แผนการสอน หนวยท 4

ชอวชา กลศาสตรของไหล รหสวชา 3100 – 0103 สอนครงท 7

ชอหนวย แรงททกระท ากบวตถทจมอยใตของไหล จ านวน 3 ชวโมง ชอเรอง/ชองาน แรงทกระท าบนแผนราบทจมใตของไหล, จดศนยกลางความดน,

แรงกระท าตอผวโคงในของเหลว หวขอเรองและงาน 4.1 แรงทกระท าบนแผนราบทจมใตของไหล 4.2 จดศนยกลางความดน 4.3 แรงกระท าตอผวโคงในของเหลว สาระส าคญ 1. แรงทกระท าบนแผนราบทจมใตของไหล คอ วตถทจมอยในของเหลวจะถกแรงดนของของเหลวกระท าในทศทางตงฉากกบพนผวโดยแรงดนจะเพมมากขนตามความลกของของเหลว 2. จดศนยกลางความดน คอ การหาต าแหนงทของจดทแรงรวม 3. แรงกระท าตอผวโคงในของเหลว คอ แรงทเกดจากความดนของของเหลวทกระท าตอผวโคง สมรรถนะทพงประสงค (ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณวชาชพ) 1. ค านวณหาแรงทกระท าบนแผนราบทจมอยใตของเหลวไดอยางถกตอง 2. ค านวณหาจดศนยกลางความดนทจมอยใตของเหลวไดอยางถกตอง 3. ค านวณหาแรงทกระท าตอผวโคงในของเหลวไดอยางถกตอง 4. ค านวณหาต าแหนงจดศนยกลางความดนทกระท าตอผวโคงในของเหลวไดอยางถกตอง

เนอหาสาระ แรงทกระท ากบวตถทจมอยใตของไหล เมอวตถใด ๆ ทจมจมอยในของไหลสถต จะมแรงจากของไหลกระท ากบวตถนน ๆ แรงทของไหลกระท าจะมทศทางตงฉากกบผวของวตถ ในบทนจะกลาวถงวตถทจมอยในของเหลวทมลกษณะเปนแผนราบทวางอยในแนวระนาบและวางอยในแนวเอยง และวตถผวโคง ตลอดจนหาต าแหนงของจดศนยกลางความดนทแรงงจากของเหลวกระท าตอวตถ 4.1 แรงทกระท าบนแผนราบทจมอยใตของเหลว วตถทจมอยในของเหลวจะถกแรงดนของของเหลวกระท าในทศทางตงฉากกบพนผวโดยแรงดนจะเพมมากขนตามความลกของของเหลว พจารณาแผนราบทจมอยใตของเหลว ดงรปท 4.1

รปท 4.1 แรงทของไหลกระท าบนแผนราบ

จากรปขนาดแรง dF บนพนทเลก ๆ dA ของระนาบมขนาดดงน dF = p (dA) = γ.h (dA) เมอ h คอ ความจากผวของเหลวถงจดทแรง df กระท า h = y.sin 𝛉 ดงนน dF = γ ( y.sin 𝛉) (dA) แรงรวม f ทกระท าบนแผนระนาบทจมอยเทากบผลรวมของแรงเลก ๆ df ทงหมด หรอสมการดงน

F = AdF = Aγ (y.sin 𝛉) (dA) = γsin 𝛉 AdA จากนยามจดศนยถวงจะไดวา

Ay.dA = Lc.A ดงนน F = γ ( y.sin 𝛉) ( Lc.A)

จากรป hc ก าหนดใหเปนความลกจากผวของเหลวถงจดศนยถวงของพนทระนาบทจมอยในของเหลว ซงมคา hc = Lc. sin 𝛉

ดงนนสามารถเขยนสมการของแรงลพธไดดงน

F = hc γ.A ……………………….(4.1)

เมอ F คอ แรงรวมอนเนองมาจากความดนทกระท ากบแผนราบทจมอยในของเหลว (N) γ คอ น าหนกจ าเพาะของของเหลว (N) A คอ พนทของแผนราบทจมอยในของเหลว (m2) hc คอ ระยะทางตามแนวดงจากผวของเหลวถงจดศนยถวงของแผนราบ (m)

