Add Maths F4 Topical Test 6 (BL)

50/2SULIT

NAMA: _______________________________________________ TINGKATAN: ______________

TOPICAL TEST 6: Coordinates Geometry

UJIAN TOPIKAL 6: Geometri Koordinat

1Find the coordinates of the midpoint of points A(0, 4) and B(8, 2).

Cari koordinat titik tengah bagi titik A(0, 4), B(8, 2).

[2 marks / 2 markah]

2Calculate the length of the line joining the point P(2, 5) to the midpoint of RS. Given that the coordinates of R and S is (4, 4) and (8, 8) respectively.

Hitungkan panjang bagi garis yang menyambungkan titik P(2, 5) dan titik tengah RS. Diberi koordinat bagi R dan S ialah (4, 4) dan (8, 8) masing-masing.


3Given that A, B and C are points (8, 0), (3, h) and (6, 1) respectively with AB = 5AC, find the value of h.

Diberi bahawa A, B, dan C ialah titik-titik (8, 0), (3, h), dan (6, 1) masing-masing dengan AB = 5AC, cari nilai bagi h.


4The point P(1, 3) divides the line AB into the ratio 2 : 3. Given that the coordinates A and B are (h, 4) and (1, k), find the values of h and k.

Titik P(1, 3) membahagi garis AB dengan nisbah 2 : 3. Diberi koordinat A dan B ialah (h, 4) dan (1, k), cari nilai bagi h dan k.


5Given that the distance from the points (2 3p, p + 2) and (3p, p) to origin are the same, calculate the value of p.

Diberi bahawa jarak dari titik-titik (2 3p, p + 2) dan (3p, p) ke titik asalan ialah sama, hitungkan nilai bagi p.


6The vertices of a triangle are P(4, 5), Q(h, 3), and R(6, 7). Given that the area of the triangle is 24 unit2, find the possible values of h.

Bucu-bucu bagi sebuah segitiga ialah P(4, 5), Q(h, 3), dan R(6, 7). Diberi bahawa luas bagi segitiga ialah 24 unit2, cari nilai yang mungkin bagi h.


7The points (9, 2), (5, k), and (3, 6) are the vertices of a triangle. Given that the area of the triangle is 13 unit2, find the value of k.

Titik (9, 2), (5, k), dan (3, 6) ialah bucu-bucu bagi sebuah segitiga. Diberi bahawa luas bagi segitiga ialah 13 unit2, cari nilai bagi k.


8In the rhombus PQRS, the points are (0, 4), (5, 4), (2, 0), and (x, 0) respectively. Find the value of x and the area of the rhombus PQRS if x is a negative integer.

Dalam rombus PQRS, titik-titik adalah (0, 4), (5, 4), (2, 0), dan (x, 0) masing-masing. Cari nilai bagi x dan luas bagi rombus PQRS jika x ialah satu integer negatif.


9Given that the points A(1, 1), B(t, 9), and C(5, 7) lie on a straight line, find the value of t.

Diberi bahawa titik-titik A(1, 1), B(t, 9), dan C(5, 7) terletak pada satu garis lurus, cari nilai bagi t.


10Find the equation of the straight line that has the gradient of 3 and passes the point (2, 3).

Cari persamaan bagi garis lurus dengan kecerunan 3 dan melalui titik (2, 3).


11P, Q, R, and S are the points (3, 4), (5, 2), (2, 1), and (4, 5) respectively. Find the equation of the line through the midpoint of PQ and parallel to RS.

P, Q, R, dan S ialah titik-titik (3, 4), (5, 2), (2, 1), dan (4, 5) masing-masing. Cari persamaan bagi garis melalui titik tengah PQ dan selari dengan RS.


12Determine the gradient of points P(3, 1) and Q(5, 5). Then, find the gradient of the line perpendicular to PQ.

Tentukan kecerunan bagi titik-titik P(3,1) dan Q(5, 5). Kemudian, cari kecerunan garis yang berserenjang dengan PQ.


