

3

3


s t r a n a | 262

b) Filtar propusnik niskih frekvencija:

�� = �� ∙ �2 ∙ � ∙ � = 1,5 ∙ 82 ∙ � ∙ 3200 H = 0,6 mH ,

�� = ��2 ∙ � ∙ � ∙ � = 1,3332 ∙ � ∙ 8 ∙ 3200 F = 8,3 μF ,

��$ = �$ ∙ �2 ∙ � ∙ � = 0,4 ∙ 82 ∙ � ∙ 3200 H = 0,16 mH . 7.5 U filtru propusniku niskih frekvencija koji se nalazi u sastavu skretnice

drugog reda čija je presečna frekvencija f0 = 1,4 kHz, treba kompenzovati impedansu opterećenja koju predstavlja zvučnik. Otpornost i induktivnost zvučnika imaju vrednosti RE = 6,2 �� i LE = 1,5 mH.

Rešenje: Ovde se radi o kompenzaciji induktivnosti kalema i kompenzaciona mreža se sastoji od redne veze otpornika i kondenzatora, slika 7.4a i 7.9, čije su vrednosti:

�� = �� = 6,2 Ω ,

� = � = �� = 1,5 ∙ 10&$6,2� = 39 ∙ 10&' F = 39 μF .


s t r a n a | 263

Slika 7.9: Srednjetonski zvučnik sa kompenzacionom mrežom (R1, C1) i filtrom propusnikom

niskih frekvencija (L,C)

Na slikama 7.10 i 7.11 su dati admitansa (Ys) i prenosna funkcija (20logVZ/eg) skretnice bez kompenzacije i sa kompenzacijom, odakle se vidi da je razlika oćigledna.

Slika 7.10: Modul admitanse opterećenja filtra (Ys) sa slike 7.9:

a) bez kompenzacije, b) sa kompenzacijom.

eg C = 7 μF VZ

C = 39 μF1

R = 6,2 Ω1

Z

L = 1,6 mH

Ys

10 dB

20 200 2000 f (Hz)

a)

b)sY


s t r a n a | 264

Slika 7.11: Prenosna funkcija filtra sa slike 7.9, kada je opterećenje a) otpornik od 8�, b) zvučnik, c) zvučnik sa kompenzacionom mrežom.

7.6 Srednjetonski pobuđivač se napaja preko filtra propusnika visokih frekvencija prvog reda, (kondenzator C), granične frekvencije 700 Hz. Parametri ovog pobuđivača su fs = 542 Hz, QMS = 7, QES = 1,17 i RE = 5,1 ��. Odrediti elemente kompenzacione mreže za kompenzaciju opterećenja filtra.

Rešenje: U ovom slučaju treba kompenzovati impedansu zvučnika u okolini njegove frekvencije rezonanse, pa je kompenzaciona mreža nešto složenija, slike 7.4b i 7.12.

Slika 7.12: Srednjetonski pobuđivač sa levkom sa kompenzacionom.mrežom (R, LM, CM) i pobudnim filtrom (C).

-202000

a)

1000400 10000f (Hz)

b)

c)

0

(dB)

Z

C = 31 μF

R

ML

MC

ZV

sy

ge


s t r a n a | 265

Vrednosti kompenzacionih elemenata su:

� = �� + �� = �� + �� = 5,1 + 5,1 1,177 Ω = 5,95 Ω ≅ 6 Ω ,

�� = �� ∙ ��- = 5,1 ∙ 1,172 ∙ � ∙ 542 H = 1,75 mH ,

� = 1�� ∙ �� ∙ �- = 15,1 ∙ 1,17 ∙ 2 ∙ � ∙ 542 F = 49 μF .

Slika 7.13: Prenosna funkcija filtra sa slike 7.12, kada je opterećenje a) otpornik od 5,1 �, b) pobuđivač sa levkom, c) pobuđivač sa levkom i kompenzacionom mrežom

Na slici 7.13 je prikazana prenosna funkcija (20logVZ/eg) filtra sa slike 7.12 pri konstantnom ulaznom naponu eg za tri slučaja opterećenja filtra: a) otpornik od 5.1 �, b) pobuđivač sa levkom, c) pobuđivač sa levkom i kompenzacionom mrežom kao na slici 7.12.

-302000500100 f (Hz)

0

(dB)

b)

-20

-10a)

c)


s t r a n a | 266

7.7 Pasivni otprorni razdelnik (oslabljivač) prikazan na slici 7.14 treba u

visokotonskoj grani skretnice dodati na red sa zvučnikom da bi se njegov nivo oslabio za A = 4 dB.

Odrediti:

a) vrednosti otpornosti otpornika R1 i R2, ako je impedansa zvučnika Z = 8 ��

b) snage otpornika ako se skretnica napaja pojačavačem čija je snaga Pe = 50 W.

Slika 7.14: Pasivni »L« oslabljivač (razdelnik napona) sa fiksnim elementima

Rešenje:

a) Vrednosti otpornosti otpornika su:

�� = � 10,�! − 110,�! = 8 10,�∙/ − 110,�∙/ Ω = 8 10,� − 110,� Ω = 2,95Ω ≅ 3 Ω ,

�� = � 110,�! − 1 = 8 110,�∙/ − 1 Ω = 8 110,� − 1 Ω = 13,68 Ω ≅ 13,7 Ω .

Ovde je za impedansu zvučnika Z uzeta njena nominalna vrednost od 8 �. Međutim, u slučajevima kada je izvršena kompenzacija uticaja impedanse za Z treba uzeti vrednost otpornosti kalema zvučnika (Z = RE).

1U 2U2R

1R

Zul

skretnica

oslabljivač


s t r a n a | 267

b) Otpornost opterećenja pojačavača snage je 8 �, jer je to ulazna otpornost Rul kola na slici 7,14. Pri ulaznoj snazi Pe = 50 W naponi U1 i U2 imaju vrednosti:

:� = ;<> ∙ �? = √50 ∙ 8 V = 20 V

:� = �� + �� ∙ :� =AB∙CABDC�� + AB∙CABDC

∙ :� = �$,E∙G�$,EDG3 + �$,E∙G�$,EDG∙ 20 V =

= 53 + 5 ∙ 20 V = 12,5 V ,

gde je R ekvivalentna vrednost otpornosti paralelene veze R2 i Z.

Napon na otporniku R1 jednak je razlici napona U1 i U2, što iznosi 7,5 V. Sada su potrebne snage otpornika R1 i R2, respektivno:

<� = (:� − :�)�� = 7,5�

3 W = 18,75 W ,

<� = (:�)�� = 12,5�

13,7 W = 11,4 W .

Potrebne snage otpornika su određene pod najnepovoljnijim uslovima, tj. pod pretpostavkom da pojačavač snage napaja zvučnik sinusnom snagom od 50 W. Ovo će se u praksi retko kada desiti (ukoliko se ne radi o mernom pojačavaču), i realne snage signala govora i muzike biće znatno manje. Vrednosti vršnog faktora signala govora su reda 10 dB a signala muzike, zavisno od vrste, znato veće. Imajući u vidu da sinusni signal ima vršni faktor od 3 dB, možemo sa dovoljnom sigurnočću uzeti da je vrednost dugovremene snage realnih signala koji će biti reprodukovani preko


s t r a n a | 268

zvučnika bar za 6 dB (ili 4 puta) niža od snage sinusnog signala. U istom iznosu možemo smanjiti i gore dobijene potrebne snage P1 i P2.

7.8 Merenjem je dobijeno da je induktivnost kalema, čije je jezgro

nepoznatih karakteritika, Ltest = 0,3 mH. Pri tome je na kalemu bilo namotano Ntest = 10 navojaka. Odrediti potreban broj navojaka N da bi induktivnost kalema bila L = 1, 6 mH.

