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19.2.2 平行四边形的性质. B. C. A. D. 定 义. 表示方法. 性 质. 复习. 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。. 平行四边形 ABCD, 记为“ □ ABCD”, 读作“平行四边形 ABCD”, 其中线段 AC, BD 称为对角线。. 1. 平行四边形的两组对边分别平行 ; 2. 平行四边形的对边 相等, 3. 平行四边形的 对角相等, 相邻两角互补。. 你来评一评. - PowerPoint PPT Presentation
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2023年4月21日 1
2023年4月21日 2
复习
A D
B C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形 ABCD, 记为“□ ABCD”, 读作“平行四边形 ABCD”, 其中线段 AC, BD 称为对角线。
1. 平行四边形的两组对边分别平行 ;
2. 平行四边形的对边相等,
3. 平行四边形的对角相等, 相邻两角互补。
2023年4月21日 3
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:
老大老二
老三老四
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
2023年4月21日 4
叙述平行四边形的性质AA
BB
DD
CC
OO
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB CD∥ ; AD BC∥
AB=CD ; AD=BC
∠BAC= BCD; ABC= ADC∠ ∠ ∠
还有其它性
质吗 ?
2023年4月21日 5
A
C
D
B
如图 , ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O.
O
猜一猜 :线段 OA 与 OC 、 OB 与 OD 长度有何关系?
●
量一量 : 拿出手中的平行四边形纸片,测量出四条线段的长度,验证你的猜想是否正确 .
2023年4月21日 6
A
C
D
B
O
已知:如图: ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O.求证: OA=OC , OB=OD.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC , AD∥BC. ∴ ∠1=∠2 ,∠ 3=∠4. ∴ △AOD≌△COB ( ASA ) . ∴ OA=OC , OB=OD.
3
24
1
平行四边形的对角线互相平分 .
2023年4月21日 7
平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分 .
符号语言:符号语言:∵∵四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形
OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴
AA DD
BB CC
O
2023 4 21年 月 日8
说一说如图,在 ABCD 中,
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
( 1 )△ BOC 的周长是多少?
说明理由?
( 2 ) △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长,
长多少?
AA
BB
DD
CC
OO10+4+7=21
△ ABC 的周长小于△ DBC 的周长 小 6
2023年4月21日9
如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=10 , AD=8 , AC⊥BC ,求 BC 、CD 、 AC 、 OA 的长以及 ABCD 的面积 .
810
B C
DA
●O
解:
∴△ABC 是直角三角形又∵ AC⊥BC
∵四边形 ABCD 是平行四边形∴BC=AD=8 , CD=AB=10
2 2AC AB BC 2 210 8 6 又∵ OA=OC
13
2OA AC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD
如图, l1 // l2, 线段 AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上, B 、 D 、 F
在 l2 上,则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗?为什么?
l1
l 2
E
F
C
D
A
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。
2 、矩形是平行四边形吗?
1 、如图, l1 l∥ 2 , AB CD∥ ,则AB 与 CD 是否相等,为什么?
3 、两条平行线间的距离是否相等?
ll
l2
A
B
D
C
A D
B
C
2023年4月21日 13
A
C
D
B
O●老大
老四老三
老二M
2023年4月21日 14
2023年4月21日15
如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD交于点 O , AC = 10 , BD=8, 则 AD的取值范围是 _________.
O
D
BA
C
●
1 < AD< 9
2023年4月21日16
选择:平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是( )
A 、不稳定性 B 、对角线互相平分C 、内角的为 360 度 D 、外角和为 360度
B
2023年4月21日 17
若平行四边形的一边长为5 , 则它的两条对角线长可以是 ( ) A . 12和2 B . 3和4 C . 4和6 D . 4和8
O
DB
A C
D
2023年4月21日18
如图,在平面直角坐标系中, OBCD 的顶点
O B D﹑ ﹑ 的坐标如图所示,则顶点 C 的
坐标为( )
xx
YY
C
O (0,0) B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
2023年4月21日19
O
D
B
A
C
如图 , 在 ABCD 中 , 对角线 AC﹑BD相交于点 O, 且 AC+BD=20, △AOB 的周长等于 15,
则 CD=______.5
2023年4月21日20
1 、 通过本节课的学习,你有什么收获?
2 、 平行四边形的性质共有哪些?边:
角:
对角线:
对边平行,对边相等对边平行,对边相等
对角相等,邻角互补对角相等,邻角互补对角线互相平分对角线互相平分
2023年4月21日21
图形
名称
文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
∵AB CD,AD BC ∥ ∥∴… 是平行四边形
性质
平行四边形的对边平行 ; 对边相等 ; 对角相等 ; 对角线互相平分
∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB CD,AD BC ∥ ∥AB=CD,AD= BC
A= C, B= D∠ ∠ ∠ ∠OA=OC,OB=OD
A B
CD
A B
CD
A B
CDO
2023年4月21日 22
小明家有一块平行四边形采地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分 . 同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?
B
M
C
●
DA
2023年4月21日 23
ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于O, 直线 EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于 E 、 F.
求证 :OE=OF●O
F
A
B C
DE
●
●
1
3
4
2
1
3
2023年4月21日 24
2023年4月21日 25