4.2 จดศนยกลางความดน การหาต าแหนงทของจดทแรงรวม อนเนองมาจากความดนทกระท าตอแผนราบทจมในของเหลวเรยกวาจดศนยกลางของความดน ซงสามารถหาไดโดยหาโมเมนตของราบบนพนทเลก ๆ พจารณารปท 4.1 dM = dF.y เมอ dF = γ (sin θ)(dA) ดงนน dM = [γ (y. sin θ) (dA)].y dM = γ ( sin θ) (y2.dA) โมเมนตของแรงลพธ (f) กระท าทจดศนยกลางความดนเปนระยะ Lp รอบแกน S จะได

F.Lp = γ.sin 𝛉 (y2 .dA) = γsin 𝛉 (y2dA)

เมอ (y2dA) เปนโมเมนตความเฉอยของพนท ใชสญลกษณแทนวา I ดงนน F. LP = γ.sin θ (I)

Lp = γ. sin θ. I

F =

γ. sin θ. I

γ.sin θ (Lc.A)

LP = I

Lc.A ..............................(4.2)

แตคา I จากทฤษฏแกนขนาน สามารถเขยนสมการไดดงน I = IC + A .LC

2 ดงนนในสมการ 4.2 จะได

LP = I

Lc.A =

I + A.Lc2

Lc .A

LP = Lc + Ic

Lc.A

เมอ LC คอ ระยะจากผวของเหลวถงจดศนยถวงของวตถตามแนวแกน L-L LC คอ โมเมนตความเฉอยของพนทผววตถรอบแกนศนยถวง LP คอ ระยะทางจากผวของเหลวถงจดศนยกลางความดนตามแนวแกน L-L

และจากรปท 4.1 สามารถหาต าเหนงจดศนยกลางความดน จากผวอสระของเหลวถงจดศนยกลางความดนในแนวดงไดจากสมการ hP = LP .sin 𝛉 ..............................(4.4) ตวอยางท 4.1 จงค านวณหาแรงและต าเหนงศนยกลางความดนของน ามนทกระท าตอผนงเรยบดงแสดงในรป ก าหนดใหผนงยาว 4 m และน ามนมความถวงจ าเพาะ 0.86

วธท า หาระยะ hC =

2

4.1 = 0.7 m

น าหนกจ าเพาะน ามน γ = S. γ = 0.86 81.9

หาความยาวของผนงเรยบในแนวเอยงจากกฎของ sine จะได

H

sin 90 =

1.4

sin 45

H = 1.98 m หาพนทผนงเรยบทสมผสน ามน A = B.H = 4 1.98 = 7.92 m2

หาแรงทกระท ากบผนงเรยบจากสมการ F = hC γ.A

F = 0.7 92.744.8 F = 46.79 KN

โมเมนตความเฉอย IC = B.H3

12 =

12

)98.1(4 3 = 2.587 m4

หาระยะ LC LC = hc

sin 45 =

45sin

7.0 = 0.99 m

หาจดศนยกลางความดน LP = LC + Ic

Lc.A

LP = 0.99 + )92.799.0(

587.2

LP = 1.32 m หรอวดในแนวดงจากผวน ามนถงต าแหนงจดศนยกลางความดนจะได hP = Lp.sin 𝛉 = 1.32 sin 45 hP = 0.933 m (วดจากผวน ามนลงมา) ตอบ

ตวอยางท 4.2 ประตกนน ารปสามเหลยมอยในแนวดง ความยาวฐาน 1.2 m สง 1 m ดงรปจงค านวณหาขนาดของแรงและต าแหนงจดศนยกลางความดนทแรงกระท ากบประตน า

วธท า หาพนทของประตน ารปสามเหลยม A = 12.1

2

1 = 0.6 m2

หาระยะ y = H3

=1

3 = 0.333 m (วดจากฐานขนไปถงจดศนยถวง)

ดงนนระยะจากยอดสามเหลยมถงจดศนยถวง = 1 - 0.333 = 0.667 m หาระยะ hC จากผวน าถงจดศนยถวง hC = 3 + 0.667 = 3.667 m หาแรงทกระท ากบผนงเรยบ F = hC γ.A = 3.667 6.081.9 F = 21.58 kn

หาโมเมนตความเฉอย IC = BH3

36 =

36

)1(2.1 3 = 0.0333 m4

เนองจากประตน าอยในแนวดงดงนนระยะ hC = LC + 3.667 m

หาจศนยกลางความดน hC = LC + Ic

Lc.A

LP = 3.667 + 6.0667.3

0333.0

LP = 3.682 m ดงนนต าเหนงทแรงน ากระท ากบประตน าคอ 3.682 m (วดจากผวน าลงมา) ตอบ ตวอยางท 4.3 ประตน าดงรป กวาง 1.6 m ถาไมคดน าหนกของประต จงค านวณหาแรงในแนวราบทปลายดานลางของประต(จด b)

