ตะลยโจทยทกสนาม พรอมสอบวชาสามญ (คณตศาสตร)

ผแตง อ.นอย (นนทวน มนจตร) จดพมพและจดจาหนายโดย โรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School) 123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000 โทรศพท 043-257-176 โทรสาร 043-378-096 พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกน ราคา 250 บาท

คณคร/บรรณารกษ ทตองการสงซอจานวนมาก ตดตอพเศษไดท... คณป ย โทร 043-257-176 ตอ 11 (จ.-ส. 9.00-16.00น.), 081-545-0716

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการ ขอนแกน (สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ในรปแบบใดๆ กตาม นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

   

 

คานา

หนงสอ “ตะลยโจทยทกสนามพรอมสอบวชาสามญ (คณตศาสตร)” เลมน ครนอยไดรบเกยรตจากสถาบน The Act. ใหเปนผเรยบเรยง ซงมจดมงหมายเพอใหนกเรยนไดฝกฝนทาโจทยขอสอบ ทหลากหลายและครอบคลมทกเนอหาเพอเตรยมความพรอมกอนสอบ ซงหากนกเรยนไดฝกตะลยโจทยโดยไลเนอหาไปทละบทจนเกดความเชยวชาญและเขาใจ กจะสามารถทาขอสอบไดอยางมนใจ หนงสอ “ตะลยโจทยทกสนามพรอมสอบวชาสามญ (คณตศาสตร)” เลมน ประกอบไปดวยแนวขอสอบจานวน 450 ขอ แยกไวเปนบทๆ ครบทกบท ครอบคลมทกเนอหาสอบ และในแตละบทจะมเฉลยอยางละเอยด อธบายวธคด แนะนาเทคนคในการแกปญหาโจทยแตละขอ พรอมเหตผล เพอเปนหลกใหนกเรยนสามารถนาไปใชในการแกปญหาโจทยของขอสอบทอนๆ ได และทสาคญหนงสอ “ตะลยโจทยทกสนามพรอมสอบวชาสามญ (คณตศาสตร)” เลมน ยงมแนวขอสอบวชาสามญ (คณตศาสตร) ไวใหนองๆ ไดลองทดสอบความสามารถอก 5 ชด เรยงตามลาดบความยากงายเพอเสรมความแขงแกรงและมนใจเตมรอยมาใหทากอนลงสนามสอบจรง ซงเปนอกหนงความตงใจทครนอยอยากมอบใหกบนองๆ ทกคน ครนอยหวงเปนอยางยงวา หนงสอ “ตะลยโจทยทกสนามพรอมสอบวชาสามญ (คณตศาสตร)” เลมนจะเปนประโยชนยงสาหรบนองๆ ทหมนฝกทาและจะเปนแนวทางใหนองๆ สามารถสอบตดคณะทใชและมหาวทยาลยในฝนไดสาเรจนะคะ ครนอยขอเปนแรงใจใหกบนองๆ ทกคนนะคะ ส...ส...คะ!!! สดทายนครนอยขอขอบพระคณทกทานทมสวนชวยใหหนงสอ “ตะลยโจทยทกสนามพรอมสอบวชาสามญ (คณตศาสตร)” เลมน สาเรจลลวงไดดวยด หากมขอผดพลาดประการใด ครนอยขอนอมรบไวเพอนาไปปรบปรงและพฒนาในโอกาสตอไป และขออภยมา ณ ทนดวย

ดวยรกและหวงใยนองรกทกคน

อ. นนทวน มนจตร ( ครนอย )

   

 

สารบญ

เรอง หนา

สรปรายละเอยดเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบ 1

แนวขอสอบเรอง “เซต” 3

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองเซต 8

แนวขอสอบ “ตรรกศาสตร” 15

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองตรรกศาสตร 20

แนวขอสอบเรอง “จานวนจรง” 28

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองจานวนจรง 32

แนวขอสอบเรอง “เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย” 42

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองเรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย 47

แนวขอสอบเรอง “ความสมพนธและฟงกชน” 60

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองความสมพนธและฟงกชน 65

แนวขอสอบเรอง “ตรโกณมต” 73

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองตรโกณมต 78

แนวขอสอบเรอง “เอกซโพเนนเชยลลอการทม” 87

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองเอกซโพเนนเชยลลอการทม 91

แนวขอสอบเรอง “เมตรกซ” 102

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองเมตรกซ 107

แนวขอสอบเรอง “จานวนเชงซอน” 117

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองจานวนเชงซอน 122

แนวขอสอบเรอง “เวกเตอร” 131

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองเวกเตอร 136

   

