แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 3 อัตราส่วน ...thaischool1.in.th/_files_school/72100461/workteacher/... · 2018-05-31 · แบบฝึกทักษะ

แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 1

1. แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ แบงเปน 6 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน 1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง และค าแนะน า

ในการใชส าหรบนกเรยน 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวยมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระการเรยนร

จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน สาระส าคญ แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน

1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก กระดาษค าตอบ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบ หลงเรยน

2. แบบฝกทกษะชดน เปนชดท 3 เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 3. ค าแนะน าในการใชแบบฝกแตละชดใหปฏบตดงน

3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหา

ใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกทกษะแตละชดดวยตวเอง โดยเขยนค าตอบลงในแบบฝกทกษะ

แตละชด หามดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะ 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกทกษะ 3.6 ทดสอบหลงเรยน

4. นกเรยนจะตองท าใหถกตองรอยละ 75 ขนไปของจ านวนขอทงหมดของแตละแบบฝกทกษะ จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก


แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ ชดท 3 เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ใชเปนสอประกอบการเรยนการสอน วชาคณตศาสตรพนฐาน 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 นกเรยนควรปฏบต ดงน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอทดสอบ ความรพนฐาน

2. กอนท าแบบฝกทกษะควรอานค าแนะน า ศกษาตวอยางให เขาใจกอนทกครง

3. ท าแบบฝกทกษะตามล าดบ และปฏบตกจกรรมดวยความตงใจ 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลว จงท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน และแบบฝกทกษะ

จากเฉลยทายเลม 6. สรปผลการเปรยบเทยบกอนเรยนและหลงเรยน เพอทราบ

ผลการพฒนา

ควรปฏบตตามค าแนะน าในการใชดวยนะคะ


สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 ม 2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ

ในการแกโจทยปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 ม 2/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

ม 2/2 ใชความรทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ม 2/3 ใหเหตผลประกอบการตดสน และสรปผลได อยางเหมาะสม

ม 2/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ม 2/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

ม 2/6 มความคดรเรมสรางสรรค


1. อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 2. การหาอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน แทนการเปรยบเทยบปรมาณหลายปรมาณทก าหนดใหได


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. ถา ก : ข = 3 : 5 และ ข : ค =

1 : 4 อตราสวน ก : ข : ค ตรงกบ

ขอใด

ก. 3 : 5 : 4

ข. 3 : 5 : 20

ค. 4 : 5 : 10

ง. 5 : 3 : 4

2. ถา x : y = 2 : 3 และ y : z = 4 : 5 แลว x : y : z ตรงกบขอใด ก. 2 : 3 : 5 ข. 2 : 3 : 4 ค. 3 : 4 : 5 ง. 8 : 12 : 15

3. ถา a : b = 4 : 5, b : c = 10 : 9

แลว a : c มคาตรงกบขอใด

ก. 10 : 9

ข. 9 : 4

ค. 8 : 9

ง. 4 : 9

4. สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมทม

อตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ

ดงน AB : CD = 4 : 3 BC : DA =

2 : 1 และ DA : CD = 2 : 1

อตราสวนของความยาวของดาน

DA : AB ตรงกบขอใด

ก. 3 : 2

ข. 4 : 3

ค. 4 : 10

ง. 9 : 12


5. อตราสวนในการท าน าสมคนม

สวนผสมดงน น าสม : น าตาล เทากบ

18 : 20 และน าตาล : น า เทากบ

5 : 2 อตราสวนของน าสมตอน า

ตรงกบขอใด

ก. 9 : 10

ข. 9 : 4

ค. 18 : 9

ง. 18 : 2

6. อตราสวนคาจางของนดและนอย

เปน 2 : 3 และอตราสวนคาจางของ

นอยและหนอย เปน 5 : 4 อตราสวน

คาจางของนดและหนอย


ก. 2 : 4

ข. 3 : 5

ค. 6 : 8

ง. 10 : 12

7. อายของ ก ตออายของ ข เปน

3 : 7 อายของ ข ตอ อายของ ค

เปน 7 : 8 ถา ข มอาย 63 ป

อายของ ก ตรงกบขอใด

ก. 81 ป ข. 56 ป

ค. 27 ป ง. 21 ป

8. รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวน

ของขนาดของมมทงสามเปน

3 : 5 : 2 ผลตางของมมทมขนาดใหญ

ทสดกบมมทมขนาดเลกทสด


ก. 20 องศา

ข. 30 องศา

ค. 36 องศา

ง. 54 องศา

9. รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของ ดานสามดานเปน 2 : 4 : 5 ถาดาน ทสนทสดของรปสามเหลยมยาว 15 เซนตเมตร ดานทยาวทสด มความยาวตรงกบขอใด ก. 37.5 เซนตเมตร ข. 30.0 เซนตเมตร

ค. 27.5 เซนตเมตร ง. 20.0 เซนตเมตร 10. แบงเงน 350 บาท ออกเปน 4 สวน ดงน 3 : 1 : 2 : 4 สวนแบง ทมากทสดทไดรบตรงกบขอใด

ก. 160 บาท

ข. 140 บาท

ค. 105 บาท

ง. 35 บาท


เมดขนน เปนขนมไทยชนดหนงทมรสอรอย ซงมสวนผสม ดงน

จากสวนผสมดงกลาวสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสมตาง ๆ

ของเมดขนน ไดดงน

อตราสวนของถวเขยวเลาะเปลอกตอน าตาลทราย เปน 450 : 200

อตราสวนของไขเปดเปนฟองตอน าเปลาเปนถวย เปน 5 : 3

นอกจากการเขยนแบบนเรายงสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสม

ทงสามชนดพรอมกน ไดดงน

อตราสวนของน าตาลทรายเปนกรมตอน ากะทเปนกรมตอไขเปดเปนฟอง

เปน 200 : 400 : 5

อตราสวนเชนน เรยกวา อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

ต าแหนงของจ านวนในอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

มความส าคญเชนเดยวกบการเขยนอตราสวนของจ านวนสองจ านวน

ถวเขยวเลาะเปลอก 450 กรม น าตาลทราย 200 กรม น ากะท 400 กรม ไขเปด 5 ฟอง (ใชเฉพาะไขแดง) น าเปลา 3 ถวยตวง


