6.5. Magnetske osobine

•• OpOpšštete o o magnetskimmagnetskimosobinamaosobinama

•• ParamagnetizamParamagnetizam

•• DijamagnetizamDijamagnetizam

•• FeroFeroi i antiferomagnetizamantiferomagnetizam

•• PoreñenjePoreñenjeelektrielektriččnihnih i i magneskihmagneskihosobinaosobina

Magnetizam-istorijat• Magnetski efekti prirodnih magneta su poznati veoma

dugo, još iz Grčkog vremena, pre 2500 godina.

• Reč magnetizam potiče od grčke reći za izvestan

tip minerala koji sadrži oksid gvožña (Fe3O4-magnetit ), a nañen je u Magneziji, oblasti u severnoj Grčkoj.

• Osobine ovog minerala su bile da deluje silom na sličnematerijale i da može preneti tu osobinu na komad gvožñadodirom.

• Prva naučna studija magnetizma potiče od William Gilbert-a koji je 1600. godine publikovao knjigu “O magnetu”.

• 1820 Hans Christian Oersted je zapazio da električna struja proizvodi magnetsko polje

• 1825. je napravljen prvi elektromagnet

Izvor magnetskog polja?• Šta je izvor magnetskog polja?

• Odgovor: naelektrisanje u kretanju!

– tj., struja kroz žicu oko cilindra gvožña (solenoid) proizvodi polje veoma slično onom koje proivodi komad magneta.

• Stoga, razumevanje izvora polja koje stvara šipka magneta leži u razumevanju struja na atomskom nivou unutar materije u masi.

Orbitale elektrona

oko jezgra

unutrašnji “spin”elektrona

Magnetske osobine

• Analogija izmeñu magnetskih i električnih osobina

• Magnetske osobine izazvane naelektrisanjem u kretanju a elektri čne deformacija naelektrisanja

Tri vrste ponašanja:

• Dijamagnetizam

• Paramagnetizam

• Feromagnetizam

Magnetski momenat atoma (m)(µ je vektor kao i p !)

mmmm = = = = I F [Am2], kružna struja I, površina F

µµµµB = eh/4ππππme = 0,9274 10-27 Am2

(h: Planck-ova konstanta, me: masa

elektrona)µµµµB: „Bohr-ov magneton“ (najmanja količina magnetskog momenta)

→ za jedan nespareni elektron u atomu magnetski momenat je:

mmmmssss = = = = 1,73 µµµµB

µµµµ

Magnetohemija

F

µm

Magnetski momentiTri izvora magnetskih momenata atoma :� Elektronski spinski momenat� Elektronski orbitalni angularni momenatum oko jezgra� Promena orbitalnog momenta indukovanog primenjenim magnetskim poljem.

Prva dva izvora doprinose paramagnetizmu.

Poslednji izvor doprinosi dijamagnetizmu.

Magnetohemija-magnetska permeabilnost, µµµµ

221

04

1

r

mmF

r

⋅⋅=µπµ

KKKKarakteristi čna veličina kojom se kvantitativno izražavaju magnetske osobine sredine je magnetskapropustljivost koja pokazuje težnju magnetnih linijasile da proñu kroz datu sredinu u odnosu na vakuum.

µµµµr= µµµµ/ µµµµ0, µµµµr=1 za vakuum

µ0 : 4 ππππ·10-7 Vs/Am=1,2566 ·10–6N/A2 : permeabilnost praznogprostora-vakuuma

Dijamagnetici: µµµµr<1 Paramagnetici: µµµµr>1

Magnetizacija M i susceptibilnost χχχχ se takoñe koriste za kvantitativno izražavanje magnetskih osobina

M = (∑ m)/m)/m)/m)/V

∑ mmmm: suma svih magnetskih momenata mmmm u datoj zapreminiV, dimenzije: [Am2/m3 = A/m]

Stvarna magnetizacija datog uzorka se sastoji odunutrašnjih- „ intrinsic“ magnetizacija (ssssusceptibilnosti χχχχ) i i i i spoljaspoljaspoljaspoljaššššnjeg poljanjeg poljanjeg poljanjeg polja H:

M = H χχχχ (χχχχ: : : : ssssusceptibilnost)

Magnetohemija

→ Magnetni moment atom m ima dve komponente spinsku komponentu („spinmoment“ ) i orbitalnu komponentu („orbitalni moment“ ).