วธท า เขยนแผนภาพอสระ

พจารณาดานซายมอ หาแรงทกระท า F1 = hC γ.A

= 6.195.181.92

95.1

F1 = 29.84 kN หาจดศนยกลางความดน

LP1 = LC + Ic

Lc.A

= 0.975 + 6.195.1975.0

12/95.16.1

LP1 = 1.30 m พจารณาดานขวามอ หาแรงทกระท า F2 = hC γน า .A

= 6.15.181.92

5.1

F2 = 17.66 kN หาจดศนยกลางความดน

LP2 = LC + Ic

Lc.A

= 0.75 + 6.15.175.0

12/5.16.13

LP2 = 1.0 m สมดลโมเมนตรอบจด a (ΣΜA = 0) F1 × (LP2 + 0.45) = F2 × (LP2 + 0.95) + (2.4)Rb

29.84 45.03.1 = .4.29.0166.17 Rb Rb = 7.78 kN ดงนนแรงปฎกรยาทจด b กระท ากบปลายดานลางประตน าเทากบ 7.78 kN ตอบ

ตวอยางท 4.4 จงค านวณหาแรงและต าเหนงศนยกลางความดนของน ามนทกระท าตอประตรปครงวงกลม

วธท า น าหนกจ าเพาะน ามน γน ามน = S. γน า = 0.88 3/633.881.9 mkN หาพนทประตรปครงวงกลม A = π(d)2

8=

π(1.5)2

8= 0.8836 m2

หาระยะจดศนยถวงของรปครงวงกลม y = 0.212D = (0.22) (1.5) = 0.318 m หาระยะความสงจากผวน ามนถงจดศนยถวงของประตในแนวดง hC = 0.8 + (0.5 + 0.318) sin70 = 1.569 m หาแรงทกระท าตอประต F = hC. γน ามน .A = (1.569) (8.633) (0.8836) F = 11.97 kN โมเมนตความเฉอย IC = (6.86 310 ) D4 = (6.86 310 ) (1.5)4 = 0.0347 m4

หาระยะ LC = hc

sin 70 =

1.569

sin 70 = 1.670 m

หาจดศนยกลางความดน LP = LC + Ic

Lc.A

LP = 1.670 + 8836.0670.1

0347.0

LP = 1.693 m ตอบ ตวอยางท 4.5 จงค านวณหาคาโมเมนต ซงกระท ารอบจดหมนในทศทางทวนเขมนาฬกา เพอใหประตน ารปวงกลมขนาดเสนผานศนยกลาง 2 m ปดอยดงในรป

วธท า น าหนกจ าเพาะของน า γน า = 9.81 kN/m3

หาพนทประตน ารปวงกลม A = π(d)2

4 =

π(2)2

4 = 3.14 m2

หาระยะความสงจากน ามนถงจดศนยถวงของประตในแนวดง

h2 = 1 + 2

2= 2 m

หาแรงท ากระท าตอประต F = hC. γ.A = (2) (9.81) (3.14) F = 61.61 kN

โมเมนตความเฉอย IC = π(D)4

64=

π(2)4

64= 0.785 m4

เนองจากประตน าอยในแนวดง ดงนนระยะ hC = LC = 2 m

หาจดศนยกลางความดน LP = LC + Ic

Lc.A

LP = 2 + 14.32

785.0

LP = 2.125 m (วดจากผวน าลงมา) ระยะจากจดหมนถงต าเหนงทแรงกระท ากบประตน า L = 2.125 - 1 = 1.125 m หาโมเมนตรอบจดหมนในทศทางทวนเขมนาฬกา M = F.L = 125.161.61 M = 69.31 kN .m ดงนนโมเมนตทตานไมใหประตน าเปดมคาเทากบ 69.31 kn.m ตอบ 4.3 แรงกระท าตอผวโคงในของเหลว ในกรณแผนผวโคงทจมอยในของเหลว ดงรปท 4.2 แรงทเกดจากความดนของของเหลว จะกระท าตงฉากกบผวหนาทก ๆ จดวธการหาแรงลพธทกระท าตอผวโคงจะใชการรวมแรงแบบเวกเตอรใน 2 มต โดยการรวมแรงประกอบยอยของแรงในสองทศทางคอ แนวระดบและแนวดง