ค าชแจง ใหนกเรยนดภาพแลวเขยนอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน


0. อตราสวนจ านวนกบเหลาดนสอเปนอนตอพดลมเปนตวตอสมดเปนเลม

เทากบ 11 : 7 : 3

1. ______________________________________________________

______________________________________________________

2. ______________________________________________________ ______________________________________________________

3. ______________________________________________________ ______________________________________________________

4. ______________________________________________________ ______________________________________________________

5. ______________________________________________________ ______________________________________________________

6. ______________________________________________________ ______________________________________________________


ตวอยางท 1 ก าหนดให ก : ข : ค = 3 : 2 : 7

จะได ก : ข = 3 : 2

ข : ค = 2 : 7

ก : ค = 3 : 7 ข : ก = 2 : 3

ค : ก = 7 : 3

ตวอยางท 2 นมยเอชทกลองหนงมอตราสวนของคอเลสเตอรอล

ตอโปรตนตอโซเดยมโดยน าหนก เปน 4 : 9 : 13

จากอตราสวนของสารอาหารในนมยเอชท เราอาจเขยน

อตราสวนแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองปรมาณ ไดดงน

อตราสวนของคอเลสเตอรอลตอโปรตนโดยน าหนก เปน 4 : 9

อตราสวนของคอเลสเตอรอลตอโซเดยมโดยน าหนก เปน 4 : 13

อตราสวนของโปรตนตอโซเดยมโดยน าหนก เปน 9 : 13


ถกตองคะ เกงมากเลยคะ

เมอนกเรยน ๆ เขาใจแลว ลองท าแบบฝกทกษะท 2

และแบบฝกทกษะท 3 เกยวกบการเขยนอตราสวน

ทละสองจ านวนจากอตราสวนหลาย ๆ จ านวน

ทก าหนดใหสคะ

ครบผม

จากตวอยาง ถาเรามอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน เราสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนทละสองจ านวน จากอตราสวนนนได ใชไหมครบ


ค าชแจง ใหนกเรยนโยงเสนจบคอตราสวนทมคาเทากบ อตราสวนทก าหนดให

ก าหนดให ก : ข : ค : ง = 2 : 5 : 15 : 7

0. ก : ข 7 : 2

1. ข : ค 2 : 15

2. ง : ก 15 : 5

3. ข : ง 5 : 15

4. ค : ก 15 : 7 5. ก : ค 5 : 7

6. ค : ข 2 : 5

7. ค : ง 15 : 2


ขนมถวย เปนขนมไทยชนดหนงทมสวนผสมดงน

สวนผสมท าตวขนมถวย

1. แปงขาวเจา 12 ถวย

2. แปงเทายายมอม 2 ชอนโตะ 3. หางกะท 1 ถวย

4. น าตาลปบ 12 ถวย

5. น าใบเตย 14 ถวย

สวนผสมท าหนาขนม

1. แปงขาวเจา 2 ชอนโตะ 2. หวกะท 1 ถวย

3. เกลอ 12 ชอนชา


ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนของสวนผสมตาง ๆ ของขนมถวย

0. อตราสวนในการท าตวขนมของแปงขาวเจาตอน าตาลปบตอน าใบเตย

เทากบ 12 : 12 : 14

0. อตราสวนในการท าตวขนมของแปงขาวเจาเปนถวยตอแปงเทายายมอม

เปนชอนโตะ ตอหางกะทเปนถวย เทากบ 12 : 2 : 1

1. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาตอหางกะทตอน าตาลปบ

เทากบ________________________________________________

2. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของหางกะทตอน าใบเตยตอน าตาลปบ

เทากบ________________________________________________

3. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาตอน าใบเตยตอหางกะท

เทากบ________________________________________________

4. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของน าใบเตยเปนถวยตอน าตาลปบเปนถวย

ตอแปงเทายายมอมเปนชอนโตะ เทากบ________________________

5. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงเทายายมอมเปนชอนโตะ

ตอหางกะทเปนถวยตอแปงขาวเจาเปนถวย เทากบ________________

6. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของหวกะทเปนถวยตอเกลอเปนชอนชา

ตอแปงขาวเจาเปนชอนโตะ เทากบ___________________________

7. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของแปงขาวเจาเปนชอนโตะตอเกลอ

เปนชอนชาตอหวกะทเปนถวย เทากบ_________________________

8. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของเกลอเปนชอนชาตอแปงขาวเจา

เปนชอนโตะตอหวกะทเปนถวยเทากบ_________________________


ตวอยางท 3 ถา ก : ข = 2 : 5 และ ข : ค = 5 : 9

จงเขยนอตราสวน ก : ข : ค

เนองจาก ก : ข = 2 : 5 และ ข : ค = 5 : 9 ดงนน ก : ข : ค = 2 : 5 : 9 ตอบ 2 : 5 : 9

สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให ม ข เปนตวรวม และ ข ในทงสองอตราสวนเทากน

ตวอยางนงายใชไหมครบ เพราะ ข ทเปนตวรวมทงสองอตราสวนมคาเทากน เรามาศกษา

ตวอยางทตวรวมมคาไมเทากนเพมเตมดกวาครบ

ถามอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบ

ปรมาณของสงสามสงเปนค ๆ เราสามารถเขยนอตราสวน

ของจ านวนหลาย ๆ จ านวนเหลานนไดไหมเอย เรามาศกษา

ตวอยางกนดกวาครบ


ตวอยางท 4 ถา ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 1 : 5


เนองจาก ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 1 : 5 จะได ข : ค = 1 × 4 : 5 × 4 = 4 : 20 ดงนน ก : ข : ค = 3 : 4 : 20 ตอบ 3 : 4 : 20

เมอมอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบ

ปรมาณของสงสามสงเปนค ๆ เราสามารถเขยนอตราสวนของจ านวน หลาย ๆ จ านวนเหลานนดวยการท าปรมาณของสงทเปนตวรวมในสอง อตราสวนใหเปนปรมาณทเทากน โดยใชหลกการหาอตราสวนทเทากน

เชน a : b = 1 : 10 b : c = 2 : 5

ท าตวรวม คอ b ใหเทากน โดยน า 5 คณอตราสวนทสอง จะได

b : c = 2 × 5 : 5 × 5 = 10 : 25 นนคอ a : b : c = 1 : 10 : 25

สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให ม ข เปนตวรวม จงตองท า ข ในทงสองอตราสวนใหเทากน


ตวอยางท 5 ถา a : b = 6 : 5 และ b : c = 7 : 5

จงหา อตราสวน a : b : c

เนองจาก a : b = 6 : 5 และ b : c = 7 : 5 จะได และ นนคอ ตอบ .

สราวฒมภรรยาซงทองแกใกลคลอด เขาท าพนยกรรมไววา “ถาภรรยา ของเขาคลอดลกสาว ใหแบงสมบตสามในสของทงหมดใหแกลกสาว ทเหลอ หนงในสยกใหภรรยา แตถาภรรยาคลอดลกชาย ใหแบงสมบตหนงในสของสมบต ใหลกชาย ทเหลอสามในสยกใหภรรยา” ตอมาสราวฒประสบอบตเหตเสยชวต และภรรยาของเขาคลอดบตรออกมาเปนฝาแฝดหญงหนงและชายหนง นกเรยน จะใชความรเรองอตราสวน มาชวยแบงสมบตใหภรรยาและลก ๆ ของสราวฒ ไดอยางไร

เพอน ๆ ลองฝกหาอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน จากตวอยางนสครบ

สงเกตไดวาอตราสวน ทก าหนดให ม b เปนตวรวม จงตองท า b ในทงสองอตราสวน ใหเทากน


ค าชแจง ใหนกเรยนหาอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน

0. ก าหนด ก : ข = 2 : 7 และ ข : ค = 7 : 11

ดงนน ก : ข : ค = 2 : 7 : 11 1

0. ก าหนด ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 15 : 3

ดงนน ก : ข : ค = 45 : 60 : 12 1

1. ก าหนดให ก : ข = 1 : 5 และ ข : ค = 5 : 7

ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..

2. ก าหนดให ก : ข = 2 : 3 และ ข : ค = 4 : 7

ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..

3. ก าหนดให ก : ข = 4 : 5 และ ข : ค = 10 : 11

ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..

4. ก าหนดให ก : ข = 2 : 7 และ ข : ค = 4 : 7

ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..


5. ก าหนดให ก : ข = 4 : 8 และ ข : ค = 5 : 13

ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..

6. ก าหนดให a : b = 3 : 5 และ b : c = 10 : 7 ดงนน a : b : c = ……………………………………………………………………..





ลองตรวจค าตอบดนะครบ ถายงไมเขาใจ ลองกลบไปศกษา ตวอยางอกรอบนะครบ


ตวอยางท 6 ถา ก : ข = 3 : 4 และ ค : ข = 7 : 8


ก าหนด ค : ข = 7 : 8 ดงนน ข : ค = 8 : 7 เนองจาก ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 8 : 7 จะได ก : ข = 3 × 2 : 4 × 2 = 6 : 8

ดงนน ก : ข : ค = 6 : 8 : 7 ตอบ 6 : 8 : 7

ตวอยางท 7 ถา ข : ก = 5 : 7 และ ข : ค = 11 : 8


ก าหนด ข : ก = 5 : 7 ดงนน ก : ข = 7 : 5

เนองจาก ก : ข = 7 : 5 = 7 × 11 : 5 × 11 = 77 : 55 และ ข : ค = 11 : 8 = 11 × 5 : 8 × 5 = 55 : 40

ดงนน ก : ข : ค = 77 : 55 : 40




ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาถก และท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาผดครบ

ว 0. ก : ข = 5 : 7 และ ค : ข = 11 : 8

จะได ก : ข : ค = 40: 56 : 77

0. ข : ค = 6 : 5 และ ก : ข = 7 : 4 จะได ก : ข : ค = 42 : 35 : 20

___ 1. ก : ข = 4 : 9 และ ค : ข = 11 : 3

จะได ก : ข : ค = 4 : 9 : 11

___ 2. ก : ข = 5 : 3 และ ค : ข = 11 : 8

จะได ก : ข : ค = 72 : 24 : 33

___ 3. ก : ข = 4 : 7 และ ค : ข = 11 : 5

จะได ก : ข : ค = 44 : 77 : 35

___ 4. ข : ก = 7 : 3 และ ข : ค = 3 : 8

จะได ก : ข : ค = 9 : 21 : 56

___ 5. ข : ก = 2 : 3 และ ข : ค = 5 : 9

จะได ก : ข : ค = 2 : 11 : 25

___ 6. ข : ก = 9 : 4 และ ข : ค = 11 : 2

จะได ก : ข : ค = 44 : 99 : 18

___ 7. ข : ค = 2 : 9 และ ก : ข = 12 : 5

จะได ก : ข : ค = 24 : 10 : 45

___ 8. ข : ค = 3 : 7 และ ข : ก = 13 : 3

จะได ก : ข : ค = 9 : 39 : 91

___ 9. ค : ก = 8 : 3 และ ข : ค = 2 : 3

จะได ก : ข : ค = 16 : 6 : 9

___ 10. ค : ข = 12 : 5 และ ก : ค = 5 : 8

จะได ก : ข : ค = 15 : 24 : 10


ตวอยางท 8

5 : 6 7 : 10 ความยาวตอ และความกวางตอความสง

อตราสวนของความกวางตอความยาว เปน 5 : 6

อตราสวนของความสงตอความยาว เปน 7 : 10 นนคอ อตราสวนของความยาวตอความสง เปน 10 : 7 จะได อตราสวนของความกวางตอความยาว เปน 5 : 6 = 5 × 5 : 6 × 5 = 25 : 30 อตราสวนของความยาวตอความสง เปน 10 : 7 = 10 × 3 : 7 × 3 = 30 : 21 ดงนน อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน 25 : 30 : 21 และ อตราสวนของความกวางตอความสง เปน 25 : 21 อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน 25 : 30 : 21 อตราสวนของความกวางตอความสง เปน 25 : 21

สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให มความยาวเปนตวรวม จงตองท า ความยาวในทงสองอตราสวนใหเทากน

ลองศกษาเพมเตมอกตวอยางนะครบ

ตอบ {


ตวอยางท 9 อตราสวนของอายของธรนยตออายของยศภทร เปน 4 : 3

อตราสวนของอายของไพศาลตออายของยศภทร 6 : 7 อายธรนยตออายของยศภทรตออาย ของไพศาลและอายธรนยตออายของไพศาล อตราสวนของอายของธรนยตออายของยศภทร เปน 4 : 3 อตราสวนของอายของไพศาลตออายของยศภทร เปน 6 : 7 นนคอ อตราสวนของอายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 7 : 6 จะได อตราสวนของอายของธรนยตออายของยศภทร เปน 4 : 3 = 4 × 7 : 3 × 7 = 28 : 21 อตราสวนของอายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 7 : 6 = 7 × 3 : 6 × 3 = 21 : 18 ดงนน อายธรนยตออายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 28 : 21 : 18 และ อายธรนยตออายของไพศาล เปน 28 : 18 หรอ 14 : 9 อายธรนยตออายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 28 : 21 : 18 อายธรนยตออายของไพศาล เปน 28 : 18 หรอ 14 : 9

สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให มอายของยศภทรเปนตวรวม จงตองท า อายของยศภทรในทงสองอตราสวนใหเทากน

ลองท าแบบฝกทกษะดนะครบ

ตอบ {


ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ

0. จ านวนเงนของนอย ตอ จ านวนเงนของนด เปน 6 : 5 จ านวนเงนของนด ตอ

จ านวนของหนอย เปน 7 : 11 ดงนน - อตราสวนของเงนของหนอย ตอ จ านวนเงนของนอย เปน 55 : 42 g - อตราสวนของจ านวนเงนของหนอย ตอ จ านวนเงนของนด ตอ จ านวนเงน

ของนอย เปน 55 : 35 : 42 l

1. อายของตาย ตออายของตน เปน 4 : 5 อายของตน ตออายของตอม เปน 7 : 13 ดงนน 1.1) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตน ตอ อายของตอม = ……………. 1.2) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตอม = …………… 1.3) อตราสวนอายของตน ตอ อายของตาย = ……………

2. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ ดงน AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 3, AD : CD = 1 : 3 จงเขยนอตราสวน ของความยาวของดาน

2.1) AB : BC : CD = ……………………………... 2.2) AB : CD = ……………………………... 2.3) BC : CD : AD = ……………………………... 2.4) BC : AD = ……………………………... 2.5) AB : BC : CD : AD = …………………………………


3. ในการสอบวชาคณตศาสตรครงหนง อตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทฟาท าได เทากบ 3 : 4 และอตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทไกท าได เทากบ 7 : 11 ดงนน

3.1) อตราสวนคะแนนทฟาท าไดตอคะแนนทไกท าได …………………………………………………………………………………………

3.2) คะแนนทไกท าไดตอคะแนนทปรมท าได …………………………………………………………………………………………

4. อายของ ก ตออายของ ข เปน 4 : 7 และ อายของ ค ตออายของ ก เปน 3 : 2 ดงนน

4.1) อตราสวนของอายของ ก : ข : ค …………………………………………………………………………………………

4.2) อตราสวนอายของ ข : ค …………………………………………………………………………………………

5. โรงละครแหงหนงใชแสดงหนละครเลก โดยมหองจดแสดงมอตราสวน ของความยาวตอความกวาง เปน 5 : 4 และความกวางตอความสงเปน 8 : 5 ดงนน

5.1) อตราสวนของความยาวตอความกวางตอความสง …………………………………………………………………………………………

5.2) อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง …………………………………………………………………………………………

5.3) อตราสวนของความสงตอความยาว …………………………………………………………………………………………


จากอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน a : b : c เราสามารถ เขยนอตราสวนของจ านวนทละสองจ านวนไดเปน a : b และ b : c

โดยท n แทนจ านวนเตมบวกใด ๆ

จะได a : b = na : nb b : c = nb : nc

a : b : c = na : nb : nc ในท านองเดยวกน ถามอตราสวนของจ านวนทมากกวาสองอตราสวน กสามารถใชหลกการเดยวกน เชน a : b : c : d = na : nb : nc : nd เมอ n แทนจ านวนบวก

ตวอยางท 10 รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานทงสาม

เปน 3 : 4 : 7 ถาดานทสนทสดยาว 12 เซนตเมตร จงหาความยาวรอบรป จากอตราสวนของความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมเปน 3 : 4 : 7 จะได 3 : 4 : 7 = 3 × 4 : 4 × 4 : 7 × 4 = 12 : 16 : 28 ดงนนความยาวรอบรปเทากบ 12 + 16 + 28 = 56 เซนตเมตร ตอบ 56 เซนตเมตร

