บทท 3

การไหลของนาในดน

การวเคราะหปรมาณการไหลของนาในดนมความสาคญมากโดยเฉพาะงานกอสรางทอยตา

กวาระดบนาใตดน งานกอสรางทอยตากวาระดบนาใตดนจะตองสบนาออกจนกระทงนาอยในระดบท

สามารถทาการกอสรางไดโดยวศวกรจะตองเปนผเลอกขนาดเครองสบนาใหมขนาดทเหมาะสมไมเลก

หรอใหญจนเกนไป ซงการพจารณาเลอกขนาดเครองสบนาจะขนอยกบอตราการไหลของนาในดน

3.1 ลกษณะการไหลของนาในดน

นาในดนจะไหลผานชองวางภายในมวลดน ซงโดยปกตแลวชองวางในมวลดนกอนหนงๆ จะ

ตอเนองกน สาหรบดนเมดหยาบซงไดแกกรวดและทรายจะมชองวางขนาดใหญสงผลใหนาสามารถ

ไหลซมผานดนประเภทนไดงาย ในขณะทดนเมดละเอยดไดแกทรายแปงและดนเหนยวจะมชองวาง

ขนาดเลกทาใหนาไหลซมผานไดยากกวาดนเมดหยาบ โดยเฉพาะอยางยงในดนเหนยวซงอาจจะม

ชองวางบางสวนในมวลดนทไมเชอมตอกบชองวางของมวลดนทอยตดกนอกทงผลของประจไฟฟาใน

แรดนเหนยวจงทาใหนาไหลซมผานดนประเภทนไดยาก

ลกษณะการไหลของนาสามารถแบงออกไดเปน 2 ลกษณะตามการแปรผนของพลงงานท

สญเสยกบความเรวในการไหล คอ

(1) การไหลแบบราบเรยบ (Laminar Flow) คอ การไหลของนาทการสญเสยพลงงานแปร

ผนเปนแบบเชงเสนตรงกบความเรวในการไหล ทาใหอนภาคของนาเคลอนทตอเนองกนไปแบบ

ราบเรยบ ลกษณะการไหลแบบนจะเกดกบนาทไหลดวยความเรวตา

(2) การไหลแบบสบสน (Turbulent Flow) คอ การไหลของนาทการสญเสยพลงงานแปร

ผนแบบไมเปนเชงเสนตรงกบความเรวในการไหล การไหลลกษณะนจะเกดกบนาทไหลดวยความเรว

สงและอนภาคของนาจะเคลอนทในทศทางทสบสน 

การไหลของนาในดนสามารถแสดงดงในรปท 3.1 จะเหนไดวาในความเปนจรงนาจะไม

สามารถไหลเปนแนวเสนตรงไดแตจะตองไหลในทศทางคดเคยวตามชองวางทตอเนองกน อยางไรก

ตามในทางทฤษฎจะถอวานาไหลในแนวเสนตรงดวยความเรวประสทธผล (Effective Velocity) และ

เนองจากอตราการไหลของนาผานดนเปนไปอยางชามากจงถอไดวาการไหลของนาผานดนเปนการ

ไหลแบบราบเรยบ (Laminar Flow) นนคอพลงงานทสญเสยไปจะเปนสดสวนแบบเชงเสนตรงกบ

1

ความเรวในการไหล กฎการไหลของนาผานดนทสาคญ กฎพลงงานของการไหล กฎของดารซ และกฎ

การตอเนองของการไหลหรอสมการของลาปลาส (Laplace's Equation) (สรฉตร สมพนธารกษ) 