Rešenje: Iz rezultata merenja nalazimo da je faktor induktivnosti kalema:

I� = �J>-JKJ>-J� = 0,310� mHnavojku� = 300 μH100 navojku� = 3 μHnavojku� .

Sada je potreban broj zavojaka N za željenu induktivnost L:

K = L �I� = L 1,6 mH3 μH/navojku� = L16003 navojka = 23 navojka . 7.9 Proračunati kalem bez jezgra induktivnosti L = 1,28 mH, koji se nalazi u

jednoj grani skretnice, a čija otpornost R treba da bude najviše 5% od vrednosti nominalne impedanse zvučnika. Kalem treba da ima minimalnu količinu bakra u namotaju. Nominalna impedansa zvučnika je R = 8 ��.

Rešenje: Otpornost ovog kalema može da bude najviše:

�N = 5100 ∙ � = 5100 ∙ 8 Ω = 0,4 Ω .


s t r a n a | 269

pa je njegova vremenska konstanta:

O = ��N = 1280 μH0,4 Ω = 3200 μs .

Sada je potrebna visina kalema:

ℎ = L O8,66 = L32008,66 mm = 19,2 mm ,

i broj navojaka žice:

K = 19,88L�ℎ = 19,88L128019,2 ≅ 162 .

Ukupna dužina žice je: � = 187,2√� ∙ Q = 187,2;1280 ∙ 19,2 m = 29,346 m ,

a njen prečnik:

R� = 0,841 ℎ√K = 0,841 19,2√162 mm = 1,27 mm .


s t r a n a | 270

Na kraju, masa bakra u kalemu (čime je uglavnom određena njegova cena) iznosi:

�S? = ℎ$21,4 = 19,2$

21,4 g = 331 g .

Kalem je torusnog oblika, čiji su presek i dimenzije prikazani na slici 7.15.

Slika 7.15: Poprečni presek kalema bez jezgra kod kojeg je optimizirana zapremina bakra u namotaju

U praksi može da bude problem naći žicu prečnika dobijenog u proračunu, pošto se lak žica, koja bi se ovde koristila, proizvodi u definisanim standardnim vrednostima prečnika. Rešenje je da se kalem namota sa više strukova tanje žice čiji je ukupni ekvivalentni prečnik jednak računski dobijenoj vrednosti dž ili da se uzme najpribližnija standardna vrednost umesto izračunate. U ovom drugom slučaju doći će do odstupanja induktivnosti od željene vrednosti koje, međutim, nije veće od 5%. Ako je ipak potrebno da kalem ima preciznu vrednost induktivnosti savet je da se prečnik žice koriguje naviše (da otpornost kalema ne bi bila veća od željene) a da se saglasno povećanju prečnika poveća i ukupna dužina žice. Pokazuje se da je u ovom slučaju potrebno procentualno povećanje dužine žice 2,5 puta manje od procentualnog povećanja njenog prečnika. U našem slučaju umesto računski dobijenog prečnika od 1,27 mm uzećemo žicu prečnika 1,3 mm. Procentualno povećanje prečnika je 2,4%, pa ukupnu dužinu žice treba povećati za 0,96% ili približno za 1%. Pri tome će induktivnost zadržati, sasvim približno, željenu vrednost.

h4=D

h2=d


s t r a n a | 271

7.10 Odrediti dimenzije i masu kalema bez jezgra čija je induktivnost 2,5 mH, a

otpornost najviše 0,2 ��. Rešenje: Vremenska konstanta ovog kalema je:

O = �� = 2500 μH0,2 Ω = 12500 μs . Sada je potrebna visina kalema:

ℎ = L O8,66 = L125008,66 mm = 37,99 mm ≅ 38 mm .

Unutrašnji i spoljašnji prečnik kalema su, respektivno: R = 2 ∙ ℎ = 76 mm i T = 4 ∙ ℎ = 152 mm , dok je njegova masa:

�S? = ℎ$21,4 = 38$

21,4 g = 2564 g = 2,564 kg .


s t r a n a | 272

7.2 Audio kablovi � Brzina prostiranja signala. Električni signali se kroz telekomunikacione kablove

(gde spadaju i audio kablovi) kreću brzinom v koja je manja od brzine svetlosti c. Koliko je to umanjenje zavisi od relativne dielektrične konstante materijala εr u kojem se nalaze provodnici u kablu (polietinel, polipropilen, pvc) i može se pisati da je: U = Q√XY .

� Frekvencijski opseg potreban za prenos audio signala. U audiotehnici

razlikujemo kablove za prenos analognih i kablove za prenos digitalnih signala. Najčešće se smatra da je za prenos analognih audio signala dovoljan frekvencijski opseg od 20 kHz, i ako ovi signali imaju harmonijske komponente i u ultrazvučnom delu spektra. Potreban frekvencijaki opseg B za prenos digitalnih audio signala zavisi od frekvencije odabiranja f0 i može se uzeti da je: Z = 128 ∙ � .

Tako za frekvencije odabiranja f0 = 32 do 192 kHz, potreban opseg B se kreće od 4 do 25 MHz. Kao što vidimo, ovde je potreban frekvencijski opseg više od hiljadu puta širi nego u slučaju kada se radi o prenosu analognih audio signala.

� Pojava prostiranja elektromagnetnih talasa u kablu. Kada je dužina kabla uporediva sa talasnom dužinom signala koji se njime prenosi kažemo da u kablu dolazi do pojave prostiranja elektromagnetnih talasa. Ako ovakav kabl nije završen na oba kraja (kod izvora i prijemnika) svojom karakterističnom impedansom, u njemu usled refleksija, dolazi do izobličenja signala. Da u kablu ne bi došlo do pojave prostiranja (kada ne moramo voditi račna o njegovoj karakterističnoj impedansi i kada ga možemo predstaviti koncentrisanim parametrima) njegova dužina l mora biti manja od 0,1 λ, gde je λ dužina električnih talasa u njemu.


s t r a n a | 273

� Kratki audio kablovi. Kada se radi o kratkim audio kablovima čija je dužina znatno manja od talasne dužine signala koji prenose možemo ih predstaviti koncentrisanim parametrima otpornošću Rk, induktivnošću Lk i kapacitivnošću Ck, slika 7.16. Uticaj kablova na audio signal u ovom slučaju je sličan uticaju filtara propusnika niskih frekvencija.

Slika 7.16 : Kratak audio kabl predstavljen koncentrisanim parametrima

� Skin efekat je pojava da naizmenična struja teži da kroz provodnik protiče sve bliže njegovoj površini što je frekvencija signala viša. Tako na višim frekvencijama struja protiče samo kroz deo ukupne površine poprečnog preseka provodnika, usled čega se povećava njegova otpornost. Za bakarni provodnik dubina skin efekta je data izrazom:

[ = 66.1;� , [mm]

gde je f frekvencija signala. Odnos otpornosti za naizmeničnu Rac i jednosmernu Rdc struju, usled uticaja skin efekta iznosi: �^_�`_ = �2 ∙ � ∙ [ − [� , gde je r poluprečnik provodnika u mm.

p

L

p

izvor kabl prijemnik


s t r a n a | 274

ZADACI 7.11 Odrediti brzinu prostiranja električnih signala u audio kablovima.

Rešenje: Brzina protiranja električnih signala u kablu data je relacijom: U = Q√XY .

Relativna dielektrična konstanta izolacionih materijala koji se obično koriste u audio kablovima (polietilen, polipropilen, teflon, neke vrste pvc) ima približno vrednosti εr = 2 – 3, tako da je brzina v 30 do 40 % manja od brzine svetlosti. U literaturi se najčešće navodi da je brzina električnih signala u audio kablovima 30% niža od brzine prostiranja elektromagnetnih talasa u vazduhu, što iznosi 210 000 km/s.