ในอตราสวนทก าหนดให 3 : 4 : 7 ม 3 เปนความยาวทสนทสด ถาตองการใหดานทสนทสดยาวเปน 12 จะตองน า 4 มาคณทกจ านวนในอตราสวนน


ตวอยางท 11 อตราสวนอายปตตออายอรชร เปน 6 : 5 อตราสวนอาย

อรชรตออายมนตร เปน 3 : 7 ถาปจจบนอรชรมอาย 30 ป จงหาอายของ มนตร

เนองจาก อตราสวนอายปตตออายอรชร เปน 6 : 5 และ อตราสวนอายอรชรตออายมนตร เปน 3 : 7 จะได อตราสวนอายปตตออายอรชร เปน 6 : 5 = 6 × 3 : 5× 3 = 18 : 15 และ อตราสวนอายอรชรตออายมนตร เปน 3 : 7= 3 × 5 : 7× 5 = 15 : 35 ดงนน อตราสวนอายปตตออายอรชรตออายของมนตร เปน 18 : 15 : 35

ถาปจจบน อรชรมอาย 30 ป จะได อตราสวนของอายปตตออายอรชรตออายมนตร เปน 18 × 2 : 15 × 2 : 35 × 2 = 36 : 30 : 70

นนคอ อายของมนตร เทากบ 70 ป ตอบ 70 ป

ในอตราสวนอายปตตออายอรชรตออายมนตร เปน 18 : 15 : 35 ม 15 เปนอายของอรชร ถาตองการอายของอรชรเปน 30 จะตองน า 2 มาคณ ทกจ านวนในอตราสวนน

เพอน ๆ ศกษาตวอยางท 10 และตวอยางท 11 แลวเขาใจไหมคะ ถาไมเขาใจลองทบทวนอกรอบ แตถาเขาใจแลวลองท าแบบฝกทกษะท 7 นะคะ


ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

1. ปรมมสม 108 ผล แบงใหเพอน 3 คน ในอตราสวน 3 : 4 : 5 จงหาวา คนทไดสมจ านวนนอยทสดไดสมกผล

ปรมมสม ......................... ผล เนองจาก แบงใหเพอนในอตราสวน ......................... จะไดวา อตราสวนของการแบงสมใหเพอนและสมทงหมด ทแบงใหเพอน เปน ......….. : ......….. : ......….. : ......….. = ….. × …. : ….. × …. : ... × …. : ... × …. = .......….. : .......….. : ........….. : .......….. ดงนน เพอนทไดสมจ านวนนอยทสด ไดสม....................ผล

ตอบ.................................. ผล ส ๆ นะคะ


2. สามเหลยมรปหนงมความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน 2 : 3 : 4 ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร แลวเสนรอบรป ของสามเหลยมนยาวเทาไร

ความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน . ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร

จะได อตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน . = .

นนคอ ความยาวรอบรปของสามเหลยมน เทากบ . = เซนตเมตร ตอบ .

3. อายของ ก ตออายของ ข เปน 3 : 7 อายของ ข ตอ อายของเปน 7 : 8

ถา ข มอาย 63 ป อายของ ค เทากบกป

อาย ก : ข เปน …………………..……..

อาย ข : ค เปน ……………………………

ดงนน อาย ก : ข : ค = ……… : ……… : ………

จะไดวา ก : ข : ค = ……… : ……… : ………

= ……… : ……… : ………

ดงนน อาย ค เทากบ …………….. ป

ตอบ ....................... ป


ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบแลวเตมค าตอบทไดลงในตาราง

ค าถามปรศนาตวเลขไขว

แนวนอน 0. ในการผสมคอนกรต อตราสวนของปนตอทราย เปน 3 : 2 และ ทรายตอหน 5 : 7 ถาใชปน 30 ตน จะตองใชหนกตน (ตอบ 28) 2. อายของ ก : ข : ค เปน 15 : 7 : 9 ถา ค มอาย 36 ป อายของ ก ข และ ค รวมกน

เทากบกป 3. แบงผลไม 49 ผล ให ก ข และ ค โดยให ข ไดรบเปน 2 เทาของ ก และ ก ไดรบเปน 2 เทาของ ค จงหาจ านวนผลไมท ข ไดรบ 4. อตราสวนของอายอนชาตออายปฐมชย เทากบ 3 : 2 และอายของปฐมชยตออายของ นคม เทากบ 4 : 7 ถา นคมอาย 28 ป อนชาอายกป 5. ตามนโยบายของรฐบาลใหโรงเรยนมการศกษาแบบบรณาการ และรณรงคให โรงเรยนมหนงโครงการหนงผลตภณฑ โรงเรยนสระกระโจมโสภณพทยาไดผลต น ายาลางจานสตรเขมขนซงมสวนผสมเปนอตราสวนของโซดาแฮบตอ N 70 ตอผงขนตอผงฟองโดยน าหนก เปน 15 : 10 : 3 : 1 ถานกเรยนผสมน ายา โดยใช N 70 1 กโลกรม นกเรยนตองใชผงขนกกรม


7. อานนทมสม 51 ผล แบงใหเพอน 3 คน ในอตราสวน 8 : 4 : 5 จ านวนสม ของเพอนทไดมากทสดเทากบกผล 8. ในการผสมคอนกรต จะใชอตราสวนปน ตอ กรวด ตอ ทราย เปน 4 : 1 : 3 ถาผสมทงสามอยาง แลวไดคอนกรตหนก 720 ตน จะตองใชปนกตน 11. น าตาล วาสนา และประภาศร มสวนสงเปนอตราสวน 2 : 5 : 7 ถาสวนสง

ของน าตาลและประภาศรรวมกนได 270 เซนตเมตร สวนสงของวาสนาและ ประภาศรตางกนกเซนตเมตร

12. แบงเงน 120 บาท ให a b และ c โดยให b มากกวา a อย 20 บาท และ c มากกวา a อย 10 บาท จ านวนเงนท b ไดรบเทากบกบาท

