平行线的性质

1 、如图：(1) 3= 5∠ ∠ ，则 EF AB∥ ，依据是

(2) 1= 4∠ ∠ ，则 CD EF∥ ，依据是 (3) 2+ 6=180°,∠ ∠ 则 CD AB,∥ 依据

(4)CD∥ EF,AB ∥ EF, 则 CD AB∥ ，依据

同位角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，两直线平行

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 .

一、复习

1 2

4

A

C D

B

FE3

（（)

（56）

平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、 后知道什么？

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

两直线平行两直线平行

2 、思考：

1 、问题：

根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？

内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？说出你的猜想。

二、实践探究： ( 一 ) 探究 1

(1) 用直尺和三角尺画出两条平行线

a∥b, 然后，画一条截线 c 与这两条平行线

相交，并标出所形成的八角．

(2) 测量上面八个角的大小，记录下

来．从中你能发现什么？

2 、我们一起来动手

a

b

c d

在任意画一条截线 d ，同样度量，你的猜想还成立吗？

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

平行线的性质 1 ： 两条平行线平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

3 、归纳：

1. 如图，已知： a// b ，那么 3 与 2 有什么关系？

平行线的性质 2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。

解： ∵ a b,∥ 　 ∴∠1= 2∠ ( ), 又 ∵ ∠ 3 = ___( 对顶角相等 ), ∴ ∠ 2 = 3.∠

两直线平行，同位角相等 ∠1

( 二 ) 探究 2

)1

) 23 ( a

b

2. 如图：已知 a//b ，那么 2 与 3 有什么关系呢？

平行线的性质 3 ： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

解： ∵ a // b （已知）

∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）

又∵ 1+ 3=180° （邻补角定义） ∴ 2+ 3=180° （等量代换）

c

b

a2

1

）

）

）3

性质１：两直线平行，同位角相等。性质２：两直线平行，内错角相等。性质３：两直线平行，同旁内角互补。

3 、整理：平行线的性质

例例 1. 如图 , 直线 a b, ∥ 1=54°∠ 。∠ 2, 3, 4∠ ∠ 各是多少度 ?

解 : 2= 1 (∵ ∠ ∠ 对顶角相等 )

∴ ∠2= 1 =54°∠

∵ a b(∥ 已知 )

∴ ∠4= 1=54°(∠ 两直线平行 , 同位角相等 )

∠2+ 3=180°(∠ 两直线平行 , 同旁内角互补 )

∴ ∠3= 180° － ∠ 2= 180° － 54°=126°

1

2

34

a

b

2. 如图是一块梯形贴片的残余部分，量得∠ A =100°,∠B =115°, 你想一想，梯形另外两个角各是多少度？

解：因为梯形上 . 下底互相平行，所以

BC

例

A B

D C∠A 与∠ D 互补，∠ B 与∠ C互补于是：

∠ D =180°- ∠A = 80°

∠C =180°- ∠B = 65°

所以梯形的另外两个 角分别是 80° ， 65°

三、平行线的“判定”与“性质”有什么不同

已知

两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补

得到

已知得到

判定

性质

1 、∠ 1 和∠ 2 是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角 , 要使这两

条直线平行 , 必须 ( ) A. 1= 2 B. 1+ 2= 90° ∠ ∠ ∠ ∠ C. 2( 1+ 2)= 360° D . 1∠ ∠ ∠ 是钝角 , 2∠ 是锐角 2 、 如图 A D BC,∥ 则下面结论中正确的是 : ( ) A. 1= 2 B. 3= 4 ∠ ∠ ∠ ∠ C. A = C D. 1+ 2+ 3+ 4= 180 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ゜

3 、在 (1) 同位角相等 (2) 两直线平行 (3) 是判定 (4) 是性质中语序排列有 (a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3) (c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4) ，其中语序排列正确的个数有： ( )A.0 个 B. 1 个 C.2 个 D.3 个

四、随堂练习四、随堂练习

C

B

C

B

╰

╮4╮2

D

C

A╰1

3

F

A B

C D

E

G1

4 、如图，已知 AE//CF ， AB//CD ，∠ A＝ 40 ，

求∠ C的度数。

解 : ∵ AE//CF( 已知 )

∴ ∠A= 1∠( 两直线平行 , 同位角相等 )

又∵ AB//CD 　 ( 已知 )

∴ ∠1=∠C　 ( 两直线平行 , 同位角相等 )

∴ ∠A=∠C ( 等量代换 ) ∵ ∠A ＝ 40

∴ ∠C ＝ 40

五、知识拓展

如图，若 AB//CD ，你能确定∠ B、∠ D与∠ BED 的大小关系吗？

说说你的看法．

解：过点 E 作 EF//AB ∴∠B=∠BEF ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠D =∠DEF ∴∠B ＋∠ D ＝∠ BEF ＋∠ DEF ＝∠ DEB 即∠ B ＋∠ D ＝∠ DEB

B

DC

E

A

……F