Add Maths F4 Topical Test 9 (BL)

50/2SULIT

NAMA: _______________________________________________ TINGKATAN: ______________

TOPICAL TEST 9: Differentiation

UJIAN TOPIKAL 9: Pembezaan

1Given that + = 4, find .

Diberi + = 4, cari .

[2 marks / 2 markah]

2Differentiate 4x2(5x 1)3 with respect to x.

Bezakan 4x2(5x 1)3 terhadap x.


3Given that y = 2u2 + 1 and u = x2 + 1, find .

Diberi y = 2u2 + 1 dan u = x2 + 1, cari .


4Given that f(x) = where p is a constant. Find the values of p if f '(1) = 11.

Diberi f(x) = di mana p ialah satu pemalar. Cari nilai p jika f'(1) = 11.


5Given that y = V 4 and V = 2x + 1, find in terms of x.

Diberi y = V 4 dan V = 2x + 1, cari dalam sebutan x.


6Given that = 64, find the value of when n = 4.

Diberi = 64, cari nilai bagi apabila n = 4.


7Given that y = (x 3)2(2x 1), find and the value of x when = 0.

Diberi y = (x 3)2(2x 1), cari dan nilai bagi x apabila = 0


8Find the equation of normal of the curve y = (x2 3)2 + 1 at the point (4, 2).

Cari persamaan normal bagi lengkungan y = (x2 3)2 + 1 pada titik (4, 2).


9The gradient of the curve y = ax2 + bx + 3 is 18 at the point (2, 19). Find the values of a and b.

Kecerunan lengkungan y = ax2 + bx + 3 ialah 18 pada titik (2, 19). Cari nilai bagi a dan b.


10Find the equation of tangent of curve y = (x2 + 5x 10) when x = 2.

Cari persamaan tangen lengkungan y = (x2 + 5x 10) apabila x = 2.


11Given that the curve y = mx3 + nx2 has a gradient of 12 at the point (1, 5), find the values of m and n.

Diberikan lengkungan y = mx3 + nx2 mempunyai kecerunan 12 pada titik (1, 5), cari nilai bagi m dan n.


12Find the gradient of the curve y = at the point where the curve crosses the y-axis.

Cari kecerunan lengkungan y = pada titik di mana lengkungan itu melalui paksi-y.


13Find the coordinates of the point on the curve y + 3x = 5x2 + 2 at which the tangent is parallel to y = 17x.

Cari koordinat titik pada lengkungan y + 3x = 5x2 + 2 dengan tangen kepadanya adalah selari dengan y = 17x.


14A point T lies on the curve y = (x + 3)2. Given that the gradient of the normal to the curve at point T is , find the coordinates of point T.

Satu titik T terletak pada lengkungan y = (x + 3)2. Diberi kecerunan normal kepada lengkungan itu pada titik T ialah , cari koordinat bagi titik T.[4 marks / 4 markah]

15A curve y = f(x) is given such that = 5mx + 6, where m is a constant. The gradient of the tangent to the curve at x = 4 is 16. Find the value of m.

Satu lengkungan y = f(x) telah diberi dengan = 5mx + 6, di mana m ialah satu pemalar. Kecerunan tangen kepada lengkungan itu pada x = 4 ialah 16. Cari nilai bagi m.


16Find the equation of the normal to a curve at point T if the normal to the curve y = x2 3x at point T is parallel to the line y = x + 12.

Cari persamaan normal kepada satu lengkungan pada titik T jika normal itu kepada lengkungan y = x2 3x pada titik T ialah selari dengan garisan y = x + 12.


17Given that f(x) = , evaluate f '' .

Diberi f(x) = , nilaikan f '' .


18Find the coordinates of the stationary point on the curve y = (2x 3).

Cari koordinat titik pegun pada lengkungan y = (2x 3).


19The curve y = x2 + 7x 8 has a minimum point at x = t, where t is a constant. Find the value of t.

Lengkungan y = x2 + 7x 8 mempunyai titik minimum pada x = t, di mana t ialah satu pemalar. Cari nilai bagi t.


20Given that y = , find the value of when x = 49. Then, find the approximate value for .

Diberi y = , cari nilai apabila x = 49. Kemudian, cari nilai penghampiran bagi .


21The equation of a curve is y = 3x3 2x2 + 4. Write down an expression for and then find the approximate change in y as x increase 5% from x = 2.

Persamaan satu lengkungan ialah y = 3x3 2x2 + 4. Tulis ungkapan bagi dan kemudian cari perubahan hampir dalam y apabila x meningkat 5% dari x = 2.


22Given that y = 3x2 4x + 1,

Diberi y = 3x2 4x + 1,

(a)find the value of when x = 2,

cari nilai apabila x = 2,

(b)express the approximate change in y, in terms of m, when x changes from 1 to 1 + m, where m is a small value.

Ungkapkan perubahan hampir dalam y, dalam sebutan m, apabila x berubah dari 1 kepada 1 + m, di mana m ialah nilai kecil.


