50/2SULIT
NAMA: _______________________________________________ TINGKATAN: ______________
TOPICAL TEST 9: Differentiation
UJIAN TOPIKAL 9: Pembezaan
1Given that + = 4, find .
Diberi + = 4, cari .
[2 marks / 2 markah]
2Differentiate 4x2(5x 1)3 with respect to x.
Bezakan 4x2(5x 1)3 terhadap x.
[2 marks / 2 markah]
3Given that y = 2u2 + 1 and u = x2 + 1, find .
Diberi y = 2u2 + 1 dan u = x2 + 1, cari .
[2 marks / 2 markah]
4Given that f(x) = where p is a constant. Find the values of p if f '(1) = 11.
Diberi f(x) = di mana p ialah satu pemalar. Cari nilai p jika f'(1) = 11.
[2 marks / 2 markah]
5Given that y = V 4 and V = 2x + 1, find in terms of x.
Diberi y = V 4 dan V = 2x + 1, cari dalam sebutan x.
[2 marks / 2 markah]
6Given that = 64, find the value of when n = 4.
Diberi = 64, cari nilai bagi apabila n = 4.
[3 marks / 3 markah]
7Given that y = (x 3)2(2x 1), find and the value of x when = 0.
Diberi y = (x 3)2(2x 1), cari dan nilai bagi x apabila = 0
[3 marks / 3 markah]
8Find the equation of normal of the curve y = (x2 3)2 + 1 at the point (4, 2).
Cari persamaan normal bagi lengkungan y = (x2 3)2 + 1 pada titik (4, 2).
[4 marks / 4 markah]
9The gradient of the curve y = ax2 + bx + 3 is 18 at the point (2, 19). Find the values of a and b.
Kecerunan lengkungan y = ax2 + bx + 3 ialah 18 pada titik (2, 19). Cari nilai bagi a dan b.
[4 marks / 4 markah]
10Find the equation of tangent of curve y = (x2 + 5x 10) when x = 2.
Cari persamaan tangen lengkungan y = (x2 + 5x 10) apabila x = 2.
[3 marks / 3 markah]
11Given that the curve y = mx3 + nx2 has a gradient of 12 at the point (1, 5), find the values of m and n.
Diberikan lengkungan y = mx3 + nx2 mempunyai kecerunan 12 pada titik (1, 5), cari nilai bagi m dan n.
[3 marks / 3 markah]
12Find the gradient of the curve y = at the point where the curve crosses the y-axis.
Cari kecerunan lengkungan y = pada titik di mana lengkungan itu melalui paksi-y.
[4 marks / 4 markah]
13Find the coordinates of the point on the curve y + 3x = 5x2 + 2 at which the tangent is parallel to y = 17x.
Cari koordinat titik pada lengkungan y + 3x = 5x2 + 2 dengan tangen kepadanya adalah selari dengan y = 17x.
[4 marks / 4 markah]
14A point T lies on the curve y = (x + 3)2. Given that the gradient of the normal to the curve at point T is , find the coordinates of point T.
Satu titik T terletak pada lengkungan y = (x + 3)2. Diberi kecerunan normal kepada lengkungan itu pada titik T ialah , cari koordinat bagi titik T.[4 marks / 4 markah]
15A curve y = f(x) is given such that = 5mx + 6, where m is a constant. The gradient of the tangent to the curve at x = 4 is 16. Find the value of m.
Satu lengkungan y = f(x) telah diberi dengan = 5mx + 6, di mana m ialah satu pemalar. Kecerunan tangen kepada lengkungan itu pada x = 4 ialah 16. Cari nilai bagi m.
[3 marks / 3 markah]
16Find the equation of the normal to a curve at point T if the normal to the curve y = x2 3x at point T is parallel to the line y = x + 12.
Cari persamaan normal kepada satu lengkungan pada titik T jika normal itu kepada lengkungan y = x2 3x pada titik T ialah selari dengan garisan y = x + 12.
[4 marks / 4 markah]
17Given that f(x) = , evaluate f '' .
Diberi f(x) = , nilaikan f '' .