7.12 Koliko maksimalno mogu biti dugački audio kablovi da se ne bi ponašali

kao prenosne linije i da bi ih mogli predstaviti njihovim koncentrisanim parametrima?

Rešenje: Da u kablu ne bi došlo do pojave prostiranja njegova dužina l mora biti manja od 0,1� , gde je � dužina električnih talasa u njemu ili:

�bcd ≤ f10 = U10 ∙ �bcd ≈ 21000�bcd km .

Iz gornjeg izraza se može zaključiti da se kablovi za analogne audio signale (fmax = 20 kHz), čija je dužina manja od 1 km neće ponašati kao prenosne linije i da nije važno kolika je i da li je konstantna njihova karakteristična impedansa. Kablove za ovu namenu možemo predstaviti


s t r a n a | 275

njihovim koncentrisanim parametrima otpornošću R, induktivnošću L i kapacitivnošću C i njihov uticaj na audio signal je sličan uticaju filtara propusnika niskih frekvencija. Međutim, kada su u pitanju digitalni audio signali (fmax = 4 do 25 MHz) kablovi čija je dužina od 1 do 5 m već će se ponašati kao prenosne linije i moraju biti završeni na obe strane svojom karakterističnom impedansom.

7.13 Odrediti frekvencije na kojima, usled uticaja kabla, mikrofonski signal

oslabi za 0,5, 1 i 3 dB. Dužine kabla su 50, 100 i 200 m, podužna otpornost R’ = 51,7 m��/m, podužna kapacitivnost C’ = 115 pF/m a podužna induktivnost se može zanemariti. Unutrašnja otprnost mikrofona je Rg = 200 � a ulazna otpornost mikrofonskog pretpojačavača Rp = 1,5 k�.

Rešenje: Električna šema veze mikrofon – kabl – pretpojačavač prikazana je na slici 7.17.

Slika 7.17: Električna šema veze mikrofon – kabl - pretpojačavač

Uticaj otpornosti kabla Rk se svodi na neznatno dodatno slabljenje mikrofonskog signala koje na liniji dužine 200 m (ukupna dužina provodnika 400 m a otpornost 20,68 �) iznosi 0,14 dB. Zato ćemo ovu otpornost u daljem računu zanemariti.

p

mikrofon kabl prijemnik

p


s t r a n a | 276

Normalizovana prenosna funkcije kola sa slike 7.17 data je relacijom:

I = ilp(qr)�t i = 1L1 + rBSBAwBAxByAwDAxzB

i predstavlja prenosnu funkciju filtra propusnika niskih frekvencija. Iz ovog izraza, uz uslov Rg �� Rp, dobijamo:

� = √1 − I�I ∙ 12 ∙ � ∙ ∙ �t

Za slabljenja mikrofonskog signala od 0,5, 1 i 3 dB vrednosti normalizovane prenosne funkcije A iznose 0,944, 0,89 i 0,707, respektivno, pa se iz gornjeg izraza mogu naći odgovarajuće granične frekvencije f0,5, f1 i f3. Njihove vrednosti za tri različite dužine kabla prikazane su u tabeli 7.3.

Tabela 7.3: Gornja granična frekvencija mikrofonskog signala u zavisnosti od dužine mikrofonskog kabla

Impedansa mikrofona Rg = 200 �� Podužna kapacitivnost kabla C’ = 115 pF/m

Dužina mikrofonskog

kabla (m)

f0,5

(kHz) f1

(kHz) f3

(kHz)

50 48,4 70,9 138.5

100 24,2 35,4 69,2

200 12,1 17,7 34,6

Ako kao kriterijum uzmemo pad amplitudske karakteristike za 1 dB, vidimo da mikrofonski kabl ne sme biti duži od 200 m. Ukoliko se radi o još


s t r a n a | 277

strožijem zahtevu, ili se u obzir uzme i promena faze, onda su moguće dužine mikrofnskog kabla još manje. Na ulazu mikrofonskih pretpojačavača često se ugrađuju filtri za zaštitu od radio smetnji. U tom slučaju kapacitivnost filtra treba dodati ukupnoj kapacitivnosti kabla Ck, tako da je gornja granična frekvencija još niža od vrednosti datih u tabeli 7.1. Pri tome nam, u slučaju relativno dugih mikrofonskih linija, jedino ostaje mogućnost da odaberemo kabl sa manjom podužnom kapacitivnošču (recimo oko 60 - 80 pF/m), kakvih ima na tržištu.

7.14 Tipičan zvučnički kabl ima podužnu induktivnost L' = 0,6 ��H/m dok

njegova kapacitivnost nema značajnijeg uticaja u opsegu audio frekvencija. Odrediti dužinu ovog kabla pri kojoj induktivna komponenta izaziva promene nivoa signala na zvučniku reda 1 dB (jedva čujne). Impedansa zvučnika je kompenzovana na visokim frekvencijama i predstavlja čistu otpornost R = 6,5 �.

Rešenje: Slika 7.18 prikazuje ekvivalentno kolo zvučničkog kabla. Ono sadrži rednu otpornost Rk i rednu induktivnost Lk u svakoj grani kola. Vrednost otpornosti ne zavisi od frekvencije i ovde ćemo pretpostaviti da je ona mala pa ćemo njen uticaj zanemariti. Induktivnost kabla Lk koja je vezana redno između pojačavača snage i zvučnika formira sa otpornošću zvučnika R filtar propusnik niskih frekvencija.

Slika 7.18: Ekvivalentno električno kolo veze pojačavač snage – kabl - zvučnik egans

čavačajop kabl zvučnik

LkL /2 kR /2

LkL /2 kR /2

RV


s t r a n a | 278

Slabljenje ovog filtra se može izraziti kao:

∆� = 20 log I = 20 log l�t .

Sa druge strane, imamo da je:

I = l�t = �;�� + (��N)� ,

odakle se, posle sređivanja, dobija:

��N = � ∙ √1 − I�I = � ∙ ;1 − 10∆� �⁄

10∆� �⁄ .

Konačno imamo da je:

�N = �2 ∙ � ∙ � ∙ ;1 − 10∆� �⁄10∆� �⁄

�N = 62 ∙ � ∙ 20 ∙ 10$ ∙ ;1 − 10&� �⁄10&� �⁄ H = 26,3 μH

Ovo je ukupna induktivnost oba provodnika u kablu, pa je dužina kabla:

R = �N2 ∙ � = 26,3 μH2 ∙ 0,6 μH m⁄ ≅ 22 m .


s t r a n a | 279

7.15 Kada zvučnički kablovi nisu previše dugački, može se zanemariti uticaj

njihove induktivnosti i kapacitivnosti na karakteristike audio signala koji se prenosi. Njihova otpornost tada ne sme preći 5% minimalne vrednosti impedanse zvučnika. Odrediti presek provodnika i dužinu kabla koji ispunjava ovaj uslov, ako je vrednost minimalne impedanse zvučnika Zmin = Rmin = 4 ��.

Rešenje: Otpornost provodnika se povećava sa njegovom dužinom i smanjuje sa povećanjemm površine njegovog poprečnog preseka, i ne menja se sa frekvencijom. Kako se otpornost provodnika povećava smanjuje se napon V na zvučniku, slika 7.19, a usled toga je manji i nivo pritiska koji zvučnik stvara. Ovaj efekat je poznat pod nazivom gubitak linije.

Slika 7.19: Kratak zvučnički kabl predstavljen otpornošću njegovih provodinka

Promena nivoa napona na zvučniku, slika 7.19, usled otpora linije Rk je:

∆�}#� = 20 log ��N + � = 20 log �0,05 ∙ � + � = 20 log 11,05 dB = −0,4 dB .