 

เรอง หนา

แนวขอสอบเรอง “ความนาจะเปน” 146

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองความนาจะเปน 151

แนวขอสอบเรอง “สถต” 158

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองสถต 164

แนวขอสอบเรอง “ลาดบและอนกรม” 173

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองลาดบและอนกรม 177

แนวขอสอบเรอง “แคลคลส” 187

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองแคลคลส 193

แนวขอสอบเรอง “กาหนดการเชงเสน” 204

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเรองกาหนดการเชงเสน 210

แบบทดสอบความพรอม ชดท 1 230

เฉลยละเอยดแบบทดสอบความพรอม ชดท 1 239

แบบทดสอบความพรอม ชดท 2 252

เฉลยละเอยดแบบทดสอบความพรอม ชดท 2 261

แบบทดสอบความพรอม ชดท 3 276

เฉลยละเอยดแบบทดสอบความพรอม ชดท 3 285

แบบทดสอบความพรอม ชดท 4 301

เฉลยละเอยดแบบทดสอบความพรอม ชดท 4 310

แบบทดสอบความพรอม ชดท 5 328

เฉลยละเอยดแบบทดสอบความพรอม ชดท 5 337

ขอสอบ PAT 1 (อางองขอมลจากขอสอบจรงป 58) ลกษณะขอสอบ จานวน 45 ขอ คะแนนเตม 300 คะแนน เวลาสอบ 3 ชวโมง แบงออกเปน ตอนท 1 ปรนย แบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก 1 คาตอบ

จานวน 30 ขอ คะแนนเตม 180 คะแนน ( ขอละ 6 คะแนน ) ตอนท 2 แบบระบายตวเลขทเปนตาตอบ จานวน 15 ขอ คะแนนเตม 120 คะแนน ( ขอละ 8 คะแนน )

ขอสอบ คณต 7 วชาสามญ

ลกษณะขอสอบ จานวน 30 ขอ คะแนนเตม 100 คะแนน เวลาสอบ 1.5 ชวโมง แบงออกเปน ตอนท 1 แบบระบายตวเลขทเปนคาตอบ

จานวน 10 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน ( ขอละ 2 คะแนน ) ตอนท 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด จานวน 20 ขอ คะแนนเตม 80 คะแนน ( ขอละ 4 คะแนน )

เนอหาทใชสอบ PAT 1 และ คณต 7 วชาสามญ 1. ตรรกศาสตร 2. เซต 3. ระบบจานวนจรง 4. ความสมพนธและฟงกชน 5. ฟงกชนตรโกณมต 6. เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย 7. เอกซโปเนนเชยลและลอการทม 8. เมตรกซ 9. เวกเตอร

10. จานวนเชงซอน 11. กาหนดการเชงเสน 12. ลาดบและอนกรม 13. แคลคลสเบองตน 14. การเรยงสบเปลยนและการจดหม 15. ความนาจะเปน 16. การวเคราะหขอมลเบองตน 17. การแจกแจงปกต 18. ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมล

การนตคณภาพ อาจารย นนทวน มนจตร ( คร นอย ) @ ครศาสตรบณฑต (เกยรตนยม) จฬาลงกรณมหาวทยาลย

@ อาจารยรบเชญพเศษ โรงเรยนชนนาทวประเทศ

@ ตวเตอรวชาคณตศาสตร สถาบน The Act.

@ เฉลยขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกน วชาคณต

(สายวทยและศลป) ปการศกษา 2550 – ปจจบน

สรปรายละเอยดเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอนองสามารถเตรยมตวไดงายขนดงน

1) เซต มกออกเกยวกบ เซตวาง สบเซต และเพาเวอรเซต จานวนสมาชก การกระทาของเซต และ

โจทยปญหาซงสามารถใชแผนภาพเวนน – ออยเลอรมาชวยแกได

2) ตรรกศาสตร มกออกเกยวกบการหาคาความจรง สมมล สจนรนดร นเสธ ตวบงปรมาณและการอาง

เหตผล

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน มกออกเกยวกบการแกสมการและอสมการ ทงในรปตวประกอบ