13P is the point (4, 4) and Q is the point (2, 5). Find the point on the line 6x + 2y = 12 which is equidistant from P and Q.

P ialah titik (4, 4) dan Q ialah titik (2, 5). Cari titik pada garis 6x + 2y = 12 yang berjarak sama dari P dan Q.


14The coordinates of P, Q, and R are (8, 8), (3, 3), and (11, 7) respectively. Given that T is a point lies on PQ in the ratioPT : TQ = 2 : 3, find the equation of the straight line RT.

Koordinat bagi P, Q, dan R ialah (8, 8), (3, 3), dan (11, 7) masing-masing. Diberikan T ialah satu titik yang terletak pada PQ dalam nisbah PT : TQ = 2 : 3, cari persamaan bagi garis lurus RT.


15Write down the equation of the line which has an intercept of 3P on the x-axis and P on the y-axis. Given that the line passes through the point (4, 3), find the value of P.

Tuliskan persamaan bagi garis yang mempunyai pintasan 3P pada paksi-x dan P pada paksi-y. Diberi garis itu melalui titik (4, 3), cari nilai bagi P.


16The straight line + = 1 has an x-intercept of 7 and is parallel to the straight line y ux = 0. Determine the values of t and u.

Garis lurus + = 1 mempunyai suatu pintasan-x dengan 7 dan selari dengan garis lurus y ux = 0. Tentukan nilai bagi t dan u.


17PQ : y = (m + 3)x + n

ST : y = nx + mwhere m and n are constantsdi mana m dan n ialah pemalar

The statements above show the equations of two straight lines, PQ and ST, which are perpendicular to each other. Express m in term of n.

Pernyataan di atas menunjukkan persamaan bagi dua garis lurus, PQ dan ST, yang berserenjang antara satu sama lain. Ungkapkan m dalam sebutan n.


18Find the equation of the straight line with the gradient of 4 that passes through the intersect point between the lines y = 2x + 1 and 3y = 5x + 5.

Cari persamaan bagi garis lurus dengan kecerunan 4 yang melalui titik persilangan antara garis y = 2x + 1 dan 3y = 5x + 5.


19P and Q are the points of intersection of the line + = 1, (a > 0, b > 0), with the x and y axes respectively. The distance PQ is 2 and the gradient is . Find the values of a and b.

P dan Q ialah titik persilangan bagi garis + = 1, (a > 0, b > 0), dengan paksi-x dan paksi-y masing-masing. Jarak PQ ialah 2 dan kecerunan ialah . Cari nilai bagi a dan b.


20In a triangle PQR, the equations of two sides are 2y = 3x 7 and 5y = x + 15. Given that the coordinate of point P is (0, 3) and the angle of PQR is 90, find the equation of the third side.

Dalam sebuah segitiga, persamaan bagi dua sisinya ialah 2y = 3x 7 dan 5y = x + 15. Diberi koordinat bagi titik P ialah (0, 3) dan sudut bagi PQR ialah 90, cari persamaan bagi sisi ketiga.


21Find the equation of the line with gradient 2 which passes through the point (h, 4h). Then, find the intersection of the line and 2y = 2x 8 when h = .

Cari persamaan bagi garis dengan kecerunan 2 yang melalui titik (h, 4h). Kemudian, cari titik persilangan bagi garis itu dan 2y = 2x 8 apabila h = .


22

Diagram 1 Rajah 1

Diagram 1 shows a straight line PQ with equation = 1. Points P and Q lie on the x-axis and the y-axis respectively. Find the coordinate of Q and the equation of a straight line which is perpendicular to the straight line PQ and passes through point P.

Rajah 1 menunjukkan satu garis lurus PQ dengan persamaan

= 1. Titik-titik P dan Q terletak pada paksi-x dan paksi-y

masing-masing. Cari koordinat Q dan persamaan garis yang berserenjang dengan PQ dan melalui titik P.[4 marks / 4 markah]

23

Diagram 2 Rajah 2

Diagram 2 shows the straight line PQ which is perpendicular to the straight line QR at point Q. The equation of the straight line QR is y = 9 x. Find the coordinates of point Q.