3.2 กฎพลงงานของการไหล

พลงงานทสงผลตอการไหลของนาในดนประกอบดวยพลงงาน 3 สวน ไดแก พลงงานศกย

พลงงานความดนและพลงงานจลน โดยเบอรนล (Bernoulli) ไดเสนอใหใชเฮด (Head) ซงมหนวย

ความยาวเปนเมตรแทนพลงงานเหลาน นนคอ เฮดเนองจากระดบความสงแทนพลงงานศกย เฮด

เนองจากความดนนาแทนพลงงานความดนและเฮดเนองจากความเรวแทนพลงงานจลน ซงผลรวม

ของเฮดทงสามเรยกวาเฮดทงหมด ดงแสดงในรปท 3.2 โดยนาจะไหลจากจดทมเฮดทงหมดสงไปยง

จดทมเฮดทงหมดตานนคอนาจะไหลจากจด A ไปจด B สามารถแสดงเปนสมการไดดงสมการท 3.1

h = he + hp + hv (3.1)

โดยท h = เฮดทงหมด he = เฮดเนองจากระดบความสง hp = เฮดเนองจากความดน

hv = เฮดเนองจากความเรว 

แตเนองจากความเรวในการไหลของนาผานดนมคานอยมากนนคอ hv = 0 สมการท 3.1

จงสามารถเขยนใหมไดวา

เสนทางการไหลจรง

เสนทางการไหลตามทฤษฎ

รปท 3.1 ลกษณะการไหลของนาในดน

2

h = he+hp (3.2) 

ตวอยางท 3.1 จากรปขางลาง จงหาคาเฮดทงหมด เฮดระดบ และเฮดความดน พรอมทงพลอตกราฟ

วธทา

ขนตอนท 1 เลอกเสนอางอง ในกรณนเลอกเสนฐาน (ระดบ 7.5 ม.) เปนเสนอางอง

ขนตอนท 2 หาคาเฮดระดบ โดยพจารณาความสงจากเสนอางองถงจดทพจารณา จด A สงจากเสนฐานเทากบ 7.5 ม. ดงนนเฮดระดบของจด A จะเทากบ 7.5 ม. ในทานองเดยวกนเฮดระดบของจด B และ C จะมคาเทากบ 2.5 ม. และ 0 ม. ตามลาดบ

 

0 ม.

-5 ม.

-7.5 ม.

0.5 ม.

ดนเหนยว

กรวด

A

B

C

เสนอางอง (Datum)

he,A

hp,A

A

B

hp,B

he,B

hA

hB

ทศทางการไหล

รปท 3.2 เฮดความดน เฮดระดบ และเฮดทงหมดของนาทไหลผานดน

3

ขนตอนท 3 หาคาเฮดทงหมด โดยพจารณาความสงจากเสนอางองถงระดบนาในหลอดวดความดน ณ จดทพจารณา เชน ทจด A ระดบนาจะอยสงจากเสนฐานเทากบ 7.5 ม. ดงนนเฮดทงหมดของจด A เทากบ 7.5 ม. สาหรบเฮดทงหมดของจด B และ C จะมคาเทากบ 8.0 ม. ทงสองจด (ถอวาการไหลภายในชนกรวดไมมการสญเสยพลงงาน)

ขนตอนท 4 หาคาเฮดความดนไดจากผลตางระหวางเฮดทงหมดและเฮดระดบ โดยผลการวเคราะหเฮด ณ จดตางๆ สามารถสรปไดดงตารางขางลาง

ตาแหนง เฮดระดบ (ม.) เฮดทงหมด (ม.) เฮดความดน (ม.) A 7.5 7.5 0.0 (= 7.5 – 7.5) B 2.5 8.0 (= 7.5 + 0.5) 5.5 (= 8.0 – 2.5) C 0.0 8.0 (= 7.5 + 0.5) 8.0 (= 8.0 – 0.0)

จากคาในตารางสามารถนาคามาพลอตกราฟไดดงกราฟดานลาง

3.3 กฎของดารซ (Darcy's Law)

ในป 1856 H. Darcy ไดทาการศกษาการไหลของนาผานทราย ลกษณะของอปกรณ

ทดลองสามารถแสดงไดดงรปท 3.3 ในการทดลองครงนตวอยางขนาดความยาวตางๆ ไดถกศกษา

รวมกบการเปลยนความดนของนาทดานบนและดานลางของดนตวอยาง โดยนาไหลผานตวอยางดน

ดวยความเรวทชามาก ลกษณะการไหลเปนแบบราบเรยบ (Laminar Flow) และสภาพการไหลอยใน

ลกษณะคงตว (Steady State) จากการศกษาพบวาอตราการไหลแปรผนตรงกบความแตกตาง

-10.0-9.0-8.0-7.0-6.0-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

ระดบ

(ม.)