[4 marks / 4 markah]
18Find the coordinates of the stationary point on the curve y = (2x 3).
Cari koordinat titik pegun pada lengkungan y = (2x 3).
[4 marks / 4 markah]
19The curve y = x2 + 7x 8 has a minimum point at x = t, where t is a constant. Find the value of t.
Lengkungan y = x2 + 7x 8 mempunyai titik minimum pada x = t, di mana t ialah satu pemalar. Cari nilai bagi t.
[4 marks / 4 markah]
20Given that y = , find the value of when x = 49. Then, find the approximate value for .
Diberi y = , cari nilai apabila x = 49. Kemudian, cari nilai penghampiran bagi .
[4 marks / 4 markah]
21The equation of a curve is y = 3x3 2x2 + 4. Write down an expression for and then find the approximate change in y as x increase 5% from x = 2.
Persamaan satu lengkungan ialah y = 3x3 2x2 + 4. Tulis ungkapan bagi dan kemudian cari perubahan hampir dalam y apabila x meningkat 5% dari x = 2.
[4 marks / 4 markah]
22Given that y = 3x2 4x + 1,
Diberi y = 3x2 4x + 1,
(a)find the value of when x = 2,
cari nilai apabila x = 2,
(b)express the approximate change in y, in terms of m, when x changes from 1 to 1 + m, where m is a small value.
Ungkapkan perubahan hampir dalam y, dalam sebutan m, apabila x berubah dari 1 kepada 1 + m, di mana m ialah nilai kecil.
[2 marks / 2 markah]
23Two variables, x and y, are related by the equation y = 3x . Given that y increases at a constant rate of 1.5 units per second, find the change rate of x when x = 2.
Dua pemboleh ubah, x dan y, berkaitan dengan persamaan y = 3x .
Diberikan y meningkat pada satu kadar pemalar 1.5 unit setiap saat, cari kadar perubahan bagi x apabila x = 2.
[4 marks / 4 markah]
24The volume, V cm3, of water in a container is given by V = 2x3 4x2 + 5, where cm is the depth of the water in the container. The water is poured into the container at a rate of 150 cm3 s1. Find the rate of change of the depth, in cm s1, of the water at the instant when the depth is 4 cm.
Isi padu, V cm3, air dalam sebuah bekas ialah V = 2x3 4x2 + 5, di mana x cm ialah kedalaman air dalam bekas itu, Air dituangkan ke dalam bekas itu dengan kadar 150 cm3 s1. Cari kadar perubahan kedalaman air, dalam cm s1, apabila kedalamannya ialah 4 cm.
[4 marks / 4 markah]
25Diagram 1 shows a cylinder with radius r cm and height t cm. Given that t = r 1,
Rajah 1 menunjukkan sebuah silinder dengan jejari r cm dan tinggi t cm. Diberi t = r 1,
Diagram 1 Rajah 1(a)express the volume of solid, V cm3, in terms of r.
ungkapkan isi padu pepejal itu, V cm3, dalam sebutan r.
(b)find the value of r for which V has a maximum or minimum value.
cari nilai r dengan V mempunyai satu nilai maksimum atau minimum.
[2 marks / 2 markah]
1(a)Find the value of n
SEQ MTSec \h \* MERGEFORMAT
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Section (Next)0.
Cari nilai bagi n 0 .
(b)Differentiate 2x2(1 3x)2 with respect to x.
Bezakan 2x2(1 3x)2 terhadap x.
[5 marks / 5 markah]
2(a)Differentiate with respect to x.
Bezakan terhadap x.
(b)Given that f(x) = 4x3 5x2 + x, find f '(3).
Diberi f(x) = 4x3 5x2 + x, find f'(3).
[5 marks / 5 markah]
3Given that M (1, 2) is a point that lies on the curve y = 4x2 5x + 9, find the gradient of the tangent and the equation of normal of the curve at M.
Diberi M (1, 2) ialah satu titik terletak pada lengkungan y = 4x2 5x + 9, cari kecerunan tangen dan persamaan normal kepada lengkungan itu pada M.