แนวตง 0. รปสเหลยม ABCD มอตราสวนของความยาวดาน AB : BC : CD : DA เทากบ 3 : 6 : 8 : 9 ถาดาน AB ยาว 9 ซม. ดาน CD ยาวกเซนตเมตร (ตอบ 24) 1. สามเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานทงสาม เปน 20 : 15 : 21 ถาดานทสนทสดยาว 30 เซนตเมตร ความยาวรอบรปเทากบกเซนตเมตร 2. เหลกเสนยาว 30 เมตร แบงออกเปน 3 สวน โดยมอตราสวนความยาว ของเหลกทงสามเสน เทากบ 4 : 5 : 6 เหลกเสนทยาวทสดยาวกเมตร 4. ผเขาสอบ 3 คน ไดคะแนนเปนอตราสวน 6 : 7 : 5 ถาผเขาสอบคนทไดคะแนนเปน

ล าดบทสองได 84 คะแนน ผทไดคะแนนมากทสดไดคะแนนตางจากผทไดคะแนน นอยทสดกคะแนน

6. อตราสวนของเงนท ก ไดรบตอจ านวนเงนท ข ไดรบเปน 3 : 8 อตราสวนของจ านวนเงนท ข ไดรบตอจ านวนเงนท ค ไดรบเปน 2 : 3 ถา ข ไดรบเงน 320 บาท ก ไดรบเงนกบาท

7. พมเสนน า ประกอบดวย เมนทอล พมเสน และการบร ในอตราสวนโดยน าหนก เปน 4 : 1 : 1 ถาตองการพมเสนน า 30 กรม จะตองใชเมนทอลกกรม


9. สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมทมอตราสวนของความยาวของดานตางๆ ดงน

AB : CD = 3 : 4 BC : DA = 3 : 1 และ DA : CD = 2 : 3 ถา AB ยาว 18 เซนตเมตร แลวผลรวมของความยาว CD และ DA เทากบกเซนตเมตร

10. ในการท าแชมพสมนไพร ประกอบดวยสวนผสม อตราสวนปรมาณหวแชมพตอ ปรมาณผงขนตอปรมาณลาโนลนตอปรมาณผงฟองตอปรมาณน ามะกรดตอปรมาณ วานหางจระเขตอปรมาณน าสะอาด เทากบ 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 ถาใชลาโนลน 100 กรม จะไดปรมาณแชมพสมนไพรทงหมดเทาไร 11. ในการปลกพชโครงการเศรษฐกจพอเพยงของหมบานแหงหนง มพนทปลกขาวตอ พนทปลกขาวโพด เทากบ 3 : 2 และมพนทปลกขาวโพดตอพนทปลกถวเหลอง เทากบ 8 : 1 ถาเขาปลกขาว 60 ไร พนทปลกขาวและถวเหลองเทากบกไร

สนกกบปรศนาตวเลขไขว

1. 0. 10.

2. 4.

3. 8. 11.

6. 12.

7. 9.

5.

2 8

4


ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ

1. ถา ก : ข = 4 : 5 และ ข : ค =

1 : 2 อตราสวน ก : ข : ค


ก. 3 : 5 : 4

ข. 4 : 5 : 10

ค. 4 : 5 : 20

ง. 5 : 3 : 4

2. ถา x : y = 2 : 3 และ y : z = 5 : 6 แลว x : y : z ตรงกบขอใด

ก. 2 : 3 : 5 ข. 2 : 3 : 4 ค. 3 : 4 : 5 ง. 10 : 15 : 18

3. ถา a : b = 5 : 4, b : c = 8 : 9

แลว a : c มคาตรงกบขอใด

ก. 10 : 9

ข. 9 : 4

ค. 8 : 9

ง. 4 : 9

4. สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมทม

อตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ

ดงน AB : CD = 3 : 4 BC : DA =

2 : 1 และ DA : CD = 2 : 1

อตราสวนของความยาวของดาน

DA : AB ตรงกบขอใด

ก. 9 : 12

ข. 8 : 3

ค. 4 : 10

ง. 3 : 2


5. อตราสวนในการท าน าสมคนม

สวนผสมดงน น าสม : น าตาล

เทากบ 18 : 15 และน าตาล : น า

เทากบ 5 : 2 อตราสวนของน าสม

ตอน า ตรงกบขอใด

ก. 9 : 10

ข. 9 : 4

ค. 18 : 6

ง. 18 : 2

6. อตราสวนคาจางของนดและนอย

เปน 3 : 2 และอตราสวนคาจาง

ของนอยและหนอย เปน 5 : 4

อตราสวนคาจางของนดและหนอย


ก. 2 : 4

ข. 3 : 5

ค. 10 : 12

ง. 15 : 8

7. อายของ ก ตออายของ ข เปน

3 : 5 อายของ ข ตอ อายของ ค

เปน 5 : 8 ถา ข มอาย 40 ป

อายของ ค ตรงกบขอใด

ก. 81 ป ข. 72 ป

ค. 64 ป ง. 27 ป

8. รปสามเหลยมรปหนงม

อตราสวนของขนาดของมม

ทงสามเปน 3 : 6 : 1 ผลตาง

ของมมทมขนาดใหญทสดกบมมทม

ขนาดเลกทสด ตรงกบขอใด

ก. 90 องศา

ข. 36 องศา

ค. 30 องศา

ง. 20 องศา

9. รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของ ดานสามดานเปน 2 : 6 : 7 ถา ดานทสนทสดของรปสามเหลยมยาว 17 เซนตเมตร ดานทยาวทสด มความยาวตรงกบขอใด ก. 27.5 เซนตเมตร ข. 37.5 เซนตเมตร

ค. 42.5 เซนตเมตร ง. 59.5 เซนตเมตร

10. แบงเงน 250 บาท ออกเปน 4 สวน ดงน 2 : 1 : 2 : 5 สวนแบง ทมากทสดทไดรบ ตรงกบขอใด

ก. 160 บาท

ข. 140 บาท

ค. 125 บาท

ง. 35 บาท


รตตกาล นยมเอยม. 2552. ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทาง คณตศาสตร ทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจ านวนจรง

ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า. สารนพนธปรญญามหาบณฑต. สาขาวชาการมธยมศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

วาสนา ทองการณ. 2548. สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม. 2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. ศกษาธการ, กระทรวง. 2551. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: โรงพมพชมนมสหกรณ

การเกษตรแหงประเทศไทย. . 2554. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพครสภาลาดพราว. . 2554. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว. สเทพ จนทรสมบรณกลและคณะ. 2554. สอเสรมรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. สพล สวรรณนพและคณะ. 2553. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะ ตามมาตรฐานและตวชวดชนป กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพนยมวทยา.


สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. 2542. แบบทดสอบตามจดประสงค ค 034 เสรมทกษะคณตศาสตร 4 ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคปลาย.

กรงเทพมหานคร: ส านกพมพวฒนาพานช. อนนต โพธกลและคณะ. 2548. แบบฝกทกษะ/กระบวนการเรยนร

คณตศาสตร พนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส.


ภาคผนวก


บนทกคะแนน

กระดาษค าตอบ

ชอ……………………………………………………………….………เลขท………………….ชน……………

วนท............ เดอน ............................... พ.ศ........

ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

ประเมนผล กอนเรยน หลงเรยน คะแนนเตม 10 10

ได



อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนหลงเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ

1. ข 2. ง 3. ค 4. ก 5. ข

6. ง 7. ค 8. ง 9. ก 10. ข


มหลายค าตอบ เชน 1. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนกรรไกร

เปนอน เปน 3 : 6 : 4 2. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนกบเหลาดนสอเปนอนตอจ านวน

กรรไกรเปนอน เปน 3 : 11 : 4 3. อตราสวนจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนสมดเปนเลม

เปน 7 : 6 : 3 4. อตราสวนจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนดนสอเปนแทง

เปน 4 : 7 : 6 5. อตราสวนจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนกบเหลาดนสอเปนอนตอจ านวนกรรไกร เปนอน เปน 6 : 11 : 4 6. อตราสวนจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนกรรไกรเปนอน

เปน 7 : 6 : 4 7. อตราสวนจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนพดลมเปนตว

เปน 4 : 6 : 7 8. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนพดลมเปนตว

เปน 3 : 6 : 7 9. อตราสวนจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนสมดเปนเลม

เปน 7 : 4 : 3 10. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนพดลมเปนตว เปน 3 : 4 : 7

เฉลยแบบฝกทกษะท 1


0. ก : ข 7 : 2

1. ข : ค 2 : 15

2. ง : ก 15 : 5

3. ข : ง 5 : 15

4. ค : ก 15 : 7

5. ก : ค 5 : 7

6. ค : ข 2 : 5

7. ค : ง 15 : 2



1. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาเปนถวยตอหางกะทเปนถวย

ตอน าตาลปบเปนถวย เทากบ 12 : 1 : 1

2

2. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของหางกะทเปนถวยตอน าใบเตยเปนถวย

ตอน าตาลปบเปนถวย เทากบ 1 : 14 : 1

2

3. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาเปนถวยตอน าใบเตยเปนถวย

ตอหางกะท เทากบ 12 : 1

4 : 1

4. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของน าใบเตยเปนถวยตอน าตาลปบเปนถวย

ตอแปงเทายายมอมเปนชอนโตะ เทากบ 14 : 1

2 : 2

5. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงเทายายมอมเปนชอนโตะตอหางกะท

เปนถวยตอแปงขาวเจาเปนถวย เทากบ 2 : 1 : 12

6. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของหวกะทเปนถวยตอเกลอเปนชอนชา

ตอแปงขาวเจาเปนชอนโตะ เทากบ 1 : 12 : 2

7. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของแปงขาวเจาเปนชอนโตะ

ตอเกลอเปนชอนชาตอหวกะทเปน ถวย เทากบ 2 : 12 : 1

8. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของเกลอเปนชอนชา

ตอแปงขาวเจาเปนชอนโตะตอหวกะทเปนถวย เทากบ 12 : 2 : 1



เฉลยตวอยางท 5 หนา 17 ตวอยางท 5

เนองจาก a : b = 6 : 5 และ b : c = 7 : 5 จะได a : b = 6 × 7 : 5 × 7 = 42 : 35 และ b : c = 7 × 5 : 5 × 5 = 35 : 25

นนคอ a : b : c = 42 : 35 : 25

ตอบ 42 : 35 : 25 .

เฉลยกจกรรม “ ” หนา 17

เนองจาก อตราสวนของสวนแบงของลกสาวตอสวนแบงของภรรยา เปน 3 : 1 อตราสวนของสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลกชาย เปน 3 : 1

ดงนน อตราสวนของสวนแบงของลกสาวตอสวนแบงของภรรยา ตอสวนแบงของลกชาย เทากบ 9 : 3 : 1

นนคอ สมบตทงหมดควรแบงออกเปน 13 สวน โดยใหลกสาว 9 สวน ภรรยา 3 สวน และลกชาย 1 สวน


1. ก าหนดให ก : ข = 1 : 5 และ ข : ค = 5 : 7 ดงนน ก : ข : ค = 1 : 5 : 7 .





6. ก าหนดให a : b = 3 : 5 และ b : c = 10 : 7 ดงนน a : b : c = 6 : 10 : 7 .