เฮด (ม.)

เฮดระดบ เฮดทงหมด เฮดความดน

4

ระหวางเฮดทงหมดทดานบนและดานลางของดนตวอยางและแปรผกผนกบความยาวของตวอยางดน

ซงแสดงไดดงสมการท 3.3

q=k(hin-hout)

LA

หรอ

q = kAi (3.3)

โดยท q = อตราการไหลของนาผานดน k = สมประสทธการซมของนาผานดน hin = เฮดทงหมดดานทนาไหลเขาตวอยางดน hout = เฮดทงหมดดานทนาไหลออกจากตวอยางดน L = ความยาวของตวอยางดน A = พนทหนาตดของตวอยางดน i = ความชนทางชลศาสตร (Hydraulic Gradient)

สมการท 3.3 สามารถเขยนใหมในรปของความเรวในการไหลของนาไดดงสมการท 3.4

v = ki (3.4)

โดยท v = ความเรวของนาในดน

hout

hin

รปท 3.3 ลกษณะอปกรณทดลองของดารซ

ทมา: http://www.flickr.com

5

คาสมประสทธการซมของนาผานดนเปนคณสมบตทางกายภาพของดนแตละชนด โดยคาสมประสทธการซมของนาผานดนจะอยระหวาง 1 - 10-9 ซม./วนาท ตารางท 3.1 แสดงคาพสยสมประสทธการซมของนาผานดนตามชนดของดน

ตารางท 3.1 คาสมประสทธการซมของนาผานดน (สรฉตร สมพนธารกษ)

ชนดของดน คาสมประสทธการซมของนา

ผานดน (k) ซม./วนาท กรวด ทรายหยาบและกรวดเมดละเอยด ทรายแปงไมอดแนนและทรายละเอยด ทรายแปงปนดนเหนยวและทรายแปงอดแนน ดนเหนยวปนทรายแปงและดนเหนยว

1-102 10-3-1

10-5-10-3 10-6-10-5 10-9-10-6

กฎการไหลของดารซเปนการไหลในลกษณะ 1 มต (ความเรวของนา ทศทางของความชน

ทางชลศาสตรจะอยในทศทางเดยวกนและอยในแกนใดแกนหนงของพกดคารทเชยน) ถกใชเปน

พนฐานในการวเคราะหการไหลของนาทงแบบ 2 มตและ 3 มต

พจารณาดนสองชนทซอนทบกนดงแสดงในรปท 3.4 ดนชนท 1 มความหนา L1 และมคา

สมประสทธการซมของนาผานดนเทากบ k1 ในขณะทดนชนท 2 มความหนา L2 และมคาสมประสทธ

การซมของนาผานดนเทากบ k2 โดยทการสญเสยเฮดทงหมดเมอนาไหลผานดนชนท 1 เทากบ h1

และการสญเสยเฮดทงหมดเมอนาไหลผานดนชนท 2 เทากบ h2

กาหนดใหการสญเสยเฮดทงหมดเมอนาไหลซมผานดนทงสองชนมคาเทากบ H จะได

H = h1 + h2 (3.5)

กาหนดใหนาทไหลผานดนชนท 1 และดนชนท 2 มคาเทากบ q1 และ q2 ตามลาดบ

เนองจากปรมาณนาทไหลผานดนชนท 1 และดนชนท 2 มปรมาณเทากนดงนน q1 = q2 และจาก

สมการ 3.3 จะได

k1A1i1 = k2A2i2 (3.6)