Postoje tri tipa susceptibilnosti:

χχχχ: bezdimenziona (zapreminska susceptibilnost)χχχχmas: [cm3/g] (masena susceptibilnost)χχχχm: [cm3/mol] (molarna susceptibilnost)

!!!!! χχχχm se normalno koristi u hemiji !!!!Često: χχχχ = f(H) = f(H) = f(H) = f(H) → → → → komplikacijakomplikacijakomplikacijakomplikacija !!

Magnetohemija

χχρ

χχ mmasm VM

M ===

H

M=χ

ρχχ =mas

mm Vχχ =

Magnetne susceptibilnosti

Magnetne susceptibilnosti na 298 K

−16,0−6,4−3,8−6,8−4,2+192,0+2,2+22,8+1,7

−90,0−7,2

−13,9−96,0−28,5+176,0

+22,0+262,0

+7,3

H2OC6H6NaCl(č)Cu(č)Hg(t)CuSO4⋅H2O(č)Al(č)Pt(č)Na(č)

χm/(10−4 cm3

mol−1)χ /(10−6)

Supstancija

Magnetska indukcija-gustina magnetskog

fluksa (T ≡N/Am) :

B = µµµµH = µµµµ0 µµµµr H = µµµµ0(1 + χχχχ)H = µµµµ0(H + M) H :jačina magnetskog polja

M : magnetizacija

µ0 : 4 ππππ·10 -7 Vs/Am=1,2566 ·10 –6N/A2 : permeabilnost praznog prostora

U vakuumu M =0

U sredini M je suma magnetskih momenata po jedinici zapremine

H je uzrok a M je posledica u sredini

Osnove magnetizma

1log1 −=−= εχµχ enoana

Dijamagnetici: χχχχ<0

Paramagnetici: χχχχ>0

Dijamagnetizam- spoljašnje polje je oslabljeno

- atomi/joni/molekuli sa popunjenim ljuskama

-10-4 < χχχχm < -10-2 cm3/mol (negativan znak)

µr < 1< 1< 1< 1

Paramagnetizam - spoljašnje polje je pojačano

- atom/joni/molekuli sa nepopunjenim ljuskama/nesparenielektroni

+10-4 < χχχχm < 10-1 cm3/molµr >>>> 1111

dijamagnetizam (unutrašnji elektroni) + paramagnetizam(valentni elektroni)

Magnetohemija

Feromagnetizam - svi magnetski momenti paralelni

-Fe, Co, Ni, Cd, Dy

Antiferomagnetizam

-periodično paralelne i antiparalelne raspodele

Magnetohemija

Magnetizam elemenata

Molarna susceptibilnost elemenata

χ i µ izražavaju odgovor sredine na magnetsko polje

Magnetska suseptibilnost χ:

M = χH

B = µ0(H+M)=µ0(1+ χ) H

1+ χ= µ :Permeabilnost

M = χH = (µ -1) H

•Gujova vaga

•Kvinkeov metod

•SQUID-Superconducting quantum interference device

( ) 22102

1aHF χχµ −=

( ) 22102

1aHgh χ−χµ=ρ

Eksperimentalno odre ñivanje magnetne susceptibilnosti :

Magnetsko ponašanje slobodnih atoma, jona ili materijala u celini se mogu razlikovati.•Atomi srebra i bakra imaju rezultujući magnetni moment i ponašaju se kao paramagnetik, dok se u masi ponašaju kaodijamagnetik•Fero i feri kao i kompleksni joni nisu feromagnetni, a gvožñe kao metal jeste•Metal bakra kao i kupro joni su dijamagnetici, a kupri jonisu paramagnetični

Magnetsko ponašanje materijala

Paskal je pokazao da je molarna susceptibilnost aditivna veličina:

χm = ΣχA + Σχ i.

atomske susceptibilnosti

susceptibilnosti veza

Primer:Hipofosforna kiselina ima formulu H4P2O6, a ne H2PO3Kada bi druga formula bila tačna, soli NaHPO3 i Ag2PO3 bi imaleneparan broj elektrona i pokazivale bi paramagnetizam.Činjenicada su one dijamagnetne dokazuje da je njihova formula Na2H2P2O6odnosno Ag4P2O6.

Strukturna odreñivanja

Dijamagnetske supstancije�. Popunjene elektronske ljuske

⇒Nema ukupnog magnetskogmomenta

• Inertni gas

- He, Ne, Ar…..

• Poliatomski gasovi

- H2, N2…..