Pri minimalnoj vrednosti impedanse zvučnika od R = 4 �, maksimalna otpornost linije sme da bude 0,2 � (5% od 4 �). Svaka kombinacija dužine i

egansčavačajop kabl zvučnik

R

kR /2

kR /2

V


s t r a n a | 280

površine poprečnog preseka provodnika može doći u obzir, ukoliko ukupna otpornost linije (odlazni i povratni provodnik zajedno) ne pređe ovu vrednost. U tabeli 7.4 su prikazane vrednosti otpornosti za neke uobičejene preseke provodnika. U četvrtoj koloni tabele, radi poređenja, navedene su najpribližnije nazivne oznake provodnika prema AWG (American Wire Guide) numeraciji.

Tabela 7.4: Vrednosti otpornosti na dužini od 1 km za uobičajene preseke provodnika

Presek (mm2)

Prečnik (mm)

R (1 km) (�)

AWG dmax (m)

0.50 2,00 36,20 20 2,76

1.00 1,40 18,10 16 5,52

1.50 1,60 12,10 15 8,26

2.50 2,20 7,41 13 13,49

4.00 2,80 4,61 11 21,69

6.00 3,40 3,08 9 29,41

Maksimalna dužina zvučničkog kabla u kojem otpornost oba provodnika nije veća od 0,2 � nalazi se iz relacije:

Rbcd = 0,2 Ω2 ∙ �(1km)Ω 1000 m⁄ .

Iz gornjeg izraza dobijamo da je za provodnik čija je površina poprečnog preseka 0,5 mm2:

Rbcd = 0,2 Ω2 ∙ �(1km)Ω 1000 m⁄ = 100 Ωm2 ∙ �(1km)Ω = 100 m36,20 = 2,76 m ,


s t r a n a | 281

a za provodnik preseka 4 mm2:

Rbcd = 100 Ω2 ∙ �(1km) Ω m⁄ = 100 Ωm4,61 Ω = 21,69 m .

Za ostale veličine preseka provodnika maksimalne dužine dmax su navedene u zadnjoj koloni tabele 7.4. Kao što se vidi, maksimalne dužine kablova sa provodnicima uobičajenog preseka nisu tako velike. Kad se radi o kućnim audio sistemima ove uslove je moguće zadovoljiti, i tu kablovi mogu biti kraći od recimo 10 m. Međutim kada se radi o instalacijama na objektima kao što su koncertne i sportske dvorane, bioskopske i konfrencijske sale i td., o ovim zahtevima treba posebno voditi računa. Rešenje je da se koriste zvučnici veće impedanse (8 ili 16 �) ili da se pojačavači snage postave što bliže poziciji gde su koncentrisani zvučnici.

7.16 Kada se kod provodnika u zvučničkim kablovima može govoriti o uticaju

skin efekta na njihovu otpornost i kako se u praksi može ovaj uticaj prevazići? Rešenje: Za bakarni provodnik dubina skin efekta je data izrazom:

[S? = 66,1;� mm ,

i na frekvenciji od 20 kHz ona iznosi 0,467 mm. To znači da kod provodnika čiji je poluprečnik manji 0,467 mm ili čija je površina poprečnog preseka manja od 0,68 mm2 skin efekat nema nikakvog uticaja. Međutim, kod debljih provodnika, kakvi su u zvučničkim kablovima, uticaj skin efekta počinje i na nižim frekvencijama. Rešenje ovog problema je da se koriste provodnici sastavljeni iz više pojedinačno izolovanih provodnih žila manjeg poprečnog preseka.


s t r a n a | 282

7.3 Audio signali � Nivo napona audio signala kao i nivo bilo koje druge veličine prvog stepena

izražava se u odnosu na neku referentnu vrednost, prema izrazu:

�� = 20 log llY>� ,

gde je V vrednost napona, čiji nivo određujemo, a Vref referentna vrednost napona u odnosu na koju određujemo nivo. U audiotehnici se za napon koriste dve referentne vrednosti: 0,775 V i 1V. Kada se nivo napona izražava u odnosu na referentnu vrednost od 0,775 V on se označava sa dBu a kada se izražava u odnosu na 1 V tada se označava sa dBV.

� Vršna vrednost signala je najveća vednost talasnog oblika signala, bilo

pozitivna ili negativna.

� Efektivna (rms) vrednost signala predstavlja vrednost naizmeničnog napona (ili struje) jednaku jednosmernom naponu koji bi proizveo istu količinu toplote.

� Vršni faktor je odnos vršne i efektivne vrednosti signala. Vršni faktor mora biti

definisan za određeni vremenski interval. Dobro je da to bude interval od 50 ms, koji korespondira sa vremenskom konstantom čovečjeg čula sluha. Vršni faktor se najčešće izražava u decibelima (dB) kao:

l� = 20 log l(bcd)l(��) , dB ,

gde je V(max) maksimalna a V (eff) efektivna vrednost signala.

� Dinamički opseg, (izražen u decibelima), nekog audio sistema (uređaj, lanac

uređaja ili prenosni medij) predstavlja razliku između najvećeg i najmanjeg nivoa signala koji može ovim sistemom da se prenese. Donji limit je obično


s t r a n a | 283

određen nivoom sopstvenog šuma sistema. Gornji limit predstavlja nivo pri kojem signal pri prolasku kroz sistem dostiže određeni iznos izobličenja (obično 0,5 ili 1 %).

� Odnos signal – šum nekog audio sistema predstavlja razliku nivoa srednje (radne) vrednosti signala i nivoa sopstvenog šuma.

� Rezerva je razlika između nivoa maksimalnog mogućeg signala koji sistem

može da prenese i nivoa neke date vrednosti signala. Najčešće se misli na razliku nivoa najjačeg signala koji audio sistem može da prenese i vršne vrednosti signala (headroom). Ovaj parametar je pravilnije zvati rezerva u odnosu na vrhove signala. U praksi se govori i o rezervi u odnosu na srednju vrednost signala gde se podrazumeva razlika nivoa najjačeg signala koji audio sistem može da prenese i nivoa srednje (radne) vrednosti signala (peakroom).


s t r a n a | 284

ZADACI 7.17 Izračunati:

a) Kolike vrednosti napona odgovaraju nivoima audio signala od +4 dBu i 0dBV?

b) Koliko je +6 dBu izraženo u dBV? Rešenje: a) Nivo napona V se izračunava iz izraza:

�� = 20 log llY>� . Kada se nivo napona izražava u odnosu na referentnu vrednost od 0,775 V on se označava sa dBu a kada se izražava u odnosu na 1 V tada se označava sa dBV. Iz prethodnog izraza se može odrediti vrednost napona kao: l = lY>� ∙ 10�� ⁄ .

Tako, kada imamo da je LV1 = +4 dBu onda je: l� = 0,775 ∙ 10/ �⁄ ≅ 1,26 V ,

dok za slučaj LV2 = 0 dBV dobijamo: l� = 1 ∙ 10 �⁄ ≅ 1 V .


s t r a n a | 285

b) Inače, može se pisati da je:

�(dBu) − �(dBV) = 20 log l0,775 V − 20 log l1 V =

= 20 log 1 V0,775 V = 2,2 dB ≅ 2 dB , odnosno:

�(dBu) = �(dBV) + 2 dB ,

ili �(dBV) = �(dBu) − 2 dB .

Na osnovu prethodnog zaključujemo da +6 dBu iznosi približno +4 dBV.

7.18 Koliki je dinamički opseg audio uređaja čije je napajanje Vcc = �� 18V, a

njegov sopstveni termički šum, meren na izlazu VN = 200 �V.

Rešenje: Pošto je napon napajanja ovog uređaja Vcc = � 18V, vršna vrednost signala na njegovom izlazu može dostići vrednost Vm = 18 V. Ako se radi o sinusnom signalu, njegova najveća efektivna vrednost je:

l��(bcd) = lb√2 = 12,7 V ,


s t r a n a | 286

ili za 3 dB manja od maksimalne vrednosti. Nivo ove efektivne vrednosti (u odnosu na Vr = 0,775 V) je:

��(bcd) = 20 log l��(bcd)lY = 20 log 12,70,775 dBu = 24 dBu .