เศษสวนและคาสมบรณ ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย มกออกเกยวกบองคประกอบของกราฟรปตางๆ มทง

เสนตรง วงกลม วงร ไฮเพอรโบลาและพาราโบลา และนารปมาผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรง

การหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยอง

ศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะ

แตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา จานวนขอสอบจะออกบทนเยอะพอสมควรเลยทเดยว

5) ความสมพนธและฟงกชน มกออกเกยวกบการหาคาโดเมนและเรนจ ฟงกชนผกผน ฟงกชน

คอมโพสท และพชคณตของฟงกชน

6) ฟงกชนตรโกณมต มกออกเกยวกบการใชสตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา

พวก arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน การหาพนทรป

สามเหลยม

7) ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและลอการทม มกออกเกยวกบ การหาคาซงตองใชสมบตของเลขยก

กาลงและสมบตตางๆของลอการทมมาใช การแกสมการลอการทมและอสมการลอการทมซงตองระวง

ในเรองการเปนฟงชนเพม ฟงกชนลด และอยาลมตรวจคาตอบทกครงเพราะขอสอบมกอาศยจดนใน

การออกขอสอบ

8) เมตรกซ มกออกเกยวกบ สมบตของดเทอมนนต และอนเวอรสของเมตรกซ มกออกตงแตมต 3 x 3

เปนตนไป คาดเทอมนนตของเมตรกซผกผน ( adj A ) และการแกระบบสมการเชงเสน

1

9) จานวนเชงซอน มกออกเกยวกบ คาสมบรณของจานวนเชงซอน การจดจานวนเชงซอนในรปเชงขว

ยกกาลง การแกสมการพหนาม ความสมพนธระหวางรากของสมการในรปผลบวกและผลคณของราก

10) เวกเตอร 3 มต มกออกเกยวกบเวกเตอรในระนาบทงสองและสามมต ผลคณเชงสเกลารและผลคณ

เชงเวกเตอร การนาไปใชในเรองการหาพนทของรปเรขาคณต รปสเหลยมดานขนาน รปสามเหลยม

และปรมาตรของทรงสเหลยมดานขนาน

11) วธเรยงสบเปลยน การจดหม และความนาจะเปน มกออกเกยวกบการจดเรยงจานวน คนและ

สงของแบบทตดกนและไมตดกนเรยงในแนวเสนตรงและวงกลม การหยบสงของทงแบบหยบพรอมกน

หยบทละครงใสคน และหยบทละครงไมใสคน ทฤษฎความนาจะเปน และทฤษฎบททวนาม

12) สถต เปนบททออกคอนขางเยอะ มกออกเกยวกบคากลางแทบทกตว ตาแหนงของขอมล การวด

การกระจายของขอมลทงสมบรณและสมพทธ การแจกแจงปกตมทกปไมเคยพลาดและการวเคราะห

ความสมพนธเชงฟงกชนทมกออกเปนเสนตรงซงตองไปหาสมการปกตมาทานาย

13) ลาดบและอนกรม มกออกเกยวกบพจนทวไปของลาดบเลขคณต ลาดบเรขาคณต ผลบวก n พจน

แรกของลาดบเลขคณตและเรขาคณต รวมถงลาดบและอนกรมอนนตดวย

14) กาหนดการเชงเสน มกออกแค 1 ขอ ทกครงเกยวกบการหาคาสงสด / ตาสดเปนเรองทงายไมควร

พลาดนะคะมประยกตบางเลกนอยแตตองมความรพนฐานในการวาดกราฟและการแกระบบสมการเชง

เสนสองตวแปร

15) แคลคลสเบองตน บทนออกเยอะพอสมควรเลยทเดยวตงแตเรองลมตและความตอเนองโจทย

ประยกตอนพนธและการหาพนทใตเสนโคงจงควรหมนฝกฝนเยอะๆเลยคะและใชเปนพนฐานในการ

เรยนแคลคลสในระดบมหาวทยาลยดวยนะคะ

2

แนวขอสอบ เซต

1. สาหรบเซต A และ B ใด ๆ ขอใดตอไปนผด

1. ถา A B = แลว A B และ B A 2. A – (A B) = A – B

3. (A B) – A = B

4. ถา (A B) = A แลว A B

2. ให U = 1 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ถา A = 1 ,3 , 4 ,5 ,6และ B = 3 ,4, 5, 6, 7