และเนองจากเนองจากดนทงสองชนมพนทหนาตดเทากน ดงนนสมการ 3.6 จะเปลยนเปน

k1i1 = k2i2

k1 h1 / L1 = k2 h2 / L2

6

หรอ

h1 = h2 (k2 / L2) (L1 / k1) (3.7)

แทนคาสมการ 3.7 ลงในสมการท 3.5 และจดรปจะได

h2 = H / (1 + α) (3.8)

h1 = α H / (1 + α) (3.9)

เมอ α = (k2/L2) / (k1/L1)

ตวอยางท 3.2 จากรปขางลาง จงหาคาเฮดทงหมด เฮดระดบ และเฮดความดน พรอมทงพลอตกราฟ

 

L2

L1

  h2

ดนชนท 2 (k2)

กรวด

ดนชนท 1 (k1)

h1 H

รปท 3.4 ลกษณะชนดนสาหรบวเคราะหการสญเสยเฮดในชนดนทตดกน

 

25 cm

 

k = 1.0 cm/min

กรวด

k = 3.0 cm/min

0 cm

5 cm

10 cm

15 cm

20 cm

7

วธทา

ขนตอนท 1 กาหนดตาแหนงเสนอางอง ในทนเลอกทระดบ 0 cm

ขนตอนท 2 หาการสญเสยเฮดทงหมดเมอนาไหลผานดนทงสองชน

เฮดทงหมดทตาแหนง 20 cm มคาเทากบ 25.0 cm. ในขณะทเฮดทงหมดทตาแหนง 5

cm มคาเทากบ 0.0 cm จะได

H = 25.0 – 0.0 = 25.0 cm

ขนตอนท 3 หาคา α จากสมการ

α = (k2/L2) / (k1/L1)

โดยท k1 = 1.0 cm/min L1 = 5 cm

k2 = 3.0 cm/min L2 = 10 cm

ดงนน

α = (3.0 / 10) / (1.0 / 5)

= 1.5

หาคา h1 และ h2 จากสมการ 3.9 และ 3.8 ตามลาดบ จะได

h1 = α H / (1 + α)

= (1.5) (25.0) / (1 + 1.5)

h1 = 15 cm

h2 = H / (1 + α)

= (25.0) / (1 + 1.5)

h2 = 10 cm

ขนตอนท 4 หาคาเฮดระดบ เฮดทงหมด และเฮดความดนตามขนตอนในตวอยางท 1 จะได

ตาแหนง เฮดระดบ (ม.) เฮดทงหมด (ม.) เฮดความดน (ม.) 25 25.0 25.0 0.0 20 20.0 25.0 5.0 15 15.0 10.0 -5.0 5 5.0 0.0 -5.0 0 0.0 0.0 0.0

8

จากคาในตารางสามารถนาคามาพลอตกราฟไดดงกราฟดานลาง

3.4 การทดสอบหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนในหองปฏบตการ

ในการทดสอบหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนในหองปฏบตการสามารถทดสอบได

2 วธไดแก การทดสอบแบบระดบนาคงทและแบบระดบนาลดลง สาหรบการทดสอบแบบระดบนา

คงทจะใชกบดนเมดหยาบซงมอตราการไหลของนาผานดนคอนขางเรว ในขณะทการทดสอบแบบ

ระดบนาลดลงจะใชกบดนทมอตราการไหลของนาผานดนคอนขางชา

3.4.1 การทดสอบแบบระดบนาคงท (Constant Head Test)

ลกษณะทวไปของการทดสอบแบบระดบนาคงทสามารถแสดงไดดงรปท 3.5 ระดบนา

ทางดานเฮดทงหมดสงจะถกปรบระดบจนกระทงไดความแตกตางของเฮดทงหมดตามทตองการตลอด

ระยะเวลาททาการทดสอบ อตราการไหลของนาทไหลผานดนตวอยางจะถกวดโดยการวดปรมาณนา

ทไหลผานดนตวอยาง (เกบปรมาณนาในกระบอกตวง) ในชวงเวลาทกาหนดและคานวณหาอตราการ

ไหล

ปรมาณนาทเกบไดในกระบอกตวงสามารถแสดงในรปของสมการไดคอ

Q = A v t

หรอ

Q = A (ki) t (3.10)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

ระดบ

(ม.)