Nivo šuma na izlazu uređaja iznosi:

�� = 20 log l�lY = 20 log 0,00020,775 dBu = −71,8 dBu .

Iz gornjih podataka se dobija da je dinamički opseg uređaja: ∆� = ��(bcd) − �� = [24 − (−71,8)] dB ≅ 96 dB ,

što se smatra veoma dobrim. 7.19 Sopstveni termički šum jednog mikrofona je ETN = 0,223��V, maksimalni

nivo pritiska pri izobličenjima izlaznog signala od 0,5 % iznosi L(0,5%) = 129 dB a nivo pritiska na pragu klipovanja Lmax = 143 dB. Ako je osetljivost ovog mikrofona s = 10 mV/Pa odrediti njegov: a) dinamički opseg, b) odnos signal - šum, c) rezervu (headroom).

Rešenje: a) Dinamički opseg mikrofona jednak je odnosu nivoa maksimalnog

izlaznog signala pri izobličenjima od 0,5 % i nivoa šuma, slika 7.20. Prvo ćemo odrediti zvučni pritisak p koji odgovara nivou zvuka od L(0,5%) = 129 dB. Polazeći od izraza:

�(,�%) = 20 log ��Y>� ,


s t r a n a | 287

gde je pref referentna vrednost zvučnog pritiska, imamo: � = �Y>�10�(�,�%) �⁄ = 20 ∙ 10&' ∙ 10',/�Pa = 20 ∙ 10,/� Pa = 56,4 Pa.

Pri ovoj vrednosti zvučnog pritiska izlazni napon mikrofona biće: l(,�%) = � ∙ � = 10 mV Pa⁄ ∙ 56,4 Pa = 564 mV .

Sada je dinamički opseg mikrofona L� :

∆� = �(,�%) − �� = 20 log l(,�%)�� = 20 log 564 mV0,223 μV =

= 20 log(2,53 ∙ 10') = 128 dB .

b) Odnos signal - šum S/N jednak je odnosu nivoa izlaznog signala mikrofona pri referentnom pritisku i nivoa šuma, odnosno:

� K⁄ = 20 log �� = 20 log 10mV0,223 μV = 20 log(44,8 ∙ 10$) = 93 dB

c) Rezerva ili “headroom« H ovog mikrofona jednaka je razlici maksimalnog nivoa pritiska Lmax pri kojem dolazi do klipovanja izlaznog signala i nivoa pritiska L(0,5%) pri kojim je izobličenje signala 0,5%. Drugim rečima imamo da je: � = �bcd − �(,�%) = 143 dB − 129 dB = 14 dB .


s t r a n a | 288

Slika 7.20: Karakteristične vrednosti nivoa signala (LN, Lref, L(0,5%), Lmax) i njihove razlike: S/N – odnos signal – šum, �L - dimamički opseg i H - rezerva.

7.20 Srednji nivo signala na izlazu audio miksera je V = 1,23 V. Izračunati koliku rezervu (peakroom) u odnosu na srednji nivo signala ima ovaj mikser ako je njegov napon napajanja: a) Vcc = �� 15 V , b) Vcc = � 24 V.

Rešenje: Rezerva (paekroom) u ovom slučaju predstavlja razliku nivoa najjačeg signala koji mikser može da prenese i srednje vrednosti signala. Nivo srednje vrednosti signala (radni nivo) ovog miksera je:

��c�� = 20 log llY = 20 log 1,23 V0,775 V = 4 dBu .

a) Najveća vrednost neizobličenog signala na izlazu ovog miksera je: l(bcd) = l__ = 15 V .

S/N

∆L

H

nL

refL

(0,5%)L

maxL

(dB)L


s t r a n a | 289

Nivo ove vrednosti u odnosu na referentni napon Vr = 0,775 V iznosi:

��(bcd) = 20 log l(bcd)lY = 20 log 150,775 dBu = 25,7 dBu .

Sada se dobija da je rezerva u odnosu na srednju vrednosti signala (peakrom):

�-Y = �(bcd) − ��c�� = (25,7 − 4) dB = 21,7 dB .

b) U ovom slučaju se, istim postupkom kao pod a), dobija da je: l(bcd) = 24 V ,

��(bcd) = 29,8 dBu i �-Y = 25,8 dB .

Kao što se iz ovog primera vidi rezerva ili sposobnost nekog uređaja da reprodukuje vršne vrednosti signala zavisi od veličine njegovog napona napajanja, podrazumevajući da se radni (dugovremeni) nivo signala ne menja. Podsetimo se da muzički signali imaju vršni faktor (zavisno od tipa muzike) u opsegu od 12 do 23 dB. Minimalno tolika bi morala da bude rezerva Hsr audio uređaja ako želimo da on reprodukuje ove signale bez izobličenja odnosno bez odsecanja njihovih vrhova.

7.21 Srednji nivo ambijentalne buke u jednoj sobi za slušanje je 30 dBA a u jednoj koncertnoj dvorani 35 dBA. Ako je gornji prihvatljiv nivo slušanja u


s t r a n a | 290

sobi 85 dBA a u koncertonoj dvorani 105 dBA odrediti dinamički opseg audio sistema u ova dva slučaja.

Rešenje: Dinamički opseg u oba slučaja je sa gornje strane ograničen najvećim prihvatljivim nivoom slušanja. Zvuci višeg nivoa od ovog počinju biti veoma neprijatni i prouzrokuju negodovanje slušalaca. Sa donje strane dinamički opseg je ograničen nivoom ambijentalne buke. Iz prethodnog se može zaključiti da je korisni dinamički opseg audio sistema u sobi za slušanje 55 dB, a u koncertnoj dvorani 70 dB, što je znatno manje od dimaničkog opsega pojedinih uređaja u audio sistemu (kao što su na primer mikrofon, mikser i td.), a takođe i znatno manje od dinamičkog opsega čovečjeg čula sluha. Kako se vidi iz prethodnog razmatranja dinamički opseg audio sistema u najvećoj meri je van mogućnosti naše kontrole. Donja granica je određena nivoom ambijentalne buke u prostoriji u kojoj se sluša reprodukovani signal, a gornja nivoom komfora slušalaca.

7.4 Pojačavači snage � Faktor prigušenja pojačavača snage u realnim uslovima rada definisan je kao:

T� = �� ,

gde je ΣR ukupna otpornost koju zvučnik „vidi“ sa svojih priključaka u smeru pojačavača snage. ΣR uključuje unutrašnju otpornost pojačavača snage Rg, otpornost kabla Rk i otponost kontakata Rkt.

� Pojačanje pojačavača snage je definisano kao odnos između izlaznog Viz i ulaznog Vul napona, pri nazivnoj snazi, odnosno:


s t r a n a | 291

I(��) = l��l�� . � Osetljivost pojačavača snage (označava se sa s) definiše se kao napon na

njegovom ulazu (Vul = s) pri kojem pojačavač ima na izlazu nazivnu snagu Pnaz.

� Nazivna ili nominalna snaga pojačavača snage predstavlja maksimalnu kontinualnu snaga koju pojačavač može pouzdano da preda opterećenju u datom opsegu frekvencija za definisano vreme, ili:

< = l� �

gde je: V – maksimalna efektivna vrednost sinusnog napona na bilo kojoj frekvenciji iz radnog opsega pojačavača, Z – impedansa opterećenja (obično 8 �).

� Nominalna (nazivna) snaga zvučnika (Power handling capacity-rated power),

predstavlja snagu koju zvučnik može da izdrži određeno vreme (obično dva sata) a da pri tom trajno ne promeni akustičke, mehaničke ili električne karakteristike za više od 10%. Snaga se izračunava kao količnik iz kvadrata efektivne vrednosti napona na priključcima zvučnika i njegove vrednosti impedanse Z. Merni signal je roze šum, sa vršnim faktorom od 6 dB filtriran filtrom drugog reda (nagib 12 dB/okt) u opsegu jedne dekade, počev od donje granične frekvencije zvučnika.