• Jonski kristali

- NaCl(Na+, Cl-)…

• Materijali sa kovalentnom vezom

- C(dijamant), Si, Ge…..

• Skoro sva organska jedinjenja

Susceptibilnost kod dijamagnetskih supstanci ne zavisi od temperature!

Vakuum

Dijamagnetik

∴ Kada se primeni polje orbitale elektrona precesiraju oko pravcapolja ugaonom brzinom −e2H /2 mec, usled čega se indukuje magnetski momenatmi:

Teorija dijamagnetizmaKlasična Langevin-ova teorija

⇒Razmatra se Z elektrona

∑−=n

ie

i rcm

Hem

2

2

2

6sfernosimetričan atom

χ =µ0 Nmi /H N = Ntot/V = nNA/V

χm = χVm = µ0mi(nNA/V)(V/n)/H = µ0mi NA /H,

2

2

20

6∑−=

ne

Am r

cm

eNµχ

I

H

mi

ri

Klasična Langevin-ova teorija je lep primer korišćenja jednostavnog atomskog modela za kvantitativno objašnjenje osobina materijala u masi.

Slaganje izmeñu izračunatih i izmerenih vrednosti za dijamagnetske materijale generalno nije idealna ali je u okviru reda veličine.

Druga konzistentnost je da jeχ nezavisno od temperature zadijamatnegne materijale.

Kvantna teorija dijamagnetizma daje isti rezultat.

Negativna susceptibilnost

reda : 10-5 ~10-6 cm3/mole

Paramagnetne supstancije

�. Paramagnetni materijali⇒atomi ili joni koji imaju magnetni momenat

zbog ne poništavanja spinskog i orbitalnog momenta.

• Soli prelaznih elemenata- Nepotpune unutrašnje ljuske- Magnetni momenti samo zbog spina

• Soli i oksidi retkih zemalja• Elementi retkih zemalja• Metali : Al, Cr..(Fe, Co, Ni-feromagneti, Cr-antiferomagneti)

+-

---

Klasična teorija paramagnetizma

T

C=χ

�. Langavin-ova analiza-kao kod polarnih materijala

�. Temperaturska zavisnost paramagnetizma

- Paramagnetizam ima ukupni magnetski momenat:

• Nema polja: M=0 • Primenjeno polje, niska temperatura

H• Primenjeno polje, visoka temp.

H

T

χ

Klasična teorija paramagnetizma

:μ(vektor)

θµ−= cosHU

• Magnetizacija(M) =Ukupni magnetni momenat po jedinici zapremine

∫

∫= π θ

π θ

θθθθθµ

0cos

0cos

sin

cossin

de

dena

a

∫= n dnM 0 cosθµ∫ ∫== n a deKdnn 0 0

cos sin2 π θ θθπ∫= π θ θθθµπ 0cos cossin2 deK a

∫= π θ θθ

π0

cos sin2

de

nK

a

H

�.

• Broj momenata unutar prostornog ugla izmeñu i ∼ (dn)- bez polja : dn∝dA

- sa poljem : dn∝dA×Boltzmann-ov faktor

∴

θ θθ d+

θθκ

θµπ=

κ−

= dT

HK

T

UKdAdn sin)

cosexp(2)exp(

Isto kao kod elektricnihosobina

−=

−−+=

∫

∫=

−

−

−

−

aan

aee

een

dxe

dxexn

aa

aa

ax

ax

1coth

1

11

11

µµ

µθθ

θddx

x

sin

cos

−==

aa

M

M 1coth

0

−= µnM =0

Langavin-ova funkcija : ⋅⋅⋅⋅−+−=945

2

453)(

53 aaaaL

Klasična teorija paramagnetizmaIsto kao kod elektricnihosobina

• Dva zaključka u veziLangavin-ove funkcijeⅰ) Saturacija se dešava kada je a

dovoljno veliko.⇒ Veliko H ili nisko T jer je

a=µH/kTⅱ) Pri malom a, magnetizacija M

varira linearno sa H.

Klasična teorija paramagnetizma

χm = µ0 kT

mN A

3

2µ

0

3

µχ

A

m

N

kTmµ =

TRTkTN mmmA χµχµχ 83,2/3/3 00 ==Mµ=

HkT

mm

3

2µ=

H

mN

H

MV Amm

00 µµχ ==

Kvantna teorija paramagnetizmaCentralni postulat KT da je energija sistema diskretna.

kvanti energije

θ

H J=1/2 J=2H

Klasični slučaj Kvantiranost

θθθθ je kontinualno promenjljiva.