รปท 4.2 ถงผวโคงบรรจของเหลวสถต

4.3.1 แรงประกอบในแนวระดบ (Horizontal Component)

แรงประกอบในแนวระดบทกระท าตอผนงผวโคง เทากบแรงดนทของเหลวกระท าตอพนทฉายบนระนาบในแนวดงของผวโคงนน พจารณารปท 4.3 แสดงการวเคราะหแรงประกอบในแนวระดบทกระท าบนผนงผวโคงของถงบรรจของเหลวชนดหนง เมอ F2b คอ แรงเนองจากของเหลวทกระท าตอพนทฉายบนระนาบในแนวของผวโคง FH คอ แรงปฎกรยาในแนวระดบทผนงผวโคงกระท าตอของเหลวเพอใหผนงผวโคงอยในสภาวะสมดล ดงนน F2b = FH (ทศทางตรงกนขาม) การหาขนาดของแรง FH สามารถค านวณไดจากสมการ

FH = γ.hC. A ภาพฉาย ....................... (4.4)

เมอ γ คอ น าหนกจ าเพาะของของเหลว (N/m3) A คอ ระยะความลกในแนวดงจากผวอสระของเหลวถงจดศนยถวงของพนทฉายในแนวดงของแผนผวโคง (m) สามารถหาไดจาก

hC = h + s

2

A คอ พนทฉายในแนวดงของแผนผวโคงสามารถหาไดจาก A = S.L การหาจดศนยกลางความดนของแรงในแนวระดบของวตถผวโคง สามารถหาไดจาก

HP = hC + Ic

Lc.A .........................(4.5)

ซงพนทฉายในแนวดงของผวโคงเปนรปสเหลยม A = S.L IC = LS3 /12 ดงนนสมการ 4.5 สามารถเขยนไดใหม คอ

HP = hC + L.s2

12(hc)(s.L)

HP = hC + s2

12(hc) ......................(4.6)

4.3.2 แรงประกอบในแนวดง (Vertical Component) แรงประกอบในแนวดงทกระท าตอผนงผวโคง มคาเทากบน าหนกของของเหลวทอยเหนอผนงผวโคงในแนวดงขนไปจนถงผวอสระ ซงแนวกระท าของแรงประกอบในแนวดงจะผานจดศนยถวงของปรมาตรเหนอผวโคงไมวาจะเปนปรมาตรจรง หรอปรมาตรสมมตกตาม การหาขนาดของแรง Fv สามารถค านวณไดจากสมการ

Fv = γ.V ………………(4.7)

รปท 4.3 แรงดนทกระท าตอผนงผวโคง

4.3.3 การค านวณหาแรงลพธ (FR) ของเหลวบนผนงผวโคง

FR = √FH2 ± Fv

2 ......................(4.8) 4.3.4 ทศทางของแรงลพธ θ = tan−1(Fv/FH) ........................(4.9)

เมอมม 0 เปนมมทเทยบกบแนวระดบ ตวอยางท 4.6 จงค านวณหาแรงลพธทกระท าตอสวนโคงกนถงน าซงมรศม 0.75 m และ ถงน ามความยาว 2 m

วธท า เขยนแผนภาพอสระ หาพนทรปสเหลยม A1 = 0.75 m × 1.85 m = 1.388 m หาพนทรปเสยววงกลม A2 = πR2

4=

π(0.75)2

4= 0.442 m2

หาน าหนกของของไหล W = γ.V = γ (A1 + A2). L W = (9.81kN /m3) × [(1.88 + 0.442)m2] × 2 m W = 35.90 kN ดงนน Fv = 35.89 kN ซงเปนแรงทกระท าขนผานจดศนยถวงของปรมาตร หาระยะความสงจากผวน าถงจดศนยถวงของภาพฉายในแนวดง

HC = 1.85 m + 0.75

2 m = 2.225 m

หาแรงในแนวราบ FH = γ.hC.Aภาพฉาย

FH = (9.81 kN

m3) × 2.225 m × (0.75 m × 2 m) FH = 32.74 kN หาแรงลพธ FR = √FH

2 ± Fv2

= 2290.3574.32

FR = 48.58 kN ตอบ ตวอยางท 4.7 จงค านวณหาแรงลพธและต าเหนงของแรงลพธทกระท าตอสวนโคงกนถงดงรปก าหนดให ถงยาว 2.5 m