� Brzina porasta napona na izlazu pojačavača snage (ili “Slew rate” ) jednaka je:

U∆� = ∆l�b�� bcd⁄ = 2 ∙ l �b�� bcd⁄ ,

gde je Vm amplituda napona na izlazu pojačavača, pri nazivnoj snazi, a tmin/max

vreme promene izlaznog napona od njegove minimalne do maksimalne vrednosti.


s t r a n a | 292

ZADACI 7.22 Izračunati faktor prigušenja (damping faktor - DF) pojačavača snage čija je

unutrašnja otpornost Rg = 0,008 ��, i koji je sa zvučnikom impedanse Z = 8 � povezan kablom dužine l = 10 m i poprečnog preseka provodnika od 1,5 mm2. Otpornost pojedinačnih kontakata na konektorima i na strani pojačavača i na strani zvučnika je Rkt1 = 15 m�.

Rešenje: Faktor prigušenja pojačavača snage može se izraćunati iz izraza:

T� = �Σ� .

Z je impedansa zvučnika, a ΣR ukupna otpornost koju zvučnik „vidi“ sa svojih priključaka u smeru pojačvača snage, tj.: Σ� = �t + �N + �NJ

gde je Rg unutrašnju otpornost pojačavača snage, Rk ukupna otpornost kabla i Rkt ukupna otponost kontakata, slika 7.21. Ukupna dužina provodnika u kablu (odlazni i povratni vod) je 20 m. Otpornost bakarnog provodnika preseka 1 mm2 i dužine 1 m je 18 m� (18 m�/m/mm2), pa će podužna otpornost provodnika čiji je presek 1,5 mm2 biti 12 m�/m. Ukupna otpornost oba provodnika u kablu za međusobnu vezu pojačavača snage i zvučnika će, prema tome, biti:

�N = 12 mΩm ∙ 20 m = 240 mΩ .


s t r a n a | 293

Slika 7.21: Parametri za određivanje faktora prigušenja pojačavača snage

Oba provodnika se završavaju na konektorima i na strani pojačavača snage i na strani zvučnika tako da je ukupna otpornost kontakata: �NJ = 4 ∙ �NJ� = 4 ∙ 15 mΩ = 60 mΩ .

Sada se faktor prigušenja pojačavača nalazi kao:

T� = �Σ� = ��t + �N + �NJ = 8 Ω(8 + 240 + 60) mΩ ≅ 26 .

Ovo je mnogo manje od vrednosti faktora prigušenja koje proizvođači daju u dokumentaciji za pojačavače snage. Razlika je u tome što proizvođači, u nameri da svoj proizvod prikažu u što boljem svetlu, ne uzimaju u obzir realne uslove pod kojima će se taj uređaj koristiti i tako zanemaraju uticaj otpornosti kabla i kontakata. Pravilnije bi bilo da se umesto faktora prigušenja pojačavača snage daje samo podatak o njegovoj unutrašnjoj otpornosti Rg. Očigledno da DF nije karakteristika pojačavača snage već karakteristika sistema pojačavač snage – kabl – zvučnik.

2/kR

2/kRkt1Rkt1R

kt1R kt1R

gR

geZ


s t r a n a | 294

7.23 Odrediti pojačanje pojačavača snage koji daje na izlazu snagu jednaku

svojoj nazivnoj snazi Pnaz = 400 W/4 �� i čija je osetljivost s = 1,23 V.

Rešenje: Pojačanje A pojačavača snage je definisano kao odnos između izlaznog Viz i ulaznog Vul napona, pri nazivnoj snazi, odnosno:

I(��) = l��l�� .

Osetljivost s pojačavača snage se definiše kao napon na njegovom ulazu (Vul = s) pri kojem pojačavač ima na izlazu nazivnu snagu Pnaz. Vrednost izlaznog napona, pri nazivnoj snazi pojačavača se nalazi iz izraza: l�� = ;<�c� ∙ � = √400 ∙ 4 = 40 V ,

gde je Z impedansa opterećenja (obično impedansa zvučnika). Sada je:

I(��) = l��l�� = l�� = 40 V1,23 V = 32,5 ,

ili približno 30 dB ( 20 log 32,5). 7.24 Pojačavač A, snage 150 W/8 �, ima osetljivost 0,775V. Pojačavač B iste

snage ima osetljivost 1,23V. Ako na ulaz oba pojačavača dovedemo sinusni napon čija je vrednost Vul = 0,5 V koliki će naponi i snage biti na izlazima ovih pojačavača?


s t r a n a | 295

Rešenje: Kada je na ulazu napon jednak vrednosti osetljivosti pojačavača snage na njegovom izlazu je nazivna snaga od 150 W/8� ili napon od 34,6 V. Pri ulaznom naponu od 0,5 V, izlazni napon je 1,55 (0,775 V/0,5 V) puta manji kod pojačavača A i 2,46 (1,23 V/0,5 V) puta manji kod pojačavača B, od napona pri nazivnoj snazi (34,6 V). Tako imamo da je na izlazu pojačavača A napon 22,3 V, a odgovarajuća snaga (62,2 W), a kod pojačavača B napon 14,1 V i snaga 24,8 W. Ovde treba primetiti da pojačavač snage manje osetljivosti ima na izlazu veću snagu pri datom ulaznom naponu. Ovo je logično, pošto kod pojačavača snage manja osetljivost znači da pojačavač dostiže nominalnu izlaznu snagu pri manjem naponu na ulazu.

7.25 Izračunati ukupni stepen iskorišćenja zvučnika sa pojačavačem snage (aktivni zvučnik) ako su gubici ispravljača napona 10 %, ako je pojačavač anage u klasi A i ako je efikasnost zvučnika L1,1 = L(1W,1m) = 102 dB a njegov faktor usmerenosti Q0 = 3. Rešenje: Stepen iskorišćenja ovog sistema može se izraziti kao: ¢ = ¢� ∙ ¢� ∙ ¢$ ,

gde su η1, η2 i η3, redom, stepeni iskorišćenja ispravljača, pojačavača snage i zvučnika. Kako je u zadatku dato, stepen iskorišćenja ispravljača je η1 = 0,9 (ili 90%, pošto su gubici 10 %). Maksimalni stepen iskorišćenja pojačavača snage u klasi A je η2 = 0,5 (ili 50 %).

Stepen iskorišćenja zvučnika naći ćemo iz podatka za njegovu efikasnost i faktor usmerenosti: ¢$ = 10y�£,£&��&� �¤¥ ¦�z �⁄ = 10(��&��&� �¤¥ $) �⁄ = 10&�,/EE = 0,033


s t r a n a | 296

Ukupni stepen iskorišćenja je sada: ¢ = ¢� ∙ ¢� ∙ ¢$ = 0,9 ∙ 0,5 ∙ 0,045 ≅ 0,02 (ili 2%) .

Kao što vidimo ovo je veoma neefikasan sistem. Najveći deo električne enrgije se u njemu pretvara u toplotu (u ispravljaču, izlaznom stepenu pojačavača snage i kalemu zvučnika), a samo 1,5 % u zvučnu energiju.

7.26 Preko pojačavača nazivne snage Pnaz = 100 W/8 �� reprodukuje se signal

muzike čiji je vršni faktor VF = 16 dB. Izračunati koja je najveća dugovremena efektivna vrednost napona i snage ovog signala na izlazu pojačavača.