23Two variables, x and y, are related by the equation y = 3x . Given that y increases at a constant rate of 1.5 units per second, find the change rate of x when x = 2.

Dua pemboleh ubah, x dan y, berkaitan dengan persamaan y = 3x .

Diberikan y meningkat pada satu kadar pemalar 1.5 unit setiap saat, cari kadar perubahan bagi x apabila x = 2.


24The volume, V cm3, of water in a container is given by V = 2x3 4x2 + 5, where cm is the depth of the water in the container. The water is poured into the container at a rate of 150 cm3 s1. Find the rate of change of the depth, in cm s1, of the water at the instant when the depth is 4 cm.

Isi padu, V cm3, air dalam sebuah bekas ialah V = 2x3 4x2 + 5, di mana x cm ialah kedalaman air dalam bekas itu, Air dituangkan ke dalam bekas itu dengan kadar 150 cm3 s1. Cari kadar perubahan kedalaman air, dalam cm s1, apabila kedalamannya ialah 4 cm.


25Diagram 1 shows a cylinder with radius r cm and height t cm. Given that t = r 1,

Rajah 1 menunjukkan sebuah silinder dengan jejari r cm dan tinggi t cm. Diberi t = r 1,

Diagram 1 Rajah 1(a)express the volume of solid, V cm3, in terms of r.

ungkapkan isi padu pepejal itu, V cm3, dalam sebutan r.

(b)find the value of r for which V has a maximum or minimum value.

cari nilai r dengan V mempunyai satu nilai maksimum atau minimum.


1(a)Find the value of n

SEQ MTSec \h \* MERGEFORMAT

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next)0.

Cari nilai bagi n 0 .

(b)Differentiate 2x2(1 3x)2 with respect to x.

Bezakan 2x2(1 3x)2 terhadap x.


2(a)Differentiate with respect to x.

Bezakan terhadap x.

(b)Given that f(x) = 4x3 5x2 + x, find f '(3).

Diberi f(x) = 4x3 5x2 + x, find f'(3).


3Given that M (1, 2) is a point that lies on the curve y = 4x2 5x + 9, find the gradient of the tangent and the equation of normal of the curve at M.

Diberi M (1, 2) ialah satu titik terletak pada lengkungan y = 4x2 5x + 9, cari kecerunan tangen dan persamaan normal kepada lengkungan itu pada M.


4The straight line y = 9x 14 meets the curve 3y = 5x2 3x + 3 at K. Calculate the gradient of the curve at K.

Garis lurus y = 9x 14 bertemu lengkungan 3y = 5x2 3x + 3 pada K. Hitungkan kecerunan bagi lengkungan pada K.


5Find the value of the constant c for which the line x + y = c is a normal to the curve y = 2 3x + x2.

Cari nilai pemalar c dengan garisan x + y = c ialah normal bagi lengkungan y = 2 3x + x2.


6The gradient of the tangent to the curve y = mx + at point (1, 5) is 3. Find the values of m and n.

Kecerunan tangen bagi lengkungan y = mx + pada titik (1, 5) ialah 3. Cari nilai m dan n.


7(a)Differentiate x3(2x 3)4 with respect to x.

Bezakan x3(2x 3)4 terhadap x.

(b)Find the stationary points of the curve y = 2x3 4x2 + 5 and determine whether each of these points is a maximum or a minimum.

Cari titik pegun bagi lengkungan y = 2x3 4x2 + 5 dan tentukan sama ada titik-titik itu ialah maksimum atau minimum.


8(a)The curve y = ax3 + bx2 9x + 2 has two stationary points

at x = 3 and x = . Find the values of a and b.

Lengkungan y = ax3 + bx2 9x + 2 mempunyai dua titik pegun pada x = 3 dan x = . Cari nilai a dan b.

(b)Given that a + b = 2 and h = a2b3, find the integer values of a and b where h is maximum.

Diberi a + b = 2 dan h = a2b3, cari nilai integer bagi a dan b di mana h ialah maksimum.


9A curve has an equation y = ax + , where a and b are constants. Given that the curve passes through the points P(1, 3) and Q,

Satu lengkungan mempunyai persamaan y = ax + , di mana a dan b ialah pemalar. Diberi lengkungan itu melalui titik-titik P(1, 3) dan Q,

(a)find the values of a and b,

cari nilai a dan b,

(b)find the equation of tangent to the curve at the points with x = ,

cari persamaan tangen bagi lengkungan itu di titik dengan x = ,

(c)show that this tangent is parallel to PQ.

Tunjukkan bahawa tangen ini adalah selari dengan PQ.


10The points A(2, 3) and B(4, 21) lie on the curve y = 2x2 3x + 1. M is a point on the curve such that the tangent at M is parallel to AB.

Titik-titik A(2, 3) dan B(4, 21) terletak pada lengkungan y = 2x2 3x + 1. M ialah satu titik pada lengkungan itu dengan keadaan tangen pada M ialah selari dengan AB.