และ C = 4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 แลว n( P (A – C) B ) มจานวนเทากบขอใด

1. 1 2. 2 3. 4 4. 8 3. กาหนดให A และ B เปนเซตซง n (AB) = 85 และ n(A – B) (B – A) = 75 และ n(A) = 45 แลว n (B) เทากบขอใดตอไปน 1. 45 2. 48 3. 50 4. 55

4. นกเรยนจานวน 45 คน แตละคนมเสอสเหลองหรอเสอสฟาอยางนอยสละหนงตว ถานกเรยน 36 คน มเสอสเหลอง และ 18 คนมเสอสฟา แลวนกเรยนกลมนทมท งเสอสเหลองและเสอสฟา มจานวน เทากบขอใด 1. 9 คน 2. 10 คน

3. 11 คน 4. 12 คน

5. กาหนดให U = 1,2,3,…,9 , A = 2,3,5,7, B = 2,4,6,8 ขอใดคอ n ( P(AB) ) 1. 2

2. 4

3. 8

4. 16

3

6. ถา P (P(A)) มสมาชก 256 ตวแลว ขอใดคอจานวนสมาชกของเซต A

1. 16

2. 8

3. 4

4. 3

7. กาหนดให A = { a, b, c } , B = { a, b, d } และ P(X) แทนเพาเวอรเซตของเซต X

พจารณาขอความตอไปน

ก. { a , b } P( A B)

ข. P( A – B ) = P(A) – P(B)

ขอใดตอไปนถก

1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด

3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

8. ให A = {1, a, 2, b, 3, c} , B = {1, 2} จานวนสบเซต C ของ A ซง C B เทากบคาในขอใด

1. 48

2. 32

3. 24

4. 16

9. เยาวชน จานวน 760 คน ของชมชนแหงหนง ทกคนตองเลอกทากจกรรมอยางนอยคนละหนงอยาง

จาก 4 รายวชาดงน รองเพลง เลนดนตร เลนกฬา และวาดภาพ เนองจาก เวลาทากจกรรมตรงกน

ทาใหเยาวชนทเลอกรองเพลงจะเลอกเลนกฬา ไมได และ เยาวชนทเลอกเลนดนตรจะเลอก วาดภาพ

ไมได จากการสารวจ พบวา มเยาวชนเลอกรองเพลง 150 คน มเยาวชนเลอกเลนดนตรอยางเดยว

150 คน มเยาวชนเลอกเลนกฬา 310 คน มเยาวชนเลอกวาดภาพ อยางเดยว 130 คน จากขอมล

ดงกลาว ตองการทราบวา มจานวนเยาวชนทยงไมไดเลอกวชาเลอกใดเทากบขอใดตอไปน

1. 10 คน

2. 20 คน

3. 30 คน

4. 40 คน

4

10. จากการสอบถามนกเรยนชน ม.4 จานวน 120 คน เกยวกบการเรยนพเศษในวนเสาร-อาทตย ปรากฏวา 51 คน เรยนวชาคณตศาสตร 39 คน เรยนวชาภาษาไทย 36 คน เรยนวชาฟสกส 29 คน เรยนวชาคณตศาสตรและภาษาไทย 25 คน เรยนทงวชาคณตศาสตรและฟสกส 18 คน เรยนทงวชาภาษาไทยและฟสกส 10 คน เรยนทงสามวชา จานวนคนทไมเรยนพเศษทงสามวชา เทากบขอใดตอไปน

1. 56

2. 58

3. 60

4. 62

11. กาหนดให A, B, C เปนเซตโดยท n(A ∪ B) = 92 , n(A ∪ C) = 79 , n(B ∪ C) = 75 ,

n(A ∩ B ∩ C) = 32 , n((A ∩ B) – C) = 18 , n((A ∩ C) – B) = 6 , n((B ∩ C) – A) = 2

ดงนน n(A ∪ B ∪ C) เทากบขอใดตอไปน

1. 93

2. 94

3. 95

4. 96

12. ถา A = { 0 , 2 } และ B = { 0 , {2} , {0,2} } แลวขอใดตอไปนเปนจรง 1. n( P(AB)) = 2