ว 1. ก : ข = 4 : 9 และ ค : ข = 11 : 3

จะได ก : ข : ค = 4 : 9 : 11

2. ก : ข = 5 : 3 และ ค : ข = 11 : 8

จะได ก : ข : ค = 72 : 24 : 33

3. ก : ข = 4 : 7 และ ค : ข = 11 : 5

จะได ก : ข : ค = 44 : 77 : 35

ว 4. ข : ก = 7 : 3 และ ข : ค = 3 : 8

จะได ก : ข : ค = 9 : 21 : 56

5. ข : ก = 2 : 3 และ ข : ค = 5 : 9

จะได ก : ข : ค = 2 : 11 : 25

ว 6. ข : ก = 9 : 4 และ ข : ค = 11 : 2

จะได ก : ข : ค = 44 : 99 : 18

ว 7. ข : ค = 2 : 9 และ ก : ข = 12 : 5

จะได ก : ข : ค = 24 : 10 : 45

8. ข : ค = 3 : 7 และ ข : ก = 13 :3

จะได ก : ข : ค = 9 : 39 : 91

9. ค : ก = 8 : 3 และ ข : ค = 2 : 3

จะได ก : ข : ค = 16 : 6 : 9

ว

10. ค : ข = 12 : 5 และ ก : ค = 5 : 8

จะได ก : ข : ค = 15 : 24 : 10

ถกหมดทกขอเลย...คะ เกงจงเลย...ลกใครเนย



1. อายของตาย ตออายของตน เปน 4 : 5 อายของตน ตออายของตอม เปน 7 : 13 ดงนน 1.1) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตน ตอ อายของตอม = 28 : 35 : 65

1.2) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตอม = 28 : 65 1.3) อตราสวนอายของตน ตอ อายของตาย = 35 : 28 หรอ 5 : 4

2. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ ดงน AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 3, AD : CD = 1 : 3 จงเขยนอตราสวนของ ความยาวของดาน 2.1) AB : BC : CD = 8 : 6 : 9 2.2) AB : CD = 8 : 9 2.3) BC : CD : AD = 6 : 9 : 3 หรอ 2 : 3 : 1 2.4) BC : AD = 6 : 3 หรอ 2 : 1 . 2.5) AB : BC : CD : AD = 8 : 6 : 9 : 3 .

2 ขอผานไป ถกทกขอใชไหมคะ

เกงมากเลยคะ เพอน ๆ



3. ในการสอบวชาคณตศาสตรครงหนง อตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทฟาท าได เทากบ 3 : 4 และอตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทไกท าได เทากบ 7 : 11 ดงนน

3.1) อตราสวนคะแนนทฟาท าไดตอคะแนนทไกท าได 28 : 33 3.2) คะแนนทไกท าไดตอคะแนนทปรมท าได 33 : 21 หรอ 11 : 7 .

4. อายของ ก ตออายของ ข เปน 4 : 7 และ อายของ ค ตออายของ ก เปน 3 : 2 ดงนน

8.1) อตราสวนของอายของ ก : ข : ค 4 : 7 : 6 4.2) อตราสวนอายของ ข : ค 7 : 6

5. โรงละครแหงหนงใชแสดงหนละครเลก โดยมหองจดแสดงมอตราสวน ของความยาวตอความกวาง เปน 5 : 4 และความกวางตอความสงเปน 8 : 5 ดงนน

5.1) อตราสวนของความยาวตอความกวางตอความสง 10 : 8 : 5 5.2) อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง 8 : 10 : 5 5.3) อตราสวนของความสงตอความยาว 5 : 10 หรอ 1 : 2


1. ปรมมสม 108 ผล แบงใหเพอน 3 คน ในอตราสวน 3 : 4 : 5 จงหาวา คนทไดสมจ านวนนอยทสดไดสมกผล

ปรมมสม 108 ผล เนองจาก แบงใหเพอนในอตราสวน 3 : 4 : 5 . จะไดวา อตราสวนของการแบงสมใหเพอนและสมทงหมดทแบงใหเพอน เปน 3 : 4 : 5 : 12 . = 3 × 9 : 4 × 9 : 5 × 9 : 12 × 9 . = 27 : 36 : 45 : 108 . ดงนน เพอนทไดสมนอยทสด ไดสม 27ผล ตอบ 27 ผล

2. สามเหลยมรปหนงมความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน 2 : 3 : 4 ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร แลวความยาวรอบรปของสามเหลยม นยาวเทาไร

ความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน 2 : 3 : 4 .

ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร จะได อตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน 2 × 4 : 3 × 4 : 4 × 4 = 8 : 12 : 16

นนคอ ความยาวรอบรปของสามเหลยมน เทากบ 8 + 12 + 16 = 36 เซนตเมตร ตอบ 36 เซนตเมตร



3. อายของ ก ตออายของ ข เปน 3 : 7 อายของ ข ตอ อายของ ค

เปน 7 : 8 ถา ข มอาย 63 ป อายของ ค เทากบกป

อาย ก : ข เปน 3 : 7 .

อาย ข : ค เปน 7 : 8 .

ดงนน อาย ก : ข : ค = 3 3 : 7 : 8

จะไดวา ก : ข : ค = 3 × 9 : 7 × 9 : 8 × 9

= 27 : 63 : 72 .

ดงนน อาย ค เทากบ 72 ป

ตอบ 72 ป

ความพยายามอยทไหน ความส าเรจอยทนน นะคะเพอน ๆ


สนกกบปรศนาตวเลขไขว

1. 0. 10.

2. 4.

3. 8. 11.

6. 12.

7. 9.

5.

สนกไหมครบ ความพยายามอยทไหน

ความส าเรจอยทนนนะครบ

2 8

4

3

5

0

0

6

5

3

1

2

0 3 0

4

1 2

2 8

1



อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนกอนเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ

1. ข

2. ง

3. ก

4. ข

5. ค

6. ง

7. ค

8. ก

9. ง

10. ค

Documents

แบบฝึกทักษะ เล่มที่ 3 อัตราส่วน ...thaischool1.in.th/_files_school/72100461/workteacher/... · 2018-05-31 · แบบฝึกทักษะ