6.1 Armaduras Simples Introducción, cap 6-1

ESTÁTICA

Profesor: Ing. M.I. José Antonio Magallón Gudiño

6. ANÁLISIS ESTRUCTURAL


Objetivos del Capítulo

Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementosde una armadura o cercha, por medio del método denodos y del método de secciones.

Analizar las fuerzas que actúan sobre los elementos debastidores y máquinas, compuestos por elementosconectados mediante pasadores.

Libro: Ingeniería Mecánica Estática, 12ª edición, R. C. Hibbeler, Prentice HallProfesor: Ing. M.I. José Antonio Magallón Gudiño

6.1 Cerchas Simples


Cerchas SimplesUna Cercha es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre sí en sus puntosextremos. Los elementos están formados con perfiles de madera o acero.Se considera que las cerchas planas se sitúan en un solo plano, y se utilizan para soportarentrepisos, techos y puentes. La cercha que se muestra en la figura 6-1a es un ejemplo de unacercha para cargar techos. Los largueros cargan el techo y transmiten a la cercha las cargas enlos nudos. Los nudos son los puntos donde se unen los miembros que forman la cercha. Lascargas que transmiten los largueros a la cercha se encuentran en el mismo plano de la cercha,figura 6-1b, el análisis de las fuerzas que actúan en los nudos de la cercha será en dosdimensiones.



En el caso de un puente como el de la figura 6-2ª, las cargas son transmitidas a los largueros, yestos a su vez la transmiten a las vigas de piso, y finalmente éstas las transmiten a las cerchas ensus nodos.

Igual que en la cercha de techo, la carga en una cercha de puente es coplanar, figura 6-2b. En lascerchas de puente normalmente se colocan apoyos de rodillo en uno de sus extremos, y en elotro se coloca un apoyo articulado.

Libro: Ingeniería Mecánica Estática, 12ª edición, R. C. Hibbeler, Prentice Hall

Supuestos para el diseñoPara diseñar los elementos y las conexiones de una cercha, se necesita primero determinar lafuerza desarrollada en cada elemento cuando la cercha está sometida a una carga dada. Para elloconsideraremos dos supuestos importantes.

Todas las cargas se aplican en los nudos.

En la mayoría de los casos la carga se aplica en los nudos, el peso propio de los elementos sepuede considerar aplicado la mitad en cada extremo del mismo debido a la diferencia grande quepuede haber entre las cargas aplicadas y el peso del elemento.

Los elementos están unidos entre sí mediante pasadores lisos.

En general las conexiones se pueden realizar soldando los elementos una placa donde convergenlos elementos, llamada placa de unión. En algunas otras ocasiones se utilizan pernos en lugar desoldadura para unir los elementos a la placa de unión.

Es muy importante que las líneas que pasan por los centroides de los elementos seanconcurrentes en el nudo, para que sólo existan fuerzas axiales en los elementos y evitarexcentricidades que provoquen flexión en los elementos además de fuerzas axiales.


placa de unión

De acuerdo a estos dos supuestos cada elemento de la cerchaactuará como un elemento sometido a dos fuerzas, una fuerza encada extremo, y actuará en el eje del mismo.

Fuerza de Tensión: si la fuerza tiende a alargar el elemento, seconsidera una fuerza de Tens ión (T), figura 6-4a.

Fuerza de Compresión: si la fuerza tiende a acortar el elemento,se considera una fuerza de Compresión,figura 6-4b.

Para el diseño de las cerchas es indispensable conocer si el elementoestá sometido a una fuerza de tensión o de compresión, debido a quelas fuerzas de compresión dan como resultado perfiles con unasección transversal mayor, esto por el efecto de pandeo de columnaque se presenta en perfiles a compresión.


Si tres elementos se conectan entre sí mediante pasadores en sus extremos, forman una cerchatriangular que será rígida, figura 6-5.Al unir dos elementos más y conectar estos elementos a una nueva junta D se forma una nuevacercha más grande, figura 6-6.Este procedimiento se puede repetir todas las veces que se desee para formar una cercha másgrande. Si una cercha se puede construir expandiendo de este modo la cercha triangular básica,se denomina llama cercha simple.


Cercha simple

CARGAS APLICADAS EN LOS NUDOS DE LAS CERCHAS


Tipo Warren de cuerdas paralelas Tipo Warren a dos aguas

Tipo Pratt de cuerdas paralelas Tipo Pratt a dos aguas

Cerchas para cubiertas con poca inclinación

Pratt Howe

Cerchas para cubiertas con regular inclinación


Fink Fink realzada Fink en abanico

Cerchas para cubiertas muy inclinadas

Cercha Arco de Flecha



PARTES DE UNA CERCHA

cuerda superior

cuerda inferior

diagonal

montante o poste

cuerda superior

cuerda inferior

diagonal

montante o poste


nudo

nudo




Determinación estática de una cerchaLa determinación estática de una cercha consiste en evaluar la relación del número de fuerzasdesconocidas (incógnitas) y el número de ecuaciones de equilibrio de la estática de que sedisponen para realizar el análisis.La determinación estática puede ser externa e interna.