2. n( P(AB)) = 8

3. A P(B)

4. { 2 } P(A ) P(B)

5. { { 0 } } P(A ) P(B)

13. ให A = { 0 , 1 , 2, … , 25 } และ B = { x A | |x| เปนจานวนเตม } จานวนสมาชก

ของเซต { C B | 0 C และ 1 C } เทากบขอใดตอไปน

1. 128

2. 256

3. 512

4. 1024

5

14. จากการสารวจนกเรยนกลมหนงพบวา

ก) ม 70 คน ทเลอกเรยนวชาภาษาองกฤษหรอคณตศาสตร

ข) ถาเลอกเรยนวชาคณตศาสตรแลวตองไมเลอกเรยนวชาภาษาองกฤษ

ค) ม 48 คน ทไมเลอกเรยนวชาคณตศาสตร

ง) ม 58 คน ทไมเลอกเรยนวชาภาษาองกฤษ

จานวนนกเรยนทงหมดในหองนเทากบขอใดตอไปน

1. 82 คน

2. 84 คน

3. 86 คน

4. 88 คน

5. 90 คน

15. จากการสอบถามผดมกาแฟ 20 คน พบวา

ก. จานวนผทใสครมในกาแฟนอยกวาสองเทาของจานวนผทใสนาตาลในกาแฟอย 7 คน

ข. จานวนผทใสท งครมและนาตาลในกาแฟเทากบจานวนผทไมใสครมและไมใสนาตาลในกาแฟ

จานวนผทใสครมในกาแฟมอยกคน

1. 10 คน

2. 11 คน

3. 12 คน

4. 13 คน

5. 14 คน

16. ในการสอบ 3 วชาหลก คอ วชาคณตศาสตร วชาฟสกส และวชาเคม ของนกเรยนชนม.6

จานวน 150 คน ปรากฏผลดงน สอบตกทง 3 วชา 40 คน สอบตกวชาคณตศาสตร 100 คน

สอบตกวชาเคม 110 คน สอบตกวชาฟสกส 90 คน สอบไดวชาคณตศาสตรและวชาฟสกส

แตสอบตกวชาเคม 15 คน สอบไดวชาคณตศาสตร และวชาเคม แตสอบตกวชาฟสกส 10 คน

แตมนกเรยนทสอบไดเพยง 2 วชาเพยง 30 คน อยากทราบวามนกเรยนทสอบไดทง 3 วชากคน

1. 2 คน

2. 3 คน

3. 4 คน

4. 5 คน

6

17. หมบานแหงหนงมครอบครวทงหมด 800 ครอบครว ประกอบอาชพคาขายอยางเดยว 10 ครอบครว นอกนนทาสวนเงาะ มงคด ทเรยน จากการสารวจเฉพาะชาวสวนพบวา มครอบครวทปลกผลไม ตงแต 2 ชนดขนไป 110 ครอบครว ปลกเงาะและมงคด 70 ครอบครว ปลกเงาะและทเรยน 60 ครอบครว ปลกมงคดและทเรยน 50 ครอบครว ไมปลกมงคดเลย 290 ครอบครว จงหาวามก ครอบครวทปลกแตมงคดเพยงอยางเดยวเทานน 1. 25

2. 120

3. 310

4. 415

18. การชงโชคครงหนงมรางวล 100 รางวล แตละคนไดรบเพยง 1 รางวลเทานน รางวลมเพยง 3 ชนด คอ รถยนต ตเยน และ นาฬกา ผลปรากฏออกมาดงน ชาย 2 คน ไดรบรางวลรถยนต ซงเปนรางวล รถยนต 6 รางวล ชาย 16 คน ไดตเยนเปนรางวล หญง 35 คน ไดนาฬกาเปนรางวล หญงทไดรบ รางวลมทงหมด 57 คน ถา p เปน จานวนชายทไดรบนาฬกาเปนรางวล และ q เปนจานวนหญงท ไดรบตเยนเปนรางวล แลว p – q มคาเปนเทาใด 1. 7

2. 8

3. 9

4. 10

19. ระหวางปดภาคเรยนครงหนงเดกนกเรยนคนหนงไดไปพกผอนชายทะเลพทยา ตลอดชวงเวลาทเขา พกผอนท พทยาเขาสงเกตวาม 7 วน ทฝนตกชวงเชาหรอชวงเยน แตถาวนใดฝนตกในชวงเชาแลว จะไมตกในชวงเยน ถาม 6 วนทฝนไมตกในชวงเชา และม 5 วนฝนไมตกในชวงเยน อยากทราบวา นกเรยนคนนไปพกผอนชายทะเลพทยากวน 1. 5