เฮด (ม.)

เฮดระดบ เฮดทงหมด เฮดความดน

 

 

9

โดยท A = พนทหนาตดของตวอยางดน

t = ระยะเวลาทใชในการเกบปรมาณนา

แทนคา i = h / L ในสมการท 3.10 โดยท L คอ ความยาวของตวอยางทนามาทดสอบ

จะได

Q = A (k h / L ) t

หรอ

k = QL / (A h t) (3.11)

3.4.2 การทดสอบแบบระดบนาลดลง (Falling Head Test)

ลกษณะทวไปของการทดสอบแบบระดบนาลดลงสามารถแสดงไดดงรปท 3.6 ระดบนา

เรมตนในดานทเฮดทงหมดสงมระดบ h1 ณ เวลา t = 0 จะถกจดบนทกไว นาจะไหลผานดนไปเรอยๆ

จนกระทงระดบนาในดานเฮดทงหมดสงมระดบ h2 ณ เวลา t = t2

อตราการไหลซมของนาผานดน ณ เวลาใดๆ สามารถหาไดจากสมการ

q = A (k h / L ) = -a dh / dt (3.12)

โดยท a = พนทหนาตดของหลอดความดน

A = พนทหนาตดของตวอยางดน

L h ดนตวอยาง

หนพรน

หนพรน

กระบอกตวง

รปท 3.5 ลกษณะการทดสอบแบบระดบนาคงท (Contant Head Test)

10

จดรปสมการท 3.12 ใหมจะได

dt = aL / (Ak) (-dh / h) (3.13)

อนทเกรทสมการท 3.13 โดยมขอบเขตของเวลาจาก 0 ถง t และขอบเขตของการ

เปลยนแปลงเฮดจาก h1 ถง h2 จะได

t = aL / Ak ln (h1 / h2)

หรอ

k = 2.303 aL / At log (h1 / h2) (3.14)

ตวอยางท 3.3 การทดสอบหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนแบบระดบนาคงท ม

คาพารามเตอรในการทดสอบดงน

- ความยาวของตวอยางดน = 254 มม.

- ขนาดเสนผาศนยกลางของตวอยางดน = 63.5 มม.

- ความแตกตางของเฮดทงหมด = 457 มม.

- ปรมาณนาทวดในเวลา 2 นาท = 0.51 ลบ.ซม.

จงคานวณหาคาตอไปน

 

h1

h2 h

dh

ดนตวอยาง

หนพรน

หนพรน

ทอวดความดน

รปท 3.6 ลกษณะการทดสอบแบบระดบนาลดลง (Falling Head Test)

11

(1) คาสมประสทธการซมของนาผานดน

(2) ความเรวในการไหล (Discharge Velocity)

วธทา

(1) จากสมการท 3.11 จะได

k = QL / (A h t)

= (0.51 x 103) (254) / [ ( / 4 x 63.52) (457) (2) ]

= 4.48 x 10-2 มม./นาท

k = 7.46 x 10-5 ซม./วนาท ตอบ

(2) จากสมการท 3.4 จะได

v = ki

= (7.46 x 10-5) (457 / 254)

v = 13.42 x 10-5 ซม./วนาท ตอบ

ตวอยางท 3.4 การทดสอบหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนแบบระดบนาลดลง ม

คาพารามเตอรในการทดสอบดงน

- ความยาวของตวอยางดน = 380 มม.

- พนทหนาตดของตวอยางดน = 19.4 ตร.ซม.