[5 marks / 5 markah]
4The straight line y = 9x 14 meets the curve 3y = 5x2 3x + 3 at K. Calculate the gradient of the curve at K.
Garis lurus y = 9x 14 bertemu lengkungan 3y = 5x2 3x + 3 pada K. Hitungkan kecerunan bagi lengkungan pada K.
[6 marks / 6 markah]
5Find the value of the constant c for which the line x + y = c is a normal to the curve y = 2 3x + x2.
Cari nilai pemalar c dengan garisan x + y = c ialah normal bagi lengkungan y = 2 3x + x2.
[5 marks / 5 markah]
6The gradient of the tangent to the curve y = mx + at point (1, 5) is 3. Find the values of m and n.
Kecerunan tangen bagi lengkungan y = mx + pada titik (1, 5) ialah 3. Cari nilai m dan n.
[6 marks / 6 markah]
7(a)Differentiate x3(2x 3)4 with respect to x.
Bezakan x3(2x 3)4 terhadap x.
(b)Find the stationary points of the curve y = 2x3 4x2 + 5 and determine whether each of these points is a maximum or a minimum.
Cari titik pegun bagi lengkungan y = 2x3 4x2 + 5 dan tentukan sama ada titik-titik itu ialah maksimum atau minimum.
[7 marks / 7 markah]
8(a)The curve y = ax3 + bx2 9x + 2 has two stationary points
at x = 3 and x = . Find the values of a and b.
Lengkungan y = ax3 + bx2 9x + 2 mempunyai dua titik pegun pada x = 3 dan x = . Cari nilai a dan b.
(b)Given that a + b = 2 and h = a2b3, find the integer values of a and b where h is maximum.
Diberi a + b = 2 dan h = a2b3, cari nilai integer bagi a dan b di mana h ialah maksimum.
[7 marks / 7 markah]
9A curve has an equation y = ax + , where a and b are constants. Given that the curve passes through the points P(1, 3) and Q,
Satu lengkungan mempunyai persamaan y = ax + , di mana a dan b ialah pemalar. Diberi lengkungan itu melalui titik-titik P(1, 3) dan Q,
(a)find the values of a and b,
cari nilai a dan b,
(b)find the equation of tangent to the curve at the points with x = ,
cari persamaan tangen bagi lengkungan itu di titik dengan x = ,
(c)show that this tangent is parallel to PQ.
Tunjukkan bahawa tangen ini adalah selari dengan PQ.
[9 marks / 9 markah]
10The points A(2, 3) and B(4, 21) lie on the curve y = 2x2 3x + 1. M is a point on the curve such that the tangent at M is parallel to AB.
Titik-titik A(2, 3) dan B(4, 21) terletak pada lengkungan y = 2x2 3x + 1. M ialah satu titik pada lengkungan itu dengan keadaan tangen pada M ialah selari dengan AB.
(a)Find
Cari
(i)the coordinates of M,
koordinat M,
(ii)the equation of normal at M,
persamaan normal di M,
(b)The straight line AB meets the normal of M at N. Calculate the coordinates of N.
Garis lurus AB bertemu dengan normal dengan M di N. Hitungkan koordinat N.
[8 marks / 8 markah]
11Find the gradient of the curve y = at the point K(2, 1). The tangent to the curve at K meets the x-axis at A and the y-axis at B. Calculate the length of AB and the area of the triangle AOB, where O is the origin.
Cari kecerunan bagi lengkungan y = pada titik K(2, 1). Tangen bagi lengkungan di K bertemu paksi-x di A dan paksi-y di B. Hitungkan panjang AB dan luas segitiga AOB, di mana O ialah asalan.
[7 marks / 7 markah]
12(a)Given that y = 4x2 5x + 7 and x increases by 10% from
x = 3, find the percentage of increase in y.
Diberi y = 4x2 5x + 7 and x meningkat 10% dari x = 3, cari peratusan meningkat dalam y.
(b)Given that f(x) = 2x3 + 5x2 x, find f ''(2).