Rešenje: Nazivna snaga pojačavača se odnosi na sinusni signal, slika 7.22a, čiji vršni faktor iznosi samo 3 dB. Ova snaga je stoga za 3 dB (odnosno 50%) manja od maksimalne moguće snage koju pojačavač može da generiše. Međutim, snaga koju pojačavač u datim uslovima predaje oprerećenju (zvučniku) najvećim delom zavisi od tipa signala, i vršni faktor signala je pouzdan pokazatelj njene vrednosti, slika 7. 22b. Maksimalna vrednost napona na izlazu pojačavača snage je: l��(bcd) = √2 ∙ l�� = √2 ∙ ;<�c� ∙ � = √2 ∙ √100 W ∙ 8 Ω = 40 V .

Vršni faktor VF (obično izražen u dB) se definiše kao odnos maksimalne Viz(max) i efektivne Viz(eff) vrednosti signala, pa je u ovom slučaju:

l� = 20 log l��(bcd)l��(��) = 16 dB .


s t r a n a | 297

Iz prethodnog izraza se nalazi:

l��(��) = l��(bcd) ∙ 110�¨ �⁄ = 40 V ∙ 110�' �⁄ = 6,3 V .

a odgovarajuća snaga na impedansi Z = 8 � iznosi:

<�� = l��(��)�� = (6,3 V)�

8 Ω ≅ 5 W .

a) b)

Slika 7.22: Poređenje efektivnih vrednosti napona na izlazu pojačavača nazivne snage 100 W/8 � : a) sinusni signal, b) signal muzike čiji je vršni faktor 16 dB.

Dobijni rezultat nam govori da je maksimalna kontinualna ili dugovremena snaga na izlazu pojačavača u ovom slučaju 20 puta manja od njegove nazivne snage. Ako imamo u vidu da je vršni faktor signala govora i muzike u granicama od 12 do 23 dB onda je jasno da će nivo snage na izlazu pojačavača u realnim uslovima rada biti za toliko niži od maksimalne snage koju pojačavač može da da. Drugim rečima snaga na izlazu pojačavača će za 9 do 20 dB (8 do 100 puta) biti niža od njegove nazivne snage, podrazumevajući da ni u jednom trenutku ne dolazi do odsecanja vrhova signala (klipovanja).

-40-30-20-10

010203040

0 0,5 1 1,5 2,52

V

0 50 100 150 200 250 300 350400 450

-40-30-20-10

010203040

V

-50-60

5060


s t r a n a | 298

7.27 Kolika treba da bude snaga pojačavača koji bi se koristio sa zvučnikom

impedanse 8 ��, i kontinualne nazivne snage Pe = 100 W, da bi se dobio maksimalni nivo zvuka i da ne bi bili odsečeni (klipovani) vrhovi signala?

Rešenje: Poznato je da zvučnik ne smemo napajati snagom koja prevazilazi njegove mogućnosti disipacije nastale toplote ili prevazilazi njegove mogućnosti dostizanja određenog mehaničkog pomeraja. Toplota je veći problem za zvučnik nego maksimalni pomeraji; zato se mora više voditi računa o efektivnoj nego o vršnoj vrednosti izlaznog napona pojačavača. Ako se podsetimo da se nazivna snaga zvučnika određuje dugotrajnim testovima sa širokopojasnim signalom roze šuma čiji je vršni faktor 6 dB, onda je jasno da, kada je u pritanju ovaj signal, i kada želimo da iskoristimo sve potencijale zvučnika, pojačavač treba da ima nazivnu snagu bar dvostruko veću od nazivne snage zvučnika. Ako pri tome želimo da vrhovi signala ne idu do same granice mogućnosti pojačavača, treba predvideti određenu dodatnu rezervu u njegovoj snazi. Tako dolazimo do zaključka da je potreban pojačavač čija je nazivna snaga 2 do 4 puta (3 do 6 dB) veća od nazivne snage zvučnika ili u ovom slučaju 200 do 400 W/8 �. Pri tome se, korišćenjem limitera, može sigurno sprečiti mogućnost da pojačavač snage klipuje. Ukoliko nije moguće sprečiti klipovanje pojačavača (recimo ako se ne koristi limiter i pojačavač se prepobudi ili nastane povratna sprega), tada njegova snaga ne sme preći nazivnu snagu zvučnika.

7.28 Da li može doći do oštećenja zvučnika koji se napaja audio signalom

preko pojačavača snage čija je nominalna snaga jednaka nominalnoj snazi zvučnika?

Rešenje: Ako iz nekog razloga ovakav pojačavač dovoljno dugo vreme ostane u stanju dubokog klipovanja na njegovom izlazu će biti snaga veća od njegove nazivne snage a time i veća od nazivne snage zvučnika. Ovo povećanje, teorijski može biti dva puta, dok je to u praksi manje, zavisno od toga kako je dimenzonisan ispravljač kojim se pojačavač snage


s t r a n a | 299

napaja iz mreže. Pri ovakvim uslovima na izlazu pojačavača, verovatno će doći do oštećenja zvučnika. Prilikom klipovanja signala na izlazu pojačavača dolazi i do pojave komponenti visoke frekvencije u znatno većem iznosu nego što ih ima u ulaznom signalu. Kod prosećnog muzičkog signala i tipičnih presečnih frekvencija u tropojasnom zvučničkom sistemu 70% snage otpada na niskotonski, 20-25% na srednjetonski i 5 – 10% na visokotonski zvučnik. Ovaj odnos se znatno promeni u korist snage na srednjim i višim frekvencijama kada dođe do klipovanja signala i to više što je klipovanje dublje. Iz tog razloga često dolazi do oštećenja, naročito visokotonskih zvučnika, čak i kada je nazivna snaga pojačavača manja od nazivne snage zvučničkog sistema.

7.28 Izračunati kolika minimalna treba da bude brzina porasta napona (“Slew

rate”) na izlazu pojačavača snage, čija je nazivna snaga 1000 W/8 ��.

Rešenje: Pojačavač snage treba da ima sposobnost da izlazni napon promeni od minimalne do maksimalne vrednosti za što kraće vreme. Ovaj podatak je određen maksimalnom vrednošću napona (odnosno snagom) na izlazu pojačavača i maksimalnom frekvencijom signala. Promena treba da je brža nego promena signala sinusnog oblika na 20 kHz od njegove minimalne do njegove maksimalne vrednosti. Perioda signala frekvencije f = 20 kHz je:

© = 1� = 120000 s = 50 μs .

Vreme promene od minimalne do maksimalne vrednosti iznosi polovinu periode, slika 7.23, tj.:

�b�� bcd⁄ = ©2 = 25 μs .


s t r a n a | 300

Slika 7.23: Parametri za određivanje brzine porasta napona (“Slew rate”) na izlazu pojačavača snage.

Amplituda napona pojačavača nazivne snage 1000 W/8 � iznosi: l = √2 ∙ l = √2 ∙ √< ∙ � = 1,41√1000 ∙ 8 V = 126 V .

Ukupna promena izlaznog napona ΔV jednaka je dvostrukoj amplitudi napona pa je minimalna brzuna promene napona ili “Slew rate” ovog pojačača snage:

U∆�(b��) = ∆l�b�� bcd⁄ = 2 ∙ l �b�� bcd⁄ = 2 ∙ 12625 ∙ 10&' = 10,1 lμs .

U praksi je “Slew rate” � 20 – 30 V/�s, pa i više od toga. Nije dobro ni da ova vrednost bude suviše velika. Pojačavač može da reaguje na brze iznenadne promene signala (pad mikrofona, uključivanje ili isključivanje miksera i sl.) brže nego njegova zaštitna kola, a to dalje može dovesti do oštećenja zvučnika.

+

mV-

V

mV

xam/nimt

T

t∆V


s t r a n a | 301

Pitanja za proveru znanja: 7.1 Zvučničke skretnice

1. Šta je propusni opseg filtra? 2. Šta je nepropusni opseg filtra? 3. Šta je granična frekvencija filtra? 4. Skicirati amplitudsku karakteristiku filtra i na njoj označiti njegove

karakteristčne frekvencijske opsege (propusni, nepropusni, prelaznu oblast).