- คาสมประสทธการซมของนาผานดน k = 2.92 x 10-3 ซม./วนาท

จงคานวณหาคาพนทหนาตดของหลอดวดความดนทตองการหากตองการใหระดบนา

เรมตนเทากบ 640 มม. ลดลงเหลอ 320 มม. ในเวลา 8 นาท

วธทา

จากสมการท 3.14 จะได

k = 2.303 aL / At log (h1 / h2)

2.92 x 10-3 = 2.303 a (380/10) / [19.4 x (8 x 60)] log[ (640/10) / (320/10) ]

a = 1.03 cm2 ตอบ

3.5 การทดสอบหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนในสนาม

การทดสอบหาสมประสทธการซมของนาผานดนในสนามทนยมทดสอบจะทาโดยการเจาะ

บอเพอสบนาออก (Pumping well) จานวน 1 บอ และเจาะบอสงเกตการณ (Observation well)

12

จานวน 2 บอเพอวดระดบนาทลดลงจากการสบ การทดสอบทาโดยการสบนาออกจากบอดวยอตรา

คงท จากนนจะทาการวดระดบนาในบอสงเกตการณจนกระทงระดบนาในบอสงเกตการณมระดบคงท

(ซงอาจใชเวลาหลายวน) ลกษณะการไหลของนาลกษณะนจะเปนการไหลแบบรศม (Radial Flow)

โดยสมการทใชในการคานวณหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนจะขนอยกบลกษณะของชนดน

ซงจะมอย 2 ลกษณะ ดงน

3.5.1 ลกษณะชนดนแบบไมมขอบเขตจากด (Unconfined flow) ลกษณะชนดนแบบไมม

ขอบเขตจากดจะมชนดนทไมยอมใหนาซมผานไดเฉพาะดานลางในขณะทชนดนดานบนนาสามารถ

ไหลซมผานไดจนกระทงถงผวดนดงแสดงในรปท 3.7 (ก) และสามารถคานวณหาคาสมประสทธการ

ซมของนาผานดนไดจากสมการ

k = q ln (r2 / r1) / [ (h22 – h1

2)] (3.15)

เมอ q = ปรมาณนาทสบออกมา

h1 = ระดบนาวดจากชนทไมมการซมผานโดยมระยะหางจากบอสบนาเทากบ r1

h2 = ระดบนาวดจากชนทไมมการซมผานโดยมระยะหางจากบอสบนาเทากบ r2

3.5.1 ลกษณะชนดนแบบมขอบเขตจากด (Confined flow) ลกษณะชนดนแบบมขอบเขต

จากดจะมชนดนทไมยอมใหนาซมผานไดทงดานบนและดานลางของชนดนทยอมใหนาซมผานไดดง

แสดงในรปท 3.7 (ข) และสามารถคานวณหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนไดจากสมการ

k = q ln (r2 / r1) / [2D (h2 – h1)] (3.16)

เมอ D = ความหนาของชนดนทตองการหาคาสมประสทธการซมของนาผานดน

ตวอยางท 3.5 พจารณาการหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนในสนามของชนดนแบบไมม

ขอบเขตจากด โดยมขอมลดงน

- q = 0.74 ลบ.ม. / นาท

- h1 = 4.8 ม. และ r1 = 30 ม.

- h2 = 5.5 ม. และ r2 = 60 ม.

จงคานวณหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนในหนวย ซม. / วนาท

วธทา

จากสมการท 3.15 จะได

k = q ln (r2 / r1) / [ (h22 – h1

2)]

13

k = (0.74) ln (60/30) / [ (5.52 – 4.82)]

= 2.26 x 10-2 ม./นาท

k = 3.77 x 10-2 ซม. / วนาท ตอบ

q

h1 h2

r1

r2

ชนทบนา (ก)

 

 

 

q

h1

h2

r1

ชนทบนา (ข)

D

รปท 3.7 การทดสอบหาคาสมประสทธการซมของนาผานดนในสนาม (ก) ลกษณะชนดน

แบบไมมขอบเขตจากด (ข) ลกษณะชนดนแบบมขอบเขตจากด

r2

14