วธท า เขยนแผนภาพอสระ

หาพนทรปสเหลยม A1 = 3 m × 1.5 m = 4.5 m

หาพนทรปเสยววงกลม A2 = πR2

4=

π(1.5)2

4= 1.767 m2

หาน าหนกของของไหล W = γ.V = γ (A1 + A2)L W = (9.81

kN

m3) × [(4.5 + 1.767)m2] × 2.5 m

W = 153.70 kN ดงนน Fv = 153.70 kN ซงเปนแรงทกระท าขนผานจดศนยถวงของปรมาตร หาระยะความสงจากผวน าถงจดศนยถวงของภาพฉายในแนวดง hC = 3m + 1.5

2m = 3.75 m

หาแรงในแนวราบ F = γ.hC.Aภาพฉาย

FH = (9.81kN

m3) × 3.75 m × (1.5 × 2.5 m )

FH = 137.95 kN หาแรงลพธ FR = √FH

2 ± Fv2

= 2270.15395.137

FR = 206.53 kN หามมทแรงลพธกระท า θ = tan−1(Fv/FH) = tan-1 (153.70/137.95) Θ = 48.1 หาต าเหนงทแรงกระท าผานจดศนยถวงในแนวราบ

X = A1X1 + A2X2

A1 + A2

X1 คอ ระยะจดศนยถวงในแนวแกน x ของรปสเหลยม (A1) X1 = B

2=

1.5

2 m = 0.75 m

X2 คอ ระยะจดศนยถวงในแนวแกน x ของรปเสยววงกลม (A2) X2 = 0.424 R = 0.424 × 1.5 m = 0.636 m

ดงนนจดศนยถวงของถงน าจะได

X = (4.5 m)(0.75 m)+(1.76)(0.636)

(4.50+1.767)

X = 0.718 m หาระยะความสงทแรงกระท าในแนวดงจากผวน าลงมา

HP = hC + s2

(12hc)

= 3.75 + 1.52

(12×3.75)

hP = 3.8 m ตอบ

ตวอยางท 4.8 จงหาแรงในแนวราบและแนวดงทกระท าตอผวโคงทอยเหนอผวน า โดยผนงโคงมความยาว 1.5 m

วธท า เขยนภาพฉาย

หาระยะความสงจากผวน าถงจดศนยถวงของภาพฉายในแนวดง HC = 2.8 m + 1.2

2 m = 3.4 m

หาแรงในแนวราบ (FH) FH = γ.hC.Aภาพฉาย FH = (9.81

kN

m3) × 3.4 m × (1.5 × 1.2 m)

FH = 60.04 kN หาแรงในแนวดง (FV ) ในกรณทของเหลวอยต ากวาผวโคง จ าเปนตองสรางของเหลวสมมตขนเหนอโคง โดยมความสงถงผวอสระ ดงรป

หาพนทรปสเหลยม A1 = 4 m × 1.2 m = 4.8 m

หาพนทรปเสยววงกลม A2 = = πR2

4=

π(1.2)2

4= 1.13 m2

แรงในแนวดง (Fv) FV = γ.V = γ (A1 – A2) L = (9.81

kN

m3) × [(4.8 + 1.131)m2] × 1.5 m

Fv = 59.99 kN หาแรงลพธ FR = √FH

2 ± Fv2

= 2299.5904.60

FR = 80.74 kN ตอบ

สรปทายบท การหาแรงทกระท าตอวตถแผนราบทจมอยในของเหลวสามารถสรปเปนขนตอนดงน 1. หาพนทผนงเรยบทสมผสกบของเหลว (A) 2. หาต าเหนงของจดศนยถวงของแผนราบ (y) 3. หาระยะความลกแนวดงจากผวอสระของเหลวถงจดศนยถวงของแผนราบ(hc) 4. ค านวณหาแรงรวมทกระท าตอพนทจากสมการ F = hC. γ.A 5. ค านวณหาโมเมนตความเฉอย (Ic) ของพนทระนาบรปทรงเรขาคณต 6. ค านวณหาต าแหนงจดศนยกลางความดนของแผนราบทจมอยใตของเหลว