2. 7

3. 9

4. 11

20. กาหนด u = 1,2,3,...,19,20 A และ B เปนสบเซตของ u ถา n(A) = 9 , n(B) = 11 และ n(A – B) + n(B – A) = 10 จงหา n (A B) 1. 2

2. 3 3. 4

4. 5

7

เฉลยแนวขอสอบเซต

ขอ ตอบ ขอ ตอบ ขอ ตอบ ขอ ตอบ ขอ ตอบ 1. 3 2. 4 3. 3 4. 1 5. 3 6. 4 7. 2 8. 1 9. 2 10. 1 11. 2 12. 1 13. 3 14. 4 15. 2 16. 4 17. 4 18. 1 19. 3 20. 3

เฉลยละเอยดแนวขอสอบเซต

ขอ 1. ตอบ 3

แนวคด 1. ถา A B = แลว A B และ B A ถกลองวาดแผนภาพดนะคะ 2. A – (A B) = A – B ถกลองวาดแผนภาพดนะคะ

3. (A B) – A = B ผดเพราะ (A B ) – A = B – A 4. ถา (A B) = A แลว A B ถกลองวาดแผนภาพดนะคะ

ขอ 2. ตอบ 4

แนวคด ให U = 1 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10

ถา A = 1 ,3 , 4 ,5 ,6และ B = 3 ,4, 5, 6, 7 และ C = 4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 จะได (A – C) B = (A – C)– B = 2 ,3– B = 4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 – B = 8 ,9 ,10 ∴ n( P (A – C)– B ) = 23 = 8

ขอ 3. ตอบ 3

แนวคด ให n (A B) = 85 และ n( A –B ) ( B –A ) = 75 และ n(A) = 45

จะได n (A B) = 85 – 75 = 10 เขยนแผนภาพไดดงน

∴ n(B) = 10 + 40 = 50

A B

1045 – 10 = 35

75 – 35 = 40

8

ตวอยางขางตน เปนสวนหนงของหนงสอเลมนเทานน

หากสนใจเนอหา และตองการเปนเจาของหนงสอเลมน

สามารถสงซอออนไลนไดท www.theactkk.net

หรอ

โทรศพทสงซอไดท สถาบน The Act. โทร. 043-257-176

โดยแจงชอทอยทชดเจน แลวโอนเงนเขาบญชของทางสถาบน ภายใน 3 วน

สถาบนจะจดสงหนงสอทางพสดไปรษณยถงมอภายใน 5 วน

นบจากวนทไดรบเงน

ขอควรทราบกอนการสงซอ

สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมกนตงแต 500 บาทขนไป ฟรคาจดสงลงทะเบยนทาง

ไปรษณย มลคา 60 บาท

นองสามารถรวมรายการสงซอกบเพอนๆ แลวสงซอในคราวเดยวกน จะท าให

ประหยดคาสง และคาธรรมเนยมโอนเงนผานธนาคาร อยางนอย 60+25=85 บาท

ส าหรบสมาชก The Act. สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมตงแต 1,500 บาทขนไป จะ

ไดรบสวนลด 5-15 %

ผชนะ คอ ผทมเทคนคในการเรยนรและเตรยมตวทดกวาเสมอ เรามนใจวานองกคอ หนงในผชนะนน

เคลดลบแหงความส าเรจ “การรเขา รเรา รบรอยครง ชนะรอยครง”

“การรเขา” คอ การทนองไดรจกขอสอบจรง รยอนหลงหลายๆ ปทผานมา รความยากงาย สดสวน

น าหนกการออกขอสอบแตละบทเรยน อนจะน ามาซงการวางแผนเตรยมตวสอบทด

เยยม

“รเรา” คอ ใหนองท าขอสอบ จบเวลาตามก าหนด แลวถงมาดเฉลย จะเปนการเตรยมความพรอม

ทด ไดรจดออนของตน วาตองขยนอานและท าความเขาใจมากขนตรงจดไหน รจดแขงท

ตนท าไดดทตองรใหลก รใหจรง