Rajah 2 menunjukkan garis lurus PQ yang berserenjang dengan garis lurus QR pada titik Q. Persamaan bagi garis lurus QR ialah y = 9 x. Cari koordinat bagi titik Q.[4 marks / 4 markah]

24

Diagram 3 Rajah 3

Diagram 3 shows a straight line passing through S(0, 6) and T(8, 0).

Rajah 3 menunjukkan satu garis lurus melalui S(0, 6) dan T(8, 0).

(a)Write down the equation of the straight line in the form + = 1.

Tulis persamaan garis lurus dalam bentuk + = 1.

(b)Point K(x, y) moves such that SK = TK. Find the equation of the locus K.

Titik K(x, y) bergerak dengan keadaan SK = TK. Cari persamaan lokus bagi K.


25The coordinates of points T and U are (8, 0) and (12, 0) respectively. Point M moves such that MT : MU = 2 : 1. Find the equation of the locus of point M.

Koordinat bagi titik-titik T dan U ialah (8, 0) dan (12, 0) masing-masing. Titk M bergerak dengan keadaan MT : MU = 2 : 1. Cari persamaan lokus bagi titik M.[4 marks / 4 markah]

1The line y + x = 2 intersects the curve 2y2 + 3xy = 8 at the points P and Q. Find

Garis y + x = 2 menyilang lengkungan 2y2 + 3xy = 8 pada titik P dan titik Q. Cari

(a)the coordinates of P and Q,

koordinat bagi P dan Q

(b)the distance PQ.

jarak PQ.


2

Diagram 1 Rajah 1

Diagram 1 shows a straight line ABC. A, B, and C are three points on the line y + 4x = 12 such that AB : BC = 1 : 2. Find

Rajah 1 menunjukkan satu garis lurus ABC. A, B, dan C ialah tiga titik pada garis y + 4x = 12 dengan keadaan AB : BC = 1 : 2. Cari

(a)coordinates of A and C,

koordinat bagi A dan C,

(b)the distance BC,

jarak BC,

(c)the midpoint of AC.

titik tengah bagi AC.


3O(0, 0), A(4t, 2), B(5t, 8), and C(t, 6) are four different points. Given that t is a positive value, find the value of t if

O(0,0), A(4t, 2), B(5t, 8), dan C(t, 6) ialah empat titik yang berlainan. Diberi bahawa t ialah satu nilai positif, cari nilai t jika

(a)the area enclosed by these four points is 88 unit2,

luas yang dilingkupi oleh keempat-empat titik itu ialah 88 unit2,

(b)the distance is the same from the midpoint AC, M(5, 4), to O and B.

jarak adalah sama dari titik tengah AC, M(5, 4), ke O dan B.


4

Diagram 2 Rajah 2

Diagram 2 shows a parallelogram ABCD with A and C on the coordinate axes. The equation of AB is y = x + 4 and the equation of BC is y + x = 10.

Rajah 2 menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD dengan A dan C terletak pada paksi koordinat. Persamaan AB ialah y = x + 4 dan persamaan BC ialah y + x = 10.

(a)Show that ABCD is a rectangle.

Buktikan bahawa ABCD ialah sebuah segiempat tepat.

(b)Find the coordinates of A, B, C, and D,

Cari koordinat bagi A, B, C, dan D,

(c)Calculate the area of ABCD.

Hitungkan luas bagi ABCD.


5

Diagram 3 Rajah 3

Diagram 3 shows a triangle ABC with points A(h, 1), B(5, 6) and C(2, 3). Find

Rajah 3 menunjukkan sebuah segitiga ABC dengan titik A(h, 1), B(5, 6), dan C(2, 3). Cari

(a)the value of h given that the area of triangle is 12 unit2,

nilai bagi h diberi bahawa luas segitiga itu ialah 12 unit2,

(b)the equation that passes through the point D(3, 5) and parallel with AB,

persamaan yang melalui titik D(3, 5) dan selari dengan AB,

(c)the distance of AD.

jarak AD.