จากสมการ LP = LC + Ic

Lc.A

การหาแรงทกระท าตอวตถแผนผวโคงทจมอยในของเหลวสามารถสรปเปนขนตอนดงน 1. เขยนพนทฉายแนวดงของผวโคง และหาความสงของแผนผวโคง (s) 2. หาพนทฉายแนวดงของผวโคงจาก A.s.l 3. ค านวณหาระยะ hc จากสมการ hc = h + s

2

4. ค านวณหาแรงประกอบแนวระดบจากสมการ FH = γ .hC.Aภาพฉาย 5. ค านวณหาต าเหนงจดศนยกลางควาดนทแรงกระท าในแนวระดบจากสมการ

HP = hC + s2

(12hc)

6. หาแรงประกอบแนวดงจากสมการ FV = γ.V 7. หาแรงลพธจากสมการ FR = √FH

2 ± Fv2

8. หาทศทางของแรงลพธจากสมการ θ = tan−1(Fv/FH)

กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร

ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพทแสดงรปตาง ๆ ของแรงทกระท าตอของเหลวแตละประเภทมาใหนกศกษาดแลวอธบายภาพนน ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 4 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 4.1 4.5 และ 4.7 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป

1. ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน

งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาตวอยางท 4.1 4.5 และ 4.7 เพอท าแบบทดสอบท 2 และ 4 สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 4 2. แผนใสหนวยท 4 ตวอยางท 4.1 4.5 และ 4.7

การวดผลและประเมนผล

1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

แบบฝกหดทายบท 1. จงหาแรงตานจากความเสยดทานบนผวเพยงดานเดยวของแผนวตถทกวาง 15 cm ยาว 50 cm

ทวางตามแนวยาวอยในน ามนดบทมอณหภม 20๐c เมอน ามนดบนไหลดวยความเรว 60 cm/s

และใหหาความหนาของชนบาวดารเลเยอรกบความเคนเฉอนทขอบทางดานใตน าของแผนวตถ

ก าหนดใหน ามนดบมคาความถวงจ าเพาะ s = 0.925

2. จงหาแรงตานจากความเสยดทานทผวดานบนและดานขางของรถแวนทรงกลองสเหลยมขนาดกวาง 2.5 m สง 3m และยาว 10 m เมอแลนผานลม (ρ = 1.16 kN/m3) ทอณหภม 10๐C ดวยความเรว 97 ทงนโดยสมมตวาหวรถนนโคงมนจนกระทงลมนนไมไหลแยกตวออกจากผวดานบนและดานขางของตวรถ ()นอกจากนยงสมมตอกดวยวาถงแมผวดานบนและดานขางเปนผวทคอนขางเรยบกตามแตกมความหยาบเพยงพอทจะท าใหเกดชนบาวดารเลเยอรทไหลแบบเทอรบวเลนทขนตงแตขอบทางดานตนลม

3. เรอด ารปทรงกระบอกขนาดเลก มเสนผานศนยกลาง 3 m ยาว 15 m แลมอยในทะเลทระดบความลกคาหนงดวยความเรว 5.6 km/h จงหา ก) แรงตานจากความเสยดทาน ข) ความขรขระวกฤตตรงจดทอยหางจากหวเรอ 0.3 m ค) ความสงของความขรขระทผวจดทอยกงกลางล าเรอซงเปนจดทถอวาเปนผวหยาบ

4. จงใชขอมลจากขอท 3 เพอหาแรงตานรวมทลมกระท ากบรถแวน สมมตให CD = 0.45 มคาเทากบ 0.45

5. จงหาความถจากการแกวงของเสนลวดขนาดเสนผานศนยกลาง 2 mm เมอมลมอณหภม -20๐C ทระดบน าทะเลพดผานดวยความเรว 15 m/s

เฉลยแบบฝกหด 1. จงหาแรงตานจากความเสยดทานบนผวเพยงดานเดยวของแผนวตถทกวาง 15 cm ยาว 50

cm ทวางตามแนวยาวอยในน ามนดบทมอณหภม 20๐c เมอน ามนดบนไหลดวยความเรว 60

cm/s และใหหาความหนาของชนบาวดารเลเยอรกบความเคนเฉอนทขอบทางดานใตน าของ

แผนวตถ ก าหนดใหน ามนดบมคาความถวงจ าเพาะ s = 0.925

วธท า น ามนดบ S = 0.925, อณหภม 20๐ C จะมความหนด V = 0.79 10-4 m2/s

NR = LU

V =

41079.0

6.050.0

= 3,800

เนองจาก NR < 500,000 ดงนนลกษณะการไหลภายในชนบาวดารเลเยอรกจะเปนการไหลแบบ

ลามนารทงแผน และจากสมการ (10.14) จะไดวา

Cf = 1.328 / √NR

= 1.328 / 800,3

= 0.0216

จากสมการ (10.2) จะได

Ff = Cf ρ V2

2 BL

= 0.0126 (0.9251,000) 2

6.0 2

(0.150.50)