(a)Find

Cari

(i)the coordinates of M,

koordinat M,

(ii)the equation of normal at M,

persamaan normal di M,

(b)The straight line AB meets the normal of M at N. Calculate the coordinates of N.

Garis lurus AB bertemu dengan normal dengan M di N. Hitungkan koordinat N.


11Find the gradient of the curve y = at the point K(2, 1). The tangent to the curve at K meets the x-axis at A and the y-axis at B. Calculate the length of AB and the area of the triangle AOB, where O is the origin.

Cari kecerunan bagi lengkungan y = pada titik K(2, 1). Tangen bagi lengkungan di K bertemu paksi-x di A dan paksi-y di B. Hitungkan panjang AB dan luas segitiga AOB, di mana O ialah asalan.


12(a)Given that y = 4x2 5x + 7 and x increases by 10% from

x = 3, find the percentage of increase in y.

Diberi y = 4x2 5x + 7 and x meningkat 10% dari x = 3, cari peratusan meningkat dalam y.

(b)Given that f(x) = 2x3 + 5x2 x, find f ''(2).

Diberi f(x) = 2x3 + 5x2 x, cari f ''(2).


13Diagram 1 shows part of the curve y = crossing the x-axis at point A and y-axis at point B. The normal to the curve at A meets the y-axis at C.

Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada lengkungan y = melalui titik A pada paksi-x dan titik B pada paksi-y. Normal bagi lengkungan di A bertemu paksi-y di C.

Diagram 1 Rajah 1(a)Given that = , evaluate K.

Diberi =, nilaikan K.

(b)Find the length of BC.

Cari panjang BC.


14(a)Given that y = x3 6x2 + 8, find the coordinates of the

turning points of the curve and determine whether each of

the turning points is a maximum or minimum.

Diberi y = x3 6x2 + 8, cari koordinat bagi titik pusingan lengkungan itu dan tentukan sama ada setiap titik pusingan ialah maksimum atau minimum.

(b)Diagram 2 shows part of the curve y = which passes through point K(1, 3).

Rajah 2 menunjukkan sebahagian daripada lengkungan y = yang melalui titik K(1, 3).

Diagram 2 Rajah 2

Find the equation of the tangent to the curve at point K.

Cari persamaan tangen lengkungan itu di titik K.


15Diagram 3 shows a box with the rectangular base, ABCD. Given that AB = a cm, BC = 2a cm, the height is t cm, and the volume of the box is 128 cm3.

Rajah 3 menunjukkan sebuah kotak dengan tapak segiempat tepat, ABCD. Diberikan AB = a cm, BC = 2a cm, tingginya ialah t cm, dan isi padu kotak itu ialah 128 cm3.

Diagram 3 Rajah 3(a)Show that t = .

Buktikan bahawa t = .

(b)Find the increasing rate of perimeter of the box when = 0.2 cm2 s1 and the area of the base is 32 cm2.

Cari kadar peningkatan perimeter kotak itu apabila = 0.2 cm2 s1 dan luas tapaknya ialah 32 cm2(c)Find the approximate change in p when a increase from a = 4 cm to a = 4.4 cm.

Cari perubahan hampir dalam p apabila satu peningkatan dari a = 4 cm kepada a = 4.4 cm.


PAPER 2 KERTAS 2

43

SULIT Navision (M) Sdn. Bhd. (690640-P)

40

SULIT

_1328527664.unknown

_1328528084.unknown

_1328528511.unknown

_1328528689.unknown

_1328528777.unknown

_1329032766.unknown

_1329032779.unknown

_1328528895.unknown

_1328528896.unknown

_1328528894.unknown

_1328528893.unknown

_1328528727.unknown

_1328528753.unknown

_1328528718.unknown

_1328528627.unknown

_1328528656.unknown

_1328528674.unknown

_1328528644.unknown

_1328528576.unknown

_1328528611.unknown

_1328528557.unknown

_1328528334.unknown

_1328528428.unknown

_1328528465.unknown

_1328528474.unknown

_1328528437.unknown

_1328528404.unknown

_1328528413.unknown

_1328528353.unknown

_1328528246.unknown

_1328528290.unknown

_1328528311.unknown

_1328528258.unknown

_1328528111.unknown

_1328528128.unknown

_1328528104.unknown

_1328527893.unknown

_1328528001.unknown

_1328528040.unknown

_1328528052.unknown

_1328528023.unknown

_1328527972.unknown

_1328527990.unknown

_1328527912.unknown

_1328527717.unknown

_1328527829.unknown

_1328527847.unknown

_1328527731.unknown

_1328527692.unknown

_1328527706.unknown

_1328527672.unknown

_1328527524.unknown

_1328527540.unknown

_1328527606.unknown

_1328527638.unknown

_1328527569.unknown

_1328527564.unknown

_1328527531.unknown

_1328527505.unknown

_1328527515.unknown

_1328527162.unknown

_1328527493.unknown

_1315394239.unknown

_1328526521.unknown

_1315394230.unknown

Documents

Add Maths F4 Topical Test 9 (BL)