Determinación estática externa

La determinación estática externa es la relación entre el número de fuerzas desconocidas(incógnitas) que existen en los apoyos o soportes de la cercha y el número de ecuaciones deequilibrio de la estática de que se disponen para realizar el análisis.

Número de incógnitas = número de ecuaciones de la estática => isostática externamenteNúmero de incógnitas > número de ecuaciones de la estática => hiperestática externamenteGrado de indeterminación = número de incógnitas - número de ecuaciones de la estática

Si la cercha es isostática externamente entonces podremos analizar la cercha, en caso deser hiperestática externamente, no podremos realizar el análisis y tendríamos querecurrir a otros métodos para llevar a cabo el análisis. En este curso sólo trataremoscerchas que sean isostáticas externamente.


ConceptosSe pueden utilizar varios nombres para la determinación estática de una estructura, aquí pondréalgunas de ellas:

Determinación estática externa

Externamente determinada = isostática externamente

Externamente indeterminada = hiperestática externamente

Determinación estática interna

Internamente determinada = isostática internamente

Internamente indeterminada = hiperestática internamente


Ejemplo de determinación estática externa de una cercha

Número de incógnitas = Número de ecuaciones de la estática => isostática externamente

Número de incógnitas = 3 Ax Ay By

Número de ecuaciones de equilibrio de la estática = 3 ΣFx=0 ΣFy=0 ΣM=0

Grado de indeterminación externa = 3 – 3 = 0


Ejemplo de determinación estática externa de una cercha

Número de incógnitas > Número de ecuaciones de la estática => hiperestática externamente

Número de incógnitas = 4 Ax Ay By Cy

Número de ecuaciones de equilibrio de la estática = 3 ΣFx=0 ΣFy=0 ΣM=0

Grado de indeterminación externa = 4 – 3 = 1


Determinación estática interna de una cercha

La determinación estática interna es la relación entre el número de barras, el de nudos y el decomponentes de reacción en los apoyos de una cercha.El número de ecuaciones de equilibrio de la estática que tenemos por cada nudo ( j – joint ) es igual ados: ΣFx=0 y ΣFy=0

Si el número de ecuaciones disponibles (2j) es suficiente para obtener las incógnitas,entonces la estructura es estáticamente determinada internamente o isostáticainternamente, y se cumplirá la siguiente ecuación:

2j = m + rj – número de nudosm – número de barras o miembrosr – número de reacciones en los apoyos o soportes

también se puede escribir como : m = 2j - r

En caso de que : m < 2j – r entonces la cercha es inestable internamente, no cumple con losrequisitos para ser cercha

m > 2j – r entonces la cercha es hiperestática internamente y no se puede resolver con las ecuaciones de la estática.


Para entender mejor la determinación estática interna de una cercha,consideremos la cercha de la figura a, por cada nudo poseemos dosecuaciones de la estática, entonces se poseen 6 ecuaciones de equilibrio,tres fuerzas desconocidas de los miembros (1, 2 y 3) y tres fuerzasdesconocidas de los apoyos (Ax,Ay, By) , figura aa.

Se cumple: m = 2j - r 3 = 2(3)-3 = 3

La cercha es determinada o isostática internamente.

Si aumentamos un nudo más (D) y dos barras, figura b, tendremos dosfuerzas más, desconocidas pero también tendremos 2 ecuaciones más,manteniendo la cercha isostática o determinada internamente. Siseguimos aumentando nudos y barras, se mantendrá la cerchadeterminada o isostática internamente , figura c.

En el caso de que aumentemos el número de barras sin aumentar elnúmero de nudos, barra CE de la figura d, entonces aumentaremos lasfuerzas desconocidas sin aumentar el número de ecuaciones deequilibrio, lo que producirá una cercha indeterminada internamente ohiperestática internamente.


De cumplirse que la cercha es hiperestática internamente o indeterminada internamente,entonces contaremos el número de barras adicionales a 2j-r, éste número adicional de barrasnos indica el grado de indeterminación interna que posee la cercha. También, éste número de barrasadicionales nos indica el número de redundantes que posee, redundantes son las barras que estándemás a las absolutamente necesarias para mantener el equilibrio estático.

Grado de indeterminación interna = número de barras adicionales a 2j-r

Número de redundantes = número de barras adicionales a 2j-r

De otra manera :

Grado de indeterminación interna = m – (2j – r)

Número de redundantes = m – (2j – r)


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