= 0.27 N

จากสมการ (10.10) จะไดความหนาของชนบาวดารเลเยอรทขบทางดานใตน า :

δX = 491

NRX =

800,3

91.4 = 0.80

δ = 0.080 50 cm = 4.0 cm จากสมการ (10.11) จะไดความเคนเฉอน ๐ ทขอบทางดานใตน าเปนเปน :

๐ = 0.332 μU

X√NRX

= 0.332 ρvU

X√NRX

= 0.332 800,3

50.0

6.901079.010925.0 43

= 1.78 ตอบ

2. จงหาแรงตานจากความเสยดทานทผวดานบนและดานขางของรถแวนทรงกลองสเหลยมขนาดกวาง 2.5 m สง 3m และยาว 10 m เมอแลมผานลม (ρ = 1.16 kN/m3) ทอณหภม 10๐C ดวยความเรว 97 ทงนโดยสมมตวาหวรถนนโคงมนจนกระทงลมนนไมไหลแยกตวออกจากผวดานบนและดานขางของตวรถ นอกจากนยงสมมตอกดวยวาถงแมผวดานบนและดานขางเปนผวทคอนขางเรยบกตามแตกมความหยาบเพยงพอทจะท าใหเกดชนบาวดารเลเยอรทไหลแบบเทอรบวเลนทขนตงแตขอบทางดานตนลม วธท า อากาศท 10๐C V = 1.4010-5 m2/s

NR = LU

v

=

51040.1

600,3/000,19710

= 1.926 107 เนองจาก NR > 107 ฉะนนจะตองหาคา Cf จากสมการ (10.26) Cf = 0.455/(log 1.95 107)2.58 = 2.17 10-3 หาแรงตานจากสมการ (10.2) จะได :

Ff = Cf ρ V2

2 BL

= 2.7110-31.16

2

600,3/000,1972

(3+2.5+3)10

= 96.99 N ตอบ 3. เรอด ารปทรงกระบอกขนาดเลก มเสนผานศนยกลาง 3 m ยาว 15 m แลมอยในทะเลทระดบ

ความลกคาหนงดวยความเรว 5.6 km/h จงหา ก) แรงตานจากความเสยดทาน

ข) ความขรขระวกฤตตรงจดทอยหางจากหวเรอ 0.3 m

ค) ความสงของความขรขระทผวจดทอยกงกลางล าเรอซงเปนจดทถอวาเปนผวหยาบ

ก าหนดใหน าทะเลมคา v = 1.672210-6 m2/s; ρ = 1,024 kg/m3

วธท า NR = LU

v

= 6106722.1

15600,3/000,16.5

= 6106722.1

1556.1

= 1.39107 Cf =

758.27 1039.1

700,1

1039.1log

455.0

= 2.73 10-3

จากสมการ (10.2) จะไดแรงตานจากความเสยดทานเปน :

Ff = Cf ρ V2

2 BL

= 2.7310-31,024

1532

56.12

= 480.89 ตอบ 4. จงใชขอมลจากตวอยางท 10.2 เพอหาแรงตานรวมทลมกระท ากบรถแวน สมมตให

วธท า CD = 0.45 มคาเทากบ 0.45

FD = Cf ρ V2

2 A

= 0.45 1.16 35.2

2

600,3/000,1972

= 1,421.15 N ดงนน แรงตานจากความดน, Fp = FD - Ff = 1,421.15 - 96.99 = 1,323.16 N ตอบ

5. จงหาความถจากการแกวงของเสนลวดขนาดเสนผานศนยกลาง 2 mm เมอมลมอณหภม -20๐

C ทระดบน าทะเลพดผานดวยความเรว 15 m/s วธท า Vair = 11.15 10-5 m2/s

NR = DV

v

= 5

3

1015.1

15102

= 2,600 ดงนนจากสมการ (10.33) กจะไดความถของการแกวงเปน

F = 0.20

600,2

201

102

153

= 1,5000 ตอบ

บนทกหลงการสอน

ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................