5. Skicirati amplitudske karakteristike filtara propusnika niskih, propusnika visokih i propusnika opsega frekvencija.

6. Šta je zvučnička skretnica? 7. Kako se mogu podeliti zvučničke skretnice? Skicirati osnovne celine

dvopojasnog zvučničkog sistema sa pasivnom skretnicom. 8. Skicirati osnovne celine tropojasnog zvučničkog sistema sa aktivnom

skretnicom. 9. Skicirati osnovne celine tropojasne skretnice sa paralelnim filtrima. 10. Kako izgleda tropojasna skretnica sa rednom vezom dve dvopojasne

skretnice? 11. Nacrtati električnu šemu pasivne dvopojasne skretnice drugog reda. 7.2 Audio kablovi

1. Koji su osnovni elementi provodnika? 2. Šta je kabl i koji su njegovi osnovni sastavni delovi? 3. Koji su osnovni sastavni delovi mikrofonskog kabla? 4. Kolika je brzina električnih signala kroz telekomunikacione kablove? 5. Koliki je frekvencijski opseg potreban za prenos audio signala? 6. Kada kažemo da u kablu dolazi do pojave prostiranja elektromagnetnih

talasa? 7. Šta su kratki audio kablovi? 8. Šta je skin efekat i kako se njegov uticaj manifestuje prilikom prenosa

signala audio kablovima? 9. Kako dužina kabla, pri prenosu mikrofonskog signala, utiče na njegove

karakteristike? 10. Koji parametar je najznačajniji za prenos audio signala kod kratkih

zvučničkih kablova?


s t r a n a | 302

7.3 Audio signali

1. Kako se definiše srednja vrednost audio signala? 2. Kolika je srednja vrednsot sinusnog signala? 3. Kako se određuju efektivne vrednosti promenljivog napona i struje? 4. Koliko iznosi efektivna vrednost napona sinusnog oblika? 5. Šta je vršni faktor a šta faktor oblika nekog signala? 6. Kolike su vrednosti vršnog faktora signala govora i muzike? 7. Koje se skale nivoa signala najčešće koriste u audiotehnici? 8. Kolika je razlika između skala dBu i dBV? 9. Šta se podrazumeva pod dinamičkim opsegom, (izraženim u decibelima),

nekog audio sistema ili uređaja? 10. Kako se definiše odnos signal- šum u audiotehnici? 11. Šta je rezerva ili „hedrom” nekog audio uređaja ili sistema? 12. Od čega zavisi sopstveni ternučki šum nekog audio uređaja? 7.4 Pojačavači snage

1. Šta podrazumevamo pod prilagođenjem po snazi a šta pod prilagođenjem

po naponu? 2. Koliki je, približno, stepen iskorišćenja pojedinih klasa pojačavača snage? 3. Kakvi izvorii napajanja se koriste za pojačavače snage? 4. Koliko je pribložno, iskorišćenje električne snage napajanja u sprezi

pojačavač snage – zvučnik? 5. Šta je „damping faktor“ pojačavača snage? 6. Šta je posledica malog faktora prigušenja pojačavača snage? 7. Koja vrednost faktora prigušenja pojačavača snage se smatra dovoljnom? 8. Da li se faktor prigušenja pojačavača snage menja sa frekvencijom? 9. Kakva sličnost postoji između definicije snage pojačavača snage i zvučnika? 10. Šta se podrazumeva pod snagom pojačavača snage? 11. Koja je razlika između maksimalne snage sinusnog signala i maksimalne

snage signala muzike kod pojačavača snage? 12. Kako se u praksi „uparuju“ dati zvučnik i pojačavač snage, odnosno koji

pojačavač snage koristiti sa datim zvučnikom? 13. Može li se uz dati zvučnik bezbedno koristiti pojačavač čija je snaga više od

četiri puta veća od snage zvučnika? 14. Koliko može biti povećanje snage na izlazu pojačavača ako dođe do

klipovanja signala? 15. Koje su važne karakeristke signala, na izlazu pojačavača snage, pri

klipovanju?


s t r a n a | 303

Literatura: [1] R. H. Small, "Constant-Voltage Crossover Network Desing", J.Audio Eng Soc., vol.

19, no. 1, p.12, 1971. [2] T. Jealković, Tranzistorska audiopojačala, Školska knjiga, Zagreb, 1973. [3] A. N. Thiele, "Air Cored Inductors for Audio", Proc.IREE, vol 36, no.10, pp. 329,

October 1975. [4] S. H. Linkwits, "Active Crossover Networks for Noncoincident Drivers", J.Audio

Eng.Soc., vol. 24, no. 1, p. 2-8, 1976. [5] R. A. Greiner, Amplifier - Loudspeaker Interfacing, Journal of Audio Engineering

Society, vol. 28, No. 5, pp. 311-315, May 1980. [6] R. M. Bullock, "Loudspeaker-Crossover Systems: An Optimal Crossover Choice",

J.Audio Eng.Soc., vol. 30, no. 7/8, pp. 486-495, 1982. [7] R. M. Bullock, "Satisfying Loudspeaker Crossover Constraints with Conventional

Networks - Old and New Desings", J.Audio Eng.Soc., vol. 31, no. 7, pp.489-499, 1983

[8] F. E. Davis, “Effects of Cable, Loudspeaker, and Amplifier Interactions”, Journal of Audio Engineering Society, Vol.39, No.6, pp. 481-488, Jun 1991.

[9] J. D’Appolito, Testing Loudspeakers, Audio Amateur Press, Petrrborough, USA, 1998.

[10] S. H. Lampen, “Cable Impedance and Digital Audio”, 113th AES Convention, Convention Paper 5667, Los Angeles, California, USA, October 2002.

[11] W. M. Leach, Jr., Electroacoustics and Audio Amplifier Design, Kendall/Hunt Publishing Co. Iowa, USA, 2003.

[12] P. Brown, “The Equivalent Amplifier Syze”, Synergetic Audio Concepts, vol. 33, no. 2. 2005.

[13] D. Self, Audio Power Amplifier Design Handbook, Fourth ed., Elsevier, 2006. [14] J. L. Hood, Valve and Transistor Audio Amplifiers, Elsevier, 2007. [15] K. C. Pohlmann, Principles of Digital Audio, Sixt ed., McGraw Hill, 2011. [16] M. Mijić, Audio sistemi, Akademska misao, Beograd, 2011. [17] J. Roberts, Audio Power Amplifier Power Rating Mysteries Explained,

http://www.rocketroberts.com/techart/powerart_a.htm [18] N. R. Preston, “Speaker selection and amplifier power ratings” Preston

Electronics LLC, http://www.prestonelectronics.com/audio/Speakers.htm [19] B. Bartlett, “We Need More Power, Captain!” But Just How Much Amplifier

Power Is Needed? www.prosoundweb.com/ [20] J. Brown, “Transmission Lines at Audio Frequencies, and a Bit of History”,

Audio Systems Group, Inc., http://audiosystemsgroup.com.


s t r a n a | 304

Literatura – zbirke zadataka: [1] A. Damjanović, H. Kurtović, Zbirka rešenih zadataka iz elektroakustike, Naučna

knjiga, Beograd, 1958. [2] H. Kurtović, Zbirka rešenih zadataka iz audiotehnike, Građevinska knjiga,

Beograd 1973. [3] E. Gabor, P. Pravica, Zbirka zadataka iz tehničke akustike, FTN, Novi Sad, 1984. [4] H. Kurtović, M. Mijić, Zbirka rešenih zadataka iz tehničke akustike, Naučna

knjiga, Beograd, 1987.

Documents

1. fizička akustika