Diberi f(x) = 2x3 + 5x2 x, cari f ''(2).
[7 marks / 7 markah]
13Diagram 1 shows part of the curve y = crossing the x-axis at point A and y-axis at point B. The normal to the curve at A meets the y-axis at C.
Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada lengkungan y = melalui titik A pada paksi-x dan titik B pada paksi-y. Normal bagi lengkungan di A bertemu paksi-y di C.
Diagram 1 Rajah 1(a)Given that = , evaluate K.
Diberi =, nilaikan K.
(b)Find the length of BC.
Cari panjang BC.
[8 marks / 8 markah]
14(a)Given that y = x3 6x2 + 8, find the coordinates of the
turning points of the curve and determine whether each of
the turning points is a maximum or minimum.
Diberi y = x3 6x2 + 8, cari koordinat bagi titik pusingan lengkungan itu dan tentukan sama ada setiap titik pusingan ialah maksimum atau minimum.
(b)Diagram 2 shows part of the curve y = which passes through point K(1, 3).
Rajah 2 menunjukkan sebahagian daripada lengkungan y = yang melalui titik K(1, 3).
Diagram 2 Rajah 2
Find the equation of the tangent to the curve at point K.
Cari persamaan tangen lengkungan itu di titik K.
[5 marks / 5 markah]
15Diagram 3 shows a box with the rectangular base, ABCD. Given that AB = a cm, BC = 2a cm, the height is t cm, and the volume of the box is 128 cm3.
Rajah 3 menunjukkan sebuah kotak dengan tapak segiempat tepat, ABCD. Diberikan AB = a cm, BC = 2a cm, tingginya ialah t cm, dan isi padu kotak itu ialah 128 cm3.
Diagram 3 Rajah 3(a)Show that t = .
Buktikan bahawa t = .
(b)Find the increasing rate of perimeter of the box when = 0.2 cm2 s1 and the area of the base is 32 cm2.
Cari kadar peningkatan perimeter kotak itu apabila = 0.2 cm2 s1 dan luas tapaknya ialah 32 cm2(c)Find the approximate change in p when a increase from a = 4 cm to a = 4.4 cm.
Cari perubahan hampir dalam p apabila satu peningkatan dari a = 4 cm kepada a = 4.4 cm.
[10 marks / 10 markah]
PAPER 2 KERTAS 2
43
SULIT Navision (M) Sdn. Bhd. (690640-P)
40
SULIT
_1328527664.unknown
_1328528084.unknown
_1328528511.unknown
_1328528689.unknown
_1328528777.unknown
_1329032766.unknown
_1329032779.unknown
_1328528895.unknown
_1328528896.unknown
_1328528894.unknown
_1328528893.unknown
_1328528727.unknown
_1328528753.unknown
_1328528718.unknown
_1328528627.unknown
_1328528656.unknown
_1328528674.unknown
_1328528644.unknown
_1328528576.unknown
_1328528611.unknown
_1328528557.unknown
_1328528334.unknown
_1328528428.unknown
_1328528465.unknown
_1328528474.unknown
_1328528437.unknown
_1328528404.unknown
_1328528413.unknown
_1328528353.unknown
_1328528246.unknown
_1328528290.unknown
_1328528311.unknown
_1328528258.unknown
_1328528111.unknown
_1328528128.unknown
_1328528104.unknown
_1328527893.unknown
_1328528001.unknown
_1328528040.unknown
_1328528052.unknown
_1328528023.unknown
_1328527972.unknown
_1328527990.unknown
_1328527912.unknown
_1328527717.unknown
_1328527829.unknown
_1328527847.unknown
_1328527731.unknown
_1328527692.unknown
_1328527706.unknown
_1328527672.unknown
_1328527524.unknown
_1328527540.unknown
_1328527606.unknown
_1328527638.unknown
_1328527569.unknown
_1328527564.unknown
_1328527531.unknown
_1328527505.unknown
_1328527515.unknown
_1328527162.unknown
_1328527493.unknown
_1315394239.unknown
_1328526521.unknown
_1315394230.unknown