θθθθ je ograničeno na izvesne promenjljive.

Prostorno kvantiranje• Klasična teorija : Energija sistema se menja kontinualno.

=Sve vrednosti su moguće. •Kvantna teorija: Promena energije je diskretna.

⋅⋅⋅= θθθθ 321 ,,

θ

Kvantna teorija paramagnetizma

• Ukupni angularni moment atoma ( )J

SLJ +=

L : Ukupni angularni moment elektrona

S : Ukupni angularni moment spina

• Efektivni moment ( )µeff- Čist magnetni moment atoma

OeergJJmc

ehgeff /)1(

4+=

πµ =

µ BJJg )1( +=

π

π

π

2)1(

2)1(

2)1(

hSSS

hLLL

hJJJ

+=

+=

+=

= Am NgmkT

JJHgm

kT

JJm 2222

3

)1(

3

)1(µµ χ +=+= Am Ngm

kT

JJHgm

kT

JJm 2222

3

)1(

3

)1(µµ χ +=+=

Temperaturska zavisnost magnetske susceptibilnosti

Opšte:1.) Dijamagnetizam: nezavistan od temperature2.) Paramagnetizam: Curie zakon

T

χχχχ

+

-

shematski !

5

B = (1+ χ)µoH permeabilnost vakuuma:

(1.26 x 10-6 H/m)

3 TIPA MAGNETIZMA

feromagnetici Fe 3O4, NiFe2O4ferimagnetici ferit(α), Co, Ni, Gd

(3)

Magnetska indukcija

B(T)

Jačina primenjenog polja H

(A/m) dijamagnetici

)

(1)

(2)

(χ ~ -10-5Al2O3, Cu, Au, Si, Ag, Zn

paramegnetici: Al, Cr, Mo, Na, Ti, Zr

(χχχχ do106 !)

6

No Applied

Magnetic Field (H = 0)

Applied

Magnetic Field (H)

(1) diamagnetic

none

opposing

(3) ferromagnetic

aligned

aligned

(2) paramagnetic

random

aligned

ferrimagnetic

MAGNETNI MOMENTI ZA 3 TIPA

7

• Kada primenjeno polje (H) raste...--magnetni momenti se orijentišu u pravcu polja H.

Applied Magnetic Field (H)

H

H

H

H

H

H = 0

Magnetic

induction (B)

0

Bsat

• “Domains” with

aligned magnetic

moment grow at

expense of poorly

aligned ones!

FERO-FERI-MAGNETNI MATERIJALI

Različiti tipovi kolektivnog magnetizma u čvrstom stanju zbog kuplovanja-sprezanja magnetnih momenata

a)

b)

c)

Feromagnetici• Čak i u odsustvu primenjog polja B, dipoli teže da se

veoma usmere u malim oblastima – “domenima”. Primenom spoljašnjeg polja, domeni se usmeravaju proizvode ći veliku magnetizaciju.

• “Meki” feromagnetizam

• Domeni se ponovo haotizuju kada se polje isklju či

• “Tvrdi” feromagnetizam

Magnetnidomeni

Meki i tvrdi magneti

meki tvrdi

meki magneti: transformatori,elektromagneti, električni kalemovi...

Tvrdi magneti: zvučne i video trake, permanentni magneti ...

Metalni meki magneti:- αααα-Fe, Ni, Co i neke njihove legure- Fe – Si- i Fe – Ni – jedinjenja i lagure

Keramički meki magneti:- „Feriti“: kubni oksidi spineli iliperovskiti, garneti (Y3Fe5O12) - spineli: magnetni momenti jona na tetraedarskim ioktaedarskim mestima su anti-paralelni

Poreñenje dielektričnih i magnetnih osobina

• Elektronska polarizacijauvek u smeru polja

• Ne utiče T• atomska polarizacija• Paraelektrik-

Paraelektrična polarizacijaza tri reda velilčine veća odparamagnetne. Snižavanjem T paraelektrik očvršćava i nema orijentacije dipola

• Feroelektrik

• Dijamagnetizam, susceptibilnost po elektronu, suprotnog smera od polja

• Ne utiče T• ---• Paramagnetik-Za obe važi

Lanževenova funkcija. Obezavise od T. Efekti se pojačavaju snižavanjem T pošto se samo orbitalni ilispinski momenti orijentišu

• Feromagnetik

Dijelektrik Magnetik