6

Diagram 4 Rajah 4

Diagram 4 shows three points, S, T, and U.

Rajah 4 menunjukkan tiga titik, S, T, dan U.

(a)Find

Cari

(i)the equation of the straight line ST,

persamaan garis lurus ST,

(ii)the coordinates of T.

koordinat T.

(b)The straight line ST is extended to a point V such that ST : TV = 4 : 3. Calculate the coordinates of point V.

Garis lurus ST telah dipanjangkan ke titik V dengan keadaan ST : TV = 4 : 3. Hitungkan koordinat V.

(c)A point W moves such that its distance from point S is always 4 units. Find the equation of the locus of point W.

Satu titik W bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik S ialah sentiasa 4 unit. Cari persamaan lokus bagi W.


7

Diagram 5 Rajah 5

Diagram 5 shows the points A(4, 1), B(1, 4), C, and D which are the vertices of a parallelogram. The points P(6, 3) and Q(8, 7) lie on AD and CD respectively.

Rajah 5 menunjukkan titik-titik A(4, 1), B(1, 4), C, dan D ialah bucu-bucu bagi sebuah segiempat selari. Titik-titik P(6, 3), dan Q(8, 7) terletak pada AD dan CD masing-masing.

(a)Find the equations AD and CD.

Cari persamaan AD dan CD.

(b)Find the coordinates of D.

Cari koordinat D.

(c)Find the ratio AP : PD.

Cari nisbah bagi AP : PD.


8

Diagram 6 Rajah 6

Diagram 6 shows a quadrilateral OPQR. Given that the coordinates of R is (a, a) where a > 0 and the length of OR is units.

Rajah 6 menunjukkan sebuah segiempat OPQR. Diberi koordinat bagi R ialah (a, a) di mana a > 0 dan panjang bagi OR ialah unit.

(a)Calculate the value of a.

Hitungkan nilai a.

(b)Given that the equation of PQ is y + 3x = 16, find

Diberi persamaan PQ ialah y + 3x = 16, cari

(i)the equation of QR,

persamaan QR,

(ii)the coordinates of Q and S where S is the midpoint of OR.

koordinat bagi Q dan S di mana S ialah titik tengah bagi OR.


9The coordinates of three points P, Q, and R are (2, 3), (2, 7), and (4, 1) respectively.

Koordinat bagi tiga titik P, Q, dan R ialah (2, 3), (2, 7), dan (4, 1) masing-masing.

(a)Calculate the length of the line joining R to the midpoint of PQ.

Hitungkan panjang bagi garis yang menyambungkan R dengan titik tengah PQ.

(b)Find the equation of the line given if R is parallel to PQ.

Cari persamaan bagi garis jika diberikan bahawa R selari dengan PQ.


10Given that the coordinates of three points are A(0, 4), B(3, 2), and C(5, 6). Find

Diberi koordinat bagi tiga titik ialah A(0, 4), B(3, 2), dan C(5, 6). Cari

(a)the equation of straight line which passes through point A and parallel with BC,

persamaan bagi garis lurus yang melalui titik A dan selari dengan BC,

(b)the equation of straight line which passes through point C and perpendicular with AB,

persamaan bagi garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan AB,

(c)the coordinates of D, the intersection of the two lines.

koordinat bagi D, persilangan bagi dua garis itu.


11

Diagram 7 Rajah 7

Diagram 7, the straight line AB has an equation y + 4x 5 = 0. Point B lies on the straight line AC such that AB : BC = 1 : 3. Find

Dalam Rajah 7, garis lurus AB mempunyai satu persamaan y + 4x 5 = 0. Titik B terletak pada garis lurus AC dengan keadaan AB : BC = 1 : 3. Cari

(a)the coordinates of point B,

koordinat bagi titik B,

(b)the equation of a straight line that passes through point B and is perpendicular to the straight line ABC.

persamaan bagi satu garis lurus yang melalui titik B dan berserenjang dengan garis lurus ABC.


12

Diagram 8 Rajah 8

Diagram 8 shows the straight line TV which meets the straight line SV at point T. Point V lies on the x-axis.

Rajah 8 menunjukkan garis lurus TV yang bersilang dengan garis lurus SU pada titik T. Titik V terletak pada paksi-x.

(a)Write down the equation of the straight line SU in the form of intercepts.

Tulis persamaan bagi garis lurus SU dalam bentuk pintasan.

(b)Given that 7ST = 5TU, find the coordinates of T.

Diberi 7ST = 5TU, cari koordinat bagi T.

(c)Given that the straight line TV is perpendicular to the straight line SU, find the x-intercept of the line TV.

Diberi garis lurus TV berserenjang dengan garis lurus SU, cari pintasan-x bagi garis TU.


13The distance of moving point P from A(4, 2) is always 3 units.

Jarak bagi satu titik bergerak P dari A(4, 2) ialah sentiasa 3 units.

(a)Show that the equation of locus for P is x2 + y2 8x 4y + 11 = 0.

Tunjukkan persamaan bagi lokus P ialah x2 + y2 8x 4y + 11 = 0.

(b)The straight line y = x + 1 intersects the loci of points A and B. Find the coordinates of locus points A and B.

Garis lurus y = x + 1 bersilang dengan lokus A dan B. Cari koordinat bagi A dan B.

(c)Find the equation of the straight line which passes through the point R(3, 6) and perpendicular with AB.

Cari persamaan bagi garis lurus yang melalui titik R(3, 6) dan berserenjang dengan AB.


14

Diagram 9 Rajah 9

Diagram 9 shows a triangle OEF where O is the origin. Point G lies on the line OF.

Rajah 9 menunjukkan sebuah segitiga OEF di mana O ialah titik asalan. Titik G terletak pada garis OF.

(a)Calculate the area, in unit2, of triangle OEF.

Hitungkan luas, dalam unit2, segitiga OEF.

(b)Given that OG : GF = 3 : 2, find the coordinates of G.

Diberi OG : GF = 3 : 2, cari koordinat bagi G.

(c)A point W moves such that its distance from F is always twice its distance from E.

Titik W bergerak dengan keadaan jaraknya dari F sentiasa dua kali jaraknya dari E.

(i)Find the equation of the locus of point W.

Cari persamaan lokus bagi titik W.

(ii)Determine whether or not the locus intercepts the y-axis.

Tentukan ada atau tidak lokus itu berpintas dengan paksi-y.


15

Diagram 10 Rajah 10

Diagram 10 shows a triangle OPQ. Point R lies on the line PQ.

Rajah 10 menunjukkan sebuah segitiga OPQ. Titik R terletak pada garis PQ.

(a)A point T moves such that its distance from point R is always 5 units. Find the equation of the locus of T.

Satu titik T bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik R sentiasa 5 unit. Cari persamaan lokus bagi T.

(b)Given that point P and point Q lie on the locus of W, calculate

Diberi titik P dan titik Q terletak pada lokus W, hitungkan

(i)the value of m,

nilai m,

(ii)the coordinates of Q.

koordinat bagi Q

(c)Find the area, in unit2, of triangle OPQ.

Cari luas dalam unit2, segitiga OPQ.


PAPER 2 KERTAS 2

6

SULIT Navision (M) Sdn. Bhd. (690640-P)

24

SULIT

_1328453367.unknown

_1328453433.unknown

_1328453564.unknown

_1328453794.unknown

_1328453813.unknown

_1328454031.unknown

_1328454054.unknown

_1328453806.unknown

_1328453628.unknown

_1328453787.unknown

_1328453614.unknown

_1328453517.unknown

_1328453557.unknown

_1328453500.unknown

_1328453408.unknown

_1328453422.unknown

_1328453401.unknown

_1328453242.unknown

_1328453314.unknown

_1328453351.unknown

_1328453308.unknown

_1328453191.unknown

_1328453231.unknown

_1328453181.unknown

Documents

Add Maths F4 Topical